MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UMA COLUNA DE … · Figura 4. 1- Diagrama de blocos para o cálculo do ponto de bolha ... apara o sistema óleo de soja/etanol/glicerol experimental e

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO

PARA SEPARAÇÃO DOS COMPONENTES REACIONAIS DO

BIODIESEL EM MATLAB

Autor: Maxwell Gomes da Silva

Orientador: Domingos Fabiano de Santana Souza

Coorientador: Jackson Araújo de Oliveira

NATAL

2015




MAXWELL GOMES DA SILVA



BIODIESEL EM MATLAB

Trabalho de conclusão de curso apresentado à

Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

como requisito para obtenção do título de

Bacharel em Engenharia Química.

Orientador: Domingos Fabiano de Santana

Souza

Coorientador: Jackson Araújo de Oliveira

NATAL

2015




MAXWELL GOMES DA SILVA



BIODIESEL EM MATLAB

Aprovada em: ____/____/____

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________________ Domingos Fabiano de Santana Souza

Orientador

_____________________________________________________ Jackson Araújo de Oliveira

Coorientador

_____________________________________________________ Maria de Fátima Dantas de Medeiros

Este trabalho é dedicado a Deus,

único e suficiente salvador e dono

de toda honra, glória e louvor.

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar a Deus, por ter me guiado e me dado forças para lutar e alcançar os

meus objetivos.

A minha família, por todo o suporte que tive durante a minha caminhada, sem o qual

não teria chegado a lugar nenhum.

A minha amada namorada e futura esposa Elaine Kaline Abreu de Oliveira, por toda a

paciência e compreensão durante os períodos de dificuldades e por ter sido, depois de Deus, a

minha maior motivação de prosseguir.

Aos meus orientadores Domingos Fabiano de Santana Souza e Jackson Araújo de

Oliveira, por toda a orientação e ajuda durante a elaboração deste trabalho.

A professora Maria de Fátima Dantas de Medeiros, por todos os conhecimentos

passados que serviram de base para a elaboração deste trabalho.

Aos meus amigos do curso de Engenharia Química da Universidade Federal do Rio

Grande do Norte.

“Levanta, resplandece, porque já vem a tua luz...”

Isaias 60:1

RESUMO

A modelagem de processos é uma das áreas mais abrangentes e fascinantes da engenharia, uma

vez que permite prever resultados de fenômenos físicos e químicos através de modelos

matemáticos obtidos através de experimentos ou analiticamente. Este trabalho trata da

modelagem e simulação de uma coluna de destilação multiestágios para separação da mistura

de componentes reacionais do biodiesel em MATLAB. Os dados de equilíbrio líquido-vapor

necessários para o cálculo das composições de equilíbrio na coluna são obtidos utilizando o

método UNIQUAC para o cálculo dos coeficientes de atividade dos componentes da mistura,

usando parâmetros obtidos experimentalmente para o sistema composto por água, etanol,

glicerol e óleo de soja, sendo este último representado por um pseudo-componente formado

por uma mistura de ácidos graxos.

Palavras-chave: Modelagem; Coluna de destilação; Pseudo-componente; equilíbrio líquido-

vapor; UNIQUAC; MATLAB.

ABSTRACT

Modelling is one of the most diverse and fascinating fields of engineering, since it is capable

of predicting results related to physical and chemical phenomena through mathematical models

derived from experimental data or analytically. This paper covers the modeling and simulation

of a multistage distillation column for separating a mixture containing the biodiesel reactional

components in MATLAB. The vapor-liquid equilibrium data necessary for the computation of

equilibrium composition throughout the column are obtained using the UNIQUAC method for

calculating the activities coefficients of components in mixture using experimental parameters

available in literature for the system containing water, ethanol, glycerol and soybean oil,

modeled as a pseudo-component consisting of a mixture of fatty acids.

Keywords: Modelling; distillation column, Pseudo-component, vapor-liquid equilibria;

UNIQUAC; MATLAB.

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 1

1.1 Motivação e Objetivos ............................................................................................................ 1

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................................... 3

2.1 Processos de Separação ........................................................................................................... 3

2.2 Princípios da destilação ........................................................................................................... 3

2.3 Colunas de Destilação ............................................................................................................. 4

2.3.1 Partes Internas de uma Coluna de Destilação ............................................................... 5

2.3.2 Condensador ................................................................................................................... 6

2.3.3 Refervedor ....................................................................................................................... 6

2.4 Termodinâmica da Coluna de Destilação ............................................................................... 7

2.4.1 Equações de Estado ....................................................................................................... 8

2.4.2 Entalpia e Capacidade Calorífica .................................................................................. 9

2.4.3 Equilíbrio de fases ........................................................................................................ 11

2.6 Considerações Finais ............................................................................................................ 13

3. MODELAGEM MATEMÁTICA DA COLUNA .................................................................... 13

3.1 Modelo Matemático da Coluna ............................................................................................. 14

3.2 Modelagem dos Estágios da Coluna ..................................................................................... 15

3.3 Modelo de Variação da Pressão na Coluna ........................................................................... 20

3.5 Modelo de Eficiência de Pratos da Coluna ........................................................................... 21

3.6 Modelo de Hidrodinâmica da Coluna ................................................................................... 21

4. MODELAGEM TERMODINÂMICA ...................................................................................... 23

4.1 Modelo de Equilíbrio Líquido-Vapor (ELV) ........................................................................ 23

4.2 Modelagem do Óleo de Soja como Pseudo-Componente. .................................................... 25

4.3 Pressão de Saturação dos Componentes ............................................................................... 26

4.4 Ponto de bolha da Mistura .................................................................................................... 27

5. RESULTADOS ........................................................................................................................... 28

5.1 Equilíbrio Líquido-Vapor do Sistema Binário Água/Etanol ................................................. 28

5.2 Equilíbrio Líquido-Vapor de Sistemas Ternários ................................................................. 29

5.2.1 Sistema Água/Etanol/Glicerol ....................................................................................... 29

5.2.2 Sistema Óleo/Etanol/Glicerol ....................................................................................... 30

5.3 Simulação da Coluna de Destilação Multiestágios ............................................................... 32

5.3.1 Dados de Entrada da Coluna ........................................................................................ 32

5.4 Discussões e Considerações Finais ....................................................................................... 36

6. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 37

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 38

ANEXO A – PARÂMETROS .............................................................................................................. 1

ANEXO B – CÓDIGOS EM MATLAB .............................................................................................. 2

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 3. 1- Valores de q para diferentes condições da corrente de alimentação ..................... 16

Tabela 4. 1- Composição química e massa molar dos constituintes do óleo de soja ................. 26

Tabela 5. 1- Comparação dos dados de temperatura de equilíbrio do sistema

água/etanol/glicerol ................................................................................................................... 30

Tabela 5. 2- Comparação dos dados de temperatura de equilíbrio do sistema óleo de

soja/etanol/glicerol ...................................................................................................................

32

Tabela 5. 3- Dimensões e variáveis da coluna de destilação. ................................................

34

Tabela 5. 4- Variáveis de entrada para simulação do modelo de coluna desenvolvido. ..........

34

Tabela 5. 5- Composição dos produtos de topo e calda da coluna após 10h. .........................

34

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3. 1- Esquema da coluna de destilação utilizada no trabalho ........................ 15

Figura 3. 2- Esquema de prato da coluna e fluxos molares de líquido e vapor............. 16

Figura 4. 1- Diagrama de blocos para o cálculo do ponto de bolha .............................. 28

Figura 5. 2- Diagrama Txy para o sistema etanol/água gerados com dados obtidos (a)

computacionalmente (MATLAB) e (b) experimentalmente. ........................................

29

Figura 5. 1- Diagrama de pressão de saturação versus temperatura do ponto de bolha

apara o sistema água/etanol/glicerol experimental e calculado. ...................................

31

Figura 5. 2- Diagrama de pressão de saturação versus temperatura do ponto de bolha

apara o sistema óleo de soja/etanol/glicerol experimental e calculado. .........................

32

Figura 5. 2- Variação da composição com o tempo no condensador. ......................... 35

Figura 5. 3- Variação da composição com o tempo no refervedor. ......................... 35

Figura 5. 4- Variação da composição com o tempo no estágio anterior ao

condensador. ................................................................................................................

36

Figura 5. 5- Variação da composição com o tempo no estágio acima do refervedor ... 36

LISTA DE SÍMBOLOS

𝐶�̅� Capacidade calorífica molar à pressão constante (𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙 𝐾)

�̇�𝐶 Taxa de calor retirado no condensador da coluna (𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛)

�̇�𝑅 Taxa de calor adicionado ao refervedor da coluna (𝑘𝐽/𝑚𝑖𝑛)

ℎ𝐵 Entalpia molar da corrente de calda da coluna (𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙)

ℎ𝐷 Entalpia molar da corrente de topo da coluna (𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙)

ℎ𝑛 Entalpia da fase líquida no estágio 𝑛 da coluna (𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙)

ℎ𝑜𝑤 Altura do líquido sobre o vertedor

Φ𝑖 Fração de área do componente 𝑖 para o método UNIQUAC.

𝐴𝑖 Constante de Correlação

𝐵𝑖 Constante de Correlação

𝐶𝑃 Capacidade calorífica à pressão constante (𝑘𝐽/𝐾)

𝐶𝑖 Constante de Correlação

𝐸𝑀𝑉 Eficiência de prato de Murphree

𝐹𝐿 Taxa de líquido sobre o vertedor

𝐻𝑛 Entalpia da fase vapor no estágio 𝑛 da coluna (𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙)

𝐿𝐷 Taxa de líquido que retorna ao topo da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝐿𝑅 Vazão molar de líquido na seção de retificação da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝐿𝑆 Vazão molar de líquido na seção de stripping da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝐿𝑤 Comprimento do vertedor

𝑀𝑛 Acúmulo de líquido no estágio 𝑛 da coluna (𝑚𝑜𝑙)

𝑁𝐹 Número do estágio da coluna que recebe a corrente de alimentação

𝑁𝑃 Número de pratos da coluna

𝑃𝐵 Pressão do refervedor (𝑘𝑃𝑎)

𝑃𝐷 Pressão do condensador (𝑘𝑃𝑎)

𝑃𝐿 Pressão da fase líquida (𝐴𝑡𝑚)

𝑃𝑉 Pressão da fase vapor (𝐴𝑡𝑚)

𝑃𝑖𝑆𝑎𝑡 Pressão de saturação da espécie 𝑖

𝑃𝑘𝑆𝑎𝑡 Pressão de saturação dos ácidos graxos que compõem o óleo de soja.

𝑃𝑜𝑙𝑒𝑜𝑆𝑎𝑡 Pressão de Saturação do óleo de soja

�̅� Constante universal dos gases ideais (𝑘𝑃𝑎 𝑚³/𝑚𝑜𝑙 𝐾)

𝑇𝐿 Temperatura da fase líquida (𝐾)

𝑇𝑉 Temperatura da fase vapor (𝐾)

�̅� Volume molar (𝑚³/𝑚𝑜𝑙)

𝑉𝐵 Razão de boilup

𝑉𝑅 Vazão molar de vapor na seção de retificação da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝑉𝑆 Vazão molar de vapor na seção de stripping da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

�̅� Parâmetro das equações de estado Volumétricas

𝑎𝑖𝑗 𝑒 𝑎𝑗𝑖 Parâmetros ajustáveis de interação do método UNIQUAC.

�̅� Parâmetro das equações de estado Volumétricas

𝑓𝑖𝐿 Fugacidade da espécie 𝑖 na fase líquida (𝐴𝑡𝑚)

𝑓𝑖𝑉 Fugacidade da espécie 𝑖 na fase vapor (𝐴𝑡𝑚)

𝑞𝑖 Parâmetro de volume do componente puro 𝑖 para o método UNIQUAC

𝑟𝑖 Parâmetro de área do componente puro 𝑖 para o método UNIQUAC.

𝑥𝐵 Composição do componente mais volátil na corrente de calda da coluna

𝑥𝐷 Composição do componente mais volátil na corrente de topo da coluna

𝑥𝑖 Fração molar da espécie 𝑖 na fase líquida

𝑦𝑖 Fração molar da espécie 𝑖 na fase vapor

𝑦𝑛∗ Composição da fase vapor em equilíbrio com o líquido no estágio 𝑛.

