Material Complementar Prof. Alisson Matemática · A pressão observada no instante t 0s foi de 110 mmHg e a pressão sistólica (máxima) era atingida a cada t 0,75s. Considerando

Material Complementar – Prof. Alisson

Matemática

SOMATÓRIAS

TRIGONOMETRIA, GEOMETRIA ANALÍTICA E NÚMEROS COMPLEXOS

01. Na figura abaixo, em que o ponto B localiza-se a leste de A, a distância AB = 5 km. Neste momento, um barco passa

pelo ponto C, a norte de B, e leva meia hora para atingir o ponto D. A partir destes dados, assinale o que for correto.

D

BA

3 0

C

..

O

01) AC = 10 km

02) AD = 2,5 km

04) BC = 5 3 km

08) O ângulo BÂD mede 60º

16) A velocidade média do barco é de 15 km/h

02. Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência. Considerando cm 4AB e cm 2

5BC ,

assinale o que for correto.

01) O lado AC mede 3,5 cm.

02) O diâmetro da circunferência vale cm 3

37

04) O triângulo ABC é retângulo.

08) A área do triângulo ABC vale 2cm

2

35

16) 7

34 BCAsen

03. Assinale o que for correto.

01) 4

7sen

4sen

02) Um arco de 1 rad é menor que um arco de 50º.

04) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio quando ele marca 1h20min é 80º.


Matemática

08) Uma circunferência tem 28cm de diâmetro. Então, a medida do ângulo central correspondente a um arco de 12cm de

comprimento é menor que 1 rad.

16) A primeira determinação positiva de um arco de rad4

13 é rad

4

3.

04. Sabendo-se que 5

1sen x e que

20

x , informe a soma do que for correto:

01) 42sen x .

02) 2

1 tg x

04) 22cos x

08) 4

5sec2 x

16) 5

5180ºsen x

05. Se x é um arco do 1º quadrante e 3

1sen x , assinale o que for correto.

01) 3

22x)cos(π

02) 3

1xπsen

04) 3xπcossec

08) 3

22x

2

πsen

16) 4

2 xtg

06. Se IRx com 20 x satisfaz a equação xx sen12

sen2

, então é correto afirmar que:

01) a equação admite apenas três soluções distintas.

02) a soma das soluções da equação é igual a 2 .

04) 0sen x para toda solução x da equação.

08) 0cos x para toda solução x da equação.

16) as soluções da equação são menores que .

07. Dada a função trigonométrica cbxaxf cos.)( , para a qual se sabe que o valor máximo de f (x) é 6,

6)0( f , o período de f é igual a , e que a , b e c são constantes positivas com c menor que 2 , assinale a(s)

alternativa(s) correta(s):

01) O valor de a é 6 .

02) O valor de b é 1.

04) O valor de c é 2

.

08) O valor mínimo de f (x) é 6 .

16) )()( xfxf para todo x real.

08. A pressão arterial de um indivíduo foi monitorada por um curto período de tempo durante o qual se verificou que ela

se comportou segundo a função


Matemática

p(t) 100 + 20 sen(at + b) , em que a e b são constantes reais com – b , a pressão é fornecida em mmHg, e t é o

tempo, em segundos. A pressão observada no instante t 0s foi de 110 mmHg e a pressão sistólica (máxima) era

atingida a cada t 0,75s. Considerando essas informações, assinale o que for correto.

01) 6

b

02) 3

8a

04) A pressão diastólica (mínima) do indivíduo é de 80 mmHg.

08) A frequência cardíaca desse indivíduo é de 80 batimentos por minuto.

16) Os picos de pressão são causados pela diástole do ventrículo direito, de onde o sangue arterial vai para a aorta.

09. Considere os pontos 5,2A , 1,5 B e 4 ,3 C . Sobre os mesmos, anote a soma dos números que correspondem

as afirmativas que forem corretas:

01) A distância entre os pontos B eA é de 5 unidades de medida.

02) A equação da reta que passa pelos pontos C eA é 1 yx .

04) As coordenadas do ponto médio do segmento BC são

2

34, .

08) Os pontos C e B ,A estão alinhados.

16) Os pontos C e B ,A formam um triângulo eqüilátero.

10. Considerando que os pontos A(0, 5), B( 3, 1) e C são vértices de um triângulo equilátero, assinale o que for correto.

01) A altura do triângulo é maior que 5 u.c.

02) A área do triângulo é .u.a4

325

04) O ponto C pertence à circunferência 251)(y3)(x 22 .

08) A equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB é 156xy .

16) C pertence à reta 0158y6x

11. Sejam r e s duas retas no plano cartesiano definidas pelas equações 1 xy e 1255

yx

, respectivamente.

É correto afirmar que

01) as retas r e s são perpendiculares.

02) as retas r e s são concorrentes.

04) a área da região delimitada pelas retas r e s e pela reta t que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) é 6 unidades de área.

08) a área do triângulo determinado pelos pontos de interseção da reta s com os eixos Ox e Oy e pela origem do sistema

cartesiano xOy é 125 unidades de área.

