GABARITO

1Matemática A

Matemática A – Semiextensivo – V. 2

Exercícios

01) R = {(0, 1), (2, 3), (4, 5), (8, 9)}

A = {0, 2, 4, 6, 8} e B = {1, 3, 5, 9}R = {(x, y) ∈ A . B/ y = x + 1}

x = 0 → y = 0 + 1 → y = 1 → 1 ∈ Bx = 2 → y = 2 + 1 → y = 3 → 3 ∈ Bx = 4 → y = 4 + 1 → y = 5 → 5 ∈ Bx = 6 → y = 6 + 1 → y = 7 → 7 ∉ Bx = 8 → y = 8 + 1 → y = 9 → 9 ∈ BAssim R = {(0, 1), (2, 3), (4, 5), (8, 9)}

05) C

a) Não é função, pois não utilizamos todos os elementos do conjunto A.b) Não é função, pois para um elemento do conjunto A não temos

um e somente um elemento correspondente do conjunto B.c) É função, pois para um elemento do conjunto A, temos um e

somente um elemento correspondente do conjunto B.

06) b, c

a) Não é função, pois para um domínio temos mais de uma imagem relacionada.

b) É uma função, pois para cada elemento do domínio temos apenas um elemento da imagem.

c) É uma função, pois para dada elemento do domínio temos apenas um elemento da imagem.

07) E

Analisando o gráfico abaixo:

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

número de casos

meses

J F M A M J J A S O N D

Dentre as alternativas mencionadas, a única verdadeira é a letra E, pois no terceiro trimestre temos 200 + 800 + 700 = 1700.

08) D

x

y

4

2

–2

–2

–4–6

–8

–4

0 2 4 6 8

10–7

–3

04) B

f(x) = x

x x+− +

42 12

e h(x) =  f x f xf x f x

( ) ( )( ) . ( )+ −

+ −1

h(2) = f ff f

( ) ( )( ) . ( )

2 21 2 2

+ −+ −

f(2) = 2 42 2 2 1

612

+− +

=.

= 6

f(–2) = − +

−( ) − −( )+=

2 4

2 2 2 1

292

.

h(2) = 6

29

1 629

569219

5621

83

+

+= = =

.

03) D

P = {0, 1, 2} e R = {(x, y) ∈ P . P/ x + y < 3} Vamos escrever a lei como y < 3 – x,

assim: x = 0 → y < 3 – 0 → y < 3 → y ∈ {0, 1, 2}...

3 elementos (0, 0); (0, 1) e (0, 2). x = 1 → y < 3 – 1 → y < 2 → y ∈ {0, 1}...

2 elementos (1, 0); (1, 1). x = 2 → y < 3 – 2 → y < 1 → y ∈ {0}... 1

elemento (2, 0).

02) B

A  =  {2, 5, 6} , B  =  {1, 3, 4, 6, 8} e R = {(x, y) ∈ A . B/ x ≥ y}

Como x ≥ y temos que todos os elementos de A podem fazer parte do D(R), então D(R) = {2, 5, 6}.

Para imagem, não podemos contar com todos os elementos de B, pois o elemento 8 não será menor que nenhum elemento de A, assim Im(R) = {1, 3, 4, 6}.

GABARITO

2 Matemática A

a) Falso. f(–2) ≠ 0 ⇒ f(–2) = 0b) Falso. f(–4) + f(4) = 0 ⇒ f(–4) = 4 e f(4) = 2, assim

f(–4) + f(4) = 6.c) Falso. f(0) = 0 ⇒ f(0) = –3d) Verdadeiro. f(1) . f(2) . f(3) = 0 ⇒ f(2) = 0 Qualquer número vezes 0 é 0.e) Falso. Imagem de f é [–4 , 2] ⇒ Im = [–4; 4]

09) A

f(3) = 2 . (3 + 1) = 8f(1) = 4 – 12 = 38 36 4

510

−+= = 0,5

f(2) = 2 . (2 + 1) = 6f(0) = 4 – 02 = 4

10) D

f: R → R definida por:

f(x) = x, se x é racional

x, se x é irracional−

f( 2) + f(3 −8) ⇒ – 2 + (–2) ⇒ –2 – 2

11) B

b)

0 x

y

1

2

f(x) = 1

f(x) = x/2f(x) = 0

12) C

80

60

40

20

0

0 2 4 6 8

I(A)

t(ms)

1,4

0,1 3,9

5,2 7,2–20

O comportamento que faz a mudança de inversão do pulso elétrico é 3,9 m/s.

