Métodos de Acesso

Indices estruturados por B-TREE

Plano Geral Método de Acesso Indexado Sequencial (ISAM)

Busca Inserção Supressão

B-Tree: uma estrutura dinâmica Busca Inserção Supressão

Dados e Indices Dados armazenados em arquivo de dados

<a1,a2, … , k,…, an> página i, slot j

Arquivos de indice estruturados em árvore Folhas : < k, (i,j) > Nós intermediários : <chave, pagId>

Objetivo : melhorar a busca de registros

Dados e Indices Inserção e supressões são feitas no arquivo de dados A cada inserção ou supressão de um registro de

dados, a estrutura do arquivo de indices deve ser ajustada.

O ajuste implica em inserção ou supressão de entradas no arquivo de indice.

Como gerenciar inserções e supressões num arquivo de indice de modo a manter sua estrutura ?

ISAM - Motivação Quais os empregados com salário > 2000 ? Busca binária no arquivo de indice até

encontrar o primeiro salário > 2000 Escaneia o arquivo de índice a partir deste

ponto e lê os registros correspondentes. Se o arquivo de indice é muito grande : busca

binária pode ser dispendiosa.

Idéia Criar um segundo arquivo com um registro

para cada página do arquivo de indice original <primeira chave da página, ponteiro da página> Ordenado por chave

2* 5* 7* 12* 14* 17* 19* 22*

14

Idéia (continuação)Segundo arquivo menor que arquivo original

Busca binária no segundo arquivo mais rápida

Se segundo arquivo não cabe numa página

Repetir o processo : cria-se um terceiro arquivo com um registro para cada página do segundo arquivo… Raiz cabe numa página

Esquema Geral do Método ISAM

Páginasdos arquivosde indices(a partir da 2a camada)

Páginas de overflow

Páginas primárias –as entradas do arquivo de índice da primeira camada

Alocação de Páginas em ISAM Páginas primárias e de overflow : contém as entradas

primárias k* ISAM é uma estrutura estática

Na criação do arquivo Páginas primárias são alocadas Páginas de índice são alocadas 20% de cada página é livre para posteriores inserções

Manutenção : Páginas de overflow são alocadas à medida que as páginas de

dados são preenchidas em decorrência de inserções.

Busca de um registro de dados

40

Raiz

5120

10* 15* 20* 27* 33* 37* 46*40* 51* 55* 63* 97*

3363

Procura 27*

Inserção de um registro

40Raiz

5120

10* 15* 20* 27* 33* 37* 46*40* 51* 55* 63* 97*

3363

Inserção de 23*, 48*, 41*, 42*

23*

Página de Overflow

48* 41*

42*

Supressão de um registro

40Raiz

5120

10* 15* 20* 27* 33* 37* 46*40* 51* 55* 63* 97*

3363

Supressão de 42*, 51*, 97*

23*

Pagina de Overflow

48* 41*

42*

Procura 51*

Nunca sãoalteradas !!

Comparação de Custos Número de I/O = número de níveis da árvore

Capacidade do nó = F Total de páginas primárias = N Número de níveis = logF N

Custo Arquivo de 1 000 000 registros 10 registros por página de dados : total de páginas = 100 000 100 entradas em cada página de índice

Scan = 1000 000/10 = 100000 I/0 Busca binária = log2 100000 = 17 I/0 ISAM = log100 100000 = entre 2 e 3 I/0, pois

1002 < 100000 < 1003

Vantagens de ISAM ISAM é estático : inserções e supressões

afetam somente as folhas. Em alguns casos, ISAM é preferível a B-

Trees

Desvantagens de ISAM Possibilidade de cadeias de páginas overflow Páginas overflow geralmente não são

ordenadas, a fim de agilizar inserções. Para aliviar este problema :

Árvore é criada com 20% de cada folha livre Entretanto, uma vez preenchido este espaço,

cadeias de overflow só podem ser eliminadas através de uma total reorganização da estrutura.

B-Trees : Método de Acesso Dinâmico Operações de inserção e supressão são balanceadas de modo

a que cada nó tenha uma ocupação minima e máxima. Uma ocupação mínima de 50% é garantida em cada nó

(exceto a raiz) Procura por um registro requer somente uma busca em

profundidade da raiz até uma folha apropriada. Arvore é balanceada

Todos os caminhos da raiz até a folha têm o mesmo comprimento. Cada nó intermediário contém m entradas, onde d ≤ m ≤ 2d, d = ordem da B-tree

Páginas das folhas são ligadas em sequência através de ponteiros – podem ser percorridas em sequência nas duas direções.

