Métodos computacionais em refrigeração

MTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIA Lisboa, 31 de Maio 2 de Junho, 2004 APMTAC, Portugal 2004

SIMULAO DE EQUIPAMENTO INDUSTRIAL DE REFRIGERAO: ESTUDO DE CASOPedro Dinis Gaspar* e R.A. Pitarma*** Departamento de Engenharia Electromecnica Universidade da Beira Interior Calada Fonte do Lameiro Edifcio 1 das Engenharias 6201-001 Covilh e-mail: [email protected] ** Departamento de Engenharia Mecnica Escola Superior de Tecnologia e Gesto - Instituto Politcnico da Guarda Avenida Dr. Francisco S Carneiro, n. 50 6300-559 Guarda e-mail: [email protected]

Palavras-chave: Refrigerao, cdigos DFC, Malha computacional, Esquemas de discretizao, Modelos de turbulncia. Resumo. Neste artigo descrevem-se e comparam-se diversas metodologias para adaptao e aperfeioamento dos modelos fsico-matemtico e numrico a um caso prtico de engenharia, de modo a atribuir maior realismo fsico s previses. O estudo incide sobre um expositor refrigerado aberto ao ar ambiente, com o intuito de avaliar as caractersticas trmicas na zona de exposio e conservao de produtos alimentares, sendo a preciso das previses avaliada pela comparao sistemtica de resultados numricos com valores obtidos em estudo experimental complementar. Assim, a abordagem consistiu na avaliao da influncia do cdigo de Dinmica de Fluidos Computacional (DFC) utilizado no desenvolvimento do modelo de simulao, das caractersticas da malha computacional, do esquema de discretizao e do modelo de turbulncia. Os diversos modelos de simulao testados foram desenvolvidos com o cdigo de DFC FLUENT, tendo-se mantido inaltervel a configurao geomtrica e funcional do equipamento, assim como as simplificaes assumidas para o escoamento.

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Pedro Dinis Gaspar e R.A. Pitarma

1. INTRODUO Os equipamentos industriais de refrigerao destinados conservao e exposio em frio de produtos alimentares perecveis e que dispem de uma abertura frontal ao ar ambiente, apresentam problemas tcnicos marcantes, e, por isso, exibem maior necessidade de estudo e investigao. No entanto, as tentativas de optimizao do desempenho trmico destes equipamentos revestem-se de diversas dificuldades, devido exigncia de satisfazer em simultneo, requisitos de ordem tcnica, comercial e econmica. Por motivos comerciais a maioria dos estabelecimentos tm instalados este tipo de equipamentos de refrigerao abertos ao ar ambiente (ver Figura 1.), baseados em cortinas de ar para promoverem uma barreira trmica, mas no fsica, entre o consumidor e os produtos alimentares perecveis. Mas, face ineficcia da barreira trmica conseguida por este dispositivo, para alm da qualidade de conservao dos produtos alimentares se degradar rapidamente, leva a que estes equipamentos apresentem custos energticos relevantes.

(Cortesia JORDO Cooling Systems)

Figura 1. Equipamento de exposio e conservao em frio, vertical, aberto ao ar ambiente.

A crescente evoluo dos nveis de exigncia dos estabelecimentos comerciais e dos consumidores, levou necessidade de desenvolvimento de mtodos de anlise, experimentais e numricos, que permitissem minimizar o consumo energtico dos equipamentos e melhorar o seu desempenho trmico. Usualmente o desenvolvimento de equipamentos de refrigerao conduzido por via experimental com base na alterao fsica dos equipamentos existentes. Todavia, devido aos elevados custos econmicos e humanos envolvidos neste tipo de abordagem, tm sido desenvolvidos modelos computacionais para a previso e visualizao dos fenmenos fsicos, permitindo detectar e corrigir deficincias dos equipamentos com custos reduzidos. No campo da refrigerao foram desenvolvidos diversos estudos numricos para analisar as caractersticas do fluxo de ar com transferncia de calor, podendo citar-se entre outros, o estudo computacional sobre a transferncia de calor em regime turbulento no interior de um equipamento de refrigerao fechado ao ar ambiente desenvolvido por [1]. Nesse estudo so analisadas vrias configuraes que permitiram a melhoria do desempenho do equipamento. Uma outra simulao numrica com o objectivo de avaliar o padro tridimensional do escoamento de ar em espaos refrigerados foi proposta por [2]. Foram previstas e analisadas as distribuies da velocidade, da temperatura e da humidade. 2