13) C

I. Verdadeira. No instante t = 10 min, temos d = 0.II. Falsa. O zoólogo chegou ao ponto de observação

no instante t = 25 min e, portanto, 10 min após ter saído do ponto de apoio (t = 15 min).

III. Verdadeira. O zoólogo esteve no ponto de observa-ção nos intervalos de 25 min a 35 min (10 min) e de 45 min a 55 min (10 min).

IV. Verdadeira. O zoólogo partiu do ponto de obser-vação no instante t = 35 min e percebeu que havia esquecido o binóculo no instante t = 40 min.

V. Verdadeira. Chegada do zoólogo ao ponto de obser-vação: 25 min; chegada ao ponto de apoio: 75 min.

17) 13

f(x) = ax + b , f(–1) = 4 e f(2) = 7− + =+ =

a b

a b

4

2 7 ⇒ 3a = 3 ⇒ a = 1

–1 + b = 4b = 5f(x) = x + 5f(8) = 8 + 5 = 13

16) A

1 2 3 4–4 –3 –2 –1–1

–2

–3

–4

1

2

3f(0) = 2 . 0 + 3 = 3

2x + 3 = 02x = –3x = –1,5

4

y

O x

15) A

Sendo CI e CII os valores cobrados, temos:C n

C nI

II

= += +

100 350

120 150

Do enunciado:CI = CII ∴ 100n + 350 = 120n + 150

14) 20 páginas.

Considerando que x é o número de páginas e y o valor recebido pela tradução temos:y = 20 + 3x; fazendo y = 80 temos a seguinte equação:80 = 20 + 3x ⇒ 60 = 3x ⇒ x = 20

GABARITO

3Matemática A

18) 99

f(x) = mx + n Como admite 5 como raiz, temos f(5) = 0, e ainda

f(–2) = –63 Temos:

5 0

2 63

5 0

2 63

m n

m n

m n

m n

+ =− + =−

⇒+ =− =

⇒ 7m = 63 ⇒ m = 9

5 . 9 + n = 0 ⇒ n = –45

Então:f(16) = 9 . 16 – 45f(16) = 99

19) B

y = mx + n passa por A(1, 1) e B(3, –2)m n

m n

+ =+ =−

1

3 2 ⇒ 2m = –3 ⇒ m = –

32

–32

+ n = 1 ⇒ n = 1 + 32

⇒ n = 52

I. Verdadeiro. m + n = 1.II. Verdadeiro. m – n = – 4.III. Verdadeiro. m = –3/2.IV. Falso. n = –1.V. Falso. m . n = –15/4.

20) C

Seja f: R ⇒ R a função linear definida por f(x) = ax, em que f(x) representa o desperdício de água, em litros, após x dias.A taxa de variação da função f é dada por

a = 600 010 0−−

= 60.

Portanto, segue que f(x) = y = 60x.

21) C

Temos que encontrar uma função y = ax + b que passa pelos pontos (–2, 0) e (0, 2).− + =+ =

2 0

0 2

a b

a b. ⇒ –2a + 2 = 0 ⇒ –2a = –2 ⇒ a = 1

y = x + 2

22) E

Seja a função N: A ⇒ B, definida por N(n) = an + b, em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em bilhões, n anos após 2007.Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b = 18.A taxa de variação da função N é dada por

a = 0 189 0−−

= –2.

