Matemática Financeira - Slides

8/17/2019 Matemática Financeira - Slides

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IntroduçãoDefniçõesBásicas

Mat Fin

JURO

É o valor pago ou recebido peloaluguel do capital.

Visa, além do lucro da operação,a compensaçãodos fatoresrisco, custode oportunidadeedepreciaçãodo capital.




Mat Fin

É a velocidadede crescimentodo

capitalduranteo prazo daoperação.

Simbologia:i

Unidades:a.m., a.a., a.b., a.d., a.p.

TAXA DE

JUROS




Mat Fin

i = !"

FORMAS DE REPRESENTAÇÃODAS TAXASDE

JUROS

Unit#ria: i = $,!

%ercentual:




Mat Fin

FORMAS DE REPRESENTAÇÃODASTAXAS DE

JUROS

i = &'"

i = ,&'

%ercentual:

Unit#ria:




Mat Fin

FORMAS DE REPRESENTAÇÃODASTAXAS DE

JUROS

i = $,("

i = $,$$(

%ercentual:

Unit#ria:




Mat Fin

É a correção feita sobre o valor docapital em função do tempo.

CAPITALIZAÇÃO

PERODODECAPITALIZAÇÃO

É o intervalode tempoentredoisc#lculosde )uros consecutivos.

Simbologia:n




Mat Fin

Valor %resente*!P+ ou %rincipal*P+é o valor original da operação.

!ALORPRESENTE

!ALORFUTURO

Valor uturo*!F+ ou -ontante*M+ éo valor da operação em um instante

ualuerap/s o in0cio da operação.




Mat Fin

DIA"RAMADEFLUXODECAIXA

n (per’odos)0 1 3 4

52

ENTRADAS

SAźDAS

i (%)




Mat Fin

n3 4

52

10.000

10.000

6.000

11.000

12.000

7.000

1

0

- 11.0005

7.0004

12.0003

- 6.0002

10.0001

- 10.0000

!"#on (per’odo)

DIA"RAMADEFLUXODECAIXA



Juro#Si$%&'#Fundamentos

Mat FinPro. Marcos Heringer

RE"IMEDECAPITALIZAÇÃOSIMPLES( JUROSSIMPLESId)ia*+#i,a-

JUROSDE!IDOSE NÃOPA"OSNÃOSÃOCAPITALIZADOS.

JUROS SIMPLES (APLICAÇÃO ) = Desconto de titulo , cheue es!eci"l e IO#





E/uação0+#i,a

Juro#( r'#u&tado&1/uidoda o%'ração

n ( n2$'rod'%'r1odo#d',a%ita&i3ação'n4o&4ido#na o%'ração

Juro#5 !P6 i 6 n

i ( ta6ad' 7uro#a%&i,adaao ,a%ita&

!P( 4a&orini,ia&8a/u'&'r'9'r'nt'adata3'ro





!F5 !P: Juro#

!F5 !P:!P6 i 6 n

E;UAÇÃODO !ALORFUTURO

Juro#5 !P6 i 6 n

CO$CEI%O DE #A%OR & ' o "lo *utuo de +

# = P - #"to# = P - ( + . i )





O0SER!AÇ<ES=u#oda '/uação>

Ta6ad' 7uro#=i>d'4'#'radotadana r'%r'#'ntaçãounit+ria.

Pra3o=n>'ta6a=i>d'4'$t'r#ua#unidad'#,o$%ati*i&i3ada#.

Juro##i$%&'#? ,on4'r#ãod'unidad'da ta6a%orr'@rad'tr#

#i$%&'#.





B.B

BB.

BB.G

BB.B

((B.

Montant' Juro#Prin,i%a&n =ano#>

J 5 !P6 i 6 n ⇒ J 5 B.6 B6 5

!F 5 !P: J ⇒ !F 5 B.: 5 B.

Ta6ad' Juro#-i 5 BHa. a.





CON!ENÇÃODOS JUROS

No 0ra#i&- 7uro#*an,+rio#.

Juro#0an,+rio#- %ra3o%'&o,a&'nd+rio,i4i&'ta6a%'&o,a&'nd+rio,o$'r,ia&.

E6.-n 5 BG dia#8i 5 BHa. $.8 J 5 !P6 i 6 n

J 5 !P6 B6 BG 5 K6 !P

Juro#E6ato#- ,a&'nd+rio,i4i&%ara%ra3o' ta6a.

