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Prof. Favalessa

REVISÃO-01-PROPORÇÃO

QUESTÃO 1 Os sócios de uma empresa decidem dividir o lucro de um determinado período, pelos seus três gerentes, de modo que cada um receba uma parte diretamente proporcional ao seu tempo de serviço. Sabendo que o lucro que será dividido é de R$ 18.500,00 e que o tempo de serviço de cada um deles é, respectivamente 5, 7 e 8 anos, podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá: a) a) R$ 4625,00 b) b) R$ 5125,00 c) c) R$ 6475,00 d) d) R$ 7400,00 e) e) R$ 9250,00 QUESTÃO 2 Três pessoas A, B e C ao criarem uma empresa investiram respectivamente, R$ 200.000,00, R$300.000,00 e R$500.000,00 e firmaram o compromisso de que todo lucro mensal deverá ser dividido entre elas proporcionalmente ao capital investido por cada uma. No mês em que a empresa obteve um lucro de R$540.000,00 o valor que B recebeu, em reais, foi de a) a) 54.000 b) b) 162.000 c) c) 180.000 d) d) 270.000 QUESTÃO 3 Sabe-se que uma grandeza A é inversamente proporcional ao quadrado de uma grandeza B e que, quando A vale 1, B vale 6. Pode-se afirmar que, quando A vale 4, a grandeza B vale: a) a) 1 b) b) 1,5 c) c) 3 d) d) 4 e) e) 4,5 QUESTÃO 4 Três irmãs – Jasmim, Flora e Gardênia – reservaram para as compras de Natal as quantias de 600 reais, 360 reais e 120 dólares, respectivamente. Antes de sair às compras, as três fizeram o seguinte acordo: o total de reais reservados por Jasmim e Flora seria igualmente dividido entre as três, enquanto que, os dólares reservados por Gardênia seriam totalmente repassados a Jasmim e Flora em partes proporcionais às quantias que cada uma delas tinha inicialmente.

Considerando que o acordo foi cumprido, quantos dólares Jasmim recebeu a mais do que Flora? a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

QUESTÃO 5 Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável esteticamente dentre todos os retângulos. Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1,618 aproximadamente. Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40 cm então, a medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, a) 22,94 b) 24,72 c) 28,54 d) 36,26 e) 64,72 QUESTÃO 6

(Upe) Seja yx zmy z x z x y

= = =+ + +

em que x, y e z

são números reais cuja soma é não nula. Nessas condições, qual o valor de m? a) – 3/2 b) – 1 c) 0 d) 1/2 e) 1 QUESTÃO 7 Os pares de números "18 e 10" e "15 e x " são grandezas inversamente proporcionais. Por isso, x vale? a) a) 7 b) b) 8 c) c) 23 d) d) 27 QUESTÃO 8 (Insper) O esquema abaixo mostra as duas rodas dentadas e a correia do sistema de transmissão de uma bicicleta.

MATEMÁTICA

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Considere que a correia se ajuste sem folga aos dentes de ambas as rodas. Se R é a medida do raio da circunferência que dá forma à roda maior e r é a medida do raio da circunferência que dá forma à roda menor, então a razão R/r é igual a a) 2,0 b) 2,5 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,0 QUESTÃO 9 (Enem) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que ”o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M“.

HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão: a) S k M= ⋅

b) 13S k M= ⋅

c) 1 13 3S k M= ⋅

d) 1 23 3S k M= ⋅

e) 1

23S k M= ⋅ QUESTÃO 10 (G1 - epcar (Cpcar)) Uma mãe dividiu a quantia de R$ 2100,00 entre seus três filhos de 3, 5 e 6 anos. A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais às idades de cada um. Dessa forma, é verdade que a) o filho mais novo recebeu 100 reais a mais que a

soma dos valores recebidos pelos outros dois filhos.

b) o filho mais velho recebeu 20% a menos que o filho do meio.

c) a quantia que o filho do meio recebeu é 40% do que recebeu o mais novo.

d) se a divisão fosse feita em partes iguais, o filho mais velho teria sua parte acrescida de 40% em relação ao que realmente recebeu.

QUESTÃO 11 (Fatec) Argamassa é uma mistura de cimento, cal, areia e água a qual serve para o assentamento de tijolos, revestimento de superfícies e execução de juntas.

