Mec. Flu 2. Relatório 2 (cilindro)

ESCOAMENTO EM TORNO DE UM CILINDRO INFINITO

Mecânica dos Fluidos II

Professores:

Francisco Ricardo CunhaGustavo Coelho Abade

Monitora:

Vanessa Oliveira

Alunos:

Bruno Barbo Colangelo Viegas 10/0094856Bruno de Mello Tavares Lima 07/30645

UnB - Faculdade de Tecnologia Dep. de Engenharia MecânicaMecânica dos Fluidos II Prof. Ricardo Francisco da CunhaExperimento: Calibração do Túnel de Vento

SUMÁRIO

SUMÁRIO.....................................................................................................................1

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................2

1.1 COEFICIENTE DE ARRASTO..................................................................................2

Figura 1 – Visualização de escoamento em torno de um cilindro......................2

1.2COEFICIENTE DE PRESSÃO...................................................................................3

1.3 ESCOAMENTO TURBULENTO..............................................................................5

Figura 2 – Visualização de escoamentos em diversos número de Reynolds......5

1.4 DESLOCAMENTO DA CAMADA LIMITE................................................................6

Figura 3 - Fotos do descolamento da camada limite. Na primeira o descolamento é bem cedo, enquanto na segunda, tardio caracterizando a crise do arrasto....................................................................................................6

2. OBJETIVOS................................................................................................................7

3. METODOLOGIA........................................................................................................8

3.1 APARATO EXPERIMENTAL..................................................................................8

3.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS....................................................................8

4. RESULTADOS............................................................................................................9

4.1 ANÁLISE DO Cp EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DO ÂNGULO θ...............................9

Gráfico1 – Valores do Cp teórico e experimental..............................................9

4.2 CÁLCULO DO Cd.................................................................................................9

4.3 CÁLCULO DA FORÇA DE ARRASTO....................................................................10

5.CONCLUSÃO............................................................................................................11

1


1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

1.1 COEFICIENTE DE ARRASTO

Estudar o escoamento em um cilindro infinito pode ser feito através da análise do mesmo fluido escoando de forma bidimensional, observando-se assim um plano de escoamento. Esta forma de observação do fenômeno desconsidera o efeito das extremidades de um cilindro, e para que isto seja possível, a região de passagem do fluido no túnel de vento se limita ao corpo do cilindro, não encontrando a extremidade em seu caminho.

Figura 1 – Visualização de escoamento em torno de um cilindro

Para corpos rombudos, o coeficiente de arrasto é determinado por:

CD=FD

12ρU ∞

2 A

Sendo o arrasto apenas a parte da força que atua na mesma direção do movimento do fluido, ou seja, de forma contrária a progressão do corpo.

Onde: CD é o coeficiente de arrasto;

A é a área projetada na direção normal ao escoamento;

U∞é a velocidade no infinito do escoamento não perturbado;

ρ é a massa específica do fluido em estudo;

FD é a força de arrasto.

2


Para qualquer região do escoamento, se limitando a superfície nas vizinhanças do cilindro, o coeficiente de pressão é dado por:

CD=p−p∞

12× ρ×U∞

2=1−( uU∞ )

2

pé a pressão estática do ponto em questão.

p∞é a pressão estática do escoamento não perturbado.

u é a velocidade local do ponto em questão.

Pela teoria potencial, o coeficiente de pressão, em torno de um cilindro é definido como:

C p=1−4 ∙ sen ²θ

Obs.: Enfatiza-se que C p tem valor 1 em pontos de estagnação.

Partindo-se destas equações, podemos observar que a integração do coeficiente de pressão em função da abertura (180º) revelará o efeito de uma força total, como coeficiente de arrasto:

Cd=∫0

π

C p ∙ cosθ ∙dθ

1.2COEFICIENTE DE PRESSÃO

Outro coeficiente determinante do escoamento em torno do cilindro é o coeficiente de pressão. Através do uso deste, podemos encontrar o coeficiente de arrasto, como foi explicitado acima. A obtenção deste coeficiente vem da equação de Bernoulli adimensional, que por sua vez pode ser obtida pelo campo de velocidade, originário da teoria potencial para escoamentos.

