MODELAGEM CINEMÁTICA E ANÁLISE DOS LIMITES GEOMÉTRICOS DE

7º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO 7

th BRAZILIAN CONGRESS ON MANUFACTURING ENGINEERING

20 a 24 de maio de 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ - Brasil May 20

th to 24

th, 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ – Brazil

© Associação Brasileira de Engenharia e Ciências Mecânicas 2013

MODELAGEM CINEMÁTICA E ANÁLISE DOS LIMITES GEOMÉTRICOS

DE MÁQUINA DE DEPOSIÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRAS

Rynaldo Z. H. de Almeida, [email protected]

Wellington L. N. de Mello,[email protected]

Alex C. Bottene, [email protected]

IPT – Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo, Av. Prof. Almeida Prado, 532, Prédio 53 – 1º andar,

São Paulo, CEP 05508-901

Resumo: O processo de deposição automática de fibras ou AFP (Automated Fiber Placement) vem sendo desenvolvido

para permitir a fabricação de peças estruturais de geometrias complexas em material compósito. Fitas de fibras de

carbono em matriz polimérica são depositadas sobre a superfície de um molde para formar cada camada que

constituirá a peça laminada. Atualmente, a indústria aeronáutica de ponta aplica o processo AFP para manufatura de

peças complexas como painéis de dupla curvatura. Para atingir alta repetibilidade de processo, máquinas de comando

numérico (CNC) ou plataformas robóticas são utilizadas e seus códigos de máquina são necessariamente gerados

automaticamente devido à complexidade de sua programação. Apesar de existirem softwares comerciais para a esta

tarefa, é necessário fazer simulações exaustivas para a determinação da capacidade da máquina em fabricar

determinada peça. Neste trabalho são estudadas as características construtivas de uma máquina de AFP específica,

para que sejam levantados subsídios para o desenvolvimento de ferramentas de análise que permitam verificar se a

máquina é capaz de fabricar uma peça de uma determinada geometria. A simulação de fabricação de uma peça de

geometria simples (painel plano) exemplifica os resultados da análise realizada e mostra que a verificação da

capacidade da máquina em fabricar uma peça não se trata de uma tarefa trivial, pois apenas a condição do molde

estar contido no volume de trabalho da máquina não garante a fabricação da peça. Isto ocorre devido à necessidade

da força de compactação ser normal a superfície do molde.

Palavras-chave: laminação automática, carbono-epóxi, capabilidade, CNC, fuselagem

1. INTRODUÇÃO

O processo de deposição automática de fibras ou AFP (Automated Fiber Placement) vem sendo desenvolvido para

permitir a fabricação de peças estruturais de geometrias complexas em material compósito (Bersee, 2010; Zerbe, 1997).

Fitas de fibras de carbono em matriz polimérica são depositadas sobre a superfície de um molde para formar cada

camada que constituirá a peça laminada. Normalmente camadas adjacentes possuem diferentes ângulos de orientação de

fibras buscando-se isotropia de propriedades mecânicas da peça. Atualmente, a indústria aeronáutica de ponta aplica o

processo AFP para manufatura de painéis abertos de dupla curvatura ou de peças com superfície fechada como seções

de fuselagem inteiriças (Marsh, 2011; Bersee, 2010).

Para atingir alta repetibilidade de processo, são utilizadas máquinas de comando numérico (CNC) ou plataformas

robóticas e seus códigos de máquina são necessariamente gerados automaticamente devido à complexidade de sua

programação. Apesar de existirem softwares comerciais para a esta tarefa, é necessário fazer simulações exaustivas para

a determinação da capacidade da máquina em fabricar determinada peça.

Neste trabalho são estudadas as características construtivas de uma máquina de AFP específica, de sete graus de

liberdade, para que sejam levantados subsídios para o desenvolvimento de ferramentas de análise que permitam

informar se a máquina é capaz de fabricar uma peça de uma determinada geometria. Trata-se de um estudo preliminar

para definição da possibilidade de obtenção de uma peça de interesse e do melhor posicionamento do molde em relação

ao centro de rotação do mandril.

Dentre os fatores que limitam geometricamente a fabricação de peças, é analisada a necessidade de manter a

direção da força de compactação normal à superfície do molde.

2. CARACTERÍSTICAS DA MÁQUINA E DO PROCESSO DE DEPOSIÇÃO AUTOMÁTICA DE FIBRAS

Existem alguns modelos de máquinas disponíveis no mercado com arquiteturas que variam de pórticos a braços

robóticos (Marsh, 2011), que buscam, em cada caso, a melhor solução em função de critérios como espaço de trabalho,

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rigidez e custo.

