MAE116 – No¸c˜oes de Estat´ıstica

MAE116 – Nocoes de EstatısticaGrupo A - I semestre de 2014

Lista de exercıcios 2 - Introducao a Estatıstica Descritiva – C A S A (gabarito)

Exercıcio 1.

(2,0 pontos). Um pesquisador pretende comparar o tempo de reacao (segundos) para dois tipos

diferentes de estımulos visuais, A e B. Na tabela abaixo, esses tempos foram obtidos para 20 e

19 indivıduos (de mesma faixa etaria) submetidos aos estımulos visuais A e B, respectivamente.

Tempos de ReacaoEstımulo A Estımulo B

(20 indivıduos) (19 indivıduos)55 2 13 20 7 611 23 13 5 3 252 15 1 5 3 312 14 7 10 828 12 5 145 19 35 930 16 8 1212 7 2 26

(a) (1,0 pontos). Obtenha media, mediana, variancia, desvio padrao e coeficiente de variacao

dos tempos de reacao para cada estımulo (A e B). Para qual estımulo o tempo de reacao e

mais rapido? Compare os estımulos quanto a variacao dos tempos de reacao.

Resposta:

Estımulo A:

Media (x),

x =

∑

n

i=1xi

n

=55 + 11 + 2 + · · ·+ 1 + 7

20

=337

20= 16, 85.

Mediana (Md),

Primeiro ordenamos os dados: 1, 2, 2, 7, 7, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 19, 23, 28, 30,

45, 55; e calculamos a posicao da mediana como n+12

= 20+12

= 11, 5, Neste caso como n e

par entao a mediana e a media dos dados nas duas posicoes centrais, os seja, nas posicoes

10 e 11, deste modo, temos: Md =13+13

2= 13.

Variancia (s2),

Pagina 1 de 25http://www.ime.usp.br/~mae116



s2 =

∑

n

i=1(xi − x)2

n− 1

=(x1 − x)2 + (x2 − x)2 + · · ·+ (xn − x)2

n− 1

=(55− 16, 85)2 + (11− 16, 85)2 + (2− 16, 85)2 + · · ·+ (1− 16, 85)2 + (7− 16, 85)2

20− 1

=3620, 55

19= 190, 5552632.

De outra forma,

s2 =

∑ni=1 x

2i − nx

2

n− 1

=x21 + x

22 + · · ·+ x

215 − nx

2

n− 1

=552 + 112 + 22 + · · ·+ 12 + 72 − (20)(16, 85)2

20− 1

=9299− (20)(16, 85)2

19= 190, 5552631579.

Desvio padrao (s2),

s =√s2 =

√

190, 5552632 = 13, 8041755697.

Coeficiente de variacao (CV = (s/x)× 100%),

CV = 13,8041755697

16,85× 100% = 81, 923890621%.

Estımulo B:

Media (x),

x =

∑

n

i=1xi

n

=20 + 5 + 5 + · · ·+ 25 + 3

19

=193

19= 10, 1578947368.




Mediana (Md),

Primeiro ordenamos os dados: 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 20, 25, 26, 35; e

calculamos a posicao da mediana como n+12

= 19+12

= 10, e dado que n e ımpar entao a

mediana e o dado ordenado na posicao 10, isto e, Md = 7.

Variancia (s2),

s2 =

∑

n

i=1(xi − x)2

n− 1

=(x1 − x)2 + (x2 − x)2 + · · ·+ (xn − x)2

n− 1

=(20− 10, 1579)2 + (5− 10, 1579)2 + (5− 10, 1579)2 + · · ·+ (25− 10, 1579)2 + (3− 10, 1579)2

19− 1

=1610, 5263

18= 89, 4737.

De outra forma,

s2 =

∑ni=1 x

2i − nx

2

n− 1

=x21 + x

22 + · · ·+ x

215 − nx

2

n− 1

=552 + 112 + 22 + · · ·+ 12 + 72 − (19)(10, 157)2

19− 1

=3571− (19)(16, 85)2

18= 89, 4737.