𝑧𝐹 Composição do componente mais volátil na corrente de alimentação

𝛾𝑖 Coeficiente de atividade da espécie 𝑖

𝜃𝑖 Fração de segmento do componente 𝑖 para o método UNIQUAC.

𝜏𝑖𝑗 𝑒 𝜏𝑗𝑖 Parâmetros ajustáveis por par binário do método UNIQUAC.

𝜙𝑖 Coeficiente de fugacidade da espécie 𝑖

∆𝐻 Diferença de entalpia (𝑘𝐽)

𝐵 Vazão molar do produto de calda da coluna

𝐷 Vazão molar do produto de topo da coluna

𝐹 Corrente de alimentação da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝐻 Entalpia ( 𝑘𝐽 )

𝐿 Vazão molar de líquido no interior da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝑁 Número de estágios da coluna de destilação binária.

𝑃 Pressão absoluta (𝐴𝑡𝑚)

𝑅 Razão de refluxo

𝑇 Temperatura absoluta (𝐾)

𝑈 Energia interna (𝑘𝐽)

𝑉 Vazão molar de vapor no interior da coluna (𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛)

𝑎 Constante experimental

𝑏 Constante experimental

𝑐 Constante experimental

𝑑 Constante experimental

𝑞 Condição da alimentação da coluna de destilação

1

1. INTRODUÇÃO

A destilação é o processo de separação utilizado para promover a separação de misturas

contendo diversos constituintes. A separação ocorre devido a diferença de volatilidade de

cada espécie química presente na mistura. No processo, a fase líquida em contato com a

fase vapor a uma dada temperatura e pressão, promove a transferência de massa simultânea

entre as fases (FOUST et al., 1982).

Com o passar do tempo a destilação de misturas passou a ser realizada em colunas

verticais, operadas de forma contínua. Neste tipo de destilação, uma mistura de

componentes químicos é alimentada em uma coluna contendo diversos pratos ou estágios

de equilíbrio, promovendo o maior contato entre as fases, obtendo-se maior grau de pureza

dos componentes mais voláteis na corrente que sai do topo da coluna.

A separação de misturas através de processos envolvendo múltiplos estágios é

largamente utilizada na indústria petroquímica na separação das diversas frações de

hidrocarbonetos que constituem o petróleo. Neste processo, o consumo de energia

necessário para promover a separação dos componentes na mistura pode ser relativamente

alto, especialmente quando a volatilidade relativa dos componentes a serem separados é

baixa (SEADER et al., 1998).

1.1 Motivação e Objetivos

O estudo da destilação em colunas é um clássico exemplo da aplicabilidade das

diferentes áreas de conhecimento da Engenharia Química, uma vez que na modelagem

matemática de uma coluna de destilação multiestágios diversas áreas de concentração

abordadas ao longo do curso de graduação devem ser aplicadas simultaneamente, tais

como, balanços de massa e energia, fenômenos de transporte, hidrodinâmica e equilíbrio

líquido-vapor (ELV).

2

O presente trabalho tem como principais objetivos:

Demonstrar a aplicação simultânea de diferentes áreas da Engenharia Química a partir

da modelagem e simulação dinâmica de uma coluna de destilação para separar uma

mistura contendo os componentes reacionais do biodiesel: etanol, glicerol, água e óleo

de soja;

Implementar uma sub-rotina computacional para o cálculo dos coeficientes de atividade

dos componentes da mistura em estudo pelo método UNIQUAC utilizando parâmetros

estimados experimentalmente;

Implementar uma sub-rotina computacional para o cálculo da temperatura e

composição do ponto de bolha da mistura e comparar os valores calculados com valores

obtidos experimentalmente.

O modelo matemático da coluna de destilação bem como os programas computacionais

para o cálculo dos coeficientes de atividade dos constituintes da mistura e para o cálculo da

temperatura e composição de bolha foram implementadas utilizando-se o software MATLAB®,

Este trabalho dividido em seis capítulos, dispostos da seguinte forma:

O capitulo 1 aborda a introdução, motivação e os principais objetivos do trabalho.

O capitulo 2 traz uma revisão bibliográfica sobre a destilação em colunas multiestágios

tratando da fundamentação teórica envolvida no processo.

No capítulo 3, é mostrado como a modelagem matemática da coluna de destilação de pratos

é realizada, apresentando a modelagem matemática dos estágios através de balanços materiais

e energéticos, modelo de equilíbrio líquido-vapor, hidrodinâmica e eficiência de pratos.

O capítulo 4 trata da modelagem termodinâmica do processo, mostrando como as

propriedades físicas, coeficientes de atividade e pressões de saturação para os componentes da

mistura foram calculadas.

No capítulo 5 é apresentado os resultados obtidos neste trabalho, trazendo uma comparação

dos dados obtidos experimentalmente com os dados gerados pelas sub-rotinas implementadas.

O capítulo 6 apresenta a conclusão e finalização do trabalho.

3

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Processos de Separação

Diversas substâncias com diferentes propriedades físicas e químicas são produzidas

diariamente em processos que envolvem reações químicas nas indústrias farmacêuticas,

químicas e petroquímicas. Grande parte dos processos geram produtos e subprodutos, muita

das vezes indesejados, os quais devem ser separados por meio de processos de separação

apropriados e economicamente viáveis, de forma a se obter um maior grau de pureza do produto

principal.

As várias técnicas de separação conhecidas atualmente são provenientes de estudos e

observações experimentais visando a unificação e simplificação dos processos (MCCABE et

al., 1993). Esses estudos se basearam no fato de que na grande parte dos processos, operações

individuais ou operações unitárias são constantemente realizadas em processos químicos e

físicos, tais como, a separação de um sólido presente em uma solução, a decantação de um

sólido em suspensão, a transferência de calor de uma substância para outra, entre outras.

Na Engenharia Química as operações unitárias são divididas de acordo com os tipos de

fenômenos de transporte envolvidos na operação, como por exemplo, transferência de

quantidade de movimento, transferência de calor e transferência de massa, o qual tem como

exemplos mais comuns os processos de secagem, absorção, extração líquido-líquido e

destilação, sendo esta última uma das operações unitárias que possui uma série de trabalhos e

estudos publicados, uma vez que apresenta grande complexidade no que diz respeito a

modelagem, simulação e controle do processo.

2.2 Princípios da destilação

A destilação de misturas é uma das operações unitárias mais conhecidas, e empregadas

nos dias de hoje. Nas industrias, misturas contendo dois ou múltiplos componentes com

diferentes pontos de ebulição ou volatilidade podem ser separados através do aquecimento e

vaporização dos componentes presentes na mistura.

4

Sabe-se que essa técnica vem sendo utilizada durante milhares de anos. A aplicação

mais antigas e mais conhecida é a concentração do álcool em bebidas, processo bastante

empregado no passado utilizando equipamentos grosseiros. Com o passar do tempo, a

importância e efetividade da destilação ficou cada vez mais evidente, o que fez com que o

processo de separação fosse levado a escala indústria, sendo utilizado também na separação de

óleo cru em diferentes produtos (KISTER, 1992).

Como mencionando anteriormente, a destilação se baseia nos diferentes pontos de

ebulição de cada composto presente na mistura. Uma vez que a pressão influencia diretamente

na temperatura de ebulição de cada espécie, pode se dizer que o grau de separação alcançado

na destilação de uma mistura depende diretamente da pressão na qual o processo será realizado.

Outro fator determinante do grau de pureza que será obtido na destilação de uma

mistura de compostos químicos é a transferência de massa. Dado que a transferência de massa

é favorecida pelo contato entre as fases, a interação entre as fases líquida e vapor deve ser a

máxima possível, fato que raramente é obtido utilizando-se apenas um estágio (FOUST;

CLUMP, 1982). Com a finalidade de elevar o contato interfásico e alcançar uma pureza

elevada, vários estágios em série devem ser utilizados. Esse processo é conhecido como

Destilação Multiestágios.

2.3 Colunas de Destilação

A Destilação Multiestágios vem sendo bastante empregada na separação de compostos

presentes em misturas, especialmente quando se deseja alcançar um elevado grau de

recuperação de um determinado produto. A destilação fracionada do petróleo é um exemplo de

aplicação direta desse tipo de operação. O petróleo, após ser extraído da natureza passa por

processos de separação física para retirada de impurezas e, então, é separado em suas diferentes

frações ao ser submetido a aquecimento em uma caldeira ligada a uma coluna de destilação

contendo múltiplos estágios ou pratos.

Em virtude da larga aplicação industrial e da busca pelo aumento dos lucros, as colunas

de destilação devem ser projetadas de modo a se obter a concentração desejada dos produtos

com o menor gasto possível. O projeto do equipamento é de suma importância nessa tarefa,

uma vez que, o processo é altamente dependente de energia, especialmente quando a

5

volatilidade relativa dos compostos a serem separados apresentam valores baixos (SEADER et

al., 1998).

Uma coluna de destilação é composta de um tubo cilíndrico vertical, cujo material

utilizado em sua construção depende das substâncias a serem separadas, da pressão e

temperatura do processo. A coluna é planejada de modo a promover maior contato e

transferência de massa e calor entre as fases.

Além do cilindro vertical, um refervedor na base da coluna promove a vaporização da

mistura e um condensador realiza a condensação do vapor que deixa o topo da coluna. Um

tambor de refluxo também pode ser acoplado ao condensador para armazenar o vapor

condensado e bombear parte dele de volta ao topo da coluna como refluxo.

2.3.1 Partes Internas de uma Coluna de Destilação

Internamente, a coluna de destilação pode conter pratos ou bandejas com diferentes

configurações, visando o maior contato interfásico e consequentemente maior separação. Outra

possibilidade é uma coluna com enchimento, ou seja, a coluna é preenchida com algum

material. Assim como os pratos, o material de enchimento deve aumentar o contato entre as

fases líquida e vapor.

As colunas de enchimento são frequentemente utilizadas em processos que envolvem

absorção. O enchimento da coluna permite o contato contínuo entre as fases líquida e vapor,

fornecendo mais área superficial de contato. Em contrapartida, as bandejas de uma coluna de

pratos permitem apenas o contato descontínuo, visto que os pratos apresentam diferentes

configurações e perfurações. Os tipos de pratos mais comuns são:

a) Pratos com borbulhadores: contém uma chaminé acoplada as perfurações do

prato e um capacete sobre ela. A configuração desse tipo de prato é feita de forma

que exista um espaço entre a chaminé e o capacete, de forma que, o vapor escoe

pela chaminé e seja dirigido para baixo pelo capacete, sendo borbulhado no líquido

presente na bandeja.

b) Pratos com válvulas: nesse tipo de pratos, o capacete sobre as perfurações é

elevado pelo vapor ascendente, fazendo com que este se mova horizontalmente em

direção ao líquido possibilitando uma melhor mistura.

6

c) Pratos com peneiras: esse tipo de prato é o mais simples entre os citados

anteriormente. O prato contém apenas perfurações para permitir que o vapor se

mova através do líquido acumulado.

2.3.2 Condensador

Os condensadores são trocadores de calor utilizados para resfriar o produto do topo de

uma coluna de destilação. O vapor quente que deixa o topo da coluna passa pelo dispositivo de

troca térmica e perde calor para a corrente de fluido de resfriamento que passa por tubos

internos no equipamento. O fluido de resfriamento absorve o calor da corrente de vapor até que

ela sofra condensação total ou parcial.

Os condensadores são geralmente tubulares contendo um certo número de tubos

internos utilizados para a passagem do fluido de resfriamento que promoverá a transferência

de calor e posterior condensação da corrente quente. Os fluidos de resfriamento comumente

utilizados para realizar essa tarefa são a água e o ar, podendo ainda ser empregado diversos

tipos de substâncias, a depender das condições do processo.

Devido a necessidade de manutenção e limpeza do equipamento, o condensador é

geralmente posicionado o mais próximo do chão, porém, pode ser disposto acima da coluna de

forma que o refluxo escoe por gravidade de volta para o prato do topo da coluna (TREYBAL,

1981). No caso convencional, onde o condensador se encontra próximo ao chão, o refluxo deve

ser dirigido ao prato do topo da coluna através de um sistema de bombeamento.

