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Automato Determinıstico Finito Resumo sobre Teoria de Controle Supervisorio

Modelagem e CLP – Automatos

Rafael Garlet de Oliveira

Instituto Federal Catarinense - IFCCampus Luzerna

5 de marco de 2014

Rafael Garlet de Oliveira 1 / 20


Sumario

1 Automato Determinıstico FinitoDefinicaoExemploLinguagem de um AutomatoAutomatos x Linguagens RegularesComposicao de AutomatosAbordagens para modelagemEventos Controlaveis e ObservaveisAutomatos Acessıveis e Co-acessıveis

2 Resumo sobre Teoria de Controle SupervisorioIntroducaoControle supervisorioMetodologia para sıntese de supervisores otimos



Introducao

AutomatoLinguagem que permite representar o comportamento deSEDs;Uma forma de representar expressoes regulares, que porsua vez geram as linguagens;Representacao grafica: os nos representam estados e osarcos, eventos;Os nos sao os estados globais do sistema, ou seja, asituacao de todas as subpartes do SED.



Definicao

Um Automato Determinıstico de Estados Finitos (ADEF) edefinido por:

G = (Q, Σ, f, q0, Qm)Q: Conjunto finito e nao-vazio de estados;Σ: Alfabeto com os eventos do sistema;f: Q x Σ→ Q: Funcao de transicao de estados;q0 ∈ Q: Estado inicial;Qm ⊆ Q: Conjunto de estados finais.



Exemplo

Representacao do comportamento de uma maquina:

Estado 1: Maquina parada;Estado 2: Maquina emoperacao.Evento a: inıcio de umatarefa;Evento b: termino datarefa.

Q = {1, 2};Σ = {a, b};f(1, a) = 2, f(2, b) = 1;q0: estado 1;Qm = estado 1.

Figura: Automato representando aoperacao da maquina.



Linguagem de um Automato

Os automatos permitem representar expressoes regulares.A Linguagem Gerada por G e:

L(G) := {s ∈ Σ∗/f (q0, s) e definida}A Linguagem Marcada de G e:

Lm(G) := {s ∈ L(G)/f (q0, s) ∈ Qm}

A linguagem L(G) representa todas as cadeias geradas noautomato a partir do estado inicial; a linguagem Lm(G)representa todas as cadeias que, a partir do estado inicial,atingem um estado marcado.



Exemplo

Seja Σ = {a,b};Qual a Linguagem representada pelo seguinte automato?



Automatos x Linguagens Regulares

Teorema de KleeneUma linguagem e regular se e somente se for reconhecida porum automato de estados finitos determinıstico.

Automato↔ Expressao Regular



Composicao de Automatos

Composicao Sıncrona

A Composicao de Automatos e uma operacao que sincronizaeventos compartilhados, enquanto que os nao compartilhadospodem executar de uma forma assıncrona.

Utilizada em uma abordagem modular;G1||G2 = G2||G1;(G1||G2)||G3 = G1||(G2||G3);A composicao pode ser estendida para n automatos.



Abordagens para modelagem

Gerador: Pode ser entendido como um automato. Podegerar duas linguagens, a linguagem gerada L(G) e alinguagem marcada Lm(G).

Abordagem global: Modelar o sistema como um todo, deuma forma generalizada;

Abordagem local: Modelar cada subsistemaseparadamente e formar o sistema global a partir dacomposicao.



Eventos Controlaveis e Observaveis

Eventos ControlaveisPodem ser habilitados, ou desabilitados, pelo controlesupervisorio, ex: Atuadores.

Eventos ObservaveisEventos que podem ser medidos. Os nao observaveis podemser entendidos como eventos internos de uma maquina.



Automatos Acessıveis e Co-acessıveis

Acessıvel: Todos os estados Q podem ser alcancados apartir de q0.Nao Acessıvel: Ha estados inacessıveis a partir de q0.

E possıvel reduzir um automato a sua componenteacessıvel, removendo os estados nao acessıveis.

Co-acessıvel ou nao bloqueante: Todas as cadeias saoprefixo de cadeias marcadas.

L(G) = Lm(G)Ou seja, a partir de qualquer estado pode-se chegar a umestado final (marcado).E possıvel obter uma componente co-acessıvel, eliminandoos estados alcancados por cadeias que nao podem sercompletadas em tarefas.

Trim: Acessıvel e co-acessıvel.



Exemplos

Figura: Automato acessıvel combloqueio. Figura: Automato trim: acessıvel e

co-acessıvel.

Mostrar exemplos no IDES.



Exemplo

Estrutura de automato com deadlock e livelock. Para encontrara componente trim basta eliminar os estados nao acessıveis enao co-acessıveis.

Figura: Exemplo de deadlock e livelock.



Introducao

Composicao dos subsistemas em uma planta pode gerareventos indesejaveis.E papel do supervisor fazer com que os subsistemas atuemde forma coordenada.Para isso, o supervisor desabilita estes eventos indesejaveis.



Obtencao da Especificacao

Deve restringir o comportamento do sistema para atingiros objetivos do projeto;Automato que leva em conta os eventos que devem sercoordenados;Pode ser modelado com a abordagem local.

Figura: Especificacao para o acionamento ordenado de duasmaquinas.



Obtencao do supervisor

Supervisor e obtido pela composicao sıncrona R=G||E,eliminando-se estados com eventos nao-controlaveis(maus-estados).O comportamento R pode ser nao-controlavel, devido aoseventos nao controlaveis de G.Entao deve-se obter a maxima linguagem controlavel,supC, que representa a logica otima de supervisao.supC representa o comportamento menos restritivopossıvel.



Algorıtmo para o calculo de supC

Dados G, E e R, calcular supervisor S:1 Identificar maus estados em R,

caso nao existam fazer S = R;2 Caso existam, atualizar R por eliminacao de maus

estados;3 Calcular a componante trim de R e voltar ao passo 1.

Mau estado: Estado em R cujo estado correspondente em Gpossui algum evento nao-controlavel que nao pertence a esteestado de R.



Metodologia para sıntese de supervisores otimos

Passo a passo para obtencao de um supervisor:1 Obtencao do modelo da planta G;2 Modelagem da especificacao E;3 Composicao da planta G com as especificacoes E:

R = G||E;4 Calculo de S = supC(R).

Exemplos e atividades...



Rafael Garlet de [email protected] de Professores 1


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