Mecânica dos Materiais 

Lista de Exercícios 1 (2015/1) 

 

 

1 

 

Figura P3‐1 

 

2 

 

 

Figura 1.1 

Ainda considerando o engate de reboque do Problema 2, determine a força horizontal que deverá ocorrer na esfera se o reboque de 2000 kg for acelerado, a partir do repouso, até atingir uma velocidade de 60 m/s em 20 s. Pressuponha uma aceleração constante.  

3 

 

Aproveite também para selecionar qual das duas configurações é mais 

adequada sob o ponto de vista estrutural 

 

 

4 

 

 

 

5 

Um caminhão reboque capotou em um trecho de acesso à rodovia New York Thruway. Esse trecho tem um raio de curvatura de 50 ft naquele ponto e uma inclinação de 3°, sendo mais baixo no lado externo da curva. O reboque, na forma de caixa, tem 45 ft de comprimento, 8 ft de largura e 8,5 ft de altura (13 ft do chão até o topo) e está carregado com 44415 lb de rolos de papel em duas fileiras com dois rolos de altura sobrepostos como mostra a Figura P3-8. Os rolos têm diâmetro de 40 in e comprimento de 38 in e pesam aproximadamente

900 lb cada. Calços impedem o rolamento para trás dos rolos, mas não o deslizamento lateral. O reboque vazio pesa 14000 lb. O motorista afirma que ele estava dirigindo a menos de 15 mph e que a carga de papel se deslocou dentro do reboque, chocou-se contra a parede lateral e fez com que o caminhão capotasse. A companhia de papel que carregou o caminhão afirma que a carga foi armazenada adequadamente e que não se moveria a essa velocidade. Testes independentes do coeficiente de atrito entre rolos de papel similares e um assoalho de reboque similar fornecem um valor de 0,43 ± 0,08. Estima-se que o centro de gravidade do reboque carregado se localize a 7,5 ft acima do solo. Determine a velocidade do caminhão que faria com que ele começasse a tombar e a velocidade na qual os rolos começariam a deslizar lateralmente. O que você acha que causou o acidente ?

 

 

 

6

A Figura P3-9 mostra uma roda de automóvel com dois tipos comuns de chave sendo usadas para apertar as porcas, uma chave com braço simples em (a) e uma chave com braço duplo em (b). Em cada caso, duas mãos são necessárias para fornecer forças espectivamente em A e em B, como mostrado. A distância entre os pontos A e B é de 1 ft nos dois casos. As porcas da roda requerem um torque de 70 ft-lb. Desenhe os diagramas de corpo livre para ambas as chaves e determine as magnitudes de todas as forças e momentos internos em cada chave. Há alguma diferença entre o modo com que essas chaves desempenham sua tarefa? Uma configuração é melhor do que a outra? Se for, por quê? Explique.

 

7

A Figura P3-19 mostra uma bomba de vareta de sucção de petróleo. Na posição mostrada, desenhe diagramas de corpo livre da manivela (2), da biela (3) e da viga transportadora (4) similares àqueles utilizados nos Estudos de Caso 1A e 2A. Considere que a manivela se movimenta de forma lenta e despreze a aceleração. Inclua a ação do peso sobre o CG da viga transportadora e da manivela, mas não sobre a biela.

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Ainda analisando, utilize os dados da Tabela P3-3, para determinar a força do pino sobre a viga transportadora, a biela e a manivela e o torque de reação da manivela.

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10

Para o braço do pedal da bicicleta mostrado na Figura P3-1 com uma força aplicada pelo ciclista de 1500 N no pedal, determine a tensão principal no braço do pedal se sua seção transversal possui um diâmetro de 15 mm. O pedal é ligado ao seu braço por um parafuso de rosca de 12 mm. Qual é a tensão no parafuso do pedal?

11

O engate de reboque mostrado nas Figuras 1-1 e P3-2 tem cargas aplicadas iguais às definidas no Problema 3-4. O ponta de lança do reboque exerce uma força de 100 kgf para baixo e a força horizontal necessária para puxar o reboque é de 4905 N. Usando as dimensões do engate esférico mostrado na Figura 1-5, determine:

(a) As tensões principais na menor seção da esfera, próximo a sua conexão com o suporte.

(b) A tensão de esmagamento no furo que suporta a esfera.

(c) A tensão de rasgamento no suporte da esfera.

(d) As tensões normais e de cisalhamento nos parafusos de fixação, sabendo-se que eles têm um diâmetro de 19 mm.

(e) As tensões principais no suporte da esfera considerando-o como uma viga engastada.

12

O trampolim do Problema 3 é mostrado na Figura P4-4a. Pressuponha que as dimensões da seção transversal sejam de 305 mm × 32 mm. O material tem um módulo de elasticidade E = 10,3 GPa. Encontre a maior tensão principal que ocorre no trampolim quando uma pessoa de 100 kg está de pé sobre a extremidade livre. Qual é a deflexão máxima?

13

A pinça mostrada na Figura P3-7, segura um bloco de gelo que pesa 50 lb e tem 10 in de extensão entre as garras da pinça. A distância entre as alças é de 4 in, e o raio médio das garras da pinça é de 6 in. As dimensões da seção transversal retangular são 0,75 in de altura × 0,312 de largura. Encontre a tensão na pinça. (Antes resolver esse problema, estude a resolução de tensões em “vigas curvas”)

14

A Figura P4-9 mostra uma roda de automóvel com dois estilos comuns de chave de rodas usada para apertar as porcas das rodas, uma chave de roda de haste simples em (a) e uma chave de roda de haste dupla em (b). Em cada caso, as duas mãos são necessárias para prover as forças, mostradas respectivamente em A e B. A distância entre os pontos A e B é 1 ft em ambos os casos e o diâmetro da haste é 0,625 in. As porcas da roda requerem um torque de 70 lb-ft. Encontre a tensão máxima principal e a máxima deflexão em cada projeto de chave de roda.