Desse modo, segue que N(n) = –2n + 18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas

em 2011, ou seja, N(4).

Portanto, N(4) = –2 . 4 + 18 = 10.

23) C

2004 2010 2016

750

968

y

Sendo y o número de favelas em 2016, temos y – 968 = 968 – 750.

Dessa igualdade, resulta y = 1186.

Portanto, o número de favelas em 2016 será maior que 1150 e menor que 1200.

24) D

Como o custo fixo anual, para 30 minutos diários de uso, é de 24 dólares e o custo da hora extra é de 3 dólares, segue que o valor anual pago é dado por f(x) = 3x + 24, em que x é o número de horas extras.

25) E

A função é do primeiro grau: y = ax + b.Calculando o valor de a:

a = 7 05 6 7015 10, ,−−

= 0,07

Portanto, y = 0,07x + b ⇒ 7,05 = 0,07 . 1,05 + b ⇔ b = 6Logo y = 0,07x + 6.

26) C

Consideremos a função do primeiro grau y = ax + b.Temos, portanto, segundo a tabela:5 = a (0) + b (I)8 = a (m) + b (II)14 = a (6) + b (III)k = a (7) + b (IV)

De (I), temos b = 5, que substituído em (III) nos forne-

ce a = 32

.

Substituindo b = 5 e a = 32

nas equações (II) e (IV),

temos m = 2 e k = 15,5, donde chegamos a K + m = 17,5.

GABARITO

4 Matemática A

27) B

Como R$ 15,00 ≤ R$ 19,00 ≤ R$ 25,00, devemos encontrar a lei da função afim cujo gráfico passa por (15,15) e (20, 25). Seja f(x) = ax + b a lei da função procurada, em que f(x) é o valor a ser pago para um consumo de m3, com 15 ≤ x ≤ 20,

temos que: a = 25 1520 15

105

−−

= = 2 e

f(15) = 15 ⇔ 15 = 2 . 15 + b ⇔ b = –15.

Portanto, f(x) = 19 ⇔ 19 = 2x – 15 ⇔ x = 342

= 17 m3.

31) a) f(x) = 3x + 70 b) 1,66 metros.

Se for função do 1º grau é do tipo y = ax + b

a) y = ax + b (dados do arqueólogo) 190 = 40a + b y = ax + b (dados do assistente) 160 = 30a + b

Resolvendo o sistema com as duas equações encontradas, tem-se:

190 = 40a + b –160 = –30a – b 30 = 10a a = 3

Substituindo para achar b: 190 = 40a + b 190 = 40 . 3 + b 190 = 120 + b b = 70

Portanto a função é y = 3x + 70

b) Substituindo o valor 32 em x daquela função, temos:

y = 3 . 32 + 70 y = 96 + 70 y = 166

Portanto, a altura era 1,66 m.

28) A

I. Verdadeira. A reta passa pela origem, portanto b = 0.II. Verdadeira. A reta é decrescente e não passa pela origem,

portanto a < 0 e b ≠ 0.III. Falso. A reta é crescente e corta o eixo y num valor positivo,

portanto o correto seria a > 0 e b > 0.IV. Verdadeiro. É uma função constante, portanto a = 0.V. Falso. Pois a figura 2 é decrescente e a figura 3 é crescente.

29) C

Seja a função r(t) = at, em que r(t) é o raio do tronco, em cm, após t anos e a é a taxa da crescimento.

Supondo que em 1991 (t = 0) o raio da base media 0 cm, e sabendo que em 2011 (t = 20) o raio tinha 16 cm, temos que

a = 16 020 0−−

= 45

.

Portanto, na primavera de 2026 (t = 35), o raio da base desse

tronco, será de r (35) = 45

. 35 = 28 cm.

32) E

Do enunciado, temos que m = 1,75n.Esboçando o gráfico de m em função de n, vem:

0 n

m

1,75

1

30) E

A equivalência é obtida por f(x) = ax + b em que f(x) é a temperatura em grau Fahrenheit e x a temperatura em graus Celsius. Então podemos considerar os seguintes pontos: (0,32) e (100, 212).

