1.Considere a sequência cujo termo geral é .
1.1.Determine os quatro primeiros termos da sequência.
1.2.Determine a soma entre o termo de ordem 12 e o termo de
ordem 18.
1.3.Mostre que 148 não é termo da sequência.
2.Indique uma expressão que possa ser o termo geral da sequência
cujos primeiros termos são:
2.1.1 , 4 , 9 , 162.2.
2.3.4 , 7 , 10 , 132.4.
3.Numa sequência de números, com mais de 400 termos, cada termo,
com exceção do primeiro, obtém-se adicionando três ao termo
anterior.
O oitavo termo da sequência é 16.
Qual dos números seguintes não é termo da sequência?
(A) 7(B) 208(C) 416(D) 1057
4.Considere a sequência cujo termo geral é .
4.1.Calcule .
4.2.Indique o significado de
a) b) c)
5.Escreva os cinco primeiros termos e o termo geral da
sequência:
5.1.dos números pares;
5.2.dos múltiplos naturais de 5;
5.3.dos cubos perfeitos a começar em 1;
5.4.dos quadrados perfeitos a começar em 36.
(Ficha de revisão 3 FR3) (Nome da EscolaAno letivo 20 -
20Matemática A | 11.º anoNome do AlunoTurmaN.ºDataProfessor - -
20)
Teste ∙ 90 minutosP
(Proposta de resoluções)
3
5
6.Na figura estão representados os quatro primeiros termos de
uma sequência de conjuntos de bolas que segue a lei de formação
sugerida.
6.1.Quantas bolas brancas tem o oitavo termo da sequência?
6.2.Qual é a soma do número de bolas azuis dos dez primeiros
termos da sequência?
7.Sabemos que , pelo que .
Partindo desta desigualdade e utilizando enquadramentos, indique
dois valores entre os quais pode estar compreendida cada uma das
seguintes expressões, qualquer que seja .
7.1. 7.2. 7.3.
7.4. 7.5. 7.6.
7.7. 7.8. 7.9.
8.Prove que:
8.1.
8.2.
9.Considere a sucessão de termo geral .
9.1.Justifique que pode ser o termo geral da sucessão cujos
quatro primeiros termos estão representados no referencial da
figura ao lado.
9.2.Qual é o maior termo da sucessão?
9.3.Prove que .
Ficha de revisão 3
9.4.Calcule .
(Proposta de resoluções)
Ficha de revisão 3
1.1.
Portanto, e .
Resposta: e
1.2.Pretende-se determinar .
e
Assim:
Resposta:78
1.3.
Como , então 148 não é termo da sequência.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
3.Trata-se de uma sequência aritmética.
Assim, , onde e são o 8.º e o 1.º termos, respetivamente, e r é
a razão.
Portanto:
Assim:
■
Logo, 7 é o 5.º termo da sequência.
■
Logo, 208.º é o 72.º termo da sequência.
■
Como , então 416 não é termo da sequência.
■
Logo, 1057 é o 355.º termo da sequência.
Resposta: (C)
4.1. e
e
Portanto:
Resposta:
4.2.a)Termo de ordem p
b)Termo de ordem
c)Soma do termo de ordem n com 1
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
6.1.
Termo
1
2
3
4
5
6
7
8
N.º de bolas brancas
0
2
6
12
20
30
42
56
+2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 …
O oitavo termo tem 56 bolas brancas.
Resposta: 56
6.2.O número de bolas azuis de cada termo é igual à ordem do
termo.
Portanto:
A soma pedida é 55.
Resposta: 55
7.1.
Resposta:
7.2.
Resposta:
7.3.
Resposta:
7.4.
Resposta:
7.5.
Resposta:
7.6.
Resposta:
7.7.
Resposta:
7.8.
Resposta:
7.9.
2
Assim, .
Então:
Resposta:
8.1.Como queríamos provar.
8.2.
Como queríamos provar.
9.1.;; e
O que se verifica, quando se compara com a representação
gráfica.
Portanto, é o termo geral da sucessão.
9.2.O maior termo é o primeiro, ou seja, 2.
9.3.