A máquina analisada neste trabalho, MAG-Cincinnati modelo Viper 1200, possui sete graus de liberdade. Seis

graus de liberdade são relativos a um mecanismo equivalente ao de um braço robótico e um grau de liberdade

correspondente à rotação do molde, fixado entre pontas. A máquina possui ainda um cabeçote dotado de um conjunto

de roletes que são utilizados para a deposição simultânea de até doze fitas de 3,18 mm (1/8’’) de largura e de um

atuador para aplicação de força de compactação durante a laminação. Pode ser observado na Fig. 1 o modelo virtual da

máquina disponível em seu software de programação, ACE V2. A Fig. 2 mostra o diagrama cinemático do braço

robótico da máquina. Observa-se que o braço robótico é do tipo serial e possui seus elos conectados por uma sequência

de duas juntas prismáticas e quatro juntas de rotação.

Figura 1. Modelo virtual da máquina de deposição automática de fibras em estudo.

Figura 2. Diagrama cinemático do braço robótico da máquina de deposição automática de fibras em estudo.

As duas juntas prismáticas, referenciadas pelas variáveis e , correspondem à translação do carro principal e do

carro transversal da máquina, respectivamente, seguindo um plano horizontal. Já a elevação/abaixamento do cabeçote é

obtida essencialmente pela rotação da junta referenciada pela coordenada . As outras três juntas de rotação,

referenciadas pelas variáveis , , e , estão associadas à capacidade de posicionamento angular do cabeçote no

espaço. Por fim, a rotação do molde é referenciada pela variável .

Além desses graus de liberdade, o cabeçote possui um atuador linear, capaz de mover o conjunto de roletes com o

objetivo de controlar a força de compactação durante a deposição das fitas. A posição do rolete central é dada

diretamente pelo deslocamento do atuador linear. Já a posição dos demais roletes é função da posição do rolete central e

da geometria do molde, uma vez que estes roletes ficam apoiados sobre um mecanismo pneumático equivalente a

molas, que permite a acomodação dos roletes sobre o molde. Esta característica é retomada no item 3.3.

3. FATORES LIMITANTES GEOMÉTRICOS

Os fatores que limitam geometricamente a fabricação de peças são característicos, simultaneamente, do processo e

das especificidades construtivas de cada máquina. A seguir estes fatores são apresentados e analisados.

3.1. Limitações do Espaço de Trabalho

Em função dos cursos das juntas e dos comprimentos dos elos da máquina, o cabeçote pode ser posicionado e

q2

q1

q3

q6

q5

q4

q7

++

q4

q5

q6q3q2

q1



orientado de modo limitado em relação ao molde, o que define o espaço de trabalho da máquina.

Fixando-se , , , e , e fazendo com que , e variem em seus cursos máximos, o conjunto de roletes

atinge uma região plana vertical delimitada por dois arcos de circunferências de mesmo raio, defasados pelo curso

máximo de . Possibilitando a variação conjunta de , os roletes alcançam o volume identificável pela cor verde na

Fig. 3. Com a variação de , correspondente à rotação do mandril, o posicionamento dos roletes em relação ao molde

se estende ao espaço de trabalho de geometria cilíndrica, delimitado pelas linhas vermelhas tracejadas da Fig. 3.

Figura 3. Espaço de trabalho obtido por movimentação do cabeçote da máquina, em verde, e espaço de trabalho

estendido ao permitir-se a rotação do mandril, cilindro delimitado por linhas vermelhas tracejadas.

Entretanto, para que as fitas depositadas fiquem adequadamente aderidas à superfície do molde (ou de camadas

anteriormente depositadas), é necessário que haja alinhamento entre a linha ação da força do atuador de compactação e

a direção normal à superfície do molde, no ponto de contato roletes/molde. Assim, há uma restrição de movimentação

do cabeçote no interior do volume de trabalho, em função da geometria do molde. Esta característica será explorada na

modelagem e análise cinemática apresentadas nos itens 4 e 5.