Assim:

b

a b

=+ =

32

100 212 ⇒ 100a + 32 = 212 ⇒ 100a = 180 ⇒ a = 9

5

f(x) = 95

x + 32

f(29) = 95

. 29 + 32 = 84,2 °F

GABARITO

5Matemática A

33) D

Para x minutos:

Plano K: K(x) = 29 90 0 200

29 90 0 2 200 200

29, ,

, , ( )( )

,para x

x para xK x

≤ ≤+ − >

⇒ =990 0 200

0 2 10 10 200

,

, ,

para x

x para x

≤ ≤− >

Plano Z: Z(x) = 49 90 0 300

49 90 0 1 300 300

49, ,

, , ( )( )

,para x

x para xK x

≤ ≤+ − >

⇒ =990 0 300

0 1 19 90 300

,

, ,

para x

x para x

≤ ≤− >

A partir de 300 minutos observamos que o coeficiente angular da função K(x) = 0,2 é maior que o de Z(x) = 0,1. Portanto, o gráfico da alternativa D.

34) B

Do enunciado, podemos construir o gráfico a seguir:

t

T (°C)

13,8

13,35

2010 20121995 Ano

Logo:t−−

=−−

13 82012 2010

13 8 13 352010 1995

, , ,

t−=

13 82

0 4515

, ,

t – 13,8 = 0,06t = 13,86 °C

36) B

c(x) = 10 + 8x e f(x) = 20x.Fazendo f(x) > c(x), temos:20x > 10 + 8x12x > 10x > 10/12Logo, deverá ser vendida pelo menos uma bolsa.

37) B

L = –5x2 + 60x – 100

O lucro máximo é obtido por yv = –∆4a

Δ = 602 – 4 . (–5) . (–100)Δ = 3600 – 2000Δ = 1600

yv = – 16004 5.( )−

= 80

38) B

C = 15 000 – 250n + n2

xv = – ba2

xv = – ( ).

−2502 1

= 125

39) C

f(x) = 40x – 10x2 + 50

xv = 402 10.( )−

= 2

Δ = 402 – 4 . (–10).50Δ = 1600 + 2000Δ = 3600

yv = – 36004 10.( )−

= 90

I. Verdadeiro. Maior velocidade 90 km/h. Velocidade inicial f(0) = 50 km/h.

II. Falso. A maior velocidade aconteceu quando o cro-nômetro indicava x = 2 s.

III. Verdadeiro. f(5) = 40 . 5 – 10 . 52 + 50 = 0

35) B

Observando os gráficos, temos:

R x x

C x x

R x x

C x

( )

( )

( )

(

=

= +

⇒=

1500010005000500

5000

15

))= +

10 5000x

Assim, o lucro é dado por:L(x) = R(x) – C(x)L(x) = 15x – 10x – 5000L(x) = 5x – 5000

Logo, L(1350) = 5 . 1350 – 5000 =1750

GABARITO

6 Matemática A

40) D

f(x) = g(x)4x – 2x2 – 1 = 3 – 2x2x2 – 6x + 4 = 0

x' + x" = – ba

= –( )−62

= 3

41) A

Substituindo os pontos na equação, tem-se:P(0, 1) 1 = a . 02 + b . 0 + c ⇒ 1 = c

Q(–1, 7) 7 = a . (–1)2 + b(–1) + 1 ⇒ 7 = a – b + 1 ⇒ a – b = 6 (I)

R(2,7)7 = a . 22 + b . 2 + 1 ⇒ 7 = 4a + 2b + 1 ⇒ 4a + 2b = 6 (II)

Multiplicando a primeira equação por –4:a – b = 6 (–4)–4a + 4b = –24 (III)

Agora somando as equações II e II:4a + 2b = 6–4a + 4b = –246b = –18b = –18/6b = –3

