Manual do Professor · O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver

Manual do Professor

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Manual do ProfessorIntrodução

Por muito tempo, a educação profissional foi desprezada e considerada de segunda classe. Atualmente, a opção pela formação técnica é festejada, pois alia os conhecimentos do “saber fazer” com a formação geral do “conhecer” e do “saber ser”; é a formação integral do estudante.

Este livro didático é uma ferramenta para a formação integral, pois alia o instrumental para aplicação prática com as bases científicas e tecnológicas, ou seja, permite aplicar a ciência em soluções do dia a dia.

Além do livro, compõe esta formação do técnico o preparo do professor e de campo, o estágio, a visita técnica e outras atividades inerentes a cada plano de curso. Dessa forma, o livro, com sua estruturação pedagogicamente elaborada, é uma ferramenta altamente relevante, pois é fio condutor dessas atividades formativas.

Ele está contextualizado com a realidade, as necessidades do mundo do trabalho, os arranjos produtivos, o interesse da inclusão social e a aplicação cotidiana. Essa contextualização elimina a dicotomia entre atividade intelectual e atividade manual, pois não só prepara o pro-fissional para trabalhar em atividades produtivas, mas também com conhecimentos e atitudes, com vistas à atuação política na sociedade. Afinal, é desejo de todo educador formar cidadãos produtivos.

Outro valor pedagógico acompanha esta obra: o fortalecimento mútuo da formação geral e da formação específica (técnica). O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver um problema prático ele aprimora os conhecimentos da formação geral (química, física, matemática, etc.); e ao contrário, quando estudam uma disciplina geral passam a aprimorar possibilidades da parte técnica.

Pretendemos contribuir para resolver o problema do desemprego, preparando os alunos para atuar na área científica, industrial, de transações e comercial, conforme seu interesse. Por outro lado, preparamos os alunos para ser independentes no processo formativo, permitindo que trabalhem durante parte do dia no comércio ou na indústria e prossigam em seus estudos superiores no contraturno. Dessa forma, podem constituir seu itinerário formativo e, ao con-cluir um curso superior, serão robustamente formados em relação a outros, que não tiveram a oportunidade de realizar um curso técnico.

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Por fim, este livro pretende ser útil para a economia brasileira, aprimorando nossa força produtiva ao mesmo tempo em que dispensa a importação de técnicos estrangeiros para atender às demandas da nossa economia.

Por que a Formação Técnica de Nível Médio É Importante? O técnico desempenha papel vital no desenvolvimento do país por meio da criação de

recursos humanos qualificados, aumento da produtividade industrial e melhoria da qualidade de vida.

Alguns benefícios do ensino profissionalizante para o formando:

• Aumento dos salários em comparação com aqueles que têm apenas o Ensino Médio;

• Maior estabilidade no emprego;

• Maior rapidez para adentrar ao mercado de trabalho;

• Facilidade em conciliar trabalho e estudos;

• Mais de 72% ao se formarem estão empregados;

• Mais de 65% dos concluintes passam a trabalhar naquilo que gostam e em que se formaram.

Esses dados são oriundos de pesquisas. Uma delas, intitulada “Educação profissional e você no mercado de trabalho”, realizada pela Fundação Getúlio Vargas e o Instituto Votorantim, comprova o acerto do Governo ao colocar, entre os quatro eixos do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE), investimentos para a popularização da Educação Profissional. Para as empresas, os cursos oferecidos pelas escolas profissionais atendem de forma mais eficiente às diferentes necessidades dos negócios.

Outra pesquisa, feita em 2009 pela Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica (Setec), órgão do Ministério da Educação (MEC), chamada “Pesquisa nacional de egressos”, revelou também que de cada dez alunos, seis recebem salário na média da categoria. O percen-tual dos que qualificaram a formação recebida como “boa” e “ótima” foi de 90%.

Ensino Profissionalizante no Brasil e Necessidade do Livro Didático Técnico

O Decreto Federal nº 5.154/2004 estabelece inúmeras possibilidades de combinar a for-mação geral com a formação técnica específica. Os cursos técnicos podem ser ofertados da seguinte forma:

a) Integrado – ao mesmo tempo em que estuda disciplinas de formação geral o aluno também recebe conteúdos da parte técnica, na mesma escola e no mesmo turno.

b) Concomitante – num turno o aluno estuda numa escola que só oferece Ensino Médio e num outro turno ou escola recebe a formação técnica.

c) Subsequente – o aluno só vai para as aulas técnicas, no caso de já ter concluído o Ensino Médio.

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Com o Decreto Federal nº 5.840/2006, foi criado o programa de pro-fissionalização para a modalidade Jovens e Adultos (Proeja) em Nível Médio, que é uma variante da forma integrada.

Em 2008, após ser aprovado pelo Conselho Nacional de Educação pelo Parecer CNE/CEB nº 11/2008, foi lançado o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos, com o fim de orientar a oferta desses cursos em nível nacional.

O Catálogo consolidou diversas nomenclaturas em 185 denominações de cursos. Estes estão organizados em 13 eixos tecnológicos, a saber:

1. Ambiente e Saúde

2. Desenvolvimento Educacional e Social

3. Controle e Processos Industriais

4. Gestão e Negócios

5. Turismo, Hospitalidade e Lazer

6. Informação e Comunicação

7. Infraestrutura

8. Militar

9. Produção Alimentícia

10. Produção Cultural e Design

11. Produção Industrial

12. Recursos Naturais

13. Segurança.

Para cada curso, o Catálogo estabelece carga horária mínima para a parte técnica (de 800 a 1 200 horas), perfil profissional, possibilidades de temas a serem abordados na formação, possibilidades de atuação e infraestrutura recomendada para realização do curso. Com isso, passa a ser um mecanismo de organização e orientação da oferta nacional e tem função indutora ao destacar novas ofertas em nichos tecnológicos, culturais, ambientais e produtivos, para formação do técnico de Nível Médio.

Dessa forma, passamos a ter no Brasil uma nova estruturação legal para a oferta destes cursos. Ao mesmo tempo, os governos federal e estaduais passa-ram a investir em novas escolas técnicas, aumentando a oferta de vagas. Dados divulgados pelo Ministério da Educação apontaram que o número de alunos matriculados em educação profissional passou de 993 mil em 2011 para 1,64 milhões em 2012 – um crescimento de 7,10%. Se considerarmos os cursos técnicos integrados ao ensino médio, esse número sobe para 1,3 millhões. A demanda por vagas em cursos técnicos tem tendência a aumentar, tanto devido à nova importância social e legal dada a esses cursos, como também pelo crescimento do Brasil.

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Comparação de Matrículas BrasilComparação de Matrículas da Educação Básica por Etapa e Modalidade – Brasil, 2011 e 2012.

Etapas/Modalidades de Educação Básica

Matrículas / Ano

2011 2012 Diferença 2011-2012 Variação 2011-2012

Educação Básica 62 557 263 62 278 216 –279 047 –0,45

Educação Infantil 6 980 052 7 295 512 315 460 4,52%

• Creche 2 298 707 2 540 791 242 084 10,53%

• Pré-escola 4 681 345 4 754 721 73 376 1,57%

Ensino Fundamental 30 358 640 29 702 498 –656 142 –2,16%

Ensino Médio 8 400 689 8 376 852 –23 837 –0,28%

Educação Profissional 993 187 1 063 655 70 468 7,10%

Educação Especial 752 305 820 433 68 128 9,06%

EJA 4 046 169 3 861 877 –184 292 –4,55%

• Ensino Fundamental 2 681 776 2 516 013 –165 763 –6,18%

• Ensino Médio 1 364 393 1 345 864 –18 529 –1,36%

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.

No aspecto econômico, há necessidade de expandir a oferta desse tipo de curso, cujo principal objetivo é formar o aluno para atuar no mercado de trabalho, já que falta trabalhador ou pessoa qualificada para assumir imedia-tamente as vagas disponíveis. Por conta disso, muitas empresas têm que arcar com o treinamento de seus funcionários, treinamento esse que não dá ao fun-cionário um diploma, ou seja, não é formalmente reconhecido.

Para atender à demanda do setor produtivo e satisfazer a procura dos estu-dantes, seria necessário mais que triplicar as vagas técnicas existentes hoje.

Podemos observar o crescimento da educação profissional no gráfico a seguir:

Educação Profissional

Nº de matrículas*

1 362 2001 250 900

1 140 3881 036 945

927 978780 162

2007 2008 2009 2010 20122011

Fonte: Adaptado de: MEC/Inep/Deed.* Inclui matrículas de educação profissional integrada ao ensino médio.

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As políticas e ações do MEC nos últimos anos visaram o fortalecimento, a expansão e a melhoria da qualidade da educação profissional no Brasil, obtendo, nesse período, um cresci-mento de 74,6% no número de matrículas, embora esse número tenda a crescer ainda mais, visto que a experiência internacional tem mostrado que 30% das matrículas da educação secundária correspondem a cursos técnicos; este é o patamar idealizado pelo Ministério da Educação. Se hoje há 1,64 milhões de estudantes matriculados, para atingir essa porcentagem devemos matricular pelo menos 3 milhões de estudantes em cursos técnicos dentro de cinco anos.

Para cada situação pode ser adotada uma modalidade ou forma de Ensino Médio pro-fissionalizante, de forma a atender a demanda crescente. Para os advindos do fluxo regular do Ensino Fundamental, por exemplo, é recomendado o curso técnico integrado ao Ensino Médio. Para aqueles que não tiveram a oportunidade de cursar o Ensino Médio, a oferta do PROEJA estimularia sua volta ao ensino secundário, pois o programa está associado à forma-ção profissional. Além disso, o PROEJA considera os conhecimentos adquiridos na vida e no trabalho, diminuindo a carga de formação geral e privilegiando a formação específica. Já para aqueles que possuem o Ensino Médio ou Superior a modalidade recomendada é a subsequente: somente a formação técnica específica.

Para todos eles, com ligeiras adaptações metodológicas e de abordagem do professor, é extremamente útil o uso do livro didático técnico, para maior eficácia da hora/aula do curso, não importando a modalidade do curso e como será ofertado.

Além disso, o conteúdo deste livro didático técnico e a forma como foi concebido reforça a formação geral, pois está contextualizado com a prática social do estudante e relaciona permanente-mente os conhecimentos da ciência, implicando na melhoria da qualidade da formação geral e das demais disciplinas do Ensino Médio.

Em resumo, há claramente uma nova perspectiva para a formação técnica com base em sua crescente valorização social, na demanda da economia, no aprimoramento de sua regulação e como opção para enfrentar a crise de qualidade e quantidade do Ensino Médio.

O Que É Educação Profissional?O ensino profissional prepara os alunos para carreiras que estão baseadas em atividades

mais práticas. O ensino é menos acadêmico, contudo diretamente relacionado com a inovação tecnológica e os novos modos de organização da produção, por isso a escolarização é impres-cindível nesse processo.