9.4. e
Assim:
Resposta:
379
,1,,
467
21
3
n
n
+
+
31
n
+
2
41
n
n
-
81
7
uur
=+
8
u
1
u
11
1
16731621
5
=+´Û=-Û
Û=-
uu
u
(
)
51353338
nnn
ununun
=-+-´Û=-+-Û=-
73873783155
n
unnnn
=Û-=Û=+Û=Û=
2083820832088
=Û-=Û=+Û
n
unn
24816
,,,
371115
321672
nn
Û=Û=
4163841634168
=Û-=Û=+Û
n
unn
424
3424
3
Û=Û=
nn
424
3
Ï
¥
1057381057
=Û-=Û
n
un
31057831065
Û=+Û=
nn
355
n
Û=
(
)
3
3
1
1
33
u
-
==-
(
)
6
6
1
1
66
u
-
==
(
)
9
9
1
1
99
u
-
==-
(
)
1
n
n
u
n
-
=
(
)
12
12
1
1
1212
u
-
==
36912
1111
36912
æö
+-+=-+--+=
ç÷
èø
uuuu
126431
3636363636
=-+++=
1
36
1
n
+
2,
Î
¥
nn
5,
Î
¥
nn
3
,
Î
¥
nn
(
)
2
5,
nn
+Î
¥
1
36912
uuuu
+-+
1234567891055
+++++++++=
11
,01,01
nn
nn
"Î<£Û"Î>-³-Û
¥¥
1
,10
n
n
Û"Î-£-<
¥
1
,10
n
n
"Î-£-<
¥
13
,01,03
"Î<£Û"Î<£
¥¥
nn
nn
3
,03
n
n
"Î<£
¥
14
,01,04
"Î<£Û"Î>-³-Û
¥¥
nn
nn
p
u
4
,40
n
n
Û"Î-£-<
¥
4
,40
n
n
"Î-£-<
¥
111
,01,0
67
nn
nn
"Î<£Û"Î<£
+
¥¥
11
,0
67
n
n
"Î<£
+
¥
111
,01,0
1011
"Î<£Û"Î<£Û
+
¥¥
nn
nn
33
,0
1011
n
n
Û"Î<£
+
¥
33
,0
1011
n
n
"Î<£
+
¥
111
,01,0
34
"Î<£Û"Î<£Û
+
¥¥
nn
nn
11
,222
34
Û"Î<+£+Û
+
¥
n
n
19
,22
34
Û"Î<+£
+
¥
n
n
1
n
u
+
19
,22
34
n
n
"Î<+£
+
¥
111
,01,0
22
"Î<£Û"Î<£
¥¥
nn
nn
11
,0
213
Û"Î<£Û
+
¥
n
n
3
,01
21
Û"Î<£Û
+
¥
n
n
3
,4441
21
Û"Î-<-+£-+Û
+
¥
n
n
3
,443
21
Û"Î-<-+£-
+
¥
n
n
3
,443
21
"Î-<-+£-
+
¥
n
n
74744
7
+
=+=+
nn
nnnn
14
,01,04
"Î<£Û"Î<£Û
¥¥
nn
nn
4
,7774
Û"Î<+£+Û
¥
n
n
1
n
u
+
474
,7711,711
+
Û"Î<+£Û"Î<£
¥¥
n
nn
nn
74
,711
+
"Î<£
¥
n
n
n
21
+
n
2
+
n
24
--
n
3
-
213
2
22
+
=-
++
n
nn
111
,01,0
23
"Î<£Û"Î<£Û
+
¥¥
nn
nn
3
,01
2
Û"Î>-³-Û
+
¥
n
n
3
,2221
2
Û"Î>-³-Û
+
¥
n
n
3
,221
2
Û"Î>-³Û
+
¥
n
n
3
,122
2
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+
¥
n
n
21
,12
2
+
Û"Σ<
+
¥
n
n
n
21
,12
2
+
"Σ<
+
¥
n
n
n
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
324315
3231
,
5454
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+-
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++++
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nnnn
nn
n
nnnn
(
)
(
)
(
)
(
)
22
31228315513
5454
nnnnnn
nnnn
+++--++
==
++++
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
326525
3252
,
5656
-----
--
"Î-=
----
¥
nnnn
nn
n
nnnn
(
)
(
)
22
318212525210
56
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==
--
nnnnnn
nn
(
)
(
)
7
56
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--
nn
1
2
2
1
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u
2
2
1
2
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u
3
2
3
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u
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21
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u
2
=
n
u
n
1
22
,
1
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(
)
(
)
221
1
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+
nn
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(
)
(
)
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11
nn
nnnn
---
==
++
246
22121
1;;
24263
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uuu
12
21
126
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u
(
)
(
)
24612
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1
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æöæö
+--=+--=-=
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uuuu
4
3
, 01
nn
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1
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n
n
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¥
n
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1
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3
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4
n
-
1
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n
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n
+
1
2
3
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+
3
4
21
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-+
+
74
n
n
+
21
2
n
n
+
+
(
)
(
)
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,
5454
+-
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++++
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nn
n
nnnn
(
)
(
)
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,
5656
--
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u
n
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(
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1
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1
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-
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nn
(
)
(
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uuuu
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111
316363
uuu
=´-Û=-Û=-
222
326660
uuu
=´-Û=-Û=
333
336963
uuu
=´-Û=-Û=
444
3461266
uuu
=´-Û=-Û=
123
3,0,3
uuu
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36
=-
n
un
4
6
u
=
1218
uu
+
121212
312636630
uuu
=´-Û=-Û=
181818
318654648
uuu
=´-Û=-Û=
12181218
304878
uuuu
+=+Û+=
1483614831486
=Û-=Û=+Û
n
unn
154
3154
3
Û=Û=
nn
154
3
Ï
¥
2
n