Agora, substituindo b por –3 na equação 1, por exemplo:a – b = 6 a – (–3) = 6a + 3 = 6a = 6 – 3 ⇒ a = 3

E finalmente, substituindo:a + b – 2c = 3 – 3 – 2 . 1 = –2

42) D

f(x) = ax2 + bx + c(0,5) ⇒ c = 5(2, –3) ⇒ 4a + 2b + 5 = –3(3, –4) ⇒ 9a + 3b + 5 = –4

4 2 8

9 3 9

2 4

3 3

a b

a b

a b

a b

+ =−+ =−

⇒− − =+ =−

⇒ a = 1

3 .1 + b = –3 ⇒ b = –6f(x) = x2 – 6x + 5

xv = –( ).−62 1

= 3

yv = (3)2 – 6 . 3 + 5yv = 9 – 18 + 5yv = –43 + (–4) = –1

43) C

Parábola com concavidade para baixo e possui duas raízes reais e distintas, então:a < 0 e b2 – 4ac > 0

44) A

y = ax2 + bx + cParábola com concavidade para cima, então a > 0.xv > 0

– ba2

> 0; como a > 0 então b < 0.

Corta o eixo y num valor negativo, então c < 0.

45) D

f(x) = – 4 – 3x + x2

Δ = (–3)2 – 4 . 1 . (–4)Δ = 9 + 16Δ = 25

yv = – 254 1.

⇒ –254

Imagem = y R y∈ ≥−

/254

46) B

y

x

P

5

4

3–1

Da forma fatorada:y = a(x – 3) . (x – 5)

Substituindo o vértice, temos:–1 = a(4 – 3) . (4 – 5) ⇒ a = 1∴ y = (x – 3) . (x – 5)Assim, f(0) = (0 – 3) . (0 – 5) = 15 ∴ P (0; 15)

GABARITO

7Matemática A

47) C

f(x) = 16x – x2, com x ∈ [0; 7], tem como gráfico:

x

y

7 1680

Observando o gráfico, temos quefmáx. = f(7) = 16 . 7 – 72 = 63

48) C

Podemos analisar as alternativas fazendo o gráfico da função.→ Raízes: –1 e 6.→ Concavidade da parábola para baixo.→ Vértice:

tv = – ba2

=

53

213

5323

52. −

= =

hv = – b aca

2 44− = –

53

413

2

413

259

83

43

252

−

−

−

=+=

. .

.

++

= =

24943

49943

4912

O vértice da parábola é o ponto 52

4912

,

.

49

12

V

5

2–1 6

Im

49) a) A(–1, 0), B(3, 0) e V = (1, 16) b) C(2, 12) c) A = 36 u.a.

a) A parábola P intercepta o eixo coordena-do Ox nos pontos A = (x1, 0) e B = (x2, 0), onde x1 e x2 são raízes da equação y = – 4x2 + 8x + 12.

– 4x2 + 8x + 12 = 0 ⇒

x = − ± +−

=− ±−

8 64 1928

8 168

x1 = –1 e x2 = 3 ⇒ A = (–1, 0) e B = (3, 0).

O vértice da parábola é o ponto

V = − −∆

=−−

−−

ba a2 4

88

25616

, , = (1, 16)

V = (1, 16)

b) Para determinar os pontos de intersecção da parábola P de equação

y = – 4x2 + 8x + 12 com a reta r de equa-ção y = 3x + 6,

resolve-se o sistema: y x x

y x

=− + += +

4 8 12

3 6

2

y x x

y x

=− + += +

4 8 12

3 6

2

⇒

− + + = +− + + =

4 8 12 3 6

4 5 6 0

2

2

x x x

x x⇒

x

x ou x

=− ± +

−

=− =

5 25 968

34

2

⇒

x y

x y

=− ⇒ =

= ⇒ =

34

154

2 12

Logo, o ponto de inteseção C com abs-cissa positiva é (2, 12).

