1. Matemtica RecreativaColgio Estadual Tancredo NevesBolsistas: Alice Bruna Patrcia Talita.

2. Atividade 1: Os nmeros telefnicos1- Digite os 4 primeiros algarismos do nmero de seu telefone.2- Multiplique esse nmero de 4 algarismos por 80.3- Some 1 ao produto obtido.4- Multiplique por 250 o resultado encontrado.5- Some a esse resultado o nmero formado agora pelos 4 ltimosalgarismos desse telefone.6- Some novamente ao resultado obtido anteriormente, o mesmonmero formado pelos 4 ltimos algarismos do mesmo telefone.7- Diminua 250 do resultado anterior. Divida por 2 esse ltimoresultado. O que ocorreu? Como se justifica isso? 3. JUSTIFICATIVAVamos supor que o nmero telefnico da pessoa seja indicado por:a b c d e f g h. Para facilitar o entendimento, vamos dividir esse nmeroem duas partes, de 4 algarismos cada uma: A = a b c d e B = e f g h.Vamos seguir a sequncia das operaes e ver ao que chegamos:1.A2. 80 . A3. (80 . A + 1)4. (80 . A + 1) . 250 = (20 000 . A + 250) propriedade distributiva.5. (20 000 . A + 250) + B6. (20 000 . A + 250) + B + B = 20 000 . A + 2 B + 250 reduo de termos semelhantes.7. 20 000 . A + 2 B + 250 250 = (20 000 . A + 2 B)8. (20 000 . A + 2 B) : 2 = 10 000 . A + B propriedade distributiva.Verifique que, como A um nmero natural de 4 algarismos, 10 000.A serum nmero natural, de 8 algarismos, cujos 4 ltimos (da direita) so todosiguais a zero. Quando somarmos 10 000.A + B, passaremos a ter umnmero de 8 algarismos sendo que os 4 primeiros coincidem com onmero A e os 4 ltimos com o nmero B, ou seja, o resultado final dasequncia de operaes ser sempre o prprio nmero telefnico dapessoa. 4. Atividade 2: Teste MalucoUma outra atividade numrica interessante e que tambm j temcirculado muito na internet. O interessante sobre ela a suajustificativa e o seu uso nas classes do Ensino Fundamental, comoincentivo para uma aula sobre critrios de divisibilidade.1) Pense num nmero natural, de 1 a 9.2) Multiplique esse nmero por 9.3) Some os dois algarismos do nmero obtido.4) Some 7 ao resultado da soma anterior.5) Divida por 4 o resultado dessa nova soma.6) Imaginando, sequencialmente, cada letra do nosso alfabetoassociada a um nmero natural (A = 1; B = 2; C = 3; D = 4; E = 5;...), transforme o resultado anterior na letra correspondente.7) Escreva agora o nome de um Pas da Europa iniciado pela letra encontrada... Para ajudar, veja a seguir uma tabela com os pases da Europa. 5. PASES DA EUROPAAlbniaChipre GrciaMalta RomniaAndorraCrociaHungria MoldviaRssiaArmniaDinamarcaIrlanda MontenegroSan MarinoustriaEslovquia IslndiaMnacoSrviaAzerbaijo EslovniaItliaNoruega SuaBlgicaEstniaLetnia Pases Baixos TurquiaBielorrssia EspanhaLiechtenstein Polnia UcrniaBulgria FinlndiaLituniaPortugalVaticanoBosnia- LuxemburgoReino UnidoFranaHerzegovinaCazaquistoGergiaMacednia Repblica Checa 6. 8) Procure agora a quinta letra do nome desse Pas. 9) Escolha agora, dentre os animais que no voem, o nome de umdeles, que comece pela letra encontrada na fase anterior. Abaixouma ajudinha Pronto....Terminou a brincadeira. Deixe apenas anotado o nome doPas e do animal... agora, s uma observao final.QUEM DISSE QUE NA DINAMARCA EXISTEM MACACOS? 