Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Razões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade – resolução

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 7º AnoRazões especiais: escala, densidade demográfica,

velocidade, probabilidade – resolução de situações-problema

Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalRazões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade.

1. Introdução

Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais, velocidade média, escala e densidade demográfica.

Razões especiais


Velocidade Média

Denomina-se velocidade média de algum corpo a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo por ele gasto para percorrê-la.


Em outras palavras,

a "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).


Velocidade Média

Exemplo 1: Suponhamos que um carro de Fórmula 1 percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?A partir dos dados do problema, teremosvmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h

Isso significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida, o carro se deslocou 164 Km.


Velocidade Média

Exemplo 2: Um trem percorreu uma distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade média do trem nesse percurso?

Essa razão significa que a cada hora foram percorridos, em média, 75,5 km.


Velocidade Média

Exemplo 3: Edmilson fez o percurso Recife – Santa Cruz do Capibaribe (194 km) em 2,5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?

Essa razão significa que, a cada hora, foram percorridos, em média, 77,6 km.


Escala

Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala.


Escala

Chamamos escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho e o correspondente ao comprimento real, medidos com a mesma unidade.


Escala

Escala

Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, planta de uma casa ou de uma cidade, fachada de prédios, mapas, maquetes, entre outros.


Escala

Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos:

Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6


Escala

Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos:

O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.


Escala

Exemplo 2: Em um mapa, a distância entre Caruaru - Santa Cruz do Capibaribe é de 5,6 cm e, sabendo-se que a distância real entre as cidades é de 56 km, qual a escala utilizada no mapa?

A escala de 1:1000000 significa que 1 cm no desenho corresponde a 1000000 cm no real, ou seja, a 10 km no real.


Escala

Exemplo 3: A sala do 7º Ano da escola Dr. Adilson Bezerra de Souza tem 8 m de comprimento. Essa medida foi representada no projeto por 4 cm. Qual foi a escala usada nesse projeto?

A escala de 1:200 significa que 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no real, ou seja, a 2 m no real.


Densidade demográfica

Atribui-se densidade demográfica de uma região como a razão entre o número de seus habitantes e a área ocupada pela região. Ela expressa o número de habitantes por quilômetro quadrado da mesma.



Exemplo 1: Santa Cruz do Capibaribe ocupa uma área aproximada de 335,526 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2011, a cidade tinha uma população aproximada de 89 772 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica de Santa Cruz do Capibaribe?



Exemplo 1

Portanto, a densidade demográfica da cidade de Santa Cruz do Capibaribe era de 267,56 hab/km², aproximadamente.


Matemática, 7º AnoRazões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade


Exemplo 2: Pernambuco ocupa uma área aproximada de 98 311,616 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2010, o Estado tinha uma população aproximada de 8 796 032 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica do Estado?



Exemplo 2

Portanto, a densidade demográfica do Estado de Pernambuco era de 89,47 hab/km², aproximadamente.



Exemplo 3: O Brasil ocupa uma área aproximada de 8 514 876,599 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2011, o país tinha uma população aproximada de 192 376 496 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica do Brasil?



Exemplo 3

Portanto, a densidade demográfica do Brasil era de 22,59 hab/km², aproximadamente.


Probabilidade

O estudo da probabilidade vem da necessidade de, em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.


Experimentos aleatórios

Para experimentos que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.


Espaço amostral

Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal, como também é chamado, pela letra S.

Um exemplo é o caso da moeda. Representamos o seu espaço amostral por

S = { cara, coroa }


Evento

Quando lançamos uma moeda, chamamos a ocorrência desse fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.


Probabilidade

Sendo E um evento, n(E) o seu número de elementos, S o espaço amostral não vazio, e n(S) a quantidade de elementos do mesmo evento, temos que a probabilidade de E ocorrer é igual a

, sendo n(S)≠0


Probabilidade

Exemplo 1: Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade de essa bola ser verde?


%42%10042,0

12

5

EPSn

EnEP

Probabilidade

Exemplo 2: Em uma partida de futebol, se o juiz lançar uma moeda, qual a probabilidade de essa moeda dar cara?


%50%1005,0

2

1

EPSn

EnEP

Probabilidade

Exemplo 2: No jogo de dado, ao lançá-lo, o jogador deverá tirar um número maior que 4 para ganhar. Qual a probabilidade de ele ganhar?


%33%10033,0

3

1

6

2

EPEPSn

EnEP

2. Exercícios Aplicativos


1) Em uma caixa, há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela?


2) Na sala do 7º Ano, há 22 meninos e 18 meninas. Se colocarmos os nomes deles em um sorteio, qual a probabilidade de sair o nome de uma menina?


3) Em um mapa geográfico, a distância entre Santa Cruz do Capibaribe e Recife é de 19,4 cm. Sabemos que a distância entre as cidades é de 194 Km. Qual a escala utilizada no mapa?


4) Em uma planta estrutural de uma escola, o comprimento frontal do terreno é representado por 50 cm. Sabemos que essa medida, na realidade, é 50 m. Qual a escala utilizada nessa planta?


5) Um aluno vai à escola de bicicleta. A distância de sua casa até a escola é 3000 m, e ele gasta 10 minutos para chegar. Qual a velocidade média nesse trecho?


6) Em um carro, o aluno gasta apenas 3 min. para ir à escola, que fica a uma distância de 3000 m. Qual a velocidade média nesse trecho?


7) Em uma cidade de área 10000 km², há uma população de 150000 habitantes. Qual a densidade demográfica dessa cidade?


8) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população estimada de Manaus, em 2009, era de 1.738.641 habitantes para uma área de 11.401 quilômetros quadrados. Qual a densidade demográfica de Manaus?


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 187 – 190.

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Pernambuco>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:46:17

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Santa_Cruz_do_Capibaribe>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:37:24.

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:51:18.

<http://ensinandoeaprendendomatematica.blogspot.com.br/2009/07/razoes-teoria.html>. Acesso em 01 jun. 2012, 15:22:52.

<http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex6 >. Acesso em 02 jul. 2012, 22:21:18.

< http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o_de_chance >. Acesso em 02 jun. 2012, 21:22:33.

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