50) B

De acordo com as informações do problema, podemos escrever:

61 = 0,5 p + 1 ⇔ p = 120 mil habitantes.

Fazendo p(t)  =  120 na segunda função, temos:

120 = 2t2 – t + 110 ⇒ 2t2 – t – 10 = 0 ⇒ t = 2,5 ou t = –2 (não convém).

Logo, t é, no mínimo, 2 anos e 6 meses.

GABARITO

8 Matemática A

51) B

Utilizando a fórmula fatorada, temos:y = a (x – 4) . (x + 4)4 = a . (2 – 4) . (2 4)a = –1/3

Portanto, y = –1/3 . (x2 – 16)

y = – 13

. x2 + 163

Logo, a altura do túnel é b = 16/3.

52) B

O gráfico da função definida por y = x2 + mx + (8 – m) tangencia o eixo das abscis-

sas no ponto (k; 0) com k < 0.

Assim sendo:m2 – 4(8 – m) = 0 ⇔ m2 + 4m – 32 = 0m = 4 ou m = –8

Para m = 4 temos y = x2 + 4x + 4 ⇒ y = (x + 2)2

y

4

x–2

e, portanto, k = –2, p = 4 e k + p = 2.

Para m = –8, temos: y = x2 – 8x + 16 ⇒ y = (x – 4)2

x

y

16

4

e, portanto, k = 4 e p = 16.

Essa solução não serve pois k < 0.

53) B

t(s)

h (m)

Altura máxima

10

6

1 5

De acordo com o gráfico, temos:h(t) = a . t2 + b . tSabendo-se que h(1) = 6 m e h(5) = 10 m, temos o sistema:a b

a b

a b

a b. .

. .

1 1 6

5 5 6

6

25 5 6

2

2

+ =+ =

⇒

+ =+ =

⇔ a = –1 e b = 7

Portanto, h(t) = –t2 + 7t; logo, a altura máxima será atingida

para t = −b

a2 . = −−( )

.7

2 1 = 3,5 s.

54) a) V = –200x2 + 4000x

b) xv = −ba2

= − +−

( ). ( )4000

2 200 = 10 cm

a) O volume V do bloco retangular, em metros cúbicos, é dado por V = 1 . (0,4 – 2x) ⇒ x = –2x2 + 0,4x.

b) O volume V será máximo quando o valor de x correspon-der ao vértice da parábola, dada pela função quadrática.

V = –2x2 + 0,4x, isto é, quando x = 0 42 2,

( . )− = 0,1 m = 10 cm.

55) a) AM = 2 – 2

2 e MB = 2 +

22

b) AM = MB = 2

4 –xx

xy

16 = 4

y2 = x2 + (4 – x)2

9 = x2 + 16 – 8x + x2 ⇒ 2x2 – 8x + 7 = 0; resolvendo, temos:

AM = 2 – 22

e MB = 2 + 22

y2 = x2 + (4 – x)2

A = 2x2 – 8x + 16

xV = −−( ).8

2 2 = 2; logo, AM = MB = 2

GABARITO

9Matemática A

56) 31

d = 300 –12

. 10t2, v = 300 – 10t e a = –10

01. Verdadeiro. O projétil atinge o ponto culminante no instante t = 30 s.

xV = 3002 5.( )−

= 30 s.

02. Verdadeiro. A velocidade do projétil no ponto cul-minante é nula.

v = 300 – 10 . 30 = 004. Verdadeiro. A aceleração do projétil em qualquer

ponto da sua trajetória é a = –10 m/s2.08. Verdadeiro.16. Verdadeiro. A distância do ponto culminante, me-

dida a partir do ponto de lançamento, é de 4500 m.32. Falso.

57) 11

A1 = Área do retângulo de cima = Área do retângulo de baixo = x(56 – 2x).

A2 = Área do retângulo da esquerda = Área do retângulo da direita = x(32 – 2x).

