Microondas I - fermassa.com1)_Aula_20.pdf · Prof. Fernando Massa Fernandes ... Exercícios selecionados do capítulo 2 Prova P.2 – Capt. 2 (exercícios propostos e exemplos)

Microondas I

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Aula 20

Exercícios selecionados do capítulo 2

Prova P.2 – Capt. 2 (exercícios propostos e exemplos)

Dia 18/07 (Quarta)

i) Cálculo dos parâmetros de circuito da linha (R,G,C,L)

ii) Linha fendida – Carta de Smith

iii) Cálculo da atenuação (alfa-dB) – Difer. Métodos

iv) Casamento de impedância

v) Transferência de potência

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2.1 / 2.3 / 2.8 / 2.9 / 2.11/ 2.16 / 2.20 / 2.23 / 2.29

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2.4 – Carta de Smith

* Correlação gráfica de três circulos:

1. →

2. → Circulo de res. const. ‘rL’

3. → Circulo de reat. const. ‘xL’

Γ = Γr+ jΓi = |Γ|.e jθ

Raio = (1

1+r L

)

Raio = (1x L

)

zIN = 1+|Γ|e jθ

1−|Γ|e jθ = r L+ jx L

Revisão

2.5 – Transformador Quarto-de-onda

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* Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda.

→ Com o acoplador ideal devemos obter Γin = 0!

→ Assumindo impedância real na carga (RL)

Z in = RL+ j Z1 tan (β ŀ )

Z1+ j RL tan (β ŀ ). Z1

Quando l = λ/4 ⤇ βl = π/2 ⤇ tan(βl ) → ∞

Z in = Z1

2

RL

Γ in = Z in−Z0

Z in+Z 0

= 0 ⇒Z in = Z0 ⇒ Z1 = √Z0 . RL

“Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha”

Γ in = Z in−Z0

Z in+Z 0

Para que

Revisão


Microondas I

* Para projetar ou especificar um acoplador de impedância (linha/carga) tipo quarto-de-onda.

→ Sempre que introduzir a fase βl = π/2 + nπ (n = 1,2,3,…) (Z0)

→ O acoplador funcionara para múltiplos imparesda frequência fundamental (f0 = vp / λ0):

Z1 = √Z0 . RL

“Média geométrica da impedância, entre a carga e a linha”

Γ in = 0

f = f0f = 3.f0f = 5.f0f = 7.f0...

Revisão


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* O transformador quarto-de-onda assume que ZL é real (ZL = RL).

→ Mas posso tornar qualquer valor ZL em real (RL)por meio da inclusão de um certo incrementono comprimento da linha de transmissão.

→ Na carta de Smith, ZL = rL + ixL

“Giro Δθ = Δl na direção do gerador (sent. hor.)até que a componente complexa seja nula (Im(z) =0)

ZL→ RL

ZL

Δl

Revisão

2.6 – Descasamento entre gerador e carga (sem perdas)

Microondas I

* Modelo geral: Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador.

Zg→ Impedância série (Impedância de saída)do gerador

Tensão na entrada da linha:

V (−l)=V in=V g

Z in

Z in+Zg

I (−l)=I in=V 0

+

Z0

(eiβl−Γl e

−iβ l)

V (−l)=V in=V 0+(eiβl

+Γ l e−iβ l

)

Solução geral na entrada da linha:

Tensão da onda incidente na carga:

V 0+=V g

Z0

Z0+Zg

e−iβ l

(1−Γl Γg e−2 iβ l)

Revisão

V (z)=V 0+(e−i β z

+Γl eiβ z

)

I (z )=V 0

+

Z0

(e−iβ z−Γl e

iβ z)

2.6 – Descasamento entre gerador e carga (sem perdas)

Microondas I

* Modelo geral:

Casos em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador:

→ Duas reflexões

Tensão na entrada da linha:

V (−l)=V in=V g

Z in

Z in+Zg

Tensão da onda incidente na carga:

V 0+=V g

Z0

Z0+Zg

e−iβ l

(1−Γl Γg e−2 iβ l)

O coeficiente de reflexão olhando na direção do gerador →

Zg→ Impedância série (Impedância de saída)do gerador

Revisão

2.6 – Descasamento entre gerador e carga

Microondas I

* Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador:

→ Potência transferida para a linha

P = 12

ℜ(V in I in*) I in =

V in

Z in

P =12|V in|

2ℜ(

1Z in

)