16) a reta r e a reta t que passa pelos pontos P(2,3) e Q(5,0) não determinam um único plano.

12. Dadas as circunferências: 44)(y2)(x:λ 221 e 048y4xyx:λ 22

2 , assinale o que for correto.

01) Elas são concêntricas.

02) A soma dos seus diâmetros é igual a 12 unidades.

04) A reta que passa pelos pontos nos quais as circunferências 1λ e 2λ tangenciam os eixos coordenados tem equação

084y2x .

08) 2λ é tangente ao eixo das abscissas e 1 é tangente ao eixo das ordenadas.

16) O ponto 4) P(4, é interior à circunferência 2λ , e pertence à circunferência 1 .

13.. Em um sistema de eixos ortogonais, xOy , considere uma circunferência C dada pela equação

0124y6xyx 22 . Assinale o que for correto:

01) A circunferência C está contida no primeiro quadrante do sistema cartesiano.

02) O diâmetro da circunferência C mede 1 unidade de comprimento.

04) Se P(a, b) é o centro da circunferência C, então a e b satisfazem a equação 12 65xx2

.


Matemática

08) A reta de equação x3

2y divide o círculo delimitado pela circunferência C em duas regiões de mesma área.

16) O volume de uma esfera que tem o mesmo raio da circunferência C é π3

4 unidades de volume.

14. Dado um número complexo biaz , indicamos por z o seu conjugado. Desse modo, assinale o que for correto:

01) iii

3sen

3cos.

6sen

6cos

02) Se Cz é raiz de um polinômio com coeficientes reais, então z é raiz do mesmo polinômio.

04) a

i

ai

1 para todo IRa em que 0a .

08) IRzz para todo Cz .

16) 108642108642 iiiiii .

15. Considere os números complexos )3

sen 3

(cos21

iz e )

6

7sen

6

7(cos22

iz e as suas representações no

plano complexo xOy. Considere ainda que, se z é um número complexo, então z representa o seu conjugado. Sobre o

exposto, é correto afirmar que:

01) 21 zz .

02) 2

27

1 )(32)( zz .

04) 21 z e z pertencem à circunferência de equação 222 yx .

08) z1 é solução da equação 0422 zz .

16) A medida do segmento que une )3(1 é z e z 21 unidades de comprimento.

GABARITO

01. 31

02. 27

03. 28

04. 26

05. 31

06. 05

07. 25

08. 12

09. 05

10. 22

11. 06

12. 27

13. 28

14. 19

15. 11


Matemática

GEOMETRIA PLANA E GEOMETRIA ESPACIAL

01. Sobre as afirmações abaixo, anote a soma das que forem corretas:

01) Sejam r e s duas retas paralelas. A medida de x na figura abaixo é 70

02) No triângulo retângulo abaixo o segmento AM representa a mediana relativa a hipotenusa. Tem-se que 8AM

unidades de medida.

04) O triângulo ABC abaixo é isósceles de base BC . Sendo assim, medida do ângulo interno tem o valor de 50º.

08) Na figura seguinte, em que D, E e F são pontos de tangência e AE = 10 cm. O perímetro do triângulo ABC

(hachurado) vale 20 cm.

16) Para medir a altura de um obelisco, uma pessoa fincou uma estaca de 50 cm perpendicularmente ao solo. Constatou

que, em determinado horário, a sombra da estaca era de 15 cm e a do obelisco, de 3 metros. Com base nestas

informações, pode-se afirmar que a altura do obelisco é de 5 metros.


Matemática

02. Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea), existem 43 milhões de brasileiros abaixo da linha de

pobreza, correspondendo, na figura abaixo, ao valor da área do triângulo eqüilátero cujo lado mede 5 cm. Esse total é

distribuído nas regiões do Brasil, conforme a representação abaixo (Observação: a legenda indica cada região com o

correspondente valor da área do triângulo que representa.).

Considerando o exposto acima e lembrando que a área de um triângulo equilátero é dada por 4

3a 2

, assinale o que for

correto e some o resultado:

01) O total de brasileiros abaixo da linha da pobreza corresponde ao triângulo de área .cm4

325 2

02) A região nordeste contém mais da metade do total da população abaixo da linha da pobreza no Brasil.

04) A região Sul e Sudeste, juntas, têm exatamente 25% do total da população abaixo da linha da pobreza.

08) Dois milhões de brasileiros é o total abaixo da linha da pobreza na região Centro-Oeste.

16) A base do triângulo que representa a região Norte mede 0,65 cm.

03. Considerando 1C a circunferência de centro em um ponto O e raio r cm; considerando o retângulo ABCD, inscrito

em 1C , de modo que o ângulo BOA mede º150 ; considerando o losango MNPQ, cujos vértices são os pontos médios

dos lados do retângulo ABCD e considerando a circunferência 2C , inscrita no losango MNPQ, assinale o que for

correto.

