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MÉTODOS MULTIGRID APLICADOS À DINÂMICA DOS
FLUIDOS COMPUTACIONAL
DOUTORANDO:
M.Sc. MARCIO AUGUSTO VILLELA PINTO
ORIENTADOR:
Dr. Eng. CARLOS HENRIQUE MARCHI
Equações Governantes
Os fenômenos da Dinâmica dos Fluidos são modelados por sistemas de Equações Diferenciais.
Exemplos (1D):
1)1(,0)0(
10,
uu
xfuxx
1)1(,0)0(
10,.
uu
xuuPe xxx
1100
102
)(u,)(u
x,Suu.Re xxx
Equações Governantes
Exemplos (2D):
xsenxuyuyuxu
yxfuu yyxx
)1,(,0),1(),0()0,(
1,0,
)(1
)(
)(1
)(
0
2
2
yyxxyxy
yyxxxyx
yx
vvpuvv
uupuvu
uu
Fundamentação teórica
Estes sistemas são discretizados resultando em um conjunto de equações algébricas do tipo:
- Problemas práticos;
- Características da matriz A;
- Erros: truncamento, iteração, arredondamento;
- Métodos diretos X Métodos iterativos;
- Métodos iterativos básicos X Multigrid.
bAx
Métodos Multigrid
A figura abaixo mostra um Ciclo-V com K=5.
Figura: Diagrama Ciclo-V (BRIGGS et al., 2000)
Operação de suavização seguida de operadores de transferência entre malhas.
Objetivos
Objetivos gerais:Melhorar a taxa de convergência para problemas anisotrópicos.
Objetivos específicos:Apresentar novos operadores baseados em:- outras razões de engrossamento 1D e 2D;- semi-engrossamento com engrossamento.
Testes Realizados: Problemas Lineares e Não-Lineares 1D
- Problema Linear: Equação de Poisson;
- Prob. Linear: Equação de Adveção-difusão;
- Prob. Não-linear: Eq. Burgers;
- Esquemas: CS e FAS;
- Várias razões de engrossamento.
Testes Realizados: Problemas Lineares e Não-Lineares 1D
- Itens abordados:
- Iterações internas;
- Número de níveis;
- Número de incógnitas;
- Esquemas CS x FAS.
Equação de Advecção-difusão
Equação de Burgers
Testes Atuais: Problema Linear 2D
- Prob. Linear: Equação de Laplace;
- Problemas: isotrópicos e anisotrópicos;
- Para anisotrópico: várias razões de aspecto;
- Algoritmos para Prob. anisotrópico:
EP, EP-SE, SE e SE-EP.
Testes Atuais: Problema Linear 2D
- Itens abordados:
- Iterações internas;
- Número de níveis;
- Número de incógnitas;
- Solvers (GS, MSI e ADI).
Equação de Laplace: problema isotrópico CS
104 105 106
100
101
102
103
104
105
Tempo de CPU x Número de Incógnitas: Singlegrid e Multigrid_CS
T
em
po
de
CP
U (
s)
Número de Incógnitas
MG-GS MG-MSI MG-ADI SG-GS SG-MSI SG-ADI
Equação de Laplace: problema isotrópico FAS
104 105 10610-1
100
101
102
103
104
105
Tempo de CPU x Número de Incógnitas: Singlegrid e Multigrid_FAS
T
empo
de
CP
U (
s)
Número de Incógnitas
SG-GS SG-MSI SG-ADI MG-GS MG-MSI MG-ADI
Equação de Laplace: problema isotrópico CS x FAS
105 106
100
101
102
103
Tempo de CPU x Número de Incógnitas: Multigrid (CS x FAS)
Tem
po d
e C
PU
(s)
Número de Incógnitas
MG-CS-GS MG-CS-MSI MG-CS-ADI MG-FAS-GS MG-FAS-MSI MG-FAS-ADI
Equação de Laplace: problema anisotrópico CS
104 105 106
10-1
100
101
102
103
Tempo de CPU x Número de Incógnitas: diversas RA
Te
mp
o d
e C
PU
Número de incógnitas
RA=1/1024 RA=1 RA=2 RA=16 RA=128 RA=1024 RA=8192
Trabalhos futuros: Equação de Laplace
- Comparar os esquemas CS x FAS para problemas anisotrópicos;
- Verificar o efeito das diversas razões de engrossamento para os esquemas CS e FAS para malhas isotrópicas e anisotrópicas;
- Algoritmo SE-EP com várias razões de engrossamento com o esquema FAS para problemas anisotrópicos.
MÉTODOS MULTIGRID PARA DINÂMICA DOS FLUIDOS
COMPUTACIONAL
DOUTORANDO:
M.Sc. MARCIO AUGUSTO VILLELA PINTO
ORIENTADOR:
Dr. Eng. CARLOS HENRIQUE MARCHI
