METODOLOGIAS DE CÁLCULO DA ?· Note-se que, para se chegar à equação (4), as únicas suposições…

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  • CAPTULO 3

    METODOLOGIAS DE CLCULO DA PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES E DA PRODUTIVIDADE DA MO DE OBRA

    Alexandre Messa*

    1 INTRODUO

    A produtividade mede o grau de eficincia com que determinada economia utiliza seus recursos para produzir bens e servios de consumo. Diferentes abor-dagens quanto ao uso do termo recursos do origem, ento, s distintas medidas de produtividade.

    Dentre tais medidas, a mais elementar , sem dvida, a produtividade do trabalho, que expressa o produto gerado por cada hora de trabalho (ou por algu-ma outra medida do insumo trabalho) na economia em questo. Dessa forma, trata-se de um indicador apropriado tanto para identificar a evoluo do padro de subsistncia dos trabalhadores, quanto para comparar tais padres ao longo de diferentes economias.

    Porm, por trs da simplicidade de seu clculo reside o problema da produ-tividade do trabalho: a interpretao de sua dinmica. De fato, h vrios determi-nantes do comportamento desse indicador, o que dificulta a devida identificao das causas por trs de suas variaes ao longo do tempo.

    No outro extremo encontra-se a produtividade total dos fatores (PTF), que tem a pretenso de indicar a eficincia com que a economia combina a totalidade de seus recursos para gerar produto. A partir dessa conceituao, a dinmica do indicador seria resultado do progresso tecnolgico da economia.

    No entanto, de forma diametralmente oposta produtividade do trabalho, a aparente simplicidade da interpretao da dinmica da PTF traz consigo a grande dificuldade do indicador, qual seja, seu clculo. Realmente, a identificao de todos os recursos da economia, a mensurao de cada um deles e a determinao da forma com que tais recursos so combinados com vistas atividade produtiva esto longe de ser tarefas triviais. Essa construo faz com que o clculo da PTF seja bastante sensvel a diferentes procedimentos visando execuo de tais tarefas.

    * Tcnico de Planejamento e Pesquisa da Diretoria de Estudos e Polticas Setoriais de Inovao, Regulao e Infraes-trutura DISET / Ipea.

  • 88 Produtividade no Brasil: desempenho e determinantes

    A partir dessas questes, este artigo tem o objetivo de discutir esses dois indica-dores de produtividade, abordando os diferentes mtodos de clculo e os problemas envolvidos, tanto no nvel macroeconmico, quanto no da firma. Naturalmente, h vrias outras medidas de produtividade, tais como a produtividade do capital ou a produtividade por unidade de consumo de energia eltrica. Contudo, uma vez que aqueles indicadores so os que permeiam o debate econmico, ao mesmo tempo em que o presente trabalho no tem a pretenso de ser exaustivo, optou-se pelo foco restrito a eles.

    Com tal intuito, este trabalho compreende cinco sees, alm desta introdu-o. A seo dois discute o clculo da PTF no nvel macroeconmico, enquanto a seo seguinte aborda a relao desta com a produtividade do trabalho. A seo quatro introduz extenses ao clculo da PTF, tais como a introduo do progresso tcnico incorporado ou do capital humano. Por sua vez, a seo cinco discute a estimao da PTF no nvel da firma e, finalmente, a seo seis traa as concluses.

    2 PRODUTIVIDADE TOTAL DOS FATORES (PTF) NO NVEL MACROECONMICO

    Inicialmente, considere a distino entre fatores de produo e insumos intermedi-rios. Os primeiros se referem aos insumos que so exgenos ao sistema produtivo, ou seja, aqueles cuja oferta ao longo do perodo de clculo (no caso da produti-vidade, normalmente anual) dada. Estes so os casos da fora de trabalho e do estoque de capital da economia ainda que, ao se observarem perodos maiores, ambos deixem de ser exgenos. Por sua vez, os insumos intermedirios se referem queles endgenos ao sistema produtivo.

    Seguindo Solow (1957), admita uma funo de produo agregada com mudana tcnica neutra,1 tal que, a partir de uma funo f : +

    2 ,

    Yt = At f Kt , Lt( ) , (1)em que Yt representa o produto no instante t ; Kt e Lt , os fatores de produo capital e trabalho, respectivamente, neste mesmo instante; e At , o estado da arte da tecnologia em t . Diferenciando a equao acima em relao ao tempo e dividindo-a por Y , tem-se, aps omitir, por economia de notao, o subscrito t ,

    YY

    =AA

    +YK

    KY

    KK

    +YL

    LY

    LL

    , (2)

    em que, para uma varivel X qualquer, X = dX / dt .

    1. Por mudana tcnica neutra entenda-se toda aquela que no altera a taxa marginal de substituio entre os fatores de produo.