Desvio padrao (s2),

s =√s2 =

√

89, 4737 = 9, 45905.

Coeficiente de variacao (CV = (s/x)× 100%),

CV = 9,45905

10,1579× 100% = 93, 1202%.




Tabela 1: Medidas descritivas para o tempo de reacao segundo o estımulo visual.

Tempos de reacaoMedidas descritivas Estımulo A Estımulo B

Media (x) 16,85 10,16Mediana (Md) 13 7Variancia (s2) 190,56 89,47Desvio padrao (s) 13,80 9,46Coef. Variacao (CV ) 81,92% 93,12%

Segundo os resultados da Tabela 1, o estımulo B e mais rapido que o estımulo A, pois o

estımulo B apresentou tempos medios de reacao menor (10,16) que o estımulo A (16,85).

Pode-se observar tambem que a mediana dos tempos de reacao do estımulo A (13) e quase

duas vezes a mediana dos tempos de reacao do estimulo B (7). Alem disso, os tempos de

reacao do estımulo A sao mais homogeneos que os tempos de reacao do estımulo B, pois o

estımulo A apresentou coeficiente de variacao um pouco menor (81,92%) que o estımulo B

(93, 12%).

�

(b) (1,0 pontos). Construa (a mao), em um mesmo grafico, o boxplot do tempo de reacao para

cada um dos estımulos. Comente a dispersao, pontos extremos e simetria dos dados, em

cada caso.

Resposta:

Estımulo A: Dados ordenados:

1, 2, 2, 7, 7, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 19, 23, 28, 30, 45, 55;

• Quartil 1:

Q1 = Percentil 25 = dado ordenado na posicao 0, 25(20+1) = 5, 25; neste caso, media

dos dados nas posicoes 5 e 6 → Q1 =7+112

= 9.

• Quartil 2:

Q2 = Percentil 50 = Mediana =dado ordenado na posicao 0, 50(20 + 1) = 10, 5; neste

caso, media dos dados nas posicoes 10 e 11 → Q2 =13+13

2= 13.

• Quartil 3:




Q3 = Percentil 75 = dado ordenado na posicao 0, 75(20 + 1) = 15, 75; neste caso,

media dos dados nas posicoes 15 e 16 → Q3 =19+23

2= 21.

• LI = Q1 − 1, 5× (Q3 −Q1) = 9− 1, 5× (21− 9) = −9.

• LS = Q3 + 1, 5× (Q3 −Q1) = 21 + 1, 5× (21− 9) = 39.

• Mınimo: e o menor valor maior que LI, → Mınimo=1.

• Maximo: e o maior valor menor que LS,→ Maximo=30.

Estımulo B: Dados ordenados:

1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 20, 25, 26, 35;

• Quartil 1:

Q1 = Percentil 25 = dado ordenado na posicao 0, 25(19 + 1) = 5; entao Q1 = 3.

• Quartil 2:

Q2 = Percentil 50 = Mediana =dado ordenado na posicao 0, 50(19 + 1) = 10; entao,

Q2 = 7.

• Quartil 3: Q3 = Percentil 75 = dado ordenado na posicao 0, 75(19 + 1) = 15; entao

Q3 = 12.

• LI = Q1 − 1, 5× (Q3 −Q1) = 3− 1, 5× (12− 3) = −10, 5, entao LI = 0.

• LS = Q3 + 1, 5× (Q3 −Q1) = 12 + 1, 5× (12− 3) = 25, 5.

• Mınimo: e o menor valor maior que LI, → Mınimo=1.

• Maximo: e o maior valor menor que LS,→ Maximo=25.

A Tabela 2 apresenta o resumo das estatısticas descritivas uteis para a construcao do grafico

boxplot para os dois grupos.