Elaboração dos Livros Didáticos TécnicosDevido ao fato do ensino técnico e profissionalizante ter sido renegado a segundo plano

por muitos anos, a bibliografia para diversas áreas é praticamente inexistente. Muitos docentes se veem obrigados a utilizar e adaptar livros que foram escritos para a graduação. Estes com-pêndios, às vezes traduções de livros estrangeiros, são usados para vários cursos superiores. Por serem inacessíveis à maioria dos alunos por conta de seu custo, é comum que professores preparem apostilas a partir de alguns de seus capítulos.

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Tal problema é agravado quando falamos do Ensino Técnico integrado ao Médio, cujos alunos correspondem à faixa etária entre 14 e 19 anos, em média. Para esta faixa etária é preciso de linguagem e abordagem diferenciadas, para que aprender deixe de ser um simples ato de memorização e ensinar signifique mais do que repassar conteúdos prontos.

Outro público importante corresponde àqueles alunos que estão afastados das salas de aula há muitos anos e veem no Ensino Técnico uma oportunidade de retomar os estudos e ingressar no mercado profissional.

O Livro Didático Técnico e o Processo de Avaliação

O termo avaliar tem sido constantemente associado a expressões como: realizar prova, fazer exame, atribuir notas, repetir ou passar de ano. Nela a educação é concebida como mera transmissão e memorização de informações prontas e o aluno é visto como um ser passivo e receptivo.

Avaliação educacional é necessária para fins de documentação, geralmente para embasar objetivamente a decisão do professor ou da escola, para fins de progressão do aluno.

O termo avaliação deriva da palavra valer, que vem do latim vãlêre, e refere-se a ter valor, ser válido. Consequentemente, um processo de avaliação tem por objetivo averiguar o "valor" de determinado indivíduo.

Mas precisamos ir além.A avaliação deve ser aplicada como instrumento de compreensão do nível de apren-

dizagem dos alunos em relação aos conceitos estudados (conhecimento), em relação ao desenvolvimento de criatividade, iniciativa, dedicação e princípios éticos (atitude) e ao processo de ação prática com eficiência e eficácia (habilidades). Este livro didático ajuda, sobretudo para o processo do conhecimento e também como guia para o desenvolvimento de atitudes. As habilidades, em geral, estão associadas a práticas laboratoriais, atividades complementares e estágios.

A avaliação é um ato que necessita ser contínuo, pois o processo de construção de conhecimentos pode oferecer muitos subsídios ao educador para perceber os avanços e dificuldades dos educandos e, assim, rever a sua prática e redirecionar as suas ações, se necessário. Em cada etapa registros são feitos. São os registros feitos ao longo do processo educativo, tendo em vista a compreensão e a descrição dos desempenhos das aprendizagens dos estudantes, com possíveis demandas de intervenções, que caracterizam o processo ava-liativo, formalizando, para efeito legal, os progressos obtidos.

Neste processo de aprendizagem deve-se manter a interação entre professor e aluno, promovendo o conhecimento participativo, coletivo e construtivo. A avaliação deve ser um processo natural que acontece para que o professor tenha uma noção dos conteúdos assimilados pelos alunos, bem como saber se as metodologias de ensino adotadas por ele estão surtindo efeito na aprendizagem dos alunos.

Avaliação deve ser um processo que ocorre dia após dia, visando à correção de erros e encaminhando o aluno para aquisição dos objetivos previstos. A esta correção de rumos, nós chamamos de avaliação formativa, pois serve para retomar o processo de ensino/aprendiza-gem, mas com novos enfoques, métodos e materiais. Ao usar diversos tipos de avaliações combinadas para fim de retroalimentar o ensinar/aprender, de forma dinâmica, concluímos que se trata de um “processo de avaliação”.

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O resultado da avaliação deve permitir que o professor e o aluno dialoguem, buscando encontrar e corrigir possíveis erros, redirecionando o aluno e mantendo a motivação para o progresso do educando, sugerindo a ele novas formas de estudo para melhor compreensão dos assuntos abordados.

Se ao fizer avaliações contínuas, percebermos que um aluno tem dificuldade em assi-milar conhecimentos, atitudes e habilidades, então devemos mudar o rumo das coisas. Quem sabe fazer um reforço da aula, com uma nova abordagem ou com outro colega professor, em um horário alternativo, podendo ser em grupo ou só, assim por diante. Pode ser ainda que a aprendizagem daquele tema seja facilitada ao aluno fazendo práticas discur-sivas, escrever textos, uso de ensaios no laboratório, chegando a conclusão que este aluno necessita de um processo de ensino/aprendizagem que envolva ouvir, escrever, falar e até mesmo praticar o tema.

Se isso acontecer, a avaliação efetivamente é formativa. Neste caso, a avaliação está integrada ao processo de ensino/aprendizagem, e esta, por

sua vez, deve envolver o aluno, ter um significado com o seu contexto, para que realmente aconteça. Como a aprendizagem se faz em processo, ela precisa ser acompanhada de retor-nos avaliativos visando a fornecer os dados para eventuais correções.

Para o uso adequado deste livro recomendamos utilizar diversos tipos de avaliações, cada qual com pesos e frequências de acordo com perfil de docência de cada professor. Podem ser usadas as tradicionais provas e testes, mas, procurar fugir de sua soberania, mes-clando com outras criativas formas.

Avaliação e ProgressãoPara efeito de progressão do aluno, o docente deve sempre considerar os avanços

alcançados ao longo do processo e perguntar-se: Este aluno progrediu em relação ao seu patamar anterior? Este aluno progrediu em relação às primeiras avaliações? Respondidas estas questões, volta a perguntar-se: Este aluno apresentou progresso suficiente para acom-panhar a próxima etapa? Com isso o professor e a escola podem embasar o deferimento da progressão do estudante.

Com isso, superamos a antiga avaliação conformadora em que eram exigidos padrões iguais para todos os “formandos”.

Nossa proposta significa, conceitualmente, que ao estudante é dado o direito, pela avaliação, de verificar se deu um passo a mais em relação as suas competências. Os diversos estudantes terão desenvolvimentos diferenciados, medidos por um processo avaliativo que incorpora esta possibilidade. Aqueles que acrescentaram progresso em seus conhecimen-tos, atitudes e habilidades estarão aptos a progredir.

A base para a progressão, neste caso, é o próprio aluno.Todos têm o direito de dar um passo a mais. Pois um bom processo de avaliação opor-

tuniza justiça, transparência e qualidade.

Tipos de AvaliaçãoExistem inúmeras técnicas avaliativas, não existe uma mais adequada, o importante

é que o docente conheça várias técnicas para poder ter um conjunto de ferramentas a seu dispor e escolher a mais adequada dependendo da turma, faixa etária, perfil entre outros fatores.

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Avaliação se torna ainda mais relevante quando os alunos se envolvem na sua própria avaliação.

A avaliação pode incluir:

1. Observação2. Ensaios3. Entrevistas4. Desempenho nas tarefas5. Exposições e demonstrações6. Seminários7. Portfólio: Conjunto organizado de trabalhos produzidos por um aluno ao longo de

um período de tempo.8. Elaboração de jornais e revistas (físicos e digitais)9. Elaboração de projetos10. Simulações11. O pré-teste12. A avaliação objetiva13. A avaliação subjetiva14. Autoavaliação15. Autoavaliação de dedicação e desempenho16. Avaliações interativas17. Prática de exames18. Participação em sala de aula19. Participação em atividades20. Avaliação em conselho pedagógico – que inclui reunião para avaliação discente pelo

grupo de professores.No livro didático as “atividades”, as “dicas” e outras informações destacadas poderão

resultar em avaliação de atitude, quando cobrado pelo professor em relação ao “desempenho nas tarefas”. Poderão resultar em avaliações semanais de autoavaliação de desempenho se cobrado oralmente pelo professor para o aluno perante a turma.

Enfim, o livro didático, possibilita ao professor extenuar sua criatividade em prol de um processo avaliativo retroalimentador ao processo ensino/aprendizagem para o desenvolvimento máximo das competências do aluno.

Objetivos da ObraAlém de atender às peculiaridades citadas anteriormente, este livro está de acordo com

o Catálogo Nacional de Cursos Técnicos. Busca o desenvolvimento das habilidades por meio da construção de atividades práticas, fugindo da abordagem tradicional de descontextualizado acúmulo de informações. Está voltado para um ensino contextualizado, mais dinâmico e com o suporte da interdisciplinaridade. Visa também à ressignificação do espaço escolar, tornando-o vivo, repleto de interações práticas, aberto ao real e às suas múltiplas dimensões.

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Ele está organizado em capítulos, graduando as dificuldades, numa linha da lógica de aprendizagem passo a passo. No final dos capítulos, há exercícios e atividades complementares, úteis e necessárias para o aluno descobrir, fixar, e aprofundar os conhecimentos e as práticas desenvolvidos no capítulo.

A obra apresenta diagramação colorida e diversas ilustrações, de forma a ser agradável e instigante ao aluno. Afinal, livro técnico não precisa ser impresso num sisudo preto-e-branco para ser bom. Ser difícil de manusear e pouco atraente é o mesmo que ter um professor dando aula de cara feia permanentemente. Isso é antididático.

O livro servirá também para a vida profissional pós-escolar, pois o técnico sempre neces-sitará consultar detalhes, tabelas e outras informações para aplicar em situação real. Nesse sentido, o livro didático técnico passa a ter função de manual operativo ao egresso.

Neste manual do professor apresentamos:• Respostas e alguns comentários sobre as atividades propostas;• Considerações sobre a metodologia e o projeto didático;• Sugestões para a gestão da sala de aula;• Uso do livro;• Atividades em grupo; • Laboratório; • Projetos.A seguir, são feitas considerações sobre cada capítulo, com sugestões de atividades

suplementares e orientações didáticas. Com uma linguagem clara, o manual contribui para a ampliação e exploração das atividades propostas no livro do aluno. Os comentários sobre as atividades e seus objetivos trazem subsídios à atuação do professor. Além disso, apresentam-se diversos instrumentos para uma avaliação coerente com as concepções da obra.

Referências Bibliográficas GeraisFREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1997.

FRIGOTTO, G. (Org.). Educação e trabalho: dilemas na educação do trabalhador. 5. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BRASIL. LDB 9394/96. Disponível em: <http://www.mec.gov.br>. Acesso em: 23 maio 2009.

LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando a prá-tica. Salvador: Malabares Comunicação e Eventos, 2003.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.

ÁLVAREZ MÉNDEZ, J. M. Avaliar para conhecer: examinar para excluir. Porto Alegre: Artmed, 2002.

SHEPARD, L. A. The role of assessment in a learning culture. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. Available at: <http://www.aera.net/mee-ting/am2000/wrap/praddr01.htm>.

Orientações ao Professor Eletricidade Básica

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Orientações ao ProfessorA eletricidade é um assunto que apresenta algumas dificulda-

des para o aluno, principalmente relacionada com a familiaridade dele com tópicos da Matemática que ainda não foram abordados ou que já caíram no esquecimento, como o estudo das potências de dez, matrizes e resolução de sistemas de equações lineares. Isso deve ser ponderado de acordo com o nível de cada turma que se vai traba-lhar. Por esse motivo, deixamos como sugestão a divisão dos capítulos em cada semestre, conforme é sugerido no item 8.6 Sugestão de Planejamento.

