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Manuela Cristina Ferreira Alves
março de 2016
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A Literacia Matemática e a previsão do sucesso da aprendizagem em estudantes de Engenharia: definição de um modelo explicativo
Universidade do Minho
Escola de Engenharia
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Tese de Doutoramento em Engenharia Industrial e Sistemas
Trabalho realizado sob a orientação da
Professora Doutora Cristina Maria dos Santos Rodrigues
da
Professora Doutora Ana Maria Alves Coutinho Rocha
e da
Professora Doutora Clara Maria Gil Ferreira
Fernandes Pereira Coutinho
Manuela Cristina Ferreira Alves
março de 2016
A Literacia Matemática e a previsão do sucesso da aprendizagem em estudantes de Engenharia: definição de um modelo explicativo
Universidade do Minho
Escola de Engenharia
Declaração de integridade
Declaro ter atuado com integridade na elaboração da presente tese. Confirmo que em todo o trabalho
conducente à sua elaboração não recorri à prática de plágio ou a qualquer forma de falsificação de resultados.
Mais declaro que tomei conhecimento integral do Código de Conduta Ética da Universidade do Minho.
Universidade do Minho, 22 de março de 2016
Manuela Cristina Ferreira Alves
Assinatura:___________________________________________________________
v
Agradecimentos
Foram várias as pessoas que contribuíram de diversas formas para que eu levasse a cabo
esta dissertação. A todas elas o meu sincero agradecimento.
Um agradecimento especial às minhas orientadoras que me orientaram neste trabalho,
em todas as fases desta longa jornada. Agradeço a disponibilidade e a compreensão manifestadas,
as suas sugestões, críticas e ensinamentos que me incentivaram a concluir esta investigação. Pelo
interesse e pela amizade que sempre demonstraram ao longo da orientação deste projeto.
Agradeço ao Miguel pelo carinho, apoio e encorajamento constante.
Agradeço aos meus pais e irmã, pelo incentivo que me deram e pela sua paciência,
carinho e compreensão.
A todos, muito obrigada!
Apoios
A presente dissertação contou com o apoio da Fundação para a Ciência e a Tecnologia,
no âmbito dos projetos FCOMP‐01‐0124‐FEDER‐022674 e PEst-OE/EEI/UI0319/2014.
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vii
A Literacia Matemática e a previsão do sucesso da aprendizagem em
estudantes de Engenharia: definição de um modelo explicativo
Resumo A Matemática é uma disciplina que surge no currículo de muitos cursos, incluindo cursos de
Engenharia, e é essencial na formação dos futuros engenheiros. No entanto, o insucesso na
aprendizagem de conceitos matemáticos e as elevadas taxas de reprovação dos estudantes de
Engenharia, nas unidades curriculares de base matemática, é um fenómeno mundial. Ao nível do
ensino superior, verifica-se que em Portugal é escassa a investigação no que concerne à inclusão
de fatores psicográficos que contribuam para explicar a literacia matemática e a aprendizagem de
conceitos matemáticos. Reconhecendo esta lacuna, este projeto tem como objetivo a identificação,
a exploração e a análise de fatores psicográficos que influenciam a aprendizagem de conceitos
matemáticos em geral e, em particular, nos cursos de Engenharia. Considerando esta
problemática, a investigação, procurou dar resposta a um conjunto de questões de investigação
relacionadas com os fatores que influenciam a literacia matemática e a aprendizagem de conceitos
matemáticos nos cursos de Engenharia. Recorreu-se a técnicas e instrumentos diversificados
(análise documental, questionário e focus group), utilizando uma abordagem metodológica mista
- estudo descritivo exploratório que combinou em diferentes momentos técnicas de recolha e
análise de dados quantitativos e qualitativos. Como principais resultados, destacamos o facto de
a Matemática ser percecionada pelos estudantes como sendo de extrema relevância para os
cursos de Engenharia e para a sua futura profissão. Além disso, a motivação dos estudantes para
a aprendizagem de conceitos matemáticos é influenciada pela perceção que estes têm sobre a
Matemática em geral e, no caso específico da Engenharia, a sua aplicabilidade no contexto da sua
carreira profissional. Os principais contributos do estudo incidem na validação de um questionário
com escalas de medida de três fatores psicográficos – a importância percebida da Matemática, a
ansiedade e a autoeficácia – referenciados como influenciadores da aprendizagem de conceitos
matemáticos, bem como o desenvolvimento de um modelo explicativo e preditivo do sucesso de
estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base matemática, (tais como Estatística
Aplicada e Métodos Numéricos), com a inclusão das variáveis psicográficas supracitadas, variáveis
demográficas e variáveis relacionadas com o percurso académico. As variáveis que se revelaram
ser estatisticamente significativas foram a nota de admissão ao ensino superior, a nota do exame
nacional de matemática, o facto de os estudantes terem obtido aprovação às unidades curriculares
de Cálculo e Álgebra, (pela primeira vez que as frequentaram), a ansiedade e a autoeficácia.
viii
ix
Mathematics Literacy and the learning success prediction in engineering
students: an explanatory model definition
Abstract Mathematics is a subject common to many courses, including Engineering, and is considered
essential in the training of all future engineers. However, the high rates failure of engineering
students in the mathematics-based curricular units and, more specifically in the failure of learning
mathematical concepts is a worldwide phenomenon. In the Portuguese Higher Education, it is clear
that there is a lack of research concerning the inclusion of psychographic factors to explain the
mathematical concepts learning. Recognizing this gap in the Portuguese research, this project aims
to identify, explore and analyse which psychographic factors influence the mathematics literacy
and the learning of mathematical concepts, in particular, in the engineering context. Considering
this problem, this study tried to provide answers to a set of research questions related to the factors
that influence learning mathematical concepts in Engineering courses. Different techniques and
tools were used (document analysis, questionnaire, focus group), with a mixed methodological
approach – exploratory descriptive study combining, in different stages, different techniques of
collecting and analysing quantitative and qualitative data. The main results highlight the fact that
Mathematics is perceived by the students as being extremely relevant for the Engineering courses
and for the development of their future career. In addition, students' motivation for learning
mathematical concepts is influenced by the perception that they have over Mathematics and, in
the specific case of Engineering, its applicability in their future occupation context. The main
contributions of this study focus in the validation of a questionnaire with measurement scales of
three psychographic factors – the perceived importance of Mathematics, anxiety and self-efficacy
– referenced in the literature as influencing the mathematical literacy and the learning of
mathematical concepts in Engineering courses; the development of an explanatory model of the
success of Engineering students in Mathematics-based curricular units with the inclusion of the
aforementioned psychographic variables, demographic variables and variables related to the
academic course. The variables that were found to be statistically significant were the score of
admission to higher education, the score obtained in the national math exam, the students’
approval in Calculus and Algebra courses, (the first time they attended the courses), the anxiety
and self-efficacy.
x
xi
Índice
AGRADECIMENTOS ...............................................................................................v
APOIOS ..............................................................................................................v
RESUMO ........................................................................................................... vii
ABSTRACT ......................................................................................................... ix
ÍNDICE .............................................................................................................. xi
ÍNDICE DE TABELAS ............................................................................................ xv
ÍNDICE DE FIGURAS ...........................................................................................xvii
LISTA DE ACRÓNIMOS ........................................................................................ xix
Capítulo 1 – Introdução ......................................................................................... 1
1.1. Contextualização do estudo ....................................................................................... 3
1.2. Motivação e Objetivos do estudo ................................................................................ 9
1.3. Momentos do estudo ............................................................................................... 12
1.4. Organização da dissertação ..................................................................................... 14
PARTE I ......................................................................................................... 17
Capítulo 2 – A literacia matemática e o sucesso da aprendizagem: uma perspetiva no ensino da
Engenharia ....................................................................................................... 19
2.1. O (in)sucesso no Ensino Superior ............................................................................ 21
2.1.1. Definição de (in)sucesso .................................................................................. 21
2.1.2. Fatores de previsão do sucesso no ensino superior .......................................... 23
2.1.3. O caso particular dos cursos de Engenharia ..................................................... 26
2.2. Os conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia .............................................. 27
2.3. A Competência Matemática e a Literacia Matemática ............................................... 33
xii
2.4. Fatores explicativos da literacia matemática e da aprendizagem de conceitos
matemáticos ....................................................................................................................... 35
2.4.1. Género ................................................................................................................. 36
2.4.2. Motivação, Crenças e Atitudes .............................................................................. 38
2.4.3. Influência dos pais e sociedade ............................................................................. 41
2.4.4. Metodologia de ensino .......................................................................................... 41
2.4.5. Personalidade ....................................................................................................... 43
2.4.6. Autoeficácia .......................................................................................................... 45
2.4.7. Ansiedade............................................................................................................. 46
2.4.8. Perceção da Importância da Matemática ............................................................... 49
Capítulo 3 – Metodologia do Estudo ........................................................................ 51
3.1. Opção Metodológica .................................................................................................... 53
3.2. Caracterização da população ....................................................................................... 58
3.2.1. Cursos de Engenharia na Universidade do Minho .................................................. 59
3.2.2. Processo de Bolonha e os cursos de Engenharia na Universidade do Minho .......... 59
3.2.3. As unidades curriculares de base matemática nos cursos de Engenharia da
Universidade do Minho .................................................................................................... 61
3.3. Caracterização da amostra .......................................................................................... 63
3.3.1. Cursos participantes no estudo ............................................................................. 63
3.3.2. Estudantes participantes no estudo ....................................................................... 64
3.4. Instrumentos utilizados na recolha de dados ................................................................ 64
3.4.1. O focus group ....................................................................................................... 64
3.4.2. O questionário ...................................................................................................... 67
3.5. Descrição do estudo .................................................................................................... 69
PARTE II – Apresentação dos Trabalhos de Investigação ................................... 77
Capítulo 4 - Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study. ... 79
Capítulo 5 - Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students.
..................................................................................................................... 97
xiii
Capítulo 6 – Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de
Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho. ............... 113
Capítulo 7 - Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain
the difficulties experienced? ................................................................................. 151
Capítulo 8 - Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with
Portuguese engineering students. ......................................................................... 163
Capítulo 9 - Predicting the success in mathematics based curricular units: a logistic regression with
engineering students of the University of Minho. ....................................................... 193
Capítulo 10 – Conclusões e Recomendações ........................................................... 227
10.1. Introdução ............................................................................................................... 229
10.2. Síntese do trabalho desenvolvido ............................................................................. 230
10.3. Conclusões e contributos ......................................................................................... 232
10.4. Reflexão final e recomendação para trabalho futuro ................................................. 240
Bibliografia ..................................................................................................... 245
Apêndices ...................................................................................................... 263
xiv
xv
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Unidades curriculares de base matemática nos cursos de Mestrado Integrado da
Universidade do Minho por ano/semestre. .............................................................................. 62
Tabela 2 – Guião de questões do focus group ......................................................................... 66
Tabela 3 – Escalas de avaliação dos constructos .................................................................... 69
Tabela 4 – Síntese da investigação articulando as questões de investigação com os objetivos
propostos, as técnicas e instrumentos de recolha de dados e as publicações resultantes do
trabalho desenvolvido. ............................................................................................................ 75
Tabela 5 – Estudos científicos sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos
matemáticos (Ensino Superior) ............................................................................................. 265
Tabela 6 – Estudos científicos sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos
matemáticos (Ensino Básico e Secundário) ........................................................................... 273
xvi
xvii
Índice de Figuras
Figura 1 – Articulação entre os momentos de investigação ...................................................... 13
Figura 2 – Diagrama de níveis do programa principal (retirado de Mustoe & Lowson de 2002) 30
Figura 3 – Esquema dos “saltos lógicos na formação matemática aplicada à Engenharia (adaptado
de André, 2008). .................................................................................................................... 32
Figura 4 – Esquema do design integrado sequencial usado no estudo (adaptado de Creswell &
Clark, 2007). .......................................................................................................................... 58
xviii
xix
Lista de Acrónimos
CTEM - Ciências, Tecnologia, Engenharia e Matemática
CNE - Conselho Nacional de Educacao
CE-DGEC - Comissao Europeia-Direcao Geral da Educacao e da Cultura
ECN - Engenharia em Ciências Naturai
ECTS - Sistema Europeu de Acumulação e Transferência de Créditos
EG - Engenharia e Gestão
ET - Engenharia e Tecnologias
GPA - Grade point average
KOM - Competencies and the Learning of Mathematics
LEI - Licenciatura em Engenharia Informática
MIEBIOL - Mestrado Integrado em Engenharia Biológica
MIEGI - Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial
MIEMEC - Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
MIEPOL - Mestrado Integrado em Engenharia de Polímeros
MIEMAT - Mestrado Integrado em Engenharia de Materiais
MIEEIC - Mestrado Integrado em Engenharia Eletrónica Industrial e Computadores
MIETEX - Mestrado Integrado em Engenharia Têxtil
OCDE - Organização para a Coopereção e Desenvolvimento Económico
PISA - Programme for International Student Assessment
SEFI - Société Européenne pour la Formation des Ingénieurs.
xx
1
Capítulo 1 – Introdução
2
INTRODUÇÃO
3
1.1. Contextualização do estudo
As exigências ao nível da educação e da investigação nas Ciências, na Tecnologia, na
Engenharia e na Matemática (CTEM) têm aumentado face a uma sociedade cada vez mais rápida
e competitiva.
A Matemática desempenha um papel importante no mundo moderno, uma vez que está
ligada a diversas áreas importantes da vida quotidiana, tais como a mecânica, a construção civil,
a computação, a tecnologia, a energia e a produção. O rápido desenvolvimento tecnológico conduz
a maiores níveis de competitividade, por via da maior disponibilidade de informação e da
diminuição dos tempos de análise e de resposta necessários à sua gestão.
Capacitar os estudantes a “aprender a aprender” é um dos grandes desafios a ser
enfrentado, para que estes possam adaptar-se ao desenvolvimento científico e tecnológico
caracterizado por rápidas transformações em todos os setores de atuação. Atualmente não é
suficiente o “saber” ou “conhecer” fórmulas, regras e procedimentos. As mudanças constantes
de paradigmas tecnológicos, culturais e sociais e das informações em tempo real, indicam que
não é possível pensar apenas localmente. A tecnologia de base científica que temos na atualidade
mostra-nos que as técnicas e os algoritmos são superados rapidamente (Lima, Sauer & Soares,
2006).
Na vida profissional de um engenheiro surgem situações que exigem a capacidade de
enfrentar uma realidade que muda constantemente. Assim, para que um engenheiro possa lidar
com este facto e gerar resultados relevantes, tendo em conta as expectativas sociais em relação
ao seu trabalho, é necessário que este seja capaz de, não só executar regras e instruções, mas
que também seja capaz de criar e aperfeiçoar novas regras, de derivar novas e melhores
possibilidades de interagir no seu meio e produzir resultados de interesse (Lima et al., 2006).
Muitos aspetos da atividade de Engenharia compreendem a formulação de problemas e a
escolha de métodos adequados para resolvê-los. Independentemente da área de estudo, os
conceitos matemáticos são essenciais na formação de engenheiros, quer na compreensão dos
diferentes conceitos quer no conhecimento específico da sua aplicabilidade. Durante um curso em
Engenharia, os estudantes aprendem e consolidam os princípios básicos de Matemática para
resolver problemas práticos, reforçando o conhecimento de conceitos matemáticos
nomeadamente das áreas de estatística, métodos numéricos, otimização, simulação, entre outros.
INTRODUÇÃO
4
No entanto, e apesar de a Matemática constituir uma disciplina base na admissão a cursos
de Engenharia, são identificadas dificuldades por parte dos estudantes de Engenharia nas
unidades curriculares com base matemática sendo estas unidades curriculares que apresentam
um alto índice de reprovação. Decorrente da investigação sobre este tema e da experiência de
muitos professores, reconhece-se que as notas dos estudantes de Engenharia revelam dificuldades
e questões motivacionais que poderão ir muito além do conhecimento matemático necessário (ver
por exemplo Domingos, 2003; Cardella, 2008; Alves, Rodrigues & Rocha, 2012a, 2012b; Alves,
Rodrigues, Rocha & Coutinho, 2012; Alves, Rodrigues, Rocha & Coutinho, 2013a, 2013b).
Atualmente há uma preocupação com a lacuna entre a Matemática e a Engenharia
podendo levar à formação de engenheiros que não têm as competências fundamentais para
competir no mercado global competitivo (Booth, 2008; Jones, 2010).
Alguns estudos mostram a necessidade dos educadores se adaptarem às constantes
mudanças da Engenharia e do tipo de estudantes que existem no século XXI (Lopez, 2007). A
população estudantil é cada vez mais diversificada e requer um sistema de apoio à aprendizagem
mais abrangente. Portanto, há diversos debates a respeito de como essas mudanças devem ser
abordadas (Broadbridge & Hendersen, 2008, p.10).
Alguns dos problemas que as universidades que oferecem cursos de Engenharia
enfrentam são:
• Um declínio na capacidade matemática dos estudantes que ingressam nos cursos de
Engenharia;
• A redução dos padrões de entrada e do aumento do número de estudantes
internacionais (que também levou ao aumento da diversidade nos conteúdos matemáticos já
adquiridos pelos estudantes);
• A redução dos conteúdos matemáticos e da duração das aulas;
• A falta de entendimento entre os departamentos de Matemática e de Engenharia no
que concerne aos conteúdos a incluir nos currículos das disciplinas.
A nível internacional, ao longo dos tempos, vários investigadores têm-se dedicado a
determinar as causas que poderão estar na origem da dificuldade dos estudantes de Engenharia
com a aprendizagem de conceitos matemáticos.
INTRODUÇÃO
5
Nos últimos 20 anos, as novas exigências da profissão de engenheiro e a inadequada
capacidade matemática dos estudantes de Engenharia, levaram a uma grande mudança no
âmbito da educação matemática nos cursos de Engenharia (Henderson & Keen, 2008). As
insuficientes capacidades na matemática básica têm sido a origem dos problemas dos estudantes
de Engenharia. Duas das principais competências que um estudante de Engenharia deve
desenvolver é a sua capacidade de resolução de problemas e o pensamento criativo. No entanto,
é nestes dois aspetos que os estudantes de Engenharia tendem a falhar (Adams, Kaczmarczyk,
Picton & Demian, 2007).
Jones (2010) refere que uma das dificuldades que os estudantes de Engenharia têm na
aplicação do conhecimento matemático consiste na interpretação de texto, figuras e tabelas de
dados e na sua tradução em termos de equações matemáticas. Num curso de Engenharia, os
problemas são frequentemente apresentados em contextos do mundo real, usando palavras,
figuras e tabelas para organizar e comunicar a situação a ser resolvida. É esperado que nestas
situações os estudantes de Engenharia possam criar equações matemáticas (ou modelos
matemáticos) a partir dos quais possam executar procedimentos. Os estudantes também
precisam de analisar equações e descrever relações entre múltiplas variáveis. Outro problema é o
facto de muitas vezes os estudantes de Engenharia não perceberem a razão pela qual têm tantas
disciplinas da área da Matemática no seu curso e recorrentemente queixarem-se do seu ensino,
demasiado teórico e por isso, pouco motivante. Verifica-se ainda que as notas dos estudantes
nestas disciplinas são baixas, sendo que muitas vezes a aprovação não é obtida na primeira vez
que os estudantes frequentam as disciplinas.
Para Sauer e Soares (2004), um dos problemas que poderá estar na origem das
dificuldades dos estudantes de Engenharia na aprendizagem e na aplicação de conceitos
matemáticos é o facto de o conhecimento matemático ser apresentado sob a forma de regras e
fórmulas, execução de algoritmos, definições, teoremas e linguagem simbólica. Esta forma de
ensinar é passiva e pode originar no estudante insegurança e dependência extrema do professor.
Uma aprendizagem feita neste cenário significa assistir a aulas, observar o que é apresentado,
copiar, repetir e apresentar as respostas às questões, mais ou menos próximas do que foi
planeado. Para os autores acima referidos, as capacidades e competências que devem ser
desenvolvidas nos estudantes de Engenharia são o raciocínio lógico e matemático, ler e interpretar
esquemas e gráficos, bem como a linguagem matemática, a síntese de informações e o
desenvolvimento de processos alternativos para a resolução de problemas, e expressar-se de
INTRODUÇÃO
6
forma clara e organizada. Para promover o desenvolvimento destas competências é preciso mudar
os processos de ensino e do papel do estudante e do professor. É preciso incentivar o estudante
a pensar, a fazer conjeturas, a ler a interpretar informações, e, com base nelas, deduzir formas
de resolver problemas refletindo sobre as ações desenvolvidas e as tomadas de decisão. Desta
forma o estudante aprende de forma significativa. A este respeito, também Baggi (2007) refere
que o ensino tradicional da Matemática, que tem sido um dos pilares da educação em Engenharia,
deve ser revisto de modo a corresponder às exigências do mundo atual.
A Matemática é muitas vezes associada à certeza de que "fazer" Matemática significa
seguir as regras estabelecidas pelo professor; saber Matemática significa lembrar-se e aplicar a
regra correta. Consequentemente, para muitos estudantes, a natureza de uma carreira que
envolve a Matemática não é de todo clara (Petocz et al., 2007). Da mesma forma, o ajuste ao
mercado de trabalho pode ser problemático para muitos estudantes que descobrem que o que
aprenderam na universidade precisa ser contextualizado para o trabalho (Wood, 2010). Trevelyan
(2010) sustenta que a prática de Engenharia se baseia numa ciência aplicada, no conhecimento
tácito e na capacidade de alcançar resultados práticos através de outras pessoas.
Lima et al. (2006) propõem estratégias de ensino de conceitos matemáticos nos cursos
de Engenharia baseadas na ideia de relacionar os conceitos matemáticos com situações de
atuação do engenheiro: identificar problemas possíveis de serem abordados como situações de
aprendizagem, a partir desse entorno. Para os investigadores, nas unidades curriculares dos
cursos de Engenharia, a aprendizagem de conceitos matemáticos precisa capacitar os estudantes
a relacionar conceitos matemáticos com situações reais e desenvolver o raciocínio dedutivo,
habilitando-os para a leitura de textos matemáticos e para a interpretação de fenómenos, do ponto
de vista da Engenharia. A ligação entre o universo dos fenómenos matemáticos e o mundo das
relações dos objetos físicos entre si, talvez expresse o que seria a competência técnica de mais
alto nível para qualquer engenheiro. Entende-se que essa maneira de focar os resultados da
aprendizagem é mais adequada para a formação de engenheiros, preparando-os para atuarem
num complexo sistema de relações e desenvolvendo capacidades para lidar com situações do
ponto de vista tecnológico, profissional e científico. O conhecimento matemático é um recurso ou
um instrumento que, para produzir efeitos com o propósito de representar fenómenos, solucionar
problemas, auxiliar no entendimento de aspetos da realidade, precisa “aparecer” na forma de
relações com aspetos de fenómenos da realidade. Ou seja, alguém “sabe aplicar um conceito
matemático” quando estabelece relações com o ambiente tendo em consideração “esse conceito
INTRODUÇÃO
7
matemático”. Desta forma pode-se dizer que o conhecimento matemático “aparece” na forma de
competências ou de condutas, que são estabelecidas entre o conhecimento matemático, o
ambiente, o que é feito e os resultados produzidos. Considerando esse ponto de vista, é preciso
também ensinar relações que podem ser estabelecidas entre o conhecimento matemático e o
meio, gerando resultados por meio de ações específicas, “transformando informações sobre
conhecimento matemático em condutas”. Dessa maneira, o conhecimento matemático permite
“visualizar” melhor a realidade ou interagir melhor com o meio.
Em Portugal, a preocupação com o fracasso escolar tem desempenhado um papel de
relevo na investigação em educação (ver por exemplo, Alarcão, 2000; Tavares et al., 2000;
Domingos, 2003; Buescu, 2012).
Este facto reflete-se no aumento dos estudos sobre esta temática, nomeadamente estudos
comparativos que envolvem diversos países entre os quais Portugal. Falamos, por exemplo, do
estudo PISA (Programme for International Student Assessment) lançado pela OCDE (Organização
para a Cooperação o Desenvolvimento Económico) com o objetivo de avaliar a competência
matemática dos estudantes (dos ensino básico e secundário) e revelou que o desempenho dos
estudantes portugueses na ciência, embora tenha aumentado, ainda é inferior à maioria dos países
da OCDE (CNE, 2011; CE-DGEC,2010; Fonseca, Valente & Conboy, 2011). Em 2000, os
estudantes portugueses ocupavam um dos últimos lugares, mas foi em 2009 que, pela primeira
vez, atingiram pontuações que se situam na média dos desempenhos da OCDE, notando-se
progressos significativos ao nível da Matemática e das ciências, ainda que ligeiramente abaixo da
média dos países da OCDE (OCDE, 2000, 2003, 2006, 2009).
Embora os estudos publicados se centrem no insucesso no ensino básico e secundário,
identifica-se uma preocupação gradual no contexto do ensino superior (Brites-Ferreira, Seco,
Canastra, Dias & Abreu, 2011). Em particular, verifica-se que os estudos relativos ao
sucesso/insucesso na aprendizagem da Matemática centram-se sobretudo nos fatores
demográficos, tais como o género, e recaem sobre o ensino básico e secundário (Fonseca et al.,
2011). Alguns estudos têm sido desenvolvidos no âmbito da problemática da educação
matemática nos cursos de Engenharia, verificando-se uma crescente inquietação com o que
poderá estar na origem do insucesso dos estudantes de Engenharia na aprendizagem de conceitos
matemáticos. Referimos, por exemplo, os estudos de Bigotte de Almeida, Fidalgo e Rasteiro (2012)
e Bigotte de Almeida e Pessoa (2011) que salientam que a falta de preparação dos estudantes,
INTRODUÇÃO
8
não sendo uma situação única da educação Portuguesa, é agravada pela heterogeneidade da
formação dos estudantes que têm acesso aos cursos de Engenharia, como uma consequência da
diversidade de exames de acesso ao ensino superior. Os autores referem ainda que nas últimas
décadas, com a democratização do ensino houve uma expansão considerável na diversidade de
origens dos estudantes que têm acesso ao ensino superior, criando assim diferentes contextos de
motivação e expectativas.
Carr et al. (2014), num estudo comparativo sobre as deficiências nas capacidades
matemáticas básicas de muitos estudantes de Engenharia, referem que os resultados dos testes
de diagnóstico de Matemática realizados em muitas instituições de ensino superior, em países
como a Irlanda, Reino Unido e Portugal têm mostrado uma queda nas capacidades matemáticas
dos estudantes de Engenharia. Domingos (2003), num estudo sobre a compreensão de conceitos
matemáticos abstratos, refere que no ensino superior, em particular, nos cursos de Engenharia, a
maior percentagem de retenção se verifica em unidades curriculares baseadas na aquisição de
conceitos matemáticos. A capacidade para a aprendizagem de conceitos matemáticos mais
abstratos, lecionados no ensino superior, é reduzida e, segundo Domingos (2003, p.1),
“manifesta-se sobretudo na manipulação de objetos matemáticos definidos simbolicamente …
sendo a compreensão dos mesmos feita de forma parcial.” Segundo o autor, dado que o tipo de
ensino ministrado neste nível de ensino pressupõe que os estudantes tenham a capacidade de
manipular os conceitos a partir da sua definição formal, torna-se importante saber como é que os
mesmos são construídos e compreendidos a partir das conceções que são adquiridas no ensino
secundário e de que forma é que estas se prolongam aos conceitos desenvolvidos no ensino
superior.
Ao nível do ensino superior, verifica-se que em Portugal há uma lacuna na investigação no
que concerne à inclusão de fatores psicográficos que contribuem para explicar a aprendizagem de
conceitos matemáticos como sejam as atitudes e crenças dos estudantes ou normas subjetivas,
como o caso da perceção da dificuldade da Matemática na sociedade em geral. Assim, neste
contexto, levantam-se algumas questões que motivaram o estudo, como sejam: de que forma
fatores como a atitude para com a Matemática, o efeito dos pares, a empatia para com o professor,
ou mesmo o esforço percebido para a aprendizagem das diferentes matérias podem contribuir
para uma explicação satisfatória do insucesso dos estudantes de Engenharia na aprendizagem de
conceitos matemáticos. É assim oportuno o reconhecimento da necessidade de explorar em
Portugal fatores explicativos psicográficos na literacia matemática e na aprendizagem de conceitos
INTRODUÇÃO
9
matemáticos no contexto do ensino superior e, mais especificamente, no ensino de Engenharia,
uma área com forte componente Matemática e de reconhecido impacto na aplicação dos
desenvolvimentos matemáticos, estando assim justificada a pertinência da nossa investigação.
1.2. Motivação e Objetivos do estudo
O insucesso na aprendizagem da Matemática e as elevadas taxas de reprovação dos
estudantes de Engenharia nas unidades curriculares de base matemática é um fenómeno mundial
e que tem preocupado os investigadores em educação ao longo dos tempos (Winter & Dodou,
2011; Hieb, Lyle, Ralston & Chariker, 2015).
Muitos investigadores têm feito grandes esforços no sentido de perceber quais os fatores
que influenciam a literacia matemática e a aprendizagem de conceitos matemáticos e têm
procurado construir modelos eficazes para prever o desempenho académico dos estudantes que
incluam fatores demográficos e psicográficos explicativos do sucesso dos estudantes na
aprendizagem de conceitos matemáticos (Kotsiantis, Pierrakeas & Pintelas, 2003; Emerson &
Taylor, 2004; Zhang, Anderson, Ohland & Thorndyke, 2004; Lowis & Castley, 2008; Pittman,
2008; Reason, 2009; Huang, 2011; Palmer, 2013). Os resultados destes modelos preditivos
podem ajudar no desenvolvimento de medidas pedagógicas cruciais em qualquer plano
interventivo para a melhoria dos resultados académicos dos estudantes.
Neste contexto, surgiu a motivação para este estudo, uma vez que se verifica que há uma
escassez de investigações no contexto português que tenham como foco os fatores psicográficos
que influenciam a literacia matemática e a aprendizagem de conceitos matemáticos nos cursos
de Engenharia, e consequentemente, o sucesso dos estudantes nas unidades curriculares de base
matemática.
A motivação para a investigação resulta não só da complexidade dos processos de
aprendizagem de conceitos matemáticos mas também da crescente necessidade de investigação
nesta área no contexto português. Pelo que urge a criação de modelos que ajudem a explicar e
prever o sucesso dos estudantes de Engenharia nas unidades curriculares de base matemática.
A formação académica da investigadora, que é licenciada em Ensino de Matemática e
Mestre em Educação com especialização em Tecnologia Educativa, bem como a sua experiência
INTRODUÇÃO
10
de lecionação nos ensinos secundário e superior constituíram fatores de interesse acrescido para
desenvolver um estudo na área. Enquanto professora de Matemática nos níveis de ensino básico
e secundário, a investigadora foi confrontada com a desmotivação, desinteresse e consequente
abandono dos estudantes às aulas, bem como com elevadas taxas de insucesso. Como professora
no ensino superior, e no caso particular da unidade curricular de Estatística Aplicada nos cursos
de Engenharia da Universidade do Minho, a investigadora testemunhou as dificuldades sentidas
pelos estudantes na aplicação de conceitos matemáticos básicos, a compreensão de conceitos
matemáticos mais complexos e as consequentes elevadas taxas de retenção, que se verificam
principalmente nas unidades curriculares de base matemática e nos primeiros anos do curso.
O âmbito deste estudo não se limita à investigação dos efeitos de variáveis demográficas,
tais como o género, ou variáveis relacionadas com a formação matemátia prévia dos estudantes
que ingressam em cursos de Engenharia, - uma variável que valorizamos muito neste estudo e
para a qual propusemos uma designação nova, a “pegada matemática” - mas também na
consideração de variáveis psicográficas reportadas na literatura como tendo grande influência na
literacia matemática e na aprendizagem de conceitos matemáticos, tais como a autoeficácia, a
ansiedade e a importância percebida da Matemática.
Neste contexto, foram elaboradas as seguintes questões de investigação:
i) Que fatores influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em estudantes de
Engenharia?
ii) De que forma é que os diferentes fatores (demográficos, psicográficos, relacionados
com o percurso matemático anterior, etc) explicam o sucesso de estudantes de
Engenharia em unidades curriculares de base matemática?
Assim, o objetivo principal desta investigação consiste no desenvolvimento de um modelo
explicativo e preditivo do sucesso de estudantes de Engenharia na aprendizagem de conceitos
matemáticos em unidades curriculares de base matemática, tais como Estatística Aplicada e
Métodos Numéricos. A criação deste modelo passa, em primeiro lugar, pela identificação,
exploração e análise de fatores que influenciam a literacia matemática e a aprendizagem de
conceitos matemáticos, em particular nos cursos de Engenharia.
Mais especificamente, são definidos os seguintes objetivos:
INTRODUÇÃO
11
1. Revisão dos principais fatores identificados na literatura como de maior relevância na
aprendizagem de conceitos matemáticos em estudantes do ensino superior;
2. Explorar o desempenho académico de estudantes de Engenharia em unidades
curriculares de base matemática, considerando fatores identificados na literatura como
influenciadores da literacia matemática e da aprendizagem de conceitos matemáticos,
nomeadamente o fator demográfico género e a duração da unidade curricular (um
semestre ou meio semestre);
3. Explorar, analisar e descrever as atitudes, perceções e influências percebidas em relação
ao conhecimento e estudo matemático por parte de estudantes de diferentes tipos de
cursos de Engenharia da Universidade do Minho;
4. Explorar e analisar três fatores identificados na literatura como sendo influenciadores da
aprendizagem de conceitos matemáticos: importância percebida da Matemática, a
ansiedade matemática e a autoeficácia;
5. Explorar diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso
relativamente aos fatores psicográficos: importância percebida da Matemática, a
ansiedade matemática e a autoeficácia;
6. Desenvolver um modelo de previsão do sucesso dos estudantes de Engenharia nas
unidades curriculares de base matemática tais como Estatística Aplicada e Métodos
Numéricos, através de técnicas de regressão logística, tendo em conta três tipos de
variáveis: variáveis psicográficas (importância percebida da Matemática, a ansiedade e a
autoeficácia), variáveis demográficas (género e tipo de curso) e variáveis relacionadas
com o percurso matemático dos estudantes (nota de admissão ao ensino superior, nota
obtida no exame de Matemática requerido no acesso aos cursos de Engenharia, a
aprovação na primeira frequência nas disciplinas de Cálculo e Álgebra e a frequência pela
primeira vez na unidade curricular de Métodos Numéricos ou Estatística Aplicada), ou
seja, a variável que cunhámos pegada matemática.
O presente estudo pretende servir de reflexão sobre o sucesso dos estudantes de
Engenharia nas unidades curriculares de base matemática no contexto português. Através da
identificação dos fatores que poderão influenciar o desempenho académico dos estudantes nas
unidades curriculares de base matemática, as universidades e os professores estarão mais bem
INTRODUÇÃO
12
preparados para apoiar os seus estudantes com vista a diminuir o insucesso nos cursos de
Engenharia.
1.3. Momentos do estudo
Pretende-se nesta secção apresentar de forma sucinta os momentos estruturantes da
investigação. Os cinco momentos que constituem a investigação desenvolvida são organizados em
duas fases: exploratória e prospetiva. A fase exploratória é constituída pelos momentos um, dois
e três, fazendo parte da fase prospetiva os momentos quatro e cinco.
A Figura 1 pretende mostrar visualmente a articulação entre as fases e os momentos do
estudo e a especificação dos contextos em que decorreu a recolha de dados.
No primeiro momento da investigação recorreu-se a revisão de literatura sobre a literacia
matemática e sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos.
No segundo momento da investigação procedeu-se a análises exploratórias das notas
obtidas por estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho nas unidades
curriculares de Métodos Numéricos e Estatística Aplicada. As análises exploratórias focaram-se
nas variáveis género, duração da unidade curricular (um semestre ou meio semestre) e, no caso
de Métodos Numéricos, a frequência prévia na unidade curricular de Estatística Aplicada.
No terceiro momento da investigação, procurou-se, através da realização de três focus
group, aferir as atitudes dos estudantes acerca da Matemática em geral e, mais especificamente,
sobre os fatores que eles consideram ser influenciadores da aprendizagem de conceitos
matemáticos e consequentemente do seu desempenho académico nas unidades curriculares de
base matemática.
No quarto momento da investigação foi elaborado e aplicado um questionário (ver
Apêndice C) cujo objetivo foi o de explorar três fatores psicográficos (importância percebida da
matemática, ansiedade e autoeficácia) e analisar a existência de diferenças estatisticamente
significativas entre o género e o tipo de curso.
Tendo em conta os primeiros quatro momentos de investigação e os resultados então
obtidos procedeu-se assim, no quinto momento da investigação, ao desenvolvimento de um
modelo de previsão do sucesso de estudantes de Engenharia nas unidades curriculares de base
matemática de Estatística Aplicada ou Métodos Numéricos através de técnicas de regressão
logística.
INTRODUÇÃO
13
Figura 1 – Articulação entre os momentos de investigação
Momento 1: Identificação de fatores, reportados na literatura, que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos.
Revisão de literatura
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos
Fatores demográficos
Género
Fatores psicográficos
Ansiedade
Autoeficácia
Perceções
Motivação, crenças e atitudes
Pais e sociedade
Professor e metodologia de ensino
Personalidade
Momento 2: Exploração e análise das classificações obtidas por estudantes de Engenharia a frequentar unidades curriculares de base
matemática.
Análise exploratória das classificações de estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base matemática.
Género Duração da unidade curricular Conhecimentos prévios
Momento 3: Análise e descrição das crenças e valores que formam as atitudes dos estudantes de Engenharia perante a aprendizagem de
conceitos matemáticos, bem como aferir quais são, para os estudantes, os fatores exógenos que influenciam a sua aprendizagem de
conceitos matemáticos.
Focus group
Importância percebida da Matemática
No curso de Engenharia
Na futura profissão
Fatores que influenciam o desempenho matemático
Opinião de pais, sociedade e pares
Tipologia das aulas
Género
Metodologia do professor
Currículo das unidades curriculares
Momento 5: Desenvolver um modelo de previsão do sucesso dos estudantes de Engenharia nas unidades curriculares de Estatística e
Métodos Numéricos, através de técnicas de regressão logística, tendo em conta as variáveis demográficas, psicográficas e variáveis
relacionadas com o percurso matemático dos estudantes.
Questionário
Fatores demográficos
Género
Tipo de curso
Pegada matemática
Cálculo e Álgebra
Nota obtida no exame de Matemática
Nota de entrada no ensino superior
1ª inscrição (Métodos Numéricos ou Estatística
Aplicada)
Fatores psicográficos
Importância percebida da
Matemática
Ansiedade
Autoeficácia
Modelo de regressão logística
Momento 4: Explorar e analisar três fatores psicográficos - a importância percebida da Matemática; a ansiedade e a autoeficácia – e
identificar diferenças estatisticamente significativas entre o género e tipo de curso.
Análise geral Género
Importância percebida da Matemática; ansiedade; autoeficácia
Tipo de curso
Questionário
INTRODUÇÃO
14
1.4. Organização da dissertação
Esta dissertação tem por base um conjunto de artigos científicos, perfazendo um total de
seis, que tomam a forma de um conjunto considerado coerente e relevante para a área científica
do doutoramento em causa.
Relativamente à organização da dissertação, na nota introdutória procurou-se fazer a
contextualização do estudo, definir a problemática e clarificar as questões e objetivos de
investigação.
Posteriormente, apresentam-se duas partes distintas. A primeira parte, constituída pelo
Capítulo 2 e pelo Capítulo 3, pretende apresentar o estado da arte relativamente ao tema do
estudo, bem como a metodologia adotada.
O Capítulo 2 consiste no enquadramento teórico da investigação no qual se mostram os
principais e mais recentes estudos na área da literacia matemática e da aprendizagem de
conceitos matemáticos no ensino superior e nos cursos de Engenharia.
O Capítulo 3 destina-se à apresentação da Metodologia. Neste capítulo pretende-se
fornecer informações sobre os procedimentos gerais usados na pesquisa empírica, os
instrumentos utilizados e a forma como os dados foram recolhidos. Por fim, é feita uma breve
descrição de como o trabalho foi desenvolvido.
Na segunda parte desta dissertação faz-se a apresentação dos trabalhos de investigação
que constituem o corpo da tese.
O Capítulo 4 é relativo ao estudo Engineering students and mathematics achievement: a
Portuguese case study, onde se apresenta a exploração e análise das classificações obtidas por
estudantes de quatro cursos de Engenharia da Universidade do Minho na unidade curricular de
Métodos Numéricos no ano letivo 2012/2013. O estudo foi apresentado na International
Conference of Applied and Engineering Mathematics (ICAEM) under the World Conference on
Engineering (WCE 2012) realizada em Londres nos dias 4 - 6 de julho de 2012.
O Capítulo 5 é relativo ao estudo Mathematics achievement in engineering: an exploratory
study with MIEGI students, no qual se exploraram as classificações obtidas por estudantes do
curso de Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial (MIEGI) nas unidades curriculares
de Métodos Numéricos e Estatística Aplicada. O estudo foi apresentado na International
INTRODUÇÃO
15
Conference on Industrial Engineering and Operations Management (ICIEOM 2012) que se realizou
em Guimarães, Portugal, nos dias 9 -11 de julho de 2012.
O Capítulo 6 é relativo ao estudo Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos
matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade
do Minho, no qual se apresentam os resultados obtidos da realização de três focus group com
estudantes a frequentar cursos de Engenharia da Universidade do Minho. Este artigo foi aceite
para publicação na Revista Portuguesa de Educação e encontra-se em processo de edição.
O Capítulo 7 é relativo ao estudo Engineering students and the application of mathematical
Knowledge: how to explain the difficulties experienced? no qual se validou um questionário com o
objetivo de explorar e analisar três fatores identificados na literatura como sendo influenciadores
da aprendizagem de conceitos matemáticos: importância percebida da Matemática, a ansiedade
matemática e a autoeficácia, bem como explorar diferenças estatisticamente significativas entre o
género. A análise exploratória foi apresentada na International Conference on Education and New
Developments 2013 (END 2013) que se realizou em Lisboa, Portugal, nos dias 1- 3 de junho de
2013.
O Capítulo 8 é relativo ao estudo Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived
importance: an empirical study with Portuguese engineering students, e resultou da aplicação do
questionário numa amostra alargada e onde se pretendeu explorar e analisar os fatores
psicográficos, a importância percebida da Matemática, a ansiedade matemática e a autoeficácia,
bem como explorar diferenças estatisticamente significativas entre o género e tipo de curso. A
análise exploratória deu origem a um artigo que foi publicado na revista European Journal of
Engineering Education.
O Capítulo 9, relativo ao estudo Predicting the success in mathematics based curricular
units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho, pretende
apresentar um modelo explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes de Engenharia nas
unidades curriculares de base matemática, (tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos),
desenvolvido através de técnicas de regressão logística. O modelo tem em conta os fatores
psicográficos - importância percebida da Matemática, a ansiedade e a autoeficácia -, as variáveis
demográficas género e tipo de curso e variáveis relacionadas com o percurso matemático dos
estudantes, ou seja, a sua pegada matemática. Este estudo encontra-se na forma de artigo a
submeter brevemente numa revista com indexação ISI/Scopus.
INTRODUÇÃO
16
Por fim, apresenta-se o Capítulo 10 do qual constam as principais conclusões e a sua
discussão à luz da literatura analisada, onde se responde às questões de investigação já
formuladas e se apresentam os principais contributos desta investigação. Finalmente faz-se uma
reflexão sobre o trabalho desenvolvido e sugerem-se orientações para trabalho futuro.
17
PARTE I
A Parte I da dissertação é constituída pelos Capítulos 2 e 3.
O Capítulo 2, intitulado A literacia matemática e o sucesso da aprendizagem: uma
perspetiva no ensino da Engenharia, pretende apresentar o estado da arte relativamente à
problemática da investigação. Tendo em consideração os objetivos desta investigação e o contexto
do Enisno Superior, é pertinente começar o capítulo pela definição de sucesso, bem como os seus
fatores de previsão. Sendo ainda a área visada pela investigação, a Engenharia, descreve-se a
importância dos conceitos matemáticos nesta área. A competência matemática e a literacia
matemática, bem como os fatores explicativos da aprendizagem de conceitos matemáticos, são
descritos nas duas últimas secções do Capítulo 2, por constituirem o ponto de partida para a
construção do modelo de previsão do sucesso na aprendizagem de conceitos matemáticos em
cursos de Engenharia.
O Capítulo 3, intitulado Metodologia do Estudo, destina-se à apresentação dos
procedimentos gerais usados na pesquisa empírica, os instrumentos utilizados e a forma como os
dados foram recolhidos e analisados.
18
19
Capítulo 2 – A literacia matemática e o sucesso da aprendizagem:
uma perspetiva no ensino da Engenharia
20
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
21
2.1. O (in)sucesso no Ensino Superior
2.1.1. Definição de (in)sucesso
O sucesso do estudante é um conceito amplo que pode ser operacionalizado de diversas
maneiras. Vários investigadores têm usado diferentes escalas para medir o sucesso. Temos o
exemplo dos estudos de Tinto (1987) cuja definição de sucesso se prende com o facto de o
estudante abandonar ou não a universidade. Outros investigadores operacionalizam o sucesso de
outras formas, tais como o progresso do estudante através do número de créditos que obtém num
dado período de tempo, ou até mesmo a média obtida numa disciplina (Bruinsma & Jansen,
2007).
O insucesso está associado à falha, ao não cumprimento de objetivos ou à lacuna detetada
na aplicação de um conceito (Alarcão, 2000; Tavares et al., 2000). No caso particular do insucesso
numa disciplina pode estar associado ao não cumprimento dos objetivos ou competências pré-
estabelecidas. No sentido de compreender as suas causas, estudos apontam diversas razões para
o insucesso, sendo estes de índole individual, social, institucional ou organizacional (Lencastre,
Guerra, Lemos & Pereira, 2000; Hattum, Vaz, & Vasconcelos, 2000; Pereira et al, 2006; Brites-
Ferreira et al., 2011).
Constata-se na literatura que a expressão “sucesso escolar” é utilizada várias vezes como
sinónimo de “sucesso académico” (Brites-Ferreira et al., 2011). A expressão “rendimento
académico” também surge na literatura (por exemplo Coleta & Coleta, 2006; Soares et al., 2006;
Stupnisky, Renaud, Daniels, Haynes & Perry, 2008;) associada à quantificação de (in)sucesso. Os
estudos de Merdinger, Hines, Osterling e Wyatt (2005), mostram que também existe a expressão
“sucesso educativo” associado ao percurso de planeamento e obtenção de um grau académico o
que pressupõe uma ideia mais abrangente de sucesso.
No ensino superior, o conceito de sucesso pode ser considerado tendo em conta alguns
parâmetros quantificáveis, como os resultados académicos; os resultados em termos de
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
22
envolvimento medido, (por exemplo pela retenção no primeiro ano), ou a taxa de sucesso baseada
na survival rate da OCDE1 (Brites-Ferreira et al., 2011).
Brites-Ferreira et al. (2011), (referindo-se aos estudos de Correia, Gonçalves & Pile
(2003)), relatam que numa abordagem quantitativa, o sucesso é a razão entre o que se pretende
atingir e o que efetivamente se atingiu, ou seja, os resultados sobre os objetivos iniciais. Os
mesmos autores salientam no entanto, que Dearnley e Matthew (2007) ao definirem o sucesso
destacam o desenvolvimento de competências intelectuais. Por outro lado, citando Tavares e Huet
(2001, p.150):
“… o sucesso é basicamente indicado pelos resultados que o estudante consegue durante
o tempo da sua vida na academia e que se traduz pelas competências cognitivas e
metacognitivas, comportamentais e de comunicação desenvolvidas e adquiridas durante
e no final da sua estada na instituição universitária”.
Para Correia et al. (2003), o sucesso não deverá ou poderá ser medido apenas por
resultados quantitativos, por exemplo as classificações, uma vez que hoje em dia é demasiado
importante o desenvolvimento pessoal e social para além dos resultados medidos pelas
classificações obtidas. Soares et al. (2006) salientam que o sucesso não reside só nas dimensões
da aprendizagem mas também nas dimensões do desenvolvimento psicológico. Lencastre et al.
(2000) definem sucesso de uma forma multifacetada uma vez que este se deve medir não só no
domínio académico mas também no domínio socio-relacional e biopsicológico. O sucesso tem
uma índole subjetiva já que o mesmo resultado poderá ser percecionado de maneiras diferentes
conforme os objetivos iniciais do estudante. Os resultados objetivos e a satisfação subjetiva em
relação aos resultados obtidos são, também, indicadores de sucesso.
Independentemente do ponto de vista adotado para a definição de sucesso, quando se
trata de sucesso no ensino superior há uma necessidade de quantificar e de medir resultados, tais
como: médias das classificações do semestre ou ano, notas obtidas num determinado teste ou
1 O conceito de survival rate aplicado ao sucesso académico definido pela OCDE corresponde à proporção de diplomados no ensino superior em
um determinado curso/grau em relação aos inscritos no 1º ano, pela 1ª vez, desse curso “n” anos antes (sendo “n” o número de anos de estudo requeridos para se completar esse curso/grau). Quanto mais próximo estiver o resultado de 1 maior é, em princípio, a eficácia do sistema, na medida em que ocorrem menos “perdas” no percurso escolar (Brites-Ferreira, Seco, Canastra, Simões-Dias & Abreu, 2011)
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
23
exame, rácio entre o número de disciplinas efetuadas e o número de disciplinas previstas no
currículo do ano ou do curso (Brites-Ferreira et al., 2011).
2.1.2. Fatores de previsão do sucesso no ensino superior
Nos últimos anos tem-se verificado um crescente interesse nos fatores de previsão do
desempenho académico, e dada a diversidade de estudantes que frequentam a universidade, os
fatores podem ser de natureza cognitiva, sociológica, demográfica, económica, psicológica, entre
outros (Bogaard, 2011). Investigadores de todo o mundo têm tentado explicar o sucesso dos
estudantes tendo em conta diversas perspetivas e vários modelos teóricos (Sirmaci, 2010). Esses
modelos têm um número de variáveis em comum, principalmente variáveis relacionadas com as
caraterísticas do estudante (Bruinsma & Jansen, 2007).
Há uma grande diversidade nas variáveis associadas ao sucesso dos estudantes no ensino
superior. Dependendo do ponto de vista adotado na sua definição, as conceções do fenómeno do
(in)sucesso no ensino superior são originadas conforme o relevo que se atribui a cada um dos
fatores e causas. Correia et al. (2003), consideram por exemplo no seu estudo sobre o insucesso
no ensino superior, as variáveis associadas às dimensões: individual, pedagógica, institucional e
o meio exterior. A dimensão individual compreende o percurso escolar, desempenho escolar,
dados socioeconómicos e fatores psicológicos. A dimensão pedagógica engloba questões
associadas aos currículos e aos docentes, tais como interação professor-estudante, o nível de
atratividade do curso, os ritmos de trabalho, a organização curricular, a transmissão de
conhecimento. A dimensão institucional compreende as questões associadas a equipamentos e
serviços, condições de frequência, grau de integração e participação. Por último, a dimensão da
envolvente externa, refere-se à transição espaço cultural e espaço geográfico.
Brites-Ferreira et al. (2011) apontam ainda dois estudos sobre o sucesso no ensino
superior e que têm perspetivas diferentes. O estudo de Taveira (2000) elaborado com estudantes
da Universidade do Minho, onde o investigador divide os fatores que surgem associados ao
fenómeno do insucesso em dois grandes grupos: individuais e contextuais. O primeiro grupo é
composto por variáveis biodemográficas, académicas, personalidade e papéis, enquanto o
segundo abarca as variáveis do contexto universitário, contexto familiar e contexto de pares. No
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
24
estudo de Pereira et al. (2006), os autores apresentam, como fatores de sucesso, fatores
relacionados com a transição e adaptação à universidade, fatores relacionados com aspetos
académicos (currículo, ansiedade nos exames, etc.), e fatores relacionados com o
desenvolvimento pessoal.
Além disso, Brites-Ferreira et al. (2011) consideram que para o sucesso no ensino superior
contribuem dois grandes grupos de fatores: os fatores relacionados com a instituição
(equipamentos e serviços, atividades pedagógicas e atividades extracurriculares) e fatores
relacionados com o indivíduo (a transição para o ensino superior, os fatores contextuais e os
fatores individuais). Relativamente aos fatores relacionados com a instituição, estes investigadores
referem que o prestígio da instituição, a forma como está organizada, bem como as políticas
educativas e as ideologias que enquadram todo o processo de formação têm influência no percurso
dos estudantes (Tavares & Huet, 2001; Correia et al., 2003). A competência dos docentes, bem
como a sua preparação científica e principalmente a preparação pedagógica são igualmente
importantes. Brites-Ferreira et al. (2011) referem que Tavares e Huet (2001) alertam também para
a importância que o papel dos docentes pode desempenhar no sucesso académico,
principalmente a importância da sua preparação científica e pedagógica. Relativamente aos fatores
relacionados com o indivíduo, é referido pelos investigadores que, em primeiro lugar, se deve ter
em conta a transição para o ensino superior, visto que impõe aos jovens adultos a exploração de
várias áreas da vida e de formação permitindo-lhe equacionar futuras profissões e potencia a
exploração de ideias não vocacionais ou profissionais como hobbies, convicções políticas, valores
religiosos, entre outros. A transição é ainda acompanhada pelas expectativas dos estudantes
relativamente ao seu desempenho e pela realidade académica e social que o estudante vivencia
no primeiro ano. O tipo de transição, as expectativas que os estudantes desenvolvem ao longo da
sua vida, as ideias que formaram sobre o ensino superior e as suas vivências, influenciam a
satisfação sentida e esta constitui-se como um fator de grande impacto no (in)sucesso que o
estudante alcança no final do primeiro ano.
