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Mdulo 24 Frente 2 Apostila 3
Teoria pg. 12 e 13Exerccios pg. 16 e 17TC N: 1, 2, 3, 5 e 7Noo
Geral de MdiaA mdia procura substituir um conjunto de valores por
um valor s. H diversos tipos de mdia: aritmtica, ponderada,
harmnica, geomtrica, etc. Entretanto, a mdia aritmtica e a mdia
ponderada so as que aparecem com maior frequncia no nosso dia a
dia.Mdia aritmtica simplesSendo conhecida apenas por mdia, ela
considerada a medida de posio mais utilizada no dia a dia. A mdia
de um conjunto de valores numricos calculada somando-se todos esses
valorese dividindo-se o resultado pelonmero de elementos
somados.
MATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias
Aritmticas e
Ponderadashttp://www.somatematica.com.br/fundam/medias.phpMATEMTICA,
9 Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
Ponderadas M = nmerosna + b + c + ... + i nMdia aritmtica
simplesExemplosCalcule a mdia entre 6 e 8.
MATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias
Aritmticas e Ponderadas6 + 8 = 7 2O valor do dlar numa determinada
semana est exposto na tabela abaixo.
Qual o valor mdio do preo do dlar nessa semana?
SegundaTeraQuartaQuintaSextaR$ 2,50R$ 2,00R$ 2,10R$ 1,90R$
2,20MATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas:
Mdias Aritmticas e Ponderadas
Imagem: Original uploader wasVerwstungatde.wikipedia / Public
domain.RespostaMATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas
Estatsticas: Mdias Aritmticas e PonderadasM =
M = 2,14
Resposta: O valor mdio de R$2,14.2,5 + 2,0 + 2,1 + 1,9 +2,2 5Joo
estuda no 9 ano e est com as seguintes mdias em Matemtica: 4,0; 7,0
e 8,0. Quanto ele precisa tirar no prximo (ltimo) bimestre para que
a mdia final seja 7,0 e, dessa forma, ele no v para a recuperao?
MATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias
Aritmticas e PonderadasMATEMTICA, 9 Ano do Ensino
FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e Ponderadas7,0
=
28 = 19 + xx = 9
Resposta: Joo precisa tirar 9,0 de mdia no prximo bimestre.4,0 +
7,0 + 8,0 + x4Aplicao no dia a diaO clculo da mdia aritmtica muito
utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de determinar a
mdia de gols da rodada, nas escolas, para calcular a mdia final dos
alunos, alm de ser usado nas pesquisas estatsticas.MATEMTICA, 9 Ano
do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
PonderadasPonderar sinnimo depesar. No clculo da mdia aritmtica
ponderada, multiplica-se cada valor numrico por seu peso, os
resultados sero somados e divididos, em seguida, pela soma dos
pesos.
Mdia Aritmtica PonderadaMATEMTICA, 9 Ano do Ensino
FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e Ponderadasp =
x1p1 + x2p2 + ... +xnpn p1 + p2 + ... + pn
A mdia aritmtica ponderada muito usada nos vestibulares, quando
as matrias possuem pesos diferentes. Esse peso varia de acordo com
a rea de atuao do curso. Exemplo: clculo da nota do Enem.Aplicaes
no dia a diaMATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas
Estatsticas: Mdias Aritmticas e PonderadasExemplosPara calcular a
nota da 2 fase do vestibular de Engenharia, uma certa universidade
atribui pesos diferentes s disciplinas especficas:
I. Jlia tirou 5 em Matemtica, 6 em Portugus e 7,5 em Fsica.II.
Joo teve mdia final igual a 7,5. Sabe-se que tirou 7 em Portugus e
7 em Matemtica.MatemticaPortugusFsicaPeso332MATEMTICA, 9 Ano do
Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
PonderadasQuanto Joo tirou em Fsica?
b. Se as mdias de Joo e Jlia fossem as mesmas, quanto Joo teria
tirado em Fsica?
MATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias
Aritmticas e PonderadasRespostasMATEMTICA, 9 Ano do Ensino
FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e Ponderadasa. 7,5
=
7,5 . 8 = 2F + 21 + 2160 = 42 + 2F2F = 18F = 9MATEMTICA, 9 Ano
do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
Ponderadasb.
15 + 18 + 15 = 21 + 21 + 2F48 = 42 + 2F2F = 6 F = 3
5.3 + 6.3 +7,5.2 87.3 + 7.3 +F.2 8Uma escola decidiu inovar na
forma de calcular a mdia final de seu alunos e passou a atribuir
peso a cada bimestre:1 bimestre teve peso 3.2 bimestre teve peso
3.3 bimestre teve peso 2.4 bimestre teve peso 2.