V in = V g

Z in

Z in+Z g

** Como Zg é fixa (gerador), devemos encontrar o valor de Zin que maximiza a potencia entregue pelo gerador.

P =12|V g|

2|Z in

Z in+Z g|2

ℜ(1

Z in

)

Revisão

2.6 – Descasamento entre gerador e carga

Microondas I

* Modelo geral (sem perdas) Casos frequentes, em que pode ocorrer reflexão no próprio gerador:

Casos especiais:

→ Acoplamento conjugado ( Zin = Zg* )

P = 12|V g|

2 R in

(R in+Rg)2+(X in+ Xg)

2

Potência entregue máxima (ideal) →

R in = Rg X in = −Xg

P = 18|V g|

2

Rg

“Quanto menor o valor de Rg do gerador melhor será a eficiência”

Revisão

2.7 – Linha de transmissão com perdas

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* Quando o comprimento não é muito longo, frequentemente podemos desprezar as perdas em alta frequência:

Com perdas:

→γ = α+iβ = √(R+ jω L)(G+ jωC)

Z0 = R+ jω L

γ = √R+ jω LG+ jωC

γ = √( j ω L)( jωC )(1+R

jω L)(1+

GjωC

) = j ω√LC √1− j (R

ω L+

GωC

)−RG

ω ² LC

Revisão


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Baixa perda (alta frequência):

→

→

= α + jβ

⇒ RG

ω ² LC~ 0

Revisão


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Exemplo:

Utilizando os resultados do exercício 2.3, determine a constante de atenuação da linha coaxial na aproximação de baixa perda e sem aproximação. Compare os resultados.

γ=α+iβ=√(R+ j ω L)(G+ j ωC )

Revisão

2.7 – Linha sem distorções

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Distorção → β (geral) não é linear com a frequência (ω) como em

Geral

= α + iβ

β = ω√LC v f = ω/β

β = aω (linear em' ω ' ) ⇒ v p (constante )

Velocidade de fase →

β , Nãolinear ⇒ v p , varia com ω

Componentes do sinal com freq diferentes chegam em momentos diferentes no receptor→ (Distorção do sinal)

Linha sem distorção → RL

= GC

⇒β = ω√LC

Revisão

2.7 – Linha com perdas carregada

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Baixa perda → Z0≃√LC

Na distância ‘l’ da carga ‘ZL’,

V (−l)=V in=V 0+(eγ l

+Γe−γ l)

I (−l )=I in=V 0

+

Z0

(eγ l−Γe−γ l

)

V (−l)=V in=V g

Z in

Z in+Zg

=Z01+Γe−2 γ l

1−Γe−2γ l

Revisão

2.7 – Potência entregue na linha (Pin)

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PIN = 12

ℜ[V (−l) I (−l)*]

γ = α+iβ


+Γe−γ l)

I (−l)=I in=V 0

+

Z0

(eγ l−Γe−γ l

)

V 0+=V g

Z0

Z0+Z g

e−γ l

(1−Γl Γg e−2γ l)

=|V in

+|2

2 Z0

(1−|Γ(l)|2)

Revisão

2.7 – Potência entregue na linha (Pin)

Microondas I

PIN = 12

ℜ[V (−l) I (−l)*]

γ = α+iβ

Potência entregue na carga (ZL)

Perda de potência na linha


+Γe−γ l)

I (−l)=I in=V 0

+

Z0

(eγ l−Γe−γ l

)

Revisão

2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’

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→ Técnica Padrão!

→ Potência sendo transmitida no ponto z

→ Perda de potência por comprimento.

⇒ P (z) = P0 e−2α z

(W/m)

⇒ P0 (fluxo de potência na linha sem perdas)→Teor de Poynting

→ “Para o campo que não se modifica ao longo da linha”

Revisão

2.7 – Método da perturbação para calcular ‘α’

Microondas I

→ Exemplo 2.7:

Constante de atenuação de uma linha coaxial pelo método da perturbação.

P0 = |V 0|

2

2 Z0

Plc = RS|V 0|

2

4π Z02 ( 1

a +

1b ) Pld = πωε

,,

ln b/a|V 0|

2

* Essa mesma fórmula é obtida a partir da aproximação de baixa perda (alta frequência)

Revisão

2.8 – Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador)

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v p=ωβ

=1

√LC

β=ω√LC (sem perdas)

“Qto menor o produto LC mais rápido a pulso se desloca na linha”

Tensão DC →

v p=ωβ

=1

√ LC=

1Z0 CEm baixa perda → Z0=√

LC

Revisão

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Exemplo 2.9: Diagrama de múltiplas reflexões para o transiente de um circuito. β=ω√LC (sem perdas)

2.8 – Transientes em linhas de transmissão (casada com Gerador)

8 V →

← 10,7 V

9,8 V →

← 9,5 V

9,6 V (dc)

v p=ωβ

=1

√LC=

1Z0 C

Revisão

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Considere um sistema transmissor em VHF com frequência de operação de 100MHz. O sistema é formado por uma linha de transmissão de 50Ω que conecta um transmissor (casado) a uma antena de impedância Za. Com a ajuda da carta de Smith, faça o projeto de acoplamento de impedância da antena com a linha utilizando um transformador de quarto-de-onda.