Busca

13 17 24 30

Ordem = 2 : cada nó contém K entradas, 2 K 4Chave contém chave candidata (não há duplicatas)

2* 3* 7*5* 14*16* 19*20* 22* 24*27*29* 33*34* 39*38*

15 ?5 ?

Inserção

13 17 24 30

2* 3* 7*5* 14*16* 19*20* 22* 24*27*29* 33*34* 39*38*

Inserindo 8*

Cheia !

7* 8*55*

Cheia !

Inserção Variante 1 : Se nó está cheio divida e ajuste os nós

ancestrais. Variante 2 : Testa primeiro se pode redistrisbuir

num nó vizinho. Em caso negativo, divide. Ideal

Não redistribuir nós intermediários – sempre dividir o nó.

Se uma folha está cheia, procure um vizinho. Se tiver espaço, redistribua. Caso contrário, divida a folha cheia.

Inserção - Variante 1

13 17 24 30

2* 3* 7*5* 14*16* 19*20* 22* 24*27*29* 33*34* 39*38*

Inserindo 8*

Cheia !

7* 8*55*

Cheia !

Inserção : Variante 1

13 17 24 30

2* 3* 14*16* 19*20* 22* 24*27*29* 33*34* 39*38*

Inserindo 8*

7* 8*5*

55 13 24 30

17

Inserção : Variante 2

13 17 24 30

7*5* 14*16* 19*20* 22* 24*27*29* 33*34* 39*38*

Inserindo 8*

8*

8* 14* 16*2* 3*

8*

Resumo: Metodologia de Inserção1. Busca a página onde deve ser inserida a entrada.2. Caso a página suporte a inserção (sem ultrapassar o max)

Insere a tupla no final da página e pára.

3. Caso a página P não suporte a inserção 3.1 Verifica se um dos vizinhos suporta a inserção3.2 Caso positivo

Vizinho à direita VD: a entrada é inserida na 1a posição de VD: o elemento da camada imediatamente superior que tem um ponteiro à direita apontando para VD é substituido pela chave da entrada inserida.

Vizinho à esquerda VE Insere-se a nova entrada na posição adequada em P, obtendo-se P’

(P’ tem d+1 elementos agora) primeira chave X da página P’ passa para a última posição de VE, o elemento da camada imediatamente superior que tem um ponteiro

apontando à esquerda para VE é substituido pela chave X.

Resumo: Metodologia de Inserção3.2 Caso negativo: número de elementos de P = d Considera-se a página P’ = P + nova entrada X Quebra-se a P’ em duas páginas P1, P2 de tamanho d. Considera-se o

elemento X do meio das duas páginas. Insere-se o elemento X na camada imediatamente acima, à esquerda do

ponteiro que apontava para P. Ajusta-se os ponteiros desta camada: o da esquerda de X aponta para P1,

o da direita de X aponta para P2. O restante permanece como estava. Caso após a inserção de X na camada acima, a página fique cheia, repete-

se o mesmo processo (testa se é possível distribuir entre os vizinhos e em caso negativo, quebra-se a página e modifica-se a camada imediatamente acima).

Supressão Se ocupação não fica abaixo do mínimo,

suprime, não altera ponteiros, nem nós ancestrais

Se ocupação fica abaixo do mínimo Tenta redistribuição com nó vizinho, se possível Caso contrário junta com vizinho

Nem junta nem redistribui

2* 3* 14*16* 19* 20*22* 24* 27* 29* 33*34* 39*38*

Suprimindo 19*

7* 8*5*

5 13 24 30

17

Redistribuição nas folhas

2* 3* 14* 16* 20*22* 24* 27* 29* 33*34* 39*38*

Suprimindo 20*

7* 8*5*

5 13 24 30

17

24*

27

22* 27*29*

Juntando folhas

2* 3* 14* 16* 22* 33*34* 39*38*

Suprimindo 24*

7* 8*5*

5 13 30

17

24*

27

27*29*22* 27* 29*

30

Quase vazia !