3.2. Limitações no Recobrimento do Molde

Quando as fitas de material compósito são depositadas para fazer o recobrimento de moldes com especificidades

geométricas, como conicidade ou dupla curvatura, formam-se vazios (gaps) e sobreposições de fitas (overlaps), pois

não é possível fazer o casamento perfeito entre uma geometria qualquer de um molde e a geometria das fitas cujas

larguras são constantes. Na Fig. 4, gerada no software de programação da máquina, observam-se faixas azuis e verdes

que mostram trajetórias adjacentes percorridas pelo conjunto de roletes sobre a superfície de um molde. As larguras

dessas faixas usualmente correspondem à largura do total de 12 fitas que são depositadas simultaneamente. Porém,

como a máquina possui controle individual para corte e realimentação de fitas, a deposição das fitas periféricas é

eventualmente interrompida para que se faça, da melhor forma possível, o casamento entre as geometrias do molde e

das fitas. Nas regiões em que há interrupções e retomadas da deposição de fitas, formam-se os gaps (em cinza) e

overlaps. No casamento molde/fitas, obtém-se também desvio de orientação de fibras em relação às orientações

requeridas por projeto. Estas anomalias não impedem a fabricação da peça, mas alteram suas propriedades mecânicas

em relação ao que era esperado por projeto e devem ser cuidadosamente avaliadas. Alguns algoritmos de geração

automática de cobertura foram avaliados por Mello et al (2012) e mostraram que, de modo geral, há uma relação de

compromisso entre a minimização de gaps e a minimização de desvio de orientação de fibras.

3.3. Limitações no Mecanismo de Deposição de Fitas

O mecanismo de deposição de fitas, em conjunto com as propriedades do material das fitas, apresenta limitações

por:

- capacidade limitada de encurvamento das fitas sobre a superfície do molde;

- acomodação limitada do conjunto de roletes sobre a superfície do molde;

- comprimento mínimo de deposição.

Conforme já exposto anteriormente, as fitas são depositadas sobre o molde por roletes que estão apoiados em um

mecanismo pneumático para permitir a acomodação desses sobre o molde. Além disso, os roletes possuem um anel de



borracha, para melhor acomodação e compactação das fitas. Os limites de deslocamento entre roletes, de deformação

dos anéis de borracha dos roletes e de acomodação do material das fitas definem os raios de curvatura mínimos

admissíveis ao molde e às trajetórias curvilíneas realizadas sobre sua superfície.

Figura 4. Vazios (gaps), em cinza, e sobreposições de fitas (overlaps) consequentes do recobrimento do molde de

geometria cônica com fitas de largura constante.

Durante o processo de deposição, as fitas, que no caso em estudo são compostas por fibras de carbono

unidirecionais em matriz epóxi, são aquecidas no cabeçote da máquina com o objetivo de facilitar seus encurvamentos

(além de aumentar a aderência dessas ao molde ou a camadas anteriormente depositadas). As fitas podem ser

encurvadas segundo três modos distintos, como mostra a Fig. 5. Nota-se que é necessário que ocorra acomodação das

fibras de carbono no interior da matriz polimérica sem que se provoque enrugamento das fitas.

(a) (b) (c)

Figura 5. Modos de encurvamento das fitas de fibra de carbono em matriz polimérica.

Experimentalmente, fazendo-se a deposição de fitas sobre um molde plano, foi identificado que o raio de curvatura

mínimo admissível para encurvamento no modo indicado na Fig. 5a é de 635 mm (Evans, 2001). Isto equivale a uma

diferença de 0,5% entre os comprimentos externo e interno da fita de 3,175 mm de largura (1/8’’), quando encurvada.

Este limite não costuma ser restritivo na fabricação de peças por deposição automática com camadas seguindo as

orientações tradicionais de 0,-45º, 45º e 90º. Passa a ser relevante apenas em estratégias de deposição específicas, que

procuram alinhar as fibras das fitas com as tensões máximas solicitadas à peça quando em serviço, com realizado por

Blom et al (2010).

Tomando-se como base a referência de 0,5% de diferença entre os comprimentos externo e internos da fita na

região encurvada, estima-se um raio mínimo admissível de 40 mm para encurvamento das fitas de 0,2 mm de espessura

segundo o modo apresentado na Fig. 5b.

No caso de encurvamento no modo mostrado na Fig. 5c, há maior tolerância na diferença dimensional

interna/externa da região encurvada, pois não há tração e compressão das fibras unidirecionais, apenas a matriz

polimérica fica sujeita a estes esforços. Admitindo a possibilidade de diferença dimensional de 1%, obtém-se um raio

mínimo de curvatura de 20 mm, condizente com experimentos inicias.

