FACULDADE PITGORAS

ENGENHARIA MECNICA - 4 PERODO - NOTURNO - SALA 324

RESISTNCIA DOS MATERIAS - PROF. ROEMIR PERES

FERNANDO SOARES BARBOSA RAMOS

ANLISE COMENTADA DE EXERCCIO SOBRE TENSO DE

CISALHAMENTO

SO LUS - MA

2015

RESISTNCIA DOS MATERIAIS - TENSO

1) O pinos B, C, D e E da estrutura tm, cada um, dimetro de 0,25

pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento

duplo, determinar a teno de cisalhamento mdia em cada pino.

fig. 1 - representao de estrutura mecnica apoiada por pinos

Resoluo comentada:

Observando a fig.1 do problema, existe uma fora de 500 lb sobre o

pino A, empurrando a estrutura para a esquerda e uma fora de 300 lb

forando a mesma para baixo, sendo assim, a estrutura ficar sujeita foras

de compresso e de trao.

fig.2 - foras de trao e compresso

De acordo com sentido da fora aplicada,a parte AE ser tracionada ou

esticada e as partes AD e BC sero comprimidas, conforme mostra fig. 2

A estrutura do problema em questo apoiada por pinos. A funo

bsica dos apoios impedir movimentao ou deslocamento das estruturas

atravs de reaes nas direes dos movimentos impedidos. Os apoios

possuem a funo fsica de ligar elementos que compem a estrutura, alm da

funo esttica de transmitir as cargas ou foras. Os apoios so classificados

em funo do nmero de movimentos que eles impedem. Para estrutura do

problema, tem-se os apoios do tipo 1 e do tipo 2.

Apoio tipo 1 ou 1 gnero: so aqueles que impedem deslocamentos

somente em uma direo, produzindo reaes equivalentes a uma fora

com linha de ao conhecida. Apenas uma reao que ser a incgnita.

Exemplos desse tipo de apoio so os roletes, balancins, superfcies

lisas, hastes curtas e cabos, cursores e pinos deslizantes.

Apoio tipo 2 ou 2 gnero: so aqueles que restringem a translao de

um corpo livre em todas as direes, mas no podem restringir a rotao

em torno da conexo, portanto a reao produzida equivale a uma fora

com direo desconhecida, envolvendo duas incgnitas, geralmente

representadas pelas componentes x e y da reao. Os apoios desse

grupo so os pinos polidos em orifcios ajustados, articulaes e

superfcies rugosas. No caso de uma superfcie rugosa, a componente

normal superfcie deve ser orientada para fora da superfcie de apoio.

A respeito dos apoios da estrutura do problema, observe a tab. 1 abaixo:

Tab. 1 - tipos de apoio

Os pinos A, B, C e E possuem duas incgnitas, j o pino D possui

apenas uma incgnita, pois est apoiado por um apoio balancim. As foras dos

apoios tipo pino possuem direes desconhecidas, no entanto, o sentido das

linhas de ao conhecido observe a fig.3 abaixo:

fig. 3 - componentes das foras que agem em cada pino

De acordo com o enunciado da questo, os pinos A, B, C, D e E esto

sujeitos a cisalhamento duplo, sendo assim, pedido a tenso de cisalhamento

mdia de cada pino, para isso preciso conhecer as componentes da fora

que agem sobre cada articulao. Usa-se ento as equaes de equilbrio

esttico:

= 0 (soma de todas as foras que atuam sobre o corpo)

0 = 0 ( soma de todos os momentos de todas as foras em relao a

um ponto qualquer)

As equaes de equilbrio = 0 e 0 = 0 devem ser satisfeitas a

fim de impedir que o corpo se desloque ou gire. Na estrutura do problema em

questo, os pinos so responsveis por manter o equilbrio esttico, uma vez

que existem foras tentando provocar movimento de rotao e translao

sobre a estrutura.

O clculo de momento necessrio para esse tipo de problema devido

aos tipos de apoio (pinos) que equilibram a estrutura. Em geral imagina-se que

como a estrutura apoiada por pinos, a mesma pode sofrer giro ou rotao,

pois foras particulares esto agindo sobre ela, no entanto, isso no ocorre

pois o corpo encontra-se equilbrio esttico em funo da presena do conjunto

de pinos que compem a estrutura. Entende-se momento como sendo uma

grandeza associada ao fato de uma fora fazer com que um corpo (ou objeto)

gire, ou seja, o produto de uma fora pela distancia de aplicao dessa fora

( = . ) . Dessa forma, observe a fig.4 abaixo:

fig. 4 - foras aplicando momento na estrutura

Aplicando a soma dos momentos, a soma das foras em cada ponto e

a adotando o sentido anti-horrio, calcula-se as componentes desconhecidas

de cada ponto.

PINO E:

As foras que esto tentando provocar um movimento giratrio da

estrutura a partir do pino E, so a fora de 500 lb no pino A, a fora de 300 lb

que age no centro da haste B e C e a fora de reao ao apoio (Dy) que age no

pino D. Adotando o sentido anti-horrio como positivo, Observe a fig. 5 abaixo:

fig.5 - representao do momento no pino E

Soma total dos momentos em relao ao ponto E:

= 0 500(6) + 300(3) (6) = 0 =3900

6 = 650

Clculo da soma total das foras que tentam provocar momento no pino E:

= 0 500 = 0 = 500

= 0 650 300 = 0 = 350

OBS1: Em relao a soma dos momentos, as foras que tentam provocar

momento no sentido anti-horrio sobre a estrutura do problema em questo,

por conveno, so consideradas positivas, as que tentam provocar momento

no sentido horrio so classificadas como negativas. Levando em conta a

soma total das foras aplicadas sobre a estrutura, as foras que agem de baixo

para cima e da direita para a esquerda, so consideradas positivas, no caso

contrrio, so classificadas como negativas, isso ocorre pois essas foras

esto no mesmo sentido do momento (anti-horrio) e de forma arbitrria

classificado como positivo, observe a fig.6 abaixo:

fig.6 - sentido das foras aplicadas na estrutura

PINO B:

A soma dos momentos no pino B acontece em virtude da aplicao da fora

componente Cy no ponto C, observe a fig.7:

fig.7 - momento aplicado no ponto B

As foras que tentam provocar momento no pino B so, 300 lb (sentido

horrio) e Cy ( sentido anti-horrio), sendo assim, adotando o sentido anti-

horrio,a soma dos momentos em relao ao pino B :

= 0 (3) 300(1,5) = 0 3 = 450 = 150

Clculo da soma total das foras que tentam provocar momento em B:

= 0 300 + = 0 300 + 150 = 0 = 150

PINO A:

A soma dos momentos em relao ao pino A, acontece

consequentemente pela ao das componentes do pino B ( Bx e By) e pela

fora de reao ao apoio (Dy) do pino D, tentando assim fazer um movimento

giratrio anti-horrio sobre o pino A. Observe a fig.8 abaixo:

fig.8 - soma dos momentos em relao ao pino A

Sendo assim:

= 0 (3) + (1,5) (3) = 0 (3) + 150(1,5) 650(3) = 0

(3) = 1725

= 575

Quando a componente Bx do pino B exerce fora provocando

momento em A, a componente Cx do pino C exerce uma fora de sentido

contrrio, porm com mesma intensidade, reagindo assim ao momento

aplicado no ponto A. Portanto, a soma total das foras no eixo x, que provocam

momento no pino A :

= 0 = 0 575 = 0 = 575

Conhecendo as componentes dos pinos B, C, D e E, calcula-se agora a fora

resultante nesses pontos:

Os pinos B e C possuem o mesmo valor numrico em suas componentes

portanto:

= (575)2 + (150) = 3531225 = 594,24

Pino E:

= (500)2 + (350) = 375500 = 610,32

Pino D:

= 650

Cada pino est sujeito a cisalhamento duplo, portanto a fora exercida

por cada pino dividida por dois, pois est sujeito a duas foras de corte.

Entende-se que cisalhamento uma fora cortante que age em sentidos iguais

ou opostos, em direes semelhantes, mas com intensidades diferentes no

material analisado, observe a fig. 9 abaixo:

fig. 9 - pino sujeito a cisalhamento duplo

Conhecendo as foras, preciso agora determinar a rea de cada pino, que

calculada a partir da rea do crculo, observe:

= =

2 = (

2)

2 =

4

sabendo que cada pino possui um dimetro de 0,25 polegadas, ento a rea

de cada pino equivale:

=

4= (3,14)

(0,25)

4= 0,049

Conhecido as foras e a rea de cada pino, Calcula-se a tenso de

cisalhamento mdia em cada pino, tenso de cisalhamento a fora cortante

aplicada sobre a rea de um material. Sabendo que cada pino est sujeito a

cisalhamento duplo, a tenso de cisalhamento mdia em cada articulao

definida por:

=

2

Portanto:

Pino B e C :

=

2

=

594,242

0,049=

297,12

0,049= 6063,67

Pino E:

=

2

=

610,322

0,49=

305,16

0,049= 6227,75

Pino D:

=

2

=

6502

0,49=

325

0,049= 6632,65

TABELA IMPORTANTE

UNIDADE DE MEDIDA UNIDADE NO S.I

1 p 0,3048 metros

1 polegada 0,0254 metros

1 libra (fora) 4,45 Newtons

1 psi (libra por polegada quadrada) ~ 6,894 757 x 10 Pa ou

6,894 757 x 10 N/m

1Pa (presso atmosfrica) 1 N/m

REFERNCIAS

HIBBELER, R. C. Resistncia dos Materiais. 5. Ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. BEER, F. P.;JOHNSTON JR., E. R. Resistncia dos Materiais. 3. Ed. So Paulo: Makron,1995 BONJORNO, Jos Roberto [et al]. Fsica: histria e cotidiano: mecnica, 1. So Paulo: FTD, 2003. Laboratrio de Eficincia Energtica em Edificaes. Estruturas. Disponvel em: . Acesso em: 12 abr. 2015. Cronos Quality. Reaes de apoio em vigas e estruturas. Disponvel em:< http://www.cronosquality.com/aulas/ms/ms05.pdf>. Acesso em: 13 abr. 2015.