No livro de Eletricidade Básica, a teoria está dividida em dez capí-tulos, seguidos de exercícios de aplicação. Esta divisão facilita o trabalho do professor no momento de programar suas aulas.

Aos alunos que tiverem interesse em se aprofundar, por preten-derem seguir carreira na área, há a bibliografia no final do livro, e o professor pode sugerir outras bibliografias também, por exemplo, de instalações elétricas, na qual se aplicam muito os conceitos básicos.

Todos os capítulos são iniciados com o resumo do que será visto nele e do que o aluno será capaz no final do capítulo. Seria interessante que o professor verificasse se realmente o aluno absorveu os conceitos apresentados, por meio de resumos do que foi visto e de testes ao final de cada capítulo.

Seria interessante, também, que o docente pudesse orientar sobre revistas e sites na área de eletricidade que o aluno possa consul-tar. Algumas sugestões de revistas e sites são apresentados no item 8.6 Sugestão de Planejamento.

Objetivos do Material Didático O objetivo do livro é trabalhar com uma abordagem teórica e prática.

As práticas serão realizadas no laboratório da instituição.Objetivos gerais do livro:• Trazer em uma linguagem clara e objetiva do estudo da eletricidade

básica e dos circuitos elétricos;

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Eletricidade Básica

• Introduzir os conceitos gerais sobre eletricidade;• Conhecer os principais elementos que fazem parte de um circuito elétrico;• Conhecer os parâmetros de circuitos elétricos;• Montar circuitos elétricos em laboratório;• Conhecer e manusear em laboratório alguns equipamentos utilizados

para as medições de energia elétrica;• Verificar o funcionamento dos elementos resistor, indutor e capacitor em

corrente contínua;• Cuidados que se deve ter ao trabalhar com eletricidade;• Cuidados que se deve ter ao manusear os elementos utilizados em circui-

tos elétricos;• Práticas usuais de cálculos elétricos;• Metodologias de análises de circuitos elétricos;• Conhecer as energias que podem ser armazenadas em elementos de

circuitos;• Saber da existência dos transitórios eletromagnéticos.

Princípios Pedagógicos O livro foi dividido em dez capítulos para que o professor pudesse traba-

lhar melhor os conteúdos em quatro bimestres. A abordagem dos conteúdos teóricos deve ser sempre seguida das práticas de laboratório, para que o aluno possa assimilar mais facilmente o conteúdo trabalhado.

Articulação do ConteúdoO docente pode articular com professores de outras áreas tais como: • Química: as baterias elétricas apresentam cargas elétricas graças às ativi-

dades químicas que ocorrem internamente.• Biologia: o cérebro, o coração e as atividades musculares têm cargas elé-

tricas que regulam seus funcionamentos.• Física: uma parte da física trata da eletricidade e do magnetismo direta-

mente ligada aos conceitos e às práticas que são aprofundados no livro.• Português: orientação na preparação dos relatórios dos experimentos e

apresentação de trabalhos em multimídia.• Inglês: Na interpretação, leitura de textos e catálogos de fabricantes (data-

sheets) que geralmente são fornecidos na língua inglesa.

Atividades ComplementaresAs atividades complementares que os docentes podem realizar são, princi-

palmente, as práticas de laboratório, essenciais para a compreensão e intimidade que o técnico deve ter com os equipamentos elétricos em geral, que farão parte do seu dia a dia.

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Os trabalhos em grupo devem ser valorizados, para que o aluno saiba trabalhar em equipe. Estes trabalhos podem ser a montagem de equipamentos elétricos simples, tais como: montagem de um motor elementar ou simplesmente a pesquisa sobre a vida dos principais descobridores dos efeitos elétricos e magnéticos.

O acesso à Internet para a pesquisa de conteúdos na área, para o aprofundamento do conteúdo tratado em sala, deve ser trabalhado.

As visitas técnicas às usinas hidrelétricas e às subestações de energia são muito interessan-tes para despertar no discente o interesse e a vontade de ter a formação adequada para trabalhar nesses ambientes.

O conhecimento de softwares que realizam simulações computacionais é de grande impor-tância, pois os trabalhos de um técnico em concessionárias e empresas particulares de energia privilegiam as atividades de simulação de comportamento elétrico para a tomada de decisões.

No site da editora há disponível um arquivo com atividades complementares de alguns capitulos.

Sugestões de LeituraBOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos Elétricos. 10. ed. São Paulo: Prentice-Hall do Brasil, 2004.

DORF, R. C. The electrical engineering handbook. 2. ed. Boca Raton: CRC Press LLC, 2000.

FLOYD, T. L. Principles of Electric Circuits. 8. ed. U.S: Pearson International Edition, 2007.

ROBBINS, A. H. Análise de Circuitos – Teoria e Prática. vol. 1. 4. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

SADIKU, M. N. O.; ALEXANDRE, C. K. Fundamentals of Electric Circuits. 2. ed. New York: McGraw Hill, 2004.

GUSSOW, M. Eletricidade Básica. 2. ed. São Paulo: Bookman, 2009.

Sugestão de PlanejamentoO livro foi elaborado para dar suporte e ser utilizado para 60 horas em sala de aula. A suges-

tão de planejamento que anunciamos segue neste diapasão. Mas é altamente recomendado que o docente da disciplina incremente com textos e atividades complementares em conformidade com o seu jeito próprio de ministrar as aulas, sobretudo potencializando sua especialização, aplicando sua criatividade em prol do incremento do processo educativo.

Primeiro SemestrePrimeiro Bimestre

Capítulo 1 – Introdução

Capítulo 2 – Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos

Capítulo 3 – Configurações de Circuitos Elétricos

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ObjetivosConhecer as unidades de medidas elétricas, os conceitos básicos de eletrici-

dade e as configurações dos elementos nos circuitos elétricos.

Atividades• Apresentar os conceitos básicos;

• Apresentar o laboratório e os elementos resistor, indutor e capacitor;

• Conhecer algumas aplicações práticas dos resistores;

• Pesquisar na Internet tipos de resistores e apresentar em sala de aula;

• Apresentar alguns equipamentos de medição de eletricidade;

• Apresentar os softwares mais utilizados para simulações computacionais de circuitos elétricos;

• Mostrar sites de pesquisas na área elétrica;

• Montar pequenos circuitos elétricos em laboratório.

Leitura ComplementarAlgumas bibliografias indicadas como subsídios para que o aluno possa pes-

quisar e se aprofundar neste conteúdo:

• Revistas: Eletricidade Moderna, Brasil Energia.

• Livro: Eletricidade Básica de Milton Gussow.

• Sites:

<http://www.wikipedia.org/>

<http://www.brasilescola.com/>

<http://www.angelfire.com/ok/raphaelm/eletricidade.html>

Segundo Bimestre

Capítulo 4 – Leis de Kirchhoff

Capítulo 5 – Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos

ObjetivosConhecer as leis que regem os circuitos e as técnicas de análise.

Atividades• Apresentar as leis básicas de circuitos elétricos;

• Apresentar os métodos de análises de circuitos elétricos;

• Montar circuitos em laboratório e comparar com simulações e resoluções em sala de aula.

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Leitura ComplementarAlgumas bibliografias indicadas como subsídios para que o aluno possa

pesquisar e se aprofundar neste conteúdo:


• Livros:

Análise de Circuitos – Teoria e Prática, Vol. 1. de Allan H. Robbins e Introdução à Análise de Circuitos Elétricos de Robert L. Boylestad.

• Sites:


<http://www.ni.com/>

<http://www.neadrs.com.br/neadrs/site/principal/>

Segundo Semestre

Primeiro Bimestre

Capítulo 6 – Teorema de Redes Elétricas

Capítulo 7 – Capacitores

Capítulo 8 – Transistórios em Circuitos Resistivo-Capacitivo

ObjetivosConhecer os teoremas de redes elétricas e os capacitores e seu compor-

tamento nos circuitos elétricos em regimes transitório e permanente.

Atividades• Apresentar os teoremas de redes elétricas;

• Provar os teoremas em laboratório;

• Conhecer algumas leis sobre campos elétricos;

• Conhecer o funcionamento de um capacitor em corrente contínua;

• Conhecer algumas aplicações práticas dos capacitores;

• Pesquisar na Internet tipos de capacitores e apresentar em sala de aula;

• Verificar o comportamento do elemento capacitor em regimes transitó-rio e permanente em um circuito em laboratório;


pesquisar e se aprofundar nestes conteúdos:


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• Livros: Introdução aos circuitos elétricos de Richard C. Dorf e Análise de Circuitos – Teoria e Prática, Vol. 1. de Allan H. Robbins.

• Sites:


<http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Licensa/Fisica-3.swf>

<http://www.lorenzetti.com.br/portal_capacitores.asp>

Segundo Bimestre

Capítulo 9 – Indutores

Capítulo 10 – Transitórios em Circuitos Resistivo-Indutivo

ObjetivosConhecer os indutores e seu comportamento nos circuitos elétricos em

regimes transitório e permanente.

Atividades• Conhecer algumas leis que regem os campos magnéticos;

• Conhecer o funcionamento de um indutor em corrente contínua;

• Conhecer algumas aplicações práticas dos indutores;

• Pesquisar na Internet tipos de indutores e apresentar em sala de aula;

• Montar um indutor em laboratório;

• Verificar o comportamento do elemento indutor em regimes transitório e permanente em um circuito em laboratório.


pesquisar e se aprofundar nestes conteúdos:


• Livros: Introdução aos circuitos elétricos de Richard C. Dorf e Análise de Circuitos – Teoria e Prática, Vol. 1. de Allan H. Robbins.

• Sites:


<http://www.angelfire.com/ma/telesemarinho/B.html>

<http://www.farnell.com/pt/indutores/>

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Orientações Didáticas e Resolução das Atividades

Neste manual, apresentamos as orientações didáticas para cada capítulo e a resolução de todos os exercícios propostos passo a passo. Quando necessário, comentários adicionais são incluídos nas atividades para facilitar o trabalho do docente. É interessante, sempre que possí-vel, resolver as atividades de maneiras diversas, para que o aluno entenda que existem sempre outras possibilidades.

Capítulo 1

OrientaçõesO capítulo 1 é dedicado ao conhecimento do sistema internacional de unidades, as

quais o aluno irá trabalhar, com ênfase nas unidades elétricas e magnéticas. Também é feita uma pequena revisão nas potências de dez e na radiciação, essenciais para se trabalhar com as unidades.

