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Curso Básico de MATLAB para Sistemas de Comunicação

Simulação em Linguagem Script e em Simulink 2ª Edição

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia - Paraíba Campus I – João Pessoa Coordenação de Eletrônica Profª Rafaelle Feliciano

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia - Paraíba

Campus I – João Pessoa

Coordenação de Eletrônica

*Esta apostila foi adaptada do Curso Básico de Simulação de Sistemas Elétricos em Matlab do Prof. Artur (IFPB-COELT)

Profª Rafaelle Feliciano 2 Abril/2009

Objetivo do Curso: Tornar o aluno apto a realizar SIMULAÇÕES DE SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO em linguagem script (.mat) e em Simulink. Carga Horária : 8 Horas

Conteúdo

1.0 INTRODUÇÃO AO MATLAB .......................................................................................... 3

2.0 MATRIZES, VETORES E ESCALARES .............................................................................. 5

3.0 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS ...................................................................................... 7

4.0 PROGRAMAÇÃO SCRIPT ............................................................................................ 12

5.0 PROCESSAMENTO DE SINAIS ..................................................................................... 16

6.0 SIMULINK ................................................................................................................... 20

7.0 REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 23






1.0 INTRODUÇÃO AO MATLAB O MATLAB (do inglês, “Matrix Laboratory”) é um programa interativo que se destina a

cálculos numéricos e gráficos científicos. Sua grande aplicação está em resolver problemas

de engenharia através de cálculos matriciais e o uso de um conjunto de pacotes para

diversas áreas (redes Petri, processamento de sinais, sistemas de controle, lógica Fuzzi,

etc).

Há duas maneiras de executar simulações no MATLAB: com o Simulink (uso de blocos de

funções definidas – integrador, controlador, inputs, etc) ou através de linguagem script

(linguagem estruturada similar ao C).

TELA INICIAL

A tela inicial do MATLAB para entrada de comandos está na figura 1, mas, apenas as

janelas “Command Window” e “Workspace” são necessárias. “Command Window” é o

prompt de comandos e “Workspace” mostra graficamente as variáveis (nomes, valores e

classes) do sistema.

Figura 1 - Tela inicial do Matlab






*Para limpar o “Workspace” execute menu/edit/clear workspace

*Para inibir a mensagem de saída após execução de um comando no prompt do

“Command Window” insira ponto-e-vírgula (;) ao final da instrução

DIRETÓRIO DE TRABALHO

Antes de editar, salvar ou abrir arquivos .m, é importante que seja alterado o campo

“current directory” do Matlab para o diretório onde serão armazenados os arquivos na

linguagem script.

Figura 2 - Campo "Current Directory" do Matlab

*Selecione o ícone e escolha o diretório que armazenará os arquivos do editor do

Matlab






EXERCÍCIOS 1.1 Digite os seguintes comandos e verifique o “Workspace”

>>x=1 >>y=2 >>x+y >>x=2; >>y=3; >>z=x+y; Qual a função da variável “ans”?

1.2 Digite >>help >>help <nome_do_comando> (if, input, sin)

2.0 MATRIZES, VETORES E ESCALARES

Tudo no MATLAB são matrizes: um número é uma matriz de 1 x 1, um vetor de n números

é uma matriz n x 1, um string (cadeias de caracteres) é uma matriz caracter.






DEFINIÇÃO DE ESCALARES NO MATLAB Podemos definir um escalar de maneira simples. Digite:

>>A=8;

>>b=7;

>>f=71e-3;

*O Matlab é case sensitive, as variáveis maiúsculas diferem das minúsculas. Assim, a ≠ A

*Não é necessário declarar tipo de variáveis. O conteúdo de uma variável caracteriza seu

tipo

DEFINIÇÃO DE COMPLEXOS NO MATLAB

O operador 1− pode ser expresso por j ou i. Digite:

>>z=2+3*j;

>>f=56+2*i;

O que aconteceu com a variável f?