01) A medida do maior lado do retângulo ABCD é maior do que r2 cm.

02) A região limitada pelo retângulo ABCD preenche menos do que 25% da região limitada pela circunferência 1C .

04) A medida do perímetro do losango MNPQ é a metade da medida do perímetro do retângulo ABCD.

08) O comprimento da circunferência 2C mede 2

.r cm.

16) A área da coroa circular limitada pelas circunferências 21 e CC mede 22 cm

16

15r .

04. A respeito do círculo abaixo, com 4 cm de diâmetro, no qual estão inscritos o quadrado ABCD e o hexágono regular

AEFCGH, assinale o que for correto.

01) Os lados do quadrado e do hexágono regular medem, respectivamente, 4 2 cm e 4 cm


Matemática

02) A diagonal do quadrado mede 4 cm

04) O perímetro do hexágono regular é o dobro do perímetro do quadrado.

08) O apótema do hexágono regular mede 3 cm

16) O triângulo BAD é retângulo e isósceles.

32) A diagonal HE do hexágono regular é igual ao diâmetro do círculo.

05. Em uma circunferência com raio de medida r, temos um trapézio isósceles inscrito. Sabendo que o comprimento da

base maior do trapézio é igual à medida do diâmetro e a base menor tem medida igual à do raio, é correto afirmar que

01) a soma dos ângulos internos do trapézio é 180º.

02) o perímetro do trapézio é 5r.

04) a área do trapézio é 4

3r3 2

.

08) três lados do trapézio medem r .

16) o trapézio possui um ângulo interno de Medida 3

.

06. Considere um retângulo ABCD de lados AB = 6 cm e BC = 3 cm. Sobre o lado AB, marque o ponto E, tal que AE =

4 cm , e, sobre o lado BC, marque o ponto F, tal que BF = 1cm . Denote por G o ponto de interseção dos segmentos AF

e CE. Sobre a figura descrita acima, é correto afirmar que

01) os pontos B, G e D são colineares.

02) os triângulos AGE e CFG têm a mesma área.

04) os triângulos GCD e GEB são semelhantes.

08) a área do quadrilátero AGCD é o triplo da área do quadrilátero FGEB.

16) os triângulos AGE e CFG são semelhantes.

07. Considere uma pista de ciclismo de forma circular com extensão de 900 m e largura para comportar dois ciclistas

lado a lado e, também, dois ciclistas A e B partindo do mesmo ponto inicial P dessa pista e no mesmo instante, sendo

que A parte com velocidade constante de 36 km/h no sentido anti-horário e B, com velocidade constante de 54 km/h no

sentido horário. Desprezando-se pequenas mudanças de trajetória e posição, para que não ocorra colisão entre os

ciclistas, assinale o que for correto.

01) Após 1 min de corrida, o ângulo central, correspondente ao arco de menor medida delimitado pelas posições dos

dois ciclistas, mede, aproximadamente, rad3

2.

02) Os dois ciclistas se cruzam pela primeira vez, após a partida inicial, no tempo t = 23 s, aproximadamente.

04) A velocidade angular média do ciclista A é de 45

rad/s.

08) Após 2 h de corrida, a diferença entre as distâncias totais percorridas pelos dois ciclistas é de, aproximadamente, 18

km.

16) A aceleração centrípeta do ciclista B é de 2

m/s

2.

08. Um paralelepípedo reto de base quadrada e altura medindo h possui área total 16h2. É correto afirmar que

01) a aresta da base mede o dobro da altura do paralelepípedo.

02) o paralelepípedo é um cubo.

04) a diagonal do paralelepípedo mede 2h2 .

08) a área lateral do paralelepípedo é metade da área total.

16) o volume do paralelepípedo é 4h3.

09. Uma pirâmide hexagonal regular está inscrita em um cilindro circular reto. Sabendo-se que a área da base da

pirâmide vale 24 3 cm2 e que o cilindro é eqüilátero, é correto afirmar que

01) a aresta lateral da pirâmide vale 4 5 cm

02) o volume da pirâmide vale 64 3 cm3

04) o raio da base do cilindro vale 4 cm

08) a área total do cilindro vale 80cm2

16) o volume do cilindro vale 128cm3


Matemática

10. Considere um cilindro circular reto e um cone circular reto, ambos eqüiláteros, que têm bases iguais, de 16 cm2 de

área e assinale o que for correto.

01) A área lateral do cilindro é o dobro da área lateral do cone.

02) A área total do cilindro é maior que 250 cm2.

04) O cilindro e o cone têm a mesma altura.

08) A razão entre o volume do cilindro e o volume do cone é 32 .

16) O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro.

11. Sobre os sólidos geométricos I, II e III dimensionados abaixo, assinale o que for correto.

I. cilindro circular reto: raio da base igual a 2 cm e altura igual a 4 cm

II. cone circular reto: raio da base igual a 4 cm e altura igual a 3 cm

III. esfera: raio igual a 2 cm

01) A área da superfície esférica é igual à área da superfície lateral do cilindro.