Já a acomodação do conjunto de roletes sobre a superfície do molde é dependente de características construtivas da

máquina. A Fig. 6 mostra a acomodação dos roletes sobre uma superfície côncava.

gapsoverlaps



(a) (b)

Figura 6. Acomodação do conjunto de roletes sobre a superfície de um molde côncavo.

Para a máquina em estudo, os cinco roletes centrais acomodam duas fitas cada e os dois periféricos acomodam

apenas uma fita cada, totalizando doze fitas depositadas simultaneamente pelo conjunto de sete roletes. O deslocamento

máximo dos roletes periféricos em relação ao rolete central é de 5 mm e a deformação do anel de borracha permite uma

diferença de até 2 mm entre os raios de suas bordas. Assim, estima-se que o raio mínimo admissível para acomodação

do conjunto de roletes sobre um molde côncavo, como ilustrado na Fig. 6a, seja de 52 mm, que é maior que o raio

mínimo de acomodação das fitas para encurvamento indicado na Fig. 5c. Em relação ao plano indicado na Fig. 6b, o

raio de curvatura mínimo admissível para a superfície do molde é dado pelo raio externo dos roletes, igual a 53,5 mm,

maior que o raio mínimo de acomodação das fitas segundo o modo mostrado na Fig. 5b.

Para superfícies convexas, em especial, é possível desabilitar parcialmente a deposição de fitas, das periferias ao

centro do conjunto de roletes, até o extremo de utilização exclusiva do rolete central para deposição simultânea de

apenas duas fitas. Em relação ao plano equivalente ao mostrado na Fig. 6a, considerando o molde convexo e tomando

como base a diferença de até 2 mm entre os raios das bordas do anel de borracha do rolete central, estima-se um raio de

curvatura mínimo admissível de 7 mm. Porém, há restrição de 20 mm para raio de encurvamento das fitas no modo

mostrado na Fig. 5c. Para o plano equivalente ao da Fig. 6b, considerando o molde convexo, não há limitação por parte

da acomodação do conjunto de roletes. Dessa forma, o limitante passa a ser o encurvamento das fitas segundo o modo

indicado na Fig. 5b, restrito a 40 mm.

Como a deposição de material normalmente ocorre em direções variadas, pode-se tomar como regra geral que os

raios de curvaturas mínimos admissíveis à geometria do molde sejam iguais aos maiores raios descritos anteriormente,

ou seja, 53,5 mm para superfícies côncavas (limitado pelo mecanismo de roletes) e 40 mm para superfícies convexas

(limitado pela acomodação das fitas). Já o raio de curvatura mínimo admissível para trajetórias curvilíneas sobre a

superfície do molde fica limitado a 635 mm, relativo ao encurvamento das fitas segundo o modo mostrado na Fig. 5a.

Em relação ao comprimento das fitas depositadas, existe um comprimento mínimo de deposição necessário para

que as fitas não fiquem soltas no interior do cabeçote devido à distância da posição em que ocorre o corte e a

realimentação dessas, e a posição de deposição (roletes de compactação). Para a máquina em estudo, este comprimento

é de 76,2 mm (3’’). Caso exista a necessidade de deposição de fitas mais curtas que o comprimento mínimo, devem ser

realizadas deposições mais longas que as desejadas, seguidas por recorte de rebarbas. Na Fig. 7, as fitas cujos

comprimentos são menores que o comprimento mínimo de deposição, representadas em amarelo, foram prolongadas.

Observa-se que o prolongamento das fitas pode ocorrer em apenas uma extremidade (Fig. 7b) ou em ambas as

extremidades (Fig. 7c). Lembra-se que as faixas verdes e azuis representam trajetórias adjacentes percorridas pelo

conjunto de roletes sobre a superfície do molde, cada uma de largura igual a 12 fitas, e que a máquina é capaz de

controlar o corte das fitas individualmente.

(a) (b) (c)

Figura 7. Prolongamento de fitas mais curtas que o comprimento mínimo de deposição: (a) cursos curtos (em

amarelo), (b) prolongamento de uma das extremidades, (c) prolongamento simétrico de duas extremidades.

Superfíciedo Molde

Anéis de borracha

Fitas de carbono

Roletes

Superfíciedo Molde

Anéis de borracha

Fitas de carbono

Roletes



3.4. Limitações de Interferência

Da mesma forma que em máquinas CNC de usinagem ou em braços robóticos, é necessário avaliar se os

movimentos desejados para a realização do recobrimento do molde não resultam em interferência do cabeçote com o

molde. Apenas a ferramenta, neste caso o conjunto de roletes, deve entrar em contato com a superfície do molde.