DEFINIÇÃO DE VETORES NO MATLAB

Digite:

>>X=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

>>V=[0:9]

>>Y=0:2:20

DEFINIÇÃO DE MATRIZES NO MATLAB

Há vários métodos de definição de matrizes no MATLAB:

nome_da_matriz= [a11 a12 a13 …a1n ; a21 a22 a23 … a2n ; … ; am1 am2 am3 … amn ];

*Uso de espaços entre elementos

Ou

nome_da_matriz= [a11,a12,a13,…a1n ; a21,a22,a23,… a2n ; … ; am1,am2,am3,… amn ];

*Uso de vírgulas entre elementos






Assim, as matrizes A e B serão representadas por (digite):

>>A=[-1,0,0; 1,1,0; 1,-1,0; 0,0,2]

>>B=[1+2*i,3*i;4,9]

>>C=A(:,1)

>>D=A(1:2,:)

Podemos evidenciar os termos de uma matriz por nome_da_matriz(xi, yj). Digite:

>>A(1,1)

>>B(2,2)

>>A(1,1)=2;B(2,2)=2*B(1,1)

VALORES ESPECIAIS

Valor Variável OBS

Π pi O valor de π é automaticamente armazenado na variável pi

√�1 i ou j Estas variáveis são inicialmente agrupadas ao valor √�1

∞ inf Representação para infinito, que ocorre tipicamente como o

resultado de uma divisão por zero

Not-a-number NaN Ocorre em grande parte quando a expressão é indefinida, como

a divisão de zero por zero

clock Exibe a hora atual em um vetor linha de seis elementos

contendo ano, mês, dia, hora, minutos e segundos

date Exibe a data atual no formato dd-mmm-aaaa

ans Usada para armazenar resultados de operações matemáticas

não atribuídas a uma variável nomeada

3.0 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS ENTRE DOIS ESCALARES Adição a+b






Subtração a-b

Multiplicação a*b

Divisão Direita (a/b) a/b

Divisão Esquerda (b/a) a\b

Exponenciação a^b

HIERARQUIA EM OPERAÇÕES ARITMÉTICAS

Prioridade Operação

1 Parênteses

2 Exponenciação

3 Multiplicação e Divisão, à esquerda, à direita

4 Adição e Subtração, à esquerda, à direita

OPERAÇÕES ARITMÉTICAS COM MATRIZES Adição a+b

Subtração a-b

Multiplicação a*b

Divisão Direita (a/b) a/b

Divisão Esquerda (b/a) a\b

Exponenciação a^b

OBS: Para multiplicação e adição de matrizes deve-se respeitar a relação linhas x colunas.

Ex. Multiplicação de A(m x n) X B(n X 1) é uma matriz produto de ordem (m x 1)

Ex. Não é possível a multiplicação de A(3 x 3) X B(2 X 1)

EXERCÍCIOS 3.1 Crie as matrizes (n x 1) A e B e efetue as operações propostas:

>>A=[2, -1, 5 ,0];

>>B=[3 ,2 ,-1 ,4];

>>C=A–B






>>C=A^B

>> C=A.^B

OPERANDO MATRIZES DE FORMA ESCALAR Ao multiplicar A.*B multiplicam-se elementos de mesma ordem.

FUNÇÕES ESPECIAIS COM MATRIZES

inv(A) Calcula a inversa da matriz A

det(A) Calcula o determinante da matriz A

zeros(m,n) Gera matriz m x n de zeros

ones(m,n) Gera matriz m x n de uns

EXERCÍCIOS 3.2 Resolva o sistema de equações lineares:

3x+y-4z=0

x+3y+6z=2

2x-2y-z=7

FUNÇÕES PREDEFINIDAS IMPORTANTES

abs (x) Calcula o valor absoluto de x

sqrt(x) Calcula a raiz quadrada de x

round(x) Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo

fix(x) Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo de zero

sign(x) Se x < 0, a função retorna o valor – 1; se x = 0, retorna o valor zero; caso

contrário, a função retorna o valor 1

rem(x,y) Retorna o resto da divisão x/y. Ex. rem(25,4) é 1

exp(x) Esta função retorna o valor de ex, onde e é a base para logaritmo natural

sin(x) Calcula o seno de x, em radianos






cos(x) Calcula o cosseno de x, em radianos

tan(x) Calcula a tangente de x, em radianos

asin(x) Calcula o arcoseno de x, onde x deve estar entre –1 e 1. A função

apresenta um ângulo em radianos entre - π/2 e π/2.