7. Atividade 3: Leitor de MentesA matemtica tem coisas to interessantes que atparece mgica. claro que o mais importante ajustificativa matemtica desses desafios.Veja um exemplo a seguir... 8. Pense num nmero de dois dgitos (exemplo: 54)Subtraia, desse nmero, seus dois dgitos (ex: 54 - 5 - 4 = 45)Olhe na tabela seguinte o smbolo correspondente ao seu resultado.Concentre-se na figura que est direita do resultado que voc obteve. Vou ler a sua mente e descobrir a imagem que voc est olhando. Vamos l...pense num nmero e faa como instrumos...99N 98 R 97 I 96 ^ 95 b 94 b 93 I 92 { 91 _ 90 z89U 88 x 87 N 86 a 85 m 84 S 83 M 82 f 81 ^ 80 {79v 78 T 77 U 76 o 75 _ 74 U 73 m 72 ^ 71 l 70 l69 m68 M 67 z 66 U 65 N 64 ^ 63 ^ 62 x 61 J 60 u59 h58 l 57 x 56 h 55 T 54 ^ 53 T 52 N 51 b 50 T49v 48 { 47 d 46 R 45 ^ 44 n 43 ^ 42 l 41 O 40 v39U 38 M 37 n 36 ^ 35 l 34 f 33 S 32 S 31 { 30 m29o 28 u 27 ^ 26 a 25 S 24 6 23 a 22 b 21 R 20 I19o 18 ^ 17 i 16 h 15 b 14 R 13 T 12 M 11 T 10 M9^8o 7i 6S 5d 4v 3u 2J 1R 0^ 9. J li a sua mente e vou mostrar afigura que voc olhou... ^Algum quer tentar de novo? 10. S para lembrar, tem que pensar num nmero de dois algarismos e subtrair deste o valor de cada um de seus algarismos...99v 98 _ 97 S 96 6 95 S 94 o 93 o 92 _ 91 v 90 O89^ 88 m 87 l 86 N 85 T 84 { 83 T 82 b 81 U 80 R79O 78 l 77 R 76 N 75 S 74 l 73 T 72 U 71 d 70 S69z 68 o 67 x 66 x 65 _ 64 b 63 U 62 R 61 I 60 x59U 58 O 57 f 56 m 55 h 54 U 53 i 52 U 51 ^ 50 d49R 48 v 47 a 46 U 45 U 44 { 43 o 42 h 41 a 40 b39o 38 I 37 6 36 U 35 i 34 l 33 x 32 h 31 { 30 N29n 28 f 27 U 26 v 25 z 24 i 23 b 22 N 21 U 20 n19M 18 U 17 S 16 x 15 U 14 z 13 l 12 6 11 U 10 n9 U 8O 7N 6a 5^ 4h 3u 2U 1S 0R Olhe bem a figura direita do resultado, que vou ler a sua mente. 11. Voc olhou a seguinte imagem...UOutra pessoa quer tentar? 12. J fez os clculos?Ento procure a figura ao lado do resultado que voc obteve...99 T 98 i 97 z 96 l 95 I 94 T 93 x 92 I 91 S 90 O89 U 88 i 87 d 86 6 85 i 84 f 83 { 82 z 81 O 80 x79 S 78 O 77 6 76 6 75 h 74 J 73 { 72 O 71 h 70 l69 m 68 M 67 f 66 U 65 I 64 v 63 O 62 ^ 61 n 60 U59 6 58 f 57 ^ 56 u 55 u 54 O 53 N 52 v 51 x 50 S49 S 48 J 47 R 46 U 45 O 44 o 43 b 42 _ 41 o 40 o39 d 38 o 37 _ 36 O 35 N 34 h 33 ^ 32 I 31 b 30 z29 m 28 R 27 O 26 J 25 h 24 T 23 I 22 z 21 d 20 x19 6 18 O 17 o 16 i 15 h 14 O 13 R 12 h 11 6 10 m9O 8d 7_ 6_ 5_ 4N 3T 2o 1x 0O 13. J vou mostrar a imagem que voc viu... Espere! OAlgum mais quer tentar??? 14. Tome cuidado para no errar as contas...99 v 98 I 97 n 96 x 95 R 94 h 93 d 92 z 91 o 90 d89 i 88 T 87 z 86 M 85 T 84 { 83 f 82 d 81 M 80 J79 o 78 u 77 T 76 o 75 J 74 z 73 6 72 M 71 v 70 ^69 M 68 b 67 O 66 R 65 { 64 x 63 M 62 l 61 T 60 h59 _ 58 I 57 T 56 i 55 S 54 M 53 z 52 z 51 d 50 b49 z 48 m 47 b 46 o 45 M 44 o 43 f 42 h 41 _ 40 a39 x 38 f 37 S 36 M 35 x 34 R 33 ^ 32 f 31 u 30 i29 l 28 O 27 M 26 l 25 I 24 I 23 J 22 N 21 T 20 N19 S 18 M 17 T 16 J 15 x 14 u 13 _ 12 U 11 h 10 i9M 8M 7_ 6v 5v 4R 3l 2h 1I 0M Vou mostrar agora a imagem que voc olhou ... 