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Modelo de crescimento Exponencial
Elisabete Longo
Isabel Branco
Modelo de crescimento Exponencial
Modelo de crescimento Exponencial
É uma função de equação
variável dependente
variável independente
xbay , IRba , (oubxeay )
Modelo de crescimento Exponencial
O seu gráfico é uma curva:
Função crescente Função decrescente
Modelo de crescimento Exponencial
Problema: Na tabela seguinte foram registados alguns valores da concentração de um
medicamento (em miligramas por litro), após a sua administração (em horas):
Tempo (horas) Concentração (mg/l)
0 14,0
1 11,5
3 8,0
5 5,5
7 4,0
9 3,0
11 2,5
13 2,0
15 1,0
17 0,8
19 0,5
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1.º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2.º Determine o modelo de regressão exponencial de
equação, , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às milésimas.
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xbay
Modelo de crescimento Exponencial
1.º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.
Tempo (horas)
Concentração (mg/l)
0 14,0
1 11,5
3 8,0
5 5,5
7 4,0
9 3,0
11 2,5
13 2,0
15 1,0
17 0,8
19 0,5
Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:
e de seguida representa-se graficamente:
Modelo de crescimento Exponencial
2.º Determine o modelo de regressão exponencial, de equação, que se ajusta à
nuvem de pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.
A partir dos valores introduzidos
obtendo o modelo de crescimento
exponencial
xbay
x,,y 846072113
Modelo de crescimento Exponencial
3.º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
Modelo de crescimento Exponencial
Questão 1: Estime o valor da concentração do medicamento na corrente sanguínea um dia
depois da sua administração.
No modelo determinado,
basta substituir o valor da variável independente, x, por 24 (1 dia corresponde a 24 horas),
pois nesta situação o tempo desempenha o papel da variável independente, sendo a
concentração a variável dependente:
A concentração deverá ser, aproximadamente, de 0,25 mg/l.
x,,y 846072113
24789883010846072113846072113 2424
,y,,y,,yx
x
Modelo de crescimento Exponencial
Questão 2: Estime ao fim de quanto tempo, após a administração, a concentração do medicamento na
corrente sanguínea é de 5 mg/l.
Ao fim de, aproximadamente, 6 horas atinge-se essa concentração.
Modelo de crescimento Exponencial
Problema: Dois alunos realizaram a seguinte experiência: um deles segurou um termómetro
na mão (fechada), enquanto o outro registava a temperatura à medida que o tempo passava.
Os resultados obtidos são os que constam da tabela:
Tempo (segundos) Temperatura(C)
0 32,65
2 32,98
4 33,47
6 33,58
8 33,70
10 33,90
12 33,93
14 34,02
16 34,05
18 34,08
20 34,10
Com o auxílio da calculadora gráfica:
1º Represente o conjunto de dados através de uma
nuvem de pontos.
2º Determine o modelo de regressão exponencial de
equação , que se ajusta à nuvem de pontos.
Indique os valores de a e de b com uma aproximação
às centésimas.
3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.
xbay
Modelo de crescimento Exponencial
Resultados:
Nuvem de pontos
Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos
Modelo (regressão) exponencial