A Figura 1 apresenta os graficos boxplot para o tempo de reacao para cada estımulo. Pode-

se observar nos graficos que os tempos de reacao para o estımulo B sao mais homogeneos

que os tempos de reacao de estımulo A, pois o retangulo para o estimulo B e menor do que

o estımulo A. Ha dois tempos de reacao discrepantes a direita para o estımulo A, e dois

tempos de reacao discrepantes a direita para o estımulo B. Tambem pode-se observar que

distribuicao dos tempos de reacao para os dois estımulos parecem ser assimetricas a direita,

e a assimetria para o estımulo A e um pouco maior do que o estımulo B. Finalmente, o

tempo de reacao para o estımulo A e maior do que para o estımulo B.




Tabela 2: Medidas descritivas para a construcao do boxplot.

Tempos de reacaoMedidas descritivas Estımulo A Estımulo B

Mınimo 1 1Quartil 1 (Q1) 9 3Mediana (Md) 13 7Quartil 3 (Q3) 21 12Maximo 30 25Media x 16,85 10,16

0

10

20

30

40

50

60

bc

bc

Estımulo A

bc

bc

Estımulo A Estımulo B

Tem

podereacao

bc

bc

Figura 1: Graficos boxplot para o tempo de reacao para os estımulos.

�




Exercıcio 2.

(1,0 pontos). Considere os dados abaixo sobre distribuicao de salario (em reais) num grupo de

1000 indivıduos.

Classe de Salario Total Frequencia500 |— 1000 400 0,401000 |— 1500 200 0,201500 |— 2000 150 0,152000 |— 3000 150 0,153000 |— 5000 100 0,10

Construa os histogramas pelos metodos de frequencia e densidade. Qual deve ser utilizado?

Justifique.

Resposta:

A Tabela 3 apresenta a distribuicao do salario dos 1000 indivıduos. A densidade para cada

classe e obtida a dividindo-se a frequencia da cada classe por sua respectiva amplitude.

Tabela 3: Distribuicao do salario (em reais) dos 1000 indivıduos.

Classe de Salario Frequencia Densidade500 |— 1000 0,40 0,40/500=0,000801000 |— 1500 0,20 0,20/500=0,000401500 |— 2000 0,15 0,15/500=0,000302000 |— 3000 0,15 0,15/1000=0,000153000 |— 5000 0,10 0,10/2000=0,00005

Na Figura 2 sao apresentados os histogramas para os salarios dos 1000 indivıduos baseados

no metodo de frequencia e no metodo de densidade. O histograma que deve ser utilizado e

o baseado no metodo de densidade, pois as classes tem comprimento desiguais, e portanto

para que a representacao seja correta, as areas dos retangulos tem que ser proporcionais as

frequencias das classes.

�




Método de frequência

Salário (em reais)

Freq

uênc

ia

1000 2000 3000 4000 5000

010

020

030

040

0

Método de densidade

Salário (em reais)

Den

sida

de

1000 2000 3000 4000 50000e

+00

2e−0

44e

−04

6e−0

48e

−04

Figura 2: Histogramas dos salario usando o metodo de frequencia (esquerda) e densidade (direita).

Exercıcio 3.

(2,5 pontos). Uma industria, desejando melhorar o nıvel de seus funcionarios em cargos de

chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionarios para a primeira turma. Os

dados referentes a secao a que pertencem, notas e graus obtidos no curso estao na tabela 4.

Tabela 4: Dados para os 25 funcionarios.