15. MCoisas dessa maravilhosa cincia que a Matemtica...Voc quer ver a explicao matemtica desse jogo? 16. JUSTIFICATIVA...S precisamos de traduzir para linguagem matemtica todos ospassos que fizemos ao longo do desafio.Seja DU o nmero em que pensamos, em que D o algarismodas dezenas e U o algarismo das unidades. Voc sabe bem queo algarismo D tem o seu valor multiplicado por 10, logo, aoperao que fizemos DU D U significa Dx10 + U D U, ouseja, 10D D + U U ou ainda 9D.Note que o resultado ser sempre um mltiplo de 9,independentemente do nmero escolhido a princpio.O que fizemos foi sempre colocar a mesma imagem, em cadatabela, ao lado dos mltiplos de 9. Dessa forma, no h comoerrar, concorda comigo? 17. Atividade 4: Em que dia dasemana voc nasceu?l Uma regra prtica para adeterminao do dia dasemana de qualquer data, entre01 de janeiro de 1900 a 2399 18. 1) Calcule quantos anos se passaram desde 1900 at o ano em que voc nasceu. Por exemplo, se voc nasceu em 1980, ir anotar 80. Vamos chamar essa quantidade de A.2) Calcule quantos 29 de fevereiro existiram depois de 1900. Para isso, basta dividir por 4 o valor A, sem considerar o resto da diviso. Vamos chamar essa nova quantidade de B.3) Considerando o ms do nascimento, obtenha o nmero associado a ele, que est na tabela a seguir. Procure o ms e anote o nmero que est ao lado dele. Vamos chamar esse nmero de C. 19. Tabela dos mesesJaneiro 0 Julho 6Fevereiro 3 Agosto2 Maro3Setembro 5Abril 6Outubro0Maio1Novembro 3 Junho4Dezembro 5 20. 4) Considere o dia do nascimento (x). Calcule x 1, que vamos chamar de D.5) Some agora os quatro nmeros que voc obteve nas etapas anteriores (A + B + C + D). Divida essa soma obtida por sete (7) e verifique o valor do resto dessa diviso.6) Finalmente, procure esse resto na tabela abaixo. Voc ter o dia da semana do seu nascimento ou de qualquer outra pessoa que queira descobrir. SEGUNDA-FEIRA0SEXTA-FEIRA 4 TERA-FEIRA1SBADO5 QUARTA-FEIRA 2DOMINGO 6 QUINTA-FEIRA 3 21. Justificativa MatemticaFato 1: Todos os passos que foram colocados na regra prtica visamdeterminar o deslocamento, na seqncia de dias da semana, que adata procurada tem em relao segunda-feira, 01/01/1900, que onosso ponto de partida.Fato 2: Como 365 dividido por 7 deixa resto 1, cada ano de 365 dias(no bissexto) tem o seu primeiro de janeiro deslocado de um dia, nociclo dos dias da semana (segunda, tera, quarta, quinta, sexta,sbado, domingo, segunda...), em relao ao primeiro de janeiro doano anterior.Quando a pessoa faz a diferena entre o ano de seu nascimento e oano 1900, est descobrindo quantos afastamentos, oudeslocamentos, essa data primeira sofreu em relao ao quele01/01/1900 22. Fato 3: Quando descobrimos, na fase seguinte, a quantidade de anosbissextos (ao dividir o resultado anterior por 4), estamosacrescentando o deslocamento adicional de mais uma casa, no ciclode dias da semana, para cada ano bissexto considerado. Isto porque osanos bissextos afastam o primeiro de janeiro do ano seguinte no em 1casa, mas em 2, j que 366 deixa resto 2 quando dividido por 7.Todo o processo feito at agora serviu apenas para localizar o dia 1de janeiro do ano considerado, ou seja, at aqui apenas o ANO da datadesejada foi considerado. Agora a vez de acrescentarmos osdeslocamentos gerados pelo ms e pelo dia da data procurada. 