Os modelos usados para explicar o sucesso de um estudante baseados nas caraterísticas
dos estudantes são geralmente limitados a fatores como a idade ou o género. Segundo Bruinsma
e Jansen (2007) são poucos os estudos que incluem variáveis, tais como a motivação que é
considerada pelos autores de extrema importância para o processo de aprendizagem.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
25
Bruinsma e Jansen (2007) consideram nos seus estudos acerca do sucesso dois grupos
de variáveis. O primeiro grupo é constituído por variáveis, tais como a organização dos cursos, o
currículo das unidades curriculares e a forma de avaliação. O segundo grupo compreende variáveis
relacionadas com as caraterísticas dos estudantes, tais como a idade, o género, a literacia dos
pais, bem como as estratégias cognitivas e meta cognitivas do estudante e suas crenças positivas,
motivação para estudo e aspetos emocionais.
Pode ainda encontrar-se nos estudos de Winter e Dodou (2011) uma distinção entre dois
tipos de fatores preditores do desempenho académico dos estudantes: os fatores cognitivos e os
fatores não cognitivos. Os preditores cognitivos podem ser capacidades ou aptidões gerais para a
aprendizagem e podem ser medidas com testes de inteligência padronizados ou testes de aptidão
ou ainda preditores de um domínio específico de um contexto educacional, por exemplo as notas
obtidas no ensino secundário. Para os investigadores os fatores não cognitivos podem ser afetivos
ou conotativos. Os fatores afetivos dizem respeito às reações emocionais e os fatores conotativos
dizem respeito aos processos motivacionais. Como exemplos de preditores afetivos os autores
referem a motivação, a personalidade, a autodisciplina, comprometimento e fatores psicológicos.
Winters e Dodou (2011, p.1) afirmam mesmo que “em alguns casos, os constructos não-cognitivos
podem ser preditores mais fortes do sucesso académico do que os testes de admissão”.
Brites-Ferreira et al. (2011) referem que a autoeficácia parece ser também um preditor
forte do sucesso académico; as estratégias de estudo utilizadas pelos estudantes, sobretudo as
estratégias de deep approach (estratégias de estudo profundas) ao estudo parecem estar mais
associadas a sucesso e os bons estudantes conhecem e usam mais estratégias cognitivas e
metacognitivas e mobilizam-nas para realizar tarefas (Monteiro, Vasconcelos & Almeida, 2005). A
perceção das competências cognitivas e a adaptação ao próprio curso são duas das variáveis
decisivas para o rendimento académico; preparação anterior e a satisfação que os estudantes
apresentam com o rendimento global e com o 1º semestre, têm uma importante relação com o
sucesso.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
26
2.1.3. O caso particular dos cursos de Engenharia
No ensino superior, e no caso particular dos cursos de Engenharia, o insucesso está
associado à elevada taxa de retenção nas unidades curriculares de base matemática (Bigotte de
Almeida et al., 2012).
Mustoe (2002) defende a ideia de que a principal causa desse insucesso reside na falta
de preparação dos estudantes que entram nos cursos de Engenharia. Há um conjunto considerável
de evidências de que em muitos países há grande heterogeneidade nas capacidades matemáticas
dos estudantes que entram no ensino superior. Em alguns casos, há um sério impasse entre o
que se espera de um estudante e o que esse estudante pode alcançar de forma realista, dadas as
deficiências do ensino pré-universitário. Até mesmo os estudantes mais capazes têm dificuldades
na compreensão de conceitos e na resolução de problemas matemáticos. A Matemática é uma
disciplina hierárquica: a não ser que as bases sejam dominadas, os estudantes são altamente
propensos a falhas no seu desenvolvimento matemático. Muitas falhas na resolução de problemas
dos módulos de Engenharia, bem como na componente matemática, resultam de uma
incapacidade de realizar as tarefas matemáticas relativamente simples. Os professores queixam-
se frequentemente, quase em descrença, que os seus estudantes não conseguem executar uma
manipulação algébrica simples. Fuller (2002) argumenta no mesmo sentido referindo que muitos
estudantes entram na universidade para cursos superiores sem uma preparação matemática
adequada.
Existem diversos estudos relacionados com as dificuldades dos estudantes nos primeiros
anos do curso de Engenharia, nomeadamente com os conteúdos das unidades curriculares
fundamentais de Cálculo e Álgebra (Sauer & Soares, 2004; Moore, 2005; Turner, 2008; Beanland,
2010; Hieb et al., 2015). Estas unidades curriculares apresentam taxas de reprovação elevadas e
os estudantes, frequentemente, apresentam queixas relativas ao seu nível de abstração
(Domingos, 2003; Alves et al., 2012). Este facto pode influenciar o comportamento dos
estudantes, levando-os a questionar sobre a necessidade destas unidades curriculares no plano
do curso. Uma das causas deste insucesso é a falta de relação entre as disciplinas e a sua
aplicação dos seus conteúdos em modalidades de Engenharia específicas (Sauer & Soares, 2004;
André, 2008). Hieb et al. (2015) referem que já há 30 anos atrás os investigadores Edge e
Friedberg (1984) discutiam a elevada taxa de insucesso e abandono no primeiro ano do ensino
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
27
superior na unidade curricular de Cálculo e atribuíam esse facto à falta de preparação matemática.
O mesmo autor, citando Beanland (2010, p.2), refere que “o maior fator que contribui para o
fracasso dos estudantes de Engenharia é a incompetência na matemática”.
Para Hieb et al. (2015), a disciplina de Cálculo continua a representar um desafio para os
estudantes em Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática (CTEM), havendo ainda taxas de
aprovação que rondam os 50%. Estes autores salientam que a taxa de insucesso nos cursos de
Engenharia nos primeiros anos do curso se deve à disciplina de Cálculo (Moore, 2005; Turner,
2008). Hieb et al. (2015) identificam vários fatores, além do conhecimento de Álgebra, que
desempenha um papel significativo no sucesso dos estudantes de Engenharia na disciplina de
Cálculo, também a falta de bases matemáticas dos anos pré-universitários, a ansiedade, e a falta
de métodos de estudo. As dificuldades dos estudantes de Engenharia, nas disciplinas de base
matemática, especialmente nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral tem contribuído para
elevar as taxas de retenção.
2.2. Os conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia
A Matemática tem uma multiplicidade de atributos que vão desde o desenvolvimento do
raciocínio lógico de um indivíduo até à compreensão de estruturas abstratas. Ela promove o
pensamento lógico e racional e aumenta a capacidade de analisar e resolver problemas. Trata-se
de uma disciplina que aparece no currículo de muitos cursos, incluindo cursos de Engenharia, e
revela-se essencial para a formação de todos os futuros engenheiros, independentemente da área
de estudo e de trabalho.
A Matemática apresenta um tríplice papel na formação dos estudantes de Engenharia. Por
um lado, é uma escola de pensamento, onde os estudantes aprendem a pensar e a comunicar o
seu pensamento de forma objetiva, rigorosa e concisa e, por outro lado, é a linguagem natural da
ciência experimental básica, da Física e das Ciências da Engenharia. André (2008) salienta que a
Matemática é uma ferramenta de cálculo que empresta à Engenharia uma panóplia de técnicas
analíticas e numéricas para resolver eficazmente os problemas matemáticos que resultam da
“escrita em linguagem matemática” de problemas de Engenharia.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
28
O papel da Matemática nos cursos de Engenharia pode ser determinado, em grande parte,
pela compreensão da natureza da Engenharia (Scanlan, 1985). A Engenharia diz respeito a
sistemas físicos cujos comportamentos têm de ser (i) percebidos qualitativamente, (ii) analisados
quantitativamente, (iii) concebidos para se comportarem de um modo desejado (Scanlan, 1985).
A primeira tarefa requer compreensão dos fenómenos físicos básicos nas áreas de física, química,
biologia etc. levando a estudos sobre as propriedades de materiais, tecnologia de componentes e
de comportamento etc. A análise quantitativa dos sistemas físicos assenta essencialmente em
modelos dos fenómenos físicos envolvidos, que são escolhidos de forma a produzir os resultados
desejados quando submetidos a uma análise matemática apropriada. É, por conseguinte, a
combinação da escolha do modelo e da técnica analítica que leva ao resultado quantitativo
desejado. A análise matemática do modelo é necessária para levar a uma descrição quantitativa
do sistema físico que ela representa. O mesmo autor argumenta ainda que deve haver um diálogo
constante entre engenheiros e matemáticos para que se definam os conteúdos matemáticos a
serem ensinados nos cursos de Engenharia. No entanto, a dificuldade não reside em definir que
conteúdos ensinar, mas como e a que nível ensinar. É neste ponto que o departamento de
Engenharia deve ter uma compreensão clara do que é necessário e ser capaz de comunicar isso
de forma eficaz para os matemáticos. Este diálogo deve enfatizar que a Matemática na Engenharia
é uma parte essencial da formação dos estudantes, (e não um conjunto de "ferramentas" a serem
adquiridas antes de prosseguir para a parte "importante" do curso), que não podem ser separadas
de outros aspetos abordados pela componente da Engenharia. Deve ainda haver uma distinção
clara entre a Matemática como uma disciplina (que é uma parte essencial da educação em
Engenharia) e a aplicação dessa disciplina nos diversos ramos da Engenharia (Scanlan, 1985).
Dada a rápida evolução dos processos de ensino e as necessidades da Engenharia, os
educadores e investigadores estão constantemente a rever o currículo de Matemática nos cursos
de Engenharia com o objetivo de criar cursos com qualidade e cada vez mais adaptados às
exigências da sociedade atual.
O Grupo de Trabalho de Matemática (Mathematics Working Group) da Sociedade Europeia
para o Ensino da Engenharia (SEFI) promove um fórum de discussão destinado a todos os
interessados em Educação Matemática de Estudantes de Engenharia na Europa para definir as
necessidades matemáticas relevantes nos cursos europeus de Engenharia. O objetivo é assegurar
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
29
que os futuros engenheiros desenvolvam um conjunto de competências, aprendam e consolidem
os princípios básicos da Matemática que os ajudarão a solucionar os diversos problemas práticos
que lhes surgirão na sua futura profissão (Mustoe, 2002; Mustoe & Lowson, 2002; Fuller, 2002;
Mustoe, 2006; SEFI, 2013). Neste contexto, os primeiros documentos de orientação curricular
foram estabelecidos em 1992 com o objetivo de definir que conteúdos matemáticos são
adequados ensinar nos cursos de Engenharia. Deste documento constou uma lista detalhada e
estruturada de temas, organizados por níveis, que correspondiam aos conteúdos específicos
essenciais para aprendizagem da Matemática nos cursos de Engenharia. Posteriormente, em
2002 e 2011, o documento foi atualizado dando origem a um relatório, intitulado A Matemática
para o Engenheiro Europeu - Um Currículo para o Século XXI (SEFI, 2002) do qual constavam os
resultados de aprendizagem a atingir nas unidades curriculares que têm por base a aprendizagem
de conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia. Reunidos na Finlândia em 2002, o Grupo
de Trabalho da Matemática discutiu o declínio das competências matemáticas que se verifica nos
estudantes de Engenharia a frequentar o primeiro ano.
Conscientes das dificuldades dos estudantes de Engenharia e das exigências do mercado
de trabalho têm-se desenvolvido esforços no sentido de criar programas curriculares dos cursos
de Engenharia adaptados a esta nova realidade. A nível europeu, o Grupo de Trabalho de
Matemática realizou um estudo extenso sobre o conteúdo de Matemática nos cursos de
Engenharia. Neste estudo foi desenvolvido um programa de base com quatro níveis. Estes níveis
representam uma tentativa de refletir a estrutura hierárquica da Matemática e a forma como a
Matemática pode ser ligada a aplicações reais cada vez mais sofisticadas de acordo com o
progresso dos estudantes nos cursos de Engenharia (Mustoe & Lowson de 2002, p.8). O diagrama
do programa principal é mostrado na Figura 2.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
30
Figura 2 – Diagrama de níveis do programa principal (retirado de Mustoe & Lowson de 2002)
O núcleo zero é constituído pelos conteúdos essenciais que o estudante deve estudar
antes do ingresso num curso de Engenharia. Estes conteúdos são a base fundamental para iniciar
os estudos em Engenharia. Os conteúdos do núcleo zero estão agrupados em cinco áreas: Álgebra,
Análise e Cálculo, Matemática Discreta, Geometria e Trigonometria, Estatística e Probabilidades
(Mustoe & Lowson, 2002, p.11).
Os conteúdos do nível 1 são construídos com base nos conteúdos do nível 0. Estes
conteúdos fornecem a compreensão fundamental de muitos princípios matemáticos essenciais na
Engenharia. Os conteúdos do nível 1 podem ser usados pelos estudantes de Engenharia para
perceber e desenvolver a teoria e selecionar as ferramentas de análise dos problemas da
Engenharia. Estes conteúdos são ensinados nos primeiros anos do curso (Mustoe & Lowson,
2002, p.21).
Os conteúdos no nível 2 têm a sua base nos conteúdos do nível 1. Os conteúdos são
avançados o suficiente para a resolução de problemas reais simples de Engenharia. As diferentes
unidades curriculares selecionam diferentes temas a partir dos conteúdos do nível dois. O nível 3
é aquele em que as técnicas matemáticas abrangidas devem ser aplicadas a uma variedade de
problemas encontrados na indústria pela prática de engenheiros. Estes métodos avançados
constroem-se sobre as bases estabelecidas pelos níveis um e dois do currículo. É possível que
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
31
grande parte destes conteúdos seja ensinada não no contexto de unidades curriculares específicas,
mas como parte de unidades curriculares da área da Engenharia a que se aplicam diretamente
(p.45).
No contexto internacional, identificam-se outros estudos sobre a importância da
Matemática nos cursos de Engenharia. Referimo-nos, por exemplo, ao estudo de Alpers (2013)
que menciona que grande parte dos estudos acerca do papel da Matemática na Engenharia são
estudos etnográficos, baseados na observação de estudantes e engenheiros numa situação
concreta de “resolução de um problema”. Destas observações resultaram uma série de categorias
que caracterizam o pensamento matemático de um engenheiro no contexto de resolução de
problemas. Uma das categorias que nos interessa aqui referir é o pensamento matemático.
Cardella (2008) conduziu um estudo com estudantes de Engenharia onde aborda cinco aspetos
do pensamento matemático - inicialmente identificados nos estudos de Schoenfeld (1992) - com
o objetivo de ter uma compreensão mais completa da amplitude da Matemática e raciocínio
matemático necessário para a prática da Engenharia. Para Schoenfeld (1992) o pensamento
matemático é mais do que conhecer factos, teoremas, técnicas, etc. O autor salienta que,
juntamente com o conhecimento do conteúdo, existem estratégias de resolução de problemas,
processos metacognitivos no uso de recursos, crenças e atitudes e práticas matemáticas que,
juntos, compõem o pensamento matemático.
A ligação entre as unidades curriculares de base matemática e unidades curriculares da
área da Matemática Aplicada é de extrema importância, na medida em que uma boa formação
matemática de base tem uma influência benéfica na formação específica de Engenharia ao longo
do curso. A correlação entre estes dois grupos de unidades curriculares deve ser forte e positiva
para que o estudante tenha uma verdadeira formação matemática aplicada à Engenharia (Yassin
& Amin, 2009).
Segundo André (2008), para que haja uma verdadeira e efetiva formação matemática
aplicada à Engenharia, é essencial que o estudante seja capaz de dar “saltos lógicos”. O autor
refere que “ ... este tipo de formação não resulta espontaneamente da justaposição de uma
formação matemática teórica e uma formação prática em qualquer âmbito da Engenharia” (André,
2008, p. 67). O autor distingue ainda dois tipos de saltos lógicos: saltos lógicos para cima e saltos
lógicos para baixo. Os “saltos lógicos para cima” referem-se à construção de modelos físico-
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
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matemáticos dos fenómenos. Há subidas no nível de abstração da análise matemática quando se
passa do “fenómeno” (realidade físico-química) para o “modelo físico” (parâmetros, hipóteses,
mecanismos, etc.) e posteriormente do “modelo físico” para o “modelo matemático” (teorias,
técnicas analíticas e numéricas, etc.). Considera-se que o fenómeno está situado no nível zero de
abstração (Figura 3a). Os “saltos lógicos para baixo” referem-se à interpretação física dos
resultados matemáticos de um modelo, quer num contexto experimental, quer num contexto de
aplicação do modelo à análise de uma caso real (Figura 3b)
Figura 3 – Esquema dos “saltos lógicos na formação matemática aplicada à Engenharia (adaptado de André, 2008).
A simbiose formativa entre a Matemática e a Física/Engenharia é de extrema importância
para uma boa formação do engenheiro. Portanto, deve-se tirar partido desta simbiose através do
uso da “linguagem matemática” em contextos físicos e de fundamentos da Engenharia familiares
aos estudantes, de forma coordenada com a aprendizagem da própria Matemática, para motivar
o estudante, fazê-lo assimilar mais profundamente os conhecimentos matemáticos e iniciá-lo na
formação matemática aplicada à Engenharia (André, 2008). Ao vincular os conhecimentos
matemáticos a realidades físicas concretas, baixa-se o nível de abstração permitindo ao estudante
uma melhor compreensão e a aplicação dos conceitos matemáticos.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
33
2.3. A Competência Matemática e a Literacia Matemática
O projeto dinamarquês KOM (KOM: Competencies and the Learning of Mathematics), um
grupo liderado por Niss (2003), faz a descrição detalhada do que se pretende alcançar na
educação matemática, em torno do conceito de competência. Esta descrição influenciou
fortemente os objetivos educacionais do estudo PISA da OCDE (SEFI, 2013). Niss (2003, p.218)
define competência matemática como “ a capacidade de compreender, julgar e usar a Matemática
em uma variedade de contextos. Os conhecimentos matemáticos e as capacidades técnicas são
necessários, mas certamente não suficientes, pré-requisitos para a competência matemática”.
O projeto KOM identifica uma lista das competências matemáticas que se sobrepõem,
mas têm diferentes ênfases: i) pensar matematicamente; ii) identificar e resolver problemas
matemáticos; III) modelar matematicamente; iv) raciocinar matematicamente; v) representar
entidades matemáticas; vi) manipular símbolos matemáticos e formalismo; vii) comunicar em,
com e sobre a matemática; viii) fazer uso de ferramentas (Niss, 2003). Estas competências (tais
como as cinco dimensões do pensamento matemático de Schoenfeld) devem estar presentes em
todos os níveis de ensino, incluindo o ensino superior (SEFI, 2013). Para descrever o progresso
na aquisição destas competências nos diferentes estádios de ensino o projeto KOM identifica ainda
três dimensões: grau de cobertura, raio de ação e nível técnico (Niss 2003). As referidas
dimensões podem ser utilizadas para analisar e recomendar que competências se pretendem que
os estudantes atinjam num determinado nível de ensino ou com determinado perfil educacional.
A SEFI define a competência matemática como “a capacidade de compreender, julgar e
utilizar os conceitos matemáticos em diversos contextos e situações relevantes, o que certamente
é o objetivo predominante da educação matemática em Engenharia” (SEFI, 2013, p.6). A SEFI
adaptou ainda as competências descritas por Niss (2003) e identificou os objetivos da educação
matemática nos cursos de Engenharia. Uma descrição mais detalhada dessas competências pode
ser vista em SEFI (2013). Estas competências podem ser divididas em dois grupos distintos: As
competências de i) a iv) referem-se à capacidade para fazer e responder a questões usando a
Matemática; já as competências de v) a viii) dizem respeito à capacidade para lidar e gerir com a
linguagem matemática e as suas ferramentas (Niss 2003). Esta lista não deriva de considerações
teóricas e o seu valor está apenas no facto de guiar a forma de pensar acerca do que é pretendido
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
34
atingir na educação matemática dos futuros engenheiros e quais as competências que se pretende
que eles desenvolvam.
O conceito de literacia matemática é apresentado em vários estudos (Amit & Fried, 2002;
Niss, 2003; Aydın, Uysal, & Sarıer, 2010; Purpura, Hume, Sims, & Lonigan, 2011). Identificam-se
várias aceções da palavra e termos para a designar - literacia quantitativa, literacia numérica,
numeracia, matemacia, materacia – mas parece não haver ainda um consenso na sua definição
(Niss, 2003; Ponte, 2000, 2002). A literacia matemática pode ser entendida como a capacidade
para identificar e compreender os conceitos matemáticos básicos e saber usá-los na construção
de outros conceitos matemáticos válidos (Yevdokimov, 2009). Pode igualmente ser entendida
como a capacidade dos estudantes para analisar, raciocinar e comunicar de forma eficaz e a forma
como eles resolvem e interpretam problemas matemáticos numa variedade de situações que
envolvam conceitos matemáticos quantitativos, espaciais, probabilísticos ou outros conceitos
matemáticos (Aydın et.al, 2010). No estudo PISA, lançado pela OCDE com o objetivo de avaliar a
competência matemática dos estudantes (dos ensino básico e secundário), a literacia matemática
surge como um indicador dessa competência e é definida como “a capacidade de um indivíduo
para identificar e compreender o papel que a Matemática desempenha no mundo, para formar
juízos de valor conveniente e matematicamente fundamentados e para fazer uso da Matemática
por formas que vão de encontro às suas necessidades presentes e futuras, enquanto cidadão
preocupado, responsável e produtivo” (OCDE, 2003, p. 24).
Na literatura, o conceito de literacia matemática surge associado à competência
matemática (Purpura et al., 2011; Aydin et.al, 2010; Yevdokimov, 2009; Amit & Fried, 2002). A
competência matemática está relacionada com o processo de ativação de recursos
(conhecimentos, capacidades, estratégias) em uma variedade de contextos matemáticos
(Yevdokimov, 2009).
No ensino superior a literacia matemática é essencial para que os estudantes atinjam o
seu potencial máximo, uma vez que a capacidade matemática (no contexto funcional e académico)
sustenta uma proficiência matemática não só em cursos de Engenharia, ciência e tecnologia, mas
também em cursos de ciências sociais (Tariq, Qualter, Roberts, Appleby & Barnes, 2013). Numa
abordagem baseada na competência, a educação matemática deve ser integrada nos cursos de
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
35
Engenharia para que os estudantes possam atingir a capacidade de usar a Matemática em
contextos de Engenharia (SEFI, 2013).
2.4. Fatores explicativos da literacia matemática e da aprendizagem de conceitos
matemáticos
Diversos estudos evidenciam que no ensino superior, em particular nos cursos de
Engenharia, a maior percentagem de retenção verifica-se em unidades curriculares baseadas na
aquisição de conceitos matemáticos (Tavares et al., 2000; Domingos, 2003; Parsons & Adams,
2005).
A formação matemática no ensino secundário não vai de encontro às exigências do ensino
superior, visto que mesmo os melhores estudantes revelam dificuldades ao nível da compreensão
dos conceitos e da resolução de problemas. Em muitos casos, em disciplinas de base matemática
da área da Engenharia, a falha na resolução de problemas advém da incapacidade dos estudantes
em realizar manipulações algébricas simples (Mustoe, 2002, 2006). No entanto, para Alarcão
(2000, p.14)
“a atribuição de culpas ao ensino básico e secundário ou aos estudantes, se bem que
tenha algum fundamento, é explicação demasiado simplista para poder sequer explicar o
fenómeno e, muito menos, contribuir para a sua resolução. Igualmente simplista, mas
que por vezes com algum fundamento, é a atribuição de culpas à falta de competência
pedagógica dos docentes do ensino superior, afirmação que hoje, infelizmente, ameaça
transformar-se num chavão.”
Os estudos ao nível da aprendizagem de conceitos matemáticos indiciam que a mesma
pode ser condicionada por vários fatores que se podem classificar como fatores demográficos ou
fatores psicográficos. A ênfase nos fatores explicativos demográficos incide no género (Meelissen
& Luyten, 2008; Arnup et.al, 2013) enquanto que nos fatores explicativos psicográficos se
destacam a motivação, a personalidade do estudante, as atitudes, os aspetos sociocognitivos e a
ansiedade em relação à Matemática (Walter & Hart, 2009; Bakar et al, 2010; Sirmaci, 2010;
Suthar, Tarmizi, Midi & Adam, 2010; Tariq et al., 2013).
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ENGENHARIA
36
Apresenta-se de seguida o referencial teórico orientador desta investigação e do qual
pudemos inferir um conjunto de fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos
matemáticos. Na Tabela 5 do Apêndice A pode-se observar um conjunto de estudos levados a
cabo no ensino superior (o foco desta investigação), bem como estudos levados a cabo nos ensinos
básico e secundário na Tabela 6 do Apêndice B. Achamos pertinente a inclusão destes estudos
uma vez que as dificuldades na aprendizagem de conceitos matemáticos começa primeiramente
neste tipo de ensino (básico e secundário), dificuldades essas que se estendem pelos anos do
ensino superior.
2.4.1. Género
A questão do género e a Matemática, mais concretamente, a relação do sexo feminino
com a Matemática, é uma problemática que foi reconhecida no início do século IX. São
encontradas evidências, por exemplo, nos comentários de Gauss em 1807 (citado em Leder,
1992, p.597):
“O gosto pelas ciências abstratas em geral e, sobretudo, para os mistérios de números é
muito raro: isso não é surpreendente, uma vez que os encantos desta ciência sublime em
toda a sua beleza se revelam apenas para aqueles que têm a coragem de compreendê-
los. Mas quando uma mulher, por causa de seu sexo, os nossos costumes e preconceitos,
encontra infinitamente mais obstáculos do que os homens para familiarizar-se com os
seus problemas complicados, ainda assim ela supera esses grilhões e, ela, sem dúvida,
tem a coragem mais notável, extraordinário talento e génio superior”
Desde os anos 70, Séc. XX, tem vindo a ser investigada a questão do género e a sua
influência no desempenho académico dos estudantes e na atitude perante a Matemática
(Patterson et al., 2003). É ideia geral que os estudantes do sexo masculino são melhores em
Matemática do que os estudantes do sexo feminino (Holden, 1987; Feingold, 1988; Halpern,
1997). Outros estudos mostram que a capacidade para a matemática é igual em ambos os
géneros nos primeiros anos de ensino, sendo que, em anos mais avançados os estudantes do
sexo feminino demonstram mais interesse pela Matemática e melhores resultados (Fouad & Smith,
1996). As diferenças entre o género na aptidão para a Matemática podem ser explicadas por vários
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
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37
fatores, nomeadamente a ideia pré-concebida que é imbuída desde cedo nas crianças de que
estudantes do sexo masculino são melhores a Matemática que os do sexo feminino (Meelissen &
Luyten, 2008). No entanto, o estereótipo tradicional que favorece estudantes do sexo masculino
na Matemática tem mudado ao longo dos anos. Os estudantes do sexo masculino tendem a
superar os estudantes do sexo feminino nos testes padronizados de desempenho matemático,
especialmente em populações do ensino secundário e universitário. No entanto, os estudantes do
sexo feminino frequentemente superam os seus colegas do sexo masculino quando se comparam
as notas em sala de aula evidenciando que qualquer diferença entre os sexos está a diminuir
(Arnup et.al, 2013).
Estudos sobre o género e o desempenho matemático mostram que o estereótipo
tradicional que favorece os homens em detrimento das mulheres na proficiência matemática
diminuiu acentuadamente ao longo dos últimos 40 anos (Brandell & Staberg, 2008; Meelissen &
Luyten, 2008; Plante, Théorêt & Favreau, 2009). De acordo com os mesmos autores,
investigações sobre o género e a Matemática são frequentemente limitados à relação entre as
diferenças de género e as atitudes perante a Matemática e entre as diferenças de género e o
desempenho matemático. Outros fatores, como a classe e a etnia podem também ter influência.
Brandell e Staberg (2008) mostram que a baixa participação das mulheres em cursos
superiores com base matemática e seu desempenho na Matemática são mais complexos do que
o estereótipo atribuído às mulheres. Eles também referem que, em alguns países como a Austrália
e o Reino Unido as mulheres tendem a superar os homens em muitos assuntos, entre eles a
Matemática, o que levou a debates intensos nesses países.
Embora haja estudos que demostram não existir uma diferença significativa entre os sexos
no que concerne à motivação matemática e às atitudes em relação à Matemática, há outros que
mostram que é possível que o género esteja relacionado com o desempenho matemático
(Moenikia & Zahed-Babelan, 2010).
Mas o género por si só pode não explicar diferenças significativas no desempenho, quando
visto no contexto de vários tipos de conhecimento matemático (Patterson et al, 2003). Ao longo
dos tempos verificou-se uma necessidade de explorar outros fatores que pudessem estar na
origem das dificuldades sentidas na aprendizagem de conceitos matemáticos.
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38
2.4.2. Motivação, Crenças e Atitudes
A motivação dos estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é uma das
principais preocupações dos educadores e dos investigadores em educação. A motivação é a força
motriz que está por detrás das nossas ações e que condiciona as nossas necessidades, desejos e
ambições na vida. Estudos mostram existir uma relação entre a motivação para a obtenção de
resultados e o desempenho académico de estudantes, no ensino superior (Bakar et al., 2010;
Sirmaci, 2010).
O trabalho desenvolvido por Hodges e Kim (2013) mostra a importância de se
compreenderem as relações entre atitude e Matemática. Os investigadores, sustentando a sua
investigação em diversos estudos sobre a problemática (por exemplo Fennema & Peterson, 1978),
definem atitude perante a Matemática como um constructo que determina a maneira de reagir à
Matemática em determinados contextos (por exemplo a falta de atenção nas aulas). Os autores
argumentam que fatores motivacionais, tais como o interesse, o valor da tarefa e a autoeficácia (a
ser definida posteriormente) constituem atitudes. A atitude em relação à Matemática pode interferir
futuramente na autoestima, na formação de identidade e na relação com a utilidade dessa
disciplina na futura profissão (Hodges & Kim, 2013). Estas investigações concluíram que o nível
de desempenho do estudante pode ser relacionado com a atitude positiva do mesmo em relação
à Matemática e, mesmo que o estudante com uma atitude positiva não apresente um alto nível
de desempenho, este será melhor do que aquele obtido pelo estudante que mostrou uma atitude
negativa. A partir do momento em que as atitudes dos estudantes em relação a um conteúdo são
favoráveis, ele poderá estar altamente motivado para aprender. Além disso, ele pode investir em
esforços mais intensos e mais concentrados durante o processo de ensino aprendizagem. Mas,
quando as atitudes são desfavoráveis, é possível que esses fatores venham a ter um efeito
contrário.
Belbase (2013) também refere que a imagem que uma pessoa tem sobre a Matemática
influencia positiva ou negativamente a sua atitude perante esta. As imagens têm um impacto
significativo na escolha do curso no ensino superior. O autor refere ainda que muitas investigações
têm sido feitas nesta área e que têm levado a resultados contraditórios (Hannula, 2002, 2004;
Eleftherios & Theodosius, 2007; Zan & Di Martino, 2007). O investigador começa por referir os
estudos de Eleftherios e Theodosius (2007). Estes autores usam o termo “crenças” no sentido de
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
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39
sentenças e de pontos de vista pessoais, que constituem o conhecimento subjetivo e que não
precisa de justificação formal. Os autores investigaram as crenças e atitudes dos estudantes
relativamente à aprendizagem matemática e mais especificamente exploraram a existência de
diferenças estatisticamente significativas tendo em conta o género, o status social. Examinaram
ainda se esses fatores estão correlacionados e influenciam o desempenho dos estudantes e a sua
capacidade em lidar com provas matemáticas. Os autores encontraram diferenças
estatisticamente significativas entre os géneros no que concerne à compreensão matemática. O
interesse e a motivação dos estudantes na aprendizagem da Matemática está correlacionado
positivamente com o estudo através da compreensão e reflexão, com o alto desempenho
matemático e com a capacidade para as provas matemáticas. Os resultados obtidos neste estudo
permitiram identificar os fatores que levam ao desenvolvimento da atitude positiva e negativa dos
estudantes em relação à Matemática com um impacto significativo sobre a sua aprendizagem da
Matemática e da obtenção de resultados. Referindo-se aos estudos de Zan e DiMartino (2007),
Belbase (2013) refere que as atitudes negativas perante a Matemática estão relacionadas com a
aprendizagem dessa disciplina. Essas atitudes negativas afetam vários aspetos da vida social: a
recusa da escolha de cursos superiores que envolvam a realização de exames de Matemática e a
iliteracia matemática. Estes autores também concluíram que as duas dimensões - visão da
matemática e gosto/não gosto - são independentes entre si. Além disso concluíram que esta
independência foi fortemente expressa na caracterização matemática como objeto útil / inútil e
fácil / difícil.
Hannula (2002, 2004) explora as atitudes dos estudantes perante a Matemática
identificando quatro dimensões: emoções que os estudantes experimentam durante a realização
de tarefas matemáticas; emoções que os estudantes automaticamente associam a conceitos
matemáticos; avaliação de situações que os estudantes esperam seguir como consequência de
estarem a trabalhar com Matemática; o valor da Matemática relacionado com os objetivos globais
que os estudantes esperam atingir. As conclusões mais significativas deste estudo foram que as
atitudes, às vezes, podem mudar drasticamente num período relativamente curto e a atitude
negativa em relação a Matemática pode ser uma estratégia de defesa bem-sucedida de um
autoconceito positivo.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
40
A motivação juntamente com a atitude surge como os melhores fatores na previsão do
desempenho académico dos estudantes (Bakar et al., 2010; Bogaard, 2011). Num ambiente
cuidado, os estudantes obtêm melhores resultados mas os que conseguem alcançar esses
resultados são os que revelam ter mais motivação. Deve haver um esforço por parte dos
educadores no sentido de estimularem as atitudes e a motivação dos estudantes perante a
aprendizagem e isso levá-los-á a obter resultados elevados. No entanto, Bakar et al. (2010) referem
que é necessário fazer uma investigação mais aprofundada sobre a relação e causas plausíveis
sobre os resultados académicos dos estudantes universitários. Existem já estudos que mostram
correlações positivas e significativas entre a atitude em Matemática e a motivação académica;
entre a atitude em Matemática e o coeficiente de inteligência e entre a motivação académica e o
coeficiente de inteligência. As três variáveis (atitude, motivação e coeficiente de inteligência) podem
ser usadas para prever os resultados obtidos em Matemática (Koaler, Baumert & Schnabel, 2001;
Moenikia & Zahed-Babelan, 2010).
As crenças têm uma influência na ação, na motivação e nos processos cognitivos, sendo
estes últimos relacionados com a antecipação de consequências e resultados de ações. No
contexto escolar, essas crenças podem afetar a motivação dos estudantes para realizar as tarefas
ou evitá-las, as reações que esses apresentam diante das suas realizações e até mesmo as suas
escolhas profissionais (Bandura et al., 2008). Bruinsma e Jansen (2007) referem que a motivação
e as crenças dos estudantes são um importante contributo para a obtenção de resultados
positivos. Os estudantes que acreditam que podem obter aproveitamento na unidade curricular
tendem a ter notas mais altas. Um dos aspetos importantes, e sobre o qual já existem alguns
estudos, é a relação que existe entre as crenças matemáticas e os resultados obtidos por
estudantes do ensino superior. Existem várias evidências que mostram que as crenças que os
estudantes têm sobre a Matemática são preponderantes no desenvolvimento de carreiras ligadas
à Matemática. No entanto, ainda existe pouca literatura acerca deste fenómeno no contexto do
ensino superior (Suthar et al., 2010).
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2.4.3. Influência dos pais e sociedade
As crenças e a opinião dos pais e da sociedade em geral sobre a Matemática aparecem
referenciadas na literatura como fatores que influenciam a perceção dos estudantes sobre a
Matemática e consequentemente sobre o seu desempenho (Civil, 2001; Cai, 2003; Muir, 2011,
2012).
A perceção dos pais e da sociedade em geral sobre a Matemática influencia igualmente a
motivação dos estudantes e a sua atitude perante esta disciplina. Muitos pais tendem a valorizar
as suas próprias formas de fazer Matemática sobre a Matemática escolar, enquanto as crianças
valorizam os conhecimentos aprendidos na escola em detrimento do que obtêm dos pais, podendo
isto levar ao surgimento de potenciais tensões aquando da resolução de tarefas matemáticas em
casa (Muir, 2011, 2012).
Pritchard (2004) sintetizara uma série de estudos que concluíram que havia ligações entre
as atitudes, perceções e crenças dos pais sobre a Matemática e as atitudes e desempenho das
crianças em Matemática. As atitudes dos pais influenciam o desempenho dos estudantes na
Matemática e que os pais transmitem as suas crenças e atitudes sobre a Matemática através de
suas práticas individuais. Outros resultados de pesquisas indicam que muitos adultos, em relação
a tarefas matemáticas, admitem sentimentos de ansiedade, impotência, medo e aversão (Haylock,
2007). Isto é preocupante na medida em que muitos destes adultos são os pais que
potencialmente passam estes sentimentos aos seus filhos. Embora muitos pais considerem a
Matemática importante, eles também tendem a pensar que é maçante e chato e baseado na
memorização de regras e procedimentos (Onslow, 1992).
2.4.4. Metodologia de ensino
A metodologia de ensino utilizada pelos professores é um dos fatores que surge na
literatura como tendo influência na forma como os estudantes aprendem (Sauer & Soares, 2004;
Valdez, 2012; Harris et al., 2015)
Relativamente ao ensino superior, Valdez (2012) refere que os educadores têm
implementado vários instrumentos para envolver melhor os estudantes, incluindo aprendizagem
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
42
ativa e colaborativa, comunidades de aprendizagem, aprendizagem de serviço, educação
cooperativa, inquérito e aprendizagem baseada em problemas e projetos de equipa. Existe uma
grande diversidade nas formas como os estudantes aprendem, quer seja a observar e a ouvir, a
refletir e a agir, através de raciocínios lógicos ou intuitivos ou através da memorização. Tendo em
conta esta diversidade, os métodos de ensino devem ser igualmente variados. Há professores que
demonstram ou discutem ideias; alguns evidenciam regras e outros destacam exemplos; alguns
enfatizam a memória e outros a compreensão. Aquilo que um determinado estudante aprende
numa aula é ajustado, em parte, pela abordagem e pelos pré-requisitos, mas também pela
compatibilidade do método de aprendizagem e características do professor na abordagem ao
ensino. Podem ocorrer algumas incompatibilidades profundas entre os estilos de aprendizagem
dos estudantes numa aula, e o estilo de ensino do professor. Essas incompatibilidades podem
levar os estudantes a ficarem aborrecidos e desatentos na aula, e ter mau desempenho nos testes,
ficando desanimados com o curso e podem concluir que não são bons e desistir. Os professores,
confrontados com o baixo desempenho, com turmas que não respondem ou são hostis ou
desistentes, podem tornar-se excessivamente críticos com os seus estudantes, ou começar a
questionar a sua própria competência como docentes (Valdez, 2012).
No caso particular da Matemática, Harris et al. (2015) referem que uma das grandes
dificuldades dos estudantes é transferir as suas capacidades matemáticas para os casos concretos
de problemas em Engenharia. Muitos estudantes possuem o conhecimento matemático
necessário para a resolução do problema, mas não conseguem aplicá-lo num exemplo prático. É
assim importante que o professor adote metodologias que ajudem o estudante neste processo de
transferência de conhecimentos (Harris et al., 2015).
Sauer e Soares (2004) referem que nos cursos de Engenharia a apresentação dos
conceitos matemáticos é feita sob a forma de regras e fórmulas, execução de algoritmos,
informações sobre definições, teoremas e linguagem simbólica. Uma das consequências dessa
forma de apresentação dos conceitos matemáticos é a passividade, a insegurança do estudante e
a sua incapacidade de decidir, sem a ajuda do professor, se os resultados obtidos estão ou não
corretos. Neste cenário, aprender significa assistir a aulas, observar o que é feito pelo professor,
copiar e repetir procedimentos. De entre as capacidades e competências que um engenheiro deve
desenvolver, destacam-se o desenvolvimento do raciocínio lógico, saber ler e interpretar
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
43
esquemas, gráficos e a linguagem matemática, sintetizar informações e desenvolver processos na
resolução de problemas, bem como expressar-se de forma clara e organizada. Ensinar apenas por
meios expositivos e teóricos não é suficiente para que as competências sejam desenvolvidas. O
trabalho docente não consiste apenas em transmitir informações ou conhecimentos, mas em
apresentá-los sob a forma de problemas a resolver, contextualizando-os e colocando-os em
perspetiva, de modo que o estudante consiga estabelecer a ligação entre a sua solução e outras
perguntas mais abrangentes (Valdez, 2012).
2.4.5. Personalidade
Educadores e psicólogos têm dado especial atenção à relação entre os traços de
personalidade, a aprendizagem e desempenho académico. É referido em diversos estudos que os
traços da personalidade são considerados como preditores da capacidade matemática dos
estudantes (Zimmerman, Bandura & Martinez-Pons, 1992; Clearly, Breen & O’Shea, 2010;
Homayouni, 2011; Tariq et al., 2013).
A personalidade refere-se às diferenças individuais entre as pessoas nos padrões de
comportamento, cognição e emoção. Os diferentes investigadores teóricos da personalidade
apresentam as suas próprias definições da palavra com base em suas posições teóricas (Engler,
2009). O termo "traço de personalidade" refere-se a características pessoais que são reveladas
num determinado padrão de comportamento numa variedade de situações. As diferenças
individuais na personalidade tem muitas consequências na vida real, incluindo nos processos de
aprendizagem.
Embora haja uma variedade de definições para esse constructo, a ideia de que a
personalidade afeta a forma como se aprende não é nova (Duff, Boyle, Dunleavy & Ferguson,
2004). Existe um consenso geral entre os investigadores sobre o papel da personalidade nas
diferenças individuais. Os investigadores defendem que há cinco dimensões principais a
considerar na personalidade de uma pessoa. O modelo dos Cinco Grandes Fatores teve origem
num conjunto de pesquisas sobre a personalidade, advindos de teorias fatoriais e de traços de
personalidade (Paunonen & Ashton, 2001; Alcock, Attridge, Kenny & Inglis, 2014).
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
44
O modelo de cinco fatores da personalidade é uma concetualização da personalidade que
compreende os padrões comportamentais, emocionais e cognitivos que exaustivamente abrange
os cinco grandes traços que definem a personalidade humana entre as culturas (Homayouni,
2011). Os cinco fatores são geralmente rotulados de extroversão, neuroticismo, abertura à
experiência, simpatia e conscienciosidade2.
- Conscienciosidade: Mede o grau de concentração. Tendência para mostrar autodisciplina
e regulação dos impulsos.
- Extroversão: Mede a sensação de bem-estar, o nível de energia e a habilidade nas
relações interpessoais. Pontuações elevadas significam afabilidade, sociabilidade e capacidade de
se impor. Baixas indicam introversão, reserva e submissão;
- Simpatia: Refere-se ao modo como nos relacionamos com os outros. Tendência para
valorizar a convivência com os outros; acreditar que as pessoas são, essencialmente, honestas e
confiáveis;
- Neuroticismo: Mede a instabilidade emocional. Pessoas com pontuações altas nesta
escala são ansiosas, inibidas, melancólicas e dotadas de baixa autoestima. Já as que obtém baixa
pontuação são de fácil trato, otimistas e dotadas de boa estima consigo mesmas;
- Abertura à experiência: Pessoas com pontuações elevadas gostam de novidades e
tendem a ser criativas. Na outra ponta da escala estão os convencionais e ordeiros, os que gostam
da rotina e têm senso aguçado do certo e do errado;
Duff et al. (2004) referem que três dos cinco fatores (extroversão, conscienciosidade e a
abertura à experiência) são relevantes no contexto educacional.
Segundo Homayouni, (2011), a personalidade pode prever as habilidades cognitivas dos
seres humanos. A abertura e a extroversão são importantes preditores de conhecimento geral em
jovens adultos, (altura em que o conhecimento geral aumenta mais rápido), com valores mais
elevados na abertura e menores na extroversão, sendo elevados os conhecimentos gerais.
A abertura parece ser um forte preditor da capacidade dos jovens adultos para reter o
conhecimento geral e armazenar informação de curto prazo. Este mesmo autor mostrou nas suas
pesquisas que o fator conscienciosidade está significativamente correlacionado com o
desempenho matemático e a confiança dos estudantes no seu professor. A relação entre a
2 Traduzido do inglês: Extraversion, neuroticism, openness to experience, agreeableness and conscientiousness.
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
45
conscienciosidade, a confiança e as notas obtidas em Matemática é mediada pela motivação do
estudante para aprender. Lubbers, Van Der Werf, Kuyper e Hendriks (2010) também concluíram
que há uma relação entre a personalidade e o desempenho matemático.
2.4.6. Autoeficácia
A autoeficácia é um outro fator referenciado na literatura como sendo influenciador da
aprendizagem de conceitos matemáticos e surge como tendo uma forte ligação à motivação
(Bandura et al., 2008; Korea, Kore & Korea, 2009; Loo & Choy, 2013). Várias pesquisas
evidenciam que as crenças de autoeficácia podem afetar significativamente o desempenho
académico e a persistência no campo da Engenharia (Ponton, Edmister, Ukeiley & Seiner, 2001;
Heinze, Gregory & Rivera, 2003; Bandura et al., 2008; Vogt, 2008; Louis & Mistele, 2011;
Pampaka, Kleanthous, Hutcheson & Wake, 2011; Loo & Choy, 2013).
O conceito de autoeficácia foi desenvolvido nos estudos de Albert Bandura e traduz a ideia
de que o indivíduo pode interferir no curso dos acontecimentos de acordo com o seu interesse.
Ele é um participante ativo dos rumos que a sua vida irá tomar, uma vez que estabelece metas
que serão alcançadas através de trajetórias escolhidas por ele mesmo (Bandura, 1997; Bandura,
2000; Bandura et al., 2008).
Na literatura identificam-se vários investigadores que se dedicaram a estudar a
autoeficácia e a sua influência no meio escolar, em particular no ensino da Matemática. As suas
pesquisas mostram que a autoeficácia é aplicável ao contexto educativo e que existe uma
correlação positiva forte entre a autoeficácia e o desempenho numa tarefa (Fennema & Sherman,
1978; Pajares & Miller, 1994; Pajares, 1996; Pajares & Graham, 1999). A autoeficácia
matemática dos estudantes pode revelar muito, acerca de como eles se relacionam com esta
disciplina. As crenças de autoeficácia encontram-se entre os fatores que influenciam os
mecanismos psicológicos da motivação do estudante. O ensino de Matemática é cercado de
crenças e predispõe as pessoas a esperar pelo fracasso. Crenças de autoeficácia mais robustas
conduzem o indivíduo a uma maior motivação durante a realização de tarefas (Zimmerman et.al,
1992; Bandura, 2000; Bandura et al., 2008; Walter & Hart, 2009). Os estudos Tariq et al. (2013)
suportam a ideia de que altos níveis de autoeficácia estão associados a um maior esforço,
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
46
persistência e resiliência, e uma crença de que os desafios têm de ser dominados e não evitados.
Os resultados obtidos revelam existir uma correlação positiva entre a autoeficácia e a persistência
e entre a autoeficácia e a aprendizagem orientada por objetivos. Mas o que também é interessante
é que os resultados revelam que, em termos de literacia matemática e atitudes em relação à
Matemática, a inteligência emocional parece desempenhar um papel mais significativo nos
estudantes do sexo feminino em comparação com os do sexo masculino. Foram encontradas
evidências de que a inteligência emocional e a autoeficácia estão associadas com o desempenho
e que existem diferenças de género nessas associações. Estas associações sugerem que o
desenvolvimento da inteligência emocional pode contribuir para o sucesso. No sexo feminino as
atitudes em relação à Matemática estão associadas tanto com a autoeficácia como com a
inteligência emocional; para o sexo masculino, o padrão é diferente, em que a autoeficácia está
associada apenas com certas atitudes em relação à Matemática que possam ter impacto sobre as
estratégias de aprendizagem (Tariq et al., 2013).
Clearly et al. (2010) referem no seu estudo sobre a literacia matemática e a autoeficácia
em estudantes do primeiro ano do ensino superior, que há estudos que mostram que a confiança
geral na habilidade para a Matemática contribui significativamente para o desempenho do
estudante. No entanto, uma vez que este efeito é verificado, a autoeficácia não contribui para uma
melhor performance na realização de uma tarefa matemática. Segundo as autoras, parece não
haver uma relação simples entre a autoeficácia e o desempenho na execução de uma tarefa. A
relação entre a autoeficácia e a competência em tarefas matemáticas não é clara e se tal relação
existe, é bastante complexa.
2.4.7. Ansiedade
A ansiedade aparece referenciada como um fator determinante do desempenho
académico dos estudantes em Matemática (Miller & Bichsel, 2004; Bai, Wang, Pan & Frey, 2009;
Jansen et al., 2013). A ansiedade matemática é definida por Richardson e Suinn (1972) como
uma tensão que interfere na manipulação dos números e na resolução de problemas do
quotidiano, bem como em contexto académico. No contexto académico, a ansiedade matemática
é descrita como number anxiety e os seus efeitos negativos no desempenho dos estudantes tem
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
47
sido tema de estudo de diversas investigações (Miller & Bichsel, 2004; Ashcraft & Moore, 2009;
Kargar, Tarmizi & Bayat, 2010; Núñez-Peña, Suárez-Pellicioni & Bono, 2012;).
Existem consequências do facto dos estudantes serem ansiosos em relação à Matemática.
A baixa autoestima e o medo do fracasso interferem nos seus resultados académicos. Os
estudantes que sofrem de ansiedade matemática normalmente recusam inscrever-se em cursos
de Matemática ou a frequentar disciplinas com uma forte componente matemática, o que
futuramente, irá condicionar as suas opções de carreira (Meelisen & Luyten, 2008; Kargar et al.,
2010;).
A investigação levada a cabo por Miller e Bichsel (2004) demonstra que a ansiedade
matemática tem primeiramente impacto na memória de trabalho visual e suporta a hipótese de
que a ansiedade matemática não funciona como os outros tipos de ansiedade. Estes
investigadores identificam dois tipos gerais de ansiedade: característica e de estado. Eles
clarificam que os indivíduos que sofrem de ansiedade característica tendem a sentir-se ansiosos
em todas as situações. Em contraste, os indivíduos que sofrem de ansiedade de estado tendem a
experienciar a ansiedade apenas em situações difíceis e de stress. A ansiedade característica está
mais relacionada com uma panóplia de situações em que o individuo é inseguro e sente que está
constantemente a ser desafiado. Em Matemática os estudantes sob este tipo de ansiedade tendem
a recear as aulas, os trabalhos de casa, os exames e qualquer situação que se relacione com a
Matemática. Os autores referem que, diversas investigações anteriores mostram que os dois tipos
de ansiedade afetam o desempenho matemático (por exemplo Miller & Bichsel, 2004) e concluem
ainda que os indivíduos que sofrem de uma elevada ansiedade característica demostram ter um
baixo desempenho em várias tarefas em detrimento dos que sofrem de uma baixa ansiedade
característica. Esta diferença tende ainda a ser mais notória em altos estados de ansiedade. Os
estudos de Miller e Bichsel (2004) referem que a ansiedade matemática é mais preditiva do
desempenho matemático dos homens do que das mulheres. No entanto, mais estudos são
necessários para reconfirmar esta afirmação. Estudos mostram que a ansiedade matemática pode
ser reduzida através da adoção de métodos especiais de ensino e de intervenção psicológica
aplicáveis nos domínios pedagógicos para uma melhoria das práticas curriculares (Kargar et al.,
2010).
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
48
Segundo Vitasari, Herawan, Wahab, Othman e Sinnadurai (2010), nos estudantes de
Engenharia a ansiedade matemática manifesta-se em cinco dimensões: i) sentimento de que a
Matemática é uma disciplina difícil; ii) crença de que vão falhar sempre na Matemática; iii) estão
constantemente a tomar notas nas aulas de Matemática; iv) ficam ansiosos se não entendem os
conceitos v) o que leva à perda de interesse na disciplina.
A ansiedade matemática também surge associada ao género. O tema da ansiedade
matemática é um tema controverso e de acordo com Jansen et al. (2013), as diferenças de género
na ansiedade matemática podem diferir entre as várias culturas e diferentes faixas etárias. Estudos
sobre as diferenças de género e a ansiedade matemática sugerem vários resultados. Alguns
autores defendem que os estudantes do sexo masculino sofrem menos de ansiedade na realização
de tarefas matemáticas, apresentando-se também mais confiantes e motivados para a realização
das mesmas, do que os estudantes do sexo feminino. Esta afirmação é corroborada pelo facto de
as raparigas terem mais tendência para a depressão e transtornos de ansiedade (Meelissen &
Luyten, 2008; Karimi & Venkatesan, 2009; Vitasari et al., 2010; Moenikia & Zahed-Babelan,
2010). No entanto, há estudos que mostram não haver diferenças significativas entre o género
relativamente a ansiedade matemática (Baloglu & Koçak, 2006; Vahedi, Farrokh & Brevani, 2011).
Nos estudos de Ma e Xu (2004) encontram-se evidências de que os níveis da ansiedade
matemática são mais estáveis nas raparigas. Esta estabilidade pode resultar do fato de as
raparigas serem mais autocríticas da sua performance matemática independentemente do seu
desempenho.