Respostas – página 171) a. (5,76.101)3=(5,76)3.103=191,1.103

b. (2,60.10–1)–4=(2,60)–4.104 = 2,6.10–2.104=2,6.102

c. (0,945.104) x (0,934.10–3) = (9,45.10–1.104) x (9,34.10–1.10–3)= 88,26.10–1

d. (3,4.108)/(2,12.105)=1,6.103

e. 2,3.102 + 32,4.101 + 5,3.103 = 2,3.102 + 3,24.102 + 53.102 = 58,54.102

2) a. 0,03 Ab. 25 000 000 μAc. 10 000 000 000 mWd. 0,000000025 Ce. 150 000 nFf. 0,06 GW

3) a. 1 850 Wb. 0,0185 Wc. 185 000 Wd. 0,00185 We. 18,5 W

4) a. 0,067 Vb. 11 000 Vc. 240 Vd. 0,00925 Ve. 6 600 V

19


5) a. 0,345 A

b. 0,0000854 A

c. 0,029 A

d. 0,0005 A

e. 0,0064 A

6) a. 5,3 mA

b. 18,95 kW

c. 19,5MΩ

d. 6,25 μC

e. 264 kV

Capítulo 2

OrientaçõesO capítulo 2 é efetivamente a introdução da eletricidade básica, tratando de cor-

rente, tensão, potência, energia e a primeira Lei de Ohm, que acompanhará o aluno até o final do curso técnico. O primeiro parâmetro de circuito que é a resistência elétrica tam-bém é tratado neste capítulo. Os diagramas de circuitos muitas vezes não abordados pelos professores, mas que são essenciais para que o aluno compreenda que os elementos têm uma representação por diagramas e desenhos, cada um com seu significado. Os alunos vão aprender a identificar os resistores por código de cores. Por fim, alguns instrumentos de medidas para que o aluno possa ter contato com os equipamentos mais utilizados em circuitos elétricos em geral. Ao trabalhar com este capítulo, aconselha-se o professor a apresentar o laboratório e fazer alguns experimentos utilizando os instrumentos de medidas.

Respostas – página 60Carga elétrica, tensão, corrente, potência e energia

1) F = k . Q1.Q2

d2 = 9.109 N.m2/C2 . 2.10−6C . 12.10−6C

(0,01m)2 = 2 160 N; Repulsão.

2) F = k.Q1.Q2

d2

Como Q1 = Q2:

9,7.10−2 N = 9.109 N.m2/C2. Q12

(0,01m)2

Isolando Q1:

Q1 = F . d2

k

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Substituindo, teremos:

Q1 = 9,7.10−2N . (0,01m)2

9.109N.m2/C2 = 3,28.10−8 C ≅ 0,033 μC

3) 1 C corresponde a 6,24.1018 elétrons, portanto 10,61.1013 elétrons, por regra de três simples, corresponde a, aproximadamente, 1,7.10-5 C de carga negativa. Se esta quantidade de carga é adicionada a uma placa de metal e ela fica com uma carga de 3.10-6 C negativa, então anteriormente ela tinha uma carga de:

Carga inicial=1,7.10−5C−3.10−6 C= 14.10−6 C positiva.

4) Isolando a distância entre duas cargas, ficamos com: d=Q1.Q2

fk. , assim:

d = Q1.Q2

fk. = 9.109 N.m2/C2. 10.10−6C . 10.10−6C

3.105 N ≅ 1,73.10−3m

5) Para uma distância de 3 m teremos uma força de 5 N, então:

f = k. Q1 . Q2

d2

5 N=9.109 N.m2/C2. Q1 . Q2

(3m)2

Isolando: Q1 . Q2 = 5 N . (3m)2

9.109 N . m2/C2 = 5.10–9 C2

Para uma distância de 6 m, teremos uma força de:

f = k. Q1 . Q2

d2 = 9.109 N.m2/C2. 5.10−9C2

(6m)2 = 1,25 N

6) Para uma carga de 67.1018 elétrons, que corresponde a aproximadamente 10,74 C, teremos a energia requerida de:

W = V . Q = 19 V . 10,74 C = 204,1 J

7) Q = WV

= 280.10−6J140.10−3V

= 2 mC

8) W = V . Q = 15 V . 30.10 C−6= 450 μJ

9) Para uma carga de 50.1018 elétrons, que corresponde a aproximadamente 8,01 C, teremos a tensão entre dois pontos de:

V= WQ

= 30.10−3J8,01 C

= 3,75 mV

21


10) W = V . Q = 25 V . 5 C = 125 J

11) I= Qt

= 8.10−6C(14.10−3−1.10−3)s

= 615,4 μA

12) t = QI

= 45 C14 A

= 3,21s

13) Uma carga de 87.1012 elétrons corresponde a aproximadamente 13,94 μC.

CorpoA=−0,2.10−6 C + 13,94.10−6 C ≅ −13,74μC

Corpo B= 0,37.−610C−13,94.10−6 C ≅ −13,57μC

14) Uma carga de 12,48.1020 elétrons corresponde a 200 C. Portanto:

I = Qt

= 200 C2,5s

= 80 A

15) Como Q = WV

= 230 040 J12 V

= 19 170 C, portanto o tempo será de:

t = QI

= 19 170 C6 A

= 3 195s

16) P= Wt

= 45 J5.60

= 0,15 J/s

17) t = WP

= 560 J35 J/s

= 16s

18) W = P . t =5 J/s . 2 . 3 600s = 36 kJ

Lei de Ohm

19) R = VI

= 380 V5 A

=76Ω

20) I = VR

= 220 V5,5Ω

= 40 A

21) V = R . I = 3,45.10−3Ω.50.10−3 A = 172,5 V

22) R = VI

= 127 V5 A

=25,4Ω

23) R = VI

= 220 V4,4 A

=50Ω

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Resistência elétrica

24) A resistividade para o tungstênio, de acordo com a tabela 2.2 é de ρ=5,485.10−8Ω.m.

R = ρ. lA

= 5,485.10−8Ω.m. 100 m0,1.10−6 m2

≅ 54,85Ω

25) A resistividade para a prata é de ρ = 1,645.10−8Ω.m.Eaáreaéde:

A = π.d2

4 =

3,1416 . (0,03m)2

4 ≅ 706,86.10−6 m2

R = ρ. l

A = 1,645.10−8Ω.m. 20 m

706,86.10−6 m2 ≅ 0,47mΩ

26) A resistividade para o cobre é de ρ = 1,723.10−8Ω.m.

R = ρ. l

A = 1,723.10−8Ω.m. 15 m

2.10−4 m2 ≅ 1,3 mΩ

27) A resistividade para o alumínio é de ρ = 2,825.10−8Ω.m.

A área pode ser dada por: A = ρ . lR

= 2,825.10−8Ω.m.50 m4Ω

= 0,35.10−6 m2

28) A resistividade para o ouro é de ρ= 2,443.10−8Ω.m.Eaáreaéde:

A= π.d2

4 = 3,1416 . (0,005m)2

4 ≅ 19,64.10−6 m2

O comprimento do fio pode ser dado por: l= R . Aρ

= 2Ω.19,64.10−6 m2

2,443.10−8Ω.m ≅ 1 608 m

Potência dissipada, fornecida e energia elétrica

29) I = PR

= 100 W15kΩ

= 81,65 mA

V = R . P = 15kΩ.100W ≅ 1 225 V

30) I= PV

= 0,3.10−3 W2,5 V

= 0,12 mA

31) P = 2 746 W = 1 492 W

I = PV

= 1 492 W380 V

≅ 3,93 A

32) R= V2

P= (127 V)2

60 W ≅ 268,82Ω

33) P= I2

g = (20 A)2

0,125 S = 3 200 W

23


34) a. P = V . I = 100 V . 20 A = 2 000 W

b. R= VI

= 100 V20 A

=5Ω

c. Como 1 minuto corresponde a 160

de hora, então:

W = P . t = 2 000 W . 160

≅ 33,33 Wh

35) W = P . t = V . I . t = 15 V . 2 A . 6 min60

= 3 Wh

36) W = P . t = V . I . t = 240 V . 13 A . 30h = 93 600 Wh Como 1 Wh corresponde a R$ 0,57, portanto 93,6 kWh equivale a: R$ 0,57 . 93,6 kWh = R$53,35

Resistores e código de cores

37) a. 85Ω±5%b. 4,9Ω±10%

38) 67kΩ±5% 67kΩ+5%=63,65kΩ 67kΩ–5%=70,35kΩ

520Ω±10% 520Ω+10%=468Ω 520Ω–10%=572Ω

80Ω±10% 80Ω+10%=72Ω 80Ω–10%=88Ω

39) a. vermelho, vermelho, preto, prata;b. laranja, verde, laranja, prata;c. cinza, verde, vermelho, prata;d. verde, marron, verde, prata.

Capítulo 3

OrientaçõesO capítulo 3 é dedicado às diversas configurações de circuitos, nesta etapa é essen-

cial a resolução de diversos exercícios e a comprovação em laboratório ou por simulação. Comparativos de circuitos com a realidade agora deve-se tornar rotina em sala de aula, os resistores então representam aquecedores, motores e equipamentos eletrodomésticos em geral. Esta analogia é importante por que traz os diagramas e desenhos para a realidade.

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Respostas – página 60Circuitos resistivos nas configurações série, paralela e mista

1) A corrente no circuito seria de:

IF = VR1

R1

= 220 V10Ω

= 22 A.

R1=10 Ω R2 R3

220 V

VF=600 V+–

IF

Se subtrairmos o valor da tensão no resistor R1 do total aplicado no circuito, teremos: VR23 = 660 V – 220 V = 440 V, portanto ficamos com 440 V aplicados nos resistores R1 e R2. Assim, a resistência total obtida da soma dos resistores restantes será de:

RT= VR23

IF

= 440 V22 A

=20Ω

Paraobtermos20Ωde somadedois resistores,nasopções, somente15Ω+5Ωsatisfazem à solução do problema.

2) A queda de tensão no resistor do circuito paralelo que tem I2 passando por ele é de: V = R . I = 2R1 . 1 A = 2R1 V. Como essa queda de tensão é a mesma para os dois resistores em paralelo, teremos a seguinte corrente no resistor R1:

I1 VR1

= 2R1

R1

= 2 A

Se somarmos as duas correntes, teremos a corrente total do circuito:

IF= I1 + I2= 2 A + 1 A = 3 A

Portanto, 3 A percorrendo o resistor R2, teremos para R2 o valor de:

R2= VR2

IF

= 12 V3 A

=4Ω

3) A resistência total do circuito é de:

RT=1,2kΩ+4,5kΩ+3kΩ+1,3kΩ=10kΩ

A corrente total será: I = VF

RT

= 120 V10kΩ

= 12 mA

4) Aresistênciatotaldocircuitovale150Ω.Assim,podemosescreverque:

150Ω=50Ω+R1 +40Ω+10Ω+R1

Isolando R1 desta equação, ficamos com: R1=25Ω.Acorrentedocircuito:

I = VF

RT

= 60 V150Ω

= 0,4 A

25


5) A corrente do gerador é:

Ig= IM + IL= 2 A + 4 A= 6 A

A tensão no motor é de:

VM=120V−6A.2.0,4Ω=115,2V

A tensão nas lâmpadas é de:

VL =115,2V−4A.2.0,2Ω=113,6V

Resistência equivalente entre dois pontos de um circuito

6) a. RT=2Ω,porqueoresistorde1Ωestáemcurto-circuito.

b. Rearranjando o circuito:

A

B

3 Ω

2 Ω

2 Ω

Verificamos que existem três resistências em paralelo, assim:

