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Manufatura assistida por computador

Cinemática Direta em Manipuladores Robóticos

Professor: Mário Luiz TroncoAluno Doutorado: Luciano Cássio Lulio

Engenharia Mecânica2013/01

Agenda2013/01

Cinemática Direta

� Orientação e sistemas de referência

� Cinemática direta

� Movimentos de Rotação

� Movimentos de Translação

� Matriz de Transformação Homogênea

� Representação Denavit-Hartenberg

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Anatomia de manipuladores2013/01

Cinemática Direta3

Base: Fixa ou móvel, indicando o sistema

de referência;

Elos (links): Formam una cadeia cinemática

– corpos intermediários;

Juntas: Conexão entre dois ou mais elos -

movimento;

Efetuador final (end effector): Formado

pelo punho (whrist) e uma ferramenta para manipulação com o meio;

Atuadores: Transmissão dos esforços para

com os movimentos (elétrico, pneumático,

hidráulico);

Sensores: Leitura de dados das posições de

seus elementos (odometria, tacometria).

Flange: Onde é acoplado o end effector.

Anatomia de manipuladores2013/01

Cinemática Direta4

Juntas (joints): Conexão entre dois ou mais corpos (elos), que

permite a transmissão de movimentos, esforços, forças ou torque.

Atuam como restrições geométricas.

Juntas principais:

Espaço/Volume/Envelope de trabalho2013/01

Cinemática Direta5

Manipulação articulada ou RRR:


Cinemática Direta6

Manipulação esférica ou RRP:


Cinemática Direta7

Manipulação cilíndrica ou RPP:


Cinemática Direta8

Manipulação cartesiana ou PPP:


Cinemática Direta9

Manipulação SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly):

Graus de Liberdade e Movimento2013/01

Cinemática Direta10

Graus de liberdade e graus de movimento

GDL ou DOF (degrees of freedom): Localização de um objeto no

espaço euclidiano. Em sistemas mecânicos representam o número

de parâmetros independentes que são necessários para se definir a

posição de um corpo no espaço em qualquer instante.

GDM (graus de movimento ou mobilidade): Número de eixos de

movimento – para cada junta.

Orientação cinemática2013/01Cinemática Direta

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Base: É chamado de XYZ0 e é um sistema fixo com a orientação de X e Y arbitrárias, porém Z deve coincidir com o eixo Z do sistema seguinte: XYZ1 (intermediário) – Z no eixo de rotação.

Componentes Intermediários: Sendo XYZi um componente intermediário, então devemos orientar este sistema de forma que o eixo Zicoincida com a junta i e Xi seja apontado para a próxima junta i+1 (prolongamento), assim Yi édeterminado pelo produto vetorial entre Zi e Xi. A origem do sistema de estar situada aonde o eixo da junta i – 1 intercepta o eixo da junta i.

Órgão Terminal (end effector): Zn deve coincidir com o eixo de rotação da junta ou apontar para fora da flange do robô ou ainda apontar em direção ao ponto de atuação da ferramenta). A posição de Xn é arbitrária, porém em alguns punhos escolhe-se que Xn esteja alinhada com Xn+2 quando o valor da coordenada angular da junta Xn for nulo, ou seja Xn = 0º.

xn

ynzn

Cálculo vetorial2013/01Cinemática Direta

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Produto vetorial de versores:

+

_

(1,0,0)

(0,1,0)

(0,0,1)

i

j

k

=

=

=

r

r

r

xnyn

zn

Cinemática direta2013/01Cinemática Direta

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Cinemática Direta:

São sabidas as coordenadas generalizadas de

posição das juntas (graus de liberdade) ou

ângulos de referência – solução linear.

Determina-se a posição do tool center point (posição central da ferramenta) e a orientação

do sistema de coordenadas da ferramenta

(end effector).

Cinemática Inversa:

São sabidos os dados da posição do tool center point e a orientação do sistema de coordenadas da ferramenta.

Determinam-se as coordenadas generalizadas

de posição das juntas – solução não-linear.


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Movimento de Rotação:


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Relações trigonométricas2013/01Cinemática Direta

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Movimento de Rotação:As matrizes de rotação fornecem a orientação de determinado eixo em relação aos ângulos

de rotação. Assim, é possível representar as rotações de todos os mecanismos até o tool center point. Para encontrar as rotações realizadas, deve-se relacionar os versores dos cossenos diretores.


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Ângulos de Euler:


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Ângulos de Roll, Pitch e Yaw:


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Movimento de Translação:

Trata-se do vetor posição (matriz coluna) representado

quanto à sua translação da origem O até o ponto P final.

Na prática, é a dimensão do referido elo transladado (Ln).


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Matriz de Transformação Homogênea:


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Procedimento para a cinemática direta:


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Matriz de Transformação Homogênea:


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Representação Denavit-Hartenberg:


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Representação Denavit-Hartenberg:

Elo ai di αi Θi

e1

a1

d1 α1 Θ1

e2

a2

d2 α2 Θ2

(...) (...) (...) (...) (...)


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Robot STANFORD:

Bibliografia2013/01Cinemática Direta

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Principal:

Siqueira, A. Notas de Aula (Introdução à Robótica Industrial) –

Disciplina Pós-Graduação SEM – Engenharia Mecânica, 2009 –

EESC/USP – São Carlos, SP, Brasil.

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