MATEMÁTICAMATEMÁTICA7.º ANO7.º ANORazões

E Proporções

M.Luisa 2013 1

Estude muito bem o conteúdo dos slides até o 12º.

Após isso, resolva as questões propostas

RazõesRazões

A palavra “razão” vem da palavra latina “ratio” que significa “divisão”.

Uma razão é uma divisão entre dois números.

São exemplos de razões:

M.Luisa 2013 2

3 ou 3:5

5

4,5 ou 4,5:2

2

RazõesRazões

Usa-se uma razão quando queremos comparar unidades, entre si.

Por exemplo:Para fazer uma bebida usaram-se 3 litros de suco de laranja e 2 litros de água.O suco de laranja está para a água na razão de 3:2 ou na razão .

M.Luisa 2013 3

3

2

RazõesRazões

Maria e João dividiram uma pizza entre si. Maria ficou com 4 fatias da pizza e João ficou com 5 fatias.Qual é a razão entre o número fatias de Maria e o número de fatias de João?

Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

M.Luisa 2013 4

RazõesRazões

Numa razão, os termos (números) têm um nome próprio, tendo em conta o lugar onde se escrevem.Por exemplo:

Na razão o número 3 chama-se antecedente e o número 5 chama-se consequente.

M.Luisa 2013 5

3 ou 3:5

5

RazõesRazões

Num mapa, a escala é a razão entre a distância no mapa e a distância real correspondente.

M.Luisa 2013 6

No mapa da figura, a distância entre Rio de Janeiro e Nova Friburgo é de 5 cm. A distância real entre as duas localidades é de 137 km.Qual é a escala do mapa?

RazõesRazões

Na escala de um mapa o antecedente da razão costuma ser 1 e as unidades utilizadas são as mesmas, nos dois termos da razão.

5 cm (distância no mapa entre Rio e Friburgol)137 km = 13.700.000 cm (distância real entre Rio e Friburgol)A razão é 5:13.700.000. Mas como o antecedente deve ser 1, temos de dividir os termos da razão por 5.

(5: 5= 1 e 13.700.000: 5 = 2.740.000)A escala do mapa é 1 : 2.740.000

M.Luisa 2013 7

ProporçõesProporções

Considere a razão .

Se multiplicarmos ambos os termos da razão pelo mesmo número, por

exemplo, por 3, obtemos uma nova razão:

Quando escrevemos a igualdade temos uma proporção.

Uma PROPORÇÃO é uma igualdade entre duas razões.

M.Luisa 2013 8

2

7

3

3

2 6

7 21

2 6

7 21

ProporçõesProporções

A proporção deve ler-se:

“2 está para 7 assim como 6 está para 21”.

Numa proporção, os números (termos) que lá aparecem têm um determinado nome de acordo com o lugar onde se encontram escritos.

Os números 2 e 21 são chamados os extremos. Os números 7 e 6 são chamados os meios.

M.Luisa 2013 9

2

7 1

6

2

ProporçõesProporções

Multiplique os extremos da proporção

Produto dos extremos: 2 x 21 = 42

Multiplique os meios da proporção

Produto dos meios: 7 x 6 = 42

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

À igualdade anterior chamamos de PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES.

M.Luisa 2013 10

2

7 1

6

2

2

7 1

6

2

ProporçõesProporções

ExercícioNuma escola, a razão do número de professores para o número de auxiliares é de 16:2.

a) Que conclusão você pode tirar da informação dada?

RESPOSTAComo a razão entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16:2, podemos concluir que para cada 16 professores existem 2 auxiliares.

M.Luisa 2013 11

ProporçõesProporções

b) Se o número total de professores e funcionários for igual a 108, quantos professores e quantos auxiliares tem a escola?

RESPOSTA:Para cada 18 trabalhadores existem 12 professores. Então, para 108 trabalhadores haverá x professores.

A escola tem 96 professores e 108 – 96 = 12 auxiliares.

M.Luisa 2013 12

18 108 16 108 172896

16 18 18x x x

x

13

Resolva no seu caderno as questões abaixo:

1) Um carro percorre 320 km em 4 horas. Determine sua velocidade média.

2) A distância entrre São Paulo e Rio de Janeiro é de aproximadamente 400 km. Qual é a velocidade média de um ônibus que faz esse percurso em 6 horas e 30 minutos (6,5 horas)?

3) A distância entte duas cidades, em linha reta, é de 500 km e foi representada em um mapa por um segmento de 5 cm. Qual foi a escala utilizada nesse mapa?

Maria Luisa 2013 14

4) O comprimento da sala de um apartamento é representado em uma planta por 28 cm. Sabendo que o comprimento real da sala é 7 m, que escala foi usada nessa planta?

5) A planta de uma casa foi desenhada na escala de .

a) O comprimento de uma sala foi representado, nessa planta, por um segmento de 5,2 cm. Qual é o comprimento real da sala?

b) Um metro tem 100 centímetros ( 1 m = 100 cm) Transforme em metros a resposta que você encontrou anterior

1

125

6) Os quartos dessa casa medem 3 m por 4 m. Quais as medidas reais dos quartos nessa planta?

Razões e ProporçõesRazões e Proporções

Colégio Zaccaria

FIM

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