Uma mistura de cimento, cal e areia será preparada de modo que para cada parte de cimento haja duas partes de cal e nove partes de areia. Usando como unidade de medida uma lata de 18 litros, a quantidade de areia para preparar 300 latas dessa mistura será, em metros cúbicos, a) 1,80. b) 2,25. c) 2,78. d) 4,05. e) 4,34. QUESTÃO 12 (Esc. Naval) De um curso preparatório de matemática para o concurso público de ingresso à Marinha participaram menos de 150 pessoas. Destas, o número de mulheres estava para o de homens na razão de 2 para 5 respectivamente. Considerando que a quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o número de homens excedia o de mulheres? a) 50 b) 55 c) 57 d) 60 e) 63 QUESTÃO 13 (Upe) As famílias Tatu, Pinguim e Pardal realizaram uma viagem juntas, cada uma em seu carro. Cada família sabe muito bem o quanto o seu carro consome de gasolina. O quadro a seguir mostra o carro de cada uma das famílias, com os respectivos consumos médios.

Família Carro Consumo Tatu Penault 20 Km/l Pinguim Pevrolet 15 Km/l Pardal Piat 12 Km/l

Nessa viagem, eles sempre pagaram a gasolina com o mesmo cartão de crédito. Ao final da viagem, eles perceberam que consumiram 1 200 litros de gasolina e gastaram 3 mil reais com esses abastecimentos. Como eles decidiram dividir a despesa de forma proporcional ao que cada família consumiu, quanto deverá pagar a família Pardal? a) R$ 750,00 b) R$ 1 000,00 c) R$ 1 050,00 d) R$ 1 250,00 e) R$ 1 800,00

GABARITOS E RESOLUÇÕES Questão 1: D

18500 8 74005 7 8

⋅ =+ +

Podemos afirmar que o mais antigo na empresa receberá R$ 7400,00. Questão 2: B

162x162000x1000500300200

540300

x=⇒=⇒

++=

Portanto, a pessoa B recebeu R$162.000,00.

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Questão 3: C Resolvendo por regra de três e considerando que são grandezas inversamente proporcionais, pode-se escrever:

1 26

4 2

2

B

36 4 B B 3= ⋅ ⇒ =

Questão 4: C Equacionando as informações dadas no enunciado, tem-se:

Jasmin Flora Jasmin Flora 120 1600 360 960 960 8

Jasmin 1 Jasmin 75 dólares600 8

Flora 1 Flora 45 dólares360 8

+= → = =

= → =

= → =

Jasmin, portanto, recebeu 30 dólares a mais que Flora (75 45 30).− = Questão 5: B A medida do menor lado será, em centímetros,

aproximadamente, 40 24,72.1,618

≅

Questão 6: D

Se x y zm ,y z x z x y

= = =+ + +

então

x y z x y z 1m .y z x z x y 2 (x y z) 2

+ + + += = =

+ + + + + ⋅ + +

Questão 7: D Aplicando-se inversamente a regra de três, tem-se:

18 x x 2710 15

= → =

Questão 8: B A roda maior possui 20 dentes, e a menor, 8 dentes. Logo, supondo que os raios são proporcionais ao número de dentes, temos:

R r R 2,5.20 8 r

= ⇔ =

Questão 9: D Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua massa, temos:

13 2 2 3

1 23 3

S k M S (k M )

S k M .

= ⋅ ⇔ = ⋅

⇔ = ⋅

Questão 10: D Partes x, y e x. Como a divisão foi feita em partes

inversamente proporcionais, temos:

kx3k3x 5y 6z k y5kz6

k k kx y z 2100 2100 k 30003 5 6

logo x = 1000, y = 600 e x = 500

== = = ⇒ = =

+ + = ⇔ + + = ⇒ =

A única alternativa correta é a [D], pois se a divisão fosse feita em partes iguais, cada um receberia R$ 700,00, ou seja, o filho mais velho receberia 200 reais a mais e 200 é 40% de 500. Questão 11: D De acordo com o enunciado, temos:

Quantidade de cimento: x Quantidade de areia: 9x Quantidade de cal: 2x

Em uma lata: x + 9x + 2x = 18 ⇒ x = 1,5L Total de areia em 300 latas: 300.1,5.9 = 4050L = 4,05m3 Questão 12: E Considerando P o número de participantes, onde x é o número de homens e p – x o número de mulheres, temos:

p x 2 5 pxx 5 7− ⋅

= ⇒ =

Considerando que p é múltiplo de 7, temos p = 147, logo x = 105 (homens) e 147 – x = 42 (mulheres). Portanto, a diferença pedida é 105 – 42 = 63. Questão 13: D Sejam x, y e z, respectivamente, as despesas das famílias Tatu, Pinguim e Pardal. Como a despesa é inversamente proporcional ao consumo, vem

kx20

x y z kk y .1 1 1 15

k20 15 12 z12

=

= = = ⇔ =

=

Daí, como a despesa total foi de 3.000 reais, temos

k k kx y z 3000 300020 15 123k 4k 5k 3000 60k 15000.

+ + = ⇔ + + =

⇔ + + = ⋅⇔ =

Portanto, a família Pardal deverá pagar

k 15000 R$ 1.250,00.12 12

= =