A ansiedade matemática parece não ter uma única causa. Pode ser sintoma de uma
incapacidade de lidar com a frustração, faltas escolares excessivas ou atitudes negativas dos pais
em relação à matemática. A ansiedade matemática surge muitas vezes da falta de confiança
quando se trabalha em problemas matemáticos que, por sua vez, pode estar relacionada com
métodos inadequados de ensino. A ansiedade matemática tem implicações cognitivas imediatas
que podem afetar o futuro profissional, os objetivos e aspirações dos estudantes (Jain & Dowson,
2009). Segundo Jain e Dowson (2009) os diversos estudos acerca da ansiedade matemática não
contemplam variáveis psicológicas. Na sua maioria, estes estudos focam-se na relação entre a
ansiedade matemática (como variável independente) e os resultados obtidos (como variável
dependente), concluindo que a ansiedade matemática reduz o desempenho e os resultados
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
49
académicos dos estudantes (por exemplo Richardson & Suinn, 1972; Ho et al., 2000). Os autores
referem a necessidade de se investigar as causas da ansiedade matemática, ou seja, que se
considere a ansiedade matemática como variável dependente. Os autores referem que “quando
os estudos se focam na ansiedade matemática como uma variável dependente … estes focam-se
apenas em como reduzir a ansiedade matemática. No entanto, estes estudos estão tipicamente
focados em variáveis relativas ao ensino (tais como o comportamento do professor, a estrutura
das tarefas, e o contexto da sala de aula) que podem levar à redução da ansiedade matemática”
(Jain & Dowson 2009, p. 241). Jain e Dowson (2009) concluíram que a ansiedade matemática
pode ser modelada com precisão como uma função da autorregulação e da autoeficácia, sendo
estas variáveis chave nas reações de ansiedade dos estudantes perante a resolução de problemas
matemáticos.
A autorregulação, no seu sentido mais amplo, refere-se à nossa propensão para
autorregular os processos cognitivos e metacognitivos, bem como para definir objetivos, delinear
estratégias avaliar e modificar o nosso comportamento. No contexto académico, a autorregulação
ajuda os estudantes na sua própria monitorização, controlo e regulação dos seus próprios
comportamentos e atividades cognitivas (Jain & Dowson, 2009). De acordo com Zimmerman
(2001), a aprendizagem é uma atividade que os estudantes fazem por si mesmos, de forma
proativa. Esta pode ser facilitada através da autorregulação na medida em que os estudantes
aprendem a melhorar a sua capacidade de aprender através do uso seletivo de estratégias
motivacionais e metacognitivas, estruturar e criar os ambientes adequados para a sua
aprendizagem, bem como escolher a forma como aprendem.
2.4.8. Perceção da Importância da Matemática
No ensino superior, e no caso particular dos cursos de Engenharia, um fator que influencia
a motivação dos estudantes na aprendizagem de conceitos matemáticos é a perceção que estes
têm acerca do papel da Matemática no seu curso e na sua futura profissão (Flegg, Mallet & Lupton,
2012; Goold & Devitt, 2012).
Winkelman (2009) num estudo acerca das perceções da Matemática em Engenharia
verificou que, embora muitos estudantes vejam a Matemática como uma porta de entrada para o
A LITERACIA MATEMÁTICA E O SUCESSO DA APRENDIZAGEM: UMA PERSPETIVA NO ENSINO DA
ENGENHARIA
50
curso de Engenharia, para muitos estudantes trata-se de uma disciplina difícil, apenas para
estudantes com talento e que impede muitos outros de entrarem para cursos de Engenharia.
Craig (2013) refere que os estudantes do primeiro ano de Engenharia não compreendem
o papel que a Matemática irá ter no seu curso e na sua futura profissão. Os estudantes entram
para a universidade com conceções simplistas e ingénuas sobre a Matemática havendo, para o
autor, uma necessidade de desenvolver conceções mais maduras em sala de aula. A conceção
que os estudantes têm sobre a natureza e o papel da Matemática no seu curso e na sua futura
profissão é pedagogicamente importante e tem um impacto na aprendizagem, sendo uma
potencial influência na forma de ensinar e nos conteúdos que são ensinados (Wood, 2008; Wood
et al., 2012). Wood (2008) defende que uma vez que a noção de futuras aplicações influencia a
forma como o estudante se envolve e aplica, é importante que os professores expandam
proactivamente a perceções dos estudantes sobre a importância da Matemática na sua futura
carreia como engenheiros. No seu estudo, o investigador conclui que os estudantes veem a
Matemática de maneiras muito diversificadas: como uma perda de tempo; como uma ferramenta
de cálculo e computação útil para toda a gente; como uma maneira de explicar os fenómenos
físicos que nos rodeiam; como um pensamento conceptual e desenvolvimento lógico de ideias;
como uma maneira de abordar a vida de uma forma analítica, para apoiar e formalizar processos
naturais. De certa maneira, é uma forma de entender como a vida funciona. Em relação à forma
como os estudantes veem a Matemática na sua futura carreia profissional, o investigador salienta
que alguns dos estudantes reconhecem que é importante durante o seu curso adquirir habilidades,
tais como a resolução de problemas e raciocínio lógico, para se tornar num bom profissional
enquanto para outros estudantes essa ligação não é clara. Assim, é necessário por parte do
professor um maior esforço em estabelecer a ligação entre os conceitos matemáticos adquiridos
e a sua futura carreira profissional (Wood, 2008; Harris et al., 2015).
51
Capítulo 3 – Metodologia do Estudo
52
METODOLOGIA DO ESTUDO
53
3.1. Opção Metodológica
Neste capítulo pretende-se apresentar e justificar as opções metodológicas utilizadas ao
longo da investigação.
A metodologia é, de acordo com Pardal e Correia (1995, p.10), “… um corpo orientador
da pesquisa que, obedecendo a um sistema de normas, torna possíveis a seleção e articulação
de técnicas, no intuito de se poder desenvolver o processo de verificação empírica”.
As técnicas de investigação por sua vez não configuram um corpo orientador da
investigação mas são um instrumento ou um conjunto de instrumentos, para a sua realização.
Definir uma metodologia e as técnicas a utilizar numa investigação são uma parte crucial no
processo de testar as nossas questões de investigação de uma forma rigorosa e pública dando
assim consistência aos resultados a que se chegam.
O estudo empírico aqui apresentado é do tipo não experimental ou descritivo de tipo
survey, de natureza exploratória numa primeira fase e prospetiva numa segunda fase (Coutinho,
2013). O estudo é exploratório na medida em que o seu propósito geral é o de proceder ao
reconhecimento de uma realidade pouco estudada e levantar hipóteses de entendimento dessa
realidade. Os estudos exploratórios caracterizam-se por pretender descobrir o que está a
acontecer, procurar novas compreensões, questionar o entendimento existente e procurar avaliar
os fenómenos a uma nova luz. Envolvem geralmente pesquisa da literatura, recurso a
especialistas, entrevistas individuais e também de grupo de enfoque ou focus group (Cohen,
Manion & Morrisom, 2000). Este tipo de estudos também se carateriza por retratar ou caraterizar
o perfil de pessoas, acontecimentos ou situações.
O estudo é descritivo de tipo correlacional e também prospetivo pois, para além da análise
descritiva das variáveis em estudo procura ainda estabelecer e analisar relações entre variáveis
recorrendo a análises estatísticas apropriadas, como sejam a análise fatorial e a regressão logística
(Saunders, Lewis & Thornhill, 2007; Carmo & Ferreira, 2008). Em todos os planos descritivos o
objetivo é recolher dados que permitam descrever da melhor maneira possível, comportamentos,
atitudes, valores e situações (Coutinho, 2013). Mertens (1998) refere que nos planos descritivos
o objetivo do investigador é, e passa-se a citar, “… retratar o que existe hoje e agora em relação a
um problema ou fenómeno, por vezes mesmo descobrir relações entre fenómenos em busca de
informação útil para planear uma investigação experimental posterior”.
METODOLOGIA DO ESTUDO
54
Ao descrever e explorar o fenómeno em estudo, podemos contribuir para um melhor
conhecimento da problemática em questão.
Pode-se ainda caraterizar esta investigação como sendo do tipo survey (em português
inquérito ou sondagem) uma vez que se obteve dados inquirindo os sujeitos sobre os
conceitos/constructos que se pretende analisar (Ghiglione & Matalon, 1997). Segundo os mesmos
autores, o survey é um dos métodos mais amplamente utilizados pelos sociólogos e psicólogos
sociais nos seus trabalhos de investigação.
Ary, Jacobs, Razavieh e Sorensen (2006, p. 308) consideram que “os estudos desta índole
tratam de obter informações acerca do estado atual dos fenómenos. Com eles pretende-se
descrever a natureza de uma situação tal como ela existe no momento do estudo”.
No que diz respeito ao design a investigação apresenta uma abordagem mista que
combina, nas diferentes fases do estudo, técnicas de recolha de dados quantitativas e qualitativas.
Meirinhos e Osório (2010) salientam a relevância da utilização simultânea de dados quantitativos
e qualitativos na mesma investigação, no sentido de complementaridade e não de oposição
metodológica. Miles e Huberman (1994) partilham da mesma opinião, referindo que as técnicas
quantitativas e qualitativas não se opõem uma à outra mas valorizam-se mutuamente fornecendo
indicadores úteis à coerência e à credibilidade da investigação. Minayo e Sanches (1993, p.239)
referem a este respeito, e passa-se a citar, que “nenhuma das duas (técnicas), porém, é boa, no
sentido de ser suficiente para a compreensão completa dessa realidade. Um bom método será
sempre aquele, que permitindo uma construção correta dos dados, ajude a refletir sobre a
dinâmica da teoria. Portanto, além de apropriado ao objeto da investigação e de oferecer
elementos teóricos para a análise, o método tem que ser operacionalmente exequível”.
Os estudos mistos contemplam fases de investigação quantitativa e qualitativa uma vez
que ao longo da investigação podem surgir questões que melhor se respondem utilizando técnicas
quantitativas ou técnicas qualitativas. As diferentes metodologias não são boas nem más por si
próprias, são antes mais ou menos adequadas aos objetivos e à realidade que pretendemos
conhecer (Minayo & Sanches, 1993; Coutinho, 2013).
Monteiro (2013) refere que a abordagem mista apresenta diversas vantagens: possibilita
encontrar respostas conciliando a vertente exploratória dos métodos qualitativos com a vertente
confirmatória dos métodos quantitativos; permite realizar inferências através da triangulação de
METODOLOGIA DO ESTUDO
55
diversas fontes de informação e da complementaridade metodológica; permite apresentar uma
maior diversidade de perspetivas divergentes pois, mesmo que a análise qualitativa e quantitativa
levem a conclusões diferentes ou até mesmo contraditórias, obrigam a novas avaliações e
interrogações sobre os modelos teóricos subjacentes.
Greene, Caracelli e Graham (1989) referem que existe cinco razões fundamentais para o
uso das metodologias mistas:
(i) Triangulação, pois permite ao investigador analisar a convergência dos resultados
obtidos através da utilização de diferentes métodos e design no estudo do mesmo
fenómeno;
(ii) Complementaridade, uma vez que os resultados obtidos através da aplicação de
um dos métodos podem enriquecer, ilustrar e clarificar os resultados obtidos por
outro método;
(iii) Iniciação, a integração dos dados pode conduzir à descoberta de paradoxos ou
contradições, gerando novas linhas de pensamento ou a reformulação das questões
de investigação;
(iv) Desenvolvimento, os resultados obtidos através da aplicação de um dos métodos
podem dar informações pertinentes que condicionem as opções metodológicas
relacionadas com o método subsequente;
(v) Expansão, permitindo alargar o alcance do estudo, através da utilização de métodos
diversificados que dão resposta a questões de natureza diferente.
Creswell e Clark (2007) referem que os dados podem ser recolhidos de forma concorrente
ou sequencial, dando ou não ênfase a uma das metodologias, quantitativa ou qualitativa, e os
dados podem ser integrados em apenas uma ou em várias fases do processo de investigação.
Dependendo dos objetivos do estudo, a integração das metodologias quantitativas e qualitativas
determina o tipo de design da investigação.
Os diferentes designs apontados pelos autores podem-se caraterizar como:
METODOLOGIA DO ESTUDO
56
1. Design convergente paralelo (convergent parallel design) – neste tipo de design o investigador
utiliza na mesma investigação uma fase quantitativa paralelamente a uma fase qualitativa. Os
dados são analisados separadamente e apenas combinados na fase de interpretação.
2. Design sequencial explanatório (explanatory sequential design) – a investigação ocorre em
duas fases interativas distintas. Numa primeira fase o investigador faz a recolha e análise de
dados quantitativos determinantes na formulação das questões de investigação. Numa
segunda fase o investigador recolhe e analisa os dados qualitativos a partir dos resultados
obtidos na primeira fase quantitativa. A prioridade é usualmente atribuída à fase quantitativa
do estudo. A análise de dados é feita de forma relacional e a integração dos dados ocorre no
momento de interpretação da informação.
3. Design sequencial exploratório (exploratory sequential design) - inicia-se com a recolha e
análise dos dados qualitativos. A partir dos resultados qualitativos o investigador conduz uma
segunda fase quantitativa para testar ou generalizar os resultados iniciais. A prioridade é
atribuída à componente qualitativa do estudo. A integração dos dados recolhidos nas duas
fases ocorre geralmente na fase de interpretação dos resultados.
4. Design integrado (embedded design) – ocorre quando o investigador recolhe e analisa os
dados quantitativos e qualitativos dentro de um design tradicional quantitativa ou qualitativo.
Os investigadores recorrem a este design quando necessitam de incluir dados qualitativos ou
quantitativos para responder a uma questão de investigação inserida num design quantitativo
ou qualitativo tradicional. Neste design pode ser adicionada uma fase suplementar para
melhorar de um modo geral todo o design.
5. Design transformativo (transformative design) – neste tipo de design o investigador modela
um quadro teórico transformativo que orienta as decisões metodológicas. Existe apenas uma
fase de recolha de dados (quantitativos e qualitativos). Pode predominar um dos métodos ou,
em alguns casos, não haver predominância. A integração dos diferentes tipos de dados ocorre
normalmente na fase de análise, embora também se registem casos em que a integração dos
dados ocorre na fase de interpretação.
6. Design multifases (multiphase design) – combina a fase sequencial com a concorrencial
durante um período de tempo num projeto de investigação mais alargado.
METODOLOGIA DO ESTUDO
57
Cada um dos designs é diferenciado tendo em conta: a utilização ou não de uma
abordagem teórica explícita; o tipo de implementação (recolha de dados sequencial ou
concorrente); a prioridade atribuída às componentes quantitativa e qualitativa; a fase em que os
dados são analisados e integrados (separadamente, transformados ou relacionados); e a natureza
dos procedimentos utilizados (Creswell & Clark, 2007).
Os princípios filosóficos por detrás deste tipo de design podem refletir a metodologia
quantitativa ou qualitativa inicial e ser pós-positivistas ou construtivistas se as fases forem
sequenciais ou pragmáticas se a ênfase estiver na combinação das duas metodologias e as fases
forem concorrenciais (Monteiro, 2013).
Existem vários aspetos que orientam a escolha metodológica de uma investigação, mas o
critério decisivo da escolha prende-se com a natureza das questões de investigação que por sua
vez orientam o objetivo principal do estudo.
Tendo em conta os objetivos delineados nesta investigação optou-se por um design
integrado uma vez que as questões exigiram diferentes tipos de dados e houve uma necessidade
de se realizar uma exploração inicial. Este tipo de design é particularmente útil quando o
investigador precisa de integrar uma componente qualitativa num design quantitativo, que foi o
caso desta investigação.
Creswell e Clark (2007) referem que na escolha do design da pesquisa há três facotes a
ter em conta: o momento da utilização dos dados recolhidos (isto é, a ordem pela qual os dados
são utilizados no estudo), o peso relativo dos métodos quantitativos e qualitativos (isto é, a ênfase
dada para cada), e o modo de relacionar os dois conjuntos de dados (ou seja, como os dois
conjuntos de dados serão relacionados ou conectados). Ainda segundo estes autores, e tendo em
consideração estes três fatores, o design integrado tem duas variantes: design integrado
correlacional e design integrado experimental. Se for considerado o momento da utilização dos
dados recolhidos, o design integrado pode ser sequencial ou concorrente.
Num design integrado correlacional sequencial os dados quantitativos são usados para
responder à questão principal num projeto de correlação e os dados qualitativos são encaixados
dentro do projeto de correlação com a intenção de explicar os mecanismos que relacionam as
variáveis de previsão e de resultado (Creswell & Clark, 2007).
METODOLOGIA DO ESTUDO
58
Tendo por base estes critérios, considerou-se que neste estudo seria adequado utilizar
uma metodologia de carácter misto, dando ênfase à componente quantitativa. A necessidade de
perceber quais as opiniões e crenças dos estudantes de Engenharia sobre os fatores que poderão
influenciar a aprendizagem de conceitos matemáticos fundamenta a integração de uma
metodologia qualitativa no estudo. Os resultados obtidos nesta fase permitiram dar resposta a
uma questão de investigação de natureza qualitativa e que contribuiu para a clarificação do objetivo
principal da investigação. As características descritas anteriormente são próprias de um design de
investigação integrado sequencial (Creswell & Clark, 2007).
A Figura 4 esquematiza a dinâmica do design integrado sequencial aplicado neste estudo.
QUANT
(estudos exploratórios)
QUANT
Figura 4 – Esquema do design integrado sequencial usado no estudo (adaptado de Creswell & Clark, 2007).
3.2. Caracterização da população
Nas secções que se seguem, pretende-se apresentar uma caracterização dos cursos de
Engenharia da Universidade do Minho, de que forma o Processo de Bolonha alterou a organização
e a constituição dos currículos dos cursos. Faz-se ainda uma breve descrição das unidades
curriculares de base matemática que fazem parte do currículo dos cursos de Engenharia.
INTERPRETAÇÃO DOS
RESULTADOS
QUAL
(focus group)
METODOLOGIA DO ESTUDO
59
3.2.1. Cursos de Engenharia na Universidade do Minho
Em Portugal os estudantes podem ingressar em cursos superiores após completarem 12
anos de estudos pré-universitários (9 anos no ensino básico e 3 anos no ensino secundário).
Quando os estudantes ingressam no ensino secundário têm de optar por uma das áreas de ensino:
programas vocacionais que dão acesso a uma profissão no final dos 3 anos do ensino secundário
ou programas que preparam para o ingresso num curso superior. Os estudantes que optam por
continuar os seus estudos ao nível superior, podem escolher de entre 6 grandes áreas de ensino:
Ciência e Tecnologia; Ciências Socioeconómicas; Línguas e Humanidades; Ciências Sociais e
Humanas; Línguas, Literatura e Artes Visuais. Com a exceção dos cursos de Línguas e Literaturas,
a Matemática está presente em todas as áreas. Com o foco nas Ciências Naturais e na
Matemática, as áreas de Ciência e Tecnologia e Ciências Socioeconómicas são as escolhidas pelos
estudantes que pretendem ingressar em cursos de Engenharia. Além disso, para serem admitidos
nos cursos de Engenharia os estudantes têm de fazer um ou dois exames, consoante as exigências
de cada universidade, sendo que um dos exames é de Matemática.
3.2.2. Processo de Bolonha e os cursos de Engenharia na Universidade do Minho
Para Portugal e grande parte dos países europeus a implementação do Processo de
Bolonha implicou uma alteração dos paradigmas educacionais que assentaram na reorientação
pedagógica do ensino passando este a estar centrado no estudante e nos objetivos inerentes à
sua formação. Passou-se do chamado ensino tradicional, em que o estudante era um sujeito
passivo, para um ensino dotado de metodologias que privilegiam aprendizagem ativa e
participativa. O Processo de Bolonha fomentou o desenvolvimento das áreas curriculares,
promovendo a articulação entre elas e colocou o estudante no centro de todo o processo de
aprendizagem. Tudo isto implicou a adoção de novas metodologias de ensino, com ênfase no
trabalho do estudante, assente numa aprendizagem ativa, autónoma e prática. Privilegia-se o
trabalho laboratorial e de campo, a resolução de problemas, de casos de estudo, do
desenvolvimento de projetos e na aprendizagem à distância.
A globalização e o desenvolvimento de uma sociedade da informação exigem que se
formem engenheiros capazes de desenvolver a sua atividade em diversos contextos culturais e
METODOLOGIA DO ESTUDO
60
estejam aptos para trabalhar em projetos internacionais. Neste contexto, torna-se importante que,
para além de unidades curriculares das áreas da ciência e da Engenharia, unidades curriculares
das áreas das ciências sociais e humanas integre a formação dos futuros engenheiros. O
engenheiro de hoje deve ser capaz de comunicar de forma eficiente, para trabalhar em equipas
multidisciplinares, para resolver problemas, ter um espírito inovador e empreendedor, bem como
deve estar ciente do seu próprio enquadramento cultural, social e económica. De forma a adaptar-
se a esta nova realidade, o ensino em Engenharia deve enfrentar o desafio da mudança de
paradigma (Fernandes Teixeira, Ferreira da Silva & Flores, 2007)
Antes da introdução do Processo de Bolonha os cursos de Engenharia eram organizados
da seguinte maneira:
- Licenciatura (5 anos) – Ministrados nas universidades públicas e em institutos
politécnicos;
- Bacharelato (3 anos) – Ministrados apenas nos institutos politécnicos
- Cursos de pós-graduação de Mestrado (2 anos) e Doutoramento (3 anos) apenas
ministrados em universidades públicas.
Com o Processo de Bolonha os cursos de Engenharia passaram a estar organizados em
3 ciclos de ensino:
1.º ciclo, com duração de três anos - 6 a 8 semestres - correspondentes a um mínimo de
180 créditos ECTS (Sistema Europeu de Acumulação e Transferência de Créditos) – e
confere o grau de licenciado;
2.º ciclo, com duração de dois anos, dá equivalência ao grau de mestre. Este é concedido
após um 2º ciclo de formação superior com a duração de 2 a 4 semestres
(correspondentes a 90 ou 120 créditos ECTS) e integrando uma parte escolar com a
duração de 1 a 3 semestres, desde que seja cumprido, em conjunto com a formação do
primeiro ciclo um mínimo de 10 semestres de formação superior.
3.º ciclo, com duração de três anos, conducente ao grau de doutor - concedido após um
ciclo de formação superior, com duração mínima de 6 semestres, desde que seja
cumprida, em conjunto com formação dos ciclos antecedentes, um mínimo de 16
semestres de formação superior.
METODOLOGIA DO ESTUDO
61
Os créditos ECTS exprimem a quantidade de trabalho que cada módulo exige
relativamente ao volume global de trabalho necessário para concluir com êxito um ano de estudos
no estabelecimento, ou seja: aulas teóricas, trabalhos práticos, seminários, estágios, investigações
ou inquéritos no terreno, trabalho pessoal — na biblioteca ou em casa — bem como exames ou
outras formas de avaliação. Assim, o ECTS baseia-se no volume global de trabalho do estudante
e não se limita apenas às horas de aulas (contacto direto). O sistema ECTS é baseado no princípio
que 60 créditos medem a carga de trabalho em tempo integral ao longo de um ano académico
para um estudante típico; normalmente, 30 créditos correspondem a um semestre e 20 a um
trimestre, correspondendo 1 crédito a cerca de 30 horas de trabalho. A carga de trabalho de um
programa de estudo integral na Europa atinge na maior parte dos casos 1500-1800 horas anuais
por ano letivo e nesses casos um crédito equivale a 25-30 horas de trabalho.
3.2.3. As unidades curriculares de base matemática nos cursos de Engenharia da Universidade
do Minho
Na Universidade do Minho, um curso de Engenharia (1º e 2º ciclos) contém unidades
curriculares de três áreas distintas: área da Matemática, área da Matemática Aplicada e área da
Engenharia. As unidades curriculares de Álgebra Linear e Cálculo, Análise Matemática e Álgebra
Linear e Geometria Analítica fazem parte de um bloco de formação matemática fundamental
ministrado no 1º ano do curso. Estas são a base formativa de muitas outras unidades curriculares
da área da Engenharia. Nestas unidades curriculares faz-se uma exposição relativamente profunda
e rigorosa das teorias matemáticas, introduzem o “alfabeto e a gramática” básicos da linguagem
matemática e fornecem ao estudante um conjunto de ferramentas básicas de cálculo. As unidades
curriculares de Métodos Numéricos, Investigação Operacional, Métodos Estatísticos e Estatística
Aplicada constituem um bloco de unidades curriculares da área da Matemática aplicada e são
ministradas no 2º e 3º ano do curso. A sua principal função é conferir aos estudantes a capacidade
de utilizar as teorias matemáticas para resolver problemas específicos com interesse para o seu
ramo de Engenharia (ver Tabela 1).
METODOLOGIA DO ESTUDO
62
Tabela 1 – Unidades curriculares de base matemática nos cursos de Mestrado Integrado da Universidade do Minho por ano/semestre.
Legenda: 1 – 1º ano 2 – 2º ano 3 – 3º ano S1 – 1º semestre S2 – 2º semestre
Unidade Curricular
Curso
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M. I. em Engenharia Biológica 1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S2
M. I. em Engenharia Biomédica 1S1 1S1 1S2 2S2 1S2 3S1
M. I. em Engenharia Civil 1S1 1S2 2S1 2S2 1S2 2S1 1S1
M. I. em Engenharia de Telecomunicações e Informática
1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 1S2 2S2
M. I. em Engenharia Eletrónica Industrial e Computadores
1S1 1S1 1S2 2S1 2S1
M. I. em Engenharia Física 1S1 1S1 1S1 1S2 2S1
M. I. em Engenharia e Gestão Industrial
1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S2 1S2 2S1
M. I. em Engenharia e Gestão de Sistema de Informação
1S1 1S1 2S2 2S2 1S2
M. I. em Engenharia de Materiais 1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S2
M. I. em Engenharia Mecânica 1S1 1S1 1S2 2S1 2S2 2S1
M. I. em Engenharia de Polímeros 1S1 1S1 1S2 1S2 2S2
M. I. em Engenharia Têxtil 1S1 1S1 1S2 2S1 3S1 2S2
Licenciatura em Engenharia Informática
1S1 1S1 1S2 3S1 2S1 3S1 1S1
METODOLOGIA DO ESTUDO
63
3.3. Caracterização da amostra
Nas secções que se apresentam de seguida faz-se a caracterização da amostra utilizada
na investigação. Primeiro apresentam-se os cursos de Engenharia envolvidos no estudo, seguindo-
se a caracterização dos seus estudantes.
3.3.1. Cursos participantes no estudo
Num total de 14 cursos de mestrado integrado em Engenharia da Universidade do Minho,
participaram na investigação 7 cursos durante os anos letivos 2011/2012, 2012/2013 e
2013/2014, nomeadamente, Mestrado Integrado em Engenharia Biológica (MIEBIOL), Mestrado
Integrado em Engenharia e Gestão Industrial (MIEGI), Mestrado Integrado em Engenharia
Mecânica (MIEMEC), Mestrado Integrado em Engenharia de Polímeros (MIEPOL), Mestrado
Integrado em Engenharia de Materiais (MIEMAT), Mestrado Integrado em Engenharia Eletrónica
Industrial e Computadores (MIEEIC), Mestrado Integrado em Engenharia Têxtil (MIETEX) e
Licenciatura em Engenharia Informática (LEI).
A exigência matemática de cada curso de Engenharia tornou-se necessária ser investigada
uma vez que a amostra é constituída por diversos cursos com áreas de aplicação diferenciadas.
Assim, foram implementados dois procedimentos complementares. Em primeiro lugar, foram
analisados os planos de estudo de cada curso com o objetivo de identificar as unidades
curriculares que envolvem a aprendizagem de conceitos matemáticos. Em seguida, o programa
de cada unidade curricular foi analisado e o nível de conhecimento de Matemática foi reconhecido.
Os primeiros dois anos letivos dos cursos de Engenharia da Universidade do Minho têm unidades
curriculares altamente exigentes no que concerne aos conceitos matemáticos e que são essenciais
para a formação do engenheiro. Estas unidades curriculares fornecem aos estudantes um conjunto
de teorias matemáticas e ferramentas básicas de cálculo essenciais para as unidades curriculares
mais específicas de cada curso de Engenharia.
METODOLOGIA DO ESTUDO
64
3.3.2. Estudantes participantes no estudo
Participaram no estudo, estudantes de diferentes cursos de Engenharia da Universidade
do Minho. As amostras, de conveniência e/ou intencionais, variaram em função de cada estudo
empírico desenvolvido e procuraram recolher a informação necessária aos objetivos delineados
para cada momento da investigação.
Assim sendo, nos dois primeiros estudos empíricos em que foi realizada a análise
exploratória das notas de estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho, foram
usadas duas amostras: 271 estudantes a frequentar os cursos MIEGI, MIEMAT, MIEEIC e LEI e
123 estudantes a frequentar o curso MIEGI, respetivamente.
Nos focus group, a que corresponde o terceiro momento da investigação, participaram 38
estudantes dos cursos de MIEMEC e MIEGI.
No estudo seguinte, realizado no quarto momento da investigação, foi feita a validação do
questionário com 73 estudantes a frequentar os cursos de MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL e MIEPOL.
Seguiu-se a aplicação do questionário, validado no estudo anterior, a 141 estudantes a frequentar
os cursos de Engenharia MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL, MIEPOL, MIEMEC e MIETEX. Por fim, no
sentido do desenvolver um modelo explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes de Engenharia
em unidades curriculares de base matemática, (tais como Estatística Aplicada e Métodos
Numéricos), ampliou-se a amostra e inquiriram-se mais 77 estudantes de MIEEIC, perfazendo
uma amostra total de 218 estudantes a frequentar os cursos MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL, MIEPOL,
MIEMEC, MIETEX e MIEEIC.
3.4. Instrumentos utilizados na recolha de dados
3.4.1. O focus group
O focus group é uma técnica de pesquisa qualitativa, através da qual se procura obter
uma série de perspetivas acerca de uma mesma temática (Oliveira & Freitas, 1998; Greenbaum,
1998). Uma vez que fatores, tais como as crenças e as atitudes, a motivação, a influência de pais
METODOLOGIA DO ESTUDO
65
e sociedade, a metodologia de ensino, o professor e o currículo das disciplinas, surgem
referenciados na literatura como influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos,
elaboramos o guião de questões à luz desses fatores bem como de resultados obtidos em estudos
prévios (Alves et al., 2012a, 2012b).
Os focus group foram realizados na Universidade do Minho tendo-se usado amostras de
conveniência oriundas de dois cursos de Engenharia da Universidade do Minho. A escolha dos
cursos foi intencional. Segundo Oliveira e Freitas (1998) e Greenbaum (1998) a escolha dos
participantes no estudo deve ser cuidada e feita de acordo com o propósito da pesquisa.
O primeiro focus group envolveu estudantes do 3º, 4º e 5º ano do curso de MIEGI, num
total de 10 estudantes, 5 do género feminino e 5 do género masculino, com idades compreendidas
entre os 21 e 24 anos.
Dada a especificidade do curso MIEGI (com uma forte componente de gestão e por isso
com uma componente matemática mais aplicada), revelou-se de todo o interesse reproduzir o
focus group com outros estudantes de Engenharia, cujo curso tivesse uma base tecnológica forte
e com maior necessidade de aplicação de conceitos matemáticos. Assim, um segundo e terceiro
focus group foram realizados com estudantes do curso de MIEMEC, cada um com 14 estudantes,
sendo 24 do género masculino e 4 do género feminino, com idades entre os 19 e 32 anos. A
diversidade do grupo espelha as dificuldades dos estudantes, uma vez que estas duas entrevistas
de grupo foram realizadas no final de uma aula de Estatística Aplicada com estudantes que ficaram
a tirar dúvidas com o docente. Na literatura, o tamanho do grupo de discussão é importante, uma
vez que devemos ter em conta ser pequeno o suficiente para que todos tenham a oportunidade
de partilhar as suas opiniões, e grande o bastante para fornecer uma diversidade de opiniões
(Oliveira & Freitas, 1998).
Cada focus group iniciou-se com a apresentação do tema do estudo e da equipa de
investigadores; a identificação dos objetivos do estudo; a garantia da confidencialidade e
consentimento informado. Com a duração de 30-45 minutos, cada focus group foi realizado em
duas fases: 1) uma discussão orientada por um guião com sete perguntas abertas; 2) o comentário
a cada uma de três afirmações apresentadas pela investigadora.
As questões apresentadas aos estudantes tiveram o objetivo de iniciar a discussão do
tema de forma a estes exprimirem as suas opiniões acerca da importância da Matemática nos
METODOLOGIA DO ESTUDO
66
cursos e Engenharia, as suas atitudes perante a aprendizagem dos conceitos matemáticos e as
suas perceções acerca do próprio desempenho nas disciplinas de base matemática. O guião de
questões do focus group consta da Tabela 2.
Tabela 2 – Guião de questões do focus group
Objetivos Questões
Confirmação Contextualização Experiência prévia
(i) No geral, gostam de Matemática? Porquê? (ii) E nos anos de escolaridade anteriores à entrada na
universidade? Que tipo de estudantes foram a Matemática e às disciplinas de ciências em geral?
Atitudes
(iii) A Matemática “pesou” (bem ou mal) no momento de escolher o curso?
(iv) Acham que a Matemática é importante no vosso futuro profissional?
Normas subjetivas
(v) Na vossa opinião, que fatores interferem na aprendizagem dos conceitos matemáticos? estudante – professor – curriculum – instituição?
(vi) Na vossa opinião, a opinião dos pais e da sociedade em geral interfere na opinião dos estudantes sobre a Matemática?
Normas individuais intrínsecas (vii) Perante a necessidade de aprendizagem de conceitos matemáticos, o que vos motiva/ desmotiva?
As questões (i) e (ii) serviram o propósito de contextualizar os estudantes na temática que
ia ser discutida por um lado, e, por outro, são também questões confirmatórias, uma vez que já
se tinha conhecimento que estes estudantes gostavam de Matemática, que eram bons estudantes
na disciplina, razão pela qual escolheram um curso de Engenharia.
As questões (iii) e (iv) são questões que visaram aferir as atitudes dos estudantes perante
a Matemática no que concerne à importância que a Matemática teve na sua decisão de optar por
um curso de Engenharia. Segundo Ajzen e Fishbein (1980, p. 54) a “atitude em relação a um
conceito é simplesmente o grau de favorabilidade ou não favorabilidade a este conceito”.
As questões (v) e (vi) dizem respeito às normas subjetivas. Segundo Ajzen e Fishbein
(1980, p. 6), as normas subjetivas dizem respeito à “perceção da pessoa quanto à pressão social
exercida sobre a mesma para que realize ou não realize um determinado comportamento”. A
norma subjetiva é determinada pelas crenças normativas do indivíduo, isto é, a perceção do que
os outros sujeitos pensam acerca do que o indivíduo deve ou não deve fazer e, por outro lado,
METODOLOGIA DO ESTUDO
67
pela motivação que o indivíduo tem para corresponder às expectativas desses sujeitos (Ajzen,
1985).
A questão (vii) teve como objetivo aferir as crenças individuais de cada estudante sobre a
aprendizagem dos conceitos matemáticos.
De salientar ainda que o guião inicial serviu apenas de base orientadora da discussão. As
respostas às questões foram tomando rumos diferentes nos três focus group, uma vez que à
medida que a discussão se ia desenrolando, novas questões iam surgindo.
Numa segunda fase do focus group, tal como referido anteriormente, optámos por
apresentar três afirmações para comentar cujo objetivo foi o de provocar os estudantes no sentido
de conseguir uma discussão mais aberta do tema e na qual pudessem surgir mais opiniões sobre
a problemática.
As afirmações apresentadas foram as seguintes:
(i) A Matemática é vista como um obstáculo e um instrumento de seleção em vários
cursos superiores.
(ii) Os piores resultados não são em tarefas de cálculo, são nas tarefas mais complexas,
que exigem mais raciocínio, flexibilidade e espírito crítico.
(iii) Os rapazes são melhores a Matemática do que as raparigas, logo são melhores
engenheiros!
As questões foram projetadas individualmente de modo a que todas fossem respondidas.
As entrevistas foram gravadas e transcritas para efeitos de análise.
3.4.2. O questionário
A utilização do inquérito num projeto de investigação justifica-se sempre que há
necessidade de obter informações a respeito de uma grande variedade de comportamentos, para
compreender fenómenos como atitudes, opiniões, preferências e representações, para obter
dados de alcance geral sobre fenómenos que se produzem num dado momento ou numa dada
sociedade com toda a sua complexidade entre outras informações que visem respaldar o trabalho
do investigador (Coutinho, 2013).
METODOLOGIA DO ESTUDO
68
O questionário (ver Apêndice C) foi desenvolvido com o objetivo de explorar os fatores
demográficos e psicográficos que poderiam influenciar a aprendizagem de conceitos matemáticos
e as atitudes dos estudantes em relação à Matemática. Mais concretamente, explorar três fatores
identificados na literatura como influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos em
cursos de Engenharia: a autoeficácia, a importância percebida da Matemática e da ansiedade em
relação à Matemática (Alves et al., 2013).
O desenvolvimento do questionário foi motivado por resultados anteriores obtidos a partir
de focus group realizados com estudantes de diferentes cursos de Engenharia que mostraram
diferenças nas perceções sobre a aprendizagem de conceitos matemáticos (Alves et al., 2012).
Para a elaboração dos questionários teve-se em conta outros trabalhos realizados na área,
nomeadamente os de Flegg et al. (2012) para a importância percebida da Matemática;), Bai et.al
(2009) para a ansiedade matemática e Korea et al. (2009) para a autoeficácia. Estes estudos
serviram de base à conceção de uma parte substantiva dos itens que integraram o questionário
utilizado no estudo, uma vez que muitas das questões abordadas nesse instrumento iam de
encontro aos objetivos que se pretendiam alcançar com a realização deste trabalho de
investigação.
O questionário final é composto por 8 questões iniciais com o objetivo de caracterizar a
amostra, seguido de 3 seções, no formato de uma escala de Likert de grau de concordância com
25 itens, cuja finalidade é medir e analisar as perspetivas de estudantes de Engenharia sobre a
aprendizagem de conceitos matemáticos, bem como dificuldades percebidas relacionada com a
importância da Matemática na sua carreira futura. De acordo com Gable (1986), as escalas de
Likert são frequentemente utilizadas uma vez que têm validade, são de fácil construção e são
fáceis de adaptar para medir vários tipos de características do domínio socio-afetivo. Nas escalas
de Likert é o investigador que determina a atribuição de um valor positivo-negativo ao item. Os
respondentes posicionam-se numa gradação afetiva de acordo com a sua concordância ou
discordância em relação à questão; no nosso caso foi adotada uma escala de cinco pontos
correspondendo o 1 a “Concordo Totalmente”, o 2 a “Concordo”, o 3 a “Não concordo nem
discordo”, o 4 a “Discordo” e o 5 a “Discordo Totalmente”
A primeira secção, com 8 itens tem como objetivo avaliar a perceção da importância da
Matemática; a segunda secção com 5 itens tem como objetivo avaliar a ansiedade em relação à
Matemática e, finalmente, na terceira secção, com 12 itens, pretendeu-se avaliar a autoeficácia
METODOLOGIA DO ESTUDO
69
(ver Tabela 3).
Tabela 3 – Escalas de avaliação dos constructos
Escala Número
original de itens
Autor
Importância percebida da Matemática 8 Flegg, Mallet & Lupton (2012)
Ansiedade matemática 5 Bai, Wang, Pan & Frey (2009)
Autoeficácia 12 Korea, Kore & Korea (2009)
Para refinar o processo de adaptação de escala para Português, as escalas foram
traduzidas para o Português e, em seguida, traduzidas de volta para o original em Inglês e as
versões foram comparadas com o original.
Terminada a conceção do instrumento seguiu-se um processo de validação. Com esse
objetivo foi realizado um pré-teste com um grupo piloto. O objetivo foi verificar a adequação de
cada item à interpretação de sujeitos com características semelhantes aos da amostra a inquirir
(Coutinho, 2013). Os sujeitos do grupo alvo emitiram oralmente a sua opinião sobre cada questão
relativamente às facilidades e dificuldades encontradas e aos processos utilizados na sua
realização. Findo este processo de validação ficou então concluída a versão final do questionário
que se encontra em anexo.
Posteriormente procedeu-se à análise da confiabilidade das escalas e da sua
unidimensionalidade usando para isso o alfa de Cronbach, o item em relação ao total de correlação
e a análise fatorial exploratória (antes da análise, os itens que se mostraram discordantes com a
maioria das afirmações da escala foram inversamente codificados).
3.5. Descrição do estudo
Pretende-se nesta secção dar uma perspetiva geral do trabalho a ser desenvolvido, cujo
objetivo principal é o desenvolvimento de um modelo de regressão logística explicativo e preditivo
do sucesso de estudantes de Engenharia na aprendizagem de conceitos matemáticos em unidades
curriculares de base matemática tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos.
METODOLOGIA DO ESTUDO
70
A Tabela 4 pretende apresentar um quadro resumo dos momentos de investigação e a
sua articulação com as questões de investigação, objetivos propostos, as técnicas e instrumentos
de recolha de dados e as publicações.
No primeiro momento da investigação, revisão de literatura, procurou-se aferir quais os
fatores reportados na literatura que são influenciadores da aprendizagem de conceitos
matemáticos. Mais especificamente, procurou-se fazer um estudo sobre a temática no contexto
do ensino superior e em cursos de Engenharia. Posteriormente fez-se um levantamento das
investigações feitas a nível internacional e nacional sobre a temática de modo a estabelecer as
necessidades de investigação no contexto português. Foram identificados alguns estudos,
nomeadamente o estudo PISA (OCDE, 2000, 2003, 2006, 2009), e detetadas lacunas ao nível do
ensino superior, e no caso particular dos cursos de Engenharia. A mesma pesquisa permitiu
concluir que em Portugal são ainda escassos e dispersos os estudos sobre a aprendizagem dos
conceitos matemáticos e os fatores psicográficos que interferem nessa aprendizagem. Da análise
da literatura, tornou-se pertinente a realização de estudos exploratórios, em contexto Português,
nos quais se deveria privilegiar o estudo de alguns fatores evidenciados na literatura internacional,
nomeadamente o género, como tendo forte influência na aprendizagem de conceitos matemáticos.
No segundo momento da investigação procedeu-se a análises exploratórias das notas
obtidas por estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho.
Num primeiro estudo, exploraram-se as notas obtidas por 271 estudantes de quatro
cursos de Engenharia – MIEMAT, MIEGI, LEI e MIEEIC – na unidade curricular de Métodos
Numéricos no ano letivo 2012/2013. A escolha destes cursos para o estudo teve em conta o facto
de se tratar de cursos lecionados pelas orientadoras da investigadora, logo obedeceu a critérios
de conveniência tal como referido por Coutinho (2013). De facto, a unidade curricular de Métodos
Numéricos tem uma forte componente matemática, essencial para programas de Engenharia e
era fácil para o estudo conhecer as classificações obtidas pelos estudantes nos testes de avaliação
do desempenho. O estudo focou-se na análise das variáveis género, duração da unidade curricular
(um semestre ou meio semestre) e na frequência prévia na unidade curricular de Estatística. Para
além da sua natureza matemática, as técnicas numéricas aprendidas capacitam os estudantes ao
entendimento do tipo de problemas e como resolvê-los recorrendo a ferramentas computacionais
e a métodos numéricos. O estudo, que constitui o Capítulo 4 da dissertação, foi apresentado na
International Conference of Applied and Engineering Mathematics (ICAEM) under the World
METODOLOGIA DO ESTUDO
71
Conference on Engineering (WCE 2012) realizada em Londres nos dias 4 - 6 de julho de 2012
(Alves et al., 2012b). Os objetivos e os instrumentos de análise utilizados encontram-se na Tabela
4.
Num segundo estudo, exploraram-se as notas obtidas por estudantes do curso de MIEGI
nas unidades curriculares de Métodos Numéricos e Estatística I e II. A escolha da amostra utilizada
foi, mais uma vez, por conveniência e intencional. De facto, o objetivo era aprofundar e alargar o
estudo desenvolvido no estudo anterior integrando as classificações de 123 estudantes de MIEGI.
A análise desenvolvida focou-se na variável género (que havia sido considerada no estudo anterior
como um fator explicador de diferenças). O estudo, que constitui o Capítulo 5 da dissertação, foi
apresentado na International Conference on Industrial Engineering and Operations Management
(ICIEOM 2012) que se realizou em Guimarães, Portugal, nos dias 9 - 11 de julho de 2012 (Alves
et al., 2012a). Os objetivos do estudo bem como os instrumentos de análise utilizados encontram-
se na Tabela 4.
Para além dos estudos exploratórios desenvolvidos, pretendeu-se também perceber que
outros fatores é que poderão estar na base das dificuldades na aprendizagem de conceitos
matemáticos em cursos de Engenharia, para além dos que haviam emergido dos estudos
exploratórios e da revisão de literatura. Deste modo, no terceiro momento da investigação,
realizaram-se três focus group com 38 estudantes a frequentar cursos de Engenharia da
Universidade do Minho, nomeadamente os cursos de MIEGI e MIEMEC. O objetivo dos focus group
foi o de aferir as opiniões e perceber as atitudes dos estudantes de Engenharia acerca da
aprendizagem de Matemática em geral e, mais concretamente, sobre os fatores que consideram
ser influenciadores da sua aprendizagem de conceitos matemáticos. Fatores como a perceção dos
pais e da sociedade em geral sobre a Matemática, a metodologia de ensino, o currículo da unidade
curricular, a influência dos pares emergiram como interferindo no desempenho académico dos
estudantes de Engenharia que participaram no estudo.
Deste estudo exploratório, para além dos fatores mencionados, emergiram outros fatores
a considerar na investigação, nomeadamente a importância percebida da Matemática, a
ansiedade perante a Matemática e as crenças de autoeficácia. Os resultados do primeiro focus
group, realizado com estudantes de Engenharia do curso de MIEGI, foram apresentados no XXIII
Seminário de Investigação em Educação Matemática (SIEM) organizado pela Associação de
Professores de Matemática, realizado em Coimbra, Portugal, nos dias 6 - 7 de outubro de 2012.
METODOLOGIA DO ESTUDO
72
Dada à especificidade do curso de MIEGI, com uma forte componente de gestão, pretendeu-se
realizar o focus group com estudantes a frequentar um curso de Engenharia com componente
matemática mais forte, mais especificamente foram escolhidos os estudantes a frequentar o
MIEMEC (amostra intencional). Os resultados obtidos nos três focus group deram origem a um
artigo (Capítulo 6 da dissertação) que será publicado no 1º número de 2016 da Revista Portuguesa
de Educação (Alves, Coutinho, Rocha & Rodrigues, 2016).
A fase exploratória, constituída pelos três primeiros momentos de investigação, abriu
caminho para uma fase seguinte, de carácter prospetivo, uma vez que foi objetivo principal desta
investigação o desenvolvimento de um modelo explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes
de Engenharia na aprendizagem dos conceitos matemáticos em unidades curriculares de base
matemática, tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos.
Os três primeiros momentos de investigação permitiram a identificação de um grupo de
fatores que se consideram ser os mais influenciadores da aprendizagem de conceitos
matemáticos, e mais concretamente nos cursos de Engenharia. Deste grupo de fatores,
evidenciaram-se três: (i) ansiedade, (ii) importância percebida da Matemática, (iii) autoeficácia.
Dado à sua pertinência, procedeu-se a um estudo mais amplo da sua influência no contexto
Português, mais concretamente nos cursos de Engenharia da Universidade do Minho. Por
conseguinte, no quarto momento da investigação foi elaborado e aplicado um questionário (ver
Apêndice C) cujo objetivo foi o de medir estes três fatores e analisar a existência de diferenças
estatisticamente significativas entre o género e tipo de curso.
O questionário foi submetido a um processo de validação. Para esse efeito, foi realizado
um pré-teste com um grupo piloto de estudantes. O objetivo desta validação foi verificar a
adequação de cada item através da interpretação de indivíduos com características semelhantes
à amostra a ser utilizada. Uma vez que as escalas utilizadas no questionário foram adaptadas de
outras investigações do contexto internacional, procurou-se ainda fazer uma validação da tradução
das escalas. Para refinar o processo de adaptação das escalas para Português, as escalas foram
traduzidos para o Português e, em seguida, traduzidas de volta para o original em Inglês, sendo
as versões posteriormente comparadas com o original.
No estudo exploratório que constitui o Capítulo 7 da dissertação, o questionário foi
respondido por 73 estudantes de Engenharia a frequentar os cursos de MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL
METODOLOGIA DO ESTUDO
73
e MIEPOL. A análise exploratória foi apresentada na International Conference on Education and
New Developments 2013 (END 2013) que se realizou em Lisboa, Portugal, nos dias 1 - 3 de junho
de 2013 (Alves et al., 2013a). Os objetivos e os instrumentos de análise utilizados encontram-se
na Tabela 4.
Posteriormente, e com o objetivo de fazer um estudo mais aprofundado, alargou-se a
amostra a mais 70 estudantes de Engenharia. Assim, com uma amostra de 141 estudantes da
Universidade do Minho, a frequentar os cursos de Engenharia de MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL,
MIEPOL, MIEMEC e MIETEX, procedeu-se a uma análise exploratória dos fatores – importância
percebida da Matemática, ansiedade e autoeficácia – bem como à identificação de diferenças
estatisticamente significativas entre género e tipo de curso.
Salienta-se que neste quarto momento da investigação procedeu-se à classificação dos
cursos de Engenharia em três grupos distintos consoante o grau de exigência dos conceitos
matemáticos, originando uma nova variável designada por tipo de curso que se considera constituir
um dos contributos desta investigação para o estado da arte. De facto, após os dois primeiros
anos, os cursos de Engenharia divergem nas suas necessidades matemáticas e na aplicabilidade
dos conceitos. Além disso, a partir da experiência da investigadora como professora nesta
universidade e depois de analisados os currículos dos respetivos cursos de Engenharia, bem como
os estudos de Cardella (2008), Alpers (2010), SEFI (2013) e Kent e Noss (2003), foi possível
identificar diferentes exigências matemáticas entre os diferentes cursos de Engenharia. Assim, no
contexto da presente investigação, os cursos de Engenharia foram classificados de acordo com a
incidência da componente matemática em três categorias:
Engenharia em Ciências Naturais (ECN): cursos de Engenharia com foco nas Ciências
Naturais, e cujas componentes principais são a Química e a Biologia, por isso, com
exigências matemáticas mais baixas. Está incluído neste grupo o curso de MIEBIOL.
Engenharia e Gestão (EG): cursos de Engenharia especializados e com o foco na área da
Gestão onde há aplicação de princípios de Engenharia para a prática de negócios, com
uma exigência média na aplicação de conceitos matemáticos. Está incluído neste grupo o
curso de MIEGI.
Engenharia e Tecnologias (ET): cursos de Engenharia com ênfase na Matemática, Ciência
e Tecnologia. O nível matemático exigido nestes cursos é alto. Estão incluídos neste grupo
METODOLOGIA DO ESTUDO
74
os cursos de MIEMEC, MIEMAT, MIETEX, MIEPOL e LEI.
A classificação acima descrita assume que os cursos ECN requerem a aprendizagem de
conceitos matemáticos com um nível de exigência baixo, os cursos de EG com um nível de
exigência médio e com um elevado grau de exigência os cursos ET.
A análise exploratória deu origem a um artigo que foi publicado na revista European
Journal of Engineering Education e que constitui o Capítulo 8 (Alves, Rodrigues, Rocha & Coutinho,
2016).
Tendo em conta os primeiros quatro momentos de investigação e as conclusões obtidas,
procedeu assim, no quinto momento da investigação, ao desenvolvimento de um modelo de
previsão do sucesso de estudantes de Engenharia nas unidades curriculares de base matemática
de Estatística Aplicada e Métodos Numéricos através de técnicas de regressão logística. No
desenvolvimento do modelo consideram-se três grandes grupos de variáveis: variáveis
demográficas, relacionadas com o percurso matemático dos estudantes, que foi denominada por
pegada matemática, e variáveis psicográficas. Entendemos por pegada matemática, o percurso
académico do estudante, sendo que, no caso desta investigação, a pegada matemática abarca as
variáveis: nota de admissão ao ensino superior; a nota obtida no exame nacional de Matemática,
exigido na admissão em todos os cursos de Engenharia da Universidade do Minho; o facto de os
estudantes obterem aprovação na primeira frequência nas unidades curriculares de Cálculo e
Álgebra, e se estes estão a frequentar pela primeira vez a unidade curricular (Métodos Numéricos
ou Estatística).
Neste estudo utilizou-se uma amostra de conveniência, constituída por um total de 218
estudantes, em que 141 deles já haviam respondido ao questionário acrescido de 77 estudantes
de MIEEIC. Este estudo deu origem ao último artigo apresentado nesta dissertação, que vai ser
brevemente submetido a numa revista com indexação ISI/Scopus.
Pretende-se que os estudos apresentados permitam, de alguma forma, que se perceba o
percurso do trabalho que foi desenvolvido, perspetivando, sempre que possível, dar contributos
relevantes para a área da aprendizagem dos conceitos matemáticos em cursos de
METODOLOGIA DO ESTUDO
75
Tabela 4 – Síntese da investigação articulando as questões de investigação com os objetivos propostos, as técnicas e instrumentos de recolha de dados e as publicações resultantes do trabalho desenvolvido.
ase
expl
orat
ória
Que
fa
tore
s in
fluen
ciam
a
apre
ndiz
agem
de
co
ncei
tos
mat
emát
icos
em
est
udan
tes
de E
ngen
haria
?