Funcionario Secao Direito Polıtica Estatıstica Ingles Metodologia

1 Pessoal 9 9 9 B A

2 Pessoal 9 6,5 9 B C

3 Pessoal 9 9 8 D B

4 Pessoal 9 6 8 D C

5 Pessoal 9 6,5 9 A A

6 Pessoal 9 6,5 10 B A

7 Pessoal 9 9 8 D C

8 Tecnica 9 6 8 B C

9 Tecnica 9 10 9 B B

10 Tecnica 9 9 8 B C

11 Tecnica 9 10 10 C B

12 Tecnica 9 6,5 7 D B

13 Tecnica 9 6 7 B C

14 Tecnica 9 10 9 A B

15 Vendas 9 10 9 C B

16 Vendas 9 9 7 A A

17 Vendas 9 10 8 D C

18 Vendas 9 6 9 C C

19 Vendas 9 6 1 D C

20 Vendas 9 6 7 C B

21 Vendas 9 6,5 7 D B

22 Vendas 9 6 8 C A

23 Vendas 9 9 10 C C

24 Vendas 9 6,5 9 A A

25 Vendas 9 9 9 B A




(a) (0,5 pontos). Classifique as variaveis listadas.

Resposta:

Secao a que pertencem os funcionarios (Secao): Qualitativa nominal.

Nota obtida no curso (Direito, Polıtica e Estatıstica): Quantitativa contınua.

Grau obtido no curso (Ingles e metodologia): Qualitativa ordinal. �

(b) (0,5 pontos). Calcule media, moda, mediana e desvio padrao das variaveis Direito, Polıtica

e Estatıstica.

Resposta:

Usaremos o R-commander no desenvolvimento deste exercıcio. Para isto vamos a carregar

arquivo INDUSTRIA.xls.

Os passos para obter as medidas descritivas sao os seguintes:




Passo 1: Carregar os dados escolhendo as opcoes:

Dados → Importar arquivo de dados → from Excel file...

Passo 2: Dar um nome ao conjunto de dados, INDUSTRIA

Passo 3: Carregar o arquivo INDUSTRIA.xls,




Passo 4: Escolher as opcoes,

Estatısticas → Resumos → Resumos numericos

Passo 5: Escolher as variaveis de interesse em Dados (Direito, Estatıstica e Polıtica),

Passo 6: Escolher as estatısticas de interesse em Estatısticas (Media, Desvio Padrao e Quan-

tis),




Os resultados sao os seguintes:

mean sd 0% 25% 50% 75% 100% n

Direito 9.00 0.000000 9 9 9.0 9 9 25

Estatıstica 8.12 1.763519 1 8 8.0 9 10 25

Polıtica 7.76 1.671576 6 6 6.5 9 10 25

A Tabela 6 apresenta as estatısticas descritivas para as variaveis direito, estatıstica e

polıtica.

Tabela 5: Medidas descritivas.

Estatısticas DescritivasVariavel Media DP Q1 Q2 (Mediana) Q3

Direito 9,00 0,000 9,00 9,00 9,00Estatıstica 8,12 1,764 8,00 8,00 9,00Polıtica 7,76 1,672 6,00 6,50 9,00

�

(c) (0,75 pontos). Compare e indique as diferencas existentes entre as distribuicoes das variaveis

Direito, Polıtica e Estatıstica, utilizando o “boxplot” e as medidas calculadas em (b).

Resposta:

O grafico boxplot para as variaveis Direito, Polıtica e Estatıstica pode ser obtido no R-

commander usando as seguintes opcoes:




Passo 1: Escolher as opcoes,

Graficos → Boxplot

Passo 2: Escolher as varaveis para as quais vamos obter o grafico boxplot (Direito, Es-

tatıstica e Polıtica ),

Na Figura 3 sao apresentados os graficos boxplot para as variaveis Direito, Polıtica e Es-

tatıstica. Pode-se observar o seguinte:

• A variavel Direito nao apresentou variabilidade, enquanto que a variavel Polıtica apre-

sentou a maior variabilidade.

• As variaveis Polıtica e Estatıstica parecem ser assimetricas a direita.




• Ha uma observacao discrepante na variavel Estatıstica, enquanto que nas variaveis

Direito e Polıtica nao ha.

• A media e a mediana das notas das variaveis Direito, Estatıstica e Polıtica parecem

ser diferentes.

Direito Política Estatística

24

68

10

Curso

Not

a

Figura 3: Graficos boxplot para as notas dos cursos Direito, Polıtica e Estatıstica.