Qual a mdia anual de Rodrigo, que obteve as seguintes notas em
Histria: 1 bim. = 4 2 bim. = 3 3 bim. = 2,5 4 bim. = 6?MATEMTICA, 9
Ano do Ensino FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
PonderadasResoluoMATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas
Estatsticas: Mdias Aritmticas e PonderadasM =
M =
M = 3,8 4.3 + 3.3 + 2,5.2 + 6.2 3 + 3 +2 +212 + 9 + 5 + 12 10J
que as duas so mdias aritmticas, ento qual a diferena entre elas?A
diferena est no fato de que, nos clculos envolvendo mdia aritmtica
simples, todos os valores numricos possuem exatamente a mesma
importncia ou o mesmo peso. No entanto, existem casos nos quais as
ocorrncias tm que levar em considerao o peso ou importncia de cada
elemento. Esse tipo de mdia chama-se mdia aritmtica ponderada.
Observe a diferena nesses dois exemplos:
Exemplo 1: Em uma famlia com 4 integrantes, o primeiro consome
200g de carne vermelha por dia; o segundo, 300g; o terceiro, 100g;
e o quarto integrante consome 600g de carne vermelha por dia. Qual
consumo mdio total dirio dessa famlia?MATEMTICA, 9 Ano do Ensino
FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
PonderadasMATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas
Estatsticas: Mdias Aritmticas e PonderadasResoluo
M =
M = 300g 200 + 300 + 100 + 600 4Exemplo 2: Uma equipe de
operrios formada por 32 pessoas que trabalham recebendo dirias em
uma empresa dividida da seguinte forma:10 ganham R$ 25,00 6 ganham
R$ 40,002 ganham R$ 30,0010 ganham R$ 35,004 ganham R$ 50,00
Quanto , aproximadamente, a mdia das dirias recebidas pelos
funcionrios em um dia de trabalho?MATEMTICA, 9 Ano do Ensino
FundamentalMedidas Estatsticas: Mdias Aritmticas e
PonderadasMATEMTICA, 9 Ano do Ensino FundamentalMedidas
Estatsticas: Mdias Aritmticas e PonderadasM =
M =
M 34 reais =~1100 3210.25 + 6.40 + 2.30 +10.35 + 4.50 10 + 6 + 2
+10 +4Mdia GeomtricaMdia Geomtrica - a raiz ensima do produto dos n
valores da amostra.
Exemplo: Determine a mdia geomtrica dos nmeros 6, 4 e 9.A altura
de um tringulo retngulo relativa hipotenusa a mdia geomtrica das
projees dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:
12,8741%12,8741%Digamos que uma categoria de operrios tenha um
aumento salarial de 20% aps um ms, 12% aps dois meses e 7% aps trs
meses. Qual o percentual mdio mensal de aumento desta
categoria?Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7%
sobre o valor de um salrio, devemos multiplic-lo sucessivamente por
1,2, 1,12 e 1,07 que so os fatores correspondentes a tais
percentuais. Supondo um salrio inicial de R$100,00.
Salrio Final7%12%20%R$100,00% de aumentoSalrio
InicialR$120,00R$120,00R$134,4R$134,4R$143,08Salrio
Final12,8741%R$100,00% de aumentoSalrio
InicialR$112,8741R$112,8741R$127,4056245R$127,4056245R$143,08Percentual
mdio de aumento: 12,8741%Mdia HarmnicaMdia Harmnica - o inverso da
mdia aritmtica dos inversos.Exemplo: Determine a mdia harmnica dos
nmeros 6, 4 e 9.
Mdia aritmtica dos inversos:Inverso da Mdia aritmtica dos
inversos:A mdia harmnica um tipo de mdia que privilegia o
desempenho harmnico do candidato. Ter melhor desempenho o candidato
que tiver um desempenho mdio em todas as provas, do que aquele que
for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo:
Mdia Harmnica
Exerccios pg. 16
Dados os nmeros 4, 54 e 125, determine as mdias
aritmtica, A;
geomtrica, G.
3. (UFJF) A mdia das alturas dos cinco jogadores titulares de um
time de basquete igual a 1,98 m. O treinador deseja substituir um
jogador de modo que a mdia de altura aumente para, no mnimo, 2 m.
Nessa substituio, a diferena, em centmetros, entre as alturas do
jogador que entrar e do jogador que sair deve ser, no mnimo, igual
a:
a) 2 b) 5 c) 8d) 10 e) 12