Objetivos Técnicas e instrumentos Publicação
Mom
ento
1
Aferir quais os fatores reportados na literatura como
influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos
Revisão de literatura sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos;
M
omen
to 2
Explorar o desempenho académico considerando fatores identificados na literatura como influenciados da aprendizagem de conceitos matemáticos, nomeadamente o fator demográfico género e a duração da unidade curricular (Um semestre ou meio semestre).
Análise exploratória das notas obtidas na unidade curricular de Métodos Numéricos por 271 estudantes da Universidade do Minho a frequentar cursos de Engenharia (MIEMAT, MIEGI, LEI, MIEEIC);
Aplicação de testes estatísticos: ANOVA; Construção de modelos preditivos: Regressão Linear e Regressão Logística.
Cap. 4
Explorar o desempenho académico de estudantes de MIEGI nas unidades curriculares de Estatística I e II e Métodos Numéricos.
Análise exploratória das notas obtidas por 123 estudantes do curso de MIEGI, na unidade curricular de Estatística I e II e Métodos Numéricos;
Construção de modelo preditivo com recurso a Regressão Logística.
Cap. 5
Mom
ento
3 Explorar, analisar e descrever as atitudes, perceções e
influências percebidas em relação ao conhecimento e estudo matemático por parte dos estudantes dos diferentes tipos de cursos em Engenharia
Revisão de literatura sobre os fatores psicográficos: crenças e atitudes, motivação, perceção da importância da Matemática, opinião de pais e sociedade, ansiedade, autoeficácia;
Realização de focus group com 38 estudantes da Universidade do Minho a frequentar os cursos de Engenharia MIEGI e MIEMEC no ano de 2012/2013.
Análise qualitativa de dados.
Cap. 6
Fase
pro
spet
iva
De
que
form
a é
que
os d
ifere
ntes
fato
res
(dem
ográ
ficos
, ps
icog
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os, e
tc.)
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licam
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so d
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tuda
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de
Enge
nhar
ia e
m u
nida
des
curr
icul
ares
de
base
mat
emát
ica?
Mom
ento
4
Explorar e analisar três fatores psicográficos identificados na literatura como sendo influenciadores da literacia matemática e da aprendizagem de conceitos matemáticos: Importância Percebida da Matemática, a Ansiedade Matemática e a Autoeficácia;
Explorar diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso.
Revisão de literatura sobre os fatores psicográficos: a Importância Percebida da Matemática, a Ansiedade Matemática e a Autoeficácia;
Validação de escala de medida dos três fatores;
Inquérito por questionário a 73 estudantes da Universidade do Minho a frequentar os cursos de Engenharia MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL e MIEPOL no ano letivo 2013/2013.
Cap.7
Explorar e analisar três fatores psicográficos como sendo influenciadores da aprendizagem de conceitos;
Explorar diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso.
Inquérito por questionário a 141 estudantes da Universidade do Minho a frequentar os cursos de Engenharia MIEGI, MIEMAT, MIEBIOL, MIEPOL e MIETEX, MIEMEC no ano letivo 2012/2013.
Cap. 8
Mom
ento
5
Explorar e analisar fatores que contribuem para o sucesso dos estudantes em unidades curriculares de base matemática, no contexto português;
Desenvolvimento de um modelo de previsão do sucesso dos estudantes de Engenharia da Universidade do Minho em unidades curriculares de base matemática, nomeadamente Métodos Numéricos e Estatística Aplicada.
Revisão de literatura sobre o sucesso no ensino superior, em particular nos cursos de Engenharia. Apresentação sucinta de estudos portugueses no âmbito do insucesso no ensino superior.
Inquérito por questionário a mais 77 estudantes de MIEEIC, perfazendo um total de 218 respondentes.
Modelo de regressão logística: variável dependente, o sucesso nas unidades curriculares de Métodos Numéricos ou Estatística Aplicada; variáveis independentes, demográficas (género e tipo de curso), variáveis relacionadas com a pegada matemática (percurso académico do estudante) e as variáveis psicográficas ansiedade, importância percebida da Matemática e autoeficácia.
Cap. 9
METODOLOGIA DO ESTUDO
76
77
PARTE II – Apresentação dos Trabalhos de Investigação
A Parte II desta dissertação é constituída pelos Capítulos 4 a 9 e pretende apresentar os
estudos desenvolvidos ao longo desta investigação nos diferentes momentos apresentados na
Secção 3.5, onde se faz a descrição do estudo.
A primeira fase da investigação (compreendida pelos primeiros três momentos) tem um
carácter exploratório, tendo dado origem aos Capítulos 4 a 7 desta dissertação. Dos Capítulos 4 e
5 constam análises exploratórias das classificações obtidas por estudantes de cursos de
Engenharia da Universidade do Minho donde resultaram dois artigos publicados em proceedings
de conferências internacionais. O Capítulo 6 apresenta os resultados obtidos da realização de dois
focus group com estudantes a frequentar cursos de Engenharia da Universidade do Minho. O
estudo encontra-se em edição na Revista Portuguesa de Educação. O Capítulo 7 apresenta um
primeiro estudo exploratório que resultou da aplicação e validação de um questionário que
pretendeu explorar três fatores identificados na literatura como sendo influenciadores da
aprendizagem de conceitos matemáticos em estudantes de Engenharia: importância percebida da
Matemática, a ansiedade matemática e a autoeficácia. Este estudo foi apresentado numa
conferência internacional e posteriormente publicado nos proceedings da conferência.
A segunda fase da investigação (momentos 4 e 5), de carácter prospetivo, é apresentada
nos Capítulo 8 e 9. O Capítulo 8 apresenta um estudo, mais alargado e aprofundado, que resultou
da aplicação do questionário supracitado e com o qual se pretendeu analisar os fatores -
importância percebida da Matemática, a ansiedade matemática e a autoeficácia - e identificar
diferenças estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso. Este estudo foi publicado
na revista European Journal of Engineering Education. O Capítulo 9 apresenta um modelo
explicativo e preditivo do sucesso dos estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base
matemática, tais como Estatística Aplicada e Métodos Numéricos, desenvolvido através de
técnicas de regressão logística, tendo em conta os fatores psicográficos, demográficos e variáveis
relacionadas com a pegada matemática.
78
79
Capítulo 4 - Engineering students and mathematics achievement:
a Portuguese case study.
Manuela Alves, Cristina S. Rodrigues e Ana Maria A. C. Rocha (2012)
Proceedings of the 2012 International Conference of Applied and Engineering Mathematics
(ICAEM) under the World Conference on Engineering (WCE 2012), London, U.K., 4-6 July,
ISBN: 978-988-19251-3-8
80
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
81
ENGINEERING STUDENTS AND MATHEMATICS ACHIEVEMENT: A PORTUGUESE
CASE STUDY
Abstract
Mathematics is a discipline that appears on the syllabus of many courses, including courses in
engineering, where it is essential to the formation of all future engineers, whatever their field of
study and work. Despite that, engineering students tend to reveal difficulties with course units
based on mathematics. The factors that influence learning mathematics have been the subject of
study for several researchers around the world. Researchers attempt to identify variables that
explain mathematics achievement, but fail to address university students.
In this paper, an exploratory study based on engineering students of University of Minho,
concerning their grades in statistics and numerical methods curricular units is presented. The aim
of this study is to explore the mathematics achievement in the process of learning mathematical
concepts. The preliminary results show that gender is an unexpected and significant factor.
Index Terms — Mathematics achievement, mathematics learning factors, numerical methods unit,
engineering university students, gender.
1. Introduction
Engineering plays a significant role in the modern world since it is always presented in day-
to-day activities concerning construction, computers, technology, energy, electronic devices, and
manufacturing process. Many aspects of engineering activity comprehend the correct problem
formulation and analysis, and the choice of the adequate method to solve it.
Engineering courses require the awareness of mathematical concepts. During the course,
students learn and consolidate basic mathematical principles in order to solve practical problems.
As part of their formal undergraduate training, engineering students should enhance knowledge in
Manuscript received March 18, 2012. This work is supported by FEDER Funds through the Operational Programme Competitiveness Factors – COMPETE, and National Funds through FCT - Foundation for Science and Technology under the Project: FCOMP-01-0124-FEDER-022674. M. Alves, C.S. Rodrigues and A.M.A.C. Rocha are with Algoritmi R&D Centre, Engineering School, University Minho, Campus Gualtar, 4710-057 Braga, Portugal (corresponding author e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]).
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
82
several mathematical based areas such as statistics, numerical methods, optimization and
simulation, among many others. These are important techniques that engineering students need
to know how to use.
Unfortunately, engineering students tend to struggle with their mathematical background
and fail to recognize the importance of these subjects. According to authors experience as statistics
and numerical methods teachers, student grades’ reveals difficulties and motivational issues that
go far beyond the required mathematical knowledge.
This paper is organized as follows. In Section II a literature review is presented,
summarizing some of the factors that could influence the learning of mathematics. Following, in
Section III, the obtained results of an exploratory study concerning statistics and numerical
methods grades of engineering students from University of Minho are presented. Section IV,
summarizes the most relevant conclusions and gives some ideas for the future work.
2. Mathematics learning factors
Student performance is a concern for all educators and is an object of study that stands
out in many research papers. Due the importance of mathematics, its achievement and
performance gained educators attention and has been an increasing field of study. There have
been several researchers who have discussed the issue of mathematics learning and the factors
influencing it. The factors identified as influencing the learning of mathematics can be divided into
two distinct groups: the demographic and psychographic factors [1].
In the demographic factors we remark the gender factor that could explain differences in
academic performance. Since 1970s, gender has been investigated as a factor on which student
performance and attitude toward mathematics differ [2]. It is a general perception that boys are
better at math than girls. However, studies on gender and mathematics show that the advantage
held by boys over girls in mathematics achievement has diminished markedly over the last 40
years and gender differences in mathematics achievement are no longer a relevant issue [3].
According to the same studies, research on gender and mathematics is often limited to the
relationship between gender differences in attitudes toward mathematics and gender differences
in mathematics achievement. However, the gender alone may not explain significant differences in
performance when viewed in the context of multiple types of mathematical knowledge [2].
In the psychographic factors we point out the personality, socio-cognitive aspects, the
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
83
motivation, and the anxiety towards mathematics. The learning of mathematics is related to
personality traits and these are considered as predictors of students' mathematical ability [4]. The
socio-cognitive aspects are considered to be the most important in the process of teaching and
learning. Related to these are also the emotional aspects [5]. There are several studies that show
that self-efficacy is highly applicable to the educational context [6]. The self-efficacy is closely linked
to motivation. Stronger self-efficacy beliefs of the individual, lead to a major motivation for
performing tasks [7], [8]. Attitude towards mathematics can interfere with future self-esteem,
identity formation and relationship with the utility of this discipline in the profession [9], [10].
The mathematical beliefs and the results obtained by university students, show there are
several evidences that students’ beliefs about mathematics are crucial in the development of
careers related to this discipline [11].
The motivation is the driving force behind these actions and affects the needs, desires and
ambitions in life. Hence, there must be an effort by educators to stimulate the students' attitudes
and motivation towards learning. This will lead them to achieve the best results [10].
Another factor that influences students' motivation for learning mathematics is the
perception that parents have of mathematics [12].
The anxiety is another highlighted factor that influences the learning of mathematics. There
are consequences of the fact that students are anxious about mathematics, and this interferes with
their academic achievement. Students who suffer from math anxiety typically refuse to enroll in
courses or attending mathematics courses with a strong mathematical component that will
condition their future career options. The mathematical anxiety is the result of low self-esteem and
fear of failure [13], [3]. Mathematics anxiety has also been associated to gender. Male students
suffered less anxiety dealing with mathematic task than female and they are more confident and
motivated at mathematic than female students [14]. Mathematics anxiety among engineering
students is manifested into five dimensions, namely: (a) Fell mathematics is a difficult subject; (b)
Always fail in mathematics; (c) Always writing down in a mathematics class; (d) Anxious if don’t
understand; and (e) Lost of interest in the subjects of mathematics [14].
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
84
3. Methodology and sample
3.1. Objectives
The purpose of this study is to explore the mathematics achievement of undergraduate
engineer students in the complex process of learning mathematical concepts. We intend to use
information related to grades of a mathematics based course unit and to examine outcomes
focusing on students’ variables such gender and previous mathematics behavior.
3.2. Data source
Data for the current study were obtained using students’ grades from the University of
Minho. In order to choose the discipline, we defined a single condition: it had to be a based
mathematics discipline of a curriculum of an engineering course. From the different available
possibilities the numerical methods unit was selected in order to analyze the student’s grades.
Numerical methods unit is concerned with finding approximate numerical solutions to problems
for which exist a lack sufficient data or have no analytic solution. It is a required unit for engineering
programs, and besides its mathematical nature, the numerical techniques learned in this unit
enable students to understand the type of problem and how to solve it with the appropriate
numerical method and corresponding computational tool.
The subset of students used in this study was obtained from four different engineering
degree courses: 1) integrated Master in Engineering and Industrial Management (MIEGI); 2) degree
in Computer Engineering (LEI); 3) integrated Master in Materials Engineering (MIEMAT), and 4)
integrated Masters in Industrial Electronics and Computers Engineering (MIEEIC).
From among those students, we choose only those who attended the numerical methods
unit until the end, during years 2010 and 2011.
3.3. Student variables
The student variables included in the study were determined on the basis of grade
information:
1. Engineering degree course
2. Grade from numerical methods curricular unit
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
85
3. Duration: one semester or half semester
4. Student gender
In order to obtain a measure of past behavior, and since numerical methods unit at
University of Minho are normally preceded by an applied statistics unit, a fifth variable was
considered:
5. Grade from previous applied statistics discipline (past behavior)
3.4. Sample characterization
The final sample is N=271, of which 36.90% in MIEGI area, 34.32% in LEI, 8.12% in
MIEMAT and 20.66% in MIEEIC (Figure 1).
Figure 1 – Sample engineering degree courses.
Concerning the gender factor, from Figure 2 we can see the sample is mainly masculine:
75.28% against 24.72% female students.
The female percentage is higher than usual for engineering courses but can be explained
by the nature of the selected courses. Since Powell [15] explained, the less emphasis on heavy
engineering and machinery, and more focus on computers, mathematical models and electronics
combined with adequate guidance counseling prior to entering university contributed to attract
women to engineering degree courses.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
86
Figure 2 – Sample gender distribution.
The sample numerical methods grades have a mean of 10.82 values (using a 0-20 scale)
and a standard deviation 4.504 (with a minimum of 1 and a maximum of 20).
The grade performance considering gender is distinct. Figure 3 suggests two different
patterns for female and male students, with grades from male students more disperse. The female
boxplot identifies a group of outliers, i.e., a group of observations lower than the rest of the female
data.
Figure 3 – Grades distribution by gender.
Posterior independent t tests confirmed differences between mean gender results
(significance level of 1%). Exploring grade mean differences, visual differences between engineering
degree courses were identified (see Figure 4).
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
87
Figure 4 – Mean grades by engineering degree courses.
An ANOVA procedure (Figure 5) confirmed the significant mean differences between
engineering degree courses (with a significance level of 1%).
Figure 5 – ANOVA.
When considering gender differences, Figure 6 show that female students present higher
mean grades. The only exception is the MIEEIC degree course, with similar average for male and
female students.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
88
Figure 6 – Sample mean grades by course and gender
Since for MIEMAT and MIEEIC engineering degree courses, numerical methods unit is only
taught in a half semester, a comparison between unit duration are explored in order to detect
differences in the grades. Students attending a semester numerical methods unit have a mean of
11.55 values with a standard deviation of 4.340. Students attending a half semester discipline
have a mean of 9.01 values (the cutting point to be approved is 10 values), with a standard
deviation of 4.421 (see Table I).
Table 1 – Student outcome statistics by discipline duration
Independent t tests confirmed significant mean differences (with significance level of 1%).
NM_DURATION N MeanStd.
DeviationMinimum Maximum
SEMESTER 193 11,55 4,340 2 20
HALF SEMESTER 78 9,01 4,421 1 17
Total 271 10,82 4,504 1 20
Report
NM_GRADE
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
89
This result can be an important argument into the discussion of the appropriated duration of a
numerical methods unit.
Figure 7 illustrates the grade performance considering duration of discipline. It is
interesting to notice the visual differences between a semester unit and a half semester unit.
Figure 7 – Grade distribution by duration.
The results presented in Figure 8, also indicated a pattern of higher mean grades from
female students.
Figure 8 – Sample mean grades by duration and gender.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
90
4. Hypothetical models
This research intends to examine and predict numerical methods discipline outcomes. In
order to accomplish that, we will use two procedures:
1. a linear regression to predict student’s grade in numerical methods unit
2. a logistic regression to predict student’s success or failure in numerical methods unit
4.1. Linear regression
Since previous analyses indicated differences by duration, we decided to use the two
different levels of analysis for the linear regression procedure: 1) one semester duration [N=193],
and 2) half semester duration [N=78].
The linear regression procedure used as dependent variable the grade of numerical
methods unit and as independent variables: gender (dummy variable 0=male, 1=female) and the
grade of applied statistics unit (continuous variable).
Table 2 resumes the outputs for the linear regression considering a one semester unit.
Table 2 – Predicting Numerical Methods grade (semester)
Model
R
NM_DURATION
= SEMESTER
(Selected)
R Square
Adjusted
R
Square
Std. Error of
the Estimate
1 0,604 0,364 0,358 3,478
a. Predictors: (Constant), EST_GRADE, FEMALE
Sum of
Squaresdf
Mean
SquareF Sig.
Regression 1317,950 2 658,975 54,488 ,000
Residual 2297,832 190 12,094
Total 3615,782 192
Standardized
Coefficients
BStd.
ErrorBeta
(Constant) 4,365 ,779 5,602 ,000
FEMALE 1,344 ,610 ,136 2,202 ,029
EST_GRADE ,651 ,074 ,542 8,780 ,000
Dependent variable: MN_GRADE (A SEMESTER DURATION)
Model Summary
1
ANOVA
Model
1
Coefficients
Model
Unstandardized
Coefficientst Sig.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
91
As it can be seen from Table 2, the considered linear model may predict numerical
methods unit grades with an adjusted R square of 0.358 and F=54.488 (significant to a significance
level of 1%). The independent variables are both significant and present one positive increase in
the grade of numerical methods: “being a female” has a positive effect of plus 1.344 values, and
one value increase in the grade of applied statistics has a positive effect of plus 0.651 values.
From Table 3, related to half semester, the results are also significant with an adjusted R
square of 0.272 and F=15.370 (significance level of 1%). Both independent variables are
significant, but the most key predictor is “being a female” with an impact on grades of 4.022
values.
Table 3 – Predicting Numerical Methods grade (half semester)
Model
R
NM_DURATION
= HALF
SEMESTER
(Selected)
R Square
Adjusted
R
Square
Std. Error of
the Estimate
1 0,539 0,291 0,272 3,773
a. Predictors: (Constant), EST_GRADE, FEMALE
Sum of
Squaresdf
Mean
SquareF Sig.
Regression 437,510 2 218,755 15,370 ,000
Residual 1067,478 75 14,233
Total 1504,987 77
Standardized
Coefficients
BStd.
ErrorBeta
(Constant) 3,312 1,400 2,367 ,021
FEMALE 4,022 1,039 ,378 3,873 ,000
EST_GRADE ,419 ,116 ,353 3,619 ,001
Dependent variable: MN_GRADE (HALF SEMESTER DURATION)
Model Summary
1
ANOVA
Model
1
Coefficients
Model
Unstandardized
Coefficientst Sig.
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
92
Nevertheless, both models (semester and half semester) have a lower capacity, which
suggests that we need to improve the linear model with the test of additional variables proposed
on literature (i.e., psychographic variables).
4.2. Logistic regression
Since our interesting variable is a dichotomous variable, student’s success or failure, it
required the use of a regression technique suitable for analyzing data with categorical dependent
variable.
The dependent variable, student’s success, resulted from converting the course grade into
a multinomial variable involving two categories:
1. Less than 10 values (failure)
2. Equal or superior to 10 values (success)
The independent variables are gender (dummy variable 0=male, 1=female), curricular unit
duration (dummy variable 0=half semester, 1=semester) and applied statistics grade’s (continuous
variable).
Table 4 presents the results with only the constant included before any coefficients are
entered into the equation. The table indicates an overall correct percentage of 63.8%.
Table 4 – The classification table in Block 0
The results presented in Table 5 indicate that all independent variables are significant and
will improve the model.
Observed Failure Success
NM_SUCCESS Failure 0 98 ,0
Success 0 173 100,0
Overall Percentage 63,8
a Constant is included in the model.
b The cut value is .500.
NM_SUCCESS
Predicted
Percentage
Correct
Step 0
Classification Tablea,b
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
93
Table 5 – Variables in the equation table Block 0
Table 6 presents the results when the predictors are included. By adding the variables, we
can now predict with 73.4% accuracy. In this study, 52% were correctly classified for the Failure
group and 85.5% for the Success group. This is an interesting improvement and suggests that the
model is a better mode.
Table 6 – Classification table (Enter method)
Results from Table 7 suggest that all variables contributed significantly to the prediction (p
< .01). Since all variables present an Exp(B) superior than 1, then the odds of an outcome occurring
increase. For example, in a numerical methods unit of a semester the odds ratio is 4.684 times as
large, and therefore students are 4.684 times likely to belong to the Success group. In addition to
that, female students are 4.259 times more likely to belong to the Success group.
Observed Failure Success
NM_SUCCESS Failure 51 47 52,0
Success 25 148 85,5
Overall Percentage 73,4
a The cut value is .500.
Classification Tablea
Predicted
NM_SUCCESS Percentage
Correct
Step 1
Score df. Sig.
Variables EST_GRADE 34,192 1 ,000
GENDER(1) 22,621 1 ,000
NM_DURATION(1) 14,836 1 ,000
Overall Statistics 64,223 3 ,000
Step 0
Variables not in the Equation
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
94
Table 7 – Variables in the equation (Enter method)
The logistic coefficients can be used to create a predictive equation. In our study resulted
the following equation:
Equation1– Predictive equation
197.3544.1449.1233.1
197.3544.1449.1233.
semfemeste
semfemesteP (1)
As an example, let us imagine a student attending a semester numerical methods
discipline with 12 values from previous applied statistics unit. If the student is a girl, the probability
that she will be approved is 93%. If the student is a boy the probability falls to 76%. Consider the
alternative of a half semester discipline. The probability of being approved is 74% for the girl, and
just 40% for the boy. This is a very interesting prediction!
5. Conclusion
The present study aims to explore the mathematics achievement of graduate engineer
students in the complex process of learning mathematical concepts, essentials to their future
profession. First, a literature review was done in order to identify the factors that could influence
the mathematics performance of general students. Then an investigation focused on mathematics
achievements of statistics and numerical methods courses of the master of industrial engineer and
management of University of Minho was carried out.
Numerical Methods unit is a required curricular unit for engineering programs, and besides
its mathematical nature, the numerical techniques learned enable students to understand the type
of problem and how to solve it with a computational tool and a numerical method.
B S.E. Wald df Sig. Exp(B)
EST_GRADE ,233 ,044 27,753 1 ,000 1,262
GENDER(1) 1,449 ,439 10,920 1 ,001 4,259
NM_DURATION(1) 1,544 ,331 21,712 1 ,000 4,684
Constant -3,197 ,586 29,758 1 ,000 ,041
a Variable(s) entered on step1: EST_GRADE, GENDER, NM_DURATION.
Variables in the Equation
Step 1a
Engineering students and mathematics achievement: a Portuguese case study
95
This paper examines the outcomes of numerical methods unit from four different
engineering degree courses of University of Minho, Portugal, focusing on students’ variables such
gender and previous mathematics behavior. Results suggest gender differences, with female
students presenting higher scores than their male colleagues. The duration of the unit also presents
an impact on students’ grades.
We explore a linear regression to predict student’s grade in numerical methods unit. The
modest results of independent variables such gender and previous applied statistics class, suggest
that the model should be improved with additional variables (for instance, psychographic variables).
The logistic regression to predict student’s success or failure in numerical methods unit, confirms
the gender effect and the influence of the discipline duration. We consider these results as
preliminary results, which require future evidence with a bigger sample and a comparison with
other engineering students.
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Education advance women’s careers?,” Equal Opportunities International, vol. 21-38, no. 23,
pp. 7-8, 2004.
97
Capítulo 5 - Mathematics achievement in engineering: an
exploratory study with MIEGI students.
Manuela Alves, Cristina S. Rodrigues e Ana Maria A. C. Rocha (2012)
Proceedings of XVIII International Conference on Industrial Engineering and Operations
Management (ICIEOM 2012), Guimarães, Portugal, 9-11July.
98
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
99
MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN ENGINEERING: AN EXPLORATORY STUDY WITH
MIEGI STUDENTS
Abstract
Mathematics is a discipline that appears on the syllabus of many courses, including courses in
engineering, where it is an essential discipline to the formation of all future engineers, whatever
their field of study and work. Despite that, engineering students tend to reveal difficulties with
courses based on mathematics. The factors that influence learning mathematics have been the
subject of study for several researchers around the world. Researchers attempt to identify variables
that explain mathematics achievement, but fail to address university students.
In this paper, we present the results of an exploratory study based on industrial engineering
students of University of Minho, concerning their grades in the courses of statistics and numerical
methods. The preliminary results show that gender is an unexpected and significant factor.
Keywords: Mathematics achievement, mathematics learning factors, industrial engineering, Minho, gender
1. Introduction
Engineering plays a significant role in the modern world since it is always presented in day-
to-day activities concerning construction, computers, technology, energy, electronic devices, and
manufacturing process. Many aspects of engineering activity comprehend the correct problem
formulation and analysis, and the choice of the adequate method to resolve it.
Engineering courses require the awareness of mathematical concepts. During the course,
students learn and consolidate basic mathematical principles in order to solve practical problems.
As part of their formal undergraduate training, engineering students should enhance
knowledge in several mathematical based areas such as statistics, numerical methods,
optimization and simulation, among many others. These are important techniques that engineering
students need to know how to use.
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
100
Unfortunately, engineering students tend to struggle with their mathematical background
and fail to recognize the importance of these subjects. According to our experience as statistics
and numerical methods teachers, student grades’ reveals difficulties and motivational issues that
go far beyond the required mathematical knowledge.
This paper is organized as follows. In Section 2 a literature review is presented, summarizing
some of the factors that could influence the learning of mathematics. Following, in Section 3, we
present the results of an exploratory study concerning statistics and numerical methods grades of
industrial engineering students from University of Minho. In Section 4, we intend to present and
discuss the most relevant conclusions and the future work.
2. Mathematics learning factors
Student performance is a concern for all educators and is an object of study that stands
out in many academic papers. Due the importance of mathematics, its achievement and
performance gained educators attention and is been an increasing field of study. Suther et al
(2010) note, that there have been several researchers who have discussed the issue of learning
mathematics and the factors influencing it.
The factors identified as influencing the learning of mathematics can be divided into two
distinct groups: the demographic and psychographic factors. In the demographic factors we remark
the gender factor that could explain differences in academic performance. In the psychographic
factors we point out the personality, socio-cognitive aspects, the motivation, and the anxiety towards
mathematics.
Following, we resume the most important ideas about these factors.
2.1. Demographic factors
Patterson et al (2003) refers in their study that since 1970s, gender has been investigated
as a factor on which student performance and attitude toward mathematics differ. It is a general
perception that boys are better at math than girls. However, Meelissen and Luyten (2008) state
that studies on gender and mathematics show that the advantage held by boys over girls in
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
101
mathematics achievement has diminished markedly over the last 40 years and gender differences
in mathematics achievement are no longer a relevant issue. According to the same authors,
research on gender and mathematics is often limited to the relationship between gender
differences in attitudes toward mathematics and gender differences in mathematics achievement.
Patterson et al (2003) also refer that gender alone may not explain significant differences
in performance when viewed in the context of multiple types of mathematical knowledge.
Accordingly to Meelissen and Luyten (2008:81):
“... analysis of the results of studies conducted by the International Association for
the Evaluation of Educational Achievement (IEA) on mathematics achievement
showed a decrease in the number of countries in which the average achievement
of boys in mathematics was higher than the average achievement of girls in this
subject and an increase in the number of countries with an advantage for girls, a
situation evident across both the primary and secondary levels of schooling.
(Hanna, 2000)”
However, the gender difference in aptitude for mathematics can be explained by various
factors, namely the preconceived idea, that is inculcated in the students early on, that boys have
more aptitude for math than girls. Such as, Meelissen and Luyten (2008:84) say:
“...societies generally regard mathematics as the domain of males, boys and girls
receive different feedback on their mathematics achievement from people in their
social environment, such as parents and teachers. As a consequence, boys and
girls learn to value mathematics differently…
…the relationship between attitudes and achievement is not clear and seems to
be different for girls and boys. Although research on and theories relating to
educational effectiveness link various school and class characteristics to
achievement and attitudes, there is little information available to tell us if these
factors have the same influence on the achievement and attitudes of girls and
boys.”
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
102
2.2. Psychographic factors
Educators and psychologists have given special attention to the relationship between
personality characteristics, learning and academic performance. As stated in several studies, the
learning of mathematics is related to personality traits and these are considered as predictors of
students' mathematical ability. Citing Homayouni (2011:1):
“In 21th century, researchers, teachers, and educators have examined and
emphasized on some factors that can be important in learning, especially
scholastic learning. In this domain personality factor and emotional intelligence
are two concepts that have absorbed many attentions.”
Homayouni (2011:2) also claims that:
“Longitudinal data gathered by Mills (1997), over 10 years to ask whether
personality traits were related to gender differences in long-term achievement in
mathematics and the sciences. Math ability was the most significant predictor of
long-term achievement in math and science for young women. Personality traits,
when added to high math ability, increased the probability that young women
would go on to pursue a career in math or science.”
The socio-cognitive aspects are considered to be the most important in the process of
teaching and learning. Related to these are also the emotional aspects (Sirmaci, 2010). Students’
attitudes towards mathematics can generate positive or negative emotional responses in certain
situations and are an indicator of success in this discipline. These attitudes are influenced by
teachers’ efficiency, the environment and the socio-psychological organization in the classroom.
Studies have shown that teaching methods and teacher’s personality influence students’ positive
or negative attitude towards mathematics (Sirmaci, 2010).
Torisu and Ferreira (2009) reported that methodology and affection are inseparable
elements in education. By establishing emotional bonds with their students in the classroom, the
teacher can influence them in positive ways, providing a pleasant environment and mutual trust.
Such possibilities are directly related to the development of self-efficacy beliefs. There are several
studies that show that self-efficacy is highly applicable to the educational context (Bandura, 2008).
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
103
Individuals can influence the course of events according to their interests and are active
participants in the direction that their lives take, since it sets targets to be reached through paths
chosen by themselves. Therefore, the school is the environment in which students spend most of
their time. It is consequently natural that their behaviour is affected by the established relationship
with the school community.
The self-efficacy is closely linked to motivation. Stronger self-efficacy beliefs of the
individual, lead to a major motivation for performing tasks (Torisu & Ferreira, 2009, Walter & Hart;
2009).
Attitude towards mathematics can interfere with future self-esteem, identity formation and
relationship with the utility of this discipline in the profession. The beliefs have an influence on the
action, motivation and cognitive processes, the latter being related to the anticipation of
consequences of actions and results. In the school context, these beliefs can affect students'
motivation to perform tasks or avoid them, their reactions to their achievements, and even career
choices (Neves, 2002).
Studies by Suthar et al. (2010) declare that the mathematical beliefs and the results
obtained by university students, show there are several evidences that students’ beliefs about
mathematics are crucial in the development of careers related to this discipline.
Bakar et al. (2010) in a study of the relationship between motivation to achieve results and
academic performance of college students show that motivation is the driving force behind our
actions and affect our needs, desires and ambitions in life. Hence, there must be an effort by
educators to stimulate the students' attitudes and motivation towards learning. This will lead them
to achieve the best results.
According to Muir (2009), another factor that influences students' motivation for learning
mathematics is the perception that parents have of mathematics. Many parents tend to value their
own forms of doing mathematics over school mathematics’, while many children value schools’
form of knowledge over the parents’ knowledge, hence demonstrating the potential tensions that
may arise when engaging in mathematical tasks and assignments at home. There are several
studies that concluded there were links between parents’ attitudes, perceptions and beliefs about
mathematics and children’s attitudes and performance in mathematics (Muir, 2009).
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
104
There are consequences of the fact that students are anxious about mathematics, and this
interferes with their academic achievement. Students who suffer from math anxiety typically refuse
to enrol in courses or attending mathematics courses with a strong mathematical component that
will condition their future career options. The mathematical anxiety is the result of low self-esteem
and fear of failure (Kargar et al., 2010); Meelissen & Luyten, 2008). Students with a high degree
of anxiety had less satisfactory academic results and when this anxiety was reduced, there was an
improvement in their performance. Studies show that math anxiety can be reduced through the
adoption of special methods of teaching and psychological intervention in the areas applicable to
improving the educational curriculum practices.
Mathematic anxiety has also been associated to gender. Male students suffered less
anxiety dealing with mathematic task than female and they are more confident and motivated at
mathematic than female students (Vitasari et al., 2010). This statement is supporting that women
have a higher incidence of depression, post-traumatic stress disorder, and other anxiety disorders
Mathematics anxiety among engineering students is manifested into five dimensions,
namely: (a) Fell mathematics is a difficult subject; (b) Always fail in mathematics; (c) Always writing
down in a mathematics class; (d) Anxious if don’t understand; and (e) Lost of interest in the subjects
of mathematics (Vitasari et al., 2010).
3. Exploratory research model
3.1. Elements
In our exploratory study, and due the course characteristics, we decided to concentrate in
industrial engineering students from University of Minho.
“Industrial engineering is commonly defined as the integration of machines, staff,
production materials, money, and scientific methods.” (Rouyendegh & Can, 2011)
The context of formation of industrial engineers has a strong mathematical component.
The master in Industrial Engineering and Management (MIEGI) of University of Minho is no
exception, and since it is a course oriented to the decision-making process, mathematics appears
linked to all areas of study. In fact, in its syllabus arise curricular units such as: calculus, linear
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
105
algebra, statistics, differential equations and integral calculus, numerical methods, operations
research, among others.
For the purposes of the current investigation, and considering our experience as teachers,
we are interested in students’ achievement in statistics and numerical methods.
3.2. Methodology
The aim of this study is to explain academic performance and mathematical achievement
of MIEGI students in the courses of Statistics I and II and Numerical Methods.
Based on courses grades, and using additional variables such as gender or former class
frequency, we explore differences on grades and test the explaining capacity of several variables.
This analysis will be made in the likeness of some research already done on the topic under study.
3.3. Results
In addition to descriptive statistics, we test whenever possible mean differences between
grades. We also present the test results of a theoretical model using a regression procedure
considering grades and possible explaining factors.
In order to present results, we decided to split the analysis into two parts considering
course nature: (1) statistics and (2) numerical methods.
3.3.1 Statistics course
For the purposes of this investigation, we decided to analyze the two statistics courses
together: Statistics I (2009/10) and Statistics II (2010/11). The total sample has 123 students
[66 (Statistics I) and 57 (Statistics II)], mainly sex masculine (68.29%). Grades varied from 3.6 to
17.7 values, with a mean of 11.46 values and a standard deviation of 3.094.
To evidence gender effect, the boxplot illustrates differences between the two groups,
specifically on the median and range (Figure 1). The boxplot also identifies two female students as
outliers, i.e., with results significant distant of the female group.
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
106
Figure 1 – Statistics Grade and Gender
When we explore grades in statistics course considering gender, results indicates mean
differences, with female results superior than male. Female students have a mean of 12.93 values
with a variance of 10.539. Male students present a mean of 10.77 values with a variance of 7.746.
Posterior independent t tests confirmed differences between mean gender results
(significance level of 1%).
To perform the regression analysis to explain course grade, we defined an explanatory
model with three independent variables: the gender (dummy variable 0=male, 1=female), the class
attendance (number of attendance days), and former class frequency (dummy variable 0=no,
1=yes). Before regression procedure, we check data normality (Kolmogorov-Smirnov test,
significance level of 5%). Regression results are presented in Figure 2.
Figure 2 – Regression results for statistics course
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
107
Being a female is an important factor, and class attendance also impacts on course grade
(an increase of one day of attendance, increase grade in 0.672 values). At a significance level of
5%, only the “former” class frequency is not significant.
The model has a lower capacity, since it only explain 39.4% of the variance of statistics
grades (R2=0.394). Nevertheless, it suggests that we need to improve model, studying additional
variables proposed on literature (i.e. psychographic variables).
3.3.2. Numerical methods course
To explore numerical methods grades, the sample has the 56 students of the Numerical
Methods course of 2010/11. Grades varied from 2 to 20 values, with a mean of 11.23 values and
a standard deviation of 4.765. The gender distribution is: 53.57% male and 46.43% female.
When exploring gender differences, we realized that female students have better grades than male
students:
Female students: mean 14.52 values with a standard deviation of 2.441, and a minimum
of 8 values
Male students: mean 8.38 values with a standard deviation of 4.452, and a minimum of
2 values.
The boxplot analysis also illustrates gender differences (Figure 3). Female students present
higher grades with lower variability, with significant visual differences comparing with male
behavior.
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
108
Figure 3 – Regression results for statistics course
Posterior independent t tests confirmed differences between mean gender results (equal
variances assumed, significance level of 1%).
The regression analysis to explain numerical methods grade use as independent variables:
The gender (dummy variable 0=male, 1=female), and
The former Statistics II grade as a measure of previous mathematics achievement.
Regression results are presented in Figure 4.
Figure 4 – Regression results for numerical methods course
The R square of 0.659 indicates that the considered model has explanatory power. Both
variables are statistically significant (significance level of 1%). Beyond confirming the strong
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
109
contribution of female condition in the grade, the model confirms the explanatory effect of Statistics
II in the numerical methods course grade.
4. Conclusions
The world is becoming more competitive due to rapid economic growth and development
of more and better technologies. This means that the sphere of education is hard-pressed to train
students that are increasingly able to deal with this new reality. As a consequence, the standards
of education and research in science, mathematics, technology and engineering are been rising
accordingly. Mathematics is a discipline that appears on the curriculum of many courses, including
courses in engineering, where it is an essential discipline.
The present study aims to explore the mathematics achievement of graduate engineer
students in the complex process of learning mathematical concepts, essentials to their future
profession. First, a literature review was done in order to identify the factors that could influence
the mathematics performance of general students. Then our investigation focused on mathematics
achievements of statistics and numerical methods courses of the master of industrial engineer and
management of University of Minho.
Statistics results indicate significant gender differences, and the importance of class
attendance. The explanatory model requires improvements through the study and inclusion of
additional variables proposed on literature (i.e. psychographic variables).
Numerical methods results also highlight the gender differences. The explanatory model, using
only gender and former Statistics II achievement, resulted significant.
We consider these results as preliminary results, which require future confirmation with a
bigger sample and a comparison with other engineering students.
As future work, our research will study the explanatory power of psychographic variables
considered important in the literature. Whether students are in primary, secondary or higher
education, motivation for learning mathematics emerges as the main factor influencing the
acquisition and development of mathematical knowledge. This motivation is in turn influenced by
the beliefs that students have about mathematics, and self-efficacy beliefs are among the factors
that influence the psychological mechanisms of student motivation. Another factor to consider is
Mathematics achievement in engineering: an exploratory study with MIEGI students
110
the anxiety about mathematics. Students who suffer from math anxiety tend to withdraw from
courses with a strong math (including engineering) which, ultimately constrain their choice of future
career.
Acknowledgments
This work is supported by FEDER Funds through the Operational Programme Competitiveness
Factors – COMPETE, and National Funds through FCT - Foundation for Science and Technology
under the Project: FCOMP‐01‐0124‐FEDER‐022674.
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113
Capítulo 6 – Fatores que influenciam a aprendizagem de
conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo
exploratório com estudantes da Universidade do Minho.
Manuela Alves, Clara Coutinho, Ana Maria A. C. Rocha e Cristina S. Rodrigues (2016)
Publicado na Revista Portuguesa de Educação (no prelo).
114
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
115
FATORES QUE INFLUENCIAM A APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
EM CURSOS DE ENGENHARIA: UM ESTUDO EXPLORATÓRIO COM ESTUDANTES
DA UNIVERSIDADE DO MINHO
Resumo
O sucesso na aprendizagem da Matemática no ensino superior constitui um campo emergente de
pesquisa, em particular nos cursos de Engenharia. No entanto, em Portugal ainda é incipiente a
pesquisa na área, pelo que é pertinente explorar fatores que podem esclarecer a relação entre os
estudantes de Engenharia e a Matemática.
Com base em três focus group realizados com estudantes de dois cursos de Engenharia da
Universidade do Minho, este estudo exploratório pretende investigar as atitudes dos estudantes na
aprendizagem de conceitos matemáticos e averiguar os fatores que influenciam a sua experiência
no processo de aprendizagem.
Para além da perceção da importância da Matemática no seu curso e na sua futura profissão, os
resultados sugerem que há fatores que influenciam o seu desempenho, destacando-se a
irrelevância do género, o papel do professor na metodologia de ensino e na aplicabilidade dos
conceitos matemáticos no contexto da Engenharia, o papel ativo do estudante na aprendizagem e
a influência dos pais e da sociedade.
Palavras-chave: Aprendizagem de conceitos matemáticos, Engenharia, focus group, Universidade
do Minho
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
116
Abstract
Success in the learning of Mathematics in higher education constitutes an emerging field of
research, particularly in the engineering courses. In Portugal however, the research in this area
remains incipient. It is therefore relevant to explore which factors may clarify the relation between
the engineering students and Mathematics.
Based on three focus groups carried out with students from two engineering courses at the
University of Minho, this exploratory study aims to investigate the attitudes of students in the
learning of mathematical concepts and find out the factors that influence their experience in the
learning process.
Beyond the perception of the importance of mathematics in their course and their future profession,
the results suggest that there are factors that influence their performance, highlighting the
irrelevance of gender, the teacher's role in teaching methodology and applicability of concepts
mathematicians in the context of Engineering, the active role of the student in learning and the
influence of parents and society.
Keywords: Learning of mathematical concepts, engineering, focus group, University of Minho
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
117
Résumé
Le succès de l'apprentissage de la mathématique à l'enseignement supérieur est un domaine
émergent de la recherche, particulièrement aux cours d'ingénierie. Toutefois, au Portugal, la
recherche est encore naissante, donc il est pertinent d'explorer les facteurs qui peuvent expliquer
la relation entre les étudiants en ingénierie et les mathématiques.
Basé sur trois groupes de discussion menés avec des étudiants de deux cours d'ingénierie de
l'Université de Minho, cette étude exploratoire vise à étudier les attitudes des élèves dans
l'apprentissage des concepts mathématiques et de déterminer les facteurs qui influent sur leur
expérience dans le processus d'apprentissage.
En plus de la perception de l'importance des mathématiques dans leur cours et leur future
profession, les résultats suggèrent qu'il existe des facteurs qui influencent leur performance, en
soulignant le manque de pertinence du genre, le rôle de l'enseignant dans la méthodologie de
l'enseignement et l'applicabilité des concepts mathématiciens dans le contexte de l'ingénierie, le
rôle active de l'étudiant dans l'apprentissage et l'influence des parents et de la société.
Mots-clés : L'apprentissage des concepts mathématiques, ingénierie, groupe de discussion,
Université de Minho
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
118
1. Introdução
O rápido desenvolvimento tecnológico conduz a maiores níveis de competitividade, por via
da maior disponibilidade de informação e da diminuição dos tempos de análise e de resposta
necessários à sua gestão. Face a uma sociedade cada vez mais rápida, aumentam as exigências
ao nível da educação e da investigação nas CTEM (Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática)
e daí a preocupação dos educadores e investigadores que se reflete nos inúmeros estudos
reportados na literatura. No ensino superior a Matemática tem um papel de destaque nos cursos
de base tecnológica. Do currículo do primeiro ano constam unidades curriculares – unidades
curriculares – da área da Matemática que são fundamentais para que os estudantes adquiram os
conhecimentos base necessários às unidades curriculares mais específicas de cada curso. Sem
essa base Matemática bem consolidada, o sucesso nas unidades curriculares aplicadas é bastante
afetado.
No caso particular da Engenharia, a Matemática desempenha um papel importante uma
vez que está ligada a diversas áreas primordiais da vida quotidiana, tais como a mecânica, a
construção civil, a computação, a tecnologia, a energia, os dispositivos eletrónicos e em todos os
processos de fabrico. Muitos aspetos da atividade de Engenharia compreendem a formulação de
problemas e a escolha de métodos adequados para resolvê-los. Independentemente da área de
estudo, os conceitos matemáticos são essenciais na formação de engenheiros, quer na
compreensão dos diferentes conceitos, quer no conhecimento específico da sua aplicabilidade.
Durante um curso de Engenharia, os estudantes aprendem e consolidam os princípios básicos de
Matemática para resolver problemas práticos, reforçando o conhecimento de conceitos
matemáticos nomeadamente das áreas de estatística, métodos numéricos, otimização e
simulação, entre muitos outros.
No entanto, e apesar de a Matemática constituir uma disciplina base na admissão a cursos
de Engenharia, são identificadas dificuldades por parte dos estudantes de Engenharia nas
unidades curriculares com base Matemática. São diversos os estudos que evidenciam as
dificuldades sentidas pelos estudantes de Engenharia na transferência dos conhecimentos
matemáticos para o contexto da Engenharia (ver, por exemplo, Fadali, Velasquez-Bryant &
Robinson, 2004; Gynnild, Tyssedal & Lorentzen, 2005). Da experiência de muitos professores
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
119
resulta o reconhecimento de que as notas dos seus estudantes de Engenharia revelam dificuldades
e questões motivacionais que poderão ir muito além do conhecimento matemático necessário.
Em Portugal, a preocupação com o fracasso escolar tem desempenhado um papel de
relevo na pesquisa em educação em Portugal (ver, por exemplo, Alarcão, 2000; Tavares et al,
2000); Domingos, 2003; Buescu, 2012). No entanto, a maioria dos estudos acerca do
sucesso/insucesso na aprendizagem da Matemática centram-se sobretudo nos fatores
demográficos, tais como o género, e recaem sobre o ensino básico e secundário (Lencastre et al.,
2000; Tavares & Huet, 2001; Fonseca et al., 2011).
Embora os estudos publicados se centrem no insucesso no ensino básico e secundário,
identifica-se uma preocupação gradual com esta problemática no contexto do ensino superior
(Brites-Ferreira et al., 2011). Alguns estudos têm sido desenvolvidos no âmbito da problemática
da educação matemática nos cursos de Engenharia. Referimos, por exemplo, os estudos de
Bigotte de Almeida e Pessoa (2011) e Bigotte de Almeida et.al (2012) que salientam que a falta
de preparação dos estudantes, que não sendo uma situação única da educação Portuguesa, é
agravada pela heterogeneidade da formação na entrada dos cursos de Engenharia, como uma
consequência da diversidade de exames de acesso ao ensino superior.
Neste contexto, parece-nos pertinente identificar os fatores que afetam a aprendizagem
de conceitos matemáticos no ensino superior em Portugal, em particular no contexto específico
do ensino de Engenharia, uma área com uma componente Matemática forte e de reconhecido
impacto sobre a aplicação dos desenvolvimentos matemáticos.
Estudos recentes mostram que é importante saber a opinião dos estudantes sobre a
Matemática em geral e verificar quais os fatores que os estudantes identificam como
influenciadores do seu desempenho em unidades curriculares com base matemática (Flegg et al.,
2012; Alves et al., 2012a; 2012b; Harris et al., 2015). Foi este o objetivo que motivou o estudo
exploratório apresentado no presente artigo, em que se procurou responder às seguintes questões
de partida: quais as atitudes dos estudantes de Engenharia perante a aprendizagem de conceitos
matemáticos? Que fatores os estudantes consideram ser influenciadores do seu desempenho na
aprendizagem de conceitos matemáticos?
Para o efeito, foram desenvolvidas diversas sessões de focus group com estudantes de
Engenharia, uma vez que se trata de uma técnica de pesquisa qualitativa através da qual se
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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procura obter múltiplas perspetivas acerca de uma mesma temática e em que a interação face a
face funciona como elemento potenciador do emergir de novas ideias e opiniões (Oliveira & Freitas,
1998; Greenbaum, 1998).
Com este artigo pretende-se investigar de que forma os estudantes de Engenharia
percecionam a importância da Matemática, no seu curso e na sua futura profissão e averiguar
como experienciam o processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. Espera-se ainda
contribuir para a discussão sobre os fatores que poderão influenciar a aprendizagem de conceitos
matemáticos nos cursos de Engenharia.
2. A Matemática nos cursos de Engenharia
A Matemática tem uma multiplicidade de atributos que vão desde o desenvolvimento do
raciocínio lógico de uma pessoa até à compreensão de estruturas abstratas. Ela promove o
pensamento lógico e racional e aumenta a capacidade de analisar e resolver problemas. Os
conceitos matemáticos surgem no currículo de muitos cursos, incluindo cursos de Engenharia, e
revela-se essencial para a formação de todos os futuros engenheiros, independentemente da área
de estudo e de trabalho. Dada a rápida evolução dos processos de ensino e as necessidades da
Engenharia, educadores e investigadores estão constantemente a rever o currículo de matemática
nos cursos de Engenharia, com o objetivo de criar cursos com qualidade e cada vez mais
adaptados às exigências da sociedade atual. Um bom exemplo disso são os esforços do Grupo de
Trabalho da Matemática SEFI (SEFI-MWG) para definir as necessidades matemáticas relevantes
nos cursos europeus de Engenharia. O objetivo deste grupo de trabalho é assegurar que os futuros
engenheiros desenvolvam um conjunto de competências, aprendam e consolidem os princípios
básicos da Matemática que os ajudarão a solucionar os diversos problemas práticos que lhes
surgirão na sua futura profissão (Mustoe, 2002; Fuller, 2002; Alpers, 2013).
André (2008) considera que a Matemática desempenha um tríplice papel na formação
superior de um engenheiro, como escola de pensamento, como linguagem e como ferramenta.
Como escola de pensamento, a Matemática ajuda o estudante a aprender a pensar e a comunicar
o seu pensamento aos outros com objetividade, rigor e concisão. A Matemática é para um
estudante de Engenharia a linguagem natural, e não só está presente na Física (a sua ciência
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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experimental básica) como em todas as ciências da Engenharia. Como ferramenta, a Matemática
compreende diversas técnicas analíticas e numéricas para resolver eficazmente os problemas
matemáticos que resultam da “escrita em linguagem matemática” de problemas de Engenharia
(André, 2008). A ligação entre as unidades curriculares da formação de base matemática e as
unidades curriculares da área da matemática aplicada é de extrema importância na medida em
que uma boa formação matemática de base tem uma influência benéfica na formação específica
de Engenharia ao longo do curso. A correlação entre estes dois grupos de unidades curriculares
deve ser forte e positiva para que ao estudante seja conferido uma verdadeira formação
matemática aplicada à Engenharia (Yassin & Amin, 2009).
3. Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos no ensino
superior
Diversos estudos evidenciam que, no ensino superior, em particular, nos cursos de
Engenharia, a maior percentagem de retenção se verifica em unidades curriculares baseadas na
aquisição de conceitos matemáticos. Este fenómeno tem sido objeto de estudo de várias
investigações (Alarcão, 2000; Tavares et al. 2000; Domingos, 2003; Parsons & Adams, 2005;
Bakar et al., 2010; Bogaard, 2011). Este facto pode estar relacionado com o próprio insucesso da
disciplina de Matemática nos ensinos básico e secundário. Há autores que defendem que os
conceitos matemáticos aprendidos no ensino secundário têm uma índole mais operacional ou
prática, pelo que a capacidade para a aprendizagem de conceitos matemáticos mais abstratos,
lecionados no ensino superior, é reduzida e, segundo Domingos (2003), “manifesta-se sobretudo
na manipulação de objetos matemáticos definidos simbolicamente … sendo a compreensão dos
mesmos feita de forma parcial.” (Domingos 2003, p. 1). O mesmo autor defende que o
desempenho dos estudantes vai diminuindo à medida que os conceitos se vão tornando mais
abstratos. Neves e Teodoro (2013, p. 37) referem mesmo que “ (...) apesar de indissociavelmente
relacionadas com os fenómenos do mundo real, a base primordial dos modelos mentais humanos,
as estruturas de conhecimento e cognição da CTEM envolvem quadros conceptuais e
metodológicos abstratos que desafiam o senso comum do conhecimento de todos os dias e tornam
difíceis os correspondentes processos de ensino e aprendizagem.”. Existem assim evidências de
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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que a formação matemática no ensino secundário poderá não ir de encontro às exigências do
ensino superior. Mesmo os melhores estudantes revelam dificuldades ao nível da compreensão
dos conceitos e da resolução de problemas. Em muitos casos, em disciplinas da área da
Engenharia, a falha na resolução de problemas advém da incapacidade dos estudantes em realizar
manipulações algébricas simples (Mustoe, 2002, 2006). No entanto, para Alarcão (2000, p.14) “
(...) a atribuição de culpas ao ensino básico e secundário ou aos estudantes, se bem que tenha
algum fundamento, é explicação demasiado simplista para poder sequer explicar o fenómeno e,
muito menos, contribuir para a sua resolução. Igualmente simplista, mas que por vezes com algum
fundamento, é a atribuição de culpas à falta de competência pedagógica dos docentes do ensino
superior, afirmação que hoje, infelizmente, ameaça transformar-se num chavão”.