O estudo realizado por [3] concentra-se no dispositivo de cortina de ar, com o objectivo de analisar a transferncia de calor turbulenta e da quantidade de movimento na zona de interaco entre o jacto de ar formado pela cortina e o ar ambiente. Ainda sobre este mesmo dispositivo, em [4] encontra-se exposto um estudo numrico para avaliao do desempenho do bloqueio aerodinmico proporcionado por este elemento. Noutro mbito, a simulao numrica proposta por [5] pretende contribuir para a avaliao do comportamento do fluxo de ar isotrmico introduzido a altura varivel em compartimentos ventilados. Considerando as vantagens apresentadas pela simulao numrica, a industria afecta produo destes equipamentos passou a fazer uso desta tcnica para projecto. Neste contexto, pode ser citado o estudo desenvolvido por [6] para o departamento de I&D de um fabricante. Consistiu no desenvolvimento de modelo computacional de um equipamento de refrigerao, com a finalidade de indicar as alteraes necessrias ao projecto dos equipamentos, que conduzissem melhoria do desempenho trmico dos mesmos. Tambm englobado na estratgia de modernizao de uma empresa do sector, foi desenvolvido por [7] um estudo numrico para o desenvolvimento uma nova linha de dispositivos de refrigerao domsticos. Os objectivos do projecto consistiram no desenvolvimento dos equipamentos em termos energticos, atravs da reduo da taxa mxima do fluxo de ar, mas conseguindo uma distribuio mais homognea das grandezas fsicas relevantes. A pedido de uma industria, foi desenvolvido no Von Karman Institute, um modelo de DFC com o intuito de analisar a interaco trmica com o ar ambiente numa vitrina de produtos de gelataria, tal como pode ser encontrado em [8]. Ainda, por um outro fabricante de electrodomsticos, foi desenvolvido um modelo de DFC para simular e optimizar uma nova gama de frigorficos, conforme apresentado em [9]. O objectivo consistiu na avaliao da circulao do ar dentro dos compartimentos do frigorifico e do congelador, de modo a manter uma distribuio da temperatura mais uniforme e impedir a formao de gelo na superfcie do evaporador. Outros estudos visaram no s o desenvolvimento de modelos computacionais dos equipamentos, mas envolveram tambm os espaos fsicos onde seriam instalados, de modo a avaliar as distribuio das grandezas fsicas no prprio estabelecimento comercial. o caso do estudo exposto em [10], que consistiu na utilizao de um cdigo comercial de DFC para desenvolver um modelo computacional de um armrio refrigerado instalado na zona de produtos refrigerados de um estabelecimento comercial. Em [11] encontra-se detalhadamente exposto o modelo computacional destinado a avaliar o desempenho trmico de um equipamento de refrigerao vertical e aberto ao ar ambiente, que serviu de ponto de partida para este estudo. As simulaes numricas pretenderam avaliar a distribuio do campo de velocidades e de temperaturas no espao de exposio e conservao dos produtos, de modo a identificar eventuais deficincias dos equipamentos. Para alm da configurao original, foram considerados dois novos casos para estudar possveis pontos de aperfeioamento do desempenho trmico do equipamento. Numericamente, estes casos apresentaram melhorias em termos de uniformizao e conformidade das grandezas. O presente trabalho tem por objectivo apresentar um estudo de optimizao do modelo computacional utilizado. Assim, com base no modelo computacional original, foi aplicada uma metodologia para adaptao e aperfeioamento do modelo computacional que consistiu 3