02) É possível inscrever a esfera no cilindro.

04) A razão entre o volume da esfera e o volume do cilindro é 2/3 .

08) A área da superfície lateral do cone é maior que a área da superfície lateral do cilindro.

16) O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro.

12. Uma pirâmide ABCDE possui base quadrada ABCD e o vértice E é equidistante dos demais vértices. Seja O a

interseção das diagonais do quadrado ABCD, assinale o que for correto.

01) Todas as faces triangulares dessa pirâmide são triângulos isósceles.

02) Se o comprimento do segmento OE é igual ao comprimento do segmento OA, todas as arestas da pirâmide possuem

o mesmo comprimento.

04) Se o comprimento de OE é 2

15 vezes o comprimento do lado do quadrado ABCD, a área da face triangular ABE é

maior do que a área de ABCD.

08) Se dobrar-se a medida do lado do quadrado e reduzir-se pela metade a medida da altura relativa à base quadrada, o

volume da pirâmide permanecerá constante.

16) Se o volume da pirâmide, em centímetros cúbicos, é numericamente igual à área do quadrado ABCD, em

centímetros quadrados, a altura da pirâmide é 3 cm.

13. Uma esfera é seccionada por um plano. A secção produz um círculo com 6 cm de raio. Sabe-se ainda que a distância

do plano secante em questão até o centro da esfera é de 8 cm. Com base nestas informações, informe a soma dos

números associados as afirmativas que forem corretas:

01) A área da secção plana gerada no problema é de 2cm 12

02) A área da superfície desta esfera tem o valor de 2cm 400

04) O volume da esfera é de 3cm

3

4000

08) A área da menor calota esférica formada por conta da secção plana dada no enunciado tem o valor de 2cm 160 .

16) O volume de um hemisfério desta esfera tem o valor de 3cm 512

14. Sobre os seus conhecimentos envolvendo geometria espacial, calcule a soma dos números associados às afirmativas

corretas:

01) A área de uma face de um tetraedro regular mede 2cm 3.16 , então a altura desse tetraedro tem o valor de

cm 34 .

02) Um cilindro eqüilátero tem diâmetro da base medindo 8 cm. Pode-se afirmar que a medida de sua área lateral é 2cm 64 .

04) Um cubo tem área de uma face medindo 2m 63 , então a medida de seu volume é de

3m 7189 .

08) Um paralelepípedo tem dimensões 5, 6 e 12 unidades. Pode-se afirmar que seu volume corresponde a um número

que é divisível por 50.

16) Para que o volume de uma esfera e a área de sua superfície sejam expressos pelo mesmo número, deve-se ter o raio

da mesma medindo 4 unidades de medida.



Matemática

01) Considerando que a distância entre dois átomos de hidrogênio é diferente da distância entre um átomo de nitrogênio

e um átomo de hidrogênio, pode-se afirmar que a geometria molecular da molécula de amônia é representada por uma

forma geométrica classificada como poliedro convexo regular.

02) A geometria molecular do 5PCl é representada por uma forma geométrica classificada como poliedro convexo não-

regular.

04) A geometria molecular do 5BrF é representada por uma forma geométrica classificada como poliedro convexo

regular.

08) A relação de Euler 2FAV (onde V = número de vértices, A = número de arestas, F = número de faces) é

válida para a figura geométrica formada pela molécula de 6SF .

16) Na figura geométrica formada pela molécula de metano, não existe paralelismo entre duas arestas quaisquer no

espaço, enquanto que para a figura geométrica formada pela molécula 6SF existe.

01. 12

02. 19

03. 24

04. 26

05. 30

06. 07

07. 21

08. 25

09. 23

10. 11

11. 15

12. 19

13. 06

14. 06

15. 26


Matemática

FUNÇÕES, PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS; POLINÔMIOS E EQUAÇÕES

ALGÉBRICAS

01. Seja f uma função real que satisfaz a equação xxf

xf2

3)(

3)(

. É correto afirmar que:

01) 3/IR Dom xxf .

02) 10)2( f .

04) 3)0( f .

08) se 0)( af , então 2

1a .

16) a função f não está definida em 2

1x .

02. Um motorista paga R$ 50,00 por dia de aluguel de um carro que serve de táxi. Sabe-se que, no serviço de táxi, é

cobrado um valor fixo – a bandeirada – mais um valor que varia de acordo com o número de quilômetros percorridos.

O gráfico ao lado descreve o valor cobrado pelo taxista, em reais, em função do número de quilômetros percorridos

Com base nessas informações, pode-se afirmar:

01) A lei que define esse gráfico é 2,302,70xy .

02) A bandeirada cobrada é R$ 2,70.

04) Num percurso de 10 km, são pagos R$ 25,70.

08) Se o motorista faz uma corrida de 18 km, o valor cobrado é suficiente para pagar o aluguel diário.

16) Se o motorista percorre 185 km em uma corrida, o aluguel diário corresponde a aproximadamente 10% do seu

faturamento.