Conforme exposto anteriormente, é necessário manter a direção da força de compactação das fitas normal à

superfície do molde durante a deposição das fitas. Porém, normalmente é permitido que se faça um desvio de até 10

graus em relação à normal da superfície a ser recoberta, caso essa manobra evite a colisão do cabeçote com o molde.

Esta característica deve ser melhor explorada em trabalhos futuros.

3.5. Outras Limitações

Além das limitações listadas acima, existem outras restrições como:

- peso máximo do molde suportado pelo sistema de apoios entre pontas;

- momento de inércia máximo do molde suportado pelo sistema de apoios entre pontas;

- erros de posicionamento do conjunto de roletes em relação à superfície do molde;

- erros deposição e de corte das fitas nos comprimentos desejados.

Os dois primeiros fatores podem ser facilmente verificados. Já os dois últimos, são de avaliação mais criteriosa, e

foram parcialmente abordados por Bottene et al (2012).

4. MODELAGEM CINEMÁTICA

A fim de se criar ferramentas para avaliação das limitações de espaço de trabalho e movimentação do cabeçote da

máquina em estudo, foi realizada uma modelagem cinemática para determinação das relações matemáticas entre as

variáveis e a posição e orientação do cabeçote. Para tanto, foram definidos três sistemas coordenados:

- global, fixo, com origem no flange de fixação do eixo do mandril;

- roletes, móvel, solidário ao rolete central do conjunto de roletes, com eixo alinhado com a direção de aplicação

da força de compactação;

- mandril, móvel, solidário ao mandril, com mesma origem do sistema global e coincidente a este quando é igual

a zero.

Estes eixos e alguns parâmetros geométricos da máquina estão ilustrados na Fig. 8, em que os eixos do sistema

global estão identificados por letras maiúsculas, do sistema dos roletes por índice R, do sistema do mandril por índice

M.

Figura 8. Sistemas coordenados global (em maiúsculo), dos roletes (índice R), do mandril (índice M) e auxiliares.

Para se encontrar a relação matemática entre os sistemas coordenados, foram realizadas, em sequência,

transformações homogêneas (Tsai, 1999) sobre o sistema coordenado dos roletes. Neste procedimento, foram obtidos

sistemas coordenados auxiliares, que foram identificados pelo mesmo índice utilizado na definição de cada

transformação.

a. : Rotação de um ângulo conhecido , indicado na Fig. 8, em torno do eixo , de forma a se obter um

sistema coordenado auxiliar {a} com o eixo paralelo ao eixo de rotação correspondente à variável ;

b. : Translação de uma distância conhecida indicada na Fig. 8, de forma a deslocar a origem do sistema

coordenado {a} à sua projeção sobre o eixo de rotação correspondente à variável , obtendo-se o sistema {b};

c. : Rotação de um ângulo de valor igual ao da variável , em torno do eixo , obtendo-se o sistema {c}, que

foi omitido na Fig. 8 porque seria coincidente ao sistema {b} para o estado ilustrado ( );

d. : Translação de uma distância conhecida , indicada na Fig. 8, de forma a deslocar a origem do sistema {c}

à sua projeção sobre o eixo de rotação correspondente à variável , obtendo-se o sistema {d};

XZ=zM

YyM

xM

yR

zR=za

xRb a

zb

xa

ya

yb

xb

zd

xd

xf

yf

ydzh

yh

xh



e. : Rotação de um ângulo de valor igual ao da variável , em torno do eixo , obtendo-se o sistema {e}, que

foi omitido na Fig. 8 porque seria coincidente ao sistema {d} para o estado ilustrado;

f. : Rotação de um ângulo conhecido , indicado na Fig. 8, em torno do eixo , de forma a se obter um

sistema coordenado auxiliar {f} com o eixo paralelo ao eixo de rotação correspondente à variável ;

g. : Rotação de um ângulo de valor igual ao da variável , em torno do eixo , obtendo-se o sistema {g}, que

foi omitido na Fig. 8 porque seria coincidente ao sistema {f} para o estado ilustrado;

h. : Translação de uma distância conhecida , indicada na Fig. 8, de forma a deslocar a origem do sistema {g}

à sua projeção sobre o eixo de rotação correspondente à variável , obtendo-se o sistema {h};

i. : Rotação de um ângulo de valor igual ao da variável , em torno do eixo , obtendo-se o sistema {i}, que

foi omitido na Fig. 8 porque seria coincidente ao sistema {h} para o estado ilustrado;

j. : Translações de valores iguais a ( +L) e nas direções dos eixos e , respectivamente, encontrando-se

o sistema coordenado global (o parâmetro L exprime a distância entre os eixos e Z quando o carro

transversal encontra-se completamente recuado);

k. : Rotação de um ângulo de valor igual ao da variável , em torno do eixo Z, encontrando-se o sistema

coordenado do mandril.