na avaliao da influncia de caractersticas do modelo matemtico, descritivo dos fenmenos fsicos, e do modelo numrico, que caracteriza o procedimento de resoluo. De modo a organizar a apresentao das vrias vertentes do estudo, sero expostos sucessivamente os procedimentos que levaram optimizao do modelo computacional. Inicialmente ser exposto o estudo experimental atravs da descrio dos ensaios, tcnicas experimentais utilizadas e pormenores da instalao experimental. De seguida ser exposto o modelo computacional de base, indicando os modelos matemtico e numrico pelos quais a sua formulao se regeu. Posteriormente, e de acordo com o objectivo principal do trabalho, ser apresentado o conjunto de procedimentos que compreendem a optimizao do modelo computacional. Esta metodologia comea por analisar a influncia do cdigo de DFC utilizado. De seguida so efectuados e analisados testes de dependncia do refinamento da malha computacional e do esquema de discretizao dos termos convectivos nas equaes de transporte. A metodologia termina com um teste de dependncia do modelo de turbulncia. 2. INSTALAO EXPERIMENTAL Este estudo teve a colaborao de um fabricante nacional deste tipo de equipamentos (JORDO Cooling Systems), pelo que todos os ensaios experimentais foram realizados num equipamento real de teste, na seco de I&D desta empresa. Inicialmente, os ensaios experimentais tiveram por objectivo proporcionar uma anlise qualitativa do problema, tendo sido para tal considerado um equipamento de refrigerao vertical, aberto ao ar ambiente destinado a albergar produtos lcteos, possuindo uma temperatura de funcionamento positiva, na gama entre 3 e 6 [C]. Foram efectuados diversos ensaios de modo a reduzir a incerteza dos resultados tendo sido considerado o valor mdio das grandezas fsicas em funo da repetitibilidade dos valores das medies. As diversas grandezas medidas e correspondente tcnica experimental utilizada foram: velocidade do ar atravs de termo-anemometria de fio quente a temperatura constante, com preciso de 0,1 [m/s]; temperatura do ar e temperatura superficial atravs de termometria por termopares com pontas de prova tipo T (ver Figura 3.a). As curvas de calibrao das pontas de prova apresentavam uma preciso de 1 [C] e 0,4 [C], respectivamente. Estes ensaios conduziram, ainda, obteno de diversos valores experimentais necessrios definio das condies de fronteira do modelo computacional. Consistiram na prescrio de grandezas fsicas, como sejam, os valores mdios das medies da velocidade e da temperatura do ar junto s grelhas de insuflao/aspirao e junto perfurao da parede frontal interior. Este procedimento tambm foi seguido para a temperatura superficial das paredes interiores do equipamento, tal que os ganhos de calor por radiao trmica pudessem ser contabilizados, embora de modo simplificado, tal como indicado em [12]. Posteriormente ao desenvolvimento do modelo computacional, foram realizados ensaios experimentais adicionais para avaliar a sua preciso. As medies foram realizadas em diversos pontos do domnio fsico coincidentes com os ns da malha computacional. Foram ainda utilizadas vrias tcnicas experimentais complementares para apurar o estudo: gases traadores para investigar a taxa de renovao de ar; termografia por IV para medio e visualizao da distribuio da temperatura superficial; e visualizao do escoamento por injeco de fumo (Figura 3.b). 4


a) Disposio genrica dos elementos de sensorizao.

b) Visualizao do escoamento por injeco de fumo.

Figura 3. Ensaios experimentais.