RT= 1+ +1

3Ω12Ω

12Ω

=0,75Ω

c. RT=3Ω,porqueosresistoresde1Ωede2Ωestãoemcurto-circuito.

d. Rearranjando o circuito:

A

B

2 Ω 1 Ω

2 Ω

3 Ω

Agora,realizandoaassociaçãosériedosresistoresde2Ωede1Ωeapósoparalelocomoresistorde2Ω,ficamoscomumcircuitosérieapenas:2Ω+1Ω=3Ω,agoraoparalelocom2Ω:

3Ω.2Ω3Ω+2Ω

=1,2Ω.Finalmenteassociamosemsérie:RT=3Ω+1,2Ω=4,2Ω.

e. Rearranjando o circuito:

A

B3 Ω

3 Ω

7 Ω

10 Ω

A

B

6 Ω

6 Ω

3 Ω

7 Ω

10 Ω

A B

3 Ω

3 Ω

7 Ω 10 Ω

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Agora,estamoscomumaassociaçãosériededuasresistênciasde3Ωqueresultam6Ω,aresistênciaestáemparalelo,umade10Ω,resultandoem:

6Ω.10Ω6Ω+10Ω

=3,75Ω

Finalmente,aresistênciatotalseresumenaassociaçãosériede7Ωcom3,75Ω:

RT=7Ω+3,75Ω=10,75Ω

f. Rearranjando o circuito:

B

4 Ω

6 Ω

4 Ω

A

Verificamosquesobrouapenasduasresistênciasde4Ωemparaleloeoresultadoemsériecomumaresistênciade6Ω.Assim:

4Ω.4Ω4Ω+4Ω

=2Ω.FinalmenteRT=6Ω+2Ω=8Ω

Transformações estrela e triângulo

7) a. Transformando o triângulo superior em estrela, teremos:

R1 = RB . RC

RA + RB + RC

= 6Ω.18Ω6Ω+18Ω+12Ω

=3Ω

R2 = RA . RC

RA + RB + RC

= 18Ω.12Ω6Ω+18Ω+12Ω

=6Ω

R3 = RA . RB

RA + RB + RC

= 6Ω.12Ω6Ω+18Ω+12Ω

=2Ω

Redesenhando o circuito:

2 Ω

2 Ω

3 Ω

6 Ω

6 Ω

3 Ω

60 VI

3 Ω

60 V

3 Ω

2 Ω6 Ω

2 Ω 6 ΩI

Agora, o circuito pode ser resolvido facilmente, realizando as associações série de 2Ωcom6Ωeoparalelo,teremos:2Ω+6Ω=8Ω,oparalelo:

8Ω.8Ω8Ω+8Ω

=4Ω

Finalmente, restou apenas resistências em série: RT=3Ω+4Ω+3Ω=10Ω.

Portanto, o valor da corrente é de: I= VF

RT

= 60 V10Ω

= 6 A.

27


b. Semelhante ao exercício anterior, vamos transformar o triângulo superior em estrela:

RY= R∆

3 = 6Ω

3=2Ω.Redesenhando,teremos:

2 Ω

6 Ω6 Ω

11 Ω

24 A

I

2 Ω

3 Ω

11 Ω

24 A

I2 Ω

4 Ω4 Ω

2 Ω

5 Ω

6 Ω24 A

2 Ω

I

Agora,ocircuitopodeserresolvidofacilmente,realizandoasassociaçõessériede2Ωcom4Ωeoparalelo,teremos:2Ω+4Ω=6Ω,oparalelo:

6Ω.6Ω6Ω+6Ω

=3Ω

Associandoesteresultadocom2Ω,teremos:3Ω+2Ω=5Ω,earesistênciatotaldocircuito será de:

5Ω.11Ω5Ω+11Ω

=3,44Ω.

Finalmente, podemos encontrar a corrente I por divisão de corrente:

I = RT

RN

. IF= 3,44Ω5Ω

. 24 A = 16,5 A.

Capítulo 4

OrientaçõesO capítulo 4 destina-se ao estudo das leis fundamentais que regem os circuitos

elétricos, elas são a base para a resolução de circuitos série e paralelo, encontrados no dia a dia do técnico.

Respostas – página 105Lei de Kirchhoff de tensões

1) Adotando o sentido horário para os três casos, teremos:

a. 33V−10V−2V−V1= 0

V1=33V−12V=21V

b. VF −4V−3V−10V−5V=0

VF= 22 V

c. V1 −2V−1V−0,4V−0,6V=0

V1= 4 V

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Lei de Kirchhoff de correntes

2) Aplicando a LKC para cada nó:

I1 + 1 A + 4 A + 7 A= 0

I1=−12A

3A−5A−1A−I2= 0

I2=3A−6A=−3A

3) a. Arbitrando um sentido para I1, I2, I3 e I4, ficamos com:

R1 R2

20A 5 AI1 I2

I3

I4

9A

4 A

8 A

R3

4

321

Nó1:20A−9A−I1= 0

I1= 11 A

Nó 2: I1 −5A−I2= 0

11A−5A−I2= 0

I2= 6A

Nó 3: 6 A + 8 A + I3= 0

I3=−14A

Nó4:14A−4A+I4= 0

I4=−10A

b.

I2

8 mA

4 mA

5 mA

I1

I3

1,5 mA

43

2

1

29


Nó1:5mA−I2 −4mA=0 I2= 1 mA

Nó 3: 5 mA + I1 −8mA=0 I1= 3 mA

Nó 4: I1 −I3 −1,5mA=0 3mA−I3 −1,5mA=0 I3= 1,5 mA

c. Arbitrando um sentido para I1, I2, I3 e I4, ficamos com:

I2 2 mA

I4

I3

0,5 mA

6 mA

I1

1

23

4

Nó 1: 6 μA + I2 – 2 μA= 0 I2=−4μA

Nó 2: 2 μA + I3 −0,5μA=0 I3=−1,5μA

Nó3:−I2 −I3 −I4= 0 4μA+1,5μA−I4 = 0 I4= 5,5 μA

Nó 4: I4 +0,5μA−I1= 0 5,5μA+0,5μA−I1 = 0 I1= 6 μA

Circuito divisor de tensão

4) a. Este exercício foi incluído para mostrar ao aluno que quando tivermos uma resistência muito grande no circuito, a tensão da fonte é aplicada quase que totalmente sobre ela.

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Podemos, nesses casos, desconsiderar as outras resistências.

V1= R1

RT

. VF = 10Ω1000030Ω

. 60 V = 6.10−4 V

V2= R2

RT

. VF = 1.106Ω1000030Ω

. 60 V = 59,99 V

V3= R3

RT

. VF = 20Ω1000030Ω

. 60 V = 1,2.10−3 V

b. V1= R1

RT

.VF= 10Ω80Ω

. 5 V = 0,625 V

V2= R2

RT

.VF= 30Ω80Ω

. 5 V = 1,875 V

V3= R3

RT

.VF= 40Ω80Ω

. 5 V = 2,5 V

c. V1= R1

RT

.VF= 2Ω20Ω

. 50 V = 5 V

V2= R2

RT

.VF= 3Ω20Ω

. 50 V = 7,5 V

V3= R3

RT

.VF= 5Ω20Ω

. 50 V = 12,5 V

V4= R4

RT

.VF= 10Ω20Ω

. 50 V = 25 V

5) Adotando o sentido horário para a LKT, teremos: −24V+4V−VR3 + 9 V + 3 V + 2 V = 0 VR3=−6V

Vae= Vab + Vbc + Vcd + Vde

Vae=24V−4V−6V−9V Vae= 5 V

Vec= Ved + Vdc

Vec= 9 V + 6 V Vec= 15 V

6) Adotando o sentido horário para a LKT, teremos: −4V−VR2 −6V+12V=0 VR2= 2 V Vbd= Vbc+Vcd

Vbd= 2 V+6 V Vbd= 8 V

31


7) Adotando o sentido horário para a LKT, teremos:

−Vx −8V+12V=0

Vx= 4 V

Circuito divisor de corrente

8) a. I2 = RT

RN

. IF = 2,67kΩ8kΩ

. 6 A = 2 A

b. I2 = RT

RN

. IF=4,36Ω6Ω

. 42 mA = 30,52 mA

9) I1 = RT

RN

. IF = 18kΩ24kΩ

. 10,67 mA = 8 mA

I2 = RT

RN

. IF = 18kΩ72kΩ

. 10,67 mA = 2,67 mA

I3 = RT

RN

. IF = 14,4kΩ36kΩ

. 13,33 mA = 5,33 mA

I4 = RT

RN

. IF = 14,4kΩ24kΩ

. 13,33 mA= 8 mA

I5 =24mA−10,67mA=13,33mA

I6= RT

RN

. IF = 8kΩ18kΩ

. 24 mA = 10,67 mA

Capítulo 5

OrientaçõesO capítulo 5 trata da resolução de circuitos elétricos mais elaborados, estes podem ser

mais bem tratados e comparados com simulações computacionais. É necessário o conheci-mento de técnicas de resolução de sistemas lineares.

Respostas – página 140Circuitos resistivos com fontes de corrente

1) V1= R . I =1Ω.5A=5V

V2= R . I =2Ω.5A=10V

Adotando o sentido horário para a LKT:

20V−10V+VI −5V=0

VI=−5V

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2) V1 = R . I =2Ω.12A=24V

V2 = R . I =5Ω.12A=60V

V3 = R . I =4Ω.12A=48V


VI−V1−V2−V3= 0

VI−2Ω.12A−5Ω.12A−4Ω.12A=0

VI−24V−60V−48V=0

VI = 132 V

Conversão de fontes

3) a. b.

15 V

5 kΩ

15 V

5 kΩ

4) a.

14 Ω

b.

3 kΩ8 mA

5)

RC= 12 Ω4 Ω

64 V

IC

IC= VF

RT

= 64 V16Ω

= 4 A

33


6)

3 Ω

+

–

4 Ω12 V

I VC


24V−5I +12V−4 I −3I = 0

36 V = 12 I

I= 3 A

VC=3Ω.3A=9V

7)

12 kΩ

4 mA3 mA

9 mA4 kΩ

+

–V1 12 kΩ8 mA 4 kΩ

+

–V1

RT= 12kΩ.4kΩ12kΩ+4kΩ

=3kΩ

V1=3kΩ.8mA=24V

Método de análise de malhas

8. Malha 1:

−4I1 −3V−9(I1−I3)−3(I1−I2) = 0

−4I1 −3V−9I1 + 9 I3 −3I1 + 3 I2=0

−16I1 + 3 I2 + 9 I3 = 3 V

Malha 2:

10V−2I2 −9V−3(I2−I1 ) = 0

10V−2I2 −9V−3I2 + 3 I1 = 0

−5I2 + 3 I1 =−1V

Malha 3:

14V−I3 +9V−9(I3−I1) = 0

14V−I3 +9V−9I3 + 9 I1 = 0

9 I1 −10I3 =−23V

34

Elet

ricid

ade

Bási

ca

. =

−16 3 9

3 −5 0

9 0 −10

I1

I2

I3

3

−1

−23

Resolvendo utilizando Cramer, encontramos: I1 = 3 A; I2 = 2 A; I3 = 5 A

9) Malha 1:

−15I1−2,5I1+25V−2,5(I1−I2)−75V=0

−15I1−2,5I1−2,5I1+2,5 I2=75V−25V

−20I1+2,5 I2=50 V

Malha 2:

−5I2−5I2−20V+75V−2,5(I2−I1)=0

−5I2−5I2−2,5I2+2,5 I1=20V−75V

2,5 I1−12,5I2=−55V

. =−20 2,5

2,5 –12,5

I1

I2

50

−55

Resolvendo por Cramer, encontramos: I1 = –2 A; I2 = 4 A.