Juro#Co$'r,iai#- %ra3o' ta6auti&i3a$,a&'nd+rio,o$'r,ia&.E6.-Ano5 Kdia#8M#5 dia#

E6.-Ano5 KouKKdia#8M#5 GG ouB dia#





APLICAÇ<ESDEMERCADO

D'#,ontod'T1tu&o#d'Cr)dito.

C+&,u&od' 7uro#d'o%'raç'#,o$,'/u''#%',ia&' ,onta#@arantida#.

D't'r$inaçãodo IOFin,id'nt'#o*r'a# 4+ria#o%'raç'#nan,'ira#.





E6'r,1,ioB- C+&,u&od' 7uro#' IOFin,id'nt'##o*r'o%'raç'#,o$,'/u''#%',ia&.='6.-ta6ad' 7uro#d'BHa. $.>

A&1/uotaIOF-BHa. d.

=K>GC'/u'BGGBXB

=>C'/u'GGBBXB

D'%Q#itoBBXB

=>C'/u'BBBXB

=G>B.GC'/u'BBXB B.((Sa&doBBXB

SALDOCDISTRICODATA

EXTRATO





G a B ⇒ dia#K

GB a GG ⇒ G dia#

a B ⇒ B dia#

a ⇒ K dia#G

Pra3oSa&doD'4'dor

Ta6ad' 7uro#di+ria-i 5 BH ⇒ i 5 Ha. d. ⇒ i 5

J tota&5 K : G : : G 5 KG

JK

5 !PK

6 i 6 nK

5 K6 6 5 G

J 5 !P6 i 6 n5 6 6 G 5

J 5 !P6 i 6 n5 6 6 B 5 G

J G5 !PG6 i 6 nG5 G6 6 K 5 K

E6'r,1,ioB- Continuação...





C+&,u&odoIOFd'4ido-

A&1/uotaIOF-BHa. d.

IOFG5 !PG6 IOF6 nG5 G6 B6 K 5

IOF5 !P6 IOF6 n5 6 B6 B 5 GBIOF5 !P6 IOF6 n5 6 B6 G 5

IOFK5 !PK6 IOF6 nK5 K6 B6 5 GG

IOFtota&5 : GB: : GG5 B






D'#aoB- Su%ona/u'4o,t'na9'itoa #'@uint'$o4i$'ntação'$#ua,onta,orr'nt'no$#d'$arço-

D't'r$in'o# 7uro#' o IOF/u'd'4'rão#'rd'*itado#d'#ua,onta

,orr'nt''$Bo

d'a*ri&.Ta6ado C.E.BGHa. $..IOFBHa. d..

=>BC'/u'GGKXB

=>C'/u'BXB

GB.D'%Q#itoXB

=>KC'/u'XB

=G>((Sa&doBXB

SALDOCDISTRICODATA

EXTRATO





GK a B ⇒ K dia#

B a G ⇒ BB dia#

a ⇒ dia#

Bo a ⇒ dia#G

Pra3oSa&doD'4'dor

Ta6ad' 7uro#di+ria-i 5 BGH ⇒ i 5 Ha. d. ⇒ i 5

J G5 !PG6 i 6 nG5 G6 6 5 G

J 5 !P6 i 6 n5 6 6 5 BK

J 5 !P6 i 6 n5 6 6 BB 5 BG

J 5 !P6 i 6 n5 6 6 K 5 K

J tota&5 G: BK: BG: K5 BG

D'#aoB- Continuação...





C+&,u&odo IOFd'4ido-

A&1/uotaIOF-BHa. d.

IOFG5 !PG6 IOF6 nG5 G6 B6 5 GK

IOF5!P6 IOF6 n5 6 B6 5 BKIOF5!P6 IOF6 n5 6 B6 BB 5 B

IOF5 !P6 IOF6 n5 6 B6 K 5

IOFtota&5 GK: BK: B: 5 G








E6'r,1,ioG- C+&,u&od' 7uro#' IOFin,id'nt'##o*r'o%'raç'#,o$,'/u''#%',ia&uti&i3andoo M)todoa$*ur@u#.='6.-ta6ad'

7uro#d'BHa. $.>

A&1/uotaIOF-BHa. d

=B.>G.C'/u'BGBXB

G.D'%Q#itoBBXB

=B.>B.C'/u'BBBXB

=>C'/u'BGBXB

G((Sa&doBBXB

SALDOCDISTRICODATA

EXTRATO





G.

B.6 BG 5 GB.K

B.6 5 .B

6 K 5 B.

N2$'ro#=N

Nos 5

B.