Aps a confrontao de valores experimentais e numricos, pde ser atribuda uma capacidade satisfatria de simulao para aplicao em engenharia, j que a comparao entre os valores experimentais e numricos da temperatura evidencia uma tendncia qualitativa semelhante, com ligeiros desvios quantitativos. Os desvios no se encontram uniformemente distribudos no domnio, pois as maiores discrepncias localizam-se na regio prxima da abertura frontal, sendo o erro praticamente desprezvel na zona interior. necessrio salientar que os prprios ensaios experimentais no esto isentos de erros, podendo ser encontrado em [11] uma descrio mais detalhada da instalao experimental, tcnicas experimentais utilizadas, pormenores dos ensaios efectuados e mtodos e normas seguidas. 3. OPTIMIZAO E TESTE DO MODELO COMPUTACIONAL 3.1. Modelo computacional de base O modelo computacional para a modelao matemtica do escoamento com transferncia de calor no interior do equipamento descrito por um conjunto de equaes diferenciais que exprimem a conservao de massa, de quantidade de movimento e de energia. Desprezando os efeitos de extremidade face ao comprimento do equipamento simulado, foi apenas considerado o caso bidimensional, assumindo-se o escoamento turbulento, no isotrmico e o processo de transmisso de calor em regime estacionrio. O ar foi suposto gs ideal, incompressvel mas dilatvel e com diversas propriedades constantes. Para contabilizar as variaes da massa especfica, foi adicionado o termo representativo do efeito da fora de impulso componente vertical das equaes da conservao da quantidade de movimento. Foi ainda, utilizada a equao dos gases perfeitos para avaliar as variaes desta grandeza com os gradientes trmicos do escoamento. A equao da energia desenvolvida para a temperatura, considerando a inexistncia de gerao interna de energia e desprezando a dissipao viscosa devido s caractersticas do escoamento. Ainda no mbito do modelo matemtico considerado o modelo de turbulncia k- padro, conforme exposto em [13]. Trata-se de um modelo robusto, econmico e com preciso aceitvel, adequado simulao 5


da turbulncia numa gama alargada de escoamentos. No entanto, restrito a regies em que o escoamento turbulento completamente desenvolvido, pelo que os efeitos da viscosidade sobre o escoamento nas proximidades das paredes slidas, foram levados em considerao utilizando o mtodo das funes logartmicas de equilbrio - Leis de Parede ( conforme [14] ). Os modelos matemtico e numrico, que traduzem a representao dos fenmenos fsicos que se pretendem simular e correspondente procedimento de resoluo, so implementados no cdigo de DFC PHOENICS. O cdigo resolveu as equaes diferenciais discretizadas segundo o esquema de diferenciao hbrido, atravs do mtodo das diferenas finitas formulao de volumes de controlo, tal como exposto por [15]. O sistema de equaes algbricas de diferenas finitas resolvido atravs do algoritmo SIMPLEST, segundo um processo numrico iterativo para a malha ortogonal deslocada no uniforme, com 12.000 volumes de controlo (v.c.s) do domnio computacional (Figura 2.a). As condies de fronteira impostas no modelo foram: (1) paredes isotrmicas com o valor da temperatura prescrito ao obtido experimentalmente; (2) nas entradas e sadas mssicas foram impostas a velocidade, temperatura, energia cintica e a sua taxa de dissipao; (3) para simular a abertura ao ar ambiente do compartimento, foi utilizada uma condio de fronteira de presso fixa, em que a direco do escoamento determinada em cada volume de controlo da superfcie em funo da diferena de presso. No caso em que o escoamento seja direccionado para o interior do equipamento, (4) foi prescrito o valor da temperatura ambiente ao medido experimentalmente; (5) para simular a dissipao de calor pela iluminao do equipamento foi utilizada uma condio de fronteira do tipo fluxo imposto uniformemente distribudo. Os pormenores relativos aos modelos matemtico e numrico para este modelo computacional podero ser encontrados em [16]. 3.1.1 Aplicao e resultados As simulaes numricas com o modelo computacional de base pretenderam avaliar a distribuio do campo de velocidades e de temperaturas no interior do equipamento, de modo a identificar eventuais deficincias dos equipamentos. Para alm da configurao original, foram testadas duas novas configuraes que se julgaram passveis de aperfeioarem o desempenho trmico. Uma destas consistiu no aumento do dimetro da perfurao da parede frontal interior, e consequentemente no aumento do caudal mssico de ar refrigerado introduzido atravs destes elementos. Mas, por conservao de massa, esta alterao diminuiu o caudal mssico destinado a formar a cortina de ar. O outro caso adicional consistiu nesta ltima configurao, mas com modificaes na geometria das prateleiras. Sumariamente, as previses indicaram que o primeiro caso de estudo apresentava uma melhor distribuio do escoamento e o segundo caso de estudo evidenciava um aumento significativo da circulao de ar refrigerado entre as prateleiras. Em ambos os casos prevista uma uniformizao e reduo da temperatura mdia no espao de exposio e conservao dos produtos, de aproximadamente 0,7 [C] e de cerca de 0,8 [C], respectivamente para o primeiro e segundo caso de estudo. De um modo geral, prevista uma crescente uniformizao do campo de temperaturas e uma maior conformidade do escoamento. Mais pormenores encontram-se expostos em [17]. 6