23. Se todos os meses do ano tivessem 28 dias (que gera resto zero ao serdividido por 7), todos os meses teriam o seu dia primeiro exatamenteno mesmo dia da semana que o primeiro de janeiro do anoconsiderado. Mas como temos meses com mais de 28 dias, todos essesmeses (transcorridos de janeiro at o ms considerado) empurram oseu dia primeiro um certo nmero de casas adiante no ciclo dos diasda semana.A tabela criada para o nosso algoritmo est relacionada aritmticamodular, ou seja, congruncia mdulo 7. Vejamos como surgiram osnmeros da tabela.Janeiro a nossa referncia, logo no h qualquer afastamento emrelao a ele prprio. Por isso, na tabela dada, ao lado do ms dejaneiro, temos o nmero zero.Como o ms de janeiro tem 31 dias e 31 dividido por 7 deixa resto3, esse ms vai empurrar o primeiro dia do ms seguinte 3 casaspara a direita em relao ao primeiro de janeiro daquele ano. Porisso, o ms de fevereiro recebe o nmero 3 na tabela. 24. Como fevereiro tem 28 dias e 28 dividido por 7 deixa resto 0, essems no ir acrescentar qualquer deslocamento adicional ao msseguinte. Logo, o primeiro dia do ms de maro cair no mesmo diada semana que o primeiro de fevereiro daquele ano, ou seja, serdeslocado apenas das mesmas 3 casas para a direita, em relaoao primeiro de janeiro daquele ano. Por isso, na tabela dada, o msde maro tambm tem o nmero 3.Como maro tem 31 dias e 31 dividido por 7 deixa resto 3, esse msvai empurrar os dias do ms seguinte um total de (3 + 0 + 3)casas para a direita, j que como num domin em cascata, essesdeslocamentos so cumulativos. Por isso na tabela, o ms de abriltem o nmero 6.Como abril tem 30 dias e 30 dividido por 7 deixa resto 2, esse msvai empurrar os dias do ms seguinte um total de (3 + 0 + 3 + 2)casas, mas como a semana s tem 7 dias, na congruncia mdulo7 o nmero 8 corresponde ao 1 (8 : 7 = 1 e resto 1). Isto , avanaroito casas no ciclo de dias da semana o mesmo que avanaruma casa apenas. Por isso o ms de maio na tabela tem onmero 1. E assim, sucessivamente para os demais meses. 25. Precisamos agora, para finalizar, determinar a quantidade dedeslocamentos necessrios para atingirmos o exato dia procurado.Ora, se localizamos o dia 1 e queremos localizar o dia x de umdeterminado ms, precisamos ainda de um deslocamentocorrespondente a (x 1) passos.Veja, por exemplo, se a data procurada fosse o dia 4 de umdeterminado ms, teramos ainda mais 3 (= 4 1) deslocamentos direita no ciclo de dias da semana. claro que, finalizando, a soma dos quatro nmeros obtidos nasetapas do processo ter de ser dividida por 7, pois so sete os diasda semana e o ciclo se repete sempre.Essa atividade, ou brincadeira, ou truque um outro exemplointeressante do que chamamos de congruncia mdulo k, quenesse caso igual a 7. 26. Atividade 5l Escreva em um papel um nmero de 3algarismos;l Repita esse nmero em seguida doprimeiro, de modo que forme um nmerode 6 algarismo;l Divida o nmero de 6 algarismos por 7;l Agora divida o quociente obtido por 11;l Agora divida por 13 o quociente obtido. 