Módulo 5 - comexito.com.br · Estudos por atributos São estudos com dispositivos, que são equipamentos que comparam cada peça, com um conjunto de limites, e a aceita se

Estudos de sistemas de medição por atributos, Sistemas

complexos/não replicáveis

Módulo 5

Conteúdos deste módulo

� Estudos por atributos

� Método da tabulação cruzada – Caso 1

� Método da tabulação cruzada – Caso 2

� Método da detecção do sinal

� Método analítico

� Estudos de sistemas complexos e não replicáveis

Estudos por atributos� São estudos com dispositivos, que são equipamentos que

comparam cada peça, com um conjunto de limites, e a aceita se estes limites estiverem de acordo com as especificações; em caso contrário a rejeita. O dispositivo mais conhecido/usado é o calibrador passa-não passa.

� Os dispositivos são desenvolvidos só para aceitar ou rejeitar as peças, mas não conseguem indicar quão ruim ou boa a peça está.

� Existem também outros testes que podem ser considerados como atributos, como os ensaios visuais (cor, riscos, porosidade, rebarbas, etc). Neste caso, também, o dispositivo aceita ou rejeita as peças utilizadas.

Peça

Dispositivo passa-não passa

Atributos - Métodos de análise de risco� São métodos em que é necessário estabelecer o valor de referência ,

através de um sistema de medição de variáveis.

� O risco de tomar decisões erradas é calculado através de:

� Método da análise de teste de hipóteses (tabulação cruzada);

� Método da teoria da detecção de sinal.

� Como não avaliam a variabilidade do sistema e nem têm forte baseteórica, deveriam ser usados com aprovação do cliente .

Atributos - Métodos de análise de risco� Métodos da tabulação cruzada:

� Alternativa 1: Compara os resultados de medições de diferentes operadores e analisa apenas a consistência entre eles(não usa o valor de referência);

� Alternativa 2: Compara os resultados de medições de cada operador em relação ao valor de referência e analisa se existe uma boa concordância de resultados (usa o valor de referência).

� Abordagem da detecção de sinal

� Mede o tamanho da região B (onde decisões erradas podem ser tomadas);

� Fornece uma estimativa da %GRR (análoga ao método da amplitude, no estudo de variáveis).

Tabulação cruzada - Caso 1 –Condução do estudo (1)� 3 operadores efetuam 3 medições em 50 peças , obtendo resultados

semelhantes aos mostrados abaixo:

� Conta-se quantas divergências existem entre 2 operadores (um aprova e outro reprova e vice-versa) e quantas convergênciasexistem (ambos aprovam ou ambos reprovam).

� Monta-se 3 tabelas cruzadas , comparando os 3 operadores, dois a dois (a seguir).

Peça A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3

1 A A A A A A A A A

2 A R A R R A A A R

3 R R R R R R R R R

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Caso 1 – Condução do estudo (2)

Vai até 50Exemplo parcial de resultados, onde

A = aceita e R = rejeita


2 A R A R R A A A R

Caso 1 – Condução do estudo (3)� Deve-se executar a tabulação cruzada entre os operadores (A-B, A-C

e B-C), anotando-se: divergências/convergências observadas, de acordo com o esquema abaixo, para a peça 2 (exemplo).

A-B Tabulação Cruzada

A

ObservadoReprovado

EsperadoObservado

AprovadoEsperado

B Reprovado Aprovado Total

Total 150


2 A R A R R A A A R

Caso 1 – Condução do estudo (4)� Indicadas as divergências e convergências observadas (exemplo

abaixo), parte-se para obter os valores esperados.

A

ObservadoReprovado

EsperadoObservado

AprovadoEsperado

B Reprovado Aprovado Total

Total 150

44 6

3 97

47 103

50

100

Caso 1 – Condução do estudo (5)� Usando-se o esquema abaixo, calculamos os valores esperados,

obtendo, por exemplo, os resultados indicados:

B A-B Tabulação Cruzada Reprovado Aprovado

Total

Observado 44 6 Reprovado

Esperado 15,7 34,3 50

Observado 3 97 A

Aprovado Esperado 31,3 68,7

100

Total 47 103 150

Esperado = 50 . 47 / 150 = 15,7

(47 x 50) / 150 ≅ 15,7

(47 x 100) / 150 ≅ 31,3

(103 x 50) / 150 ≅ 34,3

(103 x 100) / ≅ 68,7


� Calcula-se o parâmetro kappa (κ) para cada par de operadores:

� onde:

� po = soma dos valores observados da diagonal principal (reprovado-reprovado e aprovado-aprovado), dividida pelo total geral.