A superposição de dois escoamentos é utilizada para se demonstrar o escoamento através deste cilindro, na qual se superpõe um escoamento uniforme e um dipolo. Assim, temos:

Ψ (r ,θ )=Ψ dipolo+Ψ uniforme

Ou seja:

Ψ (r ,θ )=U ∙r ∙ senθ−m∙ senθ2πr

3


Para o valor 0 da função de corrente, característica da superfície do cilindro:

0=U ∙a∙ senθ−m ∙senθ2πa

Além da solução trivial senθ=0, implicando θ=0 ou θ=π , temos m=2 ∙ π ∙U ∙a2. Substituindo o valor de m na equação, tem-se:

Ψ (r ,θ )=U ∙senθ ∙(r−a2

r)

Por Cauchy-Riemann:

ur=1r∂Ψ∂θ

euθ=−∂Ψ∂r

Resolvendo-se essas equações diferenciais ordinárias, tem-se:

ur=U∞ cosθ [1−( ar )2]euθ=−U∞ senθ[1+( ar )

2]Na superfície do cilindro percebe-se que a velocidade radial é nula (sólido impenetrável),

enquanto que a tangencial vale uθ=−2∙U ∙ senθ. Tornar a equação de Bernoulli adimensional leva à definição do coeficiente de pressão, sendo assim tem-se:

C p=P−P∞

12ρU ∞ ²

=1−(uθU ∞

) ²

Substituindo o valor de uθ na equação tem-se:

C p=1−(−2U ∞ senθU ∞

)2

C p=1−4 sen ²θ

Desta forma, nota-se que tanto o C pquanto o Cdsão utilizados para caracterizar o escoamento ao redor de um determinado corpo.

1.3 ESCOAMENTO TURBULENTO

4


De acordo com a velocidade, viscosidade, densidade e o tamanho de um obstáculo encontrado por um fluido, pode-se caracterizar a turbulência no escoamento deste. Caso isso aconteça, surgem variações caóticas de velocidade, em seu sentido, direção e/ou módulo. No entanto, esta turbulência pode ser prevista, e este dado é representado pelo número de Reynolds:

ℜ= ᵨ×dµ

Em que d é o diâmetro do cilindro em torno do qual o fluido escoa. Quando o valor desta equação supera 2300 (aproximadamente) inicia-se a turbulência; esta função é relacionada diretamente com a velocidade e inversamente com a viscosidade (observado na equação).

Abaixo temos a ilustração do efeito da velocidade no escoamento (de acordo com o número de Reynolds). De “a” a “e” o valor da velocidade está aumentando. Nas figuras “a – c” o número de Reynolds é menor que 2000, na figura “d” é aproximadamente 104, e na figura “e” é acima de 105. As primeiras duas figuras mostram o escoamento laminar em pequenas velocidades. Em “a”, a situação idealizada, não haveria diferença de pressão entre o “pré e pós” cilindro (arrasto tendendo a 0 ).

Figura 2 – Visualização de escoamentos em diversos número de Reynolds

Obs.: Como a equação de Bernoulli é determinada para conservação de energia, pelo desordenamento da inclusão de energia através da turbulência, esta não é aplicável.

1.4 DESLOCAMENTO DA CAMADA LIMITE

5


Para o escoamento em torno do cilindro, percebe-se que há sempre um descolamento da camada limite, causado pelos gradientes de pressão adversos, que se torna mais tardio a cada vez que o valor de Reynolds aumenta, após superar 3x105. A decorrência desse atraso é dada pelo aumento dos efeitos inerciais diretamente associados com o número de Reynolds.

O que ocorre é uma transição de escoamento laminar para turbulento, da camada limite, aumentando a energia dessa e permitindo com que resista aos efeitos dos gradientes adversos e garantindo um descolamente tardio.

Dessa mudança decorre uma elevação do arrasto viscoso, no entanto também se observa uma redução (em maior importância) do arrasto de forma, e assim, o arrasto total é diminuído, e torna vantajosa essa situação. Desta forma, uma camada rugosa associada a um número de Reynolds suficientemente alto pode favorecer uma redução significativa do arrasto (bolas de golfe).