  • 89

    Metodologias de clculo da produtividade total dos fatores e da produtividade da mo de obra

    Admita ento que, tal como prev a teoria da firma, os fatores de produo so remunerados de acordo com seus produtos marginais. Normalizando o preo do produto como equivalente unidade, e fazendo r e w os preos, respecti-vamente dos insumos capital e trabalho, tem-se Y / K = r e Y / L = w. Dessa forma, obtm-se

    YK

    KY

    =rKY

    = sK ,

    Y

    LLY

    =wLY

    = sL,(3)

    em que sK e sL representam as participaes do capital e do trabalho, respectivamente, no valor do produto. Inserindo (3) em (2), rearranjando a equao resultante, e definindo X = X / X , tem-se

    A = Y sK K sL L. (4)

    O termo esquerda da equao acima representa a PTF, calculada, dessa forma, como a parte do crescimento do produto que no explicada pelo cresci-mento dos insumos.

    Neste ponto, importante apontar alguns problemas envolvidos na deri-vao acima. Em primeiro lugar, deve-se notar que a PTF calculada de forma residual, sendo constituda pela parcela do crescimento do produto que no explicada pelo correspondente crescimento da utilizao dos fatores de produo. Com isso, qualquer varivel que esteja omitida em (1), ou cuja medida contenha erros, ter seu efeito sobre o produto absorvido pelo termo A em (4). Por este motivo, Abramovitz (1956) o denomina Medida da Nossa Ignorncia, ao mesmo tempo em que Domar (1961) utiliza o termo Resduo, evitando, deliberadamente, qualquer referncia noo de progresso tcnico.

    Note-se que, para se chegar equao (4), as nicas suposies feitas foram as de mudanas tcnicas neutras e de que os fatores de produo so remunerados de acordo com suas respectivas produtividades marginais. Dessa forma, a equao (4) permite o clculo do crescimento da produtividade apenas com as informaes de produto e insumos em dois instantes no tempo, alm das respectivas participaes dos fatores no valor do produto.

  • 90 Produtividade no Brasil: desempenho e determinantes

    Para compreender a intuio envolvida nesse clculo, suponha que a funo f em (1) seja homognea de grau um (no intuito de possibilitar sua representao em um grfico de duas dimenses). Ento, dividindo ambos os lados de (1) por L, tem-se

    yt = At f kt ,1( ) , em que yt = Yt / Lt e kt = Kt / Lt . A partir da equao acima, realizando mani-pulaes algbricas semelhantes quelas utilizadas para derivar (4), tem-se

    A = y sK k . (5)

    A figura 1 a seguir ilustra a situao em que o economista observa dois instantes no tempo. Neste caso, ele detm trs informaes: os pontos P1 e P2, e a inclinao r , dada pela remunerao do capital. Nota-se que ele no observa e nem conhece as funes de produo nesses instantes, e, justamente para salientar esse fato, a figura 1 as ilustra de forma tracejada.

    FIGURA 1A funo de produo em dois instantes no tempo

    Inclinao r

    P2y2

    y1

    y

    K

    y2

    P12

    K1 K2

    P1

    Elaborao do autor.

    Para estimar o progresso tcnico entre os dois instantes, pode-se aproximar a funo de produo desconhecida por sua tangente que observvel. Fazendo

  • 91

    Metodologias de clculo da produtividade total dos fatores e da produtividade da mo de obra

    isso para a funo do segundo instante, o progresso tcnico dado ento pela distncia y2

    ' y1( ) / y1. Dessa forma, tem-seA

    A=

    y2' y1y1

    y2 y2 / k( ) k y1y1

    =y2 r k y1

    y1

    = yy1

    rk1y1

    kk1

    =y

    y1sK

    kk1

    ,

    (6)

    que representa a contrapartida da equao (5) para o tempo discreto. Dessa forma, pode-se estimar, de maneira aproximada, o progresso tcnico entre os dois instantes, observando apenas o produto, os fatores de produo empregados e a frao de cada um destes na renda, em dois instantes no tempo.

    Porm, a derivao acima traz consigo alguns problemas. O mais bvio deles diz respeito ao fato de que a estimao em (6) uma aproximao do verdadeiro progresso tcnico. Pela figura 1 percebe-se claramente que o erro resultante dessa aproximao ser to menor quanto menor for a variao dos insumos empregados ou, no caso da situao ilustrada, em que h retornos constantes de escala, quanto menor for a variao do capital por trabalhador. De fato, na situao extrema em que os insumos empregados se mantm constantes, a estimao ser precisa.

    De forma anloga, natural imaginar que, quanto menor for o tempo transcorrido entre os dois instantes, menor tender a ser a variao dos insumos empregados. Portanto, outra interpretao da questo levantada acima a de que quanto menor for o perodo de clculo do crescimento da produtividade, menor tender a ser o erro incorrido.

    Um problema adicional do mtodo apresentado diz respeito ao ponto levan-tado por Stigler (1961), de que a variao nos preos dos insumos pode fazer com que o crescimento da produtividade calculado seja significativamente diferente daquele real. Para ilustrar esta ideia, as figuras 2 e 3 mostram uma situao em que no h qualquer progresso tcnico entre os instantes analisados. Na situao ilustrada, a nica diferena entre os dois instantes que h uma queda, entre eles, no preo relativo do capital, levando utilizao de uma maior razo capital--trabalho na atividade produtiva.

  • 92 Produtividade no Brasil: desempenho e determinantes

    FIGURA 2A funo de produo em dois instantes no tempo, sem progresso tcnico entre