Método de análise de nós

10) Inicialmente, vamos definir sentidos arbitrários para as correntes I2 e I3:

8 Ω

8 Ω12 V

2 A

V1 V2

I2I3

i

Nó 1:

V1 = 12 V

Nó 2:

2A−i −I3 = 0

2A−V2−V1

8Ω−

V2

8Ω = 0

35

Eletricidade Básica V1 −2V2 =−16V 12V−2V2 =−16V

V2 = 14 V

i = V2−V1

8Ω = 14V−12V8Ω

= 0,25 A

Capítulo 6Orientações

O capítulo 6 trata do conhecimento de alguns teoremas de redes elétricas que facilitam a resolução de sistemas elétricos mais complexos e mostram como fornecer a máxima potência a um equipamento.

Respostas – página 158Princípio da superposição

1) Eliminando inicialmente a fonte de tensão de 30 V, ficamos com:

3 Ω 6 Ω

24 VI31

I31 = VF

3Ω = 24 V

3Ω = 8 A

Eliminando a fonte de tensão de 24V, ficamos com:

3 Ω 6 Ω

30 VI32

I32 = VF

6Ω = 30 V

6Ω = 5 A

Somando as duas componentes, encontramos a corrente I3:

I3 = I31 + I32 = 8 A + 5 A = 13 A

2) Eliminando inicialmente a fonte de corrente, ficamos com:

12 Ω

6 Ω36 VI21

I21 = VF

6Ω = 36 V18Ω

= 2 A

36

Elet

ricid

ade

Bási

ca

Eliminando a fonte de tensão, ficamos com:

12 Ω

6 Ω 9 AI22

I22= RT

RN

. IF = 4Ω6Ω

. 9 A = 6 A


I2 = I21 + I22 = 2 A + 6 A = 8 A


2 Ω 8 Ω

4 Ω

8 Ω

20 VI01

V0

+

–

I01 = VF

22Ω = 20 V22Ω

= 0,91 A

Eliminando a fonte de tensão, ficamos com:

2 Ω 8 Ω

4 Ω

8 Ω

I02V0

+

–

4 A

I02 = RT

RN

. IF = 1,82Ω20Ω

. 4 A = 0,36 A


I0 = I01 + I02 = 0,91 A + 0,36 A = 1,27 A

V0 =4Ω.I0 =4Ω.1,27A=5,1V


3 Ω 2 Ω

4 Ω6 Ω36 VI01

V0

+

–

37


3 Ω

6 Ω6 Ω36 VI01

3 Ω

3 Ω36 V

IF

IF = 36 V6Ω

=6 A

V3Ω=6A.3Ω=18V

I01= 18 V6Ω

= 3 A

Eliminando agora a fonte de tensão, ficamos com:

2 Ω

6 Ω

3 Ω

4 Ω3 A

V0

+

–

I02

2 Ω

2 Ω 4 Ω3 AV0

+

–

I02

I02 = RT

RN

. IF = 1,5Ω6Ω

. 3 A = 0,75 A

I0 = I01 + I02 = 3 A + 0,75 A = 3,75 A

V0=4Ω.I0=4Ω.3,75A=15V

38

Elet

ricid

ade

Bási

ca

Circuitos de Norton e Thévenin

5) Removendoacargade1Ω:

4 A 12 V

VTh= 12 V

VTh

+

–

2 Ω 2 Ω

RTh= 2 Ω

RTh

2 Ω 2 Ω

1 ΩVTh=12 V V0

+

–

I

I = VTh

RT

= 12 V3Ω

= 4 A

Vo=1Ω.4A=4V

6) Utilizando o Teorema de Thévenin:

Removendoacargade4Ω:

24 V

VTh

+

–

12 Ω2 Ω

8 Ω

12 Ω

I

I= VF

RT

= 24 V8Ω+12Ω

= 1,2 A

VTh=12Ω.1,2A=14,4V

24 V

RTh

12 Ω2 Ω

8 Ω

12 Ω

39


RTh= 12Ω.8Ω12Ω+8Ω

+2Ω=6,8Ω

4 Ω

RTh= 6,8 Ω

VTh = 14,4 V V0

+

–

I

I= VTh

RT

= 14,4 V10,8Ω

= 1,33 A

Vo=4Ω.1,33A=5,32V

Utilizando o Teorema de Norton:

IN= VTh

RTh

= 14,4 V6,8Ω

= 2,14 A

2,12 A V0

+

–4 ΩRTh=Rn=6,8 Ω

I

I= RT

RN

. IF= 2,52Ω4Ω

. 2,12 A=1,33 A

Vo=4Ω.1,33A=5,32V


Removendoacargade8Ω:

–

+

36 V 48 V

VTh

6 Ω 4 Ω

4 Ω

Utilizando a LKT:

36 V + 48 V – 6 I – 4 I = 0

I = 8,4 A

VTh=48V–4Ω.8,4A=14,4V

40

Elet

ricid

ade

Bási

ca

RTh6 Ω 4 Ω

4 Ω

RTh = 6Ω.4Ω6Ω+4Ω

+4Ω=6,4Ω

8 Ω

RTh= 6,4 Ω

VTh=14,4 V VX

+

–

I

I= VTh

RT

= 14,4 V14,4Ω

=1 A

Vx =8Ω.1A=8V


I= VTh

RT

= 14,4 V6,4Ω

= 2,25 A

2,25 A VX

+

–8 ΩRTh=Rn=6,4 Ω

I

I= RT

RN

. IF = 3,56Ω8Ω

. 2,25 A = 1 A

Vx=8Ω.1A=8V


Removendo a carga R:

2 A 3 Ω

2 Ωa

b

6 Ω

6 V

41


3 Ω

2 Ωa

b

6 Ω

Rab= RTh = 6Ω.3Ω6Ω+3Ω

+2Ω=4Ω

Fazendo a transformação da fonte de corrente:

12 V 3 Ω

2 Ω6 Ωa

b

6 V

Aplicando a LKT no sentido horário:

12 V – 6 I + 6 V – 3 I = 0

I = 2 A

Vab= VTh=3Ω.2A=6V

R

RTh= 4 Ω

VTh= 6 V


IN= VTh

RTh

= 6 V4Ω

= 1,5 A

1,5 A RRTh=Rn=4 Ω

42

Elet

ricid

ade

Bási

ca

Teorema da máxima transferência de potência

9) Utilizando o teorema de Thévenin:

100 V

VTh

20 Ω10 Ω

30 Ω

I

RTh

20 Ω10 Ω

30 Ω

I= VF

RT

= 100 V40Ω

= 2,5 A Pmáx. = V2Th

4.RTh

= (75 V)2

4.27,5Ω = 51,14 W

VTh=30Ω.2,5A=75V

RC = RTh= 10Ω.30Ω10Ω+30Ω

=+20Ω=27,5Ω


1 Ω

VTh= 24 V RC = RTh 3 Ω.6 Ω3 Ω+6 Ω

= 2 Ω

5 Ω3 Ω24 V

VTh

1 Ω

5Ω3 Ω

RTh

Pmáx.= V2

Th

4 . RTh

= (24 V)2

4.2Ω = 72 W


30 Ω 30 Ω 10 Ω RTh

RC = RTh = 1

++130Ω

130Ω

130Ω

=6Ω

43


Capítulo 7

OrientaçõesO capítulo 7 traz para o conhecimento do aluno o segundo parâmetro de circuito que

é a capacitância produzida pelo elemento capacitor. Nele o aluno vai aprender o princípio de funcionamento deste elemento, como fazer a sua identificação e como tratá-lo com segurança.

Respostas – página 184Conceitos e definições de capacitor

1) E = Fq

= 35.10−3N3.10−3C

≅ 11,67 N/C

2) E = Vd

= 60 V1,5 m

=40 N/C

3) F = E . d = 200 N/C . 5.10−6C = 1 mN

Capacitância e unidade de medida de capacitores

4) Q = C . V = 10.10−6 F . 60 V = 0,6 mC

5) C = QV

= 35.10−6

120 V = 0,25 μF

6) V= QV

= 20 mC40 . 10−6 F

= 500 V

7) a. Permissividade da mica: ∈m= 5 . 8,85.10−12 F/m = 44,25.10−12F/m.

C = ∈m . Ad

= 44,25.10−12F/m. 0,01 m2

0,2 m = 2,21 pF

b. Permissividade do ar: ∈o= 8,85.10−12 F/m.

C = ∈m . Ad

= 8,85.10−12F/m . 0,01 m2

0,2 m = 0,44 pF

c. Permissividade da borracha: ∈m = 3 . 8,85.10−12 F/m = 26,55.10−12F/m.

C = ∈m . Ad

= 26,55.10−12 F/m . 0,01 m2

0,2 m= 1,33 pF

8) C = ∈m . Ad

= 50 . 8,85.10−12 F/m . 0,2 m2

0,2 m = 443 pF

9) iC= C . ∆vC

∆t = 2.10−6 F . 90 V/s = 0,18 mA

10) a. Capacitânciade120pFcom±10%detolerância;

b. Capacitânciade50pFcom±5%detolerânciaecomcoeficientedetemperaturade−330ppm/°C;

44

Elet

ricid

ade

Bási

ca

c. Capacitânciade300pFcom±1%etolerância,comvariaçõesdetemperaturade+10°Ca+85°Cevariaçãodecapacitânciade±10%;

d.Capacitância de 200pF com±5% de tolerância, com variações de temperatura de−30°Ca+85°C,variaçãodecapacitânciade±15%etensãonominalde1kV.

Ligações série e paralela de capacitores

11) a. Os capacitores de 6 μF e 12 μF estão em série, portanto o equivalente é de:

6 μF . 12 μF6 μF + 12 μF

= 4 μF.

Redesenhando:

A

B

6 mF

6 mF

4 mF 4 mF

Agora, os capacitores de 6 μF, 4 μF e 4 μF estão em paralelo, portanto a sua associação nos dá: 6 μF + 4 μF + 4 μF = 14 μF.

Finalmente, resulta:

A

B

6 mF

14 mF

A capacitância total, portanto, é de:

6 μF . 14 μF6μF+14μF

= 4,2 μF

b. Os capacitores de 10μF estão em série, assim a associação resultante é de:

10 μF . 10 μF10 μF + 10 μF

= 5 μF.

Resultam, assim, três capacitores em paralelo, que associados nos dá a capacitância total: 5 μF + 5 μF + 5 μF = 15 μF.