A = Área da região hachurada = 2A1 + 2A2 A = 2x(56 – 2x) + 2x(32 – 2x)A = 2x(56 – 2x + 32 – 2x)A = 2x(88 – 4x)A = –8x2 + 176x

Note que A é uma função de segundo grau cujo gráfico é uma parábola de boca para baixo. Nesse gráfico, A será máxima quando x = xvértice :

x = xvértice = –b/2ax = –176/2(–8)x = 176/16x = 11

58) D

30 –x

x A(x) = (30 – x)xA(x) = – x2 + 30x

Δ = 302 – 4.(–1) . 0Δ = 900

yV = – 9004 1.( )−

yV = 225

Utilizando semelhança de triângulos, temos: 44 9−=

x y ⇔ y = − +9 364x

Calculando a função da área, temos:A(x) = x . y

A(x) = x . − +9 364x ⇒ A(x) = − +9 36

4

2x x

Determinando o x do vértice, temos:

xV = −

−

364

294

. = 2

Portanto, x = 2 e y = 36 9 24− . = 4,5

Logo, as dimensões do jardim são 2 m e 4,5 m.

59) A

44

4 –xy

x

9

A

x

Amáxima

x v

GABARITO

10 Matemática A

60) E

f(x) = |x| = − <≥

x se x

x se x

,

,

0

0

Assim, não terá imagens negativas.

61) A

f(x) = |x| + 2 = − + <+ ≥

x se x

x se x

2 0

2 0

,

,

Seu gráfico será duas semirretas de mesma origem.

62) A

f(x) = |x + 1| + 2 = − − + <−+ + ≥−

x se x

x se x

1 2 1

1 2 1

,

,

f(x) = |x + 1| + 2 = − + <−+ ≥−

x se x

x se x

1 1

3 1

,

,

1 2 x–3 –2 –1

1

2

3

4

y

O

63) E

A alternativa que tem a lei de formação que gera o gráfico do exercício é a E, pois:

f(x) = |(x – 1) . (x – 3)| = x x se x

x x se x

x x se x

2

2

2

4 3 1

4 3 1 3

4 3 3

− + <− + − ≤ <− + ≥

,

,

,

64) A

f(x) = ||x| – 1| = − − <− ≥

x se x

x se x

1 0

1 0

,

, =

− − <−+ − ≤ <

− + ≤ <− ≥

x se x

x se x

x se x

x se x

1 1

1 1 0

1 0 1

1 1

,

,

,

,

65) F – V – F – V

f(x) = |1 – |x|| = 1 0

1 0

− − <− ≥

( ) ,

,

x se x

x se x =

− − <−+ − ≤ <

− + ≤ <− ≥

x se x

x se x

x se x

x se x

1 1

1 1 0

1 0 1

1 1

,

,

,

,

66) D

f(x) = |x – 1| e g(x) = 5

1

1

(–4,5) (6,5)

f(x) = x –1

g(x) = 5

A = 10 52. = 25 u.a.

67) D

f(x) = 1 0 2

2 2 0

,

,

se x

se x

≤ ≤− − ≤ ≤

e g(x) = |f(x)| – 1

g(x) = 1 1 0 2

2 1 2 0

− ≤ ≤− − ≤ <

,

,

se x

se x

x

y

–2

1

2

68) B

|f(x)| = 1 ∴ f(x) = 1 ou f(x) = –1

1 2 5 63 4–4 –3 –2–5 –1 –1

–2

–3

1

2

3

4

5

6

x

y

y=1

y= –1

O número de elementos no conjunto solução é dado pelo número de pontos da intersecção de f(x) como y = 1 e y = –1.Portanto, 5 soluções.

GABARITO

11Matemática A

69) C

f(x) = ||x + 2| –2| = − − − − < <−+ − − ≤ <

x se x

x se x

2 2 5 2

2 2 2 5

,

, =

− − − < ≤−+ − < <−− − ≤ <

≤ <

x se x

x se x

x se x

x se x

4 5 4

4 4 2

2 0

0 5

,

,

,

,

c)