Figura 3 - Fotos do descolamento da camada limite. Na primeira o descolamento é bem cedo, enquanto na segunda, tardio caracterizando a crise do arrasto

6


2. OBJETIVOS

i) Encontrar a distribuição do coeficiente de pressão em torno do cilindro, medindo-se a diferença entre a pressão estática na superfície do cilindro e a pressão estática do escoamento não perturbado. Deve-se medir também a pressão dinâmica do escoamento não perturbado e determinar o coeficiente de arrasto de forma ou inercial do cilindro devido às tensões normais de compressão(distribuição de pressão na superfície do cilindro).

ii) Medir a força de arrasto num cilindro infinito por meio de uma análise integral de volume de controle com base nos perfis de velocidade e pressão a montante e a jusante do cilindro.

iii) Comparar a distribuição dos coeficientes de pressão teórico e experimental na superfície do cilindro.

iv) Comparar os valores dos coeficientes de arrasto obtidos por meio da distribuição de pressão na superfície do cilindro e da força de arrasto calculada com base na análise de volume de controle.

7


3. METODOLOGIA

3.1 APARATO EXPERIMENTAL

Túnel de vento Plint&Partners LTD Engineers com seção de testes de 460mm x 460mm, ventilador centrífugo e motor elétrico com potência de 22KW equipado com inversor de freqüência

Manômetro digital Validyne

Balança de três componentes da marca Plint&Partners LTD Engineers

Equipamento Vishay com mostrador

Um cilindro liso de 0,075m de diâmetro e 460mm de comprimento

3.2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

Para o número de Reynolds em questão (o experimento só foi realizado com um número de Reynolds), seguir o seguinte procedimento:

Conectar o manômetro digital à tomada de pressão estática do cilindro e à tomada de pressão estática do escoamento não perturbado à montante do cilindro.

Conectar outro manômetro ao tubo de pitot para medir a pressão dinâmica do escoamento.

Ligar o túnel de vento e posicionar o furo de tomada de pressão estática de tal maneira que se tenha o máximo valor indicado no manômetro. Então regula-se o transferidor da balança de tal forma que indique que o furo esteja a zero graus. A partir daí, fixa-se o transferidor e então anota-se o valor indicado no manômetro a cada incremento de ângulo até chegar a °180 (adota-se um incremento de 10°).

Para medição da força de arrasto com base na análise integral de volume de controle serão medidas as pressões dinâmica e estática à montante e à jusante do cilindro e através da aplicação do teorema do transporte de Reynolds em conjunto com a segunda lei de Newton a força de arrasto sobre o cilindro será determinada.

8


4. RESULTADOS

4.1 ANÁLISE DO C p EM FUNÇÃO DA VARIAÇÃO DO ÂNGULO θ

Variou-se o ângulo teta de 0 a 180 graus e através da equação CP=1−4 sin θ2 foram

calculados os C p’s teóricos correspondentes, chegando-se ao seguinte gráfico:

Gráfico1 – Valores do C p teórico e experimental

4.2 CÁLCULO DO Cd

Utilizando-se de métodos de integração numérica, obtem-se o respectivo valor de Cd:

Cd=1,1345

9


4.3 CÁLCULO DA FORÇA DE ARRASTO

Pode-se determinar a força de arrasto pela análise do volume de controle utilizando a fórmula abaixo após o cálculo de Cd pelo uso de métodos numéricos.

Fd=Cd ∙ρ ∙U∞ ∙2 ∙ A

2

Com Cd=1,1345, a área A representada pela projeção do cilindro no plano perpendicular ao escoamento, e U∞ a velocidade não perturbada do escoamento livre, temos que:

Fd=1 ,04 N

10


5.CONCLUSÃO

Podemos observar que a concentração da vorticidade na camada limite, sujeita tanto a difusão quanto convecção (causadas pela viscosidade e forças inerciais respectivamente), permite que um aumento no número de Reynolds eleva os fatores inerciais, causando um descolamento retardado da camada limite.

Percebemos então o descolamento da camada limite, o que difere o formato do escoamento do formato esperado (teórico). Isto se dá a não previsão da teoria potencial de que há um descolamento da camada limite, portanto, ao contrário da previsão teórica, não há recuperação total do coeficiente de pressão.

O experimento teve boa validade para observação do descolamento da camada limite, visto que a teoria potencial (válida para pequenos ângulos de ataque) não previa o fácil descolamento que acontece nesta experimentação. No entanto, o ponto de descolamento não pode ser determinado empiricamente, pois o ângulo de descolamento da camada limite, que é crescente com o número de Reynolds fica indefinido, afinal, determinamos apenas um valor de Reynolds.

11

Documents

Mec. Flu 2. Relatório 2 (cilindro)