No entanto, inequvoco que a preciso das previses numricas fortemente afectada, entre outros, por: caractersticas da malha computacional; esquemas de discretizao; modelos matemticos dos fenmenos fsicos que so contemplados na simulao; e esquemas numricos empregues no mtodo de resoluo. Assim, no presente trabalho so descritas e comparadas diversas metodologias para adaptao e aperfeioamento dos modelos fsicomatemtico e numrico a um caso prtico de engenharia, de modo a atribuir maior realismo fsico s previses numricas. 3.2. Estudo comparativo do desempenho de cdigos de DFC A possibilidade de empregar distintos cdigos de DFC para a simulao dos fenmenos fsicos relevantes, permitiu a avaliao e comparao do desempenho de dois modelos computacionais construdos com os cdigos PHOENICS e FLUENT, mediante a confrontao das previses numricas com os resultados experimentais. Assim, foi possvel avaliar a robustez dos modelos computacionais desenvolvidos, bem como, analisar as vantagens e desvantagens intrnsecas de cada cdigo, nomeadamente a facilidade de utilizao, versatilidade, estrutura e metodologia de clculo, alm de evidenciar na globalidade as suas potencialidades e aplicabilidade. As diferenas entre as previses numricas obtidas por estes cdigos podero ser atribudas s prprias especificaes dos cdigos, definio do problema e aos modelos matemticos e numricos contemplados, independentemente das simplificaes consideradas adequadas para a descrio dos fenmenos fsicos. Uma diferena significativa entre os modelos computacionais encontra-se na malha computacional, j que com o cdigo PHOENICS foi gerada uma malha ortogonal no uniforme, enquanto que com o sofware GAMBIT, includo no pacote do cdigo FLUENT, foi gerada uma malha computacional no estruturada (ver Figura 2.b). O refinamento da malha, considerado em todo o domnio de clculo, do modelo computacional gerado com o cdigo FLUENT foi muito superior ao do modelo computacional gerado com o cdigo PHOENICS, tal que a malha computacional gerada possusse volumes de controlo que se aproximassem o mais possvel de elementos quadrilteros.

a) Domnio computacional 2D.

b) Pormenor da malha de discretizao.

Figura 2. Caractersticas do modelo computacional.

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O modelo computacional desenvolvido com o cdigo PHOENICS apresentou previses numricas (Figura 4.a) mais aproximadas aos resultados experimentais na zona interior do equipamento. medida que nos aproximamos da condio de fronteira que simula a abertura ao ar ambiente, esta situao comea a reverter a favor do modelo computacional desenvolvido com o cdigo FLUENT (Figura 4.b). Os desvios no se encontram uniformemente distribudos no domnio, pois as grandes discrepncias tanto para um modelo como para outro, encontram-se na regio prxima da abertura frontal, sendo o erro muito reduzido na zona interior. Detalhes adicionais sero ser encontrados em [18].

a) Cdigo PHOENICS

b) Cdigo FLUENT

Figura 4. Previso do campo de temperatura em funo do cdigo de DFC.

Conforme a Tabela 1., onde se encontram expostos os erros absolutos mdios entre temperaturas experimental e numrica para os distintos cdigos, e dada a gama de temperaturas considerada no estudo ( 1,5 [C] 25 [C] ), pode-se atribuir uma boa eficcia e uma adequada robustez aos modelos computacionais desenvolvidos, sendo o cdigo FLUENT mais eficaz que a verso do cdigo PHOENICS testada. Neste caso, a superior preciso do modelo computacional desenvolvido com o cdigo FLUENT deve-se utilizao de uma malha de discretizao no ortogonal que consegue facilmente moldar-se aos pormenores da geometria. Assim, pelos variados aspectos apresentados em [18 20] relativos comparao dos cdigos de DFC em anlise, foi preferido o cdigo FLUENT para a simulao do equipamento, pois para alm de facilitar a definio das caractersticas geomtricas, consente a gerao de uma malha computacional mais precisa, permitindo o desenvolvimento de um modelo computacional mais robusto.Cdigo FLUENT PHOENICS Unidades C C Erro Absoluto Mdio 1,7 2,0

Tabela 1. Erro absoluto mdio das previses da temperatura dos modelos de cdigos de DFC.

