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MECÂNICA - DINÂMICA
Cinética Plana de uma Partícula: Força e Aceleração
Cap. 13
TC027 - Mecânica Geral III - Dinâmica © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2
Estabelecer as Leis de Newton para Movimentos e Atração Gravitacional e definir massa e peso
Analisar o movimento acelerado de uma partícula utilizando a equação de movimento escrita em diferentes sistemas coordenados
Objetivos
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1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora
Segunda LeiF = ma
Terceira LeiPara cada ação existe uma reação em direção contrária
Aula 01 Mec I
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1.2 * Lei de Atração Gravitacional de Newton
F = força de gravitação entre duas partículasG = constante universal de gravitação;
G = 66.73 x 10-12 m3/(kg.s2)
m1, m2 = massa de cada uma das partículasr = distância entre as duas partículas
221
r
mmGF
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mgW
r
mMGW
r
mmGF
e
gravidade da aceleração a é g onder
GMg Sendo
mM Terra da massa
mm partícula da massa
WF
Terra da superfície na partícula uma Para
2e
2
2e
1
221
1.2 * Peso
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1.3 Unidades de Medida
Unidades do SI
É o sistema internacional de unidades
Versão atualizada do sistema métrico
F = maF = força em Newton (N)
m = massa in kg
a = aceleração em m/s2
N = kg. m/s2
W = mg (g = 9.81 m/s2)
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1.3 Unidades de Medida
Unidades dos USA (FPS)
F = ma
F = força em libras (lb)
m = massa em slugs
a = aceleração em ft/s2
slug = lb. s2/ft
W = mg (g = 32.2 ft/s2)
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13.1 Leis de Newton para Movimentos
Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou movendo-se em uma linha reta com velocidade constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desequilibrante.
Segunda LeiUma partícula sob a ação de uma força desequilibrante F sofre uma aceleração a que tem a mesma direção e sentido da força e um módulo diretamente proporcional à força.
Terceira LeiAs forças mútuas de ação e reação entre duas partículas são iguais em módulo, têm sentidos opostos e são colineares.
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Estabelecer as Leis de Newton para Movimentos e Atração Gravitacional e definir massa e peso
Analisar o movimento acelerado de uma partícula utilizando a equação de movimento escrita em diferentes sistemas de coordenadas
Objetivos
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Quando várias forças atuam:
aF m
13.2 Equação de Movimento
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É um sistema que não gira e que esta fixo ou em translação com velocidade constante (aceleração nula)
Sistema Referencial Inercial
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x y z x y
x x
y y
z
z
z
m a a a
m
ma
ma
ma
F i F j
F a
F
F
j
F
F k i k
13.4 Equações de Movimento: Coordenadas Retangulares
Seja uma partícula movendo-se em relação a um sistema inercial
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Exemplo 13.2
Um projétil de 10 kg é disparado para cima na vertical,
a partir do solo, com velocidade de 50 m/s. Determine
a altura máxima do projétil quando: a) a resistência do ar
é desprezível; b) a resistência do 2 ar é 0.01 N, onde
é a velocidade do projétil em m/s.DF v
v
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Exemplo 13.2 - Solução
0 0
Caso a:
e peso do projétil 10(9.81) 98.1 N
Somente atua a aceleração da gravidade
-98.1 10 -9.81 m/s²
No instante inicial, 0 e 50 m/s e
Na máxima altura alcançada, e A
z Z
W mg
a a
z
F ma
F ma
v
z h v
0 0
0
0 50² 2 -9.81 - 0
127.42 12
² ² 2 -
m 7
A
Ah
A
h
AA
v
h
h
v a z
h
z
m=10kg
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Exemplo 13.2 - Solução
D
Caso b:
e peso do projétil 10(9.81) 98.1 N
A força F = 0.01v² N retarda o movimento ascendente
atuando na mesma direção da gravidade.
- 0.01 ² -98.1 10
-0.001 ² -9.81
A aceleração não
z z
F ma
F m
W mg
v a
a v
a
é constante, pois depende da
velocidade. Como , podemos relacionar a
aceleração com a posição usando
-0.001 ² -9.81
D
adz vdv
F
a f v
v dz vdv
m=10kg
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Exemplo 13.2 - Solução
0 0
0
0 50
0
50
Caso b:
-0.001 ² -9.81
Lembrando que para 0, 50 m/s e que para
para , 0 e integrando:
-0.001 ² 9.81
- 500 ln 0.001 ² 9.81
114 113.51 m
B
B
B h
B
h
B
B
v dz vdv
z v
z h v
adz v
vdz dv
v
h v
h
d
h
v
m=10kg
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Exemplo 13.3
O carrinho de bagagem A de peso 900 lb reboca dois reboques B de 550 lb, e C de 325 lb. Por um pequeno intervalo de tempo, a força de atrito na roda do carrinho é FA=(40t) lb, onde t é dado em segundos. Se o carrinho parte do repouso, determine sua velocidade em 2 segundos. Qual o valor da força atuante no acoplamento entre o carrinho e o reboque B nesse instante. Despreze o tamanho do carrinho e reboques.
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Exemplo 13.3 - Solução
Massa do conjunto:
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Exemplo 13.3 - Solução
Diagrama de corpo livre e cinemático do conjunto
m=55.124 slugsa
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Exemplo 13.3 - Solução
Equações de movimento do conjunto
m=55.124 slugsa
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Exemplo 13.3 - Solução
Cinemática do conjunto – Velocidade em 2 s
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Exemplo 13.3 - Solução
Diagrama de corpo livre e cinemático
do carrinho
m=900/32.2=
27.950 slugs
a
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m=27.950 slugs
a
Exemplo 13.3 - Solução
Equações de movimento do carrinho
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Problema 13.11
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução
Diagrama de corpo livre e cinemático
800lb
a
N
v 24.845 slugs
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Problema 13.11 - Solução
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12.2 * Fórmulas da Aceleração Constante
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução
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Problema 13.11 - Solução