45


c. Inicialmente, associamos os três capacitores de 50 pF, 50 pF e 100 pF em paralelo, resultando em: 50 pF + 50 pF + 100 pF = 200 pF. Redesenhando:

A B

100 pF

200 pF 300 pF

Associando os dois capacitores em série: 200 μF . 300 μF200 μF+300 μF

= 120 μF

Agora, associando em paralelo teremos:

100pF + 120 pF = 220 pF

d. Associando os três capacitores em paralelo teremos:

10 μF + 20 μF + 50 μF = 80 μF

A capacitância total conseguimos associando este resultado em série com o capacitor de 20 μF, assim:

20 μF . 80 μF20 μF + 80 μF

= 16 μF

Capítulo 8

OrientaçõesO capítulo 8 mostra o comportamento transitório do elemento capacitor. Até então o

aluno desconhecia esse tipo de comportamento, o qual não existia com circuitos puramente resistivos.

Respostas – página 200Comportamento temporal de tensão e corrente em circuitos rc em transitório

1) O tempo para descarga é de t=5 τ. E o valor da constante de tempo é de:

τ = R . C=3MΩ.4μF=12s.

Portanto, o tempo para a descarga é de: t= 5 . 12s = 60s.

2) Depois de carregado, o capacitor comporta-se como um circuito aberto. O circuito, por-tanto, tem um novo arranjo:

2 Ω

4 Ω3 Ω30 V

IF

I

A corrente de fonte tem o valor de:

IF= VF

RT

= 30 V2Ω

= 15 A.

46

Elet

ricid

ade

Bási

ca

Por divisão de corrente, encontramos o valor de I, assim:

I= 2Ω6Ω

. 15 A = 5 A.

3) a. τ = R . C =100kΩ.10.10−6 F = 1s

b. vC = 0 V ; vR = 10 V; iC = VF

R = 10 V100kΩ = 0,1 mA

c. vC = 10 V; vR = 0 V; iC = 0 A

d. Para t = 0,5s: vC = VF.(1−e

−t/RC)=10V.(1−e−0,5/1) = 3,93 V vR = VF . e−t/RC = 10 V . e−0,5 = 6,07 V

iC = VF

R . e−t/RC = 10 V

100kΩ . e−0,5 = 60,65 μA

Para t= 1s: vC= VF.(1−e

−t/RC)=10V.(1−e−1/1) = 6,32 V vR= VF . e−t/RC = 10 V . e−1 =3,68 V

iC= VF

R . e−t/RC = 10 V

100kΩ . e−1 = 36,79 μA

Para t=2s: vC= VF .(1−e−t/RC)=10V.(1−e−2/1) = 8,65 V vR= VF . e−t/RC=10 V . e−2 = 1,35 V

iC= VF

R . e−t/RC = 10 V

100kΩ . e−2 = 13,53 μA

Para t=3s: vC= VF .(1−e

−t/RC)=10V.(1−e−3/1) = 9,5 V vR= VF . e

−t/RC = 10 V . e−3 = 0,5 V

iC= VF

R . e−t/RC = 10 V

100kΩ . e−3 = 4,98 μA

4. iC = VF

R = 80 V4kΩ

= 20 mA

vC = 0 V

5. a. τ = R . C =4kΩ.30.10−6 F = 0,12s

iC= VF

R . e−t/RC = 80 V

4kΩ . e−t/0,12s= 0,02 . e−8,33TA

b. Para t= 12ms: iC = 0,02 . e−8,33t = 0,02 . e−8,33.12. s = 18,10 mA Para t= 30 ms: iC= 0,02 . e−8,33t = 0,02 . e−8,33.30. s = 15,58 mA Para t= 40ms: iC= 0,02 . e−8,33t = 0,02 . e−8,33.40. s = 14,33 mA

47


c. vC = VF .(1−e−t/RC)=80(1−e−8,33t) V

d. Para t= 12 ms: vC=80.(1−e

−8,33.12. s) = 7,61 V

Para t= 30 ms: vC=80.(1−e

−8,33.30. s) = 17,70 V

Para t= 40 ms: vC=80.(1−e

−8,33.40. s) = 22,67 V

6) a. τ = R . C =4kΩ.10.10−6F = 0,04s

vC = VF . e−t/RC = 120 . e−t/0,04s = 120 . e−25t V

b. iC =− VF

R . e−t/RC =−120 V

4kΩ . e−25t=−0,03.e−25t A

c. iC=−0,03.e−25tA=−0,03.e−25.20. sA=−18,2mA

vC = 120 . e−25t V = 120 . e−25.20. s = 72,78 V

Energia armazenada em um capacitor

7) W = 12

. C . V2 = 12

. 31.10−6 F . (140 V)2 = 0,3 J

8) V = 2 . WC

= 2 . 250.10−3J15.10−6F

= 182,57 V

9) C = 2 WV2 = 2 . 40 J

(20 V)2 = 0,2 F

Variação de tensão aplicada em capacitores

10) W2 = W1 . V2

V1

= 15 J . 50 V60 V

= 10,42 J

11) 20 J = 30 J . V2

80 V Isolando V2, ficamos com:

V2 = (80 V)2 . 20 J

30 J = 65,32 V

12. Calculandoovalorde10%de150V,encontramos15V.Assim,ovalordanovaenergiaarmazenada é de:

W2 = W1 . V2

V1

= 5 J . 165 V150 V

6,05 J

48

Elet

ricid

ade

Bási

ca

Capítulo 9

OrientaçõesO capítulo 9 aborda o terceiro parâmetro de circuito que é a indutância produzida

pelo elemento indutor. O aluno vai aprender o princípio de funcionamento deste elemento, como identificá-lo por código de cores e como tratá-lo com segurança. Neste capítulo, é interessante desenvolver um trabalho mais demorado do que com o capítulo de capacito-res, pois este assunto servirá de base para as próximas matérias que se seguem em um curso técnico que são: eletromagnetismo e máquinas elétricas

Respostas – página 216Conceitos e definições de indutor

1) vind.= N . ∆Ø∆t

= 100e . 3,7 Wb5s

= 74 V

2) vind.= N . ∆Ø∆t

= 200e . (357,3−4,37)Wb2,7s

≅ 26 kV

3) vind.= N . ∆Ø∆t

= 2 000e . (2.10−3−5.10−3) Wb1/10s

= −60 V

4) vind.= N . ∆Ø∆t

= 50e . 0,085 Wb/s = 4,25 V

5) ∆Ø∆t

= vind.

N = 20s

40e = 0,5 Wb/s

6) N = vind.

∆Ø/∆t = 40.10−3V

0,003 Wb/s = 14e

7) h = Fl

= 300 Ae0,4 m

= 750 Ae/m

8) F = N . I = 1 500e . 12.10−3A = 18 Ae

h = Fl

= 18 Ae0,2 m

= 90 Ae/m

Indutância e unidade de medida de indutores

9) VL= L . ∆i∆t

= 2.10−3. 5 A2,5s

= 4 mV

10) L= vL

∆i/∆t = 120 V

4 000 A/s = 30 mH

49


11) A permeabilidade do ferrite é de:

60.4π.10−7 ≅ 75, 4.10−6Wb⁄(Ae.m)

Assim, a indutância da bobina vale:

L= μm . N2 . Al

= 2,51.10−3 Wb/(Ae.m) (100e)2 . 0,3 m2 0,5 m

= 15,08 H

12) A permeabilidade do cobalto é de:

2000.4π.10−7≅ 2,51.10−3.

Assim, o número de espiras assume o valor de:

N= L . lμm . A =

0,65 h . 0,04 m75,4.10−6FWb/(Ae.m) 0.3m2 ≅ 34e

Ligações série e paralela de indutores

13) a. Vamos iniciar essa associação realizando o paralelo das duas indutâncias de 6 H e de 2H que resulta em:

6 H . 2 H6 H . 2 H

= 1,5 H

Essa indutância obtida está em série com a indutância de 5 H, portanto a indutância total é de: 5 H + 1,5 H = 6,5 H.

b. Neste caso, temos duas associações em paralelo: 11 H com 5 H e 6 H com 2 H, a pri-meira resulta em:

11 H . 5 H11 H + 5 H

= 3,44 H

A segunda em:

6 H . 2 H6 H + 2 H

= 1,5 H

Ambas ficam em série, resultando em: 3,44 H + 1,5 H = 4,94 H

c. Aqui também temos duas associações em paralelo: 12H com 6H e 7H com 2H e com 2H, a primeira resulta em:

12 H . 6 H12 H + 6 H

= 4 H

A segunda em:

1

+ +17

12

12

= 0,875 H

Ambas ficam em série, resultando em: 4 H + 0,875 H ≅ 4,88 H

d. Primeiramente vamos associar os indutores em série, resultando em:

5 H + 2 H + 10 H + 3 H = 20 H

Agora, realizamos o paralelo de 5 H com 20 H, resultando em:

5 H . 20 H5 H + 20 H

=4 H

50

Elet

ricid

ade

Bási

ca

e. Podemos ver que os indutores de 10 H e de 4 H estão em série, resultando em:

10 H + 4 H = 14 H

Esta indutância está em paralelo com 2 H resultado em:

14 H . 2 H14 H + 2 H

= 1,75 H

Refazendo o desenho:

5 H

5 H 1,75 H

Podemos ver que indutâncias de 5 H e de 1,75 H estão em série: 5 H + 1,75 H = 6,75 H. Esta indutância está em paralelo com a indutância de 5 H, resultando este paralelo na indutância total do circuito que é:

6,75 H . 5 H6,75 H + 5 H

≅ 2,87 H

f. Inicialmente, vamos realizar a associação série das indutâncias de 3 H, resultando em:

3 H + 3 H = 6 H

Agora, realizamos a associação das indutâncias de 1 H, 1 H e 4 H, resultando em:

1 H + 1 H + 4 H = 6 H

Finalmente, ficamos com três indutâncias em paralelo: 5 H com 6 H e com 6 H, resul-tando, portanto, na indutância total do circuito que é de:

1

+ +15

16

16

≅ 1,88 H

Capítulo 10

OrientaçõesFinalmente, o capítulo 10 trata do transitório eletromagnético em circuitos indutivos.

Experimentos em laboratório são essenciais para a compreensão do comportamento desse ele-mento em um circuito.

Respostas – página 230

Comportamento temporal de tensão e corrente em circuitos RL em transitório

1) Em regime permanente, o indutor comporta-se como um curto-circuito, assim a cor-rente da fonte pode ser obtida da seguinte maneira:

i = VF

R = 60 V

3Ω = 20 A

A energia armazenada pode, então, ser calculada:

W = 12

. L . i2 = 12

. 2 H . (20 A)2 = 400 J

51


2) Como os indutores estão em curto-circuito, podemos calcular a corrente da fonte como:

I1= VF

R = 30 V

5Ω = 6 A

Atensãonoresistorde5Ωéde:V1 = R1 . I1 =5Ω.6A=30V.