Utilizando a notação de transformações homogêneas, cada uma das transformações acima pode ser escrita na forma

indicada na Eq. 1, em que a matriz está particionada em uma matriz de rotação do sistema coordenado, uma matriz

de translação do sistema coordenado e matrizes auxiliares contendo apenas zeros ou uns (Tsai, 1999). As matrizes

relativas a cada uma das transformações listadas acima foram explicitadas na seção 9, “Anexo”, deste artigo.

(1)

Desta forma, encontram-se as matrizes de transformações do sistema dos roletes para o sistema global e do sistema

dos roletes para o sistema do mandril utilizando-se as Eqs 2 e 3:

(2)

(3)

Assim, uma posição qualquer no espaço, descrita em função do sistema coordenado dos roletes pode ser descrito

pelos sistemas coordenados global e do mandril utilizando-se as Eqs 4 e 5, respectivamente.

(4)

(5)

Em especial, a posição dos roletes é constante e igual à origem do sistema coordenado dos roletes. Desta forma,

encontram-se as equações cinemáticas que relacionam as variáveis com as coordenadas do sistema do mandril por:

(6)

De fato, a multiplicação matricial na Eq. 6 seleciona apenas a matriz coluna corresponde à translação entre os

sistemas coordenados dos roletes e do mandril. Já a orientação do cabeçote é dada pela matriz de rotação da

transformação .

5. ANÁLISE CINEMÁTICA E DISCUSSÃO DE RESULTADOS

O equacionamento desenvolvido no item 4 foi utilizado para a determinação do tamanho máximo de painel plano

que pode ser laminado com a máquina em estudo. A fim de se facilitar o entendimento do problema, iniciou-se a análise

para a laminação de fibras com orientação de 90º (orientação vertical). Assumido que o molde plano seja montado de

forma que sua superfície de laminação fique paralela ao plano definido pelos eixos e , basta respeitar a condição



dada na Eq. 7 para que a força de compactação permaneça normal à superfície do molde. Ou seja, a variação da

orientação do cabeçote devido aos movimentos nas juntas correspondentes às variáveis e deve ser compensada

pelo movimento do mandril ( ). Note que não são necessários movimentos nas juntas correspondentes às variáveis

e nesse caso.

(7)

Atendendo a condição estabelecida na Eq. 7, a matriz de rotação da transformação homogênea entre o sistema de

coordenadas dos roletes e o sistema de coordenadas do mandril passa a ser uma matriz identidade. Ou seja, os dois

sistemas possuem a mesma orientação. Assim, para o caso de ferramental plano montado no plano formado pelos eixos

e , a força de compactação permanece normal à superfície do molde.

Numa primeira estratégia, o molde foi mantido parado. Nestas condições, a Eq. 7 fica resumida à Eq. 8, em que é

evidenciada a necessidade de movimento na junta correspondente à variável de forma a compensar a mudança de

orientação do cabeçote que seria causada pelo movimento na junta correspondente à variável .

(8)

Utilizando-se os parâmetros geométricos da máquina e limites de curso das juntas, listados nas Tabs. 1 e 2,

encontra-se que as extremidades superior e inferior do laminado plano em relação ao centro de rotação do mandril

atingem as posições = 635,2 mm e = -559,2 mm, resultando num laminado de 1194,4 mm de largura. Seu

comprimento pode ser tão extenso quanto os limites de curso da coordenada (6000 mm). Note que a largura máxima

do laminado não depende da posição do plano de laminação em relação ao centro de rotação do mandril, quando

utilizada esta estratégia.

Tabela 1. Parâmetros geométricos da máquina em estudo.

Parâmetro Valor

l1 (mm) 654,8

l2 (mm) 504,9

l3 (mm) 1746,0

L (mm) 4225,0

a (º) 55

b (º) 55

Tabela 2. Limites de curso das juntas ativas da máquina.