B.

Pra3oSa&doD'4'dor

Juro#5 =G.6 B> .5 . .

Juro#5 BKG

IOF-BHa. d. ⇒ B6 5 BGHa. $.

IOF5 =G.6 BG> .5 . .

IOF5 B

G a B ⇒ BG dia#

a B ⇒ dia#

G a ⇒ K dia#

Σ

o#>

E6'r,1,ioG- Continuação...



Mat Fin

Juro#Co$%o#to#Fundamentos

Pro. Marcos Heringer

RE"IMEDECAPITALIZAÇÃOCOMPOSTA? JUROSCOMPOSTOS

Id)ia*+#i,a-

CAPITALIZAÇÃODOS JUROSDE!IDOSE NÃO PA"OS.

!ari+4'i#-

!P !F n i



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


E/uação0+#i,a

VF = VP x (1 + i)

=B: i>n

? ator de capitalização

O*#.-unidadesde i e ncompat0veis



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


B.KBBB

BGBB.B

BBB.GBG

BB.BB

(B.

Juro#Prin,i%a&n =ano#>

Ta6ad' Juro#-i 5 BHa. a.

!F 5 !P 6 =B: i> ⇒ !F 5 B.B6 =B: B>

!F 5 B.B6 BB ⇒ !F 5 B.KB

(

Montant'



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#




Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


P(BGC

FVPMTPVin

Pro,'di$'nto#-

FINCLEARf

4a3a na forma percentual

5nversãode sinais



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


i 5 BHa. a.n 5 ano#!P5 BDado#-

E6'r,1,ioB- U$a,'rtaa%&i,açãor'$un'ra#'u#d'%Q#ito#a u$ata6ad' 7uro#,o$%o#to#d'BHa. a..S'4o,a%&i,arB%or ano#n'#taa%&i,ação/uanto#a,ar+ao na&da o%'ração

E/uação-!F5 !P 6 =B: i>n

!F5 B6 =B: B>

!F5 B6 =BB>

!F5 B6 BB

!F5 BB

FINUti&i3andoa P(B

P!B

FIN

n

P!

FIN

n

P!

iB

FIN

n

P!

F!

i

FIN

BB

GC-9 CLEAR



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


Pra3o-G $.5 G BG 5 G ano#

i 5 BHa. a.n 5 G $'#'#!P5 .Dado#-

E/uação-!F5 !P6 =B: i>n

!F5 .6 =B: B>G

!F5 .6 =BB>G

!F5 KK.BG

Uti&i3andoa P(BGC-FIN

P!

FIN

nG

P!

FIN

n

P!

iB

FIN

n

P!

F!

i

FIN

KK.BG

9 9 CLEAR

D'#aoB- U$*an,oo9'r','u$aa%&i,ação,o$u$ata6ad' 7uro#,o$%o#to#d'BHa. a..U$in4'#tidorr'#o&4'in,&u1(&a'$#'u portfolio a%&i,ando.do #'u,a%ita&. Aona&d'u$%ra3od'G $'#'#/ua&#'r+o 4a&ordo r'#@at'X



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


E6'r,1,ioG- U$,idadãoto$au$'$%r)#ti$o%or ano#%'&o/ua&%a@ar+G.GGao na&d'##'%ra3o.A ta6ad' 7uro#,o$%o#to#uti&i3ada%'&ain#tituição,r'doran'##'ti%od'o%'ração) d'BHa. a..D't'r$in'o 4a&ordo'$%r)#ti$o.

i 5 BHa. a.n 5 ano#!F5 G.GGDado#-

E/uação-!F5 !P6 =B: i>n

G.GG5 !P6 =B: B>

G.GG5 !P6 =BB>

!P5 G.GG BK

!P5 G.

Uti&i3andoa P(B

F!GGG

n

F!

n

F!

iB

P! G.

99 FINCLEARGC-



Fundamentos

Mat Fin

Juro#Co$%o#to#


n 5 B ano!F5 G.BK!P5 G.Dado#-

FQr$u&a@'ra&- !F5 !P: Juro# Juro#5 !F? !P

Juro#5 G.BK? G.