03. O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado matematicamente por meio da seguinte função f

(x) = ax2 + bx + c, em que a variável x indica o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no

início desse período, digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de

3 milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas informações, assinale o

que for correto.

01) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês.

02) O lucro máximo foi obtido no décimo mês.

04) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais.

08) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais.

16) O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo.

04. Uma marcenaria que fabrica apenas cadeiras, vende-as ao preço de R$80,00 reais a unidade. Sabendo-se que o custo

total para a produção de n cadeiras por dia é 30404,0)( 2 nnnC e que a capacidade máxima de produção diária

dessa marcenaria é de 60 cadeiras, analise as afirmações e some o que for correto:

01) Se a marcenaria fabricar e vender apenas uma cadeira por dia, ela já terá lucro.

02) O dono da marcenaria não aumentaria o lucro se, nos dias em que a marcenaria vendesse toda a produção diária de

60 cadeiras fosse para 72 cadeiras.

04) O lucro máximo que ela pode obter é de 970,00 reais.


Matemática

08) O número de cadeiras que produz o lucro máximo é 50.

16) A função é par.

05. Sobre composição e inversão de funções, informe a soma dos números que correspondem às afirmativas

verdadeiras:

01) O gráfico da função :f definida por 52)( xxf descreve uma reta crescente que corta o eixo y

quando 5y . Esta função possui inversa pois é bijetora.

02) São dadas as funções 7)( 2 xxxf e 43)( xxg ambas definidas para todo número real x . Calculando a

composição 2fg temos como resultado o valor de 31.

04) Sejam as funções definidas por xxh 32)( e 2)( xxg . Ao determinar a função composta xhg , chega-se

ao resultado correto de que 174 2 xxxhg .

08) A função :g definida por xxg 47)( possui inversa definida por 4

7)(1 x

xg

.

16) Considere as funções gf e , ambas definidas para todo número real x e dadas pelas sentenças 123)( xxf e

3)( 2 xxg . Tem-se que xgf é uma função ímpar.

06. Considere:

a) X o conjunto formado por todos os elementos químicos cujos números atômicos se encontram entre 1 (inclusive) e

111 (inclusive), Y = {n N|1 n 111} e V = {1,2,3,4,5,6,7};

b) as funções f :Y X (ou seja, que possui Y como domínio e X como contra-domínio) em que a imagem do número n

é o elemento químico de número atômico n; e g : X V em que a imagem de cada elemento químico é o período da

tabela periódica onde ele se encontra.

A partir disso, assinale o que for correto.

01) A função f é injetora e a função g é sobrejetora.

02) f (22) = Ti e g(Sn) = 5.

04) As imagens dos números 1, 8, 12, 32, 38, 59 e 86 pela função g ○ f são todas distintas duas a duas, isto é, não há

dois números distintos com a mesma imagem.

08) Existe um único halogênio em X cuja imagem pela função g é 7.

16) A imagem de um elemento pela função g corresponde ao número de camadas eletrônicas de um átomo não-ionizado

desse elemento.

07. O número de bactérias de determinada cultura varia de acordo com a lei N (t) = 100 . 2 2

t

, em que o tempo t é dado

em horas. Nessas condições, pode-se afirmar:

01) No instante t 0, o número de bactérias existente na cultura é igual a 200.

02) Depois de 8 horas, o número de bactérias existente na cultura é menor que 7.

04) Em 4 horas, a quantidade de bactérias na cultura se reduz a 4

1 da quantidade inicial.

08) Na cultura, a quantidade de bactérias se reduz de 5

2 da quantidade inicial no tempo

3

5log.2t 2

16) Em relação ao tempo, a variação da quantidade de bactérias é representada pelo gráfico

08. Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é correto afirmar que:

01) 2

91000log 3

10


Matemática

02)

4

5log

5

4log 1010

04) ;10log/ xx e

08) Se 2782 x, então

3

12 2 x

16) Se x é um número real tal que 25642.40 xx , então é necessário que 3x .

09. Considerando a2log3 e b5log3 , é correto afirmar que

01) 4a162log 3 .

02) 2

b75log 3 .

04) b1

a112log15

.

08) o valor de Rx na equação 105x é 1b

a .

16) ba

3alog72

.

10. Em laboratórios de química é comum o uso de frascos para descarte de substâncias oriundas de um processo em

estudo e que não têm mais utilidade. Suponha que um aluno descarte, a cada dia, uma alíquota de 0,5 mililitros de uma

solução aquosa contendo um soluto dissolvido. A concentração desse soluto na alíquota descartada é de 0,05 mol/litro e

a capacidade do frasco usado para o descarte é de 1,0 litro. Considerando essas informações, assinale o que for correto.

01) A sequência numérica que apresenta o volume (em mililitros) contido no frasco usado para o descarte diário, desde

o primeiro dia em que o frasco foi usado, é (0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; ...).

02) A sequência (0; 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; ...) representa uma progressão geométrica de razão r = 0,5 .