2.3.3 Refervedor

O Refervedor tem o papel de fornecer calor para aquecer a corrente líquida proveniente

da base da coluna e vaporiza-la. Assim como os condensadores, o refervedor também é

considerado um trocador de calor, no qual, o líquido oriundo da base da coluna sofre

vaporização total ou parcial ao ser aquecido pelo vapor utilizado pelo refervedor.

7

Como mencionado acima, o refervedor pode vaporizar o líquido de forma total ou

parcial. No primeiro caso, todo o líquido que vem da base da coluna é transformado em vapor,

e nesse caso, o refervedor é chamado de refervedor total. Quando o líquido é parcialmente

vaporizado, forma-se uma mistura de líquido e vapor e o refervedor é chamado de refervedor

parcial, geralmente considerado como um estágio ideal da coluna.

Os tipos de refervedores mais comuns na indústria são os refervedores de circulação

natural, circulação forçada e tipo kettle. Os refervedores de circulação natural e forçada diferem

no fato de que no primeiro tipo, a circulação ocorre devido a diferença de densidade da mistura

de líquido e vapor, no segundo caso, a circulação é realizada com a ajuda de uma bomba. No

refervedor tipo kettle, o conjunto de tubos são submersos no líquido da base da coluna em um

casco de grandes dimensões. Uma das limitações desse último tipo de refervedor está

relacionada com a baixa taxa de transferência de calor, em virtude da não existência de

circulação de líquido (KERN, 1965).

O vapor gerado pelo refervedor que retorna para a base da coluna é comumente

chamado de boilup. Assim como a vazão de alimentação, refluxo e vazão das correntes de

produto, o boilup também se constitui um parâmetro importante para o ajuste do

comportamento e perfil da coluna (LUYBEN, 1990), sendo diretamente relacionado pela taxa

de adição de calor ao refervedor.

2.4 Termodinâmica da Coluna de Destilação

No estudo de uma coluna de destilação, além do conhecimento concernente aos seus

componentes internos e periféricos, bem como, das propriedades do sistema em estudo, é de

suma importância o conhecimento dos fenômenos termodinâmicos relativos ao processo. A

termodinâmica tem papel significativo quanto a análise da energia envolvida no processo para

a realização da separação de uma mistura.

A partir dos estudos e da teoria sobre a termodinâmica de espécies puras e misturas,

bem como da análise do equilíbrio de fases, é possível se prever o comportamento de

determinadas substâncias químicas com base em dados experimentais obtidos em pesquisas

realizadas ao longo do tempo. A fundamentação teórica sobre tais tópicos se faz importante

para se obter um melhor entendimento do modelo que será empregado futuramente na

modelagem e simulação da coluna de destilação proposta pelo trabalho.

8

2.4.1 Equações de Estado

Em uma coluna de destilação, diversos componentes presentes em uma mistura devem

ser separados. Desta forma, se faz importante o conhecimento ou predição das propriedades

físicas dos diferentes compostos. Equações matemáticas que relacionam as propriedades físicas

das substâncias em termos de outras propriedades são chamadas de equações de estado.

Uma das equações de estado mais simples encontrada na termodinâmica é a equação

dos gases ideais:

𝑃�̅� = �̅�𝑇 (2.1)

onde �̅� é o volume molar, 𝑃 a pressão absoluta, 𝑇 a temperatura absoluta e �̅� a constante

universal dos gases, cujo valor nas unidades do sistema internacional de unidades é 8.314

𝑘𝑃𝑎 𝑚³/ 𝑚𝑜𝑙 𝐾.

A equação dos gases ideais, como o próprio nome indica, pode ser aplicada somente a

gases ideais, ou seja, gases em condições de baixa pressão onde a interação intermolecular pode

ser desprezada. Segundo Sandler (1999), a aplicabilidade da equação a qualquer temperatura e

pressão absoluta pode ser comprovada por meio da mecânica estatística ou experimentalmente.

Os gases reais monoatômicos submetidos a baixas pressões e altas temperaturas são os que

apresentam comportamento mais próximo de gases ideais.

Para representar substâncias reais submetidas a altas pressões e temperaturas, a equação

de estado dos gases ideais se torna inaplicável, uma vez que, a dadas condições, as interações

intermoleculares passam a ser consideráveis. Para solucionar tal problema, diversas equações

de estado foram desenvolvidas a partir de resultados experimentais. Uma das primeiras

equações de estado volumétricas aplicada a gases e líquidos reais foi desenvolvida por van der

Waals em 1873:

𝑃 =

�̅�𝑇

�̅� − �̅�−

�̅�

�̅�2 (2.2)

9

onde 𝑎 e 𝑏 são parâmetros ajustáveis encontrados a partir de dados experimentais. A equação

de estado de van der Waals, como é conhecida a equação (2.2), foi a primeira equação de estado

capaz de prever a transição entre vapor e líquido, mesmo que com pouca precisão (SANDLER,

1999). A partir de melhorias dessa equação, diversas equações de estado foram desenvolvidas

buscando maior precisão, entre elas as equações de Peng-Robinson e Redlich-Kwong,

mostradas abaixo:

Equação de estado de Peng-Robinson:

𝑃 =

�̅�𝑇

�̅� − �̅�−

�̅�(𝑇)

�̅�(�̅� + �̅�) + �̅�(�̅� − �̅�) (2.3)

Equação de estado de Redlich-Kwong:

𝑃 =

�̅�𝑇

�̅� − �̅�−

�̅�

𝑇0.5 �̅�(�̅� + �̅�) (2.4)

O termo 𝑎(𝑇) na equação de Peng-Robinson mostrado na equação (2.3) indica que o

parâmetro de ajuste 𝑎 é função da temperatura, sendo necessário uma expressão matemática

para o cálculo de seu valor.

2.4.2 Entalpia e Capacidade Calorífica

Assim como as equações de estado são importantes para o cálculo das propriedades

físicas das substâncias presentes na mistura a ser separada na coluna de destilação, a análise da

energia das espécies por meio de propriedades termodinâmicas também é relevante, uma vez

que, o processo é extremamente dependente de energia.

A propriedade termodinâmica mais utilizada no estudo da energia envolvida em

processos que envolvem adição ou desprendimento de calor é a Entalpia. Essa propriedade é

amplamente utilizada em balanços de energia, em processos envolvendo turbinas, trocadores

de calor, compressores e colunas de destilação (SMITH; VAN NESS; ABBOTT, 2005). A

definição da Entalpia em termos da energia interna, volume e pressão do sistema é dada pela

seguinte expressão matemática:

10

𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 (2.5)

onde 𝑈 é a energia interna e 𝐻 a Entalpia, ambas, em unidades de energia. Tanto a entalpia

como a energia interna são funções de estado, ou seja, dependem apenas do estado atual do

sistema e independe da maneira como o sistema atingiu aquele estado. Essa característica faz

com que a variação da Entalpia possa ser calculada a partir de diferentes caminhos

termodinâmicos, escolhidos de forma a facilitar os cálculos.

Para gases ideais, a entalpia e a energia Interna são funções apenas da temperatura, ao

contrário das substancias reais, onde 𝐻 e 𝑈 são dependentes da temperatura, pressão e volume

do sistema (SANDLER, 1999). A taxa de variação da Entalpia com a temperatura à pressão

constante leva à definição de outra importante propriedade das espécies puras, a capacidade

calorífica:

𝐶𝑃 = (

𝜕𝐻

𝜕𝑇)

𝑃 (2.6)

onde 𝐶𝑃 é a capacidade calorífica à pressão constante, cujas unidades no sistema internacional

é 𝐽/𝐾. A capacidade calorífica representa a medida de energia requerida para aumentar a

temperatura do sistema em 1℃. A partir da definição da capacidade calorífica, dada pela

equação (2.6), pode-se calcular a diferença de Entalpia de um dado processo à pressão

constante pela seguinte integral:

∆𝐻 = ∫ 𝐶𝑃

𝑇2

𝑇1

𝑑𝑇 (2.7)

onde 𝐶𝑃 pode ser considerado constante ou função da temperatura. Para o caso em que a

capacidade calorífica é dependente da temperatura, uma relação matemática de 𝐶𝑃 em termos

de 𝑇 se faz necessária para realizar a integração da equação (2.7). Duas expressões para o

cálculo da capacidade calorífica molar como função da temperatura são apresentadas por

Felder e Rousseau (2005), uma delas é mostrado na equação (2.8) abaixo:

𝐶�̅� = 𝑎 + 𝑏𝑇 + 𝑐𝑇2 + 𝑑𝑇³ (2.8)

11

onde 𝐶�̅� é a capacidade calorífica molar à pressão constante e os termos 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 são

constantes tabeladas, encontradas experimentalmente para diferentes tipos de espécies

químicas a uma dada faixa de temperatura. A equação (2.8) é geralmente utilizada para o

cálculo do calor sensível, ou seja, o calor requerido para promover apenas uma variação de

temperatura no sistema.

2.4.3 Equilíbrio de fases

Outra área da termodinâmica que está estritamente ligada à análise de colunas de

destilação é o equilíbrio de fases. As correntes de líquido e vapor que fluem em contracorrente

no interior da coluna, estão continuamente em contato e submetidas a diferentes condições de

temperatura e pressão, o que faz com que o equilíbrio de fases possa ser considerado na

modelagem de colunas de destilação com pratos de alta eficiência.

O equilíbrio de fases ocorre quando as condições de equilíbrio térmico, mecânico e

químico são alcançadas (SMITH; VAN NESS; ABBOTT, 2005). Para o caso específico do

equilíbrio líquido-vapor de uma mistura contendo um certo número de componentes, a

temperatura, pressão e fugacidade de cada espécie devem ser iguais em ambas as fases:

𝑇𝐿 = 𝑇𝑉

𝑃𝐿 = 𝑃𝑉

𝑓𝑖𝐿 = 𝑓𝑖

𝑉

(2.9)

onde, 𝑓𝑖 é a fugacidade da espécie 𝑖, em unidades de pressão, e os sobrescritos 𝐿 e 𝑉 representam

as fases líquida e vapor, respectivamente. A partir das condições de igualdade das fugacidades,

temperatura e pressão para a ocorrência do equilíbrio químico, diversas formulações para o

cálculo das composições de equilíbrio e fugacidades foram desenvolvidas. A formulação mais

geral para o cálculo de equilíbrio líquido-vapor é chamada de formulação 𝛾 − 𝜙, descrita pela

seguinte relação:

𝑦𝑖𝜙𝑖𝑃 = 𝑥𝑖𝛾𝑖𝑃𝑖𝑆𝑎𝑡 (2.10)

12

onde, 𝜙𝑖 é o coeficiente de fugacidade, 𝛾𝑖 o coeficiente de atividade, 𝑃𝑖𝑆𝑎𝑡 a pressão de

saturação e 𝑥𝑖 e 𝑦𝑖 as frações molares das fases líquida e vapor, respectivamente. Os

coeficientes de atividade e fugacidade podem ser entendidos como o afastamento da idealidade

das fases líquida e vapor. Quando a fase líquida é considerada como uma solução ideal, o

coeficiente de atividade assume o valor 1, da mesma forma, se a fase gasosa for considerada

como ideal, o coeficiente de fugacidade também assume o valor unitário.