A motivação dos estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é uma das
principais preocupações dos educadores e dos investigadores em educação. A motivação é a força
motriz que está por detrás das nossas ações e que condiciona as nossas necessidades, desejos e
ambições na vida. Estudos mostram existir uma relação entre a motivação para a obtenção de
resultados e o desempenho académico de estudantes, no ensino superior (Walter & Hart, 2009;
Bakar et al., 2010; Sirmaci, 2010). Por outro lado, os estudos ao nível da aprendizagem de
conceitos matemáticos nos cursos de Engenharia indiciam que a mesma pode ser condicionada
por vários fatores, nomeadamente o género (Meelissen & Luyten, 2008; Tariq et al., 2013), a
perceção da Matemática (Winkelman, 2009; Suthar et al., 2010), o professor, a sua metodologia
de ensino e o currículo das disciplinas (Flegg et al., 2012; Ramli, Shafie & Tarmizi, 2013) a opinião
de pais/sociedade/pares (Muir, 2012) bem como as atitudes e crenças (Bakar et al., 2010; Kargar
et al., 2010; Sirmaci, 2010).
3.1. Género
Desde os anos 70, Séc. XX, tem vindo a ser investigada a questão do género e a sua
influência na performance académica dos estudantes e na atitude perante a Matemática (Patterson
et al., 2003). É ideia geral que os estudantes do sexo masculino são melhores na Matemática do
que os estudantes do sexo feminino (Feingold, 1988; Halpern, 1997). Outros estudos mostram
que a competência para a matemática é igual em ambos os géneros nos primeiros anos de ensino
sendo que, em anos mais avançados, os estudantes do sexo feminino demonstram mais interesse
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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pela matemática e melhores resultados (Fouad & Smith, 1996). As diferenças entre o género na
aptidão para a Matemática podem ser explicadas por vários fatores, nomeadamente a ideia pré-
concebida que é imbuída desde cedo nas crianças de que os estudantes do sexo masculino são
melhores a Matemática que as estudantes do sexo feminino (Meelissen & Luyten, 2008). No
entanto, o estereótipo tradicional que favorece os estudantes do sexo masculino na Matemática
tem mudado ao longo dos anos. Estudantes do sexo masculino tendem a superar os estudantes
do sexo feminino nos testes padronizados de performance matemática, especialmente em
populações do ensino secundário e universitário, no entanto, as mulheres frequentemente
superam os seus colegas masculinos quando se comparam as notas em sala de aula evidenciando
que qualquer diferença entre os sexos está a diminuir (Arnup et.al, 2013).
Estudos sobre o género e a performance matemática mostram que o estereótipo
tradicional que favorece os homens em detrimento das mulheres na proficiência matemática
diminuiu acentuadamente ao longo dos últimos 40 anos e as diferenças de género no desempenho
matemático não são mais uma questão relevante (Brandell & Staberg, 2008; Meelissen & Luyten,
2008; Plante et al., 2009). De acordo com os mesmos autores, investigações sobre o género e a
Matemática são frequentemente limitados à relação entre as diferenças de género e as atitudes
perante a Matemática e entre as diferenças de género e a performance matemática. Embora haja
estudos que demonstram não existir uma diferença significativa entre os sexos no que concerne à
motivação matemática e às atitudes em relação à Matemática, é possível verificar em muitos
outros que o género está relacionado com a performance matemática (Moenikia & Zahed-Babelan,
2010). Patterson et al. (2003) referem também que o género por si só pode não explicar diferenças
significativas no desempenho, quando visto no contexto de vários tipos de conhecimento
matemático, havendo uma crescente necessidade de explorar outros fatores que poderão estar na
origem das dificuldades sentidas na aprendizagem de conceitos matemáticos.
3.2. Perceção da importância da Matemática
A motivação dos estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é
influenciada pela perceção que os estudantes têm sobre a Matemática em geral e, no caso
específico da Engenharia, a sua aplicabilidade no contexto da sua futura profissão (Flegg et al.,
2012; Goold & Devitt, 2012).
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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Winkelman (2009), num estudo acerca das perceções da Matemática em Engenharia,
verificou que, apesar da maioria dos estudantes verem a Matemática como uma porta de entrada
para o curso de Engenharia, para muitos trata-se de uma disciplina difícil, destinada apenas a
estudantes com talento, o que impede muitos deles de entrarem para cursos de Engenharia.
Craig (2013) refere que os estudantes do primeiro ano de Engenharia não compreendem
o papel que a Matemática irá ter no seu curso e na sua futura profissão. Os estudantes entram
para a universidade com conceções simplistas e ingénuas sobre a Matemática havendo, para o
autor, uma necessidade de desenvolver conceções mais maduras em sala de aula. A perceção
que os estudantes têm sobre a natureza e o papel da matemática no seu curso e na sua futura
profissão é pedagogicamente importante e tem um impacto na aprendizagem, sendo uma
potencial influência na forma de ensinar e nos conteúdos que são ensinados (Wood, 2008; Wood
et al., 2012). Wood (2008) defende que uma vez que a noção de futuras aplicações influencia a
forma como o estudante se envolve e aplica, é importante que os professores expandam
proativamente a perceção dos estudantes sobre a importância da Matemática na sua futura
carreira como engenheiros. Em relação às perceções dos estudantes da importância da
Matemática na sua futura carreira profissional, o investigador salienta que alguns dos estudantes
reconhecem que é importante durante o seu curso adquirir competências, tais como a resolução
de problemas e o raciocínio lógico, para se tornar num bom profissional, enquanto para outros
estudantes essa ligação não é clara. Assim, é necessário, por parte do professor, um maior esforço
em estabelecer a ligação entre os conceitos matemáticos adquiridos e a sua futura carreira
profissional (Wood, 2008).
3.3. Metodologia/Professor/Currículo
A metodologia de ensino utilizada pelos professores é um dos fatores que surge na
literatura como tendo influência na forma como os estudantes aprendem (Sauer & Soares, 2004;
Swan, 2005; Valdez, 2012).
Relativamente ao ensino superior, Valdez (2012) refere que os educadores têm
implementado vários instrumentos para envolver melhor os estudantes, incluindo aprendizagem
ativa e colaborativa, comunidades de aprendizagem, aprendizagem de serviço, educação
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
125
cooperativa, inquérito e aprendizagem baseada em problemas e projetos de equipa. Existe uma
grande diversidade na forma como os estudantes aprendem, quer seja a observar e a ouvir, a
refletir e a agir, através de raciocínios lógicos ou intuitivos ou através da memorização. Tendo em
conta esta diversidade, os métodos de ensino devem ser igualmente variados. Há professores que
demonstram ou discutem; alguns evidenciam regras e outros destacam exemplos; alguns
enfatizam a memória e outros a compreensão. Aquilo que um determinado estudante aprende
numa aula é ajustado, em parte, pela abordagem e pelos pré-requisitos, mas também pela
compatibilidade do método de aprendizagem e caraterísticas do professor na abordagem ao
ensino. Podem ocorrer algumas incompatibilidades profundas entre os estilos de aprendizagem
dos estudantes numa aula, e o estilo de ensino do professor. Essas incompatibilidades podem
levar os estudantes a ficarem aborrecidos e desatentos na aula, e ter mau desempenho nos testes,
ficando desanimados com o curso, podendo concluir que não são bons e acabar por desistir. Os
professores, confrontados com o baixo desempenho, com turmas que não respondem ou são
hostis ou desistentes, podem tornar-se excessivamente críticos com os seus estudantes, ou
começar a questionar a sua própria competência como docentes (Valdez, 2012).
Flegg et al. (2012) referem no seu estudo que vários investigadores centram a sua atenção
na forma como a Matemática deve ser ensinada nos cursos de Engenharia. Há igualmente
diferentes opiniões acerca do tipo de abordagem e de ensino dos conceitos matemáticos. Alguns
autores defendem que a ênfase do ensino deve ser no seu aspeto formal e rigoroso (Kent & Noss,
2003), enquanto outros refutam essa ideia (Noskov & Shershneva, 2007). A forma como os
estudantes são expostos aos conceitos matemáticos desempenha um papel fulcral no seu
desempenho. Se a conexão entre os conceitos matemáticos e a sua aplicabilidade no contexto da
sua área profissional não for evidente, os estudantes tendem a perder o interesse pela disciplina
(Firouzian, Ismail, Rahman & Yusof, 2012). O uso de estratégias de resolução de problemas
adaptados ao contexto real é necessário para que os estudantes se interessem pelas disciplinas
de base matemática (Dall’Alba, 2009; Flegg et al., 2012).
Harris et al. (2015) defendem a ideia de que é importante que os próprios engenheiros
sejam parte ativa no processo de definição das disciplinas a serem lecionadas nos cursos de
Engenharia para que se fomente a aplicação dos conceitos matemáticos abstratos no contexto
prático da Engenharia. Para os autores, o ensino da matemática deve estar sempre ligado ao seu
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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“valor de uso” para a Engenharia, o que se consegue com o recurso a exemplos que a
contextualizem tornando-a mais interessante para os estudantes (Harris et al., 2015, p.334).
Sauer e Soares (2004) referem que nos cursos de Engenharia a apresentação dos
conceitos matemáticos é feita sob a forma de regras e fórmulas, execução de algoritmos,
informações sobre definições, teoremas e linguagem simbólica. Uma das consequências dessa
forma de apresentação dos conceitos matemáticos é a passividade, a insegurança do estudante e
a sua incapacidade de decidir, sem a ajuda do professor, se os resultados obtidos estão ou não
corretos. Neste cenário, aprender significa assistir a aulas, observar o que é feito pelo professor,
copiar e repetir procedimentos. De entre as capacidades e competências que um engenheiro deve
desenvolver destacam-se o desenvolvimento do raciocínio lógico, saber ler e interpretar esquemas,
gráficos e a linguagem matemática, sintetizar informações e desenvolver processos na resolução
de problemas bem como expressar-se de forma clara e organizada. Ensinar apenas por meios
expositivos e teóricos não é suficiente para que estas aptidões e competências sejam
desenvolvidas. O trabalho docente não consiste apenas em transmitir informações ou
conhecimentos, mas em apresentá-los sob a forma de problemas a resolver, contextualizando-os
e colocando-os em perspetiva, de modo que o estudante consiga estabelecer a ligação entre a sua
solução e outras perguntas mais abrangentes (Valdez, 2012).
3.4. Influência dos pais e da sociedade
As crenças e a opinião dos pais e da sociedade em geral sobre a Matemática aparecem
referenciadas na literatura como fatores que influenciam a perceção dos estudantes sobre a
Matemática e consequentemente sobre o seu desempenho (Cobb, 1986, Walkerdine, 1990; Civil,
2001; Cai, 2003; Muir, 2011, 2012).
A perceção dos pais e da sociedade em geral sobre a Matemática influencia igualmente a
motivação dos estudantes e a sua atitude perante esta disciplina. Muitos pais tendem a valorizar
as suas próprias formas de fazer Matemática sobre a Matemática escolar, enquanto as crianças
valorizam os conhecimentos aprendidos na escola em detrimento do que obtêm dos pais, podendo
isto levar ao surgimento de potenciais tensões aquando da resolução de tarefas Matemáticas em
casa (Muir, 2011, 2012). Atitudes negativas da sociedade em relação à Matemática e dificuldade
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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percebida do seu estudo levam os estudantes a escolher cada vez menos a Matemática em
detrimento de outras disciplinas (Gordon & Nicholas, 2012).
Pritchard (2004) sintetizou uma série de estudos que concluíram que havia ligações entre
as atitudes, perceções e crenças dos pais sobre a Matemática e as atitudes e desempenho dos
estudantes em Matemática. As atitudes dos pais influenciam o desempenho dos estudantes na
Matemática e que os pais transmitem as suas crenças e atitudes sobre a Matemática através das
suas práticas individuais (Pritchard, 2004). Resultados de outras pesquisas indicam que muitos
adultos, em relação a tarefas matemáticas, admitem sentimentos de ansiedade, impotência, medo
e aversão (Haylock, 2007). Isto é preocupante na medida em que muitas vezes são os próprios
pais que passam estes sentimentos aos seus filhos. Embora muitos desses pais considerem a
Matemática importante, também tendem a desvalorizá-la por incidir demasiado na memorização
de regras e procedimentos (ver, por exemplo, Onslow, 1992).
3.5. Crenças e Atitudes
Bruinsma e Jansen (2007) referem que as crenças dos estudantes são um importante
contributo para a obtenção de resultados positivos. Os estudantes que acreditam que podem fazer
a unidade curricular tendem a ter notas mais altas. Assim, crenças mais robustas conduzem o
indivíduo a uma maior motivação durante a realização de tarefas (Zimmerman et al., 1992;
Bandura et al., 2008; Walter & Hart, 2009). Segundo Bandura et al. (2008), as crenças têm uma
influência na ação, na motivação e nos processos cognitivos, sendo estes últimos relacionados
com a antecipação de consequências e resultados de ações. No contexto escolar, essas crenças
podem afetar a motivação dos estudantes para realizar as tarefas ou evitá-las, as reações que
esses apresentam diante das suas realizações e até mesmo as suas escolhas profissionais. Um
dos aspetos importantes, e sobre o qual já existem alguns estudos, é determinar se existe uma
relação entre as crenças matemáticas e os resultados obtidos por estudantes do ensino superior.
Existem várias evidências que mostram que as crenças que os estudantes têm sobre a Matemática
são preponderantes no desenvolvimento de carreiras ligadas à Matemática. No entanto, ainda
existe pouca literatura acerca deste fenómeno no contexto do ensino superior (Suthar et al., 2010;
Gordon & Nicholas, 2012).
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
128
Hodges e Kim (2013) definem atitude perante a Matemática como uma medida que avalia
a reação à Matemática, em determinados contextos. Os autores argumentam que os fatores
motivacionais, como o interesse e o valor da tarefa, constituem-se como atitudes. A atitude em
relação à Matemática pode interferir futuramente na autoestima, na formação de identidade e na
relação com a utilidade dessa disciplina na profissão (Hodges & Kim, 2013). Estas investigações
concluíram que o nível de desempenho do estudante pode ser relacionado com a atitude positiva
do mesmo em relação à Matemática e, mesmo que o estudante com uma atitude positiva não
apresente um alto nível de desempenho, este será melhor do que o obtido pelo estudante que
mostrou uma atitude negativa. A partir do momento em que as atitudes dos estudantes em relação
a um conteúdo são favoráveis, ele poderá estar altamente motivado para aprender. Além disso,
pode investir em esforços mais intensos e mais concentrados durante o processo de ensino
aprendizagem. Mas, quando as atitudes são desfavoráveis, é possível que esses fatores venham
a ter um efeito contrário.
4. Metodologia e Amostra
O estudo aqui apresentado é de natureza exploratória. O seu principal objetivo é aferir a
opinião dos estudantes sobre a Matemática em geral e sobre os fatores que, na perspetiva dos
estudantes, são influenciadores do seu desempenho em unidades curriculares com base
matemática. O focus group é uma técnica de pesquisa qualitativa, através da qual se procura obter
uma série de perspetivas acerca de uma mesma temática. Assim, escolhemos esta técnica por
ser a mais adequada à recolha dos dados (Oliveira & Freitas, 1998; Greenbaum, 1998). Uma vez
que fatores como as crenças e as atitudes, a motivação, a influência de pais e sociedade, a
metodologia de ensino, o professor e o currículo das disciplinas surgem referenciados na literatura
como influenciadores da aprendizagem, elaboramos o guião de questões à luz desses fatores bem
como de resultados obtidos em outros estudos (Alves et al., 2012a, 2012b).
Os focus group foram realizados na Universidade do Minho tendo-se usado amostras de
conveniência oriundas de dois cursos de Engenharia da Universidade do Minho. A escolha dos
cursos foi intencional. Segundo Oliveira e Freitas (1998) e Greenbaum (1998) a escolha dos
participantes no estudo deve ser cuidada e feita de acordo com o propósito da pesquisa.
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
129
O primeiro focus group envolveu estudantes do 3º, 4º e 5º ano do Mestrado Integrado em
Engenharia e Gestão Industrial (MIEGI), num total de 10 estudantes - 5 do género feminino e 5 do
género masculino - com idades compreendidas entre os 21 e 24 anos.
Dada a especificidade do curso MIEGI (com uma forte componente de gestão e por isso
com uma componente matemática mais aplicada), foi do nosso interesse reproduzir o focus group
com outros estudantes de Engenharia de cursos com maior base tecnológica e com maior
necessidade de aplicação de conceitos matemáticos. Assim, um segundo e um terceiro focus
group foram realizados cada um com catorze estudantes do 2º ano do curso de Mestrado
Integrado em Engenharia Mecânica (MIEMEC) que resultou num total de 28 estudantes, 24 do
género masculino e 4 do género feminino, com idades entre os 19 e 32 anos. A diversidade do
grupo espelha as dificuldades dos estudantes, uma vez que estas duas entrevistas de grupo foram
realizadas no final de uma aula de estatística aplicada com estudantes que ficaram a tirar dúvidas
com o docente. Na literatura, o tamanho do grupo de discussão é importante uma vez que
devemos ter em conta ser pequeno o suficiente para que todos tenham a oportunidade de partilhar
as suas opiniões e grande o bastante para fornecer uma diversidade de opiniões (Oliveira & Freitas,
1998).
Cada focus group iniciou-se com a apresentação do tema do estudo e da equipa de
investigadores; a identificação dos objetivos do estudo; a garantia da confidencialidade e
consentimento informado. Seguiu-se a entrevista de grupo, com a duração entre 30 a 45 minutos,
realizada em duas fases: 1) uma discussão orientada por um guião com perguntas abertas; 2) o
comentário a três afirmações apresentadas pela investigadora.
As questões apresentadas aos estudantes (ver Quadro 1) tiveram o objetivo de iniciar a
discussão do tema de forma a estes exprimirem as suas opiniões acerca da importância da
Matemática nos cursos e Engenharia, as suas atitudes perante a aprendizagem dos conceitos
matemáticos e as suas perceções acerca do próprio desempenho nas disciplinas de base
matemática.
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
130
Quadro 1 – Guião de questões do focus group
Objetivos Questões
Confirmação Contextualização Experiência prévia
(i) No geral, gostam de Matemática? Porquê? (ii) E nos anos de escolaridade anteriores à entrada na
universidade? Que tipo de estudantes foram a Matemática e às disciplinas de ciências em geral?
Atitudes
(iii) A Matemática “pesou” (bem ou mal) no momento de escolher o curso?
(iv) Acham que a Matemática é importante no vosso futuro profissional?
Normas subjetivas
(v) Na vossa opinião, que fatores interferem na aprendizagem dos conceitos matemáticos? estudante – professor – curriculum – instituição?
(vi) Na vossa opinião, a opinião dos pais e da sociedade em geral interfere na opinião dos estudantes sobre a matemática?
Normas individuais intrínsecas (vii) Perante a necessidade de aprendizagem de conceitos matemáticos, o que vos motiva/ desmotiva?
As questões (i) e (ii) (Quadro 1) serviram o propósito de contextualizar os estudantes na
temática que ia ser discutida por um lado e, por outro, são questões confirmatórias uma vez que
já era do nosso conhecimento que estes estudantes gostavam de Matemática, que eram bons
estudantes a Matemática, razão pela qual escolheram um curso de Engenharia.
As questões (iii) e (iv) (Quadro1) são questões que visaram aferir as atitudes dos
estudantes perante a Matemática no que concerne à importância que a Matemática teve na sua
decisão de optar por um curso de Engenharia. Segundo Ajzen e Fishbein (1980, p. 54) a “atitude
em relação a um conceito é simplesmente o grau de favorabilidade ou não favorabilidade a este
conceito.”.
As questões (v) e (vi) (Quadro 1) dizem respeito às normas subjetivas. Segundo Ajzen e
Fishbein (1980, p. 6), as normas subjetivas dizem respeito à “perceção do sujeito quanto à
pressão social exercida sobre a mesma para que realize ou não realize um determinado
comportamento”. A norma subjetiva é determinada pelas crenças normativas do indivíduo, isto é,
a perceção do que os outros referentes pensam acerca do que o indivíduo deve ou não deve fazer
e, por outro lado, pela motivação que o indivíduo tem para corresponder às expectativas desses
referentes (Ajzen, 1985).
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
131
A questão (vii) (Quadro 1) teve como objetivo aferir as crenças individuais de cada
estudante sobre a aprendizagem dos conceitos matemáticos.
De salientar ainda que o guião inicial serviu apenas de base orientadora da discussão. As
respostas às questões tomaram rumos diferentes nos três focus group, uma vez que à medida
que a discussão se desenrolava, outros temas foram surgindo.
Numa segunda fase do focus group, tal como referido anteriormente, apresentaram-se
três afirmações para comentar, cujo objetivo foi o de provocar os estudantes no sentido de
conseguir uma discussão mais aberta do tema e na qual pudessem surgir mais opiniões sobre a
problemática. As afirmações foram as seguintes:
(iv) A Matemática é vista como um obstáculo e um instrumento de seleção em vários
cursos superiores.
(v) Os piores resultados não são em tarefas de cálculo, são nas tarefas mais complexas,
que exigem mais raciocínio, flexibilidade e espírito crítico.
(vi) Os estudantes do sexo masculino são melhores a Matemática do que as estudantes
do sexo feminino, logo são melhores engenheiros!
4.1. Categorização
As sessões de focus group foram gravadas e transcritas pela investigadora com base em
técnicas de análise de conteúdo.
Para proceder à categorização optámos por procedimentos dinâmicos que combinaram a
leitura do corpus e a literatura. Assim sendo, na nossa investigação, de natureza exploratória, as
categorias foram sendo descobertas a par do desenvolvimento do percurso de contextualização
teórica e de investigação, tal como sugerido por Carmo e Ferreira (1998). Este revelar-se-ia um
processo dinâmico, criativo e envolvente por parte da investigadora, que contemplou a criação de
uma grelha de análise e a introdução/associação das respetivas unidades de análise. A unidade
de análise escolhida foi o “tema”, tal como definido por Bardin (2008) ou Esteves (2006). As
unidades de análise são secções de texto de natureza e dimensão variáveis que devem afigurar-
se como elementos detentores de um sentido completo e com pertinência para o objeto de estudo.
Pode apresentar-se sob forma de unidade de registo, que se define como “a unidade de
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
132
significação a codificar ao segmento de conteúdo a considerar como unidade base, visando a
categorização e a contagem frequencial” (Bardin, 2008, p. 130).
Segundo Carmo e Ferreira (1998, p. 257), dentro das unidades de registo podemos
considerar as “unidades formais”, de nível linguístico - a palavra, a frase, uma personagem, etc.,
e a “unidade semântica” – o tema. No âmbito da análise de conteúdo, ambas podem fornecer
dados relevantes, porém a utilização do tema ganha maior pertinência se considerarmos que “é
a unidade de significação que se liberta naturalmente de um texto analisado segundo certos
critérios relativos à teoria que serve de guia à leitura”, mas também porque habitualmente é usado
“para estudar motivações de opiniões, de atitudes, de valores, de crenças, de tendências, etc.”,
sendo aplicado a diversos instrumentos de recolha de dados, nomeadamente em entrevistas não
diretivas ou mais estruturadas.” (Bardin, 2008, p. 131). Cada depoimento foi tomado como uma
unidade de contexto que serviu de base ao posterior recorte com base na unidade de análise
escolhida: o tema (Bardin, 2008). Assim, resolvemos atribuir um código a cada depoimento que
permitisse identificar a qual dos cursos pertence o inquirido (A – MIEGI; B – MIEMEC). Como as
categorias emergiram de diferentes fontes de evidência - opiniões resultantes da discussão
orientada pelas questões e comentários a afirmações - resolvemos ainda atribuir a cada opinião
dada o código Q e a cada comentário às afirmações o código F. A partir das unidades de registo
que foram codificadas em cada categoria, foi possível extrair um número variável de indicadores
que ajudam a compreender melhor o sentido de cada categoria. Os indicadores apresentam as
inferências do investigador a partir das unidades de registo apresentadas. O processo
categorização incluiu uma fase de verificação e melhoria da fidelidade da categorização o que foi
conseguido através da verificação e confirmação por dois investigadores independentes e
conhecedores do estudo em curso que analisaram a grelha de categorias e subcategorias criada.
A posterior discussão entre os investigadores envolvidos no estudo levou a um reajuste final da
grelha inicial (Coutinho, 2013).
Da análise feita emergiram então duas categorias. A primeira categoria que designámos
por A Matemática e a Engenharia inclui os indicadores relativos à importância da Matemática na
escolha do curso e à importância da Matemática na futura profissão.
No que concerne à segunda categoria, Fatores influenciadores da aprendizagem de
conceitos matemáticos, evidenciaram-se: o professor/metodologia/tipologia de aula; a natureza
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
133
dos conceitos matemáticos; a aplicabilidade das matérias, a opinião dos pais/sociedade/pares e
o género.
5. Resultados
Conforme referido anteriormente a implementação dos focus group visou obter informação
para as duas questões fundamentais do nosso estudo: i) quais as atitudes dos estudantes de
Engenharia perante a aprendizagem de conceitos matemáticos e ii) que fatores influenciam o seu
desempenho nas unidades curriculares de base matemática.
A análise é feita por categoria e ilustrada com pequenos extratos das verbalizações dos
estudantes no decurso das sessões dos focus group. Recorda-se que a cada depoimento foi
atribuído um código que permitisse identificar a qual dos cursos pertence o inquirido (A – MIEGI;
B – MIEMEC). Como as categorias emergiram de diferentes fontes de evidência - opiniões
resultantes da discussão orientada pelas questões e comentários a afirmações – foi igualmente
atribuída a cada opinião o código Q e a cada comentário às afirmações o código F.
5.1. A Matemática e a Engenharia
A primeira categoria evidencia, em geral, a relevância da Matemática nos cursos de
Engenharia. A maioria dos estudantes que participaram nos focus group são da opinião de que a
Matemática é fundamental nos cursos de Engenharia, independentemente da área de estudo.
Relativamente à importância que a Matemática teve na escolha do curso, os estudantes
consideram-na uma disciplina essencial na escolha do curso. Alguns estudantes mencionaram:
“… se não tivéssemos Matemática, escolher um curso de Engenharia estaria fora de questão.” -
BQ
“Se não gostasse de Matemática provavelmente não teria escolhido o curso de MIEGI” – AQ
No que concerne à importância da Matemática na futura profissão, os estudantes
referiram que se trata de uma área do saber fundamental ao percurso académico e profissional.
Os estudantes têm consciência de que a aprendizagem de conceitos matemáticos é fundamental
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
134
para atingir o sucesso, não só nas unidades curriculares de Matemática, mas também nas outras
unidades curriculares onde os conceitos matemáticos são fundamentais para resolver problemas
mais diretamente ligados à sua Engenharia. Foi referido por exemplo:
“ [A Matemática] é necessária para resolver problemas reais e é o fundamento de muitos sistemas
industriais.” - BF
“… a Matemática é importante para o nosso futuro e considerando que o nosso curso tem uma
parte de gestão convém sabermos Matemática.” – AQ
5.2. Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos
Relativamente aos fatores que os participantes no estudo consideram ser influenciadores
da aprendizagem de conceitos matemáticos, reconhecem que o método de ensino adotado pelo
professor, currículo das disciplinas e a tipologia da aula tem um efeito direto na sua motivação e
consequente desempenho. Os participantes reconhecem que o professor é um fator que interfere
na motivação para aprendizagem dos conceitos matemáticos, tendo inclusive alguns dos
participantes admitido que por vezes não se sentem apoiados por alguns professores: ou pela falta
de feedback, ou pelo método de ensino baseado na memorização de conceitos. Apresentamos
algumas evidências:
“O método do professor é importante e pode interferir na nossa maneira de encarar a disciplina e
até o nosso desempenho.” - BQ
“Há professores que têm o cuidado de ao fazer os exercícios os aplicar a situações reais e que no
futuro poderemos usar … assim os exercícios ficam mais interessantes.” – BQ
Os estudantes participantes nos focus group referiram a aplicabilidade das matérias como
uma causa para a sua falta de motivação e interesse e consequente mau desempenho. Os
estudantes concordaram que o curriculum das unidades curriculares é importante, e que este
deve ser mais direcionado para as necessidades profissionais dos estudantes, i.e., ao nível dos
estudos aplicados em Engenharia. Quando isso não acontece, os estudantes sentem-se mais
dispersos e desmotivados. Foi mencionado que:
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
135
“Grande parte da Matemática lecionada em determinados cursos nada tem a ver com o curso
propriamente dito.” – BF
“… temos cadeiras [unidades curriculares] em que fazemos exercícios que nós sabemos
perfeitamente que nunca mais vamos usar e que são só para “encher”…. Que são só para termos
matéria para fazer teste.” – BQ
“Em algumas cadeiras [unidades curriculares] abordamos assuntos que não têm aplicação prática
na nossa futura profissão.” - AQ
A natureza dos conceitos matemáticos é igualmente influenciadora da motivação e
desempenho. Os estudantes admitem ainda ter dificuldades na compreensão dos conceitos
matemáticos nas aulas teóricas pela falta de contextualização prática. Estes expressam o desejo
das unidades curriculares com base matemática abordarem conceitos com mais aplicabilidade na
sua futura prática profissional. As aulas teóricas, nos seus moldes expositivos, requerem um maior
cuidado ao nível da motivação e perceção da sua importância. Na sua generalidade os estudantes
são da opinião de que a grande dificuldade na Matemática é a interpretação e o raciocínio crítico.
Nos anos que antecedem o ensino superior não se privilegia este tipo de problemas, que envolvam
mais raciocínio e espírito critico, e quando os estudantes se deparam pela primeira vez com
unidades curriculares onde essa componente Matemática mais abstrata existe, os resultados
académicos dos estudantes descem consideravelmente. A este respeito os estudantes
mencionaram:
“A Matemática torna-se exigente quando deixa de ser apenas cálculo e começa a envolver
raciocínio, pois deixa de ser metódica e mecânica para ser mais abstrata e ambígua.” - BF
“Nos anos do secundário somos habituados a fazer exercícios sempre do mesmo género e depois
tudo o que vai além disto para a maioria dos estudantes torna-se difícil resolver problemas.” - BF
A influência dos pais, e da sociedade em geral, é reconhecida como um elemento que
pode interferir no desempenho na Matemática, pela desculpabilização dos maus resultados. Os
participantes admitem que a sociedade é em parte responsável pela opinião negativa que se tem
da Matemática e que, no caso particular da opinião dos pais, este pode ser um fator bastante
importante e significativo na opinião dos filhos sobre a disciplina:
“Eu acho que em geral toda a gente odeia Matemática. … se os pais não percebem, e se as
crianças vão para casa com dificuldades, os pais não vão poder ajudar. - BQ
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
136
A generalidade dos estudantes concorda que a sociedade em geral vê a Matemática como
um obstáculo o que leva a que muitos estudantes condicionem as suas escolhas quando se trata
de optarem por cursos com uma forte componente Matemática:
“ … nos dias de hoje muitos estudantes trazem já esta noção de dificuldade da Matemática e
muitas vezes isso exerce peso na escolha do curso superior.” - AF
A opinião dos pares é igualmente importante. Os estudantes reconhecem que se houver
uma ideia preconcebida sobre a dificuldade de uma UC, isso irá interferir na forma como encaram
a disciplina e o seu empenho:
“A opinião dos nossos colegas às vezes interfere na nossa visão sobre uma cadeira… se nos
disserem que é um cadeirão, nós já vamos com medo.” - BQ
“ [A opinião dos colegas] pode servir de motivação porque nos obriga a estudar mais, mas
podemos ficar desmotivados porque temos medo de não conseguirmos…” – BQ
Relativamente ao género, é opinião geral de que pouco tem a ver com o facto de se ser
bom engenheiro ou não. A maioria dos estudantes do sexo masculino considera que as estudantes
do sexo feminino são mais organizadas e metódicas no que concerne ao estudo, o que pode levar
a que obtenham melhores resultados. A este respeito um dos estudantes afirmou:
“não se trata de uma questão de género mas apenas uma questão pessoal, que tudo tem a ver
com o método de estudo de cada um. Talvez as mulheres sejam mais organizadas…” - BF
O mesmo estudante acrescentou contudo que, para se ser bom engenheiro, não basta ter
métodos de trabalho e ser bom estudante a Matemática, havendo outros fatores que podem
influenciar o processo:
“embora as raparigas tenham tendência a ser mais aplicadas e estudiosas, o que vai dar origem
a um bom engenheiro não é apenas ser bom na Matemática mas depende de outros fatores.” –
BF
Já as estudantes do sexo feminino, embora reconhecendo que prevalece na sociedade,
em geral, a ideia de que os estudantes do sexo masculino são melhores estudantes a Matemática
e que isso determina a opção por cursos de Engenharia, considera trata-se de um preconceito que
corresponde cada vez menos à realidade nos cursos de Engenharia:
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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“… por não haver tantas raparigas a escolher Engenharia, como os rapazes…. Principalmente se
for Engenharia informática, ou civil, ou mecânica, … Mas no nosso curso isso até não acontece.”
– AF
“esse preconceito deve-se às percentagens de mulheres nos cursos de Engenharia, o que nada
tem a ver com a realidade. Na verdade, em termos de notas, as raparigas têm-se mostrado
melhores alunas que do que os rapazes.”- BF
Torna-se assim evidente que, na opinião dos estudantes participantes no estudo, o
estereótipo tradicional que favorece os estudantes do sexo masculino como melhores no
desempenho em Matemática e logo mais propensos a ter sucesso em cursos de forte base
matemática, como é o caso da Engenharia, não é uma realidade.
6. Discussão dos Resultados
Baseado nas opiniões de estudantes de cursos de Engenharia da Universidade do Minho
e na literatura que aborda esta temática, este estudo pretende contribuir para a discussão da
problemática da aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia, em Portugal.
Esta é uma área de estudo pouco abordada nas investigações portuguesas e que, a nível
internacional, constitui uma temática atual e relevante para a educação em Engenharia.
Assim sendo e tomando como base a revisão de literatura sobre fatores que influenciam
a aprendizagem de conceitos matemáticos passamos a discutir os resultados obtidos nos focus
group realizados a estudantes de Engenharia da Universidade do Minho.
O primeiro dado a assinalar é que, de uma forma mais ou menos explícita, todos os fatores
a que alude a literatura emergem das palavras dos estudantes. Assim sendo, e começando pela
questão do género, os resultados do nosso estudo, em linha com os estudos de Arnup et al. (2013)
e os Meelissen e Luyten (2008), sugerem a mudança no estereótipo tradicional que favorece os
estudantes do sexo masculino como melhores no desempenho em matemática e logo mais
propensos a ter sucesso em cursos de forte base matemática como é o caso da Engenharia.
Contudo, os dados sugerem diferenças associadas ao género nas justificações apontadas pelos
estudantes. Assim sendo, no estudo verifica-se que os estudantes do sexo masculino, embora
reconhecendo os melhores resultados em Matemática obtidos pelas estudantes do sexo feminino,
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
138
consideram que isso se deve não a questões de género mas a outros fatores como sejam os
hábitos de trabalho e métodos de estudo por parte das estudantes do sexo feminino. Consideram
também que o facto das estudantes do sexo feminino terem melhores notas a Matemática não
significa que venham a ser melhores engenheiras. As estudantes do sexo feminino, reconhecendo
igualmente que o género nada tem a ver com o facto de se ser bom engenheiro ou não, consideram
que o preconceito que favorece a performance dos estudantes do sexo masculino no desempenho
na matemática e que não corresponde à realidade dos factos - as estudantes do sexo feminino
que cursam Engenharia na Universidade do Minho têm melhores notas a Matemática do que os
estudantes do sexo masculino - continua a determinar as escolhas do curso e explica o reduzido
número de estudantes do sexo feminino que escolhem Engenharia como opção no ensino superior.
Em suma, em consonância com o verificado por Patterson et al. (2003), os participantes no estudo
consideram que o género, por si só, poderá não explicar diferenças no desempenho havendo que
investigar outros fatores que as justifiquem.
Relativamente à segunda dimensão em análise, os resultados mostram que os estudantes
de Engenharia que participaram no estudo reconhecem a importância da Matemática, quer na
escolha do curso, quer no decorrer da sua futura profissão. Para muitos destes estudantes, tal
como reportado por Wilkelman (2009), a Matemática é uma porta de entrada para o curso de
Engenharia que influencia de forma determinante a escolha do curso de Engenharia. No que diz
respeito às perceções sobre a importância da Matemática na futura profissão, os estudantes
consideram tratar-se de uma área do saber fundamental tanto no percurso académico como no
profissional. Os estudantes têm consciência de que a aprendizagem de conceitos matemáticos é
fundamental para atingir o sucesso, não só nas unidades curriculares de Matemática, mas
também nas outras unidades curriculares onde os conceitos matemáticos são fundamentais para
resolver problemas mais diretamente ligados à Engenharia. Trata-se de dados encorajadores para
o caso da engenharia uma vez que, na perspetiva de diversos autores (Flegg et al., 2012; Goold
& Devitt, 2012), a opinião que os estudantes têm sobre a Matemática em geral e o reconhecimento
da sua importância e da sua aplicabilidade ao contexto da futura profissão são determinantes na
aprendizagem de conceitos matemáticos.
Reconhecer que a perceção que os estudantes têm sobre a natureza e o papel da
Matemática no seu curso e na sua futura profissão tem implicações pedagógicas (Wood, 2008;
Wood et al., 2012). Nesse sentido, no nosso estudo, os participantes reconhecem que o professor
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
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é um fator que poderá interferir na motivação para a aprendizagem dos conceitos matemáticos,
tendo inclusive alguns dos estudantes admitido que, por vezes, não se sentem apoiados, seja pela
falta de feedback, seja pelo método de ensino muito baseado na memorização de conceitos e sem
revelar a aplicabilidade a contextos reais de Engenharia. Um dos resultados mais interessantes
deste estudo é o facto de os estudantes admitirem que se sentem mais motivados quanto mais
prática é a aplicação dos conceitos matemáticos abordados nas unidades curriculares de base
matemática. Estes resultados estão em linha com os resultados obtidos nos estudos congéneres
de Harris et al. (2015) que defendem um ensino integrado da Matemática com a Engenharia.
Harris et al. (2015) acreditam que, com este tipo de abordagem, se aumenta a disposição dos
estudantes para a aprendizagem da Matemática, levando a menores taxas de retenção no primeiro
ano do curso. Nesse sentido, emerge do estudo que a tipologia de aula e o método de ensino
constituem, no juízo dos participantes, como fatores que influenciam a sua aprendizagem de
conceitos matemáticos e desempenho académico. Existem, igualmente, evidências na literatura
que mostram que o método de ensino usado com estudantes de engenharia afeta a forma como
estes encaram a própria Matemática. Temos o exemplo do estudo de Swan (2005), no qual o
autor distingue dois tipos de pedagogia: a “transmissionista” (do inglês, transmissionist) e a
“conexionista” (do inglês, connectionist). A primeira refere-se à transmissão simples dos
conhecimentos através de exemplos, onde as explicações dos professores são prevalentes - o
ensino centra-se principalmente nos resultados processuais. A segunda abordagem centra-se
numa pedagogia mais colaborativa que recorre ao uso de tarefas desafiadoras que enfatizam a
natureza interligada da Matemática, muitas vezes envolvendo o debate - o ensino centra-se mais
na compreensão dos conceitos - abordagem que se baseia no conhecimento prévio dos estudantes
e que lhes permite, mais facilmente, encontrar soluções desafiadoras e não-rotineiras para
problemas práticos o que, segundo o autor supracitado, é o desejável em Engenharia.
Na sequência do anteriormente explanado, Flegg et al. (2012) sugerem o uso de tarefas
baseadas em problemas desenvolvidos, quer por matemáticos, quer por engenheiros, num
trabalho colaborativo para a conceção de um programa de Engenharia. Estes investigadores
acreditam que isso potenciará, aos estudantes, o reconhecimento da relevância da Matemática
nos seus estudos e futuras carreiras.
Neste estudo, e em linha com os resultados verificados por Winkelman (2009), os
estudantes foram claros ao reconhecer que a maior dificuldade na aprendizagem de conceitos
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
140
matemáticos é a interpretação e raciocínio lógico, o que nos remete para a importância do papel
do estudante no processo de aprendizagem. Também Boaler (2000) é de opinião que os
estudantes devem aprender a fazer a conexão entre o que é aprendido nas unidades curriculares
de base matemática e a sua aplicação numa tarefa ou contexto de Engenharia. Para Putnam e
Borko (2000), a forma como o sujeito aprende um conjunto particular de conceitos e desenvolve
determinadas capacidades e a situação real de aplicabilidade torna-se parte fundamental do que
é aprendido Assim, perante uma nova situação, a Engenharia requer uma resolução de problemas
e modelação e não apenas a aplicação direta dos diferentes conceitos matemáticos (Williams &
Goos, 2013). Faz pois sentido, tal como sugere Valdez (2012), que o trabalho docente em
Engenharia não deva consistir apenas em transmitir informações ou conhecimentos, mas em
apresentá-los sob a forma de problemas a resolver, contextualizando-os e colocando-os em
perspetiva, de modo que o estudante consiga estabelecer a ligação entre a sua solução e outras
perguntas mais abrangentes.
Outro fator importante na aprendizagem de conceitos matemáticos que emergiu nas
entrevistas com os estudantes é a influência dos pais e da sociedade em geral. Na opinião, dos
estudantes as atitudes negativas dos pais e da sociedade em relação à Matemática levam a que
cada vez menos estudantes escolham cursos com uma forte componente matemática. Este facto
é evidenciado noutras investigações, a saber Gordon e Nicholas (2012). Também Cobb (1986) e
Walkerdine (1990) referiam que muitos dos fatores que influenciam a transferência dos
conhecimentos matemáticos têm origem social. Assim, o presente estudo confirma que a crença
social de que a Matemática é inacessível, complexa e de difícil compreensão, poderá estar na base
de uma menor dedicação à disciplina e posterior aptidão, ainda reconhecendo que a Matemática
é uma pedra basilar dos cursos de Engenharia.
7. Conclusão
Em Portugal, a preocupação com o fracasso escolar tem desempenhado um papel de
relevo na pesquisa em educação, embora a maioria dos estudos publicados sobre o insucesso na
aprendizagem de conceitos matemáticos se centrem, sobretudo, nos ensinos básico e secundário,
apesar de já existirem alguns estudos no âmbito da problemática da educação matemática nos
cursos de Engenharia, de que são exemplos os estudos de Bigotte de Almeida et al. (2012) e
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
141
Bigotte de Almeida e Pessoa (2011). Contudo, verifica-se nessas abordagens uma lacuna na
investigação sobre o insucesso na aprendizagem de conceitos matemáticos no ensino superior,
na medida em que não incluem fatores psicográficos na tentativa de compreender/explicar o
insucesso na aprendizagem de conceitos matemáticos. Assim, e com a intenção de colmatar essa
lacuna, consideramos oportuno abordar esses fatores psicográficos, a saber, as atitudes e crenças
dos estudantes ou as suas normas subjetivas, no contexto da Engenharia, uma área com forte
componente matemática e de reconhecido impacto na aplicação dos desenvolvimentos
matemáticos.
No meio académico de investigação desta problemática, é reconhecida a importância da
recolha da opinião dos estudantes sobre a Matemática em geral e verificar quais os fatores que
os estudantes identificam como influenciando o seu desempenho em unidades curriculares com
base matemática. Foi nesse contexto que se procedeu à realização de focus group com estudantes
da Universidade do Minho, a frequentar cursos de Engenharia, mais especificamente os cursos de
Mestrado Integrado em Engenharia e Gestão Industrial e do Mestrado Integrado em Engenharia
Mecânica. Este estudo explorou, por um lado, as atitudes dos estudantes de Engenharia perante
a aprendizagem de conceitos matemáticos e, por outro lado, os fatores que influenciam a
aprendizagem de conceitos matemáticos e a sua aplicabilidade pelos futuros profissionais de
Engenharia. Concretamente, pretendeu-se aferir a opinião dos estudantes de Engenharia sobre a
Matemática em geral e sobre os fatores que poderão ser influenciadores do seu desempenho em
unidades curriculares com base matemática.
Relativamente ao fator género, a opinião dos estudantes sugere que este fator em nada
influencia o desempenho na sua futura profissão como engenheiros. Embora haja um
reconhecimento, por parte dos estudantes, de que as estudantes do sexo feminino podem atingir
melhores resultados, esse facto poder-se-á dever a outros fatores, tais como os hábitos de trabalho
e os métodos de estudo por parte das estudantes do sexo feminino. Estes resultados vêm no
seguimento da literatura, que identificam uma mudança no estereótipo tradicional que favorece
os estudantes do sexo masculino como tendo melhor desempenho em Matemática e maior
propensão ao sucesso em cursos de forte base matemática, como é o caso da Engenharia.
Analisando as opiniões dos estudantes participantes no estudo, foi ainda possível verificar
que a Matemática é percecionada como sendo de extrema relevância para os cursos de
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
142
Engenharia e para o desenvolvimento da sua futura profissão. Os estudantes demostraram ter
consciência de que a aprendizagem de conceitos matemáticos é fundamental para atingir o
sucesso, não só nas unidades curriculares de Matemática, mas também nas outras unidades
curriculares onde os conceitos matemáticos são fundamentais para resolver problemas mais
diretamente ligados à Engenharia.
Na opinião dos estudantes participantes no estudo, poderão existir outros fatores que
influenciam o seu desempenho, sendo eles o professor e o método de ensino, a tipologia de aula,
a natureza dos conceitos e a aplicabilidade das matérias. É particularmente interessante concluir
que os estudantes se mostram mais motivados quanto mais prática é a aplicação dos conceitos
matemáticos abordados nas unidades curriculares de base matemática. A motivação dos
estudantes para a aprendizagem de conceitos matemáticos é influenciada pela perceção que estes
têm sobre a Matemática em geral e, no caso específico da Engenharia, a sua aplicabilidade no
contexto da sua futura profissão. A natureza abstrata e a não aplicabilidade dos conceitos
matemáticos poderá contribuir para o insucesso nos cursos de Engenharia. Se por um lado é
importante a adoção de estratégias de ensino que favoreçam uma pedagogia colaborativa,
centrada no estudante e na elaboração de tarefas desafiadoras e não-rotineiras, por outro lado, é
de extrema importância que os estudantes de Engenharia reconheçam que são parte integrante e
ativa da aprendizagem.
A influência dos pais e da sociedade surge como outro fator importante na aprendizagem
de conceitos matemáticos. Na opinião dos estudantes, as atitudes negativas dos pais e da
sociedade em relação à Matemática levam a que cada vez menos estudantes escolham cursos
com uma forte componente matemática, como é o caso da Engenharia.
O estudo apresentado é apenas um estudo inicial. Os resultados permitem a identificação
de variáveis a serem utilizadas num futuro estudo mais aprofundado sobre os fatores que
influenciam o sucesso dos estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base
matemática.
Fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia: um estudo exploratório com estudantes da Universidade do Minho
143
8. Limitações do estudo e recomendações para trabalho futuro
Este estudo sendo um estudo exploratório cuja amostra é constituída por estudantes de
dois cursos de Engenharia da Universidade do Minho, é um estudo preliminar e o qual não é
passível de generalização. É igualmente relevante constatar que não se exploraram diferenças nas
perceções dos estudantes entre os cursos - MIEGI mais focado na gestão e MIEMEC com uma
componente matemática mais forte - relativamente às questões apresentadas. Seria portanto de
todo o interesse reproduzir o focus group com outros cursos de Engenharia de forma a perceber
se os estudantes, de outras áreas da Engenharia, têm a mesma opinião sobre a relevância da
Matemática e ainda perceber se existem, na opinião dos estudantes, outros fatores que
influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos. A análise da literatura sugere uma análise
futura de fatores, tais como a autoeficácia, a ansiedade, a motivação para a matemática, a
personalidade, entre outros.
Embora não sejam generalizáveis, estes resultados sugerem pistas interessantes sobre os
fatores que influenciam o desempenho dos estudantes, bem como reforçam a ideia de que os
educadores matemáticos devem compreender as questões referentes a esta problemática. Espera-
se que os resultados obtidos nesta investigação possam contribuir para que os professores destas
unidades curriculares reflitam sobre a complexidade do processo de ensino/aprendizagem no
caso específico das unidades curriculares de base matemática.
Agradecimentos
Este trabalho foi suportado pela FCT (Fundação para a Ciência e Tecnologia, Portugal) no âmbito
do projeto PEst-OE/EEI/UI0319/2014.
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Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
153
ENGINEERING STUDENTS AND THE APPLICATION OF MATHEMATICAL
KNOWLEDGE: HOW TO EXPLAIN THE DIFFICULTIES EXPERIENCED?
Abstract
The article presents the results of two focus groups and a questionnaire implemented with
engineering students from the University of Minho, in order to assess opinions and perspectives
concerning the main learning difficulties in mathematics-based disciplines. The results obtained
shows that students generally see the relevance of mathematics to engineering courses.
Mathematics is considered as an essential discipline in course selection and a vital part of their
career as engineers. The importance of the instructor is recognized when learning mathematical
concepts. Students would like their courses to address mathematical concepts that are more in
line with their future professions. The 73 undergraduate students who completed the questionnaire
manifested a high self-efficacy and a high perception that the learning of mathematical concepts
and the development of mathematical skills are essential for progression in their future career.
Keywords: Learning factors, Mathematical concepts, Engineering students, University of Minho, Portugal.
1. Introduction
Engineering plays a significant role in the modern world since it is always present in day
to day activities concerning construction, computers, technology, energy, electronic devices, and
manufacturing process. Regardless of the area of study, the mathematical concepts are essential
in the training of engineers, both for understanding the different concepts as well as the specific
knowledge of their applicability. Nevertheless, and despite Mathematics constitute an essential
discipline on admission to engineering courses, engineering students reveal difficulties in
Mathematics based disciplines. Students’ grades reveal difficulties and motivational issues that go
far beyond the required mathematical knowledge. The study involved collecting data from two
complementary data sources: two focus groups and a questionnaire.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
154
The purpose of this study is to measure and analyze tree factors identified in the literature
as influencing the learning of mathematical concepts: engineering self-efficacy; perceived
importance of mathematics and the anxiety towards mathematics.
The remainder of this paper is as follows: Section 2 presents a literature review,
summarizing some of the factors that could influence the learning of mathematics. Section 3
presents the methodology and afterwards we present the results of a focus group and a
questionnaire. Section 5, summarizes the most relevant conclusions.
2. Mathematics learning factors
The literature review identified several studies that suggest that the learning of
mathematical concepts may be constrained by several factors ranked as psychographic or
demographic factors. The most reported psychographic factors include concepts such as the
personality of student attitudes, socio-cognitive aspects, motivation and anxiety about mathematics.
The demographic factors focus more specifically on gender differences (see for instances Bakar et
al., 2010; Homayouni, 2011; Kargar et al., 2010; Sirmaci, 2010). Most Portuguese studies on the
learning of mathematics focuses only on demographic factors or on the level of elementary
education or high school. The literature does not identify Portuguese studies that include
psychographic factors. Even so, the concerns about school failure have played a leading role in
research in education in Portugal (Buesco, 2012). The PISA 2006 showed that the performance
of Portuguese students in science, although improving, is still lower than most OECD countries. In
2000, Portuguese students occupied one of the last places, but in 2009 it was the first time they
achieved scores that fall in the average performances of the OECD (Conboy, 2011). In this context,
it is opportune to explore the learning of mathematical concepts in Portugal, particularly in the
specific context of university education and of engineering education, an area with strong math
component and recognized impact on the application of mathematical developments.
3. Objectives and methodology
This study was conducted in three stages. In a first stage, two focus
groups were carried out with undergraduate students of Master in Industrial Engineering and
Management (MIEGI) and Master in Mechanical Engineering (MIEMAC) of University of Minho. The
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
155
first focus group was involved students from 3rd, 4th and 5th years of the MIEGI course with a
total of 10 students, 5 female and 5 male, aged between 21 and 24 years old who participated in
the study. Due to the specificity of the MIEGI course, (with a strong management component), it
was of the utmost interest to reproduce the focus group and broadening the investigation to
engineering courses with a stronger technical foundations and stronger needs concerning the
application of mathematical concepts. We therefore conducted a second focus group with
undergraduate students in the 2nd year of MIEMAC with a total of 28 students, 24 male and 4
female, aged between 19 and 32 years old participated in the study. The objective of the focus
groups was to know the opinions of the students about mathematics in general and ascertain the
factors that they identified as influencing their performance in curricular units with mathematics
background. The focus groups, with 30 minutes each, were carried out in two stages: a discussion
oriented by six questions script; 2) a comment to three sentences presented to the students.
In a second phase, we examined the literature related to the factors that influence the
learning of mathematical concepts and engineering education.
In order to complement our studies, we developed a questionnaire using existing scales
that included items related to engineering self-efficacy (Korea et al, 2009), items evaluating
students perceptions of the relevance of mathematics in engineering (Flegg et al., 2011) and
anxiety towards mathematics (Bai et.al, 2009).