acos(x) Calcula o arcocosseno de x, onde x deve estar entre –1 e 1. A função

apresenta um ângulo em radianos entre 0 e π.

atan(x) Calcula o arcotangente de x, onde x deve estar entre –1 e 1. A função

apresenta um ângulo em radianos entre - π/2 e π/2.

atan2(x,y) Calcula o arcotangente do valor de y/x. A função apresenta um ângulo

em radianos estará entre - πe π, dependendo dos sinais de x e y.

SENOIDAIS sinh(x) Calcula o seno hiperbólico de x

cosh(x) Calcula o cosseno hiperbólico de x

tanh(x) Calcula a tangente hiperbólica de x

asinh(x) Calcula o seno hiperbólico inverso de x

acosh(x) Calcula o cosseno hiperbólico inverso de x

atanh(x) Calcula a tangente hiperbólica inversa de x

VETORIAIS real (x) Calcula a parte real do número complexo x

imag(x) Calcula a parte imaginária do número complexo x

conj(x) Calcula o conjugado do número complexo

abs(x) Calcula o módulo do número complexo x

angle(x) Calcula o ângulo usando o valor de atan2 (imag(x), real(x)), e portanto o

ângulo está entre –π e π radianos






GRÁFICOS NO MATLAB

plot(x,y) representa dois vetores y versus x interpolando os

pontos

plot(x,y,’*’) representa os dois vetores de forma discreta

grid representa a grade do gráfico

xlabel(‘rotulo_do_eixo_x’)

ylabel(‘rotulo_do_eixo_y’)

title(‘titulo_do_grafico’)

legend (‘grafico_1’,’grafico_2’...)

axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) mostra o gráfico entre os limites estipulados

polar(theta,r) Este comando generaliza gráficos polares com ângulo

q (em radiano) e magnitude r correspondente.

bar(x, y) Este comando gera gráficos de barras com elementos

do vetor y localizados no vetor x, contém o mesmo

espaço entre os valores.

EXERCÍCIOS:

3.3 Calcule a área e o comprimento de um círculo de raio 3m, 100m e 0,3m.

3.4 Calcule as raízes da equação 2x2-3x+8=0

3.5 Calcule a amplitude das correntes do circuito da Fig.1

Figura 3 - Circuito em malha

220V

2+j 1+j

0.5-3j

1+0.5j

-3j

0.3+0.8j

ix ix

iz

ik






3.6 Represente o vetor y versus x de forma contínua, de forma discreta e em barras.

y=[1,3,7,8,10,30,29]

x=[1,2,3,4,5,6,7]

4.0 PROGRAMAÇÃO SCRIPT

OPERADORES DE RELAÇÃO < Menor que

<= Menor ou igual a

> Maior que

>= Maior ou igual a

= = Igual a (no sentido de condição)

~ = Não igual a

OPERADORES LÓGICOS & e

| ou

~ não

CONTROLE DE FLUXO If-else

if <expressão>

<comandos>

end

if <expressão>

<comandos A>

else

<comandos B>

end






EXERCÍCIOS:

4.1 No menu do Matlab execute file/new/m-file ou apenas selecione o ícone e crie o

programa teste1.m:

Figura 4 - Menu file/open/m-file Figura 5 - Menu File/New

*Salve o script e execute-o digitando no prompt >>teste1 ou selecionando no menu do

editor do Matlab Debug/Run

%Questão 4.1

%Procedimento para teste de sinal

k=input(‘digite o valor de k: ‘);

if k>0

x=1

else

x=-1

end






CONTROLE FOR

for <variável>=<mínimo>:<passo>:<máximo>

<comandos>

end

EXERCÍCIOS:

4.2 Crie o programa teste2.m:

%Questão 4.2

%Procedimento para uso do laço e criação de vetor

for i=1:10

x(i)=i;

end

disp(x)

4.3 Realize um programa para plotar funções contínuas e represente as funções abaixo:

a) )2

sen(2 xT

yπ

= [ com T=2 e x variando de 0 a 2*pi]

b) 652

1 +−= xxy e 25102

2 +−= xxy (com x variando de 0 a 10, com titulo, xlabel e ylabel,

legenda, apontando as raízes no gráfico, importando para o Word)

c) )377sen(311)( ttv = t=0 a 0,5

d) )377cos(311)(1 ttv = e ))7,0cos(377cos(30)(1 artti −= t=0 a 0,5 (com legendas)

e) Potência instantânea )()()( 111 titvtp = t=0 a 0,5

f) v=[10,30,50,70,80,90] i=[2.1,5.4,10.3,13.7,16.4,18.1] (interpolado, pontos discretos e

barras)






4.4 (Desafio) Criptografia – Uma forma simples de codificar uma mensagem é multiplicá-la

por uma matriz e enviá-la. Assim, colocam-se os caracteres de uma sentença na forma de

uma matriz e a enviam. Na recepção, obtém-se a mensagem correta a partir da chave,

cuja decodificação depende de uma operação na matriz A pela qual a mensagem foi

codificada. Dada a matriz de codificação no transmissor e as mensagem:

A=[-1 -1 1; 1 0 -1; 0 1 -1]

Foram recebidas as mensagens Men1 e Men2:

Men1=[-97 -108 -186;-17 3 85;17 -8 69]

Men2=[-66 -105 -162;34 -11 64;-45 8 65]

Usando uma operação realizada na matriz A e, depois, aplicando a estas duas mensagens,

obtenha a mensagem total que se encontra em código ASCII

4.5 Com a função rand(1) que gera um numero aleatório, simule 10000 jogadas de jogo de

dado, em que se o jogador acertar ganha R$ 3,00 se errar perde R$ 1,00. Qual a

tendência?

4.6 Elabore um procedimento para calcular uma integral simples ∫=

2

1

)(

t

t

dttfI pelo

método dos trapézios.

2

))(2...)2()()(2( 2111 tfhtfhtftfhI

++++++=

onde passo passosn

tth

.

12 −=

Calcule a integral 2)sen(0

=∫π

θθ d






5.0 PROCESSAMENTO DE SINAIS

*Exercícios abaixo são do livro “Sinais e Sistemas” – Simon Haykin e Barry Van Veen

INTRODUÇÃO AOS SINAIS

Geração de sinais elementares

Para gerar um vetor t para valores discretos de tempo e intervalo de amostragem τ=1ms

(taxa de amostragem = 1KHz) no intervalo de 0 a 1s, use o comando:

>>t=0:0.001:10;

Para um sinal f(t) = sen(t), digite:

>>y=sin(t);

>>plot(t,y)

Em Matlab, um sinal discreto no tempo é representado com exatidão porque os valores

do sinal estão descritos como elementos de um vetor. Quando o sinal é contínuo no

tempo, Matlab aproxima a função através de um vetor cujos elementos são amostras do

sinal.

*A taxa de amostragem deve ser suficientemente pequena para as amostras capturarem

todos os detalhes do sinal

Sinais Periódicos

- Crie um script para gerar uma onda quadrada de amplitude A, freqüência fundamental

w0 (rad/s) e “duty cicle” (ciclo de trabalho ou tempo de bit) rho (salve como

onda_quad.m):

%Onda quadrada

A=input(‘Entre com valor de amplitude: ‘);

w0=10*pi;






rho=0.5;

t=0:.001:1;

onda_q=A*square(w0*t+rho);

plot(t,onda_q) ;

grid;

*Ajustes da figura : Menu da Figura Edit/Axes Properties...