27. l O que aconteceu???... 28. Justificativa Matemtica 29. Atividade 6l Pense em um nmero de 4 algarismosdistintos e diferentes de 0;l Crie outro nmero com 4 algarismosusando os mesmos dgitos anteriores;l Subtraia o menor nmero do maior;l Se o nmero obtido for de 2 algarismos,some seus algarismos at obter um nicoalgarismo. 30. O nmero que voc encontrou foi...... 9 ... 31. Justificativa Matemtical abcdl dcbal dcba abcd = xylx+y=9 32. Atividade 7: O Adivinhol Pense em um nmero entre 1 e 63l Seu nmero est aqui? 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 33. l Caso no esteja, est aqui?2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 34. l Seu nmero est aqui?2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63 35. l Seu nmero est aqui?4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63 36. l Seu nmero est aqui?8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63 37. l Seu nmero est aqui? 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 38. Atividade 8: Mgica Dos Cartesl Um matemgico faz mgicas comcartes verdes, amarelos, azuis evermelhos, numerados de 1 a 13 paracada cor. Ele mistura os cartes e diz parauma criana: Sem que eu veja, escolhaum carto, calcule o dobro do nmerodesse carto, some 3 e multiplique oresultado por 5. Depois... 39. l Some 1, se o carto for verde;l Some 2, se o carto for amarelo;l Some 3, se o carto for azul;l Some 4, se o carto for vermelho.Diga-me o resultado final e eu lhe direia cor e o nmero do carto que vocescolheu. 40. Atividade 9: Adivinhao DaSoma Ou Soma Super Rpidal O participante escolhe um nmero de 5dgitos que no termine em 0 nem 1;l Nesse momento o mgico "descobre" asoma dos cinco nmeros e anota em umpapel, e entrega o papel fechado aoparticipante, que abrir somente ao finalda mgica;l O participante escolhe mais um nmerode 5 dgitos, agora podendo terminar em 0ou 1; 41. l Agora o mgico escolhe o terceiro nmeroda soma, tambm de 5 dgitos;l Mais uma vez o participante escolhe umnmero de cinco dgitos para a soma,podendo terminar em zero ou um;l Por fim, o mgico escolhe o quintonmero da soma com cinco dgitos;l Agora, o participante faz a soma dos cinconmeros e confere com o nmero que omgico entregou a ele. 42. Atividade 10: Adivinhao DosNmeros Usando Tabelasl O participante escolhe um nmero de 1 a31;l O mgico vai mostrando as tabelas para oparticipante, e o participante analisa emque tabelas est o seu nmero, revelandopara o mgico;l O mgico descobre o nmero escolhidopelo participante. 43. Atividade 11: Pense numnmero...l Pense num nmero inteiro qualquer;l Multiplique por 2;l Some 10;l Divida o resultado por 2;l Subtraia esse resultado pelo nmero quevoc pensou no passo 1.l O Resultado ser??? 44. Justificativa Matemtica 45. Atividade 12: Mgica doCalendriol Pegue um calendrio e escolha um msqualquer, nele forme um quadrado 3x3,contendo 9 dias quaisquer;l Diga qual o menor valor que tem nocalendrio e adivinharei a soma de todasas datas escolhidas. 46. Justificativa Matemtica