The final questionnaire consists of 8 initial questions with the purpose to characterize the
sample followed by 3 sections, in the format of a five point Likert scale, with 25 items whose
purpose is to measure and analyze the perspectives of engineering students about learning
mathematical concepts, as well as difficulties perceived related to the importance of mathematics
in their future career. The first section, with 8 items aims to assess the perceived importance of
mathematics; the second section with 5 itens aims to assess anxiety towards mathematics and
finally in third section, with 12 items, we intended to assess self-efficacy.
In order to validate the questionnaire a pretest was driven with a pilot group. The aim was
to verify the suitability of each item to the interpretation of subjects with characteristics similar to
the sample to be surveyed (Coutinho, 2011).
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
156
4. Results
4.1. Focus group
From the students’ answers we were able to group their opinions in 5 categories: perceived
importance of mathematics; the influence of parents/society/piers; study method/gender
influence, teaching methodology/teacher. In Table 1 we present the main results.
Table 1 – Results from focus group
4.2. Questionnaire
A total of 25 items of the instrument was analyzed. The items were presented on the format
of a five-point Likert scale (1 - strongly agree, 2 - agree, 3 - not agree nor disagree, 4 - disagree or
5 - strongly disagree). The items which sound negative in their meaning were coded reversely in
SPSS. All items were positively coded before proceeding with the analysis. All factors demonstrated
good internal reliability, as shown in Table2.
Category Main Results
Perceived importance of mathematics
- The mathematic was essential in their choice of courses; - Mathematics is considered as an essential discipline in course selection and a vital part of their career as engineers
Influences of parents/society/piers
- Society is partly responsible for the negative views about mathematics - The parents’ opinion is an important factor that influences the student’s view of mathematics.
Study method/gender - Female students are more methodical and devoted to their studies than their male counterparts, therefore there are able to obetian better results.
Teaching methodology/teacher.
- The lectures, in their exhibition molds, require greater care at a motivation level and at making the students better perceive their importance. - Students would like their courses to address mathematical concepts that are more in line with their future professions - The importance of the instructor is recognized when learning mathematical concepts.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
157
Table 2 – Reliability
Scale Nº items Cronbach’s Alpha Perceived importance of mathematics 7 (one item was
removed) 0.741
Anxiety towards mathematics 5 0.794
Self-efficacy 11 (one item was removed)
0.813
The characterization of the sample is presented in Table 3. From a total of 72 respondents
42.5% were female and 57.5% of them were male. The majority were MIEGI students (43.8%)
followed by MIEMAT students (24.7%), MIEBIOL students (21.9%) and MIEPOL students (9.6%).
Table 3 – Profile of Respondents
Respondents’ Profile Number of
respondents Percentage of respondents
Gender Male
Female 42 31
57.5 42.5
Course
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
16 32 7 18
21.9 43.8 9.6 24.7
4.3. Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and
self-efficacy
Table 4 indicates descriptive measures of students’ level of perceived importance of
Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy. The mean of all respondents’
perceived importance of Mathematics is 3.90, the mean of their anxiety towards Mathematics is
2.15 and the mean of students’ self-efficacy is 3.69.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
158
Table 4 – Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Perceived importance of Mathematics 72 2.57 5 3.90 0.51
Anxiety towards Mathematics 71 1 3.80 2.15 0.75
Self-efficacy 71 2.18 4.55 3.69 0.45
Valid N 72
4.4. Gender differences on students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety
towards Mathematics and self-efficacy
Table 5 shows that the mean of perceived importance of Mathematics of female is 3.80
and the mean of perceived importance of Mathematics of male is 3.97. There isn’t significant
difference between male and female groups on their perceived importance of Mathematics (t =
0.159, p>0.05). This table also shows the mean of anxiety towards Mathematics of male is 2.19
and the mean of anxiety towards Mathematics of female is 2.09. There isn’t also significant
difference between male and female groups on anxiety towards Mathematics (t = 0.60, p>0.05).
The mean of self-efficacy of male is 3.68 and the mean of self-efficacy of female is 3.70 which
indicates there isn’t significant difference between male and female groups on self-efficacy (t =
0.88, p>0.05).
Table 5 – Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy by gender.
N Minimum Maximum Mean
Perceived importance of Mathematics Male
Female 41 31
2.71 2.57
5 4.71
3.97 3.80
Anxiety towards Mathematics Male
Female 41 30
1 1
3.80 3.80
2.19 2.09
Self-efficacy Male
Female 41 30
2.18 3
4.55 4.55
3.68 3.70
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
159
Table 6 – T-test analyzes based on gender
F Sig. t df Sig.
(2-tailed)
Mean Difference
Perceived importance of Mathematics
Equal Variances Assumed
0.983 0.325 1.422 70 0.159 0.12098
Anxiety towards Mathematics
Equal Variances Assumed
0.030 0.863 0.532 69 0.596 0.09691
Self-efficacy Equal
Variances Assumed
0.002 0.965 -
0.168 69 0.867 0.01818
4.5. Students’ level of perceived importance of Mathematics, anxiety towards Mathematics and
self-efficacy by course
Results presented in Table 7 indicate that the mean of perceived importance of
Mathematics, anxiety towards Mathematics and self-efficacy of the four courses are similar. Hence
further analyses indicated that there is no significant difference between groups on perceived
importance of Mathematics (sig=0.274, p>0.05). There isn’t also significant difference between
courses on anxiety towards Mathematics mean (sig=0.52, p>0.05)) and self-efficacy mean
(sig=0.940, p>0.05) (Table 8)
Table 7 – Students’ profile based on course.
N Minimum Maximum Mean
Perceived importance of Mathematics
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
16 32 7 17
3.14 2.57 3.29 2.57
5 4.71 4.43 4.71
4.11 3.83 3.76 3.87
Anxiety towards Mathematics
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
15 32 7 17
1.20 1
1.20 1
3.60 3
3.60 3.80
2.12 1.99 2.86 2.18
Self-efficacy
MIEBIOL MIEGI
MIEPOL MIEMAT
15 32 7 17
3.18 2.18
3 3.18
4.55 4.55 4.45 4.27
3.75 3.67 3.73 3.66
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
160
Table 8 – Analyzes based on course (Anova)
Sum of
Squares df
Mean Square
F Sig.
Perceived importance of Mathematics
Between Groups Within Groups
Total
1.027 17.581 18.609
3 68 71
0.342 0.259
1.325 0.274
Anxiety towards Mathematics
Between Groups Within Groups
Total
4.307 35.510 39.817
3 67 70
1.436 0.530
2.709 0.52
Self-efficacy Between Groups Within Groups
Total
0.083 13.975 14.058
3 67 70
0.028 0.209
0.133 0.940
5. Conclusions
Results show that students have a high self-efficacy and a high perception that the learning
of mathematical concepts and the development of mathematical skills is essential for progression
in their future career. It is evident from this study that students generally see the relevance of
mathematics to engineering courses. Mathematics is considered as an essential discipline in
course selection and a vital part of their career as engineers. The importance of the instructor is
recognized when learning mathematical concepts. Students would like their courses to address
mathematical concepts that are more in line with their future professions. We consider these results
as preliminary results, which require future evidence with a bigger sample and a comparison with
other engineering students.
Acknowledgements
The authors acknowledge support from FEDER COMPETE and FCT under project FCOMP-01-
0124-FEDER-022674.
References Bai, H., Wang, L., Pan, W., & Frey, M. (2009). Measuring mathematics anxiety: Psychometric
analysis of a bidimensional affective scale. Journal of Instructional Psychology, 36 (3), 185-
193.
Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
161
Bakar, K.A., Tarmazia, R.A., Mahyuddina, R., Eliasa, H., Luana, W.L., & Ayub, A.F.M. (2010).
Relationships between university students’ achievement motivation, attitude and academic
performance in Malaysia. Procedia - Social and Behavioral Sciences. 2(2), 4906-4910.
Buescu, J. (2012). Matemática em Portugal: Uma questão de Educação. Lisboa: Fundação
Francisco Manuel dos Santos.
Coutinho, C. P. (2011). Metodologia de Investigação em Ciências Sociais e Humanas: Teoria e
Prática. Coimbra: Almedina.
Conboy, J. (2011). Retention and science performance in Portugal as evidenced by PISA, Procedia
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Flegg, J.; Mallet , D., Lupton , M. (2012). Students' perceptions of the relevance of mathematics
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Homayouni, A. (2011). Personality Traits And Emotional Intelligence As Predictors Of Learning
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Kargar, M. Tarmizi, & R.A. Bayat, S. (2010). Relationship between Mathematical Thinking,
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Engineering students and the application of mathematical Knowledge: how to explain the difficulties experienced?
162
163
Capítulo 8 - Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived
importance: an empirical study with Portuguese engineering
students.
Manuela Alves, Cristina S. Rodrigues, Ana Maria A. C. Rocha e Clara Coutinho (2016)
Publicado na revista European Journal of Engineering Education
Vol. 41, No. 1, 105–121
ISSN: 0304-3797
http://dx.doi.org/10.1080/03043797.2015.1095159
164
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
165
SELF-EFFICACY, MATHEMATICS’ ANXIETY AND PERCEIVED IMPORTANCE: AN
EMPIRICAL STUDY WITH PORTUGUESE ENGINEERING STUDENTS
Abstract
The accomplishment in mathematics has gained attention from educators and arises as an
emerging field of study, including in engineering education. However, in Portugal, there is
still incipient research in the area; so it is high time to explore factors that might enlighten
the gap in the study of the relationship between Portuguese engineering students and the
learning of mathematics. The main purpose of this study is to explore three factors identified
in the literature as influencing the learning of mathematical concepts – self-efficacy, anxiety
towards mathematics and perceived importance of mathematics – and search for
differences by gender and by type of engineering course, a dimension not much reported in
the literature but which was revealed as important in the team’s previous research. Based
on a sample of 140 undergraduate students of different engineering courses from University
of Minho, results only identify differences in the type of course and not in gender. These
results constitute a contribution and open new paths for future research in the engineering
education.
Keywords: learning factors; mathematical achievement, self-efficacy; anxiety; mathematical
concepts, University of Minho, Portugal
1. Introduction
Mathematics is a discipline that appears on the syllabus of engineering courses and is
revealed as essential to the training of all future engineers whatever their field of study and work.
Many aspects of engineering activity comprehend the correct problem formulation and analysis,
and the choice of the adequate method to solve it. During the course, students learn and
consolidate basic mathematical principles in order to solve practical problems (Fuller 2002; Mustoe
2002). As part of their formal undergraduate training, engineering students should enhance
knowledge in several mathematical areas such as statistics, numerical methods, optimisation and
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
166
simulation, among many others. In this sense, we consider appropriate to make an objective and
accurate study of the factors that might affect the learning of mathematics.
Portuguese studies on the learning of mathematics focus mainly on elementary education
or high school levels and on demographic factors (Fonseca et al., 2011). The literature does not
identify Portuguese studies at the higher education level that include psychographic factors. Even
so, the concerns about school failure have played a leading role in education research in Portugal
(see, for instance, Alarcão 2000; Buescu 2012; Domingos 2003; Ponte 2003; Tavares et al.
2000). In this context, it is important to identify which factors affect the learning of mathematics
concepts in Portugal, particularly in the specific context of engineering education, an area with an
important mathematical component and recognised impact on the application of mathematical
developments.
A preliminary study conducted at University of Minho, Portugal, with the aim of studying
the mathematics achievements in engineering, showed that the students faced difficulties and
motivational issues that go far beyond the required mathematical knowledge (Alves et al., 2012a,
2012b). An interesting result is the fact that it was possible to identify significant differences in the
curricular unit grades between female students and their male counterparts: the female students
presented higher scores than their male colleagues. Acknowledging that this is not a biological
and/or cultural issue, the team found necessary to identify the psychographic factors than can
help explain gender differences.
Further focus-group sessions, carried out with students from different courses (Alves et al.
2012), suggested different mathematical demands among engineering courses.
The main purpose of this study is to explore three factors identified in the literature as influencing
the learning of mathematical concepts: self-efficacy, perceived importance of mathematics and the
anxiety towards mathematics. Hereinafter, an exploration of these psychographic factors is
conducted by gender – a consensual demographic factor reported in the literature – and, more
specifically, by type of engineering course, a dimension rather understudied in the literature that
revealed to be important in the authors’ previous research. Based on the literature, the team
identified scales already developed and validated mainly in the context of the learning of
mathematics concepts with engineering students. From this research, three authors were
highlighted: Flegg et al. (2012), Bai et al. (2009) and Korea et al. (2009). The work of Flegg et al.
(2012) focused on scales to measure the perceived importance of mathematics and the one from
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
167
Korea et al. (2009) on self-efficacy. On the other hand, the study of Bai et al. (2009) developed a
measurement scale for the anxiety towards mathematics. The research questionnaire developed
for this study used validated scales from these three authors and collected data from 140 students
of engineering courses of the University of Minho. The outcomes are expected to contribute to a
deeper comprehension of the explanatory factors associated with the learning of mathematical
concepts of the engineering students.
The remainder of the paper is as follows: Section 2 includes a literature review
summarising the factors that could influence the learning of mathematics. Section 3 presents the
methodology and sample characterisation. Section 4 focuses on the main results and their
discussion and the paper is concluded in Section 5.
2. Mathematics learning factors
The importance of performance and achievement in mathematics gained educators’
attention and became an increasingly prevalent field of study. The literature identifies several
studies that suggest that the learning of mathematical concepts may be constrained by several
factors, which fall into two distinct groups: the demographic and psychographic factors. In the
demographic factors, the gender is the factor that could better explain differences in academic
performance. In the psychographic factors, the literature points out personality, socio-cognitive
aspects and the anxiety towards mathematics as the more relevant to explain academic
performance in mathematics. In the following paragraphs, we summarise the most important ideas
related to the above factors.
Since the 1970s, gender has been investigated as a factor that helps identify differences
in student’s performance and attitude towards mathematics. It is a general perception that boys
are better at maths than girls (Patterson et al. 2003). The gender difference in aptitude for
mathematics can be explained by various factors, namely the preconceived idea that is imbued in
the students early on: boys have more aptitude for maths than girls (Meelissen and Luyten 2008).
However, the traditional stereotype favouring boys in mathematics might have changed over the
past few years. There are studies on gender and mathematics achievement that show that the
advantage held by boys over girls has diminished remarkably over the last 40 years. Plante et al.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
168
(2009) consider that gender differences in mathematics achievement are no longer a relevant
issue, while Brandell and Staberg (2008) show that low participation of women at higher studies
in mathematics and their performance in mathematics are more complex than the stereotype
assigned to women. They also refer that in some countries, such as Australia and the UK, girls
outperform boys in many subjects, with one among them being mathematics, which has led to
intense debates in these countries. Many researchers are taking part in the debate referring that
neither all boys are successful nor all girls fail. Other factors such as class and ethnicity have
influence. Research on gender and mathematics is often limited to the relationship between gender
differences in attitudes towards mathematics and gender differences in mathematics achievement.
Gender alone may not explain significant differences in performance when viewed in the context of
multiple types of mathematical knowledge. Therefore, there is a need to explore other factors that
can explain the differences between the genders (Patterson et al. 2003).
Students’ motivation for learning mathematical concepts is a major concern of educators
and educational researchers. Motivation is the driving force behind the actions and behaviours that
lead students to achieve a goal. Hence, there must be an effort by educators to stimulate the
students’ attitudes and motivation towards learning. This will lead them to achieve the best results
(Bakar et al. 2010).
Educators and psychologists have given special attention to the relationship between
personality characteristics, learning and academic performance. As stated in several studies, the
learning of mathematics is related to personality traits and these are considered as predictors of
students’ mathematical ability (Clearly et al. 2010; Homayouni 2011; Tariq et al. 2013;
Zimmerman et al., 1992). The socio-cognitive aspects are considered the most important in the
process of teaching and learning (Homayouni 2011). Students’ attitudes towards mathematics can
generate positive or negative emotional responses in certain situations and are an indicator of
success in this discipline. Studies have shown that teaching methods and teachers’ personality
influence students’ positive or negative attitude towards mathematics (Sirmaci 2010).
Mathematical beliefs and the results obtained by university students show several evidence
of students’ beliefs about mathematics being crucial in the development of careers related to this
discipline (Gordon and Kim 2012; Suthar et al. 2010). In higher education, a factor that influences
students’ motivation for learning mathematics is the perception that students have about the role
of mathematics in their courses and in their future career (Flegg et al. 2012).
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
169
In the case of engineering students (the object of this study), literature reports that many
of them struggle with mathematics in their courses because they have ‘no idea’ what role
mathematics will play in their future careers (Goold and Devitt 2012). Winkelman (2009), in his
study on perceptions of mathematics in engineering, verifies that although most students see
mathematics as ‘[ . . . ] a gateway to engineering’ (p. 1), for many students it is a difficult subject
only gettable for talented students, becoming a sort of ‘[ . . . ] gatekeeper, denying entry to
otherwise talented would-be engineers’ (Winkelman 2009, 19).
Self-efficacy is another factor that influences the students’ mathematical performance and
is closely linked to motivation (Bandura et al. 2008; Korea et al., 2009). Bandura (1997) defined
self-efficacy as ‘not a measure of the skills one has, but a belief about what one can Downloaded
by do under different sets of conditions with whatever skills one possesses’ (Bandura 1997, 37).
According to Bandura et al. (2008), individuals can influence the course of events according to
their interests and are active participants in the direction that their lives take, since it sets targets
to be reached through paths chosen by themselves. Stronger self-efficacy beliefs of the individual
lead to a major motivation for performing tasks (Bandura 2000; Bandura et al. 2008; Walter and
Hart 2009; Zimmerman et.al, 1992).
Cleary, Breen, and O’Shea (2010) refer that there are several studies showing that self-
efficacy is related to engagement in learning and there is a correlation between self-efficacy and
performance on task (Pajares and Graham 1999; Pajares and Miller 1994). Also, confidence in
one’s ability to learn mathematics and mathematical achievement has a strong positive correlation
(Fennema and Sherman 1978).
Self-efficacy is strongly linked with attitude towards mathematics. Hodges and Kim (2013)
define attitude towards mathematics as a construct that determines the way of reacting to
mathematics in certain contexts. The authors argue that motivational factors (such as interest, task
value, self-efficacy) constitute attitudes. Attitude towards mathematics can interfere with future self-
esteem, identity formation and relationship with the utility of this discipline in the profession
(Hodges and Kim 2013). The beliefs have an influence on the action, motivation and cognitive
processes, the latter being related to the anticipation of consequences of actions and results. In
the school context, these beliefs can affect students’ motivation to perform tasks or avoid them,
their reactions to their achievements and even career choices (Bandura et al. 2008).
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
170
Anxiety appears referenced as a determining factor in students’ academic performance in
mathematics (Bai et al. 2009; Miller and Bichsel 2003). Maths anxiety is defined by Richard and
Suinn (1972) as a tension that interferes with the manipulation of numbers and solving everyday
problems. In academic context, mathematics anxiety is also described as number anxiety and its
negative effects on students’ performance has been a subject of study of several investigations
(Ashcraft and Moore 2009; Kargar et al. 2010; Miller and Bichsel 2003; Núñez-Peña, et al., 2012).
There are consequences for the students’ anxiety about mathematics, and this interferes with their
academic achievement. Students who suffer from math anxiety typically refuse to enrol in
mathematical courses or attending courses with important mathematical components that will
condition their future career options. Mathematical anxiety is the result of low self-esteem and fear
of failure (Kargar et al., 2010; Meelissen and Luyten 2008). Students with a high degree of anxiety
had less satisfactory academic results and when this anxiety was reduced, there was an
improvement in their performance. Research shows that math anxiety can be reduced through the
adoption of special methods of teaching and psychological intervention in the areas applicable to
improving the educational curriculum practices (Kargar et al., 2010). Mathematics anxiety among
engineering students is manifested in five dimensions, namely: (i) Feel mathematics is a difficult
subject; (ii) Always fail in mathematics; (iii) Always writing down in a mathematics class; (iv) Anxious
if one does not understand and (v) Loss of interest in the subjects of mathematics (Vitasari et al.
2010).
Mathematics anxiety has also been associated to gender. Studies on gender differences
and mathematics anxiety have several results. Some authors defend that male students suffered
less anxiety dealing with mathematics tasks than female students and they are also more confident
and motivated for learning mathematics. This statement is supported by the fact that women have
a higher incidence of depression, post-traumatic stress disorder and other anxiety disorders (Karimi
and Venkatesan 2009; Vitasari et al. 2010). However there are studies that show there are no
significant differences in mathematics anxiety among gender (Baloglu and Kocak 2006; Vahedi et
al., 2011). This is a controversial topic and according to Jansen et al. (2013), gender differences
in mathematics anxiety may differ between cultures and between age groups.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
171
3. Methodology and Sample
The research uses a questionnaire with the goal of exploring demographic and
psychographic factors that could influence the learning of mathematical concepts and the students’
attitudes towards mathematics. The development of the questionnaire was motivated by previous
results obtained from focus groups performed with students from different engineering courses
that showed differences in the perceptions of the learning of mathematical concepts (Alves et al.
2012). This fact inspired us to consider the differences between courses in our analysis.
Since the sample was derived from different engineering courses that have different
application areas, it became necessary to investigate the mathematical demands of each
engineering course. Thus, two complementary procedures were implemented. First, the syllabi of
each engineering course were analysed in order to identify the curricular units that involve the
learning of mathematical concepts. Then, the syllabus of each curricular unit was analysed and
the level of mathematics knowledge was recognised. The first two academic years of engineering
courses of University of Minho have highly demanding curricular units in mathematical
components, which are essential for the engineer’s training and learning of fundamental methods
and concepts. These units face students with a set of mathematical theories and provide basic
essential calculation tools for more specific courses for each engineering course. Following their
preparation years, engineering courses diverge in their mathematics needs and fields of
application.
Besides, from the authors’ experience as teachers in this university, it was possible to identify
diferente mathematical demands among the different engineering courses. Considering these facts
as well as findings from the studies conducted by Alpers (2010), SEFI (2013), Kent and Noss
(2003) and Cardella (2008), the engineering courses were classified according to the incidence of
mathematics components in three categories:
Engineering in Natural Sciences (ENSC): engineering courses with a focus in natural
sciences, for which the main components are chemistry and biology, therefore with low
mathematical demands.
Engineering and Management (EM): highly specialised engineering courses with a
management component, applying engineering principles to business practices, with a
medium level of mathematical concepts.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
172
Technological Engineering (TE): engineering courses that emphasise the application of
mathematics, science and engineering, demanding a high level of mathematical concepts.
In conclusion, the above classification assumes that the engineering courses in natural
sciences have low mathematical requirements, whereas in engineering courses related to
management, we can consider mathematics a medium-level requirement, and finally, the
engineering courses distinguished as technological require strong mathematical knowledge.
3.1. Questionnaire
The final questionnaire had two parts. The first part collected respondents’ characterisation
information, such as gender, age, course and year of course. The second part contained the
questions related to respondents’ perspective of the perceived importance of mathematics, anxiety
towards mathematics and self-efficacy. The scales were adapted from prior research studies (see
Table 1) and a 5-point Likert-type scale (1 indicates ‘Strongly disagree’ and 5 indicates ‘Strongly
agree’) was used. To refine the scale adaptation process to Portuguese, a back translation and
back translation review were implemented (the scales were translated into Portuguese and then
translated back into the original English and the versions were compared with the original).
Table 1 – Measurements
Scale Original Number
of items Author
Perceived importance of mathematics 8 Flegg et al. (2012)
Anxiety towards mathematics 5 Bai et al. (2009)
Self-efficacy 12 Korea et al. (2009)
Previous to the questionnaire administration, a pre-test was driven with a pilot group of five
engineering students who did not participate in the final study. The pre-test registered the students’
opinions about the comprehension of the sentences and verified the suitability of each item to the
interpretation of subjects with characteristics similar to the sample to be surveyed (Coutinho 2011).
After minor changes, the final questionnaire was made available for implementation.
The data were collected at the end of the second semester of 2012/2013 academic year
from students enrolled in an undergraduate level of engineering at the University of Minho, located
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
173
in the northern region of Portugal. Students from Integrated Master Engineering Courses – namely
from the areas of Industrial Management, Biological, Polymer, Materials, Mechanical and Textile –
were invited to participate in the study during classes of Numerical Methods or Applied Statistics.
3.2. Sample characterization
A total of 141 questionnaires were returned and 140 were considered usable for data
analysis (one was eliminated due to incomplete filling). Among the respondents, 50.0% were male,
42.9% enrolled in a TE course, 90.0% in the second year of course, and 72.9% aged 19 or 20
years. Table 2 summarizes sample profile.
Table 2 – Respondents’ profile
Respondents’ Profile Response Count Response Frequency (%)
Gender
Male 70 50.0
Female 70 50.0
Course
Engineering in Natural Sciences 48 34.3
Engineering and Management 32 22.9
Technological Engineering 60 42.9
Year of course
First 3 2.1
Second 126 90.0
Third 5 3.6
Fourth 3 2.1
Fifth 1 0.7
Do not know/ Do not respond 2 1.4
Age
19 years old 55 39.3
20 years old 47 33.6
Age greater than or equal to 21 years 37 26.4
Do not know/ Do not respond 1 0.7
In order to understand the gender representativeness in the sample, the analysis explored
the distribution by course. Results reveal that the unusually high percentage of female students is
explained by the nature of the courses (see Figure 1). ENSC presents a common high percentage
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
174
of female students, and TE has a high percentage of male students. As Powell (2004) explained,
the less emphasis on heavy engineering and machinery, and more focus on computers,
mathematical models and electronics combined with adequate guidance counselling prior to
entering university contribute to attract women to engineering degree courses.
Figure 1 – Gender by course
3.3. Scale reliability
In the data examination process, the analysis initiate with scales reliability and
unidimensionality using Cronbach’s 𝛼, item-to-total correlation and exploratory factor analysis
(before analysis, items that sounded discordant with the majority of the statements of the scale
were reversed coded). Reliability results are summarized in Table 3-5. Statements of each scale
are presented in full length and were translated from Portuguese into English.
The scale of perceived importance of mathematics required the elimination of two items
of the original eight items from Flegg et al. (2012). The six selected items present a Cronbach’s 𝛼
of 0.770 with 49.97% of variance explained by a single factor (see Table 3).
38%
53%
59%
63%
47%
41%
Engineering in Natural Sciences
Engineering and Management
Technological Engineering
Male Female
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
175
Table 3 – Scale Reliability: perceived importance of mathematics
Items of Perceived importance of mathematics Corrected Item-Total Correlation
Cronbach's alpha
Factor Loading
Variance explained (#1 factor)
1. I can understand how mathematical skills that I am acquiring will be useful in developing my career as engineer
0.547 0.770 0.725 49.97%
2. The way of thinking that is being taught in this curricular unit remain after I graduate
0.497 0.692
3. I feel that in this unit I learn how to formulate and solve problems directly related to engineering
0.610 0.789
4. This unit puts me challenges that will be useful to achieve the engineer graduation
0.717 0.857
5. The ability to communicate effectively by using mathematical arguments is an important skill to develop
0.402 0.529
6. The formal and rigorous aspects of mathematics are important in my future career as engineer
0.348 0.487
7. For me, I just want to learn what I think will come out on the test or exam (-)
- -
8. During course the math component is too much present which makes me consider quitting engineering course (-)
- -
The anxiety towards mathematics retained the five selected items from Bai et al. (2009)
and presents a Cronbach’s 𝛼 of 0.803 with 56.33% of variance explained by a single factor (see
Table 4).
The self-efficacy also retained all items selected from Korea et al. (2009), with a
Cronbach’s 𝛼 of 0.803. Although the variance explained by a single factor is only 32.43%, we
decided to keep all items due the value of Cronbach’s 𝛼 (see Table 5).
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
176
Table 4 – Scale Reliability: anxiety towards mathematics
Items of Anxiety towards mathematics Corrected Item-Total Correlation
Cronbach's alpha
Factor Loading
Variance explained (#1 factor)
1. My mind goes blank when I do the math exams
0.626 0.803 0.784 56.33%
2. My ability to solve mathematical problems worries me
0.685 0.825
3. I feel anxious when I try to revolve mathematical problems
0.585 0.746
4. I feel nervous when I have math courses 0.661 0.803
5. I am confident in my ability to learn advanced mathematical concepts (+)
0.395 0.565
Table 5 – Scale Reliability: self-efficacy
Items of Self-efficacy Corrected Item-Total Correlation
Cronbach's alpha
Factor Loading
Variance explained (#1 factor)
1. I see myself as an engineer in the future 0.503 0.803 0.611 32.43%
2. I can succeed in math courses 0.459 0.583
3. I like to solve problems in innovative ways, even if it takes longer
0.465 0.594
4. I can deal with problems when they arise unexpectedly
0.528 0.646
5. I can help my teammates when they are struggling
0.478 0.607
6. I can find different solutions to different problems
0.475 0.585
7. I am able to acquire skills for most engineering courses
0.322 0.422
8. I can have original ideas that others did not think
0.415 0.518
9. I can understand and define the problems in the area of engineering
0.463 0.562
10. I try to know the current trends in engineering (technology)
0.334 0.424
11. I can succeed in engineering course where many students failed
0.490 0.607
12. I can give my best in solving problems in engineering
0.501 0.622
In the next section, we present and discuss the results obtained with the exploratory study
of these three factors identified as determinant in the learning of mathematical concepts.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
177
4. Results and discussion
4.1. Results
After reliability analysis, every measure was calculated as a mean indicator of the retained
items (see Table 6). Results indicate that students acknowledge the importance of mathematics
(values range from a minimum of 2.5 to a maximum of 5.00), and suggest an interesting self-
efficacy (range from 2.25 minimum to 4.58 maximum). Anxiety towards mathematics reveals some
variability, since students’ responses vary from a minimum of 1 and a maximum of 4.60.
Table 6 – Indicators and statistics
Measures Indicator N Min Máx Mean
Perceived importance of mathematics mean of 6 items 140 2.50 5.00 3.97
Anxiety towards mathematics mean of 5 items 139 1.00 4.60 2.31
Self-efficacy mean of 12 items 139 2.25 4.58 3.70
In order to explore the existence of significant differences, students’ responses were
analysed considering respondents’ gender and type of course. More specifically, the analysis
intends to test the following two hypothesis:
H1: There are significant differences between gender concerning perceived importance of
mathematics, anxiety towards mathematics and self-efficacy.
H2: There are significant differences between type of course concerning perceived
importance of mathematics, anxiety towards mathematics and self-efficacy.
4.1.1. Perceived importance of mathematics
Figure 2 allows visualising the perceived importance of mathematics by gender. It is
possible to note that the distributions are similar for men and women, with the exception of some
female respondents identified as outliers, i.e., respondents who recorded lower values on the
perceived importance of mathematics.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
178
Figure 2 – Students’ level of perceived importance of mathematics by gender.
Thereafter a nonparametric Mann-Whitney test was used to test significant differences
between genders in perceived importance of mathematics. The test confirmed that there was no
significant difference in perceived importance of mathematics between male and female students
(U=2456.5, p=.978) (no validation of H1).
The perceived importance of mathematics was also analysed by type of course. Figure 3
allows to visualise the existence of variations in the responses of students among the courses.
ENSC students recognise the importance of mathematics when compared with EM and TE courses,
since ENSC responses suggest a higher median value and small dispersion in the data.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
179
Figure 3 – Students’ level of perceived importance of mathematics by type of engineering course.
A Kruskal-Wallis test was conducted to evaluate differences among the three types of
engineering courses on perceived importance of mathematics. The test was significant
(𝜒2=12.781, p=.002) (validation of hypothesis 2). Post hoc pairwise comparisons using Mann-
Whitney demonstrated a significant difference between ENSC and both EM and TE courses. There
was no significant differences between EM and TE courses.
4.1.2. Anxiety towards mathematics
The anxiety towards mathematics was also analysed by gender and type of course. When
analysing male and female results, the chart presents differences with male respondents to have
higher dispersion in anxiety (see Figure 4).
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
180
Figure 4 – Students’ level of Anxiety towards mathematics by gender.
The Mann-Whitney tests showed no significant differences in anxiety towards mathematics
between male and female students (U=2270.5, p=.541) (no validation of H1).
The analysis by type of course indicated the TE courses as having higher data dispersion.
EM courses presented lower anxiety values (see Figure 5). The Kruskal-Wallis was significant
(𝜒2=9.948, p=.007) (validation of H2). Post hoc pairwise comparisons using Mann-Whitney
demonstrated a significant difference between TE and both ENSC and EM. There was no significant
differences between ENSC and EM courses.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
181
Figure 5 – Students’ level of Anxiety towards Mathematics by type of engineering course.
4.1.3. Self-Efficacy
When analysing the self-efficacy by gender, no visual differences are displayed (Figure 6),
with the exception of some male outliers. In general, the majority of students feel confident about
their skills to solve problems and about their future careers as engineers. As expected, the Mann-
Whitney tests disclosed no significant differences in self-efficacy between male and female students
(U=2110.5, p=.198) (no validation of H1).
The analysis of self-efficacy by type of course revealed similar distributions of data.
Nevertheless, when compared with other courses, EM students have a large dispersion, recording
the lowest minimum value of self-efficacy and an outlier respondent (see Figure 7). The Kruskal-
Wallis was not significant (𝜒2=1.031, p=.597) (no validation of H2).
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
182
Figure 6 – Students’ level Self-efficacy by gender
Figure 7 – Students’ level Self-efficacy by type of engineering course
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
183
5. Discussion
This research was carried out in an effort to explore the importance of psychographic
factors in the learning of mathematical concepts, namely the perceived importance of
mathematics, mathematics’ anxiety and self-efficacy. Our study aims to contribute to the state of
the art of engineering education, presenting a case study developed with engineering students from
University of Minho, Portugal.
Considering the validated scales in the literature we assessed the levels of the
psychographic factors in a sample of 140 engineering students and explored the existence of
differences according to two variables: gender and type of engineering course.
Gender has been a variable widely studied in engineering education and there is still no
consensus regarding its influence on mathematics learning. However, our previous research
showed significant differences between male and female students concerning grades/academic
performance (Alves et al., 2012a, 2012b). Assuming that gender is not a strong variable to explain
the learning of mathematical concepts we decided, as suggested by the literature, to direct our
research for more consistent explanations such as the exploration of the psychographic factors
discussed herein. For instance, Jansen et al. (2013), report that gender differences in mathematics
anxiety may differ between cultures and between age groups.
Regarding the type of engineering course, we assumed, in our study, based on the analysis
of the course syllabus and our previous experience as teachers, that there are three types of
courses with different levels of mathematical requirements: ENSC (low), EM (medium) and TE
(high).
The descriptive analysis of the indicators reveal that the engineering students recognise
the importance of mathematics (mean value of 3.97); the engineering students’ rate of anxiety
towards mathematics with a mean value of 2.31; and the analysis of the self-efficacy suggests
positive levels in the belief of the engineering students’ individual performance (mean value of
3.70). It would be interesting, in addition, to study the impact of these measures in students’
grades, which is not the scope of this paper. Regarding the perceived importance of mathematics,
our results are similar to those obtained by Flegg et al. (2012), Suthar et al. (2010) and Gordon
and Nicholas (2012) who concluded that the majority of students tend to agree or strongly agree
that mathematics is relevant to their study or future career.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
184
Table 7 summarises hypothesis’ test results, considering gender and type of engineering
course:
H1: There are significant differences between genders concerning perceived importance
of mathematics, anxiety towards mathematics and self-efficacy.
H2: There are significant differences between courses concerning perceived importance of
mathematics, anxiety towards mathematics and self-efficacy.
Table 7 – Hypothesis results
Measures Gender Type of Course
Perceived importance of mathematics
H1 Not validated H2 Validated
Anxiety towards mathematics H1 Not validated H2 Validated
Self-efficacy H1 Not validated H2 Not validated
The data reveal some interesting results. The research concluded that male and female
students show no significant differences in all three measures investigated, meaning that gender
does not influence the perceptions of perceived importance of mathematics, mathematics’ anxiety
and self-efficacy (H1 not validated). These findings are supported by others studies such as Vahedi
et al. (2011) and Baloglu and Kocak (2006) but contradict some other studies in the literature on
the topic (Karimi, and Venkatesan, 2009; Vitasari et al, 2010).
When searching for differences by the type of engineering course, the results identified
significant differences in two of the measures: the perceived importance of mathematics and
anxiety towards mathematics (H2 validated). In fact, students from ENSC courses reveal higher
levels in the perception of the relevance of mathematics than the others, suggesting that
engineering students from different course syllabi perceive the importance of mathematics
differently. This result comes to support and validate the insights obtained in the focus group,
where the students stated that the math difficulties have to do with the abstraction level of the
learning of mathematics and with the lack of connection with practical examples/application of the
learned concepts (Alves et al. 2012). Perhaps the higher levels in the perception of the relevance
of mathematics associated with the ENSC students can somehow have to do with their prior
knowledge of the area of study (biology and chemistry) and a more clear perception of the
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
185
utility/value/application of the mathematical concepts in their area of specialty. These findings are
in line with Harris et al. (2015): to foster the perception of the utility of mathematics, engineering
courses should include appropriate examples of use-value of mathematical concepts in the
engineering context.
Concerning the anxiety towards mathematics, our findings suggest that TE students have
higher levels of anxiety towards mathematics. These results may be due to the fact that the TE
courses require a deeper understanding of mathematical concepts. When combining the higher
level of anxiety with the lower level of perception towards mathematics regarding TE students, we
may infer that there is a gap between the mathematics and its application in the engineering
context. Since they are students from second-year students, findings suggest that the teaching of
mathematics isolated from its use in engineering can be risky as reported by Harris et al. (2015).
6. Conclusions and Recommendations
Studies on learning mathematical concepts in engineering courses are still scarce in
Portugal. Most studies identified in the literature on the failure in mathematics are focused on
elementary and high school education. In the higher education context, there is a research gap of
studies on this topic that includes psychographic variables.
The University of Minho, Braga, Portugal is a university with a major role in engineering
education at the European level appearing on the ranking as one of the best universities in the
World. The exploratory research presented in this paper is important because it aims to contribute
to the worldwide discussion in the learning of mathematical concepts in engineering courses.
Considering this objective, a study was carried out with 140 students of different engineering
courses at the University of Minho. The purpose of this study was to explore three factors identified
in the literature as influencing the learning of mathematical concepts in engineering courses: (i)
perceived importance of mathematics, (ii) the anxiety towards mathematics and (iii) self-efficacy. It
also intended to test the existence of significant differences by gender and by the type of
engineering course, with the latter being based on the weight of mathematics in its curricula.
Results show the emergence of some important and triggering findings, although we were
unable to connect the psychographic variables and academic performance. However, we believe
our findings contribute to the comprehension of the explanatory factors associated with the learning
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
186
of mathematical concepts of the engineering students, supporting the research that connects the
utility and value of mathematics as a relevant issue to be taken into account.
In this study, we concluded that gender shows no differences in perceived importance of
mathematics, the anxiety towards mathematics and self-efficacy, but differences emerge when
considering the type of course. This variable was assumed as new framework to study the learning
of mathematical concepts in engineering courses and presents differences among the students
from different type of course in perceived importance of mathematics and the anxiety towards
mathematics. We argue that these differences could be explained and are related to the need of
the students to understand the utility of mathematics in their engineering course. These are very
important results for the engineering teachers, since it highlights the risk of isolating mathematics
from its use in engineering courses. We recommend the inclusion of application examples as a
priority goal to increase the perceived value of mathematics in engineering.
Although not generalizable, these findings provide interesting clues for further studies to
be carried out. As typical in this type of research, a number of questions remain unanswered. For
instance, it would be interesting to determine the sources of students’ mathematics anxiety and
how they are related with the type of engineering course attended by students. Therefore, studies
on mathematics anxiety will be more comprehensive.
An interesting study from Vitasari et al. (2010) showed that there is a cause/effect
relationship between mathematics anxiety and mathematics performance. This would be a good
topic to be explored.
In the future research, it would also be interesting to compare the grades of students and
analyse the link between mathematical performance and the psychographic factors already studied
as well as other such as personality or motivation.
Acknowledgements
We would like to thank the reviewers for their insights and valuable comments.
This work was supported by FCT (Fundação para a Ciência e Tecnologia, Portugal) in the scope of
the project PEst-OE/EEI/UI0319/2014.
Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
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Self-efficacy, mathematics’ anxiety and perceived importance: an empirical study with Portuguese engineering students
192
193
Capítulo 9 - Predicting the success in mathematics based
curricular units: a logistic regression with engineering students of
the University of Minho.
Manuela Alves, Ana Maria A. C. Rocha, Clara Coutinho e Cristina Rodrigues
194
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
195
PREDICTING THE SUCCESS IN MATHEMATICS-BASED CURRICULAR UNITS: A
LOGISTIC REGRESSION WITH ENGINEERING STUDENTS OF THE UNIVERSITY OF
MINHO
Abstract
Students’ success in higher education is one of the most researched areas in the Education field.
In the special case of engineering courses, failure is often associated with high retention rate in
curricular units of mathematical basis. Many researchers have studied the identification of the
factors that could affect the learning of mathematical concepts in engineering courses and used
different measures to describe the student success.
The aim of this study is to investigate the predictors that affect students’ academic performance in
the learning of mathematics based curricular units with engineering students from University of
Minho, in Portugal. For this purpose, the students’ success, defined in terms of approval or not in
the curricular units of Numerical Methods or Applied Statistics, was analysed. The data was
obtained from a questionnaire responded by 218 students who enrolled in an undergraduate level
of engineering (Industrial and Management, Biological, Polymer, Materials, Mechanical, Textile and
Electronics).
Through binary logistic regression, three models were tested based on students’ characteristics:
gender, type of engineering course, students’ academic achievement and psychographic factors
(anxiety, self-efficacy and perceived importance of Mathematics). The study concluded that several
factors significantly contribute to the success in mathematics-based curricular units. These factors
include the score of admission into university, the score obtained in math national exam required
to enrol in engineering courses, the approval at the first time when attending Calculus and Algebra
subjects, and the psychographic factors (anxiety and self-efficacy).
Keywords: students’ success, engineering, mathematical concepts, logistic regression, University
of Minho
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
196
1. Introduction
The teaching and learning of Mathematics is an important issue to be able to make
educational decisions and achieve academic success. Several studies reveal how much the
students struggle throughout their school life, particularly regarding the learning of Mathematics.
These difficulties seem to be even clearer in the transition to higher education (Domingos, 2003).
Mathematics plays an important role in the modern world as it is linked to several important
areas of everyday life such as mechanics, construction, computing, technology, energy and
production. Due to the fast technological development, higher levels of competitiveness and
increased availability of information, a reduction of analysis and response times are required. In
the engineering context, many aspects of engineering activity include the knowledge and
formulation of problems and the choice of the more appropriate and more accurate methods to
solve them.
Engineering courses require the awareness of mathematical concepts. During the course,
students learn and consolidate basic mathematical principles in order to solve practical problems.
As part of their formal undergraduate training, engineering students should enhance knowledge in
several mathematics-based areas such as statistics, numerical methods, optimization and
simulation, among many others. In these curricular units they learn important techniques and how
to use them. What differentiates engineering from other undergraduate courses is its strong focus
on mathematics and physics, combined with a range of domain specific abilities and knowledge.
There is a strong correlation between academic success in engineering, mathematical and spatial
abilities (Winter & Dodou, 2011). Regardless of the area of study, mathematical concepts are
essential in the training of engineers, either in understanding the different concepts or the specific
knowledge of its applicability. However, engineering students tend to struggle with their
mathematical background and fail to recognize the importance of these subjects (Flegg et al.,
2012).
A study conducted at University of Minho, Portugal, aiming to study the mathematics
achievements in engineering showed that the students faced difficulties and motivational issues
that go far beyond the required mathematical knowledge (Alves et al., 2012a, 2012b, and 2013).
Significant differences in the curricular unit grades between female students and their male
counterparts were identified: the female students presented higher scores than their male
colleagues. Acknowledging that this is not a biological and/or cultural issue, the psychographic
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
197
factors than can help to explain gender differences should be investigated. Focus group sessions
carried out with students from different engineering courses suggested different mathematical
demands among those courses (Alves et al., 2012) as well as the emergence of a set of factors
that influenced the learning of mathematical concepts among engineering students (Alves et al.,
2016). Therefore, a study was conducted to explore the factors identified in the literature as
influencing the learning of mathematical concepts in engineering courses. These include the
perceived importance of mathematics, the anxiety towards mathematics and self-efficacy, as well
as specific dimensions identified in teams’ previous research such as academic achievement
predictors and a new demographic factor, the type of course, not yet included in other studies in
this field (Alves et al., 2016).
The major purpose of this study is to analyse specific predictors that affect engineering
students’ academic performance in the learning of mathematics-based curricular units. Applied
Statistics and Numerical Methods are part of a block of mathematics-based curricular units that
are addressed on the 2nd and 3rd year of engineering courses of University of Minho. Its main goal
is to give students the ability to use mathematical theories to solve specific problems related to
their engineering field. In this study, the students' academic performance is considered successful
if the score obtained in the exam is greater than, or equal to, 10 points.
This study aims to contribute to the clarification of the factors that could influence the
engineering students’ success in curricular units of mathematical basis in the Portuguese context.
The majority of studies in this area is mainly focused around demographic factors such as gender
or achievement predictors. The contribution to the Portuguese context focuses on the fact that
some psychographic variables - the perceived importance of mathematics, anxiety and self-efficacy
– are introduced in the predictive model of students’ success. A new demographic factor is also
considered for the first time in international or Portuguese studies in this field: the type of
engineering course. This study also contributes with other factors such as the previous academic
achievement, denoted here as “mathematical footprint”. The present study can contribute to raise
awareness on the issue so that better decisions are made in order to improve students’ success
in curricular units with mathematical basis. Through identifying the factors that could influence the
academic performance of students, universities and teachers are better prepared to support them,
in order to optimize the dropout rates and maintaining academic standards.
For this purpose, the following research questions were considered:
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
198
1. Are achievement and demographic factors good predictors of success in curricular
units with a mathematical basis?
2. Are psychographic factors such as anxiety, self-efficacy and students’ beliefs about
the importance of mathematics good predictors of success in curricular units with a
mathematical basis?
3. What are the best predictors of success in curricular units with a mathematical basis
such as Applied Statistics or Numerical Methods?
In order to answer these questions, a binary logistic regression model was used. Several
researchers have used regression to study achievement predictors in developmental mathematics
(Simpson, 2006; Moses et al., 2011; Winter & Dodou, 2011; Palmer, 2013; Alcock, et al., 2014).
The potential benefits of the research are to learn which independent variables can predict
students’ success in curricular units with a mathematical basis, thereby adding to the body of
literature and providing suggestions for further research.
The remainder of the paper is structured as follows. Section 2 provides a review of previous
research on predictors of academic performance in engineering higher education. Section 3
introduces the variables considered in the study and Section 4 shows the methodological strategy
employed and the sample characterization. Section 5 presents the main results of the data analysis
through descriptive statistics and a logistic regression indicating the significant predictors followed
by the discussion in Section 6. The paper concludes in Section 7.
2. Success in Engineering Education
In this section, a definition of success in the context of higher education (specifically
engineering education) is presented in light of some studies carried out by several researchers.
Therefore, some of the outcomes of studies carried out in the engineering context are discussed in
order to understand the complexity of the prediction of students’ success.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
199
2.1. Definition of success
Given the diversity of students attending the university, researchers around the world have
been trying to explain the success of students taking into account different perspectives and various
theoretical models (Sirmaci, 2010).
The students’ success is a broad concept that can be defined by different points of view.
For example, in Tinto’s study (1987) the definition of success lays in the outcome of the student
not leaving the course or the university.
Bruinsma and Jansen (2007) define students’ success as the student's progress through
the number of credits obtained in a given period, or even the rate obtained in one subject or
curricular unit whereas to Ohland, et al. (2008) the success is the reinstatement in the following
academic year. Moreover, Tavares and Huet (2001, p. 150) also mention,
“success is basically indicated by the results that the students obtain during their time in
the university. This success is related to the development of cognitive and metacognitive
competencies and the increase of behavioural and communication competencies acquired during
and after their time in the university.”
Regardless of the view adopted in the definition of success in higher education, there is a
need to quantify and measure results. For example, the average of the grades in a particular test
or examination, or even the ratio between the number of successfully concluded subjects and the
total number of subjects in the curriculum of the year or course, should be quantified (Brites-
Ferreira et al., 2011).
2.2. Success factors
In recent years, there is a growing interest in students’ academic performance in higher
education, more specifically with the identification of explanatory factors (McKenzie & Schweitzer,
2010; Winter & Dodou, 2011). There is a large diversity in the variables associated with the success
of students in higher education, especially in the context of engineering. Depending on the
viewpoint adopted in its definition, the concept of the phenomenon of success in higher education
depends on the relevance given to the factors and causes.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
200
The studies of Bogaard (2011) focus on which variables should be considered in the
models of the prediction of students’ success, especially which of the factors could be applied to
engineering education. The author concluded that the most consistent and stable predictor is
students’ ability. The author also mentions that the factors that could influence the academic
performance could be cognitive, sociological, demographic, economic, and psychological, among
others. The author differentiates some categories of variables: external attributes, student
background variables, student disposition variables, student behaviour and education attributes.
External attributes include grant schemes, care duties, personal situations, the weather, etc.
Student background variables are set attributes like age, gender, prior education, impairments,
etc. Student disposition variables relate to motivation, success intention, fear of failure and
commitment. Student behaviour refers to the amount of time spent on studying and to how this
time is spent. The quality of behaviour includes study strategies like goal setting, the ability to
concentrate and to seek help if needed. Education attributes include the number of lecture hours,
exams, rules and regulations, availability of facilities for students and the way education is
organized.
Bruinsma and Jansen (2007) also explore and analyse factors that could predict the
students’ achievement in higher education. These authors used the Reynolds and Walberg (1992)
educational productivity model applied in higher education. In the Reynolds and Walberg model,
achievement is considered a four-phase sequence beginning with the home environment, followed
by the student aptitude-attributes, mediated by the social psychological environment and the
quantity and quality of instruction. The authors conclude that prior achievement is an important
predictor of the grade. The results obtained by the authors also showed that student’s expectancy,
the perceived quality of assessment, the study load, the number of contact hours, and the
classroom environment are important indicators of academic achievement.
Other international studies have shown that the overall predictive power of models of
student academic performance can be significantly enhanced by the inclusion of other students’
characteristics. For example, the inclusion of psychographic variables such as anxiety, attitudes
and beliefs towards mathematics or self-efficacy (Schulz, 2005; Winter & Dodou, 2011; Palmer
2013).
Non-cognitive factors might be particularly important for sorting out student differences
that are not included in traditional cognitive measures. For example, two students can have similar
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
201
high school GPAs (grade point averages), test scores, and demographic characteristics, but this
does not mean that these students received the same level of preparation and support prior to
enrolment. The usage of psychological measures might allow for additional insights into student
differences (Schulz, 2005; Palmer, 2013).
The study carried out by Winter and Dodou (2011) investigated the extent to which high
school exam scores predict first-year GPA and completion of Bachelor of Science engineering
programs. The authors’ findings underlined the importance of domain-specific abilities in
engineering. In this regard, the authors report:
“Instead, a focus on domain-specific abilities as expressed by performance in
physics, chemistry, and mathematics would probably be a more useful predictor of
academic performance in engineering (Winter & Dodou, 2011, p. 1350).”
In addition, the same authors also concluded that students with better high school exam scores in
Natural Sciences and Mathematics settled towards programs that focused more strongly on this
domain. They underlined that the highest correlations between the Natural Sciences and
Mathematics factor scores and first-year GPA were found for Life Science and Technology and
Aerospace Engineering, (two programs with a strong focus on physics and mathematics). Finally,
authors Winter and Dodou (2011) made some considerations regarding gender differences, fin
ding out that women arrive at universities with significantly higher average exam scores than men.
The authors concluded also that gender was predictive of B.Sc. completion but not of first-year
GPA.
In conclusion, several researchers have tried to identify the factors that better explained
the students’ success in higher education and in the particular case of engineering courses.
2.3. Success in engineering: the special case of mathematics base curricular units
In the special case of engineering courses, success (or failure) is associated with low (or
high) retention rate in curricular units of mathematical basis (Bigotte de Almeida et.al, 2012).
Mustoe (2002) supports the idea that the main cause of failure is the lack of preparation
of students entering engineering courses. There is a considerable set of evidence that in many
countries there is great heterogeneity in the mathematical skills of students entering higher
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
202
education. In some cases, there is a serious mismatch between what is expected of a student and
what the student can achieve accurately, given the shortcomings of pre-university education. Even
the most able students have difficulties in understanding mathematical concepts and the resolution
of mathematical problems. Mathematics is a hierarchical discipline: unless the foundations are
mastered, students are highly prone to failure in their mathematical development. Many failures in
solving problems of engineering modules, as well as in the mathematics component, result in an
inability to perform relatively simple mathematical tasks. Teachers often complain about, almost
in disbelief, that their students cannot perform a simple algebraic manipulation. Fuller (2002)
argues in the same sense that many students enter university without adequate mathematical
preparation.
There are many studies related to students' difficulties in the early years of the engineering
courses, especially with the contents of Calculus and Algebra (Sauer & Soares, 2004; Moore, 2005;
Turner, 2008; Beanland, 2010; Hieb et al., 2015). Concerning Algebra and Calculus courses, there
are high failure rates and students often complain about their level of abstraction (Domingos, 2003;
Alves et al., 2012). This fact may influence the behaviour of students, leading them to questioning
the need for such disciplines in the engineering course content. One reason for this failure is the
lack of relationship between the curricular units and their use in specific engineering modalities
(Sauer & Soares, 2004; André, 2008).