04) A concentração em mol/litro do soluto no frasco usado para o descarte, a cada dia, no sentido crescente de dias,

representa uma progressão aritmética de razão nula.

08) O líquido contido no frasco usado no descarte deverá transbordar no 501 dia.

16) O volume do líquido contido no frasco, no final do 104º dia, será de 52 mililitros.

11. Em relação à progressão geométrica infinita

... ,

128

81 ,a ,a ,

2

3 ,a 431 , assinale o que for correto.

01) A soma dos termos da P.G. vale 8.

02) a1.a4 = a2.a3

04) a1 = 2

08) A razão da P.G. é 4

3.

12. Uma calculadora eletrônica dispõe, além dos dígitos de 0 a 9 e das teclas com operações elementares, de duas teclas

adicionais A e B, que obedecem ao seguinte comando:

- Apertando-se a tecla A, o número que está no visor é acrescido de duas unidades,

- Apertando-se a tecla B, o número que está no visor é dividido por duas unidades.

Ao ligar a máquina sempre aparece um zero no visor.

Um menino ligou a máquina e apertou a tecla A, 20 vezes sucessivas e, após, apertou a tecla B, 21 vezes sucessivas.

Sabendo-se que a tecla B estava com defeito e realizou a operação inversa a de seu comando, é correto afirmar que:

01) o número que apareceu no visor após o vigésimo toque, na tecla A, foi 40.

02) A somas dos vinte primeiros números que apareceram no visor, após apertar a tecla A, foi igual a 420.

04) O número que apareceu no visor no visor após o vigésimo primeiro toque, na tecla B, foi superior a 40 milhões e

inferior a 45 milhões.

08) Após digitar 21 vezes a tecla B, a soma dos números que apareceram no visor pode ser obtida, resolvendo a

expressão 82.10 24 .

16) A soma dos 41 primeiros números que apareceram no visor, após apertar as teclas A e B, é um número maior que

160 milhões.


Matemática

13. Analise as informações abaixo e some o que for correto:

01) A equação polinomial 0142 23 xxx possui as raízes cba e , . Logo, a soma 222 cba é igual a 12.

02) O resto da divisão do polinômio 246 xxx por 2x é 52.

04) Tomando 1228238)( 234 xxxxxp , é correto afirmar que 2 é raiz de multiplicidade 3 para )(xp .

08) Se 62)( 2 cbxcbaxbaxp é identicamente nulo, então deve-se ter 4c .

16) Toda equação algébrica de grau ímpar com coeficientes reais possui pelo menos uma raiz real.

14. Na divisão do polinômio 21bxaxxp(x) 23 , em que Rb a, , por 55xx 2 , obtém-se o quociente

igual ao resto. Desse modo, é correto afirmar que

01) ba .

02) p(x) é divisível por 2x .

04) p(x) é divisível por 2x .

08) o resto da divisão de p(x) por 1x é zero.

16) as raízes de p(x) são –2, 2 e 3.

15. A equação algébrica 01219x8xx 23 tem raízes a, b e c tais que cba e cba .

Assim, assinale o que for correto.

01) Todas as raízes são números naturais.

02) Uma das raízes tem multiplicidade 2.

04) 26cba 222

08) 12

19

c

1

b

1

a

1

GABARITO

01. 28

02. 25

03. 21

04. 15

05. 11

06. 19

07. 14.

08. 15

09. 09

10. 20

11. 15

12. 27

13. 19

14. 22

15. 11


Matemática

ANÁLISE COMBINATÓRIA, BINOMIAIS, BINÔMIO DE NEWTON, PROBABILIDADE, MATRIZES,

DETERMINANTES, SISTEMAS LINEARES, E ESTATÍSTICA

01. Uma empresa é solicitada para realizar uma pesquisa de campo e, para tal, deve escolher uma equipe de trabalho

com 4 pessoas dentre 12 funcionários, dos quais 7 são homens e 5 são mulheres. Com uma jornada diária de 6 horas de

trabalho, a equipe compromete-se a entregar os resultados da pesquisa em 20 dias. Sobre o exposto, assinale o que for

correto.

01) Há 495 possibilidades de escolhas diferentes de uma equipe de trabalho.

02) Há 35 possibilidades de escolhas de uma equipe constituída apenas por homens.

04) Há 210 possibilidades de escolhas para uma equipe constituída por 2 homens e por 2 mulheres.

08) Se, a partir do 18.º dia, a equipe é obrigada a diminuir sua jornada diária para 4 horas, o prazo de entrega deverá ser

aumentado em 3 dias.

16) Se a empresa contratante exigisse o prazo de 18 dias para a entrega da pesquisa, a jornada diária da equipe,

composta de quatro pessoas, deveria ser de 6 horas e 40 minutos.