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3.3. Teste de dependncia do refinamento da malha computacional Aps a escolha do cdigo de DFC mais adequado para simular os fenmenos fsicos em causa, foi desenvolvido um teste de dependncia do refinamento da malha computacional. Quanto maior for o refinamento da malha considerado, mais precisos sero os resultados numricos, alm de aumentar o grau de convergncia da soluo. No entanto, medida que a malha computacional refinada, o esforo computacional aumentado. Assim, no apropriado continuar a diminuir a dimenso dos volumes de controlo a partir de determinado grau de refinamento, pois o aumento da preciso dos resultados numricos desprezvel face ao esforo computacional exigido. Na Tabela 2. so apresentados os desvios absolutos mdios entre temperaturas experimental e numrica, para vrios casos de refinamento da malha.N. de volumes de controlo 14.911 59.644 238.576 954.304 Grau de refinamento 4 16 64 Unidades C C C C Erro Absoluto Mdio 1,7 1,4 1,2 1,7

Tabela 2. Erro absoluto mdio das previses da temperatura dos modelos com distinto refinamento da malha.

Pela anlise da Tabela 2. e da Figura 5., os resultados mais precisos, quando comparados com valores experimentais (que tambm no esto isentos de erros) so obtidos para uma malha computacional j muito refinada, constituda por 238.576 v.c.s ( max = 3,5 10 - 3 ), que exigiu um esforo computacional elevado. Assim, e tendo em considerao a gama de temperatura considerada, verifica-se que as diferenas entre os diferentes modelos no so apreciveis, pelo que doravante foi utilizado o modelo com 59.114 v.c.s, que no possuindo a preciso mais elevada, exige menores recursos computacionais.

a) 14.911 v.c.s

b) 59.644 v.c.s

c) 238.576 v.c.s

d) 954.304 v.c.s

T [C]

Figura 5. Previso do campo de temperatura em funo do refinamento da malha computacional.

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3.4 Teste de dependncia do esquema de discretizao A preciso dos resultados numricos de qualquer aplicao de DFC tambm funo do mtodo de discretizao dos termos convectivos nas equaes de volumes finitos. uma rea de investigao que tem evoludo apreciavelmente no que respeita ao desenvolvimento de esquemas de discretizao apropriados a escoamentos com caractersticas especficas. Neste estudo foram comparadas as previses do campo de temperaturas, obtidas fazendo uso, separadamente, de cada um dos quatro esquemas de discretizao disponveis no cdigo FLUENT: Upwind de 1 Ordem, Upwind de 2 Ordem, Power Law e QUICK, com o objectivo de avaliar a influncia do esquema de discretizao na preciso dos resultados numricos. A descrio matemtica, bem como uma comparao aprofundada dos mais variados esquemas de discretizao pode ser encontrada em [21], e em particular, dos esquemas de discretizao testados poder ser encontrada em [22]. Os resultados relativos ao estudo da influncia do esquema de discretizao so apresentados na Tabela 3 e na Figura 6. Os resultados listados na Tabela 3 permitem verificar que os esquemas de discretizao Upwind de 1ordem e QUICK conduzem a erros semelhantes da temperatura mdia do escoamento. Porm, como pode ser observado na Figura 6, as caractersticas do escoamento so distintas.Esquema de discretizao Upwind de 1 Ordem Upwind de 2 Ordem Power Law QUICK Unidades C C C C Erro Absoluto Mdio 1,6 1,9 1,7 1,6

Tabela 3. Erro absoluto mdio das previses da temperatura com os esquemas de discretizao testados.

a) Upwind 1 Ordem

b) Upwind 2 Ordem

c) Power Law

d) QUICK

T [C]

Figura 6. Previso do campo de temperatura em funo do esquema de discretizao.

