mecanica_fluidos

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ADAPTADO DE SERWAY & JEWETT PORADAPTADO DE SERWAY & JEWETT POR MARÍLIA PERES e FILOMENA SARDINHA

Sólido◦ Possui forma e volume constante

Líquido◦ Possui volume mas não forma constante

Gás ◦ Possui forma e volume variável

FLUIDOFLUIDO

27-02-2014 2Física 12 - Marília Peres

Um fluido é um conjunto de moléculas que não possui um

arranjo específico, e cujas forças intermoleculares são fracas.

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A pressão, P, do fluido no nível a que o bloco está submergido é razão entre a força e a área.

F


Fp

A

A Pressão é uma grandeza escalar◦ Porque é proporcional à intensidade da força

Pressão vs Força◦ Uma grande força pode exercer uma pequena pressão e

vice-versa.◦ A direcção da força é sempre perpendicular à área onde é

exercida a pressão.

A unidade de pressão é o pascal (Pa)

2mN1Pa1


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A atmosfera exerce uma pressão nasuperfície da Terra e em todos os objectossuperfície da Terra e em todos os objectos.

Considera-se que ao nível do mar tem o valor de 1.00 1.00 atmatm = 1.013 x 10= 1.013 x 1055 Pa Pa = po

Unidade Símbolo Valor


bar bar

atmosfera atm

milímetro de mercúrio mm Hg

Pa 10bar 1 5

Pa 10013,1atm 1 5

Pa 322,133Hg mm 1

Os fluidos tem uma pressão que varia com a profundidade.p

Se um fluido está dentro de um recipiente, então todas as partículas tem de estar em equilíbrio estático.

Todos os pontos à mesma profundidade Todos os pontos à mesma profundidade, tem de ter a mesma pressão.


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Num corpo imerso num fluído emnum fluído em equilíbrio, as forças que actuam sobre ele anulam-se

A massa pode ser calculada por:


A massa pode ser calculada por:

m = V = A h


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Como o corpo está em equilíbrio,◦ Fx = 0 ex◦ Fy = 0, logo fica p A – po A – m g = 0◦ m = A h

Resolvendo:pp = = ppoo ++ g hg h

Se p for a pressão atmosférica Se p0 for a pressão atmosféricapodemos calcular a pressão num líquido, sabendo a altura h a queeste se encontra da superfície.


pp 22= = pp11 ++ g hg h

pp == g hg hA diferença de pressão entre dois pontos no interior do líquido, é a exercida pela coluna de líquido deexercida pela coluna de líquido de altura igual à separação vertical dos dois pontos.


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O fluido fica ao mesmo nível independentemente das formas dos vasos. Porquê?

Porque a pressão só depende da profundidade.

1h

2h

0FA ppp DC pp

EB pp

11011AC ghpghpp

22022FD ghpghpp

2211220110DC hhghpghppp

1

2

2

1

h

hh é inversamente proporcional à densidade do fluido

Blaise Pascal (1623 —1662) foi um físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês.

Segundo Pascal: A pressão num fluido depende da sua

profundidade. 1 2

1 2

p p

F F

Uma variação de pressão provocada num

ponto do fluido em equilíbrio transmite-se a todos os pontos do fluido e às paredes que o contém.

27-02-201412Física 12 - Marília Peres

1 2A A

Lei de PascalLei de Pascal

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Pode-se conseguir obteruma grande força a partirg ç pde uma pequena força(vantagemvantagem mecânicamecânica)

1 2

1 2

p p

F F

A A


1 2

2 2

1 1

A A

A F

A F

Como o volume de líquido deslocado é igual, significa que o g qdeslocamento vai ser maior onde a área é menor.

A1 x1 = A2 x2

Como consequência, o trabalho realizado será igual nos dois lados (conservação da energia)(conservação da energia).


F1 x1 = F2 x2

W1 = W2

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Inventado por Inventado por TorricelliTorricelli

Um tubo longo (fechado numa extremidade) cheio de mercúrio, é invertido numa tina também com mercúrio.

Torricelli verificou que a coluna de mercúrio descia sempre até ficar com uma altura de 76 cmficar com uma altura de 76 cm

Como po = Hg g h

1 1 atmatm = 0.760 m (de = 0.760 m (de HgHg))


O mercúrio é 13,6 vezes mais denso do que a água.

Qual deveria ser a altura de uma coluna de água suportada pela pressão atmosférica?suportada pela pressão atmosférica?

00 H2OH2OHgHgH2OH2OHgHgatmatm hhghghpp

m10,376,001

6,13Hg

HgH2O hh

,,

0,1HgH2O

H2O

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Mede a pressão de um gás contido num recipiente.

A extremidade de um tubo em “U” está aberto à atmosfera. A outra ponta está ligada à pressão que se quer medir.

A pressão em A é ig al à de A pressão em A é igual à de B e é ppoo+ + ghgh


hh

atmgásgásatm ppghpp atmgásatmgás ppghpp

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A força de impulsão é uma força vertical dirigida para cima, exercida por um fluído,

I

g p , p ,num objecto.

Se o objecto imerso está em equilíbrio significa que a força para cima iguala a força para baixo.


