MA093 { Matem atica b asica 2 - Unicampchico/ma092/ma092_6_geo_circunferencia.pdfDe ni˘c~ao Oc rculo de raio r e o conjunto dos pontos de um plano cuja dist^ancia a um ponto do plano

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Circunferencia e cırculo Exercıcios

MA093 – Matematica basica 2Circunferencia e cırculo

Francisco A. M. Gomes

UNICAMP - IMECC

Agosto de 2018


Topicos importantes

O objetivo dessa aula e investigar

1 Circunferencias e cırculos.


Circunferencia

Definicao

A circunferencia e o conjunto dos pontos de um plano que estao auma mesma distancia (denominada raio) de um ponto do plano(chamado centro).


Interior e exterior

Definicao

O interior da circunferencia e o conjunto de pontos que estaoa uma distancia menor que r do centro O.

O exterior da circunferencia e o conjunto de pontos que estaoa uma distancia maior que r do centro O.


Cırculo

Definicao

O cırculo de raio r e o conjunto dos pontos de um plano cujadistancia a um ponto do plano (chamado centro) e menor ou iguala um valor dado r (chamado raio).Ou seja, o cırculo e composto pela circunferencia e seu interior.


Corda e segmento circular

Definicoes

Corda e um segmento que liga dois pontos de umacircunferencia.

Segmento circular e a intersecao de um cırculo com osemiplano definido por uma corda e que nao contem o centrodo cırculo.


Diametro

Definicao

O Diametro e uma corda que passa pelo centro dacircunferencia.

O diametro e a corda de comprimento maximo.

O diametro e mede o dobro do raio.


Arco e setor circular

Definicoes

O Arco AB de uma circunferencia e o conjunto de pontosdesta compreendido pelos raios OA e OB.

O Setor circular AOB e o conjunto de pontos do cırculo queestao compreendidos pelos raios OA e OB.


Semicircunferencia e semicırculo

Definicoes

A Semicircunferencia AB e o arco definido pelos pontos A e Bdiametralmente opostos da circunferencia.

O Semicırculo AB e o setor circular definido pelos raios OA eOB tais que A e B sao pontos diametralmente opostos dacircunferencia.


Reta secante

Definicao

Uma reta que intercepta a circunferencia em dois pontos e ditasecante a circunferencia.

Teorema

Seja r uma reta que intercepta a circunferencia C nos pontos A eB. Uma reta s e perpendicular a r passando pelo centro de C se esomente se ela passa por M, o ponto medio da corda AB.


Reta tangente

Definicao

Uma reta que intercepta a circunferencia em um unico ponto edita tangente a circunferencia.

Teorema

Uma reta t e tangente a circunferencia no ponto N se e somente

se a reta←→ON e perpendicular a t em N.


Intersecao de retas tangentes

Teorema

Se duas retas tangentes a uma circunferencia nos pontos A e B seinterceptam em P, entao os segmentos AP e BP sao congruentes.


Posicoes relativas de duas circunferencias

Definicoes

c2 e interna a c1.

c2 e externa a c3.

c1 e c3 sao secantes.

c5 e tangente interna a c4.

c4 e tangente externa a c1.


Quadrilatero circunscrito e circunferencia inscrita

Definicoes

1 Um quadrilatero e circunscrito a uma circunferencia se todosos seus lados sao tangentes a circunferencia.

2 Uma circunferencia e inscrita em um polıgono se e tangente atodos os lados do polıgono.


Quadrilatero circunscrito e circunferencia inscrita

Teorema

A soma de lados opostos de um quadrilatero circunscrito a umacircunferencia e igual a soma dos outros dois lados

AB + CD = BC + AD


Circunferencia inscrita no triangulo

Incentro

O incentro, ponto de intersecao das bissetrizes de um triangulo, eo centro da circunferencia inscrita no triangulo.


Exercıcio 1

Problema

Determine o raio da circunferencia maior mostrada abaixo sabendoque a distancia entre os centros e 28 cm e a diferenca entre osraios e 8 cm.

18 cm


Exercıcio 2

Problema

O numero de retas que sao tangentes comuns a duascircunferencias tangentes exteriormente e

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4


Exercıcio 3

Problema

Usando regua e compasso, desenhe uma reta secante a umacircunferencia, sabendo que a reta esta a uma distancia de 3 cmdo centro da circunferencia de raio 4 cm.


Exercıcio 4

Problema

Calcule o valor do raio r do cırculo inscrito no trapezio abaixo.

r = 6


Exercıcio 5

Problema

Seja ABCD um quadrilatero circunscritıvel a uma circunferencia.Sabendo que AD = 12 cm, DC = 9 cm, BC = x + 7 cm eAB = 2x + 1 cm, determine o perımetro do quadrilatero.

56 cm


Exercıcio 6

Problema

Em um triangulo retangulo com vertices A, B e C, inscrevemosuma circunferencia de raio 2, como mostrado na figura. Sabe-seque a circunferencia tangencia o lado BC no ponto P, dividindoesse lado em dois trechos com comprimentos PB = 10 e PC = 3.Determine AB.

12


Exercıcio 7

Problema

O trapezio isosceles abaixo tem perımetro de 116 cm. Determineos comprimentos dos lados.

40 cm, 29 cm, 18 cm e 29 cm


Exercıcio 8

Problema

Usando regua e compasso,

1 desenhe um triangulo com lados de 4 cm, 5 cm e 7 cm;

2 trace as bissetrizes e determine o incentro;

3 desenhe a circunferencia inscrita no triangulo.

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