As duas considerações de idealidade das fases líquida e gasosa, quando aplicadas à

equação (2.10) simultaneamente, resultam numa importante relação para o cálculo de equilíbrio

líquido-vapor de espécies químicas que formam misturas ideais. Essa relação é conhecida como

a lei de Raoult:

𝑦𝑖𝑃 = 𝑥𝑖𝑃𝑖𝑆𝑎𝑡 (2.11)

Como mencionado anteriormente, a lei de Raoult é aplicável somente a misturas com

comportamento ideal, ou seja, misturas cuja fase vapor é um gás ideal e a fase líquida uma

mistura ideal. As duas simplificações utilizadas na lei de Raoult fazem com que ela seja

aplicável apenas quando o sistema é composto por espécies quimicamente semelhantes sob

condições de baixa pressão (SMITH; VAN NESS; ABBOTT, 2005). Caso a pressão de

saturação das espécies não sejam conhecidas, faz-se necessário o uso de correlações empíricas

para auxiliar no cálculo dessa propriedade. Uma expressão comumente utilizada para estimar

a pressão de saturação de espécies químicas em uma determinada faixa de temperatura é dada

pela equação abaixo:

ln 𝑃𝑖

𝑆𝑎𝑡 = 𝐴𝑖 −𝐵𝑖

𝑇 + 𝐶𝑖 (2.12)

A equação (2.12) é chamada de equação de Antoine, onde 𝐴𝑖, 𝐵𝑖, e 𝐶𝑖 são constantes obtidas

experimentalmente para diferentes espécie químicas. Valores dessas constantes para diferentes

substâncias em diferentes faixas de temperatura são apresentados por Smith, Van Ness e Abbott

(2005).

Existem poucos exemplos de misturas que se comportam idealmente. Alguns dos

exemplos mais conhecidos de misturas que possuem comportamento relativamente próximo

13

do ideal são as misturas binárias compostas pelos pares hexano/heptano, 1-propanol/2-

propanol e benzeno/tolueno.

Para misturas cujo comportamento não pode ser considerado ideal, a utilização

de modelos para o cálculo dos coeficientes de fugacidade e atividade são necessários. O

coeficiente de fugacidade pode ser obtido através de equações de estado cúbicas em

combinação com propriedades residuais (SMITH; VAN NESS; ABBOTT, 2005). Para o

cálculo do coeficiente de atividade, os métodos mais conhecidos são o UNIFAC, UNIQUAC

e NRTL.

2.6 Considerações Finais

Como visto nesse capítulo, a destilação de misturas em colunas abrange uma

diversidade de tópicos relacionados com a Engenharia Química, desde conceitos básicos como

propriedades físicas e químicas das substâncias, até conhecimentos mais específicos como

balanços de energia, equilíbrio de fases e transferência de massa.

A fundamentação teórica abordada até aqui traz as informações necessárias para a

implementação de um modelo matemático que descreva de forma satisfatória a separação de

misturas em uma coluna de destilação.

3. MODELAGEM MATEMÁTICA DA COLUNA

A modelagem matemática de uma coluna de destilação consiste em escrever as equações

que descrevem o comportamento do equipamento com relação a perfis de temperatura, pressão

e concentração da mistura processada. O equacionamento do modelo pode ser feito de forma

rigorosa ou simplificada, dependendo do tipo de modelo adotado para descrever condições de

equilíbrio de fases, fluxos molares no interior da coluna e tipos de balanços envolvidos na

análise.

Este capítulo trata da modelagem matemática utilizada para descrever o comportamento

dinâmico de uma coluna de destilação para separar uma mistura contendo água, etanol, glicerol

e óleo de soja.

14

3.1 Modelo Matemático da Coluna

O modelo de coluna utilizado nesse trabalho consiste de uma coluna de pratos

perfeitamente isolada, de forma que a liberação de calor para as vizinhanças possa ser

desprezada. Um condensador total, um refervedor parcial e um tanque de refluxo fazem parte

dos equipamentos periféricos da coluna. As bombas, válvulas e controladores de nível e pressão

não são considerados na modelagem.

Os estágios da coluna são contados de baixo para cima, de forma que o refervedor é

considerado como o estágio 1 e o condensador como o estágio N. Uma única corrente de

alimentação entra na coluna. A Figura 3.1 mostra o esquema da coluna de destilação utilizada

neste trabalho.

Figura 3. 1- Esquema da coluna de destilação utilizada no trabalho.

15

No esquema acima, a corrente de alimentação entra na coluna no estágio 𝑁𝐹 . O

refervedor utiliza vapor para aquecer o líquido originário da base da coluna, enquanto o

condensador utiliza um fluido de resfriamento para condensar a corrente de vapor proveniente

do topo da coluna. O líquido condensado é armazenado no tambor de refluxo para ser

bombeado de volta ao topo da coluna.

Duas correntes de produtos deixam a coluna de forma continua. A corrente de topo,

deve conter uma elevada composição dos componentes mais voláteis da mistura, enquanto a

corrente de calda deve ser rica nos componentes menos voláteis. Assume-se que a corrente de

alimentação é perfeitamente misturada com o líquido e o vapor que cruzam o prato que a

recebe, sendo levado em conta a contribuição para a fase líquida ou gasosa, dependendo da

condição de entrada 𝑞 da corrente na coluna, como mostra a Tabela 3.1 abaixo:

Tabela 3. 2- Valores de q para diferentes condições da corrente de alimentação.

3.2 Modelagem dos Estágios da Coluna

No processo de obtenção das equações representativas do modelo matemático da coluna

de destilação, o primeiro passo consiste na realização de balanços de massa e energia em cada

estágio. Cada prato é cruzado por correntes de líquido e vapor provenientes de pratos superiores

e inferiores da coluna. A Figura 3.2 mostra a representação de uma bandeja da coluna e seus

respectivos fluxos molares.

16

Figura 3. 2- Esquema de prato da coluna e fluxos molares de líquido e vapor.

No esquema representado acima, o prato do estágio 𝑛 é cruzado pelos fluxos molares

de líquido e vapor provenientes dos estágios acima e abaixo dele. A diferença entre as taxas de

líquido e vapor que entram e saem de cada prato resultam em uma acumulação de líquido e

vapor que varia em função do tempo. O acúmulo de líquido em cada prato é representado pelo

termo 𝑀𝑛, comumente chamado de holdup de líquido ou retenção de líquido.

Em virtude da pequena densidade do vapor em comparação com a densidade do líquido,

a quantidade de mols de vapor é muito menor do que a quantidade de mols de líquido em cada

prato, motivo pelo qual a retenção de vapor pode ser desprezada em alguns sistemas

(LUYBEN, 1990). Em sistemas operando a altas pressões, as considerações feitas sobre o

acúmulo de vapor em cada prato não são aplicáveis, uma vez que a densidade do vapor é

diretamente afetada pelo aumento da pressão do sistema.

Com base nas informações e simplificações mencionadas anteriormente, o modelo dos

pratos da coluna de destilação, com exceção do prato que recebe a alimentação, são

representados de forma geral pelas seguintes equações:

Balanço molar total:

𝑑𝑀𝑛

𝑑𝑡= 𝐿𝑛+1 + 𝑉𝑛−1 − 𝐿𝑛 − 𝑉𝑛 (3.13)

17

Balanço molar por componente:

𝑑(𝑀𝑛𝑥𝑛)

𝑑𝑡= 𝐿𝑛+1𝑥𝑛+1 + 𝑉𝑛−1𝑦𝑛−1 − 𝐿𝑛𝑥𝑛 − 𝑉𝑛𝑦𝑛

(3.14)

Balanço de energia:

𝑑(𝑀𝑛ℎ𝑛)

𝑑𝑡= 𝐿𝑛+1ℎ𝑛+1 + 𝑉𝑛−1𝐻𝑛−1 − 𝐿𝑛ℎ𝑛 − 𝑉𝑛𝐻𝑛

(3.15)

onde, ℎ é a entalpia molar da fase líquida e 𝐻 é a entalpia molar da fase vapor, cujas unidades

no sistema internacional são 𝑘𝐽/𝑚𝑜𝑙.

As equações do prato de alimentação 𝑁𝐹 apresentam a mesma estrutura das equações

3.1 a 3.3 com a adição do termo referente a corrente de alimentação 𝐹 nos balanços de mols e

energia:

Balanço molar total no prato de alimentação:

𝑑𝑀𝑁𝐹

𝑑𝑡= 𝐹 + 𝐿𝑁𝐹+1 + 𝑉𝑁𝐹−1 − 𝐿𝑁𝐹

− 𝑉𝑁𝐹 (3.16)

Balanço molar por componente no prato de alimentação:

𝑑(𝑀𝑁𝐹𝑥𝑁𝐹

)

𝑑𝑡= 𝐹𝑧𝐹 + 𝐿𝑁𝐹+1𝑥𝑁𝐹+1 + 𝑉𝑁𝐹−1𝑦𝑁𝐹−1 − 𝐿𝑁𝐹

𝑥𝑁𝐹− 𝑉𝑁𝐹

𝑦𝑁𝐹 (3.17)

Balanço de Energia no prato de alimentação:

𝑑(𝑀𝑁𝐹ℎ𝑁𝐹

)

𝑑𝑡= 𝐹ℎ𝑁𝐹

+ 𝐿𝑁𝐹+1ℎ𝑁𝐹+1 + 𝑉𝑁𝐹−1𝐻𝑁𝐹−1 − 𝐿𝑁𝐹ℎ𝑁𝐹

− 𝑉𝑁𝐹𝐻𝑁𝐹

(3.18)

onde, 𝑧𝐹 é a composição de um componente da mistura na corrente de alimentação que entra

na coluna no estágio 𝑁𝐹.

18

Os balanços referentes ao condensador (estágio 𝑁) e refervedor (estágio 1) apresentam

equações semelhantes às equações dos estágios da coluna obtidos anteriormente, a única

diferença está nos termos relativos à remoção e adição de calor nos balanços de energia do

condensador e refervedor. Os balanços são mostrados a seguir:

Balanço Molar total no refervedor (estágio 1) e base da coluna:

𝑑𝑀1

𝑑𝑡= 𝐿2 − 𝑉1 − 𝐵 (3.19)

Balanço molar por componente no refervedor (estágio 1) e base da coluna:

𝑑(𝑀1𝑥1)

𝑑𝑡= 𝐿2𝑥2 − 𝑉1𝑦1 − 𝐵𝑥𝐵 (3.20)

Balanço de energia no refervedor e base da coluna:

𝑑(𝑀1ℎ1)

𝑑𝑡= 𝐿2ℎ2 − 𝑉1ℎ1 − 𝐵ℎ𝐵 + �̇�𝑅 (3.21)

Balanço molar total no condensador (estágio 𝑁) e tambor de refluxo:

𝑑(𝑀𝑁)

𝑑𝑡= 𝑉𝑁−1 − 𝐿𝐷 − 𝐷 (3.22)

Balanço molar por componente no condensador (estágio N) e tambor de refluxo:

𝑑(𝑀𝑁𝑥𝑁)

𝑑𝑡= 𝑉𝑁−1𝑦𝑁−1 − 𝐿𝐷𝑥𝐷 − 𝐷𝑥𝐷 (3.23)

Balanço de energia no condensador:

𝑑(𝑀𝑁ℎ𝑁)

𝑑𝑡= 𝑉𝑁−1𝐻𝑁−1 − 𝐿𝐷ℎ𝐷 − 𝐷ℎ𝐷 − �̇�𝐶 (3.24)

19

onde, �̇�𝑅 é a taxa de calor adicionado ao refervedor e �̇�𝐶 é a taxa de calor retirado do

condensador. Os subscritos 𝐷 e 𝐵 representam as propriedades nas correntes de topo e calda

da coluna.

O termo 𝐿𝐷 nas equações do condensador representa a taxa de líquido que é bombeado

de volta ao topo da coluna como refluxo. Esse termo é de suma importância na simulação da

coluna, uma vez que está diretamente ligado com a razão de refluxo.

As entalpias molares das correntes de produto ℎ𝐷 e ℎ𝐵, assim como as demais entalpias

dos estágios da coluna, devem ser fornecidas ao modelo através de banco de dados ou

calculadas a partir de correlações termodinâmicas que relacionam a entalpia da mistura em

função da concentração, temperatura e pressão do sistema.

Além dos balanços mostrados anteriormente, equações de restrição das frações molares

e condições de equilíbrio químico, mecânico e térmico devem ser considerados na modelagem

de cada estágio:

Equações de restrição das frações molares (N componentes):

∑ 𝑥𝑛

𝑁

𝑛=1

= 1 (3.25)

∑ 𝑦𝑛

𝑁

𝑛=1

= 1 (3.26)

Equilíbrio químico, mecânico e térmico:

𝑓𝑛𝐿 = 𝑓𝑛

𝑉 (3.27)

𝑃𝑛𝐿 = 𝑃𝑛

𝑉 (3.28)

𝑇𝑛𝐿 = 𝑇𝑛

𝑉 (3.29)

20

onde, 𝑓𝑛𝐿 e 𝑓𝑛

𝑉 representam as fugacidades do componentes nas fases líquida e vapor em

equilíbrio no estágio 𝑛.