�

(d) (0,75 pontos). Compare o aproveitamento dos funcionarios na disciplina Estatıstica segundo

a secao a que eles pertencem.

Resposta:

O grafico boxplot pode ser obtido seguindo o mesmo procedimento do exercıcio anterior

escolhendo as seguintes opcoes:

Graficos → Boxplot → Dados (Estatıstica) → Grupos (secao)




A Figura 4 apresenta o grafico boxplot para a disciplina Estatıstica segundo a secao a que

pertencem.

Pessoal Técnica Vendas

24

68

10

Seção

Est

atís

tica

19

Figura 4: Graficos boxplot para a disciplina Estatıstica segundo a secao a que pertencem.

• A mediana das notas dos funcionarios nas secoes tecnica e vendas e igual, enquanto

que a mediana da secao pessoal parece ser um pouco maior.

• Ha uma observacao discrepante na secao de vendas, enquanto nas demais secoes tipos

nao existem.

• As notas dos funcionarios na secao pessoal e mais homogenea, enquanto que a secao

vendas apresentou maior variabilidade.

• As distribuicoes das notas nas secoes pessoal e tecnica parecem ser assimetricas.

�




Exercıcio 4.

(4,5 pontos). Considere o arquivo Dados-CEA09P08.xls, que contem dados de 890 pacientes

com insuficiencia cardıaca, referente ao estudo “Fracao de ejecao do ventrıculo esquerdo em

pacientes com insuficiencia cardıaca”. O coracao e constituıdo por uma musculatura estriada

cardıaca e divide-se em: atrio direito, atrio esquerdo, ventrıculo direito e ventrıculo esquerdo.

Nos movimentos de contracao, o coracao ejeta o sangue dos ventrıculos e, nos movimentos

de relaxamento, ocorre o preenchimento dos mesmos. A fracao de ejecao e a porcentagem

de sangue bombeado pelo ventrıculo esquerdo a cada batimento cardıaco. Em pacientes com

diagnostico de insuficiencia cardıaca, a fracao de ejecao do ventrıculo esquerdo pode estar tanto

preservada como diminuıda e o principal objetivo do estudo era avaliar a fracao de ejecao em

pacientes com insuficiencia cardıaca. Considere apenas as variaveis Fracao de ejecao (frej) e

diagnostico (diag). A variavel diagnostico esta codificada da seguinte forma: 1 – doenca de

chagas; 2 - doenca cardıaca hipertensiva; 3 - miocardiopatia isquemica; 4 – insuficiencia cardıaca

nao especificada; 5 – outras doencas.

(a) (0,5 pontos). Construa o histograma com a distribuicao da variavel fracao de ejecao.

Resposta:

O procedimento para carregar os dados e o mesmo que o utilizado no exercıcio anterior.

Para a construcao do histrograma, seguimos os seguintes passos:

Passo 1: Graficos → Histograma..

Passo 2: Dados → (frej) → Opcoes ...




A Figura 5 apresenta o histrograma para a variavel fracao de ejecao.

Histograma para a fração de ejeção

Fração de ejeção

Per

cent

agem

20 40 60 80

05

1015

Figura 5: Histograma para a fracao de ejecao dos pacientes.

�

(b) (1,0 pontos). Considere a variavel diagnostico (diag). Converta essa variavel para uma

variavel categorizada com as categorias descritas no enunciado. Obtenha uma representacao

grafica desta variavel, bem como uma tabela de distribuicao de frequencias.

Resposta:

Os passos para converter a variavel diag numa nova variavel categorizada chamada novo diag

estao descritos a seguir.




Passo 1:

Passo 2:

Passo 3:




A tabela de frequencias e obtida usando as opcoes:Estatısticas → Resumos → Distribuicoes de frequencias (Escolher a variavel novo diag).