Hieb et al. (2015) refer that 30 years ago the researchers Edge and Friedberg (1984)
discussed the high failure rate and abandonment in the first year of higher education in Calculus.
Beanland (2010, p.2), states "the greatest contributing factor to the failure of engineering students
is the incompetence in mathematics”. Regarding the study of Hieb et al. (2015), Calculus courses
remain a challenge for students in Science, Technology, Engineering and Mathematics, with
approval rates around 50%. There are a number of factors which play a significant role in the
success of engineering students in the Calculus course, such as the lack of mathematical basis of
pre-university years, anxiety, and lack of methods of study (Bigotte de Almeida et.al, 2012; Hieb et
al., 2015).
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
203
2.4. Students’ success in Engineering: The Portuguese context
The students’ success and the high retention rates in engineering courses in curricular
units of mathematical basis is a global phenomenon and that has concerned researchers in
education over the years. It is noted that in Portugal there is a gradual concern with this problem.
Examples included the studies of Lencastre et al. (2000); Taveira (2000), Tavares and Huet (2001);
Correia et al. (2003); Monteiro et al. (2005); Pereira et al. (2006); Bigotte de Almeida and Pessoa
(2011); Brites-Ferreira et al. (2011) and Bigotte de Almeida et al. (2012).
In the study of Taveira (2000), conducted with students of the University of Minho, the
researcher divides the factors associated with failure into two main groups: individual and
contextual. The first consists of the following variables: biodemographic variables, academic
variables, personality and roles. The second includes the variables of the university context, family
background and peer context.
Pereira et al. (2006) present as success factors those who are related to the transition and
adaptation to university, factors related to academic field (curriculum, anxiety exams, etc.), and
factors related to personal development.
Brites-Ferreira et al. (2011) consider that for success in higher education two major groups
of factors play a role: factors related to the institution (facilities, educational activities and
extracurricular activities) and factors related to the individual (the transition to higher education,
the contextual factors and individual factors). For factors related to the institution, these researchers
report that the prestige of the institution, how they are organized and education policies and
ideologies that include the complete training process influence the course of students. The
competence of teachers, as well as its scientific preparation and especially the pedagogic
preparation are equally important. Tavares and Huet (2001) also refers the importance of the role
of teachers in academic success, especially the importance of scientific and pedagogical
preparation.
For factors related to the individual, it is referred by the researchers that the transition to
higher education should first be taken into account. This transition imposes on young adults the
exploration of various areas of life and training, allowing them to consider future professions. This
increases also the exploitation of non-vocational or professional ideas as hobbies, political beliefs,
and religious values, among others. The transition is also accompanied by expectations of students
regarding their performance and academic and social reality that students experience in the first
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
204
year. The type of transition, the expectations that students develop throughout their life, the ideas
that formed on higher education and their experiences, influence students’ satisfaction and this is
established as a major factor in students’ success in the first year.
Monteiro et al. (2005) states that self-efficacy also seems to be a strong predictor of
academic success; the study of strategies used by the students, especially the strategies of deep
approach to study seem to be more associated with success. Good students know and use more
cognitive and metacognitive strategies and mobilize them to perform tasks. The perception of
cognitive skills and the adaptation to the course are two of the decisive variables on academic
achievement; previous preparation and the satisfaction that students present with the overall yield
and the first semester have an important relationship with success.
In conclusion, the Portuguese studies focus on demographic factors, such as gender and
characteristics of universities and organization of the courses, and pay little attention to
psychographic variables, such as anxiety, self-efficacy, attitudes, motivation, personality, etc.
Therefore, in Portugal there is a need to investigate other factors which cause the failure of students
in higher education, especially in engineering courses. In this research it is intended to analyse
some of the factors reported in the international investigation in the Portuguese context and notice
in our context if these variables are important in predicting success.
3. Variables
This research aims to study the impact of different variables in the predicting of engineering
students’ success in mathematical based curricular units, more specifically in the Applied Statistics
and Numerical Methods curricular units.
The selection of the variables to be considered in this study was based on several studies
reported in the literature and previous research conducted in engineering courses of the University
of Minho. Furthermore, other variables that seemed appropriate to the Portuguese context were
considered in predicting the success of engineering students in curricular units of mathematical
basis. The study uses one dependent variable, students’ success, and three groups of independent
variables: demographic predictors, academic achievement predictors and psychographic
predictors, which are described below.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
205
3.1. Dependent variable: students’ success
The Portuguese Higher Education classification is based on a numerical scale. The
students’ final grades obtained in the exam of Applied Statistics or Numerical Methods are
distributed on a scale of 0-20, being 10 (rounded upwards to 10) the minimum grade for passing.
Therefore, the dependent variable or the outcome variable of interest, (students’ success),
is a dichotomous variable, meaning it can either be a 1 or a 0, success or failure, respectively.
A grade of 10 or above in the exam of Applied Statistics or Numerical Methods was defined
to represent success (Success = 1) and anything below to represent failure (Failure = 0).
3.2. Independent variables: demographic, achievement and psychographic variables
The logistic regression model utilizes nine independent variables to predict students’
success. These include two demographic variables, four achievement predictors and three
psychographic variables.
The demographic variables considered in the study are gender and type of engineering
course. The gender factor was selected because it is the most reported demographic factor in the
literature. Many aspects have been considered in the predictive models and most of them tend to
focus on the relationship between students’ characteristics such as the gender and academic
achievement (Felder, Felder, Mauney, Hamrin & Dietz, 1995; Winter & Dodou, 2011; Bogaard,
2011). Besides the gender, another demographic variable was considered - the type of engineering
course. This variable arose from studies conducted with Portuguese engineering students (Alves et
al., 2016).
In this study, the academic achievement predictors, here denoted by the “mathematical
footprint”, are also considered. As reported in the literature, the inclusion of background variables
is important to the prediction of students’ success (see for example, Reynolds and Walberg, 1992;
Bogaard, 2011). In the particular case of Engineering courses, Mathematics and mathematical
base curricular units taught in the early years of Engineering courses, such as Algebra and
Calculus, are decisive to the success of engineering students in disciplines whose application of
mathematical concepts is essential (Sauer & Soares, 2004; Moore, 2005; Turner, 2008; Beanland,
2010; Hieb et al., 2015). Furthermore, the mathematics national exam scores and the score of
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
206
admission to higher education are two important factors considering the mathematical past
behaviour, since these are two factors that determine the admission to Engineering courses in
Portuguese context.
Thus, and taking into account the Portuguese context, the “mathematical footprint”
considered in the study includes the following variables:
- Cal_Alg_1st: the approval (on a first try) of the students attending curricular units with
a mathematical basis (Calculus and Algebra). This variable is particularly interesting
since there are many studies related to students' difficulties in the early years of the
engineering course, especially with the contents of Calculus and Algebra (Sauer &
Soares, 2004; Moore, 2005; Turner, 2008; Beanland, 2010; Hieb et al., 2015).
- ScoreAdmission: the score of admission to higher education. In Portuguese context,
the score of admission is one of the variables that have more weight on admission to
higher education. The score of admission to higher education takes into account the
grades obtained in secondary school and the grades obtained in the exams required
for each type of course.
- ScoreMathExam: the grade obtained in the mathematics national exam since it is the
exam required for admission to all engineering courses;
- CU_1st: the first time attendance of the curricular unit (Applied Statistics or Numerical
Methods).
The study also considers psychographic variables - the students’ perspectives of the
perceived importance of mathematics, the anxiety towards mathematics and self-efficacy. As
mentioned before, most of the Portuguese studies related to the success in higher education, in
the particular case of engineering courses, do not include psychographic variables. However,
international studies have shown the importance of psychographic variables (for example Kargar
et al., 2010; Núñez-Peña, et al., 2012; Palmer, 2013). In addition, the study of Alves et al. (2016)
showed the importance of considering these type of variables in the study of engineering students
‘success in mathematics based curricular units.
Table 1 summarizes the variables used in the study as well as its description and citations
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
207
of works concerning these variables.
Table 1 – Predictors of students’ success
Variables Description Studies
Demographic predictors
Gender Binary variable with the value 1 if the student is male and 0 if the student is female.
Patterson et al, 2003; Meelissen & Luyten, 2008; Brandell &Staberg, 2008; Winter & Dodou, 2011; Kacey, 2012.
Type of course Two dummy variables. First dummy variable with the value 1 to Technological Engineering (TE) and 0 other cases; Second dummy variable with value 1 to Engineering and Management (EM) and 0 to Engineering in Natural Sciences (ENSC).
Alves, Rodrigues, Rocha & Coutinho, 2016
Achievement predictors
Cal_Alg_1st Binary variable with the value 1 if the students were approved for the first time they attended the curricular units of Calculus and Algebra and 0 otherwise.
Ohland & Thorndyke, 2004; Soares & Sauer, 2004; Moore, 2005; Turner, 2008; Reason, 2009; Beanland, 2010; Bogaard. 2011; Bigotte de Almeida, Fidalgo & Rasteiro, 2012; Palmer, 2013; Zhang, Anderson, Hieb, Lyle, Ralston & Chariker, 2015.
CU_1st Binary variable with the value 1 if the students are attending for the first time the curricular unit of Applied Statistics and Numerical Methods.
ScoreAdmission The score obtained in the exam of admission to university.
ScoreMathExam The score obtained in the Mathematic Exam (required on admission to all engineering courses).
Psychographic predictors
Perceived Importance of Mathematics
Level of perceived importance of mathematics measured through a Likert scale with values of 1- “Strongly disagree” to 5-“Strongly agree".
Pajares & Miller, 1994; Pajares & Graham, 1999; Miller & Bichsel, 2003; Schulz, 2005; Baloglu & Koçak, 2006; Bandura et al. (2008); Ashcraft & Moore, 2009; Bai, Wang, Pan & Frey, (2009); Clearly, Breen, O’Shea, 2010; Kargar, Tarmizi & Bayat, 2010; Vitasari, Herawan, Wahab, Othman & Sinnadurai, 2010; Winter & Dodou, 2011; Leppävirta, J. (2011); Núñez-Peña, Suárez-Pellicioni & Bono, 2012; Palmer, 2013, Alves, Rodrigues, Rocha and Coutinho, 2016.
Anxiety Level of anxiety measured through a Likert scale with values of 1- “Strongly disagree” to 5-“Strongly agree".
Self-Efficacy Level of self-efficacy measured through a Likert scale with values of 1- “Strongly disagree” to 5-“Strongly agree".
4. Methodology and Sample
In this study, data analysis was conducted using binary logistic regression analysis to
describe the relationship between a dichotomous outcome variable and several predictor variables.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
208
For the logistic regression analysis, the final grades obtained in Applied Statistics or Numerical
Methods curricular units were used as the dichotomous dependent variable which was divided into
two groups – success and failure to assess students’ success in the course units. Students who
completed the curricular units and received at least a grade rounded upwards to 10 or higher
comprised the successful group, otherwise the students belong to the failure group. Thus, a logistic
regression model was used to predict the probability of an engineering student being approved in
mathematics based units.
In order to accomplish the purpose of the study, 218 engineering students answered a
questionnaire. The questionnaire was composed of three parts: the first part was associated with
the respondents' characterisation, such as gender, age, course and year of course; the second part
was related to the mathematical past behaviour of the student, such as the grade in the
mathematics national exam and the score admission, the students’ approval, (at the first time),
they attended curricular units of Calculus and Algebra and if they were attending for the first time
the curricular unit in which they were answering the questionnaire (Numerical Methods or Applied
Statistics). The third part was related to the perspective of respondents to the perceived importance
of mathematics, anxiety towards mathematics and self-efficacy. The data were collected from
students enrolled in an undergraduate level of engineering in the University of Minho, located in
the northern region of Portugal. They were enrolled in eight Integrated Master Engineering Courses,
(Industrial and Management, Biological, Polymer, Materials, Mechanical, Textile and Industrial and
Electronics). All students were invited to participate in the study during classes of Applied Statistics
or Numerical Methods.
In the data examination process, the analysis initiates with reliability scales and
unidimensionality using Cronbach’s alpha, item-to-total correlation and exploratory factor analysis
(before analysis, items that sounded discordant with the majority of the statements of the scale
were reversed coded). The values of Corrected Item-Total Correlation are the correlations between
each item and the total score from the questionnaire. In a reliable scale, all items should correlate
with the total. Therefore, we are looking for items that do not correlate with the overall score from
the scale: if any of these values are less than about 0.3.
Table 2 shows the scales used in the questionnaire and the reliability indicators. The scales
were adapted from prior research studies and a 5-point Likert-type scale was used, where 1
indicated ‘Strongly disagree’ and 5 indicated ‘Strongly agree’. The scale of perceived importance
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
209
of mathematics required the elimination of two items of the original eight items from Flegg et al.
(2012). The six selected items present a Cronbach’s alpha of 0.798 with 50.7% of variance
explained by a single factor. The anxiety towards mathematics retained the five selected items from
Bai et al. (2009) and presents a Cronbach’s alpha of 0.834 with 60.4% of variance explained by a
single factor. The self-efficacy also retained all items selected from Korea et al. (2009), with a
Cronbach’s alpha of 0.782. Although the variance explained by a single factor is only of 31.2%, all
items will be kept due to the value of Cronbach’s alpha (see Table 2).
Table 2 – Measurements
Scale
Original
Number of
items
Author
Number of
items
Used
Cronbach's
alpha
Variance
explained
(#1 factor)
Perceived importance of mathematics
8
Flegg, Mallet &
Lupton (2012)
6 0.798 50.7
Anxiety towards mathematics
5
Bai, Wang, Pan, &
Frey (2009)
5 0. 834 60.4
Self-efficacy 12
Korea, Kore & Korea
(2009)
12 0.782 31.2
A total of 218 questionnaires were returned, but only 205 were considered usable for data
analysis, since 13 were eliminated due to incomplete filling. Among the valid respondents, 67.3 %
were male, 62.9 % enrolled in a TE course and 60.5% of students obtained success in Applied
Statistics or Numerical Methods exams.
Table 3 illustrates the characterization of the sample by Success and Failure group.
Considering gender, 55.8% of male students and 70.2% of female students were approved. When
the type of course is considered, 66.7% of students from ENSC, 78.6% of students from EM and
54.3% of students from TE in the exam of Applied Statistics or Numerical Methods. Regarding the
number of approved students in the curricular units of Applied Statistics and Numerical Methods
is of 55.6% and 64.3%, respectively.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
210
Table 3 – Percentage of students that are approved in Applied Statistics or Numerical Methods by gender and by type of course.
Success (%) Failure (%)
Gender
Male 55.8 44.2
Female 70.2 29.8
Type of Course
Engineering in Natural Sciences 66.7 33.3
Engineering and Management 78.6 21.4
Technological Engineering 54.3 45.7
Curricular Unit
Applied Statistics 55.6 44.4
Numerical Methods 64.3 35.7
5. Results
This section starts with a descriptive analysis of the quantitative independent variables
followed by the development of the logistic regression model.
5.1. Descriptive statistics
Firstly, descriptive statistics were performed regarding the quantitative independent
variables ScoreAdmission, ScoreMathExame, Perceived Importance of Mathematics, Anxiety and
Self-efficacy followed by statistical tests. The Mann-Whitney test was used in order to ascertain
whether there are statistically significant differences between the two study groups, Success and
Failure.
Table 4 presents the results obtained with the Mann-Whitney test, where the column
represented by Sig. indicates the significance levels of the means difference between groups. The
results show that there are statistically significant differences between the Success and Failure
groups in the variables ScoreAdmission, ScoreMathExam, Anxiety and Self-Efficacy. These four
quantitative variables proved to be significant at one percent of significance level.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
211
Table 4 – Results of Mann-Whitney test
Independent variables Mean SD Sig.
ScoreAdmission
Success Group 15.18 1.76 ***
Failure Group 13.34 1.65
ScoreMathExam
Success Group 14.50 2.47 ***
Failure Group 12.10 1.95
Perceived Importance of Mathematics
Success Group 3.80 0.57 n.s.
Failure Group 3.71 0.70
Anxiety
Success Group 2.33 0.88 ***
Failure Group 3.01 0.77
Self-Efficacy
Success Group 3.74 0.40 ***
Failure Group 3.43 0.44
* Statistically significant at less than 0.1 level
** Statistically significant at less than 0.05 level
*** Statistically significant at less than 0.01 level
n.s. Statistically not significant at the one, five or ten percent level
5.2. Binary Logistic Regression
Since the dependent variable is a dichotomous variable, (students’ success or failure), the
use of a binary logistic regression technique suitable for analysing data with categorical dependent
variables is required. Separate binary regression models with related variables added to each
model using the Enter method were used. Thus, the analysis is divided in three distinct phases,
each one corresponding to a different model.
In phase 1, the purpose was to know the explanatory power of demographic and
achievement factors, represented by Model 1. In this model the variables ScoreAdmission,
ScoreMathExam and Cal_Alg_1st contributed significantly to the prediction, assuming a level of
significance of 1%, 5% and 1%, respectively (see Table 5). Considering only the constant included
before the entrance of any coefficients into the equation, the model had an overall correct
percentage of 60.6%. By adding the variables, the model can now predict the students' success
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
212
with 84.2 % accuracy. In this study, 80.0% were correctly classified in the Failure group and 87.0%
in the Success group.
Phase 2 intended to determine whether the psychographic variables, perceived importance
of mathematics, anxiety and self-efficacy had explanatory power of the students’ success – Model
2. The anxiety and self-efficacy variables significantly contributed to the prediction, assuming a
significance level of 1% (see Table 5). Considering only the constants included before any
coefficients are entered into the equation, the model had an overall correct percentage of 61.2%.
By adding the variables, the students’ success can be predicted with 69.2% of accuracy: 48.7%
were correctly classified for the Failure group and 82.1% for the Success group.
In phase 3, all variables were included in order to create a final model that best explains
the success of students in the exams of Applied Statistics or Numerical Methods curricular units –
Model 3. The results of Model 3, from Table 5, suggest that the variables ScoreAdmission,
ScoreMathExam, Anxiety and Self-Efficacy are significant at 5% level. The variable Cal_Alg_1st is
significant at 1%. Considering only the inclusion of the constant before any coefficients are inserted
in the equation, the model had an overall correct percentage of 61.3%. By adding the variables,
the model can now predict with 84.9% accuracy: 79.2% were correctly classified in the Failure
group and 88.5% in the Success group.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
213
Table 5 – Binary logistic regression models
Logistic Regression coefficients
Model 1 Model 2 Model 3
B S.E p< B S.E B S.E p<
Variables
Intercept -10.348
2.130
-2.240
1.770
-11.148
3.583
Gender -.255
.509
-.434
.561
ScoreAdmission .408
.149
***
.344
.157
**
ScoreMathExam .291
.119
**
.253
.128
**
Cal_Alg_1st 2.895
.432
***
2.907
.472
***
CU_1st -.568
.696
-1.061
.775
Technological Engineering
.498
.624
.837
.718
Engineering and Management
.258
.872
.169
.933
Perceived Importance of Mathematics
-.034
.261
.135
.409
Anxiety -.728
.193
***
-.703
.284
**
Self-efficacy 1.322
.425
***
1.111
.567
**
Chi-Square 117.922
38.654
128.518
Cox & Snell .441
.175
.476
Nagelkerke .597
,237
.646
-2LL 154.318
229.830
137.091
Classifying results
Correctly classified success (failure) (%)
87.0 (80.0)
82.1 (48.7)
88.5 (79.2)
Overall percentage (%) 84.2 69.2% 84.9 *Significant at 10% **Significant at 5% ***Significant at 1%
It is also important to detect the influential points, i.e. points that significantly affect the
model fit, although there is no analogous statistic in logistic regression to the coefficient of
determination R2. Note that the R2-like statistics are used to measure the strength of the association
between the dependent variable and the predictor variables. As can be seen in Table 5, when a
new variable is added to the model, the deviance or -2 log-likelihood (-2LL) statistic decreases
(when comparing Model 1 with Model 3 and Model 2 with Model 3) indicating an improvement in
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
214
the fitting of the model that consider all variables. In contrast, the pseudo R2 measure increases as
predictors are added.
In Model 3 (with all variables included) Cox & Snell R2 indicates that 47.6% of the variation
in the students’ success in Applied Statistics or Numerical Methods is explained by the logistic
model. The Nagelkerke modification that does range from 0 to 1 is a more reliable measure of the
relationship. Nagelkerke’s R2 will normally be higher than the Cox and Snell measure. In the present
study, it is 0.646, indicating a moderately strong relationship of 64.6% between the predictors and
the prediction. Thus, in Model 3 all the adjustment measures were improved. The -2LL value
decreased to 137.091 and the R2 values range from 0.237 to 0.646, indicating an improvement
in the model.
5.2.1. Refinement of Model 3
To construct a refined model that could better explain the students’ success in
mathematics base curricular units it was performed a logistic regression that included the three
groups of variables: academic achievement predictors, demographic predictors and psychographic
predictors.
The method used to select the best model was the forward stepwise. According to Hair,
Anderson, Tatham, and Black (2014), the stepwise method is the estimation process of statistical
models in which the independent variables are added or removed from the model according to the
power of discrimination that add to the group of predictive variables. The forward stepwise method
adds the variables based on the statistical significance scores and remove the test as the statistical
maximum likelihood obtained by the dataset. The forward method is characterized by considering
the variable of higher coefficient of correlation observed sample with the response variable. At each
step, a variable may be incorporated. If there is a stage in an enclosure, the process is interrupted
and the variables selected to define this step are included in the final model (Charnet et al., 2000).
At a certain stage comes a model defined as reduced model. The scale model of each step is
compared to the model in which a new variable is added. This is a better performance model where
the corresponding variable is incorporated into the cast of variables already chosen.
The analysis consumed five steps to yield the final model. Observing the statistical
significance of the model, the coefficient is significant at every step. Considering only the inclusion
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
215
of the constant before any coefficients are inserted in the equation, the model has an overall correct
percentage of 61.3%. By adding the variables, the model predicts students’ success with 85.9%
accuracy: 84.4% were correctly classified in the Failure group and 86.9% in the Success group.
The logistic output model, describing the regression coefficient (B), the standard error of
B (S.E.), the Wald statistic (Wald), the degrees of freedom (df), the significance level of the Wald
(Sig.) and the odds ratio (Exp(B)), is presented in Table 6. The results suggest that the variables
ScoreAdmission, ScoreMathExam, Cal_Alg_1st, Anxiety and Self-Efficacy contributed significantly
to the prediction of success. The odds ratio is used to measure the effect size, consequently for
the variables that present an Exp(B) greater than 1, the odds of the predicted probability of the
model will increase. For the variables that present an Exp(B) less than 1, any increase in the
predictor leads to a reduction in the probability of the outcome. For example, the odds ratio for
ScoreMathExam is 1.281. Thus, the students are 1.281 times more likely to be successful as their
score of the mathematics national exam increased one point.
Additionally, the students who were approved for the first time they attended the curricular
units of Calculus and Algebra are more likely to succeed than the students who had not obtained
approval in Calculus and Algebra at the first time (odds ratio = 17.771).
Table 6 – Final Model: Binary Logistic Regression results
B S.E Wald df Sig. EXP(B)
𝒙𝟏(ScoreAdmission) 0.293 0.149 3.874 1 0.049 1.340
𝒙𝟐(ScoreMathExam) 0.248 0.118 4.398 1 0.036 1.281
𝒙𝟑 (Cal_Alg_1st) 2.878 0.455 40.011 1 0.000 17.771
𝒙𝟒 (Anxiety) -0.554 0.257 4.663 1 0.031 0.574
𝒙𝟓 (Self-Efficacy) 1.204 0.532 5.128 1 0.024 3.334
Constant -11.226 2.970 14.290 1 0.000 0.000
5.2.2. Goodness-of-fit
To evaluate the quality of fit, the Hosmer and Lemeshow test was used (see Table 7). The
Hosmer and Lemeshow test compares the adjustment after dividing the sample into approximately
10 equal classes and the correspondence between the actual and expected numbers of each class
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
216
using the Chi-square statistic. A good model fit is indicated by a nonsignificant chi-square value (it
can also be used the expected and observed values to calculate the test statistic). Since p-value is
0.793, the estimated values are close to the model of the expected values, i.e., the model fits the
data.
Table 7 – Homer and Lemeshow results
Hosmer and Lemeshow Test
Step Chi-square df p-value
5 4.661 8 .793
The logistic coefficients can be used to create a predictive equation, with the variables
𝑥1 (ScoreAdmission), 𝑥2 (ScoreMathExam), 𝑥3 (Cal_Alg_1st), 𝑥4 (Anxiety), 𝑥5 (Self-efficacy)
given by
𝑃 =exp(0.293𝑥1 + 0.248𝑥2 + 2.878𝑥3 − 0.554𝑥4 + 1.204𝑥5 − 11.226)
1 + exp(0.293𝑥1 + 0.248𝑥2 + 2.878𝑥3 − 0.554𝑥4 + 1.204𝑥5 − 11.226)
where P is the estimated probability of students’ success and exp(∙) denotes the exponential
function,
As an example, let us imagine a student that has a score of 18 in the exam of admission
to university (𝑥1 = 18) and he also scores 18 in the mathematics national exam (𝑥2 = 18).
Additionally, this student wasn’t approved on the first time he attended Calculus (𝑥3 = 0). If this
student reveals low levels of anxiety (for example, 𝑥4 = 1.2) and moderate level of self-efficacy
(for example, 𝑥5 = 3), the probability of this student to obtain a score of 10 or higher in the Applied
Statistics or Numerical Methods is 81% . However, if the same student reveals a high level on
anxiety, for example 4.5, the probability of being approved drops to 41%.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
217
6. Discussion
Through binary logistic regression, three models were tested based on students’
characteristics, (gender, type of engineering course, mathematical footprint - students’ academic
achievement), and psychographic factors such as anxiety, self-efficacy and perceived importance
of Mathematics in order to predict the probability of students’ success.
Model 1 was comprised of demographic and mathematical footprint predictors. The
demographic factors considered were gender and type of course. The mathematical footprint
predictors consisted of four variables related to the mathematical past behaviour of students - score
admission in higher education; the score obtained in the mathematics national exam mandatory
to enrol in engineering courses; if the students pass in the exam for the first time they attended
Calculus and Algebra disciplines; and if the students are enrolled for the first time in the curricular
unit in which they are answering the questionnaire. Note that in higher education, and in the special
case of engineering courses, failure is associated with high retention rate in the curricular units of
mathematical basis, like Calculus and Algebra, and that is why these subjects were chosen as
predictors of success.
The type of course attended by students was also included in this model. As it was
concluded in the research of Alves et al. (2016) the type of course is revealed to be an important
variable in the study of students’ success in the learning of mathematical concepts. Students from
courses of ENSC and TE revealed higher levels in the perception of the relevance of mathematics
than EM courses. The students who revealed higher levels of anxiety towards mathematics were
from TE courses.
Considering Model 1, the variables ScoreAdmission, ScoreMathExam and Cal_Alg_1st
contributed significantly to the prediction. Results obtained in the Mann-Whitney tests showed the
existence of statistically significant differences between the two study groups, Success and Failure,
regarding variables ScoreAdmission and Score MathExam. Considering only the constant included
before any coefficients are entered into the equation, the model has an overall correct percentage
of 60.6%. By adding the variables, the model can predict students’ success with 84.2% accuracy:
80.0% were correctly classified for the Failure group and 87% for the Success group.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
218
When considering only the psychographic predictors, Model 2, the explanatory power of
the model has decreased to 69.2%. The variables anxiety and sell efficacy significantly contributed
to the prediction.
In Model 3, (with all predictors included), all adjustment measures were improved. The
combined model using all the three groups of variables was found to have superior predictive
performance. The variables ScoreAdmission, ScoreMathExam, Cal_Alg_1st, Anxiety and Self-
Efficacy contributed significantly to the prediction of the success in Applied Statistics or Numerical
Methods. The prediction success overall was 84.9%, 79.2% for failure and 88.5% for success. The
-2LL value decreased to 137.091. Nagelkerke’s R2 of 0.646 indicated a moderately strong
relationship between prediction and grouping. The Hosmer and Lemeshow measure indicates no
significant difference in the distribution of actual and expected dependent values. These combined
measures suggest the acceptance of the final model as a significant logistic regression model.
Some considerations should be made regarding the predictors considered in this study. Regarding
gender factor, findings show it is not a predictor of success in Applied Statistics or Numerical
Methods exams, contradicting results from other studies (Alves et al., 2012a, 2012b) that have
identified significant differences in grades of men and women, with women having better grades.
However, this finding is supported by other studies (Winter & Dodou, 2011).
Regarding variables related to the students’ achievement, the approval in Calculus and
Algebra curricular units at the first time the student enrols the course is an important factor in the
prediction of success in Applied Statistics or Numerical Methods curricular units. Many other
studies show that the failure rate in engineering courses in the first year of the course is due to the
Calculus curricular unit (see for example Moore, 2005; Turner, 2008). Several other studies report
that the knowledge of Algebra plays a significant role in the success of engineering students in
Calculus subject. There are a number of factors which play a significant role in the success of
engineering students in the Calculus subject, such as the lack of mathematical basis of pre-
university years, anxiety, and lack of methods of study (Hieb et al., 2015; Bigotte de Almeida et
al., 2012).
Regarding the psychographic factors, our findings are corroborated by other studies
reported in literature. Authors such as Bai et al. (2009); Miller and Bichsel, (2003); Ashcraft and
Moore, (2009); Kargar et al., (2010); Núñez-Peña, et al., (2012) concluded that there are
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
219
consequences from the fact that students are anxious about mathematics, and that this interferes
with their academic achievement. Students with a high degree of anxiety had less satisfactory
academic results and when this anxiety was reduced, there was an improvement in their
performance. On the other hand, Schulz (2005) study concludes that mathematics anxiety is
negatively associated with achievement but this relationship was found to change depending on
the students’ social and academic background. Self-beliefs like mathematics self-efficacy, (i.e.
students’ judgements of their own ability to solve tasks in mathematics), are often viewed as crucial
for learning outcomes, which affect the process of learning and are an important predictor of
educational career choices.
The results of this study suggest some important links that are open to intervention and
might lead to higher educational achievement. Regarding the importance of psychographic factors,
the study showed that perceived importance of Mathematics, anxiety and self-efficacy are important
predictors of students’ success.
7. Conclusions
The main purpose of this study was the development of a binary logistic regression model
to predict and explain the success in mathematics-based curricular units, such as Numerical
Methods and Applied Statistics, among engineering students from University of Minho.
Considering this objective, a study was carried out with 218 engineering students enrolled
in an undergraduate level of engineering in the University of Minho. All students were invited to
participate in the study during classes of Applied Statistics or Numerical Methods.
The students' academic performance was considered successful if the score obtained in
the curricular units of Applied Statistics or Numerical Methods is greater than or equal to 10. These
two curricular units are part of a block of subjects of applied mathematics that are held on the 2nd
and 3rd year in engineering courses of University of Minho.
The study used a logistic regression technique to identify the impact of the different factors
when considering demographic variables, academic achievement outcomes and psychographic
variables. The academic achievement variables were related to the mathematical past behaviour,
(mathematical footprint), the demographic variables used were the gender and type of engineering
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
220
course and the three psychographic variables comprised the anxiety, the perceived importance of
mathematics and the self-efficacy.
The variables that were found to be statistically significant were the admission score to
higher education, the score obtained in the Mathematics national exam, the fact that the students
have obtained approval on the first time they attended the Calculus and Algebra subjects, the
anxiety and the self-efficacy. The final model explained with 85.9% of accuracy the students’
success in the mathematics based curricular units of Applied Statistics and Numerical Methods.
The exploratory research presented in this paper was revealed important and interesting
since it contributed to the clarification of the factors that could be behind the engineering students’
success in curricular units of mathematical basis in the Portuguese context. This research intended
also to contribute to the worldwide discussion in the learning of mathematical concepts in
engineering courses since University of Minho, Braga, Portugal is a university with a major role in
engineering education at the European level, appearing on the rankings as one of the best
universities of the World.
The results showed the emergence of some important and triggering findings, but further
evidence should be considered in the inclusion of other important factors such as personality and
motivation. These findings provide interesting clues for further studies to be carried out.
This research sought to establish the feasibility of the model, and to identify key predictive
variables that could be used to target practical and timely interventions that could improve overall
students’ academic performance outcomes. The potential benefits of the research are to learn
what independent variables can predict students’ outcomes in mathematics-based subjects,
thereby adding new findings to the literature and providing suggestions for further research.
Acknowledgements
This work has been supported by COMPETE: POCI-01-0145-FEDER-007043 and FCT –
Fundação para a Ciência e Tecnologia within the Project Scope: UID/CEC/00319/2013.
Predicting the success in mathematics-based curricular units: a logistic regression with engineering students of the University of Minho
221
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226
227
Capítulo 10 – Conclusões e Recomendações
228
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
229
10.1. Introdução
Esta investigação teve como objetivo principal desenvolver um modelo explicativo e
preditivo do sucesso de estudantes de Engenharia na aprendizagem de conceitos matemáticos
em unidades curriculares de base matemática, tais como Estatística Aplicada e Métodos
Numéricos. Para levar a cabo a elaboração desse modelo, procedeu-se a uma série de estudos
que envolveram a identificação, a exploração e a análise de fatores que influenciam a
aprendizagem de conceitos matemáticos em geral, e em particular nos cursos de Engenharia. O
modelo foi desenvolvido utilizando técnicas de regressão logística. Com este estudo pretendeu-se
aferir que fatores influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em estudantes de
Engenharia e de que forma é que os diferentes fatores (demográficos, psicográficos, pegada
matemática, etc) explicam e permitem prever o sucesso de estudantes de Engenharia em unidades
curriculares de base matemática, nomeadamente em Métodos Numéricos e Estatística Aplicada.
De forma a apresentar as conclusões obtidas na investigação apresentada nesta
dissertação, começa-se por fazer uma síntese do estudo desenvolvido em cada momento da
investigação, apresentando-se, numa perspetiva integradora e articulada, as conclusões e os
contributos que advêm dos trabalhos realizados em cada um desses momentos de investigação.
Pretende-se ainda responder às questões de investigação do estudo (relacionadas com os
momentos da investigação), enumerando os principais resultados emergentes das diferentes
etapas da investigação. Os resultados de cada etapa constituíram elementos importantes para os
trabalhos do momento de investigação subsequente. Procura-se ainda, em cada momento,
confrontar os resultados obtidos com os resultados de outras investigações realizadas nesta área,
contribuindo desta forma para o avanço do conhecimento na educação em Engenharia em
Portugal.
Por fim, são também apresentadas algumas sugestões e recomendações para estudos
futuros a realizar em temáticas afins enquadradas no pressuposto da necessidade de melhoria
contínua da qualidade do ensino superior face as exigências da sociedade e do mercado de
trabalho atual.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
230
10.2. Síntese do trabalho desenvolvido
O estudo foi realizado em duas fases (exploratória e prospetiva) a que corresponderam os
cinco momentos da investigação. No primeiro momento da investigação fez-se uma revisão da
literatura que permitisse conhecer o estado da arte no que concerne à literacia matemática e aos
fatores que a influenciam. O estudo da temática recaiu sobre o Ensino Superior, e mais
concretamente sobre cursos de Engenharia, uma vez que é o foco do estudo. A par da revisão de
literatura, recolheu-se um conjunto de estudos internacionais sobre a temática, fazendo-se ainda
um levantamento das necessidades de investigação no contexto Português. Concluiu-se que em
Portugal são escassos e dispersos os estudos sobre a aprendizagem de conceitos matemáticos e
os fatores psicográficos que interferem nessa aprendizagem. Mais concretamente, verificou-se a
existência de estudos sobre as dificuldades na aprendizagem dos conceitos matemáticos em
contexto Português, mas apenas nos ensinos básico e secundário. Os estudos identificados na
área do Ensino Superior são ainda limitados aos fatores demográficos, tais como o género, e não
se identificaram estudos que incluíssem fatores psicográficos (como por exemplo a ansiedade ou
a autoeficácia) na aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de Engenharia. De forma a
colmatar esta lacuna, pareceu pertinente desenvolver um estudo em Portugal sobre a temática
apresentada.
Por conseguinte, no segundo momento da investigação, deu-se início a um conjunto de
estudos exploratórios das notas obtidas por estudantes de cursos de Engenharia da Universidade
do Minho, uma universidade de grande impacto europeu principalmente no que concerne ao
ensino da Engenharia. Começou-se por analisar o fator demográfico mais referenciado na
literatura, o género. Para além do género, estudaram-se ainda variáveis, tais como a duração da
unidade curricular (um semestre ou meio semestre) e a frequência prévia de unidades curriculares
que foram consideradas como pré-requisitos. Deste momento da investigação resultaram os
Capítulos 4 e 5 da dissertação correspondentes aos estudos efetuados.
Continuando o trabalho investigativo e exploratório sobre os fatores que estão na base das
dificuldades dos estudantes de Engenharia na aprendizagem de conceitos matemáticos,
prosseguiu-se no terceiro momento de investigação com a realização de focus group com
estudantes de Engenharia da Universidade do Minho de forma a aferir as suas opiniões e crenças
sobre os fatores que influenciam a sua aprendizagem e consequentemente o seu desempenho
nas unidades curriculares de base matemática. Tornou-se importante perceber se para além dos
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
231
fatores identificados na literatura havia outros fatores, considerados pelos próprios estudantes,
que influenciavam a aprendizagem de conceitos matemáticos. Do terceiro momento da
investigação surge assim o Capítulo 6, correspondente aos dados recolhidos nos três focus group
efetuados. Com base nos resultados obtidos da análise das respostas dos estudantes no focus
group e tendo por base o referencial teórico recolhido no primeiro momento da investigação
evidenciaram-se três variáveis psicográficas: a ansiedade, a importância percebida da Matemática
e a autoeficácia. Emergiram ainda outras variáveis relacionadas com as perceções do estudante
perante a aprendizagem da Matemática e a sua importância no exercício da futura profissão.
No quarto momento da investigação contruiu-se um questionário do qual constam três
tipos de variáveis que resultaram não só da revisão de literatura, como dos focus group elaborados
com os estudantes de Engenharia: variáveis demográficas (género e tipo de curso), pegada
matemática (ou seja, variáveis relacionadas com o percurso escolar dos estudantes) e três
variáveis psicográficas que se evidenciaram: a importância percebida da Matemática, a ansiedade,
e a autoeficácia. Nesta fase houve a necessidade de agrupar os diferentes tipos de cursos de
Engenharia, uma vez que todos eles apresentam diferentes graus de exigências dos conceitos
matemáticos. Na elaboração do questionário foram validadas escalas para medir as três variáveis
psicográficas mencionadas. A aplicação do questionário teve o propósito de medir e explorar os
três fatores e analisar a existência de diferencas estatisticamente significativas entre o género e o
tipo de curso. Este momento de investigação deu origem a dois estudos que constam dos Capítulos
7 e 8 da dissertação.
A análise exploratória realizada com a aplicação do questionário permitiu, no quinto
momento da investigação o desenvolvimento de um modelo explicativo e preditivo do sucesso de
estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base matemática, (tais como Estatística
Aplicada e Métodos Numéricos), com o recurso a técnicas de regressão logística. Este estudo
constitui o Capítulo 9. Do modelo constam os três grupos de variáveis: variáveis demográficas, a
pegada matemática dos estudantes e variáveis psicográficas.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
232
10.3. Conclusões e contributos
Nesta secção, apresentam-se as principais conclusões obtidas em cada um dos
momentos de investigação. Pretende-se ainda responder às questões de investigação e apresentar
os principais contributos da investigação para o estado da arte atual
Os resultados obtidos nos três primeiros momentos da investigação permitem responder
à primeira questão de investigação:
(i) Que fatores influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos em
estudantes de Engenharia?
No primeiro momento de investigação pode-se verificar que são reportados na literatura
vários fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos. Os fatores podem
dividir-se em dois grupos distintos: demográficos e psicográficos.
Nos fatores demográficos destaca-se o género. Convém salientar que desde o Século IX
que há um tratamento diferenciado entre homens e mulheres no que concerne ao acesso ao
ensino e mais tarde ao acesso a carreiras ligadas à Matemática, como é o caso dos cursos de
Engenharia. Verificou-se que desde os anos 70 que a questão do género tem sido investigada.
Os fatores psicográficos têm igualmente surgido na literatura como sendo dos que mais
influenciam a aprendizagem dos estudantes nas diversas áreas do saber. No caso concreto dos
conceitos matemáticos identificaram-se diversos estudos que mostram que fatores, tais como a
ansiedade, as perceções sobre o papel da Matemática e atitudes, a autoeficácia, a personalidade,
a motivação, a influência de pais e sociedade, o professor e a metodologia de ensino influenciam
a sua aprendizagem.
Tendo por base esta diversidade de opiniões e de resultados obtidos pelos diversos
investigadores, realizaram-se, no segundo momento da investigação, dois estudos (Alves et al.,
2012a, 2012b) nos quais se avaliaram as notas de estudantes de Engenharia da Universidade do
Minho em unidades curriculares de base matemática, nomeadamente nas unidades curriculares
de Estatística Aplicada ou Métodos Numéricos. Concluiu-se nos dois estudos haver diferenças
significativas entre o género, com os estudantes do sexo feminino a apresentar melhores notas
que os estudantes do sexo masculino. A questão do género foi o primeiro foco da atenção por ser
um dos primeiros fatores a ser levado em consideração quando se estuda o desempenho
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
233
matemático dos estudantes. Esta questão não tem sido consensual e até aos dias de hoje há
estudos a defender as duas opiniões. Concluiu-se que género por si só pode não explicar as
diferenças significativas no desempenho, quando vistos no contexto de vários tipos de
conhecimento matemático, havendo assim uma necessidade de se investigar outros fatores que
possam estar na origem das dificuldades sentidas na aprendizagem de conceitos matemáticos.
Concluiu-se ainda que a duração da unidade curricular (um semestre ou meio semestre) e o facto
de os estudantes terem frequentado previamente a unidade curricular de Estatística têm um efeito
positivo e significativo nas classificações dos estudantes em Métodos Numéricos.
Tendo como objetivo a continuação do trabalho investigativo sobre os fatores que
influenciam a aprendizagem dos conceitos matemáticos e no caso específico da Engenharia (o
foco do nosso estudo), levou-se a cabo no terceiro momento da investigação a realização de três
focus group. O objetivo dos focus group foi explorar, por um lado, a análise de crenças e valores
que formam as atitudes dos estudantes perante a aprendizagem de conceitos matemáticos e, por
outro lado, perceber que fatores exógenos influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos
e a sua aplicabilidade pelos futuros profissionais de Engenharia. Concretamente, pretendeu-se
aferir a opinião dos estudantes sobre a Matemática em geral e sobre os fatores que, na sua
perspetiva, são influenciadores do seu desempenho em unidades curriculares com base
matemática. Concluiu-se que os estudantes reconhecem a importância da Matemática, quer na
escolha do curso, quer no decorrer da sua futura profissão (Alves et al., 2016). Para muitos
estudantes a Matemática é uma porta de entrada para o curso de Engenharia, para outros trata-
se de uma disciplina difícil, apenas para estudantes com talento e que impede muitos outros de
entrarem em cursos de Engenharia. Estes resultados são corroborados pelos estudos de
Winkelman (2009) e Flegg et al. (2012) onde os autores concluem que a maioria dos estudantes
concorda que a Matemática é relevante para a sua carreira e estudo futuro. No entanto, os
estudantes de diferentes cursos percebem a importância da Matemática de forma diferente, sendo
que os estudantes do primeiro ano têm alguma dificuldade em ver a relevância da Matemática
nas futuras unidades curriculares. Esse facto poderá estar relacionado com as dificuldades dos
estudantes nos primeiros anos do curso de Engenharia nas unidades curriculares de Cálculo e
Álgebra, como concluem autores como Beanland (2010) ou Hieb et al. (2015).
Pode-se ainda concluir que, para os estudantes de Engenharia participantes no estudo,
fatores como o professor e a metodologia de ensino, a tipologia de aula; a natureza dos conceitos,
a aplicabilidade das matérias e a opinião de pais, sociedade e pares, são os que mais contribuem
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
234
para o desempenho dos estudantes nas unidades curriculares de base matemática. Tal como
reportado na revisão de literatura, autores como Sauer e Soares (2004) e André (2008) apontam
como algumas das causas do insucesso dos estudantes de Engenharia nas unidades curriculares
de base matemática, a falta de relação entre as disciplinas e a Engenharia e a aplicação dos seus
conteúdos em modalidades de Engenharia específicas.
A questão do género também foi mencionada, sendo os estudantes, em geral, da opinião
de que o género não influencia no desempenho académico, embora se reconheça que os
estudantes do sexo feminino sejam mais metódicos no seu estudo e assíduos às aulas. Estes
dados suscitaram a busca por uma explicação e, num revisitar da literatura, emergiu o fator da
ansiedade como uma hipótese possível que poderá servir de mote para investigação futura. De
facto, há estudos que sinalizam a ansiedade como fator influenciador da aprendizagem de
conceitos matemáticos e que pode estar associada ao género (Vitasari et al., 2010). No entanto,
na literatura, encontram-se perspetivas contraditórias a este respeito. Por um lado há
investigadores que defendem que os estudantes do sexo masculino são menos ansiosos na
realização de tarefas matemáticas, apresentando-se por isso mais confiantes e motivados para a
realização das mesmas (Karimi & Venkatesan, 2009). Por seu lado, os estudantes do sexo
feminino são mais propensos a sofrerem de depressão e transtornos da ansiedade (Meelissen &
Luyten, 2008; Moenikia & Zahed-Babelan, 2010). Há no entanto estudos que mostram não haver
diferenças significativas entre o género relativamente à questão da ansiedade (Baloglu & Koçak,
2006; Vahedi et al., 2011).
Os resultados obtidos nos momentos quatro e cinco da investigação permitem responder
à segunda questão de investigação enunciada:
(ii) De que forma é que os diferentes fatores (demográficos, psicográficos, etc.)
explicam o sucesso de estudantes de Engenharia em unidades curriculares de
base matemática?
No quarto momento da investigação implementou-se e validou-se um questionário com os
objetivos de explorar e analisar três fatores psicográficos identificados na literatura como sendo
influenciadores da aprendizagem de conceitos matemáticos: importância percebida da
Matemática, a ansiedade matemática e a autoeficácia, bem como explorar diferenças
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
235
estatisticamente significativas entre o género e o tipo de curso Alves et al., 2013a; 2013b; Alves
et al., 2016).
A validação de três escalas que pretendem medir a ansiedade matemática, a importância
percebida da Matemática e a autoeficácia de estudantes de Engenharia adaptadas ao contexto
Português, constitui um dos principais contributos desta investigação.
Na elaboração do questionário para além das variáveis psicográficas, ansiedade,
importância percebida da Matemática e autoeficácia, também se incluiu um conjunto de questões
relacionadas com dois grupos de variáveis: demográficas (género e tipo de curso) e a pegada
matemática (o percurso escolar do estudante).
Vários são os investigadores que apontam os fatores relacionados com o percurso
académico dos estudantes como sendo de extrema importância para a previsão do sucesso
académico (Reynolds & Walberg, 1992; Bruinsma & Jansen, 2007; Bogaard, 2011). No caso
particular dos cursos de Engenharia, a Matemática e as unidades curriculares de base matemática
administradas nos primeiros anos do curso de Engenharia, nomeadamente Cálculo e Álgebra,
têm-se mostrado preponderantes no sucesso dos estudantes de Engenharia em disciplinas cuja
aplicação dos conceitos matemáticos é essencial. Neste contexto, e tendo em consideração a falta
de estudos realizados em Portugal sobre o que está na base do (in)sucesso dos estudantes de
Engenharia em disciplinas de base matemática (tais como Métodos Numéricos ou Estatística
Aplicada), levou-nos a propor o termo “pegada matemática” para designar o percurso prévio do
estudante de engenharia e constitui uns dos principais contributos desta investigação. Nesta
investigação o conceito que cunhámos “pegada matemática” engloba variáveis relacionadas com
o percurso académico dos estudantes, nomeadamente a nota de admissão ao ensino superior, a
nota obtida no exame nacional de Matemática, o facto de os estudantes terem obtido aprovação
na primeira frequência nas unidades curriculares de Cálculo e Álgebra, e se estão a frequentar
pela primeira vez a unidade curricular na qual responderam ao questionário (Métodos Numéricos
ou Estatística Aplicada).
O agrupamento dos diferentes cursos de Engenharia em três grandes grupos constitui
mais um dos contributos desta investigação, uma vez que não se identificam estudos nacionais
ou internacionais que agrupem os cursos de engenharia consoante o grau de exigência dos
conceitos matemáticos abordados. Não se identificaram igualmente estudos sobre o sucesso dos
estudantes em cursos de Engenharia que incluam a variável tipo de curso. Na investigação aqui
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
236
apresentada, fez-se um agrupamento dos cursos de Engenharia consoante o nível de exigência
dos conceitos matemáticos aprendidos. Assim, consideramos nesta investigação três tipos de
cursos de Engenharia: ECN, cursos associados às ciências naturais e com exigências mais baixas
na aplicação de conceitos matemáticos; EG, cursos com o foco na área da gestão com uma
exigência média; ET, cursos com ênfase na Matemática, Ciência e Tecnologia, com um nível de
exigência alta.
Em primeiro lugar, e no que concerne às atitudes e perceções dos estudantes de
Engenharia em relação ao papel e à importância da Matemática, pode-se concluir que a
Matemática é percecionada pelos estudantes participantes no estudo como sendo de extrema
relevância para os cursos de Engenharia e para o desenvolvimento da sua futura profissão. Além
disso, eles são capazes de ver a Matemática como um tema de estudo, como uma ferramenta útil
no estudo de outras disciplinas e como uma ferramenta para lidar com os problemas do mundo
real. Na literatura internacional pode-se encontrar resultados semelhantes em Suthar et al. (2010);
Flegg et al. (2012) e Gordon e Nicholas (2012).
Fatores motivacionais, tais como o interesse podem interferir com desempenho dos
estudantes. As suas atitudes, mais ou menos positivas, perante a Matemática têm um impacto
significativo na escolha do curso no ensino superior. Para Brites-Ferreira et al. (2011), a perceção
das competências cognitivas e a adaptação ao próprio curso são duas das variáveis que mais
contribuem para o rendimento académico dos estudantes. Investigadores, tais como Bakar et al.
(2010) e Bogaard (2011), referem que a motivação e o interesse são os melhores fatores na
previsão do desempenho académico dos estudantes e por isso deve haver um esforço por parte
dos professores no sentido de estimularem as atitudes e a motivação dos estudantes para a
aprendizagem de conceitos matemáticos. Bruinsma e Jansen (2007) mencionam que os alunos
que acreditam que podem obter aproveitamento na unidade curricular tendem a ter notas mais
elevadas. Além disso, referem que existem várias evidências que mostram que as crenças que os
estudantes têm sobre a Matemática são preponderantes no desenvolvimento de carreiras ligadas
à Matemática.
Pode-se ainda concluir que os estudantes de Engenharia de diferentes origens percebem
a importância da Matemática de forma diferente. Estudantes de ECN revelam níveis mais elevados
na perceção da relevância da Matemática. Este facto poderá estar relacionado com os
conhecimentos prévios adquiridos de química e biologia e uma perceção mais clara e definida da
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
237
aplicabilidade dos conceitos matemáticos na sua área de especialidade. No entanto, Coupland,
Gardner e Carmody (2008) concluem na sua investigação que os estudantes de Engenharia
Mecânica (incluído neste estudo no grupo ET) revelam níveis mais elevados na perceção da
relevância da Matemática em relação a outros cursos de Engenharia.
No que diz respeito à ansiedade em relação à Matemática, os resultados sugerem que os
estudantes de Engenharia participantes no estudo apresentam um nível mediano de ansiedade
matemática. Verificamos ainda que os estudantes a frequentar os cursos de ET apresentam níveis
mais elevados de ansiedade em relação à Matemática. Provavelmente, este resultado é devido ao
facto de os cursos de ET requererem uma compreensão mais profunda dos conceitos
matemáticos. Vitasari et al. (2010) mostraram que existe uma relação de causa/efeito entre a
ansiedade matemática e desempenho em Matemática e mostraram que existe uma correlação
negativa entre altos níveis de ansiedade e baixo desempenho académico. Os resultados confirmam
e ampliam os estudos anteriores, tais como Ashcraft e Moore (2009), entre outros.
Relativamente à autoeficácia os estudantes apresentaram níveis positivos na sua crença
de desempenho individual. Não se verificaram existir diferenças estatisticamente significativas no
que concerne ao tipo de curso.
Retomando a questão do género, foi objetivo explorar a existência de diferenças
estatisticamente significativas a este nível. A pesquisa concluiu que os estudantes do sexo
masculino e os estudantes do sexo feminino não apresentam diferenças significativas nas três
medidas, ou seja, o género não influencia as perceções da importância percebida da Matemática,
da ansiedade matemática e da autoeficácia na aprendizagem de conceitos matemáticos. Estes
resultados são suportados por outros estudos, como Baloglu e Kocak (2006) e Vahedi et al. (2011).