Variável Curso

(mm) [-500 ; 6000]

(mm) [-2000 ; 0]*

(º) [-20 ; 20]

(º) [-105; 105]

(º) [-50 ; 50]

(º) [-90 ; 90]

(º) [-∞;+∞] * a coordenada q2 é igual a zero com o carro transversal completamente recuado e diminui de valor com a aproximação deste ao mandril

Permitindo agora a movimentação conjunta do cabeçote e do mandril, obtiveram-se os resultados expressos na Fig.

9, em que a extremidade superior do laminado foi expressa em função da distância entre o plano de laminação e o

centro de rotação do mandril.

Observa-se que há uma extensão da largura do laminado, quando comparado ao caso do molde estacionário.

Entretanto, as extremidades laminadas estão numa faixa menor que a abrangência do espaço de trabalho de formato

cilíndrico ilustrado na Fig. 3, que para a máquina em estudo possui raio de 2572 mm. Isto ocorre pela necessidade de

manutenção da força de compactação normal à superfície do molde, o que não pode ser garantido em qualquer região

do espaço de trabalho. Especificamente para o ferramental plano, a largura do laminado atinge um valor de máximo em

torno de 300 mm de distância em relação ao eixo de rotação do mandril e depois diminui gradativamente. A grande

variação da largura do laminado quando este começa a se afastar do centro de rotação do mandril é explicada pela

mudança da variável limitante do processo. Para distâncias de até 285 mm, é atingido o fim de curso da coordenada .

Para distâncias maiores que 285 mm, o eixo da coordenada passa a ser o limitante. Isso ocorre devido à maior

translação que o molde sofre por efeito secundário da rotação do eixo do mandril conforme o plano de laminação se

afasta de seu centro de rotação, diminuindo o curso necessário em . Nota-se que os valores para mínimo seguem o

mesmo padrão de máximo, porém com valores negativos e fisicamente limitados a -1905 mm, valor este igual à

altura do centro de rotação do mandril em relação ao piso do local onde a máquina encontra-se instalada.



Figura 9. Extremidade superior do laminado plano, com orientação de fibras a 90º, em função da distância da

superfície do molde ao seu centro de rotação.

Para laminação em outras orientações de fibras, foi realizada análise similar à apresentada para laminação com

orientação a 90º. Porém, os valores das variáveis a que garantem o correto alinhamento da força de compactação

com a direção normal à superfície do molde não pode ser obtida por fácil inspeção do movimento da máquina. É

necessário determinar os valores de tais variáveis de forma a tornar a matriz de rotação da transformação homogênea

entre o sistema de coordenadas dos roletes e o sistema de coordenadas do mandril equivalente a uma matriz de rotação

em relação ao eixo , conforme indicado na Eq. 9. Nesta equação, representa a orientação de fibras que se deseja

obter. Utilizando-se a modelagem cinemática apresentada anteriormente e a restrição cinemática dada pela Eq. 9, foram

simuladas deposições para orientações a 0º e a 45º em que foram obtidos resultados similares aos da deposição a 90º.

(9)

6. CONCLUSÕES

As características do processo de deposição automática de fibras, juntamente com as especificidades construtivas da

máquina de deposição empregada, resultam em limitações geométricas para fabricação de peças por este processo.

Foram analisadas limitações de espaço de trabalho, recobrimento do molde e mecanismo de deposição de fitas.

O recobrimento do molde é limitado por uma característica inerente ao processo: a impossibilidade de casamento

perfeito entre as fitas de largura constante e a geometria do molde. Os vazios e sobreposições consequentes dessa

limitação são suficientemente minimizados pela utilização de algoritmos eficientes de geração do recobrimento.

Também seriam diminuídos caso fosse possível reduzir a largura das fitas de material compósito empregadas no

processo (sob um custo de perda de produtividade).

Em relação ao mecanismo de deposição de fitas, percebeu-se que tanto características construtivas da máquina

como propriedades físicas do material das fitas são limitantes dos raios mínimos de curvatura admissíveis ao molde e às

trajetórias do rolete sobre a superfície do molde. A redução da largura das fitas melhoraria a capacidade de se fazer

trajetórias com menores raios de curvatura.

A simulação de fabricação de uma peça simples, painel plano, exemplificou os resultados da modelagem e análise

cinemática realizada e mostrou que o julgamento da capacidade da máquina em fabricar uma peça não se trata de uma

tarefa trivial, pois apenas o fato do molde estar contido no volume de trabalho da máquina não garante a fabricação da

peça. Isto ocorre devido à necessidade da força de compactação ser normal à superfície do molde.