Passo 1:

Passo 2:

Os resultados obtidos sao os seguintes:

.Table # counts for novo_diag

Chagas Hipertensiva Isquemica N~ao especificada Outras doencas

119 187 417 96 71

round(100*.Table/sum(.Table), 2) # percentages for novo_diag

Chagas Hipertensiva Isquemica N~ao especificada Outras doencas

13.37 21.01 46.85 10.79 7.98




Tabela 6: Distribuicao de frequencias para a variavel categorica novo diag

Diagnostico Total Frequencia (percentagem)

Doenca de Chagas 119 13,37%Cardıaca hipertensiva 187 21,01%Miocardiopatia isquemica 417 46,85%Insuficiencia Cardıaca 96 10,79%Outras doencas 71 7,98%

Representacoes graficas podem ser obtidas no R-commander como:

Os graficos de barra e de setores sao apresentados na Figura 6.

Chagas Hipertensiva Isquêmica Não Especi Outras

Gráfico de barras para o diagnóstico

Diagnóstico

Fre

quên

cia

010

020

030

040

0

Chagas

Hipertensiva

Isquêmica

Nâo_Especifica

Outras doenças

Gráfico de setores para o diagnóstico

Diagnóstico

Figura 6: Grafico de barras e de setores para a variavel diagnostico.

�




(c) (0,5 pontos). Construa o boxplot da fracao de ejecao para cada diagnostico. Comente.

Resposta:

A Figura 7 apresenta o boxplot para a nova variavel categorica diagnostico. Comentarios:

Chagas Hipertensiva Isquêmica Não Especi Outras

2040

6080

Diagnóstico

Fra

ção

de e

jeçã

o

56

16024246512

283642857

858

2532

Figura 7: Boxplot para a fracao de ejecao segundo o diagnostico diagnostico.

• A mediana da fracao de ejecao para pacientes com miocardiopatia isquemica parece

ser um pouco maior do que a mediana das demais doencas, que parecem ser muito

proximas.

• Ha observacoes discrepantes nas fracoes de ejecao dos pacientes com doenca cardıaca

hipertensiva, doencas nao especificadas e outras doencas.

• As fracoes de ejecao dos pacientes com miocardiopatia isquemica apresentaram maior

variabilidade do que as demais.

• As distribuicoes das fracoes de ejecao para os pacientes parecem ser assimetricas, mas a

assimetria nos pacientes com doenca cardıaca hipertensiva, doencas nao especificadas

e outras doencas parece ser um pouco menor.

�




(d) (0,5 pontos). Obtenha medidas resumo (media, mediana, quartis, desvio padrao) para a

fracao de ejecao para cada diagnostico. Comente.

Resposta:

A Tabela 7 apresenta as estatısticas descritivas para a variavel fracao de ejecao para cada

diagnostico.

Tabela 7: Medidas descritivas.

Estatısticas DescritivasDiagnostico Media DP Q1 Q2 (Mediana) Q3

Doenca de Chagas 40,252 17,841 26,5 34,0 52,5Cardıaca hipertensiva 37,802 15,329 25,5 33,0 45,0Miocariopatia isquemica 44,249 18,115 29,0 40,0 60,0Insuficiencia Cardıaca 35,510 15,005 24,0 33,5 43,0Outras doencas 36,746 16,504 25,0 31,0 44,0

Comentarios:

• Os pacientes com miocardiopatia isquemica apresentaram maior media e mediana nas

fracoes de ejecao, e as medias e medianas das fracoes de ejecao dos pacientes com

doenca cardıaca hipertensiva, insuficiencia Cardıaca e Outras doencas parecem ser

iguais.

• As fracoes de ejecao dos pacientes com miocardiopatia isquemica apresentaram maior

variabilidade, e os pacientes com insuficiencia Cardıaca e doenca cardıaca hipertensiva

parecem ser mais homogeneas.