No quinto momento da investigação, com o objetivo de perceber que variáveis (das
consideradas no estudo) poderiam ser explicativas do sucesso dos estudantes de Engenharia em
unidades curriculares de base matemática, nomeadamente Estatística Aplicada e Métodos
Numéricos, elaborou-se um modelo recorrendo a técnicas de regressão logística. O sucesso do
estudante resultou da conversão da nota (arredondada) no exame numa variável dicotómica
envolvendo duas categorias: inferior a 10 valores (insucesso) e igual ou superior a 10 valores
(sucesso). As variáveis incluídas no estudo foram: variáveis demográficas (género e tipo de curso),
pegada matemática do estudante (a nota de admissão ao ensino superior, a nota obtida no exame
de Matemática para acesso ao curso de Engenharia, se era a primeira vez que estavam a
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
238
frequentar a unidade curricular na qual estavam a responder ao questionário e se os estudantes
tinham obtido aprovação pela primeira vez que frequentaram as unidades curriculares de Cálculo
e Álgebra) e as variáveis psicográficas (importância percebida da Matemática, ansiedade e
autoeficácia).
Quando considerados os fatores demográficos, género e tipo de curso, e as variáveis da
pegada matemática dos estudantes, ou seja, as suas aquisições passadas em termos de
conhecimentos e classificações obtidas (no exame de Matemática exigido no acesso a cursos de
Engenharia, a classificação de admissão ao ensino superior, as classificações obtidas nas
unidades curriculares de Cálculo e Álgebra), o modelo de regressão logística apresentou um poder
explicativo de 84.2%. Embora o poder explicativo se tenha apresentado elevado, este modelo
poderia ser incrementado com a inclusão de variáveis psicográficas.
Foi ainda nosso propósito perceber qual o poder explicativo do modelo que apenas
considerasse variáveis psicográficas. Quando consideradas apenas as variáveis importância
percebida, ansiedade e autoeficácia o modelo apresentou um baixo poder explicativo (69.2%). Este
facto foi indicativo de que poderia haver uma melhoria num modelo final que incluísse todas as
variáveis.
No modelo final, considerando todas as variáveis, as que se revelaram ser estatisticamente
significativas foram as variáveis da pegada matemática – a nota de admissão ao ensino superior,
a nota obtida no exame nacional de Matemática exigido na admissão a cursos de Engenharia na
Universidade do Minho, o facto de os estudantes terem obtido aprovação pela primeira vez que
frequentaram as unidades curriculares de Cálculo e Álgebra – e as variáveis psicográficas – a
ansiedade e a autoeficácia. O modelo final explica com 84.9% de precisão (88.5% para o sucesso
e 79.2% para o insucesso) o sucesso dos estudantes nos exames de Estatística Aplicada ou
Métodos Numéricos.
Em relação aos fatores psicográficos, e mais especificamente, em relação à ansiedade
matemática, os resultados obtidos no estudo são vão de encontro a outras investigações. Autores
como Miller e Bichsel (2003); Ashcraft e Moore (2009); Bai et al. (2009); Kargar et al. (2010); e
Núñez-Peña, et al. (2012) concluíram que há consequências no facto de os estudantes serem
ansiosos em relação à Matemática, e isso interfere com o seu desempenho académico. Os
estudantes com um elevado grau de ansiedade têm resultados académicos menos satisfatórios e
quando essa ansiedade é reduzida, há uma melhoria no seu desempenho. Muitos estudos têm
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
239
confirmado que a ansiedade matemática está associada negativamente com a obtenção de
resultados. Os sentimentos de ansiedade matemática são negativamente correlacionados com a
autoeficácia (Schulz, 2005).
No que concerne à autoeficácia, os resultados obtidos mostram que existe uma correlação
positiva e significativa entre a autoeficácia e o desempenho académico. Os mesmos resultados
são evidenciados em outras investigações, tais como Vogt (2008); Louis e Mistele (2011);
Pampaka et al. (2011) e Loo e Choy (2013). Estes estudos têm mostrado que, independentemente
da idade, sexo, áreas científicas, disciplinas e países, um estudante com maior nível de
autoeficácia vai atingir um melhor desempenho académico. Também os resultados obtidos por
Jones, Paretti, Hein e Knott (2010) mostraram que um dos maiores preditores do GPA dos
estudantes de Engenharia (neste caso um indicador de sucesso) foi a autoeficácia. Há, no entanto,
outros estudos que mostram não haver uma clara correlação positiva entre altos níveis de
autoeficácia e sucesso académico (Clearly et al., 2010).
O género não se revelou um preditor de sucesso em Estatística Aplicada ou Métodos
Numéricos apesar de em estudos prévios (Alves et al., 2012a, 2012b) se ter identificado diferenças
estatisticamente significativas entre estudantes do sexo masculino e do sexo feminino. Esta
conclusão vai de encontro com os resultados obtidos nos estudos de Winter e Dodou (2011).
Em relação às variáveis da pegada matemática, pode-se concluir que o facto de os
estudantes obterem aprovação nas disciplinas de Cálculo e Álgebra quando frequentadas pela
primeira vez, é um fator importante na previsão de sucesso em Estatística Aplicada ou Métodos
Numéricos. Devido à próxima ligação existente entre a Matemática e a Engenharia, foram criados
diversos domínios matemáticos (como o Cálculo e a Álgebra) que facilitaram a compreensão sobre
conceitos importantes em Engenharia, tais como a medição, a construção e o movimento. Esta é
a linguagem que os engenheiros usam para teorizar sobre a natureza do mundo e do universo
(Fuller, 2002). Há uma série de fatores, que desempenham um papel significativo no sucesso dos
estudantes de Engenharia da unidade curricular de Cálculo, tais como a falta de base matemática
dos anos pré-universitários, ansiedade e falta de métodos de estudo (Bigotte de Almeida et.al,
2012; Hieb et al., 2015).
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
240
10.4. Reflexão final e recomendação para trabalho futuro
De uma forma geral, os resultados deste estudo destacam os desafios da educação
matemática em cursos de Engenharia. A Matemática e a Engenharia estão intimamente ligadas
porque ambas as áreas científicas envolvem a manipulação de números, o pensamento crítico e
resolução de problemas.
O papel da Matemática na Engenharia é uma problemática há muito discutida e o
reconhecimento da sua importância é de aceitação consensual. A Matemática é uma ferramenta
essencial para a descrição e análise de processos e sistemas de Engenharia. Como consequência,
todos os cursos de graduação em Engenharia têm incorporado uma componente matemática
significativa e obrigatória. O objetivo tem sido assegurar que os estudantes de Engenharia possuam
um conjunto bem desenvolvido de capacidades analíticas e de uma boa compreensão da
Matemática de modo que sejam capazes de utilizá-las na resolução de problemas (Mustoe, 2002).
A Matemática é assim importante na formação dos engenheiros que precisam modelar os
problemas da sua área profissional e encontrar relações matemáticas entre as variáveis para
poderm prever comportamentos e determinar soluções.
Tem sido sugerido por vários investigadores, como por exemplo por Heinze et al. (2003),
que a Matemática é um fator crítico para o sucesso na Engenharia. Na maioria das instituições de
ensino superior, a Matemática é um requisito de entrada para os estudantes que prosseguem os
estudos em cursos de Engenharia3
No entanto, apesar de a Matemática ser um pré-requisito para estudar Engenharia, os
estudantes revelam dificuldades na aprendizagem de conceitos matemáticos. Decorrente da
investigação sobre esta problemática e da experiência de muitos professores, reconhece-se que
as notas dos estudantes de Engenharia revelam dificuldades e questões motivacionais que
poderão ir muito além do conhecimento matemático necessário (Domingos, 2003; Cardella, 2008;
Alves et al., 2012a, 2012b; Alves et al., 2012).
Os estudos ao nível da literacia matemática e a aprendizagem de conceitos matemáticos
indiciam que a mesma pode ser condicionada por vários fatores que se podem classificar como
fatores demográficos ou fatores psicográficos. A ênfase nos fatores explicativos demográficos
3 Ver por exemplo http://www.uminho.pt/estudar/oferta-educativa/cursos/licenciaturas-e-mestrados-integrados
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
241
incide no género (ver por exemplo Meelissen & Luyten, 2008; Arnup et.al, 2013) enquanto que
nos fatores explicativos psicográficos se destacam a ansiedade, a importância percebida da
Matemática, a autoeficácia, a motivação, a personalidade, as atitudes e crenças, entre outros (ver
por exemplo Walter & Hart, 2009; Bakar et al, 2010; Sirmaci, 2010; Suthar et al., 2010; Tariq et
al., 2013).
Esta investigação surge assim na sequência de outras investigações internacionais e
pretende contribuir para o estado da arte e para a compreensão do fenómeno do insucesso dos
estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base matemática no contexto português,
onde se identificou uma lacuna no tipo de investigação que aqui se apresenta. Como principais
contributos do estudo, destacam-se ainda:
- A validação de um questionário com escalas de medida de três fatores psicográficos
referenciando na literatura como influenciadores da literacia matemática e da aprendizagem de
conceitos matemáticos em cursos de Engenharia – a importância percebida da Matemática, a
ansiedade e a autoeficácia;
- A introdução na literatura portuguesa do conceito de pegada matemática, nunca usado
em investigações anteriores, e que se revelou constituir uma variável a incluir em estudos que
investiguem o sucesso académico de estudantes de Engenharia em unidades curriculares de base
matemática, essenciais na formação de um futuro engenheiro.
- O agrupamento dos cursos de Engenharia em três grandes grupos consoante o grau de
exigência dos conceitos matemáticos abordados inspirou a criação da variável “tipo de curso” que
não surge na literatura internacional nem nacional. Esta variável foi assumida como um novo
enquadramento para explorar os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos
matemáticos em cursos de engenharia, e mostrou que os estudantes consoante o tipo de curso
que frequentam (com mais ou menos exigência dos conceitos matemáticos ensinados)
apresentam diferentes perceções da importância da Matemática, bem como no nível de ansiedade
demonstrado.
- O desenvolvimento de um modelo explicativo e preditivo do sucesso de estudantes de
Engenharia em unidades curriculares de base matemática, (nomeadamente Estatística Aplicada e
Métodos Numéricos), com a inclusão das variáveis psicográficas, variáveis demográficas e
variáveis da pegada matemática dos estudantes. As variáveis que se revelaram ser
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
242
estatisticamente significativas foram as variáveis da pegada matemática - nota de admissão ao
ensino superior, nota obtida no exame nacional de Matemática requerido para acesso a cursos de
Engenharia e o facto de os estudantes terem obtido aprovação às unidades curriculares de Cálculo
e Álgebra, pela primeira vez que as frequentaram, e as variáveis psicográficas – ansiedade e
autoeficácia.
Apesar de não serem generalizáveis, estes resultados fornecem pistas interessantes para
a realização de outros estudos.
Tendo em conta a investigação realizada, e no sentido de a complementar, seria de todo
o interesse introduzir novas variáveis psicográficas no estudo, como por exemplo a personalidade.
Além disso, seria também importante considerar as opiniões de diretores de cursos e/ou
professores de disciplinas de base matemática em cursos de Engenharia, incluindo, para além
das disciplinas clássicas como a disciplina de Cálculo, as disciplinas de base aplicada restrita ou
alargada (a título de exemplo: Estatística, Métodos Numéricos, Controlo de Qualidade, Fiabilidade,
Análise de Custos, entre muitas outras). Com estas entrevistas poder-se-ia perceber e explorar os
fatores que os docentes identificam como explicativos do sucesso dos estudantes. Exemplos de
perguntas possíveis: Que exigências existem ao nível do conhecimento matemático? Que perfil de
estudante apresenta maior sucesso? Qual a influência do efeito “turma” nos resultados?
O modelo de previsão do sucesso dos estudantes de Engenharia em unidades curriculares
de base matemática pode ser melhorado, com a inclusão de novas variáveis explicativas, sendo
que no seu desenvolvimento poderão ser utilizadas outras técnicas nomeadamente as equações
estruturais.
Dos resultados obtidos emergiram algumas evidências importantes, que importa investigar
noutros contextos, como por exemplo, noutros cursos de Engenharia e em outras universidades
portuguesas, para que, triangulados com os do estudo realizado, possam contribuir para o
conhecimento das dificuldades na aprendizagem de conceitos matemáticos em cursos de
Engenharia em Portugal.
Como é típico neste tipo de estudo, uma série de perguntas continuam sem resposta. Por
exemplo, seria interessante determinar as causas da ansiedade dos estudantes e como isso está
relacionado com o tipo de curso de Engenharia. De que forma é que se pode reduzir a ansiedade
matemática dos estudantes? Será que a adoção de novas metodologias de ensino e novas formas
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
243
de avaliação contribuem para a redução da ansiedade? São questões que ficam em aberto e que
servem de pistas para trabalho futuro.
Em trabalhos futuros seria igualmente interessante comparar as notas dos estudantes e
analisar a ligação entre o desempenho matemático e os fatores psicográficos já estudados, bem
como estudar outros fatores como a personalidade ou a motivação.
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
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263
Apêndices
264
APÊNDICES
265
Apêndice A
Tabela 5 – Estudos científicos sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos (Ensino Superior)
Estudo Homayouni, A. (2011). Personality Traits And Emotional Intelligence As Predictors Of Learning English And Math. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 30, 839-843. doi:10.1016/j.sbspro.2011.10.163
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Fatores Personalidade, Inteligência Atitudes, Ansiedade Ansiedade
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática Relação entre os traços de personalidade e inteligência emocional com a aprendizagem do inglês e da matemática.
Relação entre a ansiedade perante a matemática, a atitude perante a matemática e o pensamento matemático em estudantes universitários.
Aferir quais os fatores que contribuem para o aparecimento da ansiedade em estudantes do ensino superior.
Amostra 110 estudantes universitários com idades compreendidas entre os 19 e 25 anos escolhidos aleatoriamente.
203 estudantes universitários da faculdade de ciências, Engenharia e ecologia humana, de uma universidade publica da Malásia.
A mostra é constituída por 770 estudantes (394 rapazes e 376 raparigas) de cinco faculdades de Engenharia na Malásia: 216 estudantes da Faculdade de Química e dos Recursos Naturais Engenharia (FCNRE), 105 estudantes da Faculdade de Engenharia Elétrica e Eletrônica (FEEE), 226 estudantes da Faculdade de Engenharia Mecânica (FME), 178 estudantes da Faculdade de Engenharia Civil e Recursos Terrestres (FCEER), e 45 estudantes da Faculdade de Engenharia de Manufatura e Gestão da Tecnologia (FMETM).
Variáveis e Metodologia
Estudo correlacional. Os dados foram obtidos utilizando dois questionários: - Schutte Self-Report E/I Test (SSREIT) - Feito em 1998 por Shutte, Malouf, Hall, Hagreti, Coper e Golden & Dornheim e de acordo com a teoria da inteligência emocional. É constituído por 33 itens com uma escala de 5 pontos, focados na inteligência emocional. - NEO-FFI Inventory – usado para testar os traços da personalidade. É constituído por 60 itens, com uma escala de Likert com 5 pontos. Com este teste pretende-se aferir 5 traços básicos da personalidade: Neuroticismo (N), Extroversão (E), Abertura a novas experiências (O) Amabilidade/socialização (A) e Consciência (C).
Ansiedade perante a matemática, a atitude perante a matemática e o pensamento matemático.
Estudo descritivo correlacional.
O pensamento matemático e a aprendizagem dos estudantes foi aferido através de um questionário com 32 itens, designado por Mathematical Thinking Rating Scale (MTRS).
A ansiedade perante a matemática foi medida usando também um questionário, Mathematics Anxiety Rating Scale (MARS-R). Foi usada a análise correlacional para aferir a relação entre o pensamento matemático, a atitude perante a matemática e a ansiedade perante a matemática. Foi ainda efetuado um t-test para investigar as diferenças entre o género e raças.
Ansiedade perante a matemática; performance académica
Implementação de um questionário
Foi realizado um t-test para aferir se existem diferenças estatisticamente significativas entre o género no que concerne à ansiedade matemática. Foi ainda usado o teste ANOVA para comparar os valores médios entre as faculdades e assim aferir qual faculdade tem o potencial de ansiedade na matemática mais alto.
APÊNDICES
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Principais resultados e conclusões
Relação negativa entre a aprendizagem da Matemática e o neuroticismo; Relação positiva com a extroversão e com a amabilidade e consciência; Não existe relação entre as componentes da inteligência emocional e a aprendizagem da matemática.
Correlação positiva significativa entre o pensamento matemático e a atitude perante a matemática. Relação negativa moderada entre o pensamento matemático e a ansiedade perante a matemática assim como entre a ansiedade e a atitude perante a matemática. Conclui-se neste estudo que os estudantes que se revelam bastante ansiosos perante a matemática tende a ter resultados mais baixos na atitude perante a matemática e no pensamento matemático e o contrário também se verifica. Os resultados deste estudo comprovaram outros resultados que mostram que existe uma relação significativa entre a ansiedade perante a matemática e a performance académica.
Em geral os estudantes do sexo feminino são mais ansiosos do que os estudantes do sexo masculino. A Faculdade de Engenharia Química e Fontes Naturais apresentaram os maiores índices de ansiedade matemática do que qualquer outra faculdade.
APÊNDICES
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Estudo Bakar, K.A., Tarmazia, R.A., Mahyuddina, R., Eliasa, H., Luana, W.L., & Ayub, A.F.M. (2010). Relationships between university students’ achievement motivation, attitude and academic performance in Malaysia. In Procedia - Social and Behavioral Sciences. 2(2), 4906-4910.
Walter, J. G. & Hart, J. (2009). Understanding the complexities of student motivations in mathematics learning. The Journal of Mathematical Behavior, 28(2-3), 162-170.
Suthar, V. Tarmizi, R. A. Midi, C. & Adam, M. B. (2010). Students’ Beliefs on Mathematics and Achievement of University Students: Logistics Regression Analysis. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 8, 525-531.
Fatores Motivação, Atitudes Motivação Crenças
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática A motivação e a sua influência na performance académica dos estudantes universitários.
A motivação dos estudantes tem sido uma preocupação dos educadores de matemática. No entanto, as distinções comumente realizadas entre motivações intrínsecas e extrínsecas pode ser insuficiente para informar os nossos entendimentos sobre as motivações dos estudantes em aprender matemática ou adequadamente moldar as decisões pedagógicas. Com o objetivo de adotar pedagogias que motivem os estudantes para a aprendizagem da matemática, muitos educadores procuram perceber o que os motiva para a aprendizagem desta disciplina.
A influência das crenças matemáticas de estudantes universitários no seu desempenho.
Amostra 1484 estudantes (1102 raparigas e 382 rapazes) de quatro cursos (escolhidos aleatoriamente entre 20 cursos da universidade), com idades compreendidas entre 20 e 41 anos. Os grupos eram mistos e foram categorizados de acordo com o seu programa de estudo: Educação (318,21.5%); Ciências (379, 25.6%); Humanidades (316, 21.4%); Agricultura/Técnico/Engenharia (467, 31.6%).
6 estudantes que frequentaram as aulas de Cálculo.
Estudantes a frequentar cursos de Matemática
Variáveis e Metodologia
Variáveis: motivação; desempenho; resultados académicos; atitudes
Metodologia: Estudo quantitativo, descritivo-correlacional. Os dados foram recolhidos utilizando um questionário com duas partes. Na parte foram solicitados os dados demográficos. A parte B consistia em: 13 itens com uma escala de Likert com 5 pontos sobre a motivação para a obtenção de resultados. Estes itens foram adaptados da “Mehrabian Achievement Motivation Scale”; 14 itens com uma escala de Likert com 5 pontos, com uma escala do tipo atitudinal realizada com base em literatura.
Estudo qualitativo baseado em dados recolhidos de uma experiencia levada a cabo numa universidade privada dos Estados Unidos. Dois professores de educação matemática desenharam e implementaram um curso de cálculo a ser ministrado em três semestres. Nas aulas experimentais os estudantes foram convidados a trabalhar em grupo em tarefas matemáticas. Desde o início do semestre os estudantes foram encorajados a expor o seu pensamento matemático e a apresentar argumentos válidos para o seu trabalho desenvolvido. Os professores não deram indicações aos estudantes na resolução dos exercícios, apenas se limitaram a ouvir as discussões dos estudantes, fazendo questões para compreender o pensamento dos estudantes. Todas as aulas foram filmadas e posteriormente transcritas para análise. Foram ainda obtidas através de um questionário, informações sobre os estudantes relativamente às crenças (pré e pós curso de Cálculo).
Variáveis: idade, habilidade matemática, crenças sobre a Matemática, crenças sobre a importância da Matemática, crenças sobre a habilidade matemática. Metodologia: implementação de um questionário relacionado com as crenças matemáticas em três dimensões, tais como: crenças sobre a matemática, crenças sobre a importância da matemática e crenças sobre a habilidade em matemática. Realização de uma regressão logística para analisar as crenças matemáticas dos estudantes.
APÊNDICES
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Principais resultados e conclusões
O objetivo deste estudo foi examinar os fatores ambientais que afetam a aprendizagem dos estudantes universitários e o seu desempenho académico. Os autores concluíram que as atitudes dos estudantes podem propagar a ideia para a obtenção de melhores resultados e estas dão informações para promover o ensino e a aprendizagem. Especificamente na aprendizagem da Matemática, as atitudes dos estudantes perante a Matemática e os fatores relacionados com a aprendizagem são dois componentes que sempre preocuparam os professores de matemática. Além disso, fatores afetivos como as atitudes e a motivação, têm tido uma significante e critica dimensão da aprendizagem. A motivação, as atitudes perante a aprendizagem, influência de pares, etnia e o género têm um efeito global significativo nos resultados académicos dos estudantes. Deve haver um esforço por parte dos educadores no sentido de estimularem as atitudes e a motivação dos estudantes perante a aprendizagem e isso levá-los-á a obter resultados elevados.
A Teoria da Motivação Contextual é utilizada como meio de interpretação para compreender as complexidades de motivações dos estudantes. Os autores concluíram que os estudantes optaram por agir de acordo com motivações intelecto-matemáticas e motivações socio-pessoais que se manifestam simultaneamente. Os estudantes apresentaram paixão intelectual em persistir para além da obtenção respostas corretas para construir um entendimento ideias matemáticas.
Os resultados ilustram e identificar relações significativas entre as crenças dos estudantes sobre a importância da matemática e crenças sobre a habilidade em matemática com capacidade matemática. A principal conclusão do estudo é que as crenças matemáticas dos estudantes com uma alta habilidade para a Matemática são significativamente diferentes dos estudantes com baixa habilidade em matemática. Os estudantes com alta capacidade têm crenças matemáticas mais elevados em comparação com o estudante de baixa capacidade. As crenças matemáticas dos estudantes têm, de certa forma, influência na alta ou baixa habilidade para a Matemática.
APÊNDICES
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Estudo Núñez-Peña,M. I., Suárez-Pellicioni, M., & Bono, R. (2012). Effects of math anxiety on student success in higher education. International Journal of Educational Research, 58, 36-43.
Orhun, N. (2007). An investigation into the mathematics achievement and attitude towards mathematics with respect to learning style according to gender, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 38 (5), 321–333.
Tully, D. & Jacobs, B. (2010). Effects of single-gender mathematics classrooms on self-perception of mathematical ability and post-secondary engineering paths: an Australian case study. European Journal of Engineering Education, 35 (4), 455–467.
Fatores Ansiedade Género, Estilos de Aprendizagem, Atitudes Género, autoconfiança, autoperceção, tipo de ensino (misto, um único género), performance matemática, autoeficácia
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática Têm a ansiedade matemática e as atitudes negativas em relação a matemática um efeito sobre o desempenho acadêmico dos estudantes universitários?
Este estudo tem como objetivo investigar se existe uma relação entre o estilo de aprendizagem e o género, a realização matemática e a atitude em relação à Matemática.
De que forma a autoperceção da habilidade para a Matemática nas mulheres promove a escolha de cursos de Engenharia? Existe diferenças relativamente aos homens? O tipo de escola que frequentaram no ensino básico e secundário (um só género ou mista) tem influência na autopercepção das mulheres?
Amostra 193 estudantes matriculados na unidade curricular de Design Research no curso de Psicologia da Universidade de Barcelona, durante o ano letivo de 2010-2011.
Estudantes do 5º semestre (42 mulheres, 31 homens) do Departamento de Matemática da Universidade de Anadolu.
112 estudantes da Faculdade de Engenharia da Universidade Tecnológica de Sydney
Variáveis e Metodologia
Variáveis: notas dos estudantes obtidas no ensino secundário, notas obtidas no exame da unidade curricular, motivação, autoconfiança, ansiedade
Metodologia: Os dados foram obtidos durante o ano letivo de 2010-2011, como parte de uma atividade voluntária concebido para as aulas no curso de Design Research. Os testes foram aplicados em ambientes normais de sala de aula. Os pesquisadores aplicaram os questionários, supervisionou a conclusão, e forneceu apoio adequado quando necessário. Os dados foram coletados por pesquisadores treinados que teve o cuidado especial para evitar a coerção ou outro viés na coleta de dados. Os dados foram duplamente digitados por dois assistentes de pesquisa, e as discrepâncias foram resolvidas por comparação com os dados originais.
Variáveis: género, notas, atitudes, estilos de aprendizagem
Metodologia: O estudo envolveu a recolha de dados de três fontes: Learning Style Inventory (LSI), Grades of Achievements Acquired in Mathematics (MA), e Attitude Towards Mathematics (ATM) Scale.
Variáveis: género, Metodologia: Os estudantes participantes da pesquisa foram recrutados através do programa de Engenharia Outreach na UTS. Um total de 23 estudantes concluíram a versão online do inquérito e 89 estudantes concluíram uma cópia em papel. Dos 112 estudantes que completaram o estudo, foram entrevistados 18 estudantes desta amostra. No total, 10 estudantes do sexo feminino (seis frequentaram escolas secundárias de um único género / quatro frequentou a escola secundária mista) e oito estudantes do sexo masculino (dois frequentaram escolas secundárias de um único género / seis frequentaram escolas secundárias mistas) foram entrevistados. Cada entrevista foi gravadas em áudio e transcritas na íntegra a partir da gravação de áudio, então codificados para emergentes temas comuns.
Principais resultados e conclusões
Os resultados mostram que a ansiedade matemática pode afetar o sucesso dos estudantes do ensino superior. Este resultado é relevante uma vez que é necessário formar mão-de-obra qualificada na área das CTEM (ciência, tecnologia, Engenharia e matemática) campos importantes no século 21 onde a sociedade é altamente tecnológica. A ansiedade matemática não tem apenas impacto nas decisões e escolhas de carreira dos jovens de hoje, mas também sobre a realização dos estudantes universitários, quando eles têm de ingressar em cursos com alto conteúdo matemático. Os resultados mostraram ainda que o baixo desempenho no curso está relacionado com a ansiedade matemática e as atitudes negativas em relação à matemática. Os autores sugerem que esses fatores podem afetar o desempenho, pelo que deve ser levado em conta na tentativa de melhorar os processos de aprendizagem dos estudantes em cursos metodológicos deste tipo.
Os resultados deste estudo sugerem que há diferenças entre os estilos de aprendizagem preferidos pelos estudantes do sexo feminino e masculino, as suas realizações matemáticas e as suas atitudes em relação à matemática. A realização Matemática e a atitude em relação à Matemática não foram, por si próprias, dependente de género. Verificou-se também que os estudantes do sexo feminino preferem um estilo de aprendizagem cujas habilidades matemáticas são a conceptualização abstrata, experimentação, tomar decisões e resolver problemas particularmente usando dados factuais. Os estudantes do sexo masculino preferem o estilo de aprendizagem mais voltado para a observação reflexiva.
Estudantes de Engenharia do sexo feminino que frequentaram escocas secundárias de género parecem possuir maiores dos níveis de autoperceção sobre a habilidade matemática. Moldar o currículo, as práticas pedagógicas e a cultura de sala de aula no ensino secundário para facilitar maiores ganhos académicos pode, eventualmente, promover a aumentar os níveis de autoperceção de habilidades matemáticas, o que, por sua vez, pode facilitar o aumento da participação das mulheres na carreira de Engenharia.
APÊNDICES
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Estudo Parsons, S., Croft, T. & Harrison, M. (2011). Engineering students’ self-confidence in mathematics mapped onto Bandura’s self-efficacy, Engineering Education, 6 (1), 52-61.
Clearly, J; Breen, S. & O’Shea. A. (2010). Mathematical literacy and self-efficacy of first year third level students. MSOR Connections, 10 (2), 41-44.
Tariq, V. N., Qualter, P., Roberts, S., Appleby, Y. & Barnes, L. (2013). Mathematical literacy in undergraduates: role of gender, emotional intelligence and emotional self-efficacy. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. DOI: 10.1080/0020739X.2013.770087
Fatores Autoeficácia Autoeficácia Género, Inteligência Emocional
Tipo de Ensino Ensino Superior Ensino Superior Ensino Superior
Problemática De que forma a falta de autoeficácia afeta a performance matemática de estudantes de Engenharia?
Qual a relação entre a autoeficácia e a performance matemática? Qual o papel da inteligência emocional na literacia matemática?
Amostra 7 estudantes a frequentar o último ano de Engenharia na Universidade de Haper Adams em 2009.
186 estudantes a frequentar o primeiro ano em universidades da Irlanda: St Patrick’s Drumcondra (SPD), IT Tralee (ITT) e NUI Maynooth (NUIM)).
Amostra de conveniência composta por 138 estudantes universitários do 1º ano, que completaram um teste de matemática e uma pesquisa online no seu primeiro semestre na universidade.
Variáveis e Metodologia
Variáveis: autoeficácia
Metodologia: Procedeu-se a uma entrevista aos 7 estudantes que foram voluntários no estudo. As respostas foram analisadas As entrevistas foram analisadas tematicamente usando três abordagens diferentes: (dedutivamente, considerando as respostas dos estudantes às questões colocadas), indutivamente (olhando para outros temas que surgiram nas suas respostas) e comparação das respostas tendo em conta as teorias de Bandura.
Variáveis: autoeficácia, competência matemática.
Metodologia: Um teste de estilo PISA foi aplicado aos estudantes e imediatamente após este teste foi aplicado um questionário visando identificar fatores como confiança, perseverança e orientação para metas que podem influenciar conquista matemática do estudante. As questões utilizadas nos testes do PISA foram elaboradas a partir de 4 subdomínios (espaço e forma, mudanças e relações, quantidade, incerteza), 3 clusters de competência (reprodução, conexões, reflexão) e 6 níveis de dificuldade. As perguntas com um nível mais baixo de dificuldade pode ser resolvido num único passp simples ou processos de rotina, enquanto os itens com maiores níveis de dificuldade exigem que os estudantes realizem tarefas complexas ou expor a sua criatividade. O teste PISA utilizado neste estudo enfatizou a compreensão dos conceitos, o domínio de processos e capacidade dos estudantes para funcionar numa variedade de situações da vida real. O teste utilizado tem 10 itens retirados do PISA 2000 e 2003, e abrangeu todos os quatro subdomínios e 3 clusters de competência. Um teste mais difícil que contém um número maior do que o habitual de itens em níveis 5 e 6 foi construído de forma a refletir o fato de que os participantes do estudo serem mais velhos do que aqueles que estão envolvidos no PISA e têm, em geral, um nível maior de competência matemática.
Variáveis: género, inteligência emocional, atitudes. Metodologia: Aplicação de um teste tipo Pisa que abrangeu todos os quatro subdomínios (quantidade, espaço e forma, mudanças e relações, a incerteza) e três conjuntos de competências (reprodução, conexões, reflexão), mas não todos os níveis de dificuldade. O teste de estilo PISA foi aplicado aos estudantes de graduação do 1º ano no primeiro semestre; os estudantes tiveram 20 minutos para completar o teste (com calculadoras). Após o teste, os estudantes responderam a um questionário online criado para investigar uma ampla gama de questões relacionadas com a aprendizagem dos estudantes, mas que incluiu escalas que visam medir a autoeficácia em Matemática, as atitudes em relação à Matemática, e inteligência emocional. Os itens utilizados foram selecionados a partir de estudos publicados anteriores em que a sua validade e confiabilidade foram confirmadas.
Principais resultados e conclusões
Todos os estudantes obtiveram bons resultados no primeiro ano o que fez aumentar a sua autoeficácia. Os estudantes referiram que trabalhar os pares, trabalhar em grupo e o método de ensino contribuíram para o aumento da sua autoeficácia. Mencionaram ainda que fonte mais importante de autoeficácia é a sua experiência passada com o sucesso e insucesso.
Há estudos que mostram que a confiança geral na habilidade para a Matemática contribui significativamente para a performance do estudante, no entanto, uma vez que este efeito é verificado, a autoeficácia não contribui para uma melhor performance na realização de uma tarefa Matemática. Segundo estes autores parece não haver uma relação simples entre a autoeficácia e a performance na
Os resultados sugerem que o género desempenha um papel importante nas hipóteses sob investigação. Por exemplo, estudantes universitários do sexo masculino pareceram mais matematicamente proficientes (scores de testes) e confiante (scores de autoeficácia) do que os estudantes do sexo feminino, o que confirma resultados de estudos anteriores que utilizaram testes de alfabetização matemática semelhante ao estilo PISA.
APÊNDICES
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execução de uma tarefa. A relação entre a autoeficácia e a competência em tarefas Matemáticas não é clara e se tal relação existe, é bastante complexa
Mas o que também é interessante é que os resultados revelam que, em termos de literacia matemática e atitudes em relação à matemática, a inteligência emocional parece desempenhar um papel mais significativo nos estudantes do sexo feminino em comparação com os do sexo masculino. Foram encontradas evidências de que a inteligência emocional e a autoeficácia estão associadas com o desempenho e que existem diferenças de género nessas associações. Estas associações sugerem que o desenvolvimento da inteligência emocional pode contribuir para o sucesso. No sexo feminino as atitudes em relação à Matemática estão associadas tanto com a autoeficácia como com a inteligência emocional; para o sexo masculino, o padrão é diferente, com a autoeficácia associada com apenas certas atitudes em relação à matemática que possam ter impacto sobre as estratégias de aprendizagem.
APÊNDICES
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APÊNDICES
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Apêndice B
Tabela 6 – Estudos científicos sobre os fatores que influenciam a aprendizagem de conceitos matemáticos (Ensino Básico e Secundário)
Estudo Moenikia, M. & Zahed-Babelan, A. (2010). A Study of Simple and Multiple Relations between Mathematics Attitude, Academic Motivation and Intelligence Quotient with Mathematics Achievement. In Procedia Social and Behavioral Sciences 2, 1537–1542.
Patterson, M., Perry, E., Decker, C., Eckert, R., Klaus, S., Wendling, L. & Papanastasiou, E. (2003). Factors associated with high school mathematics performance in the United States. In Studies in Educational Evaluation, 29, 91-108.
Muir, T. (2009). Numeracy at Home: Involving Parents in Mathematics Education. Primary Mathematics.
Fatores Atitudes, Motivação, Inteligência Género, Atitudes, Perceção sobre a Matemática, Influência dos pais, Tempo de estudo Influência dos pais
Tipo de Ensino Ensino Secundário Ensino Secundário Ensino Básico
Problemática Quais as relações entre a atitude em matemática, a motivação académica, o coeficiente de inteligência e os resultados obtidos em matemática?
Há uma maior exigência por parte da indústria em contratar pessoas cada vez mais qualificadas. Assim sendo, os conhecimentos em áreas fulcrais como a matemática e as ciências são cada vez mais exigidos aos estudantes que pretendam ingressar numa universidade. O objetivo deste artigo é precisamente a compreensão deste fenómeno, perceber quais os fatores que estão por detrás desta falta de competências nos estudantes. Quais os fatores que influenciam a performance académica dos estudantes. De acordo com a análise de literatura feita pelos autores, foi feito um quadro conceptual para este estudo. Existem diversas evidências que mostram que diferenças na performance matemática estão relacionadas com as diferenças de género. Assim como a atitude perante a matemática, o que consequentemente leva à diferença na performance e nos resultados obtidos. Há ainda evidências de que fatores, tais como a opinião dos pais e o tempo de estudo também influenciam a performance académica dos estudantes.
De que forma a numeracia dos pais influência a atitude dos estudantes perante a Matemática e o seu desempenho.
Amostra 33982 estudantes de todas as escolas do ensino secundário, distribuídos por 1359 turmas, da província de Ardabil (Irão), em 2008, foram selecionadas 76 turmas com um total de 1670 estudantes usando a fórmula de Cochran e a amostragem por clusters.
Estudantes do último ano do ensino secundário, dos Estados Unidos, no ano de 1995 que fizeram o TIMSS
Os projetos descritos neste documento, "Envolver as famílias na numeracia" e
“Clube de Matemática para Pais” surgiu no seio de uma pequena comunidade
e destinou-se ao envolvimento dos pais na educação matemática dos seus
filhos. "Envolver as famílias na numeracia" foi iniciado em 2008 em Pleasant
Hills High School District, e mais tarde alargado a Mountain Ville District High
School em 2010; o Clube de Matemática para Pais foi introduzido em
Mountain Ville District High School em 2010. Ambos os projetos estão em
andamento.
APÊNDICES
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Variáveis e Metodologia
Variáveis analisadas: Atitude perante a matemática, motivação académica, coeficiente de inteligência, resultados obtidos na matemática, género.
Metodologia: Para a recolha dos dados foram usados os seguintes métodos: Raven test, Hermense Academic Achievement Test, Moenikia mathematics attitude questionnaire, e os resultados dos estudantes obtidos no exame final. Para a análise dos dados foi usada a análise de correlação: o coeficiente de correlação de Person e a regressão múltipla.
Variáveis analisadas: género, atitudes dos estudantes perante a matemática, a perceção dos estudantes sobre a opinião dos pais sobre a importância da matemática, tempo de estudo e a performance matemática.
Metodologia: Análise do TIMSS dos estudantes dos Estados Unidos. Foram criadas novas variáveis para suportar as questões de investigação deste estudo. A variável “atitude perante a matemática” foi criada baseada na combinação das respostas dadas pelos estudantes a cinco questões relacionadas com a sua opinião sobre a matemática. No tratamento dos dados foi utlizada estatística descritiva: frequências, percentagens, média e variância. Foi feito o teste Chi-quadrado, histogramas. De modo a aferir a precisão do modelo foi feito a análise da variância (ANOVA), regressão multivariada da covariância (MANCOVA).
Variáveis analisadas: os pais e a sua opinião sobre a reforma da educação matemática; atitude e crenças dos pais; envolvimento dos pais na educação matemática dos filhos;
Metodologia: análise da implementação dos projetos descritos no artigo à luz da literatura existente sobre o tema.
Principais resultados e conclusões
Verificou-se existir uma correlação positiva e significativa entre a atitude em matemática e a motivação académica (r=0.383 P<0.01); entre a atitude em matemática e o coeficiente de inteligência (r=0.227, P<0.01); entre a motivação académica e o coeficiente de inteligência (r=0.116, P<0.01). Cada uma das três variáveis referidas mostra ter também uma correlação positiva e significativa com os resultados obtidos em matemática. Verificou-se ainda pela análise feita que as três variáveis podem ser usadas para prever os resultados obtidos em matemática. Verificou-se ainda não haver qualquer diferença entre rapazes e raparigas no que concerne às variáveis em estudo. Apenas uma diferença significativa no que diz respeito aos resultados obtidos em matemática (P<0.01).
Há um efeito estatístico significativo do género e da opinião dos pais sobre a importância da Matemática na atitude perante a Matemática. No entanto, essa diferença não é provavelmente importante uma vez que se verificou que em cada uma das três variáveis esse efeito não é significativo. Relativamente à opinião dos pais influenciar a atitude perante a matemática, estes resultados não estão de acordo com a literatura. O teste ANOVA mostrou resultados interessantes: os rapazes tendem a ter maiores pontuações médias na atitude perante a matemática implicando uma atitude mais positiva perante a matemática do que as raparigas. No que concerne à influência da atitude perante a matemática, a opinião dos pais sobre a importância da matemática, o tempo de estudo sobre a performance académica dos estudantes, concluiu-se que existe uma grande contribuição da atitude perante a matemática e o tempo de estudo na obtenção de bons resultados na matemática. Estes resultados vão de encontro a outros já obtidos anteriormente por outros investigadores.
Os pais envolvidos nos projetos mostram-se dispostos a participar na sua educação matemática dos seus filhos, mas revelaram a necessidade de mais informações sobre as atuais práticas matemáticas e a lógica por trás dessas práticas. Os pais demonstraram agrado pelo facto de poderem participar nestes programas pois foi uma forma de eles próprios melhorarem os seus conhecimentos e assim compreenderem melhoras as reformas no ensino da matemática. É importante o envolvimento dos pais na educação dos seus filhos, e para que haja uma verdadeira parceria entre professores e pais, é necessários que estes atualizem os seus conhecimentos e participem cada vez mais em iniciativas que promovam a educação matemática dos filhos. A influencia das experiencias anteriores que os pais tiveram na matemática na educação matemática dos seus filhos é outra área que necessita de mais estudos. Os pais que participaram nos clubes de matemática falaram sobre como as suas experiencia na própria aprendizagem da matemática influenciou na sua forma de envolvimento da educação matemática dos seus filhos.
APÊNDICES
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Estudo Meelissen, M. & Luyten, H. (2008). The Dutch gender gap in mathematics: Small for achievement, substantial for beliefs and attitudes. Studies In Educational Evaluation, 34(2), 82-93.
Sirmaci, N. (2010). The relationship between the attitudes towards mathematics and learning styles. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 9, 644-648.
Fatores Género, Atitudes, crenças de autoconfiança Género, Atitudes, Estilos de Aprendizagem
Tipo de Ensino
Ensino Básico Ensino Básico
Problemática Em que medida os diferentes contextos de aprendizagem das diversas escolas e classes pode explicar as diferenças na obtenção de resultados em Matemática e a atitude perante a Matemática.
Existe uma relação entre as atitudes dos estudantes perante a Matemática e os estilos de aprendizagem? As suas atitudes e os seus estilos de aprendizagem variam de acordo com o género e com o nível de rendimento escolar em Matemática?
Amostra Estudantes do 4º grau do ensino básico de vários países que participaram no TIMSS-2003, realizado na Holanda. O TIMSS-2003 selecionou uma amostra aleatória de 150 escolas primárias holandesas, das quais 87% participaram do estudo. Ambas as amostras estavam de acordo com os requisitos de amostragem internacional do TIMSS. No total, os dados foram coletados a partir de uma amostra de 2908 estudantes (1432 raparigas e 1476 rapazes).
190 estudantes do 9º ano de diferentes escolas do ensino médio de Erzurum, Turquia.
Variáveis e Metodologia
Variáveis analisadas: género, crenças de autoconfiança, valor intrínseco da Matemática
Metodologia: Estudo exploratório sobre a influência de fatores, relacionados ou não com a escola e os resultados obtidos em matemática. As explorações apresentadas neste artigo têm por base um estudo designado por Trends in Mathematics and Science Study of 2003 (TIMSS-2003), realizado na Holanda, e são guiadas por um modelo conceptual de círculos concêntricos e envolve uma análise multinível. O modelo consiste em duas estruturas de círculos concêntricos: um ao nível do estudante e um no nível da escola / professor. O círculo mais próximo do modelo do estudante contém as variáveis dependentes, que neste caso são 'conquista matemática e as atitudes (currículo atingido). O círculo exterior do nível do estudante inclui (não-manipulativo) características dos estudantes estruturais, tais como sexo e etnia dos estudantes. Caraterísticas de “Interações de familiares” (por exemplo, os pais incentivem seus filhos a fazer o melhor em matemática), características gerais do estudante (por exemplo, fora da escola, atividades), as características escolares dos estudantes (por exemplo, a perceção dos estudantes sobre segurança na escola) sendo variáveis intermediárias entre as regiões ultraperiféricas e os círculos centrais.
Variáveis analisadas: género, as atitudes perante a Matemática, estilos de aprendizagem e nível de rendimento escolar em matemática, benefícios da matemática, atitude dos pais perante a matemática, visão de que a matemática é para rapazes, ansiedade, perceção de competência matemática, interesse na aula de matemática.
Metodologia: No estudo, foi investigado se existe uma relação entre as atitudes perante a matemática dos estudantes do 9º ano de escolaridade e os seus estilos de aprendizagem e se as suas atitudes para com a matemática e estilos de aprendizagem variam de acordo com as variáveis género, a pontuação média matemática, e os cursos em que os estudantes são mais ou menos bem-sucedidos. Para a recolha dos dados foi usado Mathematics Attitude Scale and Learning Styles Inventory (Erol, 1989) e os dados foram recolhidos durante as aulas. Para a análise dos dados usou-se o teste T, o teste do Chi-quadrado e o coeficiente de correlação de Person.
Principais resultados e conclusões
Verificou-se diferenças entre o género, na obtenção de resultados e na atitude perante a matemática. As diferenças entre o género são ainda maiores na crença e nas atitudes. A análise mostrou que entre os estudantes com um nível semelhante de autoconfiança em matemática, as raparigas tiveram um desempenho melhor do que o dos rapazes. No entanto, entre os estudantes com um nível semelhante de desempenho matemático, o nível de autoconfiança que as raparigas obtiveram em relação à matemática ainda era substancialmente menor do que a obtida pelos rapazes. Quando considerada a variável “gostar de matemática'', descobrimos que a autoconfiança representou a diferença entre rapazes e raparigas. No entanto, a variável “gostar de matemática” apenas é parcialmente responsável pela diferença de género na autoconfiança. Os níveis de autoconfiança nos rapazes e nas raparigas também diferiram em relação às três variáveis explicativas: o número de livros em casa (indicador da SES), a segurança da escola (como percebido pelo professor), e de género estereotipados pontos de vista. Não foi encontrado nenhum efeito significativo para os rapazes em relação ao número de livros em casa e segurança na escola (como percebido pelo professor), mas essas variáveis importaram para as raparigas. Os resultados, portanto, indicam que as raparigas de maior nível socio económico têm mais confiança nas suas habilidades para a matemática que as raparigas de menor fundo SES, e que a SES parece ter pouca influência para nos rapazes. O efeito da
Nenhuma relação foi encontrada entre as atitudes dos estudantes perante a matemática e os estilos de aprendizagem. Foi encontrada uma correlação positiva entre as médias obtidas no último ano e as variáveis “benefícios da matemática”, “ansiedade”, “perceção de competência matemática” e “interesse na aula de matemática”. Ou seja, aqueles estudantes que acreditam nos benefícios da matemática e que têm confiança em si próprios, obtêm médias finais mais altas. Ao contrário dos estilos de aprendizagem, o professor pode ter efeito na aprendizagem dos estudantes. Assim sendo, os professores devem criar oportunidades de experiência que deem aos estudantes o sentimento de que podem ter bons resultados na matemática. O professor é portanto um fator de influência. Também foi concluído neste estudo que os estudantes que acreditam nos benefícios da Matemática, que são interessados nas aulas de matemática, eu mostram preocupação com aprendizagem da matemática, e que têm uma perceção de que são bem-sucedidos na matemática foram mais bem-sucedidos em cursos de ciências em comparação com os cursos sociais. Pode-se dizer então que a atitude em relação à matemática é um preditor de sucesso para cursos de ciências, tais como a Física, Biologia e Geometria. Não foi encontrada diferença entre os estilos de
APÊNDICES
276
interação de pontos de vista estereotipados com o género parece estar em linha com as expectativas de bom senso. Para os meninos, que coincidiu com um nível relativamente elevado de autoconfiança, enquanto o efeito foi na direção oposta para as meninas. Em outras palavras, aqueles meninos que viam a matemática, principalmente como um domínio masculino também mostrou altos níveis de autoconfiança. As raparigas que compartilhavam essa opinião foram relativamente menos confiantes em relação às meninas que não concordam com a noção de que a matemática é um domínio masculino. No entanto, o tamanho do efeito negativo para as meninas foi de cerca de duas vezes mais forte que o efeito positivo para os meninos, indicando que autoconfiança dos rapazes em matemática foi menos dependente dos seus pontos de vista de género estereotipados do que foi para a autoconfiança das raparigas na matemática. Estas diferenças de género na autoconfiança em matemática não significa automaticamente que devemos considerar que a baixa autoconfiança das raparigas como uma desvantagem. Se o fizéssemos, teríamos que considerar o nível de autoconfiança dos rapazes como “a norma'', simplesmente porque é maior do que a das raparigas. No entanto, este estudo também mostra que os níveis mais baixos de autoconfiança entre as raparigas estão claramente relacionados com o menor desempenho das raparigas em relação aos rapazes. Se as raparigas fossem tão confiante como os rapazes, elas teriam realizado o TIMSS melhor que os rapazes. O sentimento de insegurança na escola parece influenciar as raparigas. As raparigas que relataram sentimentos de insegurança tiveram piores resultados no TIMSS. No entanto, a segurança cognitiva na classe e o ambiente da turma parece não ter efeito na obtenção de resultados. As características dos professores parecem ter um efeito moderado na obtenção dos resultados na matemática.
aprendizagem dos estudantes 9 º ano do sexo masculino e feminino, na amostra. Foi visto que os estudantes tanto do sexo feminino como do masculino, em grande parte, têm estilo de aprendizagem visual.
APÊNDICES
277
Apêndice C
Questionário
O propósito deste inquérito é o de analisar as perspetivas dos estudantes de Engenharia sobre a aprendizagem de conceitos matemáticos, dificuldades sentidas bem como perceções sobre a sua importância na carreira futura. Nesse sentido, agradecemos desde já a sua colaboração no preenchimento do inquérito a seguir apresentado. Os dados recolhidos são confidenciais e apenas serão usados para fins de investigação. Tempo de preenchimento: +-10 minutos
12. Assinale o seu grau de concordância com as seguintes afirmações: (selecione com um circulo o algarismo que
lhe parece mais adequado)
Discordo totalmente
Discordo de alguma
forma
Não concordo
nem discordo
Concordo de alguma
forma Concordo totalmente
12.1. Consigo perceber como as competências matemáticas que estou a adquirir serão úteis no desenvolvimento da minha carreira como engenheiro.
1 2 3 4 5
12.2. O modo de pensar que me está a ser ensinado nesta UC permanecerá depois de eu acabar o curso
1 2 3 4 5
12.3. Sinto que nesta unidade curricular aprendo a formular e resolver problemas que estão diretamente relacionados com a Engenharia.
1 2 3 4 5
12.4. Esta UC coloca-me desafios que vão ser uteis para conseguir o grau de engenheiro.
1 2 3 4 5
12.5. A capacidade de comunicar eficazmente usando argumentos matemáticos é uma competência importante a desenvolver.
1 2 3 4 5
12.6. O aspeto formal e rigoroso da matemática é importante na minha futura carreira como engenheiro.
1 2 3 4 5
12.7. Para mim, eu só quero aprender o que acho que vai sair no teste ou exame
1 2 3 4 5
12.8. Durante o curso a componente matemática está demasiado presente o que me faz considerar desistir do curso de Engenharia.
1 2 3 4 5
13. Assinale o seu grau de concordância com as seguintes afirmações: (selecione com um circulo o algarismo que lhe parece mais adequado)
1. Género: Masculino Feminino
2. Idade:
3. Curso:
4. Ano do curso:
5. Nº mec:
6. Nota de entrada:
7. Nota da prova de ingresso de
Matemática:
8. Fez a UC de Cálculo na primeira
vez que frequentou? Sim Não
9. Fez a UC de Álgebra Linear na primeira vez que frequentou?
Sim Não
10. UC em que está a preencher o
questionário:
11. É a primeira vez que está a
frequentar esta UC? Sim Não
APÊNDICES
278
Discordo totalmente
Discordo de alguma
forma
Não concordo
nem discordo
Concordo de alguma
forma Concordo totalmente
13.1. A minha mente fica em branco quando faço os exames de matemática.
1 2 3 4 5
13.2. A minha habilidade para a resolução de problemas matemáticos preocupa-me.
1 2 3 4 5
13.3. Sinto-me ansioso(a) quando tento revolver problemas
matemáticos. 1 2 3 4 5
13.4. Sinto-me nervoso(a) quando tenho unidades curriculares de matemática.
1 2 3 4 5
13.5. Estou confiante na minha capacidade para aprender conceitos matemáticos avançados. 1 2 3 4 5
14. Assinale o seu grau de concordância com as seguintes afirmações (selecione com um circulo o algarismo que lhe parece mais adequado)
Discordo totalmente
Discordo de alguma
forma
Não concordo
nem discordo
Concordo de alguma
forma Concordo totalmente
14.1. Vejo-me como um engenheiro no futuro. 1 2 3 4 5
14.2. Eu posso ter sucesso nas unidades curriculares de
matemática. 1 2 3 4 5
14.3. Gosto de resolver problemas de maneiras inovadoras,
mesmo que isso leve mais tempo. 1 2 3 4 5
14.4. Consigo lidar com os problemas quando surgem de forma
inesperada. 1 2 3 4 5
14.5. Consigo ajudar os meus colegas de grupo quando eles estão
com dificuldades. 1 2 3 4 5
14.6. Sou capaz de encontrar diferentes soluções para os diversos
problemas. 1 2 3 4 5
14.7. Sou capaz de adquirir competências para a maioria dos
cursos de Engenharia. 1 2 3 4 5
14.8. Consigo ter ideias originais em que os outros não pensaram. 1 2 3 4 5
14.9. Consigo compreender e definir os problemas da área da
Engenharia. 1 2 3 4 5
14.10. Tento conhecer as tendências atuais da Engenharia
(tecnologia). 1 2 3 4 5
14.11. Sou capaz de ter sucesso num curso de Engenharia em que
muitos estudantes falharam. 1 2 3 4 5
14.12. Consigo dar o meu melhor na resolução de problemas em
Engenharia. 1 2 3 4 5
Obrigado pela disponibilidade em preencher este questionário!