Juro#5 BK

%ra3od'B ano&'r'torn'G.BK.Sa*'ndo/u'o 4a&ordo%rin,i%a&ou#'7ao 4a&orori@ina&da o%'ração) i@ua&a G.r'#%onda-/ua&o 4a&ordo# 7uro#r'9'r'nt'#Y o%'ração

D'#aoG- Su%ona/u'4o,9açau$aa%&i,ação/u'a%Q#o



Juro#Co$%o#to#TaxasEquivaentes


E;UI!ALWNCIADETAXASDE JUROS? JUROSCOMPOSTOS

!P

!P

!F

iB

iG

D'nição-

iB e iG são euivalentes







P(BGCTa6a'/ui4a&'nt'MWS(ANO-

i 5 BHa. $.

Tu%ini/ui$-=B: i$>

BG5 =B: ia>

=B: B>BG

5 =B: ia>

ia 5 =BB>BG

? B

ia 5 BGKHa. a.

:B

nBG

P!B

F!

iB

FINCLEAR9

Funç'#nan,'ira#-

(BGK





E6'r,1,ioB- D't'r$in'a ta6aanua&'/ui4a&'nt'Y ta6ad' 7uro#,o$%o#to#d'GHa. $..

Tu%ini/ui$-

=B: i$>BG

5 =B: ia>

=B: G>BG5 =B: ia>

ia 5 =BG>BG

? B

ia 5 GKGHa. a.

Funç'#nan,'ira#-

:B

nBG

P!B

F!

iG

FIN9

( GKG

CLEAR





Tu%ini/ui$-

=B: i$>BG

5 =B: ia>

=B: i$> 5 =B: BG>BBG

i$ 5 =BBG>BBG

? B

i$ 5 Ha. $.

Funç'#nan,'ira#-

i

nBG

P!B

F!

CSBBG

FINCLEAR9

D'#aoB- D't'r$in'a ta6a$'n#a&'/ui4a&'nt'Y ta6ad' 7uro#,o$%o#to#d'BGHa. a..





Tu%ini/ui$-

=B: i$>BG

5 =B: ia>

=B: i$> 5 =B: GG>BBG

i$ 5 =BGG>BBG? B

i$ 5 BKBHa. $.

PBGC-

BKBi

nBG

P!B

F!CSBGG

E6'r,1,ioG- ;ua&#'r+o #a&dod'u$aa%&i,açãod'.a%Q#B $'#'#dod'%Q#itoTa6ad' 7uro#d'GGHa.a..

E/uação-!F5 !P 6 =B: i>B

!F5 .6 =B: BKB>B

!F5 .6 =BBKB>B

!F5 .6 BBG!F5 .B

PBGC-

.BGB

nB

P!.

BKB i

F!





Ta6aanua&'/ui4a&'nt'a Ha. $.-

=B: i$>BG5 =B: ia>

=B: >BG

5 =B: ia>

ia 5 =B>BG

? B

ia 5 GHa. a.

R'#%o#ta-A %ri$'iraa%&i,ação)

a $'&oro%ção.

P(BGC-

( G:B

nBG

P!B

F!

i

FINCLEAR9

D'#aoG- !o,to$a,on',i$'ntod'u$aa%&i,ação,u7ata6ad' 7uro#,o$%o#to#) Ha. $..U$aoutraa%&i,açãor'$un'ra#'u#d'%Q#ito#a u$ata6ad'Ha. a. ta$*)$nor'@i$'d'

7uro#,o$%o#to#.D't'r$in'/ua&a $'&oro%çãod'in4'#ti$'nto.



S)ri'd'Pa@a$'nto#Uni9or$'#Fundamentos


DEFINIÇ<ES

Par,'&a#6a#' %'riQdi,a#.

n

K





S R$E &STE'$ADA

n (per’odos)

R

R #(1 * i)

n- 1

(1 * i)n

# i

S+rie in,ini (erpe"idde)⇒

R # i





P(BGC

C+&,u&o%r'#taç'#,on#tant'#

PMT

E6.-B. %r'#t. BH%. %.

9 CLEAR FIN

B P!

B i

n

PMT ( GBB





,a&,u&ada#%'&aTa*'&aPri,'%arau$nan,ia$'ntod'B.'$G $'#'#a u$ata6ad' 7uro#d'Ha. $..

Dado#- !P5 B. n 5 G $'#'# i 5 Ha. $.

Tu%ini/ui$-

R 5 !P6 =B: i>

n

6 i ==B: i>

n

( B>R 5 B.6 =B>

G6 ==B>G( B>

R 5 B.6 KB B

R 5

P(BGC- 9 CLEAR FIN G n

B P! PMT

i

(

D'#aoB- D't'r$in'o 4a&orda#%r'#taç'#$'n#ai#





,u7o4a&or) d'B..Con#id'r'u$ata6ad' 7uro#d'

!a&ordoi$Q4'&-B.=!P>

Ta6a-KHa. $.

