Modelo de crescimento Linear

Elisabete Longo

Isabel Branco

Modelo de crescimento Linear

Modelo de crescimento Linear

É uma função afim de equação

baxy

variável dependente

variável independente

Modelo de crescimento Linear

O seu gráfico é uma reta:

axy (proporcionalidade direta)

baxy

Modelo de crescimento Linear

Problema: Na tabela seguinte foram registados alguns valores da temperatura do ar

(em graus centígrados) em diferentes níveis de altitude (em metros):

Altitude (metros) Temperatura (oC)

0 16

1000 8,5

2000 2,5

3000 - 4

4000 - 10.5

5000 - 18

6000 - 24,5

7000 - 30,5

8000 - 36,5

9000 - 44

10000 - 50

Com o auxílio da calculadora gráfica:

1º Represente o conjunto de dados através de

uma nuvem de pontos.

2º Determine o modelo de regressão linear, de

equação ,que se ajusta à nuvem de

pontos. Indique os valores de a e de b com uma

aproximação às milésimas.

3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

baxy

Modelo de crescimento Linear

1º Represente o conjunto de dados através de uma nuvem de pontos.

Altitude (metros)

Temperatura (oC)

0 16

1000 8,5

2000 2,5

3000 - 4

4000 - 10.5

5000 - 18

6000 - 24,5

7000 - 30,5

8000 - 36,5

9000 - 44

10000 - 50

Introduzem-se os valores da tabela nas listas da calculadora:

e de seguida representa-se graficamente:

Modelo de crescimento Linear

2º Determine o modelo de regressão linear equação, que se ajusta à nuvem de

pontos. Indique os valores de a e de b com uma aproximação às milésimas.

A partir dos valores introduzidos

obtendo o modelo de crescimento linear

545150070 ,x,y

baxy

Modelo de crescimento Linear

3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

Modelo de crescimento Linear

Questão 1: Estime o valor da temperatura a uma altitude de 7500 metros.

No modelo determinado

basta substituir o valor da variável independente, x, por 7500, pois nesta situação a

altitude desempenha o papel da variável independente, sendo a temperatura a

variável dependente:

A temperatura deverá ser, aproximadamente, de - 37C.

545,15007,0 xy

9553654515750000705451500707500

,y,,y,x,yx

Modelo de crescimento Linear

Questão 2: Estime o valor da altitude com uma temperatura de -20C.

Estaremos a uma altitude de, aproximadamente, 5400 metros.

Modelo de crescimento Linear

Problema: A tabela seguinte mostra os anos em que foram quebrados os recordes mundiais

de corrida de uma milha e os tempos respetivos marcados pelos atletas masculinos:

Ano Tempo (segundos)

1954 238,00

1957 237,20

1958 234,50

1962 234,40

1964 234,10

1965 233,60

1966 231,30

1967 231,10

1975 229,40

1979 229,00

1980 228,80

1981 227,33

1985 226,31

1993 224,39

Com o auxílio da calculadora gráfica:

1º Represente o conjunto de dados através de uma

nuvem de pontos.

2º Determine o modelo de regressão linear, de equação,

que se ajusta à nuvem de pontos. Indique os valores

de a e de b com uma aproximação às centésimas.

3º Verifique o ajuste do modelo à nuvem de pontos.

baxy

Modelo de crescimento Linear

Resultados: Nuvem de pontos

Ajuste do modelo determinado à nuvem de pontos

Modelo (regressão) linear