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Com efeito, conhecido que os resultados numricos obtidos com o esquema de discretizao QUICK reproduzem mais fielmente os pormenores de recirculao nos escoamentos, sem necessidade de refinar excessivamente a malha de discretizao. Assim, apesar da sua maior complexidade quando comparado com os outros esquemas testados, e consequente aumento do tempo de clculo, a preciso dos resultados numricos pode justificar a preferncia da sua utilizao. No manual do cdigo de DFC [23], bem como em literatura diversa, sugerida a utilizao de mais do que um mtodo para discretizar os termos convectivos nas equaes de transporte, de modo a afectar a soluo com o menor erro de cada um dos esquemas. Assim, e aps testes preliminares, optou-se por aplicar o esquema de discretizao Upwind de 1 Ordem para as quantidades turbulentas e o esquema QUICK para discretizar a quantidade de movimento e a energia. 3.5 Teste de dependncia do modelo de turbulncia A crescente utilizao da simulao numrica para a previso de escoamentos nos mais diversos campos de engenharia, tem levado ao desenvolvimento de diversos modelos de turbulncia com caractersticas prprias. De um modo geral, o grau de complexidade e consequente preciso de cada modelo de turbulncia depende das simplificaes e das suposies que acarreta. Os modelos de turbulncia podem ser classificados como modelos baseados no conceito de viscosidade turbulenta ou modelos das tenses de Reynolds. Neste estudo so analisadas, e comparadas com resultados experimentais, as previses do campo de temperaturas utilizando os seguinte modelos da turbulncia: Spalart-Allmaras, k- padro, k- RNG, k-. Em [24] foram analisadas e comparadas mais pormenorizadamente as previses numricas obtidas utilizando os modelos da turbulncia: Spalart-Allmaras, k- padro, k- RNG, referindo-se sucintamente os mritos e limitaes de cada modelo. Todos estes modelos de turbulncia so baseados na hiptese de Boussinesq. A vantagem desta aproximao reside no reduzido esforo computacional associado ao clculo da viscosidade turbulenta, t. As previses numricas mais realistas e coerentes para todo o domnio de clculo so obtidas tanto com o modelo k- padro, como com o modelo k- RNG. Ainda que as previses para o domnio de clculo sejam distintas, pela anlise da Tabela 4. e da Figura 7., verifica-se que estes modelos prevem com preciso semelhante o transporte da temperatura no escoamento.Modelo de turbulncia Spalart-Allmaras k- padro k- RNG k- Unidades C C C C Erro Absoluto Mdio 1,6 1,2 1,2 1,5

Tabela 4. Erro absoluto mdio das previses da temperatura com os modelos de turbulncia testados.

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a) Spalart-Allmaras

b) k- padro

c) k- RNG

d) k-

[C]

Figura 7. Previso do campo de temperatura em funo do modelo de turbulncia.

A comparao entre resultados numricos e valores experimentais, mostra que para este caso especfico, tanto o modelo computacional que fez uso do modelo de turbulncia k- padro como o que utilizou o modelo k- RNG apresentam um erro absoluto mdio igual e inferior ao obtido se fosse utilizado qualquer um dos restantes modelos. Em relao ao modelo Spalart-Allmaras, o erro pode ser atribudo simplicidade do modelo e no adequao do modelo a este tipo de escoamento. Conforme pode ser encontrado em literatura cientfica diversa, a aplicao do modelo k- RNG ainda gera alguma controvrsia devido derivao do modelo. Assim, face aos resultados obtidos, s caractersticas e eficcia comprovada em diversas aplicaes de engenharia, d-se preferncia neste estudo utilizao do modelo k- padro. 4. DISCUSSO E CONCLUSES Apresentou-se neste trabalho um estudo de optimizao de um modelo computacional com o objectivo de simular os fenmenos associados refrigerao de produtos alimentares perecveis em equipamentos expositores refrigerados abertos. Indicou-se um modo possvel de estabelecer uma complementaridade entre a anlise experimental e a modelao numrica. As simulaes numricas evidenciaram uma grande dependncia dos modelos matemticos empregues, dos parmetros geomtricos, como a dimenso e forma da malha computacional, assim como do procedimento de clculo numrico. O primeiro passo consistiu na avaliao e comparao do desempenho de dois modelos computacionais construdos com cdigos de DFC distintos: PHOENICS e FLUENT, sendo confrontadas previses numricas com resultados experimentais. Deste modo, avaliou-se a robustez dos modelos computacionais desenvolvidos, alm de terem sido expostas as capacidades de cada cdigo, nomeadamente a facilidade de utilizao, versatilidade, estrutura e metodologia de clculo. Em face da avaliao efectuada, e dadas as caractersticas de pr-processamento, do solver e do psprocessamento, deu-se vantagem ao cdigo FLUENT. Posteriormente, foi avaliada a 12