Pra3o-innitoE/uação- R 5 !P6 i

R 5 B.6 K

KHa. $..

R 5

D'#aoG- D't'r$in'o 4a&or$1ni$odoa&u@u'&d'u$i$Q4'&





S R$E ANTE'$ADA

n (per’odos)

R

R #(1 * i)

n- 1

(1 * i)n - 1

# i





P(BGC

C+&,u&o%r'#taç'#,on#tant'#

PMT

E6.-B. %r'#t. BH%. %.

@

CLEAR FIN

B P!

B i

n

PMT ( KK

0 E "





@'&ad'irad'B.nan,iadaa u$ata6ad' 7uro#d'Ha.$.'$B : %ar,'&a#$'n#ai#.

!a&ordo*'$-B.=!P> Ta6a-Ha. $.Pra3o- %ar,'&a#8 $'#'#

D'#ao- D't'r$in'o 4a&orda#%r'#taç'#,on#tant'#d'u$a

R 5 !P6 =B: i>n ( B

6 i ==B: i>n( B>

R 5 B.6 =B>6 ==B>( B>

R 5 B.6 GK

R 5 G

P(BGC- 9 CLEAR FIN n

B P! PMT

i

( G





S R$E D$ER$DA - 'r n/i

n (per’odos)

R

R # (1*i) #(1 * i)

n- 1

(1 * i)n

# i/

'





t'&'4i#ãod'G.Gnan,iadaa u$ata6ad' 7uro#d'Ha.$.'$K %ar,'&a#$'n#ai#.!'n,i$'ntoda %ri$'ira%ar,'&a'$u$%ra3od' dia#a %artirda datada ,o$%ra.

D'#ao- D't'r$in'o 4a&orda#%r'#taç'#,on#tant'#d'u$a

Tu%ini/ui$-

R 5 !P6 =B: i>, 6 i ==B: i>n( B>

R 5 G.G6 =B>G 6 ==B>K ( B>

R 5 G.G6 K B

R 5

9 FIN

K nGG P!

i

6 =B: i>n

6 =B>K

(GG PMT

9 FIN

F!

P!

i

G n





&ERA& A& ($nerediris)

n (per’odos)

R

B G K n





nan,ia$'ntod'K.a #'r%a@o'$ %r'#taç'#i@uai#a&)$d' int'r$'di+ria#tri$'#trai#no4a&ord'.A %ri$'ira%ar,'&a4'n,'u$$#a%Q#o 9',a$'ntoda o%'ração.T6d'Ha.$..

D'#ao- D't'r$in'o 4a&orda#%r'#taç'#$'n#ai#,t'#d'u$

T6tri$'#tra&-it 5 =B: i$> (B it 5 BBHa.$.

!Pda#int'r$'di+ria#-

9 FIN

BB i

PMT P! B.GG

n

!Pda#%ar,'&a#$'n#ai#-

!P$ 5 K.( B.GG !P$5 .B





D'#ao- Continuação...

Par,'&a#$'n#ai#-

9 FIN

.B

i

PMTP! KGB

n



Si#t'$a#d'A$orti3ação

Mat Fin

!"# e !"M

Mat FinProf. Marcos Heringer

Si#t'$a#d'A$orti3ação!"#

SISTEMASAC

SAC

Si#t'$ad'A$orti3aç'#Con#tant'#





!"#

SISTEMASAC

Pr'#tação5 A$orti3ação: Juro#

A$orti3ação5 !P n

Juro#B 5 !P6 i

TR5 A 6 i





!"#

E6'r,1,ioB- Dado#do '$%r)#ti$o-%rin,i%a&5 B.ta6ad' 7uro#d'BHa. a. %r'#taç'#anuai#.D't'r$in'a#%r'#taç'#no##i#t'$a#SAC' Pri,'.

For$a@'ra&-Pr'#t5 A$ort: Juro#

Pr'#taç'#SAC-

A$ort5 B. 5 .

Juro#%ri$'ira%r'#tação- JB 5 !P6 i JB 5 B.6 B5 B.

Pri$'ira%r'#tação-PB 5 A : JB 5 .: B.PB 5 K.





!"#


S'@unda%r'#tação-PG 5 PB ( TR5 K.(

PG 5 K.

T'r,'ira%r'#tação-P 5 PG ( TR5 K.( P 5 .