O posicionamento do molde em relação ao centro de rotação do mandril tem influência na capacidade da máquina

em fabricar determinada peça e, portanto, deve ser cuidadosamente escolhido para se obter melhor aproveitamento dos

limites de curso das juntas da máquina.

Em trabalhos futuros pretende-se propor algoritmos de análise baseados no modelo cinemático aqui apresentado,

que sugiram melhor posição a se fixar um molde em relação ao eixo de rotação do mandril ou que apontem que a peça

não possa ser fabricada pela máquina/processo.

7. AGRADECIMENTOS

Agradecemos à FINEP – Financiadora de Estudos e Projetos – pelo apoio financeiro ao projeto.

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Distância ao centro de rotação do mandril [mm]

yM max

Limite de Espaço de Trabalho



8. REFERÊNCIAS

Bersee, H. E. N., 2010, “Composite Aerospace Manufacturing Processes”, Encyclopedia of Aerospace Engineering.

Blom, A. W., Abdalla, M. M., Gürdal, Z., 2010, “Optimization of course locations in fiber-placed panels for general

fiber angle distributions”, Composites Science and Technology, Vol.70, pp.564-570.

Bottene, A. C., Mello, W. L. N., Almeida, R. Z. H., 2012, “Experimental Evaluation of Automated Fiber Placement

Manufacturing Parameters”, Proceedings of the 1th Brazilian Conference on Composite Materials, Natal, Brazil.

Evans, D. O., 2001, “Fiber Placement”, ASM Metals Handbook v. 21 Composites.

Marsh, G., 2011, “Automating aerospace composites production with fibre placement”. Reinforced Plastics, May/June,

pp. 32-27.

Mello, W. L. N., Almeida, R. Z. H., Bottene, A. C., 2012, “Assessment of Automated Fiber Placement Coverage

Generation Algorithms”, Proceedings of the 1th Brazilian Conference on Composite Materials, Natal, Brazil.

Tsai, L. W., 1999, “Robot Analysis – The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators”, Ed. John Wiley & Sons,

New York, USA.

Zerbe, P., 1997, “Fiber placement technology cuts cost of composite fuselage”, Reinforced Plastics, Feb, p.17.

9. ANEXO

A seguir estão listadas as transformações homogêneas definidas na seção 4, “Modelagem Cinemática”.

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10. DIREITOS AUTORAIS

Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.

7º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO 7

th BRAZILIAN CONGRESS ON MANUFACTURING ENGINEERING

20 a 24 de maio de 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ - Brasil May 20

th to 24

th, 2013 – Penedo, Itatiaia – RJ – Brazil


KINEMATIC MODELING AND GEOMETRICAL LIMIT ANALYSIS OF AN

AUTOMATED FIBER PLACEMENT MACHINE

Rynaldo Z. H. de Almeida, [email protected]

Wellington L. N. de Mello, [email protected]

Alex C. Bottene, [email protected]

IPT – Institute for Technological Research, Av. Prof. Almeida Prado, 532, Prédio 53 – 1º andar, São Paulo, CEP

05508-901

Abstract. The Automated Fiber Placement process (AFP) has been developed to allow manufacturing of complex

shape structural composite parts. Carbon fiber reinforced polymeric tapes are placed on a mould surface to create

each ply for constituting a laminated part. Nowadays, the leading aerospace industry employs the AFP process to

manufacture complex parts, such as double curvature panels. In order to achieve high process repeatability, numerical

control (NC) machines or robotic platforms are used, and their machine code must be automatically generated due to

its programming complexity. Although there are commercial softwares to accomplish this task, it is necessary to

exhaustively execute manufacturing simulations to determine if the machine is capable to manufacture a given part. In

this work, constructive issues of a specific AFP machine are studied, in order to build a basis for the development of

analysis tools to verify the manufacturability of a given part. The manufacturing simulation of a part with simple

geometry (flat panel) illustrates the analysis results and shows that the verification of the machine capacity to

manufacture a part is not a trivial task, because the condition of the mould to be inside the machine’s workspace does

not ensure the part manufacturability. This occurs because the compaction force must be normal to the mould surface.

Keywords: automated lamination, carbon-epoxy, capability, NC, fuselage

RESPONSIBILITY NOTICE

The authors are the only responsible for the printed material included in this paper.

Documents

MODELAGEM CINEMÁTICA E ANÁLISE DOS LIMITES GEOMÉTRICOS DE