3.3 Modelo de Variação da Pressão na Coluna

Diferentes modelos de variação de pressão ao longo de colunas estão disponíveis na

literatura, onde este deve ser escolhido de acordo com as propriedades da mistura que será

separada, bem como das condições operacionais. Modelos onde a pressão da coluna é

considerada constante são utilizadas com frequência, contudo, essa simplificação não é

aplicável a todas as colunas, como por exemplo, nas colunas a vácuo.

Em muitos casos, é comum se considerar uma queda de pressão de aproximadamente

0.1 psi (0.69 kPa) em cada prato da coluna quando se considera que apenas a pressão absoluta

ao longo da coluna varia. Em modelos mais rigorosos em que há variação na pressão absoluta

em cada prato, um modelo da hidrodinâmica do vapor deve ser considerado, e o problema se

torna mais complexo.

Nesse trabalho, o modelo de variação da queda de pressão ao longo da coluna será

escolhido como sendo um modelo linear, ou seja, a queda de pressão ao longo da coluna será

descrita por uma função linear. A pressão do condensador e do refervedor é considerada

constante, fornecendo a seguinte relação:

Perfil de pressão linear:

𝑃𝑛 = 𝑃𝑛−1 + (

𝑃𝐷 − 𝑃𝐵

𝑁𝑃) (3.30)

onde, 𝑃𝐵 é a pressão no refervedor, 𝑃𝐷 é a pressão no condensador, 𝑛 o número do prato e 𝑁𝑃

o número de pratos da coluna.

21

3.5 Modelo de Eficiência de Pratos da Coluna

Um modelo mais realístico de colunas de destilação leva em consideração a eficiência

dos pratos da coluna em questão. A eficiência do prato está relacionada com o grau de contato

entre as fases líquida e vapor promovido por este, visto que quanto maior o contato interfásico,

mais próximo a mistura estará do equilíbrio de fases.

O desvio do equilíbrio de fases em cada estágio da coluna será modelado utilizando-se

a expressão da eficiência de prato de Murphree, dado pela seguinte equação:

𝐸𝑀𝑉 =𝑦𝑛 − 𝑦𝑛−1

𝑦𝑛∗ − 𝑦𝑛−1

(3.19)

Onde:

𝐸𝑀𝑉 Eficiência de prato de Murphree;

𝑦𝑛 Composição da fase vapor que deixa o estágio 𝑛 da coluna;

𝑦𝑛−1 Composição da fase vapor que entra no estágio 𝑛 da coluna;

𝑦𝑛 Composição da fase vapor que deixa o estágio 𝑛 da coluna;

𝑦𝑛∗ Composição da fase vapor em equilíbrio com o líquido no estágio 𝑛.

A eficiência de Murphree pode assumir valores entre 0 e 1, sendo este último caso onde

os pratos possuem 100% de eficiência e a mistura líquido-vapor está em equilíbrio de fases.

Para pratos ineficientes (0 < 𝐸𝑀𝑉 < 1), o vapor e o líquido estão apenas em equilíbrio

térmico, mas não em equilíbrio de fases.

3.6 Modelo de Hidrodinâmica da Coluna

A hidrodinâmica de uma coluna de destilação estuda o comportamento dinâmico das

taxas de líquido e vapor que se deslocam verticalmente ao longo da coluna. Essas variáveis

estão intimamente ligadas com as concentrações finais de saída da coluna e com a energia

envolvida no processo.

22

Quando os calores de vaporização molar dos dois componentes da mistura são

aproximadamente iguais, a quantidade de mols de vapor que condensa acaba sendo igual a

quantidade de mols de líquido que vaporiza (LUYBEN, 1990). Quando a perda de calor e a

variação de temperatura entre os pratos da coluna são desprezíveis, assume-se que o fluxo de

vapor e líquido ao longo da coluna são constantes no estado estacionário. Essa simplificação é

conhecida como fluxo equimolar.

Para a modelagem dinâmica da coluna de destilação, geralmente se considera

um modelo de hidrodinâmica de pratos para modelar a taxa de líquido que se desloca ao longo

da coluna. A acumulação de vapor é comumente desprezada, fazendo com que a taxa de vapor

em cada prato seja a mesma, como discutido anteriormente.

𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉4 = ⋯ = 𝑉𝑁 = 𝑉

Para a hidrodinâmica do líquido, diversas equações que relacionam a taxa de líquido da

coluna em função do acumulo de líquido nos pratos, bem como da geometria do prato são

encontrados na literatura. Luyben (1990) apresenta uma relação simplificada que relaciona a

taxa de líquido em função do acumulo pela seguinte expressão:

𝐹𝐿 = 3.33𝐿𝑤(ℎ𝑜𝑤)3/2 (3.20)

A equação acima é conhecida como formula simplificada de Francis, onde o termo

𝐹𝐿 indica a taxa de líquido sobre o vertedor, 𝐿𝑤 o comprimento do vertedor e ℎ𝑜𝑤 a altura do

liquido sobre o vertedor. Como mencionado anteriormente, diversas equação hidráulicas mais

rigorosas podem ser encontradas, levando em consideração não apenas a geometria e o

acumulo do liquido, mas também considerando efeitos de densidade e composição. Neste

trabalho será utilizada a consideração de fluxo equimolar.

23

4. MODELAGEM TERMODINÂMICA

A modelagem termodinâmica da coluna diz respeito a forma como as propriedades

termodinâmicas dos componentes da mistura foram calculadas. Os modelos de coeficiente de

atividade, pressões de saturação e cálculo do ponto de bolha da mistura utilizada neste trabalho

são apresentados neste capítulo.

4.1 Modelo de Equilíbrio Líquido-Vapor (ELV)

O modelo de equilíbrio líquido-vapor utilizado neste trabalho assume o comportamento

da fase vapor como sendo ideal e o comportamento da fase líquida como real, ou seja, o

coeficiente de fugacidade da mistura na formulação 𝛾 − 𝜙 é tomado como sendo igual a 1,

enquanto o coeficiente de fugacidade deve ser calculado.

Como mencionado no capítulo 2, diversos métodos para o cálculo dos coeficientes de

atividade estão disponíveis na literatura, os quais devem ser escolhidos de acordo com a

aplicabilidade, disponibilidade de parâmetros e características dos componentes.

O modelo escolhido para o cálculo dos coeficientes de atividade da água, etanol,

glicerol e óleo de soja para este trabalho foi o método UNIQUAC. Esse modelo considera que

a energia livre de Gibbs é composta de duas partes: A contribuição dos diferentes tamanhos e

formas das moléculas e a contribuição energética devido a interação entre os componentes da

mistura, chamadas de parte combinatorial e residual, respectivamente (WALAS, 1985).

As equações utilizadas para o cálculo dos coeficientes de atividade para uma mistura

multicomponente são:

𝑙𝑛𝛾𝑖 = 𝑙𝑛𝛾𝑖𝐶 + 𝑙𝑛𝛾𝑖

𝑅 (4.1)

Parte combinatorial:

𝑙𝑛𝛾𝑖𝐶 = 𝑙𝑛 (

Φ𝑖

𝑥𝑖) +

𝑍

2𝑞𝑖𝑙𝑛 (

𝜃𝑖

Φ𝑖) + 𝑙𝑖 − (

Φ𝑖

𝑥𝑖) ∑ 𝑥𝑗𝑙𝑗

𝑁

𝑗=1

(4.2)

Onde:

24

𝑙 =𝑍

2(𝑟𝑖 − 𝑞𝑖) − 𝑟𝑖 + 1 (4.3)

𝜃𝑖 =𝑥𝑖𝑞𝑖

∑ 𝑥𝑗𝑞𝑗𝑁𝑗=1

(4.4)

Φ𝑖 =𝑥𝑖𝑟𝑖

∑ 𝑥𝑗𝑟𝑗𝑁𝑗=1

(4.5)

𝑍 = 10

Parte Residual:

𝑙𝑛𝛾𝑖𝑅 = 𝑞𝑖 [1 − 𝑙𝑛 (∑ 𝜃𝑖𝜏𝑗𝑖

𝑁

𝑗=1

) − ∑ (𝜃𝑖𝜏𝑖𝑗

∑ 𝜃𝑘𝜏𝑘𝑗𝑁𝑘=1

)

𝑁

𝑗=1

]

(4.6)

Onde:

𝜏𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑎𝑖𝑗

𝑇]

(4.7)

𝜏𝑗𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 [−𝑎𝑗𝑖

𝑇]

(4.8)

Os parâmetros de área, volume e interação das equações do método UNIQUAC para a

água, etanol, glicerol e óleo de soja utilizados para o cálculo dos coeficientes de atividade neste

trabalho foram obtidos por Veneral (2010) e podem ser encontrados nas Tabelas A3 e A4 no

anexo A.

25

Os parâmetros de interação do método UNIQUAC foram estimados pela minimização da

seguinte função objetivo:

𝐹. 𝑂(𝑇) = ∑(𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙𝑐 − 𝑇𝑖

𝑒𝑥𝑝)2

𝑛𝑝

𝑖

(4.9)

onde 𝑇𝑖𝑐𝑎𝑙𝑐 é a temperatura de bolha calculada, 𝑇𝑖

𝑒𝑥𝑝 a temperatura de bolha experimental e 𝑛𝑝

o número de pontos experimentais.

4.2 Modelagem do Óleo de Soja como Pseudo-Componente.

O óleo de soja presente na mistura a ser processada na coluna é composto por uma

mistura de ácidos graxos mostrados na tabela abaixo:

Tabela 4. 2- Composição química e massa molar dos constituintes do óleo de soja.

A massa molar do óleo de soja foi obtida por Veneral (2010) como sendo igual a

306.014 g/mol, considerando o óleo como um pseudo-componente formado apenas pelos

ácidos palmítico, stearico, oleico e linoleico.

26

4.3 Pressão de Saturação dos Componentes

Os parâmetros da equação de Antoine para o cálculo das pressões de saturação dos

componentes da mistura reacional de produção do biodiesel usados neste trabalho foram

obtidos experimentalmente por Veneral (2010), onde seus valores podem ser encontrados nas

Tabelas A1 e A2 no anexo A. O cálculo das pressões de saturação da água, etanol e glicerol é

realizada utilizando-se a seguinte expressão:

𝑙𝑜𝑔𝑃𝑖𝑆𝑎𝑡 = 𝐴 −

𝐵

𝑇 + 𝐶

(4.10)

Onde 𝑃𝑖𝑆𝑎𝑡 é a pressão de saturação do componente 𝑖 (𝑃𝑎), 𝑇 a temperatura do sistema (𝐾) e

𝐴, 𝐵 𝑒 𝐶 são os parâmetros ajustáveis da equação.

A pressão de saturação do óleo de soja é calculada pela média das pressões de saturação

dos ácidos palmítico, stearico, oleico e linoleico, ponderadas pelas respectivas frações molares

no óleo:

𝑙𝑜𝑔𝑃Ó𝑙𝑒𝑜 𝑆𝑎𝑡 = ∑ 𝑥𝑗𝑃𝑗

𝑆𝑎𝑡

𝑁

𝑗=1

(4.11)

Onde 𝑃Ó𝑙𝑒𝑜 𝑆𝑎𝑡 é a pressão de saturação do óleo de soja 𝑥𝑗 a fração molar dos ácidos graxos que

constituem o óleo e 𝑃𝑗𝑆𝑎𝑡 a suas respectivas pressões de saturação, calculadas pela equação

(4.10). Os valores das constantes de Antoine para os ácidos palmítico, stearico, oleico e

linoleico podem ser encontradas no anexo A.

27

4.4 Ponto de bolha da Mistura

A temperatura e a composição da fase vapor em equilíbrio com a fase líquida é

calculada por cálculo de pontos de bolha. Para a realização deste cálculo, é comum a utilização

de procedimentos iterativos onde a pressão e a composição da fase líquida dos componentes

da mistura devem ser fornecidas juntamente com as respectivas constantes de Antoine para o

cálculo das pressões de saturação.