T'r$od'R'dução-TR5 A 6 i 5 .6 BTR5





!"#


Pr'#taç'#Pri,'-

Pr'#t=Pri,'>5 !P6 =B: i>n6 i ==B: i>

n( B>5 K.BG

9 CLEAR FIN

B P!

B i

PMT ( K.BG

P(BGC-

n





!"#

%rin,i%a&d'B. 7uro#d'BHao %'r1odo%a@a$'nto'$,in,o%ar,'&a#,o$a$orti3açãoadi,iona&d'.,o$o%a@a$'ntoda t'r,'ira%r'#tação.

D'#aoB- D't'r$in'a#%r'#taç'#no##i#t'$a#Pri,'' SAC%arau$nan,ia$'nto,o$a# #'@uint'#,ara,t'r1#ti,a#-

For$a@'ra&-Pr'#t5 A$ort: Juro#

Pr'#taç'#SAC-

A$ort5 B. 5G.

Juro#%ri$'ira%r'#tação- JB 5 !P6 i JB 5 B.6 B5B.

Pri$'ira%r'#tação-PB 5 A : JB 5 G.: B.

PB 5 .





!"#


S'@unda%r'#tação-PG 5 PB ( TR5 .( .PG 5 G.

T'r,'ira%r'#tação-P 5 PG ( TR5 G.( .P 5 G.

T'r$od'R'dução-TR5 A 6 i 5 G.6 BTR5 .

Sa&doD'4'dora%Q#P- SD'45 B.( 6 G.SD'45 .

Sa&doD'4'dora%Q#a$orti3ação'6tra-SD'45 .( .SD'45 B.





!"#


;uinta%r'#tação-P 5 P ( TR5 K.( P 5 .

No4oT'r$od'R'dução-TR5 A 6 i 5 .6 BTR5

No4aA$ort5 B. G 5.

Juro#/uarta%r'#tação- J 5 SD'46 i

J 5 B.6 B5B.

;uarta%r'#tação-P 5 A : J 5 .: B.P 5 K.





!"#


9 CLEAR FIN

B P!

B i

PMT ( G.BK Pr'#taç'# d'B a

P(BGC-

9 AMORT ( .G Tota& d' 7uro#%a@o#

n

n

P!RCL .G Sa&dod'4'dor a%Q#%r'#t.

N2$'rod'%r'#taç'# %a@a#





!"#


Sa&dod'4'dor a%Q#a$orti3ação'6tra-

SD'45.G ( . 5B.G

9 CLEAR FIN

BG P!

B i

PMT ( BB..

Pr'#taç'# ' -

G n



!a&orPr'#'nt'L1/uido


$P% ou &P$

!a&orPr'#'nt'L1/uido( !PL

Id)ia*+#i,a-

Dadou$ati4o

!PL5 !a&or( Cu#to





$P% ou &P$

DIA"RAMAFC

FC

%'r1odo#

FCG

FC

FC

FCB

FC

G

B

!PL5( !P : !PB ( !PG : !P : !P : !P

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TAXAMNIMADEATRATI!IDADE

Ta6ad' 7uro#a %artirda /ua&#' 7u#ti,ao in4'#ti$'nto.

Crit)rio#-

Maiorta6aa%&i,aç'#,orr'nt'#d'*ai6ori#,o.

M)dia%ond'rado,u#tod'

,a%taçãodo,a%ita&in4'#tido.





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Mat FinProf. Marcos

Heringer

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Mat FinProf. Marcos

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Desconto!im)es

Mat Fin

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Desconto!im)es

Mat Fin

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Desconto!im)es

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Desconto!im)es

Mat Fin

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r'a&$'n#a&da o%'ração.



Desconto!im)es

Mat Fin

O%'raç'#d'D'#,onto


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Desconto!im)es

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O%'raç'#d'D'#,onto


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Desconto!im)es

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O%'raç'#d'D'#,onto


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Desconto!im)es

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Desconto!im)es

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D'#aoG- Continuação...D'#aoG- Continuação...

Dia@ra$ad'FC-

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Desconto#om)osto

Mat Fin

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Desconto#om)osto

Mat Fin

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Desconto#om)osto

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O%'raç'#d'D'#,onto


DIA"RAMASFC

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X

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Desconto#om)osto

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Desconto#om)osto

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Desconto#om)osto

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Dia@ra$ad'FC-

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Desconto#om)osto

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Dia@ra$ad'FC-

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