Séries Temporais Financeiras

aula 09

Modelos ARIMA

Modelo ARMA(p,q):

Modelo ARIMA(p. d, q):

No estabelecimento de um modelo ARIMA para uma série

temporal há três estágios a considerar:

(i) identificação;

(ii) estimação;

(iii) diagnóstico.

Identificação

é feita principalmente com base nas autocorrelações e

autocorrelações parciais estimadas.

Uma expressão aproximada para a variância de

rj, para um processo estacionário normal, é

dada por

Os processos AR(p), MA(q) e ARMA(p, q) apresentam

f.a.c. com características especiais:

f.a.c. é útil para identificar modelos MA, mas não para AR

e ARMA.

f.a.c.p. é útil para identificar modelos AR puros, não sendo

tão útil para identificar modelos MA e ARMA.

Procedimento de Identificação

Exemplo 3.3. Suponha que temos os

seguintes dados:

Formas alternativas de identificação

Estimação

Tendo-se identificado um modelo provisório para a série

temporal, o passo seguinte é estimar seus parâmetros. Os

métodos dos momentos, mínimos quadrados (MQ) e

máxima verossimilhança (MV) podem ser usados.

Estimadores obtidos pelo método dos momentos não têm

propriedades boas, quando comparadas com os demais.

Por isso, esses estimadores em geral são usados como

valores iniciais para procedimentos mais complexos, como

MV.

Diagnóstico

Após estimar o modelo temos que verificar se ele

representa, ou não, adequadamente, os dados. Qualquer

insuficiêcia revelada pode sugerir um modelo alternativo

como adequado.