Neste trabalho, a temperatura e a composição do ponto de bolha são obtidos através de

um processo iterativo representado pelo diagrama de blocos da Figura 4.1 abaixo:

Figura 4. 2- Diagrama de blocos para o cálculo do ponto de bolha.

A sub-rotina computacional implementada em MATLAB para o cálculo dos pontos de

bolha da mistura a ser processada pela coluna de destilação podem ser encontrados no anexo

B.

28

5. RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados referentes a simulação da coluna de

destilação para o processamento da mistura quaternária contendo os componentes reacionais

da produção de biodiesel obtidos no trabalho.

Inicialmente, os resultados referentes aos dados de equilíbrio líquido-vapor obtidos pelas

sub-rotinas implementadas em MATLAB serão comparados com dados experimentais de

diferentes sistemas para validação dos modelos. Em seguida, os resultados referentes a

simulação do modelo de coluna de destilação desenvolvido neste trabalho são apresentados.

5.1 Equilíbrio Líquido-Vapor do Sistema Binário Água/Etanol

Os dados de equilíbrio líquido-vapor obtidos pelas sub-rotinas computacionais

implementadas em MATLAB para o sistema binário formado por água e etanol se mostraram

em perfeito acordo com os dados disponíveis na literatura. A Figura 5.2 mostra um diagrama

𝑇𝑥𝑦 gerado com dados calculados pelas sub-rotinas implementadas e outro gerado com dados

experimentais, ambos a pressão atmosférica:

Figura 5. 2- Diagrama Txy para o sistema etanol/água gerados com dados obtidos (a) computacionalmente

(MATLAB) e (b) experimentalmente.

29

Como mencionado no capítulo 4, os dados calculados pelas sub-rotinas utilizam o

método UNIQUAC para o cálculo dos coeficientes de atividade da fase líquida e

comportamento ideal para a fase vapor. Como pode ser visto pela Figura 5.2, o modelo

termodinâmico do sistema água/etanol representa com precisão o comportamento de equilíbrio

da mistura.

5.2 Equilíbrio Líquido-Vapor de Sistemas Ternários

Para validação dos modelos termodinâmicos de sistemas ternários, dados de temperatura

de bolha para diferentes composições foram obtidos computacionalmente para os sistemas

água/etanol/glicerol e água/glicerol/óleo de soja.

5.2.1 Sistema Água/Etanol/Glicerol

Os dados de temperatura de equilíbrio para o sistema água/etanol/glicerol a diferentes

pressões para uma composição mássica de 20 % água, 20 % etanol e 60 %% glicerol foram

calculados pelas sub-rotinas implementadas em MATLAB. A comparação com valores obtidos

experimentalmente é apresentada na Tabela 5.1 abaixo:

Tabela 5. 6- Comparação dos dados de temperatura de equilíbrio do sistema água/etanol/glicerol.

O maior erro absoluto encontrado nos valores das temperaturas de equilíbrio calculadas

foi em torno de 1.5%, mostrando que o modelo termodinâmico de equilíbrio representa bem o

comportamento termodinâmico de equilíbrio de fases do sistema ternário formado por

30

água/etanol/glicerol. A Figura 5.1 abaixo mostra o diagrama de Pressão de saturação versus

Temperatura do ponto de bolha experimental e calculado para o sistema:

Figura 5. 6- Diagrama de pressão de saturação versus temperatura do ponto de bolha apara o sistema

água/etanol/glicerol experimental e calculado.

5.2.2 Sistema Óleo/Etanol/Glicerol

O segundo caso analisado foi o do sistema composto pelo óleo de soja, etanol e glicerol,

sendo o óleo de soja modelado como um pseudo-componente formado por quatro ácidos

graxos, como mencionado no capítulo 4. Assim como no caso binário e ternário anterior, os

dados de equilíbrio líquido e vapor foram calculados e comparados com os valores

experimentais disponíveis em Veneral (2010). A Tabela 5.2 apresenta a comparação das

temperaturas de equilíbrio calculadas e experimentais para diferentes valores de pressões para

a mistura ternária óleo de soja, etanol e glicerol, com as frações mássicas tendo os valores de

0.025, 0.95 𝑒 0.025, respectivamente:

31

Tabela 5. 7- Comparação dos dados de temperatura de equilíbrio do sistema óleo de soja/etanol/glicerol.

De acordo com a Tabela acima, observa-se que mesmo depois de excluir quatro dos

oito ácidos graxos constituintes do óleo de soja, o que representa em torno de 7% da

composição total, os dados obtidos são praticamente idênticos aos valores experimentais, cujo

maior erro relativo foi de 0.18% para a pressão de 200 𝑚𝑚𝐻𝑔. A partir desses resultados, fica

evidente que os modelos termodinâmicos adotados para o cálculo das propriedades físicas, bem

como a modelagem do óleo de soja como uma mistura de 4 ácidos graxos apenas, representam

o comportamento de equilíbrio de fases para o sistema em estudo com excelente precisão.

A Figura 5.2 a seguir mostra o diagrama pressão de saturação versus pressão de vapor

experimental e calculado para o sistema:

Figura 5. 7- Diagrama de pressão de saturação versus temperatura do ponto de bolha apara o sistema óleo de

soja/etanol/glicerol experimental e calculado.

32

5.3 Simulação da Coluna de Destilação Multiestágios

Os resultados anteriores mostraram que os modelos termodinâmicos adotados para os

componentes presentes na reação de produção do biodiesel representam o comportamento

de equilíbrio de fases de forma precisa se comparados com dados experimentais.

Sabendo-se da concordância dos dados calculados com os valores experimentais para

diferentes sistemas, a mistura quaternária formada por água, etanol, glicerol e óleo de soja

pode ser considerada para compor a corrente de alimentação do modelo da coluna de

destilação implementada em MATLAB, tendo seus dados de equilíbrio líquido-vapor

modelados pelas mesmas sub-rotinas utilizadas para geração dos dados mostrados nos

resultados anteriores.

As simulações realizadas neste trabalho partirão de condições iniciais pré-definidas, ou

seja, não será feito o estudo de partida da coluna. Os resultados serão obtidos pela

modificação de variáveis do processo, tais como razão de refluxo, razão de boilup, número

de estágios e valores das correntes de alimentação e produtos.

5.3.1 Dados de Entrada da Coluna

Para iniciar a simulação do modelo de coluna proposto, faz-se necessário entrar com os

dados referentes a condições iniciais, número de estágios da coluna, corrente de alimentação,

número do estágio que receberá a corrente de alimentação, condição termodinâmica da

alimentação, etc. As Tabelas a seguir mostram os dados de entrada da coluna de 12 estágios,

bem como os dados do equipamento utilizados para a simulação:

33

Tabela 5. 8- Dimensões e variáveis da coluna de destilação.

Tabela 5. 9- Variáveis de entrada para simulação do modelo de coluna desenvolvido.

Como mostrado pelas tabelas acima, o sexto estágio da coluna receberá a corrente de

alimentação, a qual entra na coluna na condição de ponto de bolha (𝑞 = 1) com uma

composição de 30 % água, 30 % etanol, 15 % glicerol e 25 % de óleo de soja. A coluna opera

a pressão atmosférica e com uma razão de refluxo e de boilup igual a 2 𝑒 3, respectivamente.

Para um tempo de simulação de 10ℎ, as composições dos produtos de topo e de calda,

bem como a variação da composição dos componentes com o tempo em estágios específicos

da coluna são mostrados pela tabela e gráficos a seguir:

Tabela 5. 10- Composição dos produtos de topo e calda da coluna após 10h.

34

Figura 5. 2- Variação da composição com o tempo no condensador.

Figura 5. 8- Variação da composição com o tempo no refervedor.

35

Figura 5. 9- Variação da composição com o tempo no estágio anterior ao condensador.

Figura 5. 10- Variação da composição com o tempo no estágio acima do refervedor.

36

Os resultados obtidos pela simulação mostram que o etanol e a água foram recuperados

na corrente de topo da coluna totalizando 97.3% da corrente, dos quais 59.5 % é composto por

água. A corrente de calda da coluna é composta em grande parte por etanol e óleo de soja,

totalizando 83.9% da corrente.

Como mencionado anteriormente, os resultados calculados pela simulação foram

obtidos partindo de condições iniciais pre-definidas de composição e holdup de líquido em

cada estágio da coluna e não a partir do estudo de partida da coluna.

5.4 Discussões e Considerações Finais

Baseado nos resultados obtidos pela simulação, percebe-se que o modelo da coluna de

destilação implementado neste trabalho, bem como os modelos termodinâmicos resultaram em

dados relativamente coerentes com a realidade, uma vez que era esperado que a corrente de

topo da coluna seria rica em etanol e água devido a apresentarem temperaturas de saturação

mais baixas.

Com relação a corrente de calda, esperava-se que fosse composta pelos componentes mais

pesados, ou seja, glicerol e óleo. Segundo os resultados da simulação com os parâmetros

escolhidos, a corrente de calda é constituída em maior parte por óleo, mas também por etanol

e quantidades pequenas de água e glicerol, que aparentemente se acumulou nos pratos da

coluna, visto que sua composição é baixa em ambas as correntes de saída da coluna.

Uma possível melhoria do modelo de coluna apresentado neste trabalho seria a

implementação dos balanços de energia em cada estágio da coluna, uma vez que a energia

fornecida ao refervedor, e consequentemente ao processo, está intimamente ligada com o grau

de separação possível de ser alcançado.

37

6. CONCLUSÃO

A modelagem e a simulação da coluna de destilação desenvolvida neste trabalho

exemplificaram a aplicabilidade simultânea de diversas áreas de conhecimento estudadas pelos

alunos do curso de graduação em Engenharia Química, mostrando quão abrangente e

desafiadora pode ser a profissão.

A comparação dos dados experimentais de equilíbrio líquido-vapor com os dados

calculados pelas sub-rotinas computacionais implementadas em MATLAB mostram que o

método UNIQUAC, utilizado para o cálculo dos coeficientes de atividade da fase líquida, prevê

com relativa precisão o comportamento de equilíbrio dos sistemas estudados ao longo do

trabalho, utilizando parâmetros experimentais disponíveis na literatura.

A simulação do modelo da coluna de destilação utilizada para processar a mistura dos

componentes reacionais do biodiesel, pode ser visto como um estudo inovador, uma vez que o

óleo de soja presente na mistura é modelado como um componente hipotético formado por uma

mistura de ácidos graxos e teve seu comportamento termodinâmico modelado e validado por

dados experimentais para sistemas ternários.

38

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CHAMBERLAINE, Ben. Calculation of Murphree Efficiency in Distillation Column.

Disponível em:<https://prezi.com/ryonm6iucv-h/calculation-of-murphree-efficiency-in-

distillation-column/>. Acesso em 23 de abril de 2015.

CLARK, Jim. Raoult’s Law and an Ideal Mixtures of Liquids. Disponível em: <

http://www.chemguide.co.uk/physical/phaseeqia/idealpd.html > Acesso em 23 de jul. de

2015.

CONDENSER AND REBOILER DESIGN. Disponível em:<

http://www.nptel.ac.in/courses/103103027/module1/lec6/3.html >. Acesso em 20 de jul. de

2015.

FELDER, Richard M.; ROUSSEAU, Ronald W. Elementary Principles of Chemical

Processes. 3. ed. New York: John Wiley & Sons, 2005.

FOUST, Alan S.; CLUMP, Curtis W. Princípios das Operações Unitárias. 2. ed. Rio de

Janeiro: LTC, 1982.

KERN, Donald Q. Process Heat Transfer. Int. ed. New York: McGraw-Hill, 1965.

KISTER, Henry Z. Distillation Design. 1. ed. New York: McGraw-Hill, 1992.

LUYBEN, William L. Process Modeling, Simulation, and Control for Chemical Engineers.

2. ed. New York: McGraw-Hill, 1990.