02. É cada vez mais comum, em propagandas veiculadas em revistas e outras mídias, o uso de códigos QR. Um código

QR é uma espécie de código de barras bidimensional, que é utilizado para armazenar informações diversas. Após

codificada, a informação é armazenada sob a forma de um mosaico quadrado quadriculado formado por quadradinhos

brancos e pretos, cuja dimensão (número de quadradinhos em cada linha e coluna) depende do tamanho da informação a

ser armazenada. Levando-se em consideração as informações fornecidas e supondo que qualquer coloração dos

quadrados do mosaico pelas cores preta ou branca forneça um código QR válido, e seus conhecimentos matemáticos,

assinale o que for correto.

01) É possível construir exatamente 3200 códigos QR de dimensão 4040 distintos.

02) O número de códigos QR de dimensão 1717 que possuem os quatro quadradinhos dos quais um vértice é um

vértice do mosaico, coloridos com a mesma cor (preta ou branca) corresponde exatamente a 1/8 do total de mosaicos

possíveis.

04) Se em um mosaico QR 1010, 70% dos quadradinhos são brancos e 30% são pretos, a probabilidade de,

escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, escolher dois da mesma cor é inferior a 70%.

08) Se as cores dos quadradinhos de dois mosaicos QR 1010 coincidem em exatamente 40% dos quadradinhos e 60%

dos quadradinhos cuja cor coincide em ambos os mosaicos possuem a cor branca, os quadradinhos pretos coincidentes

em ambos os mosaicos representam 16% dos quadradinhos de um mosaico.

16) Só é possível construir, no máximo, dois mosaicos distintos, de mesma dimensão, de modo que quaisquer dois

quadrados com um lado em comum possuam cores distintas.

03. Considere a equação 30n = 8m , em que n é um número inteiro positivo, e m é um número ímpar positivo.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) n.m =10125.

02) n + m = 3378.

04) m é múltiplo de 5.

08) m é múltiplo de 7.

16) Se no enunciado da questão, a condição “m ímpar” fosse substituída por “m par”, a equação

teria uma única solução.

04. Em um jogo, há 6 participantes que utilizam dois dados, que são lançados simultaneamente, um com formato de um

octaedro regular com faces numeradas de 1 a 8 e outro com formato de um dodecaedro regular com faces numeradas de

1 a 12. Usando essas informações, assinale o que for correto.

01) O número de equipes distintas compostas de 2 participantes que pode ser formado é 72.

02) Podem-se dividir os 6 participantes em dois grupos de 3 jogadores, de modo a obter equipes distintas, de 10 modos

diferentes.

04) A probabilidade de se obter como resultado um número primo, nas faces superiores de ambos os dados, é 11/12.

08) A probabilidade de a soma dos resultados obtidos nas faces superiores dos dados ser 10 é 1/12.

16) Anotando-se todas as possibilidades para a soma dos resultados nas faces superiores dos dois dados, verifica-se que

existem 20 valores distintos.


Matemática

05. Em uma escola, o 3O ano colegial tem duas turmas: A e B. A tabela mostra a distribuição, por sexo, dos alunos

dessas turmas.

Turma Homens Mulheres

A 20 35

B 25 20

Com base nesses dados, pode-se afirmar:

01) Escolhendo-se, ao acaso, um aluno do 3O ano, a probabilidade de ser homem é igual a 0,45.

02) Escolhendo-se, ao acaso, um aluno do 3O ano B, a probabilidade de ser mulher é igual a 20%.

04) Escolhendo-se, ao acaso, simultaneamente, dois alunos, um de cada turma, a probabilidade de serem os dois do

mesmo sexo é igual a 33

16.

08) Escolhendo-se, ao acaso, um aluno do 3O ano, a probabilidade de ser mulher ou de ser da turma B é igual a 80%.

16) Reunindo-se as mulheres das duas turmas e escolhendo-se uma, ao acaso, a probabilidade de ser da turma A é igual

a 35%.

06. Em um jogo, há 6 participantes que utilizam dois dados, que são lançados simultaneamente, um com formato de um

octaedro regular com faces numeradas de 1 a 8 e outro com formato de um dodecaedro regular com faces numeradas de

1 a 12. Usando essas informações, assinale o que for correto.

01) O número de equipes distintas compostas de 2 participantes que pode ser formado é 72.

02) Podem-se dividir os 6 participantes em dois grupos de 3 jogadores, de modo a obter equipes distintas, de 10 modos

diferentes.

04) A probabilidade de se obter como resultado um número primo, nas faces superiores de ambos os dados, é 11/12.

08) A probabilidade de a soma dos resultados obtidos nas faces superiores dos dados ser 10 é 1/12.

16) Anotando-se todas as possibilidades para a soma dos resultados nas faces superiores dos dois dados, verifica-se que

existem 20 valores distintos.

07. Assinale o que for correto com respeito às matrizes

b a 0

0 b a

1a 0 0

A

,

z

y

x

X e

5-

3

8

B , sendo a, b, x, y e z números reais.

01) A não é uma matriz nula.

02) Se 0a , então A possui inversa.

04) Se 0b e 0a , então a equação matricial BX.A possui uma única solução.

08) Se 1a , então a equação matricial BX.A não possui solução.