preciso das previses numricas em funo do grau de refinamento da malha computacional. Este caso de estudo apresentou-se adequado para avaliar a influncia do esquema de discretizao utilizado na preciso da soluo, pois coexistem os regimes de conveco natural e forada. Deste modo, foram utilizados distintos esquemas de discretizao, com diferentes ordens, na simulao do escoamento com o objectivo de analisar e comparar as previses numricas do campo da grandeza escalar relevante (temperatura) com os resultados experimentais. A comparao entre resultados numricos e valores experimentais, mostra que para este caso especfico, mesmo o esquema simples de discretizao Upwind de 1 Ordem apresenta boas capacidades na simulao do fenmeno. Por fim, efectuou-se um estudo do desempenho de vrios modelos de turbulncia. A comparao entre valores numricos e experimentais indica que tanto o modelo computacional que fez uso do modelo de turbulncia k- padro, como o modelo que utilizou o modelo de turbulncia k- RNG, apresenta boa aproximao aos resultados experimentais. Muitas outras metodologias poderiam ser seguidas para melhorar a preciso da soluo (entre outras: a influncia da humidade especfica na distribuies das grandezas fsicas; a incorporao da transferncia de calor por radiao; a influncia da distncia geomtrica da condio de presso fixa que simula a abertura ao ar ambiente; a prescrio segundo a cota de um valor de presso experimentalmente obtido). Constata-se, assim, que as tcnicas e parmetros de optimizao de modelos de DFC so vastos e que, todos eles, conduzem, de algum modo, a alteraes na preciso da soluo, podendo estes desvios ser desprezveis ou no, dependendo do rigor que a aplicao solicitar. REFERNCIAS [1] S.C. Hu, N.W. Fan e Y-Z R. Hu. Optimization of the display design using numerical models. PHOENICS Journal of CFD & its applications, vol. 7, n. 1, 1994. [2] H.W. Wang e A.H. Visser. 3D flow patterns in refrigerated stores. PHOENICS Journal of CFD & its applications, vol. 4, n. 2, 1991. [3] Pratik Bhattacharjee e Eric Loth. Simulation of air-curtain thermal entrainment. Proceedings of ASME - Fluids Engineering Division Summer Meeting, June 2001. [4] J.J. Costa e L.A. Oliveira. Vedao aerodinmica por cortina de ar Estudo numrico. I Jornadas Tcnicas de Primavera da EFRIARC, 2001. [5] A. Lamers e R. Van de Velde. Air flow patterns in ventilated rooms. PHOENICS Journal of CFD & its applications, vol. 2, n. 2, 1989. [6] Garry Palmer. Benefits of new refrigerated cabinet design by measurement of air temperatures and velocities on-site. Oscar Faber Applied Research, 2000. [7] Graham Sands e Weizhong Xiang. Frost-free chilling. Fluent News, Vol. 11, 2002. [8] FLUENT Newsletters. CFD helps decrease ambient air entrainment in ice cream freezer by 30%. Journal Articles by Fluent Software Users, 2001. [9] FLUENT Newsletters. Advanced design of domestic refrigerators using FLUENT, Fluent News, Vol. 8, Issue 2, Fall 1999. [10] A.M. Foster. Using CFD to Model Air Flow and Heat Transfer in and Around Refrigerated Display Cabinets. CFX Todays Research for Tomorrows Applications, 13


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Métodos computacionais em refrigeração