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http://www.nptel.ac.in/courses/103103027/module1/lec6/3.html

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MCCABE, Warren L.; SMITH, Julian C.; HARRIOTT, Peter. Unit Operations of Chemical

Engineering. 5. ed. New York: McGraw-Hill, 1993.

SANDLER, Stanley I. Chemical and Engineering Thermodynamics. 3. ed. New York: John

Wiley & Sons, 1999.

SEADER, J. D.; ROPER, D. Keither; HENLEY, Ernest J. Separation Process Principles:

Chemical and Biochemical Operation. 3. ed. New York: John Wiley & Sons, 1998.

SMITH, J. M.; VAN NESS, H. C.; ABBOTT, M. M. Introduction to Chemical Engineering

Thermodynamics. 7. ed. New York: McGraw-Hill, 2005.

TAM, M. T. Distillation in introduction. Disponível em: <

http://lorien.ncl.ac.uk/ming/distil/distilint.htm >. Acesso em 16 de jul. de 2015.

TREYBAL, Robert E. Mass Transfer Operations. 3. ed. Singapore: McGraw-Hill, 1981.

VENERAL, J. G. Equilíbrio Líquido-Vapor a Baixas Pressões de Ésteres de ácidos Graxos

e de Sistemas Relacionados à Produção de Biodiesel. Dissertação de Mestrado. Universidade

Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI, Campus de Erechim. RS, Brasil

(2010).

WALAS, Stanley M. Phase Equilibrium in Chemical Engineering.1.ed: Singapore:

Butterworth-Heinenmann, 1985.

http://lorien.ncl.ac.uk/ming/distil/distilint.htm

ANEXO A – PARÂMETROS

Tabela A1 – Constantes de Antoine da água, etanol e glicerol em Pa e K.

Tabela A2 – Constantes de Antoine dos ácidos graxos que constituem o

Óleo de soja

Tabela A3 – Parâmetros de interação binário para (1) água, (2) etanol,

(3) glicerol e (4) óleo de soja do método UNIQUAC.

Tabela A4 – Parâmetros de área e volume da água, etanol, glicerol e

óleo de soja do método UNIQUAC.

ANEXO B – CÓDIGOS EM MATLAB

PONTO DE BOLHA (ÁGUA/ETANOL)

% SUBROTINA PARA CALCULO DA TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO DE VAPOR % A PARTIR DA PRESSÃO E COMPOSIÇÃO DA FASE LÍQUIDA PELO MÉTODO % UNIQUAC % % Criado por: MAXWELL GOMES DA SILVA 10/10/2015 S.G.A /RN

BRASIL

function Y = PONTO_DE_BOLHA(x1,P,NT)

% x1 é um vetor linha assim como x2,x3 etc..

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % VARIAVÉIS QUE RECEBERÃO OS VALORES CALCULADOS %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM T = zeros(1,NT); PV1 = zeros (1,NT); PV2 = zeros (1,NT); Ptotal = zeros(1,NT)'; y1 = zeros (1,NT); y2 = zeros (1,NT); x2 = 1-x1;

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % CONSTANTES DE ANTOINE (T(K) e P(Pa) log10(Psat) %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM %(1) Água: (2) Etanol

A=[10.1620 11.083500 ]; B=[1718.3710 2085.8690 ]; C=[-39.9580 -7.7520 ];

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % CÁLCULO DA TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO DE BOLHA %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

for i=1:NT

%ESTIMANDO T T(i)= x1(i)*((B(1)/(A(1)-log10(P(i)))-C(1))) + ... x2(i)*(B(2)/(A(2) -log10(P(i)))-C(2));

Tvelho = T(i) ; % GUARDANDO VALOR PARA FUTURA COMPARAÇÃO

% CÁLCULO DAS PRESSÕES DE SATURAÇÃO E COEFICIENTE DE ATIVIDADE

PV1(i) = 10^(A(1)-B(1)/(T(i) +C(1))); PV2(i) = 10^(A(2)-B(2)/(T(i) +C(2)));

gamma = UNIQUAC_BIODIESEL(x1(i),T(i)); % Chama subrotina para % cálculo dos coeficientes de % atividade

% CÁLCULO DE Ptotal

Ptotal(i) = x1(i)*gamma(1)*PV1(i) + x2(i)*gamma(2)*PV2(i);

% CORREÇÃO DO VALOR DA PRESSÃO A PARTIR DO COMPONENTE 2

PV2(i) = (P(i)/Ptotal(i))*PV2(i);

% CÁLCULO DA NOVA TEMPERATURA T(i)= (B(2)/(A(2)-log10(PV2(i))))-C(2);

% COMPARAÇÃO DAS TEMPERATURAS NOVA E ANTERIOR COM TOLERANCIA DE 0.0001

while (abs(T(i)-Tvelho))>= 0.0001

Tvelho = T(i); % GUARDANDO VALOR PARA FUTURA COMPARAÇÃO


PV1(i) = 10^(A(1)-B(1)/(T(i) +C(1))); PV2(i) = 10^(A(2)-B(2)/(T(i) +C(2)));

gamma = UNIQUAC_BIODIESEL(x1(i),T(i));


Ptotal(i) = x1(i)*gamma(1)*PV1(i) + ... x2(i)*gamma(2)*PV2(i);

% CORREÇÃO DO VALOR DA TEMPERATURA



end

format short

%CÁLCULO DA COMPOSIÇÃO

y1(i) = (x1(i)*PV1(i)*gamma(1))/P(i); y2(i) = 1 - y1(i);

end

Y = [y1' T'];

PONTO DE BOLHA TERNÁRIO (ÁGUA/ETANOL/OLEO)

% SUBROTINA PARA CALCULO DA TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO DE VAPOR % A PARTIR DA PRESSÃO E COMPOSIÇÃO DA FASE LÍQUIDA PELO MÉTODO % UNIQUAC % % Criado por: MAXWELL GOMES DA SILVA 10/10/2015 S.G.A /RN BRASIL

function Y = PONTO_DE_BOLHA_oleo_etanol_glicerol(x1,x2,P,NT)

% x1 é um vetor linha assim como x1,x2,x3 etc..

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % VARIAVÉIS QUE RECEBERÃO OS VALORES CALCULADOS %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM T = zeros(1,NT); PV1 = zeros(1,NT); PV2 = zeros(1,NT); PV3 = zeros(1,NT); Ptotal = zeros(1,NT); x3 = 1-(x1+x2); y1 = zeros(1,NT); y2 = zeros(1,NT); y3 = zeros(1,NT); %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % CONSTANTES DE ANTOINE (T(K) e P(Pa) log10(Psat) %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM %(1) Óleo de Soja (2) Etanol (3) Glicerol

A=[10.1620 11.083500 8.7365]; B=[1718.3710 2085.8690 1356.472]; C=[-39.9580 -7.7520 -200]; %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % CÁLCULO DA TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO DE BOLHA %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

for i=1:NT

%ESTIMANDO T T_oleo_estimado = T4estimado(P(i));

T(i)= x1(i)*T_oleo_estimado + ... x2(i)*(B(2)/(A(2)-log10(P(i)))-C(2))+ ... x3(i)*(B(3)/(A(3)-log10(P(i)))-C(3));



PV1(i) = 10^(A(1)-B(1)/(T(i) +C(1))); PV2(i) = 10^(A(2)-B(2)/(T(i) +C(2))); PV3(i) = PV_OLEO(T(i));

gamma = UNIQUAC_oleo_etanol_glicerol(x1(i),x2(i),x3(i),T(i)); %

Chama subrotina Gamma para % cálculo dos

coeficientes de

% atividade % CÁLCULO DE Ptotal

Ptotal(i) = x1(i)*gamma(1)*PV1(i) + x2(i)*gamma(2)*PV2(i)+... x3(i)*gamma(3)*PV3(i);








PV1(i) = 10^(A(1)-B(1)/(T(i) +C(1))); PV2(i) = 10^(A(2)-B(2)/(T(i) +C(2))); PV3(i) = PV_OLEO(T(i));

gamma = UNIQUAC_oleo_etanol_glicerol(x1(i),x2(i),x3(i),T(i));


Ptotal(i) = x1(i)*gamma(1)*PV1(i) + ... x2(i)*gamma(2)*PV2(i)+ ... x3(i)*gamma(3)*PV3(i);

% CORREÇÃO DO VALOR DA TEMPERATURA



end

%format short

%CÁLCULO DA COMPOSIÇÃO

y1(i) = (x1(i)*PV1(i)*gamma(1))/P(i); y2(i) = (x2(i)*PV2(i)*gamma(2))/P(i); y3(i) = (x3(i)*PV3(i)*gamma(3))/P(i);

end

format short

Y = [y1' y2' y3' T'];

PONTO DE BOLHA QUATERNÁRIO (ÁGUA/ETANOL/GLICEROL/ÓLEO)

% SUBROTINA PARA CALCULO DA TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO DE VAPOR % A PARTIR DA PRESSÃO E COMPOSIÇÃO DA FASE LÍQUIDA PELO MÉTODO % UNIQUAC % % Criado por: MAXWELL GOMES DA SILVA 16/11/2015 S.G.A /RN BRASIL

function Y = PONTO_DE_BOLHA_QUATERNARIO(x1,x2,x3,P,NT)

% x1,x2,x3,x4 São vetores linha

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % VARIAVÉIS QUE RECEBERÃO OS VALORES CALCULADOS %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM T = zeros(1,NT); PV1 = zeros(1,NT); PV2 = zeros(1,NT); PV3 = zeros(1,NT); PV4 = zeros(1,NT); Ptotal = zeros(1,NT); y1 = zeros(1,NT); y2 = zeros(1,NT); y3 = zeros(1,NT); y4 = zeros(1,NT); x4 = 1-(x1+x2+x3); %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % CONSTANTES DE ANTOINE (T(K) e P(Pa) log10(Psat) %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM %(1) Água: (2) Etanol (3) Glicerol A=[10.1620 11.083500 8.7365]; B=[1718.3710 2085.8690 1356.472]; C=[-39.9580 -7.7520 -200]; %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM % CÁLCULO DA TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO DE BOLHA %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

for i=1:NT

%ESTIMANDO T T_oleo_estimado = T4estimado(P(i));

T(i)= x1(i)*(B(1)/(A(1)-log10(P(i)))-C(1))+ ... x2(i)*(B(2)/(A(2)-log10(P(i)))-C(2))+ ... x3(i)*(B(3)/(A(3)-log10(P(i)))-C(3))+ ... x4(i)*T_oleo_estimado;



PV1(i) = 10^(A(1)-B(1)/(T(i)+C(1))); PV2(i) = 10^(A(2)-B(2)/(T(i)+C(2))); PV3(i) = 10^(A(3)-B(3)/(T(i)+C(3))); PV4(i) = PV_OLEO(T(i));

gamma = UNIQUAC_BIODIESEL_QUATERNARIO(x1(i),x2(i),x3(i),x4(i),T(i));

% Chama subrotina Gamma para

% cálculo dos coeficientes de % atividade


Ptotal(i) = x1(i)*gamma(1)*PV1(i) + x2(i)*gamma(2)*PV2(i)+... x3(i)*gamma(3)*PV3(i) + x4(i)*gamma(4);








PV1(i) = 10^(A(1)-B(1)/(T(i)+C(1))); PV2(i) = 10^(A(2)-B(2)/(T(i)+C(2))); PV3(i) = 10^(A(3)-B(3)/(T(i)+C(3))); PV4(i) = PV_OLEO(T(i));

gamma = UNIQUAC_BIODIESEL_QUATERNARIO(x1(i),x2(i),x3(i),x4(i),T(i));


Ptotal(i) = x1(i)*gamma(1)*PV1(i) + ... x2(i)*gamma(2)*PV2(i) + ... x3(i)*gamma(3)*PV3(i) + ... x4(i)*gamma(4)*PV4(i); % CORREÇÃO DO VALOR DA TEMPERATURA PV2(i) = (P(i)/Ptotal(i))*PV2(i); % CÁLCULO DA NOVA TEMPERATURA T(i)= (B(2)/(A(2)-log10(PV2(i))))-C(2);

end

%CÁLCULO DA COMPOSIÇÃO y1(i) = (x1(i)*PV1(i)*gamma(1))/P(i); y2(i) = (x2(i)*PV2(i)*gamma(2))/P(i); y3(i) = (x3(i)*PV3(i)*gamma(3))/P(i); y4(i) = (x4(i)*PV4(i)*gamma(4))/P(i) end