0P I

Grego (~289 – 212 aC) Grego ( 289 212 aC) Matemático, físico,

engenheiro, … Famoso pelos seus

estudos sobre asestudos sobre as forças de impulsão.


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E agora um pouco de história:

"ContaConta--se que certa vez se que certa vez HierãoHierão rei de Siracusa no século rei de Siracusa no século IIIIII a C havia a C havia ContaConta--se que certa vez, se que certa vez, HierãoHierão, rei de Siracusa, no século , rei de Siracusa, no século IIIIII a.C. havia a.C. havia

encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que encomendado uma coroa de ouro, para homenagear uma divindade que supostamente o protegera em suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que supostamente o protegera em suas conquistas, mas foi levantada a acusação de que o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para o ourives o enganara, misturando o ouro maciço com prata em sua confecção. Para descobrir, sem danificar o objecto, se o seu interior continha uma parte feita de descobrir, sem danificar o objecto, se o seu interior continha uma parte feita de prata, prata, HierãoHierão pediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôspediu a ajuda de Arquimedes. Ele pôs--se a procurar a solução para o se a procurar a solução para o problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes problema, a qual lhe ocorreu durante um banho. A lenda afirma que Arquimedes teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume teria notado que uma quantidade de água correspondente ao seu próprio volume t b d d b h i d l t l tili d ét d t b d d b h i d l t l tili d ét d transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método transbordava da banheira quando ele entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocáprata e ouro: bastava colocá--los em um recipiente cheio de água, e medir a los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes quantidade de líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído à rua nu, gritando "teria saído à rua nu, gritando "EurekaEureka! ! EurekaEureka!" ("Encontrei! Encontrei!"').!" ("Encontrei! Encontrei!"').

Fonte: http://divulgarciencia.com/categoria/impulsao/


Qualquer objecto parcial ou completamente submerso pnum fluido, experimenta uma força de impulsão cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo objecto.

I


I = Pf =mf x g = f xg xVf

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O O objectoobjecto estáestá emem equilíbrioequilíbrio estáticoestático A força de impulsão é equilibrada pela força A força de impulsão é equilibrada pela força

gravítica. O volume de fluido deslocado coresponde ao

volume do objecto imerso no fluido.

I P


f f o o

f o

f o

V g V g

ComoV V

Se a densidade do objecto é S jinferior à densidade do fluido, então a aceleração é para cima (a).

Se a densidade do objecto é superior à do fluido, então a aceleração é para baixo (b)

O movimento do objecto em um fluido é determinado pelas suas densidades.


(a) (b)

I = B (buoyant force)

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F I T F 0 F = I + T2 - Fg = 0 I = Fg – T2

Sendo I = g V

Pode-se calcular coroa = mcoroa/ V


27-02-2014 26Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/submarinos1.htm

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O Fluido é não viscoso* (desprezam-se asforças internas, não há dissipação deforças internas, não há dissipação deenergia).

O fluido é imcompressível (a sua densidadepermanece constante)

O fluido é estavel (a velocidade em cada


(ponto é constante)

O fluido não sofre rotação* A viscosidade caracteriza o grau de fricção interna num fluido.

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É a representação do movimentodo fluidodo fluido. A velocidade de cada partícula é

tangencial à da linha. Duas linhas nunca se cruzam (a

menos que o regime seja turbulento). As regiões com linhas de corrente

i j ã ê imais juntas são as que têm maior velocidade.


Considera um fluido que Considera um fluido que se move ao longo de um tubo de diâmetro variável.

As partículas movem-se ao longo das linhas de corrente.

A massa de fluido que atravessa A1 num 1determinado intervalo de tempo é a mesma que atravessa A2 no mesmo intervalo de tempo.


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1 2m m

V V AA velocidadevelocidade

1 1 2 2

1 1 2 2

Fluido Incompressível( =const.)

dividindoambosos membros por :

V V

A x A x

t

A A velocidadevelocidadeaumentaaumentaquandoquando o o tubotubo se se estreitaestreita


constanteA v

1700 – 1782 Físico e matemático

suiço Fez descobertas

importantes na área da dinâmica dos fluidosfluidos.


Fonte: Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii, 1738

http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/ECHOdocuView/ECHOzogiLib?url=/mpiwg/online/permanent/libr

ary/AZ870BWE/pageimg&start=341&pn=349&mode=imagepath

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Usando o teorema da Energia Cinética demonstre que:


p p + + 1/21/2 vv22 ++ g y g y = = constanteconstante

O tubo da figura lateral pode ser usadolateral pode ser usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido incompressivel. Como o tubo é horizontal a altura é a mesma logo aplicandomesma, logo aplicando a equação fica:


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Onde vai ser maior a altura do líquido?Onde vai ser maior a altura do líquido?Onde vai ser maior a altura do líquido?Onde vai ser maior a altura do líquido?


Verifica se que devido Verifica-se que devido ao formato da asa, a pressão em baixo desta vai ser superior.

O ar é obrigado a passar mais rapidamente por cima do que por baixo dda asa.


Nota: Esta explicação esta extremamente simplificada, para mais informação consultar: http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol10/Num1/a07.pdf (extra-programa)

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http://www.wwnorton.com/college/physics/om/_tutorials/chap18/fluid_flow/index.htm

27-02-2014Física 12 - Marília Peres 37

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