� pe = soma dos valores esperados da diagonal principal (reprovado-reprovado e aprovado-aprovado), dividida pelo total geral.

e

eo

p1

ppκkappa

−−==


B A-B Tabulação Cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 15,7 34,3 50

Observado 3 97 A


100

Total 47 103 150

po = (44 + 97) / 150 = 0,94

pe = (15,7 + 68,7) / 150 = 0,56

kappa = (0,94 – 0,56) / (1 – 0,56) = 0,86

Caso 1 – Condução do estudo (8)� Regra geral de decisão: valores de kappa > 0,75 indicam de boas

a excelentes concordâncias; valores abaixo de 0,40 indicam baixaconcordância (em todas as comparações).

� Supondo, no exemplo:

Kappa (κκκκ) A B

C 0,78 0,79

B 0,86

Conclusão: Existe consistência entre os 3 operadores, quanto ao uso do dispositivo testado, embora não se forneça nenhuma informação sobre a qualidade do sistema em separar peças boas de peças ruins.

Caso 1 (sem valor de referência) –Exercício (1)

� Os dados mostrados nas tabelas cruzadas foram observados na análise com um dispositivo passa - não passa, utilizando 50 peças, medidas 3 vezes por 3 operadores (A, B, C).

� Existe consistência entre as medições dos operadores? Obs.: Não foi usado valor de referência.

B A-B Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado

Observado 8 95 A

Aprovado Esperado

Total 150

C B-C Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado

Observado 10 90 B

Aprovado Esperado

Total 150

C A-C Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado

Observado 12 85 A

Aprovado Esperado

Total 150

Caso 1 – Exercício (2)B A-B Tabulação cruzada

Reprovado Aprovado Total


Esperado 15,7 31,3 47

Observado 8 95 A


103

Total 50 100 150

C B-C Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 18,3 31,7 50

Observado 10 90 B


100

Total 55 95 150

C A-C Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 19,8 33,2 53

Observado 12 85 A


97

Total 56 94 150

1) Calcular os valores esperados, vide slide 10, e indicar nas tabelas (em vermelho). Exemplo: (50 x 47)/150 ≅ 0,157

2) Calcular os κ, vide slide 11:• AB: p o = (42+95)/150 = 0,91; pe= (15,7+68,7)/150 = 0,56; daí: k =

(0,91-0,56)/(1-0,56) = 0,80

• BC: p o = (45+90)/150 = 0,90; pe= (18,3+63,3)/150 = 0,54; daí: k =

(0,90-0,54)/(1-0,54) = 0,78

• AC: p o = (44+85)/150 = 0,86; pe= (19,8+60,8)/150 = 0,54; daí: k =

(0,86-0,54)/(1-0,54) = 0,70

Conclusão: as consistências entre os 3 operadores são de razoáveis a boas; no entanto,

nada se pode concluir quanto à adequabilidade do

sistema de medição.

Tabulação cruzada - Caso 2 – Condução do estudo� Caso possa ser determinado o valor de referência pode-se fazer a

mesma análise do caso 1, comparando cada operador com a referência. A análise (k) também é feita de forma igual.

� Vejamos um exemplo:

REF A-REF Tabulação Cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 16,0 34,0 50

Observado 3 97 A


100

Total 48 102 150

A conclusão é, neste caso, se existe (ou não) concordância dos operadores, em relação à referência.

Caso 2 (usando valor de referência) –Exercício (1)� Os dados mostrados nas

tabelas cruzadas, foram obtidos na análise com um dispositivo passa-não passa, utilizando 50 peças, medidas 3 vezes por 3 operadores (A, B, C), usando valores de referência.

� Os operadores têm uma boa concordância com relação àreferência?

Referência A-Referência