Junção de dois nós intermediários

2* 3* 14* 16* 33*34* 39*38*7* 8*5*

5 13 30

17

24*

27

27*22* 27* 29*

305 13 30

São necessários 5 ponteiros

Junção de dois nós intermediarios

2* 3* 14* 16* 33*34* 39*38*7* 8*5*

30

17

24*

27

27*22* 27* 29*

305 13 30 3027305 13 30

17

Redistribuição em nós intermediários

13 1755 13 27 30

22

17 20

2* 3* 5* 7* 8* 14*16* 17* 18* 20* 21* 22* 24* 29*27* 33* 34* 38* 39*

Redistribuição em nós intermediários

13 1755 13 30

22

17 20

2* 3* 5* 7* 8* 14*16* 17* 18* 20* 21* 22* 29*27* 33* 34* 38* 39*

Quase vazia

Redistribuição em nós intermediários

13 1755 13 30

22

17 20

2* 3* 5* 7* 8* 14*16* 17* 18* 20* 21* 22* 29*27* 33* 34* 38* 39*

??

??

Redistribuição em nós intermediários

2* 3* 5* 7* 8* 14*16* 17* 18* 20* 21* 22* 29*27* 33* 34* 38* 39*

13 1755 13 13 17520 3017

??

22

Resumo: Metodologia de Supressão1. Busca a página onde está a tupla a ser removida.

2. Caso após a remoção da tupla, a ocupação não fica abaixo do mínimo, a tupla é removida e nenhum ajuste suplementar é feito nos outros níveis.

3. Caso após a remoção da tupla, a ocupação fica abaixo do mínimo: Há possibilidade de redistrisbuir com um dos vizinhos.

Primeiro elemento do vizinho à direita passa para a folha à esquerda- elimina-se o primeiro elemento do pai do vizinho à direita

Exercicio : Último elemento do vizinho à esquerda passa para a folha- ?

Não há possibilidade de redistribuição com os vizinhos Junta-se com o vizinho à direita Remove do pai do ex-vizinho o elemento cujo ponteiro à direita

apontava para o ex-vizinho da direita.

Resumo: Metodologia de Supressão Junção de nós intermediários

Caso o nó à esquerda tenha no máximo d elementos Remove-se do pai do ex-nó à direita o elemento cujo ponteiro à

direita apontava para este ex-nó. Insere-se este elemento no nó juntado.

Ajusta-se os ponteiros. Redistribuição de nós intermediários

Caso o nó à esquerda tenha mais de d elementos Ultimo elemento do nó à esquerda passa para o nó à direita. Remove-se do pai do nó à direita o elemento cujo ponteiro à

direita apontava para este nó. Insere-se este elemento no nó juntado.

Transfere-se para o lugar que ocupava o elemento removido, o ultimo elemento do nó à esquerda.

ExercicioComo tratar o caso em que o nó que ficou abaixo

da ocupação minima é o primeiro nó (não tem nó vizinho à esquerda) ?

Gerenciando Duplicatas Quando a chave do índice não é chave candidata da

relação Em sistemas comerciais:

Sybase: dados são ordenados pela chave – páginas são ordenadas sequencialmente – acrescenta-se páginas de overflow

DB2, Oracle, MS SQL Server: considera-se um identificador de tuplas, eliminando-se as duplicatas.

Exemplo: (k,*) (k,*) ... (k,id1,*) (k,id2,*),...

Método Geral para Gerenciamento de Duplicatas

7* 8* 9* 10* 13*17* 23* 23* 41*37* 43* 47*

13 1757 9 13 175- 37

2* 3*

43

5* 23*

17

Primeiro Filho Segundo Filho não contém nenhuma nova chave

Primeira nova Chave é 37*

23*

Duplicatas : chave não contém chave candidata

7* 8* 9* 10* 13*17* 23* 23* 23* 41*37* 43* 47*

13 1757 9 13 175- 37

2*3*

43

5* 23*

17Busca 17*

Duplicatas : chave não contém chave candidata

7* 8* 9* 13* 13*17* 23* 23* 23* 41*37* 43* 47*

13 1757 9 13 175- 37

2*3*

43

5* 23*

17Busca 24*

?Não precisa ir mais adiante !

Duplicatas : chave não contém chave candidata

7* 8* 9* 13* 13*17* 23* 23* 23* 41*37* 43* 47*

13 1757 9 13 175- 37

2*3*

43

5* 23*

17Busca 13*