�

(e) (0,75 pontos). A variavel FrejCod e uma modificacao da variavel Fracao de ejecao, feita da

seguinte forma: os pacientes com fracao de ejecao menores do que 55% foram codificados

como “Diminuıda” e como “Preservada” os pacientes com fracao de ejecao maior ou igual

a 55%. Construa uma tabela de distribuicao de frequencias para a variavel FrejCod e

represente graficamente a distribuicao dessa variavel.

Resposta:

A distribuicao de frequencias e a representacao grafica de variavel FrejCod pode ser obtida

no R-commander seguindo os mesmos passos como no item b). A Tabela 8 apresenta a

distribuicao de frequencias.




Tabela 8: Distribuicao de frequencias para a variavel FrejCod

Fracao de ejecao Total Frequencia Percentagem

Diminuıda 231 0,2596 25,96%Preservada 659 0,7404 74,04%

Os respectivos graficos de barra e de setores sao apresentados na Figura 8.

Diminuida Preservada

Gráfico de barras para a variável FejCod


Fre

quên

cia

010

020

030

040

050

060

0

Diminuida

Preservada

Gráfico de setores para a variável FrejCod


Figura 8: Grafico de barras e de setores para a variavel fracao de ejecao.

�

(f) (0,75 pontos). Considerando a variavel FrejCod, obtenha a distribuicao de frequencias dessa

variavel para cada diagnostico separadamente. Dica: No menu “Estatısticas”, clicar em

“Tabelas de contingencia”, depois em “Tabela de dupla entrada”. Escolher a variavel diag

na variavel linha e a variavel FrejCod na variavel coluna. Clicar na opcao “sem percentual”.

Repetir o mesmo procedimento clicando na opcao “percentual nas linhas”.

Resposta:

Os resultados obtidos usando o R-commander sao os seguintes:




Table

FrejCod

novo_diag Diminuida Preservada

Chagas 29 90

Hipertensiva 35 152

Isquemica 145 272

N~ao Especi 9 87

Outras 13 58

FrejCod

novo_diag Diminuida Preservada Total Count

Chagas 24.4 75.6 100 119

Hipertensiva 18.7 81.3 100 187

Isquemica 34.8 65.2 100 417

N~ao Especi 9.4 90.6 100 96

Outras 18.3 81.7 100 71

Usando os resultados anteriores podemos obter as seguintes tabelas de distribuicoes de

frequencias para cada diagnostico separadamente:

Tabela 9: Distribuicao de frequencias para as categorias da variavel diagnostico

Diagnostico Fracao de ejecao Total Frequencia Percentagem

Doenca de Chagas Diminuıda 29 0,244 24,4%Preservada 90 0,756 75,6%

Cardıaca hipertensiva Diminuıda 35 0,187 18,7%Preservada 152 0,813 81,3%

Miocariopatia isquemica Diminuıda 145 0,348 34,8%Preservada 272 0,652 65,2%

Insuficiencia Cardıaca Diminuıda 9 0,094 9,4%Preservada 87 0,906 90,6%

Outras doencas Diminuıda 13 0,183 18,3%Preservada 58 0,817 81,7%

�




(g) (0,25 pontos). Dos pacientes com doenca de chagas, qual e a proporcao com fracao de

ejecao diminuıda? Dos pacientes com miocardiopatia isquemica, qual e a proporcao com

fracao de ejecao diminuıda?

Resposta:

Baseados na Tabela 9 podemos observar que dos pacientes com doenca de chagas, a

proporcao com fracao de ejecao diminuıda e 24,4%. Dos pacientes com miocardiopatia

isquemica, a proporcao com fracao de ejecao diminuıda e 34,8%. �

(h) (0,25 pontos). A fracao de ejecao esta relacionada com o diagnostico do paciente?

Resposta:

Segundo os resultados da Tabela 9 podemos concluir que fracao de ejecao sim esta relacio-

nada com o diagnostico do paciente, pois as distribuicoes de frequencias para as diferentes

categorias do diagnostico diferem uma da outra. �


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MAE116 – No¸c˜oes de Estat´ıstica