3) a. τ = LR

= 10.10−3H50Ω

= 0,2 ms

b. vL= vF . e−t/τ = 20 . e−5000tV

vR= vF.(1−e−t/τ)=20.(1−e−1000t)V

iL= VF

R.(1−e−t/τ) = 20 V

50Ω.(1−e−5000t)=0,4.(1−e−5000t)A

c. vL= 20 V; vR= 0 V; iL= 0 A

d. vL=0 V; vR=20 V; iL=0,4 A

e. Para t=0,1ms: vL= 20 . e−5000t V= 20 . e−5000.0,1.10–3s V= 12,13 V iL= 0,4 . (1 −e−5000t) A= 0,4 . (1 −e−5000.0,1.10–3s)= 0,16 A

Para t=0,5 ms: vL= 20 . e−5000t V= 20 . e−5000.0,5.10–3s V= 1,64 V iL= =0,4 . (1 −e−5000t) A= 0,4 . (1 −e−5000.0,5.10–3s) = 0,37 A

Para t=0,8ms: vL= 20 . e−5000t V= 20 . e−5000.0,8.10–3s V= 0,37 V iL= 0,4 . (1 −e−5000t) A= 0,4 . (1 −e−5000.0,8.10–3s)= 0,39 A

4) Imediatamente após a abertura da chave, o indutor comporta-se como um circuito aberto. A corrente da fonte IF pode ser calculada como:

iF= VF

6Ω+4Ω = 12 V6Ω+4Ω

= 1,2 A

Agora, podemos encontrar a tensão nos terminais do indutor:

VL= VR= IF.4Ω=1,2A.4Ω=4,8V

A constante de tempo é de:

τ = LR

= 2 H4Ω

= 0,5s.

As equações para corrente e tensão no indutor são:

a. vL=−VF . e−t/τ = −4,8 . e−2tV

iL= VF

R . e−t/τ A = 4,8 V

4Ω . e−2t = 1,2 . e−2tA

vR= VF . e−t/τ = 4,8 . e−2tV

b. vL=−4,8V;VR= 4,8 V; iL= 1,2 A

c. vL=0 V; VR=0 V; iL=0 A

52

Elet

ricid

ade

Bási

ca

Energia armazenada em um indutor

5) W = 12

. L . i2= 12

. 12.10−3. (25 A)2 = 3,75 J

6) i = 2 . WL

= 2 . 3,75 J20 H

= 5,92 A

Variação de tensão aplicada em indutores

7) W2= W1 . i2

i1

= 25 J . 8 A10 A

= 16 J

8) Seja W2= W1 . i2

i1

, isolando i2 ficamos com:

i2= W2 . i2

W1

= 40 J . (18 A)2

50 J = 16,1 A

Atividades Complementares

Capítulo 21) W = P . t = 200 W . 7h = 1 400 Wh

2) t = WP

= 20 000 Wh3 500 W

= 5,71h = 5h e 43min

3) Como 1 kWh custa R$0,60, portanto um gasto de R$ 3,00 corresponderia a 5 kWh. Portanto, o tempo gasto para este consumo seria de:

t = WP

= 5 000 Wh200 W

= 25h.

4) Iferro= PV

= 180 W120 V

= 1,5 A

Ichuveiro= PV

= 4 500 W120 V

= 37,5 A

Isecador= PV

= 1 800 W120 V

= 15 A

5) P1= V2

R = (120 V)2

5Ω = 2 880 W

P2= V2

R = (120 V)2

10Ω = 1 440 W

P3= V2

R = (120 V)2

20Ω = 720 W

53


Capítulo 31) a. Realizandoaassociaçãosériede2Ωcom1Ωedepoisoparalelocom6Ω,teremos:

2Ω+1Ω=3Ω,oparalelo 3Ω.6Ω3Ω+6Ω

=2Ω.Rearranjandoteremos:

12 Ω A

B

8 Ω

2 Ω

Visualizamosquesobrouapenasumaassociaçãosériede8Ωcom2Ωefinalmenteumparalelocom12Ω.Assim:8Ω+2Ω=10Ω,finalmenteoparalelo:

RT = 12Ω.10Ω12Ω+10Ω

=5,45Ω

b. Fazendoosparalelosdosresistores6Ω//12Ωe3Ω//6Ωerearranjandoocircuito,teremos:

A

B

4 Ω

2 Ω

2 Ω

2 Ω 2 Ω 4 Ω

B

A

Finalmente, é só realizar o paralelo dos resistores que sobraram:

RT = + +

112Ω

12Ω

14Ω

=0,8Ω.

c. Rearranjando o circuito:

R1

33.2Ω

R1

33.2Ω

R1

33.2Ω

B A

R

R

R

Realizando o paralelo de duas resistências:

R . RR+R

= R2

Agora, o paralelo deste resultado com a última resistência, teremos:

RT = r /2.R

r /2+R =

R3

54

Elet

ricid

ade

Bási

ca

d. Rearranjando o circuito:

R1

33.2Ω

R1

33.2Ω

R1

33.2Ω

2 Ω4 Ω

1 Ω

1 Ω

B

A

R1

33.2Ω

R1

33.2Ω

R1

33.2Ω

2 Ω

2 Ω

Realizandoaassociaçãosériede1Ω,2Ωe1Ω,teremos:1Ω+2Ω+1Ω=4Ω,este

resultado está emparalelo com4Ω, resultando em 4Ω.4Ω4Ω+4Ω =2Ω.Finalmente,

resulta uma associação série: RT =2Ω+2Ω+2Ω=6Ω.

2) A corrente I1 pode ser determinada de imediato: I1= VF

8Ω = 40 V

8Ω =5 A.

Mas para determinar a corrente I2, necessitamos realizar a redução do circuito. Transformando a estrela em triângulo, teremos: R∆=3.RY=3.2Ω=6Ω

40 V 8 Ω 3 Ω 3 Ω

3 Ω

I1I2

40 V 8 Ω 3 Ω 6 Ω

I1I2

R1

33.2Ω

40 V6 Ω

8 Ω6 Ω

6 Ω6 Ω

6 Ω

6 Ω

I1I2

Finalmente,fazendooparalelodasduasresistênciasde3Ωede6Ω: 3Ω.6Ω3Ω+6Ω

=2Ω,podemos determinar a corrente I2:

I2 = VF

2Ω = 40 V

2Ω = 20 A.

Capítulo 51)

2 Ω10 A 4 kΩIX

4 Ω 4 Ω4,5 A 5,5 A 14 Ω

Ix = RT

RN

. IF = 1,75Ω14Ω

. 10 A = 1,25 A

Vx =2Ω.1,25A=2,5V

2) Malha 1:

16V−4I1 −8(I1−I2) = 0

16V−4I1 −8I1 + 8 I2 = 0

−12I1 + 8 I2=−16V

55


Malha 2:

−8V−5I2 −20V+75V−2,5(I2 −I1) = 0

−5I2 −5I2 −2,5I2 + 2,5 I1 =20V−75V

2,5 I1 −12,5I2 =−55V

. =–12 8

8 –20

I1

I2

–16

8

Resolvendo por Cramer, encontramos: I1 = 1,45 A; I2= 0,18 A

Vx= 8(I1 −I2)=8(1,45A−0,18A)=10,16V

3) Inicialmente, vamos definir sentidos arbitrários para as correntes I1, I2 e I3:

4 Ω

12 ΩV1 V2

16 Ω12 A 16 A

I1 I2 I3

Nó 1:

12A−I1 −I2=0

12A− V1

4Ω−

V1 − V2

12Ω = 0

4 V1 −V2 = 144 V

Nó 2:

I2 −I3 −16A=0

V1 − V2

12Ω− V2

16Ω−16A=0

4 V1 −7V2 = 768 V

. =4 –1

4 –7

V1

V2

144

768

Resolvendo por Cramer, encontramos: V1 = 10 V; V2 =−104V

56

Elet

ricid

ade

Bási

ca

4) Inicialmente, vamos definir sentidos arbitrários para as correntes I1, I2 e I3:

2 Ω

6 ΩV1 V2

10 Ω4 A 2 A

I1 I2 I3

Nó 1:

4A−I1 −I2 = 0

4A−V1

2Ω−

V1 − V2

6Ω = 0

4 V1 −V2 = 24 V

Nó 2:

I2 −I3 −2A=0

V1 −V2

6Ω−

V2

10Ω−2A=0

−5V1 + 8 V2 =−60V

. =4 –1

–5 8

V1

V2

24

–60

Resolvendo por Cramer, encontramos: V1 = 4,89 V; V2 = –4,44 V

Capítulo 61) Utilizando o teorema de Thévenin:

6 Ω

30 VRTh

130 V6 Ω7 Ω RTh

Utilizando a LKT:

130V−VTh−30V=0 RC=RTh= 7 Ω.6 Ω7 Ω+6 Ω

=3,23Ω

VTh=100 V

Pmáx= V2

Th

4 . RTh

= (100 V)2

4 . 3,23 Ω = 774 W

57


Capítulo 71) a. Refazendo o desenho:

A B10 mF 3 mF

3 mF 6 mF

Agora, podemos visualizar melhor e ver que os capacitores de 3 μF e de 6 μF estão em série, associando ficamos com:

3 μF . 6 μF3 μF + 6 μF

= 2 μF

Agora, os capacitores de 2 μF e de 3 μF estão em paralelo, assim:

2 μF + 3 μF = 5 μF

Finalmente, a associação série de 5 μF com 10 μF nos dá a capacitância total:

5 μF . 10 μF5 μF + 10 μF

= 3,33 μF

b. Claramente podemos ver que existem dois capacitores em série que são o de 0,2 μF com o de 0,2 μF, resultando em:

0,2 μF . 0,2 μF0,2 μF + 0,2 μF

= 0,1 μF.

Este resultado associado em paralelo com o de 0,6 μF resulta em:

0,6 μF + 0,1 μF = 0,7 μF.

Finalmente, obtemos a capacitância total associando em série 0,3 μF com 0,7 μF, resultando em:

0,3 μF . 0,7 μF0,3 μF + 0,7 μF

= 0,21 μF.

Capítulo 101) a. τ = L

R = 80 mH

20kΩ =4 μs

b. iL = VF

R . e−t/τ A = 4 . e−250000tA

c. iL = 4 . e−250000.2.10–3s = 2,43 A

2) No regime permanente, o indutor fica curto-circuitado, assim podemos encontrar o valor de iL que é:

a. iL= VF

R = 100 V

20Ω = 5 A

58

Elet

ricid

ade

Bási

ca

b. τ= LR

= 40 mH20Ω

= 2 ms

iL= VF

R1

. (1 −e−t/τ) = 100 V20Ω

. (1 −e−5000t) = 5 . (1 −e−5000t) A

c) iL= (1 −e−5000t) A = 5 . (1 −e−500.1.10–3s) = 1,97 A

3) L= 2 . Wi2

= 2 . 20 J(5 A)2

= 1,6 H\

4) Calculandoovalorde5%de30A,encontramos1,5A.Assim,ovalordanovaenergiaarmazenada é de:

W2= W1 . i2

i1

= 5 J . 31,5 A30 A

= 5,51 J.

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Manual do Professor · O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem demonstrado que os alunos que estudam em um curso técnico tiram melhores notas, pois ao estudar para resolver