*Ajuste a escala do eixo X para -0.2 a 1.2 e a escala do eixo Y de -2.5 a 2.5

*Insira o “x label” como “tempo” e o “y label” como “amplitude”

Figura 6 - Ajustes de figura

*Ajustes da figura: Menu da Figura View/Property Editor ou clique com botão direito do

mouse sobre a figura/linhas

*Altere a espessura e a cor da linha do gráfico






- Crie um script para gerar uma onda dente-de-serra de amplitude A, freqüência

fundamental w0 (rad/s) e período T (salve como onda_serra.m):

%Onda dente-de-serra


w0=10*pi;

t=0:.001:1;

tri=A*sawtooth(w0*t);

plot(t,tri);

grid;

Qual o valor de w0 para que o primeiro máximo da dente-de-serra ocorra em t=0.5s?

- Para visualizar um sinal discreto, use o comando stem(x,y). Crie um script para gerar

uma onda quadrada discreta com os parâmetros abaixo (salve como onda_q_discreta.m):

%Onda quadrada discreta


w0=pi/4;

rho=0.5;

n=-10:.10;

onda_q=A*square(w0*n+rho);

stem(n,onda_q);

grid;






EXERCÍCIO

5.1 Crie o script que gera a onda cossenoidal discreta abaixo (salve como

onda_cos_discreta.m) e ajuste a figura de acordo com o layout abaixo (salve a figura

como onda_cos_discreta.bmp):

Figura 7 - Onda cossenoidal discreta






6.0 SIMULINK Simulink é um pacote de software para modelagem, simulação e análise de sistemas

dinâmicos. Ele suporta sistemas lineares e não-lineares, modelando com variável tempo

no modo contínuo ou discreto

Simulink apresenta uma extensa biblioteca de blocos para simulação em diversas áreas da

engenharia – usaremos os blocos do Communications Tool Box e RF Tool Box

SIMULAÇÃO COM SIMULINK Inicie uma sessão do Simulink clicando no ícone correspondente no menu principal do Matlab

Figura 8 - Menu principal do Matlab e ícone do Simulink

Esta ação abre a biblioteca de dispositivos/blocos do Simulink. No menu principal, clique

no ícone para criar uma nova simulação:






Figura 9 - Tela da biblioteca do Simulink Figura 10 - Área de trabalho do Simulink

EXERCÍCIOS 6.1 Crie o sistema formado pelos seguintes blocos: gerador de sinais, filtro passa-baixas Butterworth de 2ª ordem, mux e osciloscópio Figura 11 - Sistema FPB






*Configure o gerador de sinais para forma de onda = quadrada, amplitude = 1, freqüência

= 200, unidade = rad/s (botão direito do mouse → Signal Generator Parameters) *Configure o filtro Butterworth para freqüência de corte = 200 HZ (botão direito do mouse

→ Mask Parameters) *Abra uma nova janela para visualização do resultado da simulação no osciloscópio (“scope”)

*Altere os valores da freqüência de corte do filtro (para obter k>1, k=1, k=0.5 e k<0.5) e

verifique o que acontece com o sinal de saída






7.0 REFERÊNCIAS

[1] Aplicação do Matlab à Resolução de Problemas – disponível em

http://mtm.ufsc.br/~daniel/compnumI/Vol2_Matlab.pdf

[2] Apontamentos de Matlab

[3] Curso de Matlab 5.1 – 2ª Edição – UERJ disponível em http://www.cct.uema.br/Cursos_OnLine/MatDiscreta/CURSOmatlab52.pdf

[4] Introdução ao Matlab – disponível em http://mtm.ufsc.br/~daniel/compnumI/Vol1_Matlab.pdf [5] HAYKIN, S. e VAN VEEN, B. Signals and Systems. 2ª Edição. Ed. John Wiley & Sons [6] Matlab Toolboxes Communications Toolbox, Filter Design Toolbox e Signal Processing – disponíveis em http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/helpdesk.html [7] PORTUGAL, R.S. MATLAB para leigos e desinteressados: uma introdução simples com exemplos banais. Disponível em http://www.ime.unicamp.br/~cheti/intmatlab.pdf, acesso realizado em 10/04/09 [8] Simulink Blocksets Communications Blockset, RF Blockset, Signal Processing Blockset - disponíveis em http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/helpdesk.html

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