ESCOLA SECUNDÁRIA JAIME MONIZ

ENSINO SECUNDÁRIO RECORRENTE POR MÓDULOS CAPITALIZÁVEIS

MATRIZ DA PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA A

EM REGIME NÃO PRESENCIAL

Módulo 5 – Funções racionais e com radicais. Taxa de variação e derivada. Duração da prova: 90 minutos 6 Julho/ 2009

_____________________________________________________________________________________ Estrutura: A prova é constituída por dois grupos: I e II.

O grupo I inclui cinco itens de escolha múltipla. (Seleccionar a resposta

correcta sem justificar).

O grupo II inclui itens de resposta aberta que devem ser resolvidos

apresentando os respectivos cálculos e/ou justificações, a menos que seja pedido

simplesmente para indicar.

Material a utilizar: Material de escrita, régua e calculadora gráfica.

Cotação da prova:

Grupo I -------------------- 50 pontos (Cada resposta certa, 10 pontos).

Grupo II ------------------ 150 pontos.

Total ----------- 200 pontos (20 valores).

Critérios Gerais de Classificação: A cotação a atribuir a cada alínea deverá ser sempre um número inteiro de pontos.

O professor deverá valorizar o raciocínio do examinando em todas as questões.

A classificação de uma questão não será prejudicada pela utilização de dados

incorrectos obtidos em cálculos anteriores, desde que o grau de dificuldade se

mantenha.

Enganos ocasionais em cálculos, que não alterem sensivelmente a estrutura ou a

dificuldade da questão, não poderão corresponder a penalizações superiores a 10% da

cotação máxima atribuída a essa questão.

Algumas questões da prova podem ser correctamente resolvidas por mais do que um

processo. Sempre que um examinando utilizar um processo de resolução não

contemplado nestes critérios, caberá ao professor corrector adoptar um critério de

distribuição da cotação que julgue adequado e utilizá-lo em situações idênticas.

CONTEÚDOS OBJECTIVOS

COTAÇÃO

Conceito de função racional.

Gráfico de uma função racional, a

hipérbole e assimptotas.

Propriedades das funções do tipo

IRdecbadcx

bay ∈

+

+= ,,, e dos

seus gráficos.

Conceito, intuitivo, de limite e

interpretação gráfica.

Equações e inequações fraccionárias.

Conceito de função irracional.

Equações irracionais.

Operações com funções: Soma,

diferença, produto e quociente de

funções.

Composição de funções.

Função inversa de uma função dada.

Interpretar os resultados do estudo de

uma função racional, tanto a partir de um

gráfico como usando a calculadora

gráfica.

Aplicar o conceito de limite.

Resolver equações e inequações

fraccionárias.

Resolver problemas envolvendo

funções racionais.

Utilizar a calculadora gráfica na

pesquisa de certas características de

funções.

Estudar propriedades de funções com

radicais quadráticos ou cúbicos.

Resolver equações irracionais.

Caracterizar a função soma, diferença,

produto, quociente e composta de

funções.

Caracterizar a inversa de uma dada

função.

65%

Noção de taxa média de variação e

de taxa variação. Interpretação

geométrica.

Derivadas de funções polinomiais,

funções racionais do 1º grau e da

função módulo.

Aplicações das derivadas: monotonia

e extremos de uma função.

Problemas de optimização.

Calcular e interpretar a taxa média de

variação de uma função num intervalo e

da taxa de variação num ponto.

Definir e calcular a derivada de uma

função num ponto.

Caracterizar a função derivada de

funções polinomiais de grau menor ou

igual a três, de funções racionais do 1º

grau e da função módulo.

Aplicar o estudo da função derivada à

determinação dos extremos e intervalos

de monotonia de uma função.

Resolver problemas de optimização

35%