Capt. 2 – Exercício proposto – Casamento de impedância

Za=Ra+ j X a=73+ j 42,5Ω

Revisão

Za

Δl

Z1 = √Z0 . RL

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Za=Ra+ j X a=73+ j 42,5Ω

a) Se o cabo coaxial semi-rígido RG-402/U (Z0 = 50Ω; C = 98,1pF) for utilizado, qual deve ser o comprimento em cm do segmento de linha (entre a antena e o transformador) que torna real a impedância vista em na saída do transformador em direção a antena?

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Za=Ra+ j X a=73+ j 42,5Ω

b) Qual deve ser o valor da impedância característica (Z1) que deve ser utilizada na fabricação do transformador λ/4 ?

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Za=Ra+ j X a=73+ j 42,5Ω

c) Estime o valor da perda de retorno (RL) caso seja utilizado no transformador λ/4 um segmento de linha com impedância 75Ω.

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Za=Ra+ j X a=73+ j 42,5Ω

d) Se o cabo coaxial semi-rígido RG-59 (Z1 = 75Ω; C = 68,9pF) for utilizado na fabricação do transformador λ/4, qual deverá ser o seu comprimento (em cm)?

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Exercício 2.29 (Livro): Uma linha de transmissão de 50Ω é acoplada a uma fonte de 10V e alimenta uma carga de 100Ω.

a) Se a linha possui comprimento de 2,3λ e atenuação 0,5 dB/λ, encontre as potências entregue pela fonte, perdida na linha, e entregue na carga.

b) Encontre a potência perdida no gerador e a potênica total consumida na fonte.

Capt. 2 – Exercício proposto – Transferência de potência

5.2 – Casamento de impedância – Stub único

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* Técnica popular→ Assim como o transformador λ/4.

* Stub – comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito.

→ Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão.→ Circuito aberto – Linhas de microfita→ Curto-circuito – Coaxial e guia de onda

* Os parâmetros de ajuste são→ A distância d, da carga até a posição do

stub.→ O valor de reatância (susceptância)

proporcionado pelo stub.


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* Técnica popular→ Assim como o transformador λ/4.

* Stub – comprimento de linha em circuito aberto ou em curto-curcuito.

→ Conveniente, pois pode ser fabricado como parte do meio de transmissão.→ Circuito aberto – Linhas de microfita→ Curto-circuito – Coaxial e guia de onda

* Os parâmetros de ajuste são→ A distância d, da carga até a posição do

stub.→ O valor de reatância (susceptância)

proporcionado pelo stub.

y0=1

y L→1± jxd

Admitância normalizada (carta de Smith)

Transformação da impedância da carga

y s→∓ jxd

Susceptância (xd = -xd) no stub

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Exemplo 5.2 (Livro): Acoplamento de impedância utilizando um stub-único de derivação.

Para uma carga com impedância ZL = 60 – i80 Ω faça o projeto de acoplamento de impedância utilizando um stub de derivação (paralelo em curto-circuito) para uma rede de casamento entre a carga e uma linha de 50 Ω. Obtenha duas soluções equivalentes.


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Exercício proposto: Um amplificador de circuito integrado de micro-ondas apresenta impedância de saída ZA = 150 – i 375 Ω, na frequência 1 GHz.

a) Determine a resistência Rth e a capacitância C0 para o circuito equivalente de Thévenin da saída do amplificador.

b) Na carta de Smith, desenhe a curva que representa a impedância da saída do amplificador na banda entre 1GHz e 2GHz, quando este é conectado a uma linha com impedância característica Z0 = 75Ω.

c) Utilizando a carta de Smith, faça o projeto do acoplamento de impedância entre a saída do amplificador e a linha de 75Ω, para máxima eficiência em 2 GHz. Utilize um stub-único de derivação em circuito aberto e escolha a solução que proporciona a menor distância entre o amplificador e a linha.


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