CENTRO UNIVERSITRIO ANHANGUERAEngenharia Mecnica 1 semestre

Marina Caffeo Lagni RA: 5649108611Robert Fredy Lagni Junior RA: 5649108627Andrews de Lima Augusto RA: ?Ederson Amrico - RA: 5814136546Thiago Ryoiti Wada RA: ?

ATPS DE LGEBRA LINEAR ETAPA 1 e 2 1 BIMESTREProf. Antonio Carlos Cardoso

Santo Andr2012DEFINIO DE MATRIZChama-se matriz de ordem m por n um quadro de m x n elementos (nmeros, polinmios, funes, etc.) dispostos em m linhas e n colunas. O primeiro ndice de uma matriz indica a linha e o segundo a coluna a que o elemento pertence. Se a matriz A de ordem m por n ento escreve-se A (m,n), e se esta matriz tiver 3 linhas e 4 colunas escreve-se A (3,4) e diz que uma matriz de ordem 3 por 4.

TIPOS DE MATRIZ

Matriz RetangularMatriz na qual m nA (2,4) matriz genrica A= a11 a12 a13 a14 Ex. A= 2 3 5 -4 a21 a22 a23 a24 0 15 -8 7Matriz ColunaMatriz de ordem n por 1, qualquer nmero de linhas e apenas uma colunaA (3,1) matriz genrica A= a11 Ex. A= 5 a21 0 a31 -1Matriz LinhaMatriz de ordem 1 por n, qualquer nmero de colunas e apenas uma linhaA (1,5) matriz genrica A= a11 a12 a13 a14 a15 Ex. A= 4 -3 0 7 2

Matriz Zero ou NulaMatriz cujo os elementos so todos nulosA (2,3) matriz genrica A= a11 a12 a13 Ex A= 0 0 0 a21 a22 a23 0 0 0

Matriz QuadradaMatriz com nmero de linhas igual ao nmero de colunas. Na qual podemos identificar a presena de uma diagonal principal e uma diagonal secundria.A (3,3) matriz genrica A= a11 a12 a13 Ex. A= 2 3 -4 diagonal secundria a21 a22 a23 15 -8 1 a31 a32 a33 0 7 2 diagonal principal

Matriz Unidade ou IdentidadeToda matriz quadrada onde os elementos aij = 1 para i = j, ou seja os elementos da diagonal principal so = 1 e os demais elementos iguais a zero.I (3,3) matriz genrica I= a11 a12 a13 Ex. I= 1 0 0 a21 a22 a23 0 1 0 a31 a32 a33 0 0 1

Matriz DiagonalTodamatriz quadradaonde os elementos queno pertencemdiagonal principalsejam iguais a zero, ou seja aij = 1 quando i j . Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou no.A (3,3) matriz genrica A= a11 a12 a13 Ex. A= 3 0 0 a21 a22 a23 0 4 0 a31 a32 a33 0 0 7

Matriz EscalarTodamatriz quadradaonde os elementos aij so iguais entre si para i = j.A (3,3) matriz genrica A= a11 a12 a13 Ex. A= 6 0 0 a21 a22 a23 0 6 0 a31 a32 a33 0 0 6

Matriz TranspostaDada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela ser representada por de ordem invertida n x m.Essa ordem invertida significa que para transformar uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice versa. Veja o exemplo:Dada a matriz A = 3 x 2.A matriz transposta representada por , ser: = 2 x 3.Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta foi invertida, o que era linha virou coluna e que era coluna virou linha.Veja mais um exemplo:B = 3 x 3.A matriz transposta representada por , ser: = 3 x 3.Observamos que quando temos uma matriz quadrada a s sua matriz transposta ter a mesma ordem o que ir diferenciar uma da outra a disposio das linhas e colunas.

Matriz Simtrica quando a matriz transposta igual matriz (A = ), ou seja, os elementos da diagonal principal de A e so iguais.Dada a matriz A = 2 x 2. A sua transposta = 2 x 2.

Matriz antissimtrica quando a matriz transposta coincide com a sua matriz oposta (). Veja o exemplo:Dada a matriz A = 3 x 3.A sua transposta = 3 x 3.