Y = [y1' y2' y3' y4' T'];

PRESSÃO DE SATURAÇÃO DO ÓLEO

% PRESSÃO DE VAPOR DO ÓLEO DE SOJA % TEMPERATURA EM K E PRESSÃO EM Pa function Y = PV_OLEO(T) % ÁCIDO PALMÍTICO (1) % STEARICO (2) % OLEICO (3) % LINOLEICO (4) % COMPOSIÇÃO DE CADA ÁCIDO GRAXO

X1 = 0.122; X2 = 0.034; X3 = 0.231; X4 = 0.538;

A1 = 5.9527; B1 = 1602.59; C1 = 79.5311; A2 = 5.6797; B2 = 1276.84; C2 = 11.5369; A3 = 5.2087; B3 = 1183.11; C3 = 20.9070; A4 = 8.0466; B4 = 2969.27; C4 = 161.3364;

P1 = 10^(A1 - (B1/(T+C1))); P2 = 10^(A2 - (B2/(T+C2))); P3 = 10^(A3 - (B3/(T+C3))); P4 = 10^(A4 - (B4/(T+C4)));

PV4 = (X1*P1)+(X2*P2)+(X3*P3)+(X4*P4); Y = PV4;

TEMPERATURA DE SATURAÇÃO DO ÓLEO ESTIMADA

% ESTIMATIVA DE TEMPERATURA PARA O ÓLEO DE SOJA function Y = T4estimado(P) % ÁCIDO PALMÍTICO (1) % STEARICO (2) % OLEICO (3) % LINOLEICO (4) % COMPOSIÇÃO DE CADA ÁCIDO GRAXO X1 = 0.122; X2 = 0.034; X3 = 0.231; X4 = 0.538;

A1 = 5.9527; B1 = 1602.59; C1 = 79.5311; A2 = 5.6797; B2 = 1276.84; C2 = 11.5369; A3 = 5.2087; B3 = 1183.11; C3 = 20.9070; A4 = 8.0466; B4 = 2969.27; C4 = 161.3364;

T4 = X1*((B1/(A1-log10(P)))-C1)+... X2*((B2/(A2-log10(P)))-C2)+... X3*((B3/(A3-log10(P)))-C3)+... X4*((B4/(A4-log10(P)))-C4);

Y = T4;

COLUNA DE DESTILAÇÃO MULTICOMPONENTE

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % %****************** COLUNA DE DESTILAÇÃO TERNÁRIA

************************* % % CRIADO POR: MAXWELL GOMES DA SILVA % CURSO: ENGENHARIA QUÍMICA/ UFRN DATA: 01 DE JULHO DE 2015 % CIDADE: SÃO GONÇALO DO AMARANTE /RN BRASIL % % DESCRIÇÃO: % % ESTE PROGRAMA SIMULA UMA COLUNA DE DESTILAÇÃO DE MISTURA QUATERNÁRIA DE % DE FORMA DINÂMICA, TENDO SEU OUTPUT OS VALORES DAS VARIAVEIS EM REGIME % PREMANENTE, GRÁFICOS DE PERFIL DE COMPOSIÇÃO, TEMPERATURA, VAZÃO E % PRESSÃO

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM%

function DxDt = Destilacao_Biodiesel(t,X)

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % ENTRADA DE DADOS NA COLUNA % %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM%

global NT % NÚMERO DE ESTÁGIOS NA COLUNA global NF % NÚMERO DO ESTÁGIO QUE RECEBE A ALIMENTAÇÃO global EMV % EFICIÊNCIA DE PRATO DE MURPHREE global F % ALIMENTAÇÃO (Kmol/h) zFA=0.3; % FRAÇÃO DE ÁGUA NA ALIMENTAÇÃO zFB=0.3; % FRAÇÃO DE ETANOL NA ALIMENTAÇÃO zFC=0.2; % FRAÇÃO DE GLICEROL NA ALIMENTAÇÃO qF=1.0; % FRAÇÃO DE LÍQUIDO NA ALIMENTAÇÃO D=0.6*F; % PRODUTO DE TOPO (Kmol/min) W =F-D; % PRODUTO DE CALDA(kmol/min) LD=2*D; % REFLUXO (kmol/min)2.706 VB=3*W; % BOILUP (kmol/min)3.206 PB=101250; % PRESSÃO NA BASE DA COLUNA (Pa) PD=101250; % PRESSÃO NO TOPO DA COLUNA (Pa) %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % DADOS INICIAIS DA COLUNA % %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% xA = X(1:NT)'; % FRAÇÃO MOLAR DA ÁGUA NA FASE VAPOR xB = X(NT+1:2*NT)'; % FRAÇÃO MOLAR DA ETANOL NA FASE VAPOR xC = X(2*NT+1:3*NT)'; % FRAÇÃO MOLAR DA GLICEROL NA FASE VAPOR M = X(3*NT+1:4*NT)'; %HOLDUP EM CADA ESTÁGIO T=300*ones(1,NT); % ESTIMATIVA DE TEMPERATURA EM CADA

ESTÁGIO(K)

% yA = zeros(1,NT); % yB = zeros(1,NT); % yC = zeros(1,NT);

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % PERFIL DE PRESSÃO LINEAR AO LONGO DA COLUNA % %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM%

P=zeros(1,NT); % VETOR DE PRESSÕES EM CADA PRATO P(1)=PB; % PRESSÃO DO REVERFEDOR (kPa) P(2)=PB; % PRESSÃO DO PRIMEIRO PRATO DA COLUNA (Kpa) P(NT)=PD; % PRESSÃO DO CONDENSADOR (kPa) P(NT-1)=PD; % PRESSÃO NO ULTIMO PRATO DA COLUNA (kPa)

% Criando Perfil Linear de Pressão na coluna considerando que não há queda % de pressão no condensador e refervedor:

for i=3:NT-2;

P(i)=P(i-1)+(PD-PB)/(NT-3); % PERFIL DE PRESSÃO LINEAR

end %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % CÁLCULO DO EQUILÍBRIO LÍQUIDO-VAPOR % %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % CALCULA A FRAÇÃO MOLAR DA FASE VAPOR EM EQUILÍBRIO COM A FASE LÍQUIDA % BEM COMO A TEMPERATURA DO SISTEMA NESSAS CONDIÇÕES.

% PRESSÃO E COMPOSIÇÃO DA FASE LÍQUIDA DEVE SER FORNECIDA yA= zeros(1,NT); yB= zeros(1,NT); yC= zeros(1,NT);

Y=PONTO_DE_BOLHA_QUATERNARIO(xA,xB,xC,P,NT);

for i=1:NT yA(i) = Y(i,1); yB(i) = Y(i,2); yC(i) = Y(i,3); T(i) = Y(i,5); % TEMPERATURA É O QUINTO ELEMENTO NA LINHA DE Y end %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % EFICIÊNCIA DE PRATO DE MURPHREE % %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % i=2:NT-1; E(i)=EMV; % CRIANDO O VETOR DA EFICIÊNCIA % yAR(1)=yA(1); % EFICIÊNCIA DO REFERVEDOR = 1 % yAR(NT)=yA(NT); % EFICIÊNCIA DO CONDENSADOR = 1 % % for i=2:NT; % yAR(i)=yA(i).*E(i)+yAR(i-1).*(1-E(i)); % CÁLCULO DA COMPOSIÇÃO REAL % end % for i=1:NT; % yA(i)=yAR(i); % ATUALIZANDO COMPOSIÇÃO yA % yB(i)=1-yA(i); % CALCULANDO COMPOSIÇÃO yB %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % MODELAGEM DA COLUNA % %MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM% % VAZÃO MOLAR DE VAPOR ASSUMINDO FLUXO CONSTANTE

i=1:NT-1; V(i)=VB*ones(1,NT-1); % CONTRIBUIÇÃO DO BOILUP i=NF:NT-1; V(i)=V(i)+(1-qF)*F; % CONTRIBUIÇÃO DA ALIMENTAÇÃO V(NT)=0; % VAZÃO DO CONDENSADOR E TOPO

%*************************************************************************% % VAZÃO MOLAR DE LÍQUIDO ASSUMINDO FLUXO CONSTANTE

i=2:NT; L(i)=LD*ones(1,NT-1); % CONTRIBUIÇÃO DO REFLUXO i=2:NF; L(i)=L(i)+qF*F; % CONTRIBUIÇÃO DA ALIMENTAÇÃO L(1)=W; % VAZÃO DO REFERVEDOR E BASE

%*************************************************************************% % BALANÇO TOTAL E POR COMPONENTE (BENZENO) EM PARA TODOS OS ESTÁGIOS % EXCETO CONDENSADOR E REVAPORADOR.

i=2:NT-1; dMdt(i) = L(i+1) - L(i) + V(i-1) - V(i); dMxAdt(i)= L(i+1).*xA(i+1) - L(i).*xA(i) + V(i-1).*yA(i-1) - V(i).*yA(i); dMxBdt(i)= L(i+1).*xB(i+1) - L(i).*xB(i) + V(i-1).*yB(i-1) - V(i).*yB(i); dMxCdt(i)= L(i+1).*xC(i+1) - L(i).*xC(i) + V(i-1).*yC(i-1) - V(i).*yC(i); %*************************************************************************% % CONTRIBUIÇÃO DA ALIMENTAÇÃO NOS BALANÇOS DE MOLS DO PRATO QUE RECEBE % A ALIMENTAÇÃO (NF)

dMdt(NF) = dMdt(NF) + F; dMxAdt(NF)= dMxAdt(NF) + F*zFA; dMxBdt(NF)= dMxBdt(NF) + F*zFB; dMxCdt(NF)= dMxCdt(NF) + F*zFC; %*************************************************************************% % BALANÇO DE MOLS TOTAL E POR COMPONENTE DO REFERVEDOR (1)

dMdt(1) = L(2) - V(1) - W; dMxAdt(1)= L(2)*xA(2) - V(1)*yA(1) - W*xA(1); dMxBdt(1)= L(2)*xB(2) - V(1)*yB(1) - W*xB(1); dMxBdt(1)= L(2)*xC(2) - V(1)*yC(1) - W*xC(1);

%*************************************************************************% % BALANÇO DE MOLS TOTAL E POR COMPONENTE DO CONDENSADOR (TOTAL)

dMdt(NT) = V(NT-1) - LD - D; dMxAdt(NT)= V(NT-1)*yA(NT-1) - LD*xA(NT) - D*xA(NT); dMxBdt(NT)= V(NT-1)*yB(NT-1) - LD*xB(NT) - D*xB(NT); dMxCdt(NT)= V(NT-1)*yC(NT-1) - LD*xC(NT) - D*xC(NT); %*************************************************************************% % ENCONTRANDO A TAXA DE VARIAÇÃO DA COMPOSIÇÃO COM O TEMPO A PARTIR DA % REGRA DA CADEIA: d(Mx)/dt = x(dM/dt)+ M(dx/dt) % dx/dt = (1/M)*[ d(Mx)/dt - x(dM/dt) ]

i=1:NT; dxAdt(i) = (dMxAdt(i) - xA(i).*dMdt(i) )./M(i); dxBdt(i) = (dMxBdt(i) - xB(i).*dMdt(i) )./M(i); dxCdt(i) = (dMxCdt(i) - xC(i).*dMdt(i) )./M(i);

%*************************************************************************% % VETOR CONTENDO AS DERIVADAS DA COMPOSIÇÃO E HOLDUP DA COLUNA

DxDt=[dxAdt';dxBdt';dxCdt';dMdt']; % VETOR COLUNA CONTENDO dx/dt SEGUIDO

POR dM/dt

% SALVANDO VARIAVEIS NO ARQUIVO 'dados.mat' save('dados.mat','L','V','T','P','yA','yB','yC','xA','xB','xC')

%MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM

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MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE UMA COLUNA DE … · Figura 4. 1- Diagrama de blocos para o cálculo do ponto de bolha ... apara o sistema óleo de soja/etanol/glicerol experimental e