16) Se AA 2 , então a = 0 e b = 1.

08. Considerando as matrizes

10

21A e

10

21B , é correto afirmar que

01) A é a matriz inversa de B.

02) A2 é a matriz

10

41.

04) det (A) + det (B) = 2

08) det (A B) det (B A)

16) det (2 A B) = 2 det (A) det (B)


01) Se

1000

1221

3804

5201

A , então det(A) = 0


Matemática

02) Se

f00

ed0

cba

A , então det(A) = a.d.f

04) Se

32

11A , então det(A) = det(A

t)

08) Se

10

21A , então [det(A)]

n = 1, para n N

*

16) Se

aa

aa

sen cos

cossen A , então det(A) = cos2a

10. Em relação ao desenvolvimento do binômio 4

2

x2

1x

, segundo potências decrescentes de x, é correto afirmar:

01) A soma de seus coeficientes é 16

1.

02) Um de seus termos é independente de x.

04) O termo médio é x2

1.

08) Tem 4 termos.

16) O coeficiente do termo em x5 é 2.

11. O sistema linear

bzyx

zyx

zyax

423

2

33

é:

01) impossível para 2a e 5b .

02) impossível para 2a e 5b .

04) possível e determinado para 2a e R b .

08) possível e indeterminado para 2a e 5b .

16) possível e determinado para 2a .

12. Considerando que o balanceamento da equação química

x Fe2(SO4)3 + y NaOH z Fe(OH)3 + w Na2SO4

dá origem ao sistema de equações lineares

z3y

w2y

wx3

zx2

S : , em que x, y, z e w são incógnitas reais, assinale o que for

correto.

01) O sistema S é equivalente à equação matricial

0

0

0

0

w

z

y

x

0310

2010

1003

0102

.

02) O determinante da matriz

0310

2010

1003

0102

é igual a zero.

04) Uma solução do balanceamento da equação química é 1 we 3z 2,y 31x ,/ .

08) As menores quantidades inteiras de compostos do balanceamento são 3 we 2z 6,y 1x , .

16) Para se balancear a equação química x C2H6O + y O2 z CO2 + w H2O, obtém-se o mesmo sistema de equações S.


Matemática

13. O quadro abaixo mostra o número de pontos de dois jogadores de basquete de uma mesma equipe, em cinco jogos

consecutivos. Sobre o exposto, informe a soma do que for correto:

Capitão Nascimento Forest Gump

Jogo 01 16 12

Jogo 02 17 24

Jogo 03 20 18

Jogo 04 15 19

Jogo 05 22 17

01) Forest Gump conseguiu fazer mais pontos em um mesmo jogo.

02) A média de pontos por jogo de Forest Gump foi 19.

04) A média de pontos por jogo de Capitão nascimento é 18.

08) Forest Gump tem menor desvio padrão em relação a Capitão Nascimento.

16) A variância do jogador Capitão Nascimento é menor do que a variância do jogador Forest Gump.

14. Uma escola realiza uma pesquisa junto a todos os seus alunos da quinta série para saber a existência de irmãos mais

novos na família e obteve os dados mostrados no gráfico abaixo.

Sobre os alunos matriculados na quinta série dessa escola, assinale o que for correto.

01) O número total de crianças matriculadas na quinta série dessa escola com pelo menos um irmão mais novo é 86.

02) O número mediano de irmãos mais novos é 1.

04) O número médio de irmãos mais novos é 2.

08) O percentual de alunos com mais de três irmãos mais novos é exatamente 20%.

16) Excluindo-se a primeira barra do gráfico, o número médio de irmãos mais novos diminui.

15. O quadro a seguir apresenta todas as medalhas ganhas por países da América do Sul durante os jogos olímpicos de

Atenas realizados no ano 2004. Dos 12 países sul-americanos, apenas um não participou do evento.

País Número de Medalhas

Ouro Prata Bronze Total

Brasil 5 2 3 10

Argentina 2 0 4 6

Chile 2 0 1 3

Paraguai 0 1 0 1

Venezuela 0 0 2 2

Colômbia 0 0 2 2

Total 9 3 12 24

Com base nas informações apresentadas e considerando-se o quadro de medalhas, é correto afirmar que:

01) Do total de medalhas conquistadas, 37,5% foram de ouro.

02) A média do número de medalhas de prata conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 2

1.


Matemática

04) O desvio-padrão do número de medalhas de bronze conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 3

5.

08) A mediana do número de medalhas conquistadas pelos seis países do quadro é igual a 2.

16) Mais de 50% dos países sul-americanos participantes do evento não ganharam medalha de ouro.

GABARITO

01. 23

02. 30

03. 07

04. 10

05. 13

06. 10

07. 25

08. 16

09. 15

10. 17

11. 26

12. 11

13. 21

14. 05

15. 23

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Material Complementar Prof. Alisson Matemática · A pressão observada no instante t 0s foi de 110 mmHg e a pressão sistólica (máxima) era atingida a cada t 0,75s. Considerando