15

A Figura P4-17 mostra uma estação de descarga no final de uma máquina que processa rolos de papel. Os rolos de papel acabados têm 0,9 m de diâmetro externo por 0,22 m de diâmetro interno por 3,23 m de comprimento e uma densidade de 984 kg/m3. Os rolos são transferidos da máquina transportadora (não mostrada na figura) para a empilhadeira através do acoplador articulado na forma de V da estação de descarregamento que rotaciona de 90° devido a um cilindro pneumático. Em seguida, os cilindros de papel rolam em direção aos garfos da empilhadeira, que têm 38 mm de espessura, 100 mm de largura, 1,2 m de comprimento e uma inclinação de 3° em relação à horizontal. Determine as tensões atuantes nos dois garfos da empilhadeira quando os rolos de papel caem em cima deles para os seguintes casos (especifique todas as hipóteses adotadas):

(a) Os garfos não estão apoiados em suas extremidades.

(b) Os garfos encontram-se em contato com a mesa no ponto A.

Para o conjunto braço-pedal de bicicleta mostrado na Figura P3-1, com uma força de 1500 N no pedal aplicada pelo ciclista, determine a tensão de von Mises no braço do pedal de diâmetro igual a 15 mm. O pedal é conectado ao braço através de uma rosca de 12 mm. Encontre a tensão de von Mises no parafuso. Determine o fator de segurança à falha estática se o material tem Sy = 350 MPa.

16

O engate de reboque ilustrado na Figura P5-2 e na Figura 1-1 possui as cargas aplicadas conforme o desenho. Um peso de 100 kgf atua para baixo e a força horizontal (de arranque) de 4905 N atua na direção horizontal. Usando as dimensões do suporte da esfera mostradas na Figura 1-5 e um Sy = 300 MPa de aço dúctil, determine os coeficientes de segurança (estático) para:

(a) O encaixe da esfera, onde ela se liga ao suporte.

(b) Falha por esmagamento do furo do suporte da esfera.

(c) Falha por cisalhamento do suporte da esfera.

(d) Falha de tração nos parafusos de fixação, se eles tiverem 19 mm de diâmetro.

(e) Falha de flexão no suporte da esfera como uma viga em balanço.

17

A pinça ilustrada na Figura P3-7 segura um bloco de gelo que pesa 50 lb e tem largura de 10 in. A distância entre as alças é de 4 in e o raio médio, r, da pinça é 6 in. As dimensões da seção transversal retangular da garra são 0,750 in de profundidade por 0,312 in de largura. Determine o fator de segurança pa ra a pinça se ela tem um Sy = 30 kpsi. Repita o Problema 5-17 com uma pinça fabricada de ferro fundido cinzento Classe 20.

18

A Figura P5-9 exibe a roda de um automóvel com dois tipos de chave de aperto: uma chave de apoio simples em forma de L (a) e uma chave de apoio duplo em forma de T (b). A distância entre os pon tos A e B é de 1 ft em ambos os casos e o diâmetro do corpo da chave é 0,625 in. Qual é a força máxi ma possível antes do escoamento da alavanca se o material tem um Sy = 45 kpsi?

19

Os rolos de papel da Figura P5-17 têm 0,9 m de diâmetro externo por 0,22 m de diâmetro interno por 3,23 m de comprimento e uma densidade de 984 kg/m3. Os rolos são transferidos da máquina transportadora (não mostrada na figura) para a empilhadeira através do acoplador articulado da estação de descarregamento, que gira de 90° devido a um cilindro pneumático. Em seguida, os cilindros de papel rolam em direção aos garfos da empilhadeira, que têm 38 mm de espessura, 100 mm de largura, 1,2 m de comprimento, uma inclinação de 3° em relação à horizontal e Sy = 600 MPa. Determine o coeficiente de segurança para os dois garfos da empilhadeira quando os rolos de papel caem neles para os seguintes casos (especifique todas as hipóteses adotadas):

(a) Os garfos não estão apoiados em suas extremidades.

(b) Os garfos encontram-se em contato com a mesa no ponto A.

20

Determine a espessura adequada para o acoplador articulado em V da estação de descarregamento da Figura P5-17, de modo a limitar a sua deflexão na extremidade em 10 mm para qualquer posição durante o seu movimento de rotação. Os dois “braços” que compõem o acoplador suportam os rolos de papel, ao longo de seu comprimento, nas posições equivalentes a 1/4 e 3/4 do comprimento do rolo, e têm 10 cm de largura por 1 m de comprimento cada. Qual é o coeficiente de segurança ao escoamento para o projeto nas condições limites de deflexão descritas acima? Sy = 400 MPa. Ver o Problema 19 para maiores informações.

21

Determine o coeficiente de segurança com base na carga crítica atuante na haste do cilindro pneumático da Figura P5-17. O braço de manivela, que rotaciona-o, tem um comprimento igual a 0,3 m, enquanto a haste possui um curso máximo de 0,5 m, um diâmetro de 25 mm e o seu material é um aço com limite de resistência ao escoamento de 400 MPa. Especifique todas as hipóteses adotadas.

22

A Figura P5-23 mostra uma bomba de vareta de sucção de petróleo. A manivela de acionamento em O2 está carregada em torção e flexão com valores máximos de 6500 in-lib e 9800 in-lb, respectivamente. O ponto do eixo com máxima tensão está localizado longe da chave que o conecta à manivela. Usando um fator de segurança de 2, determine um diâmetro aceitável para o eixo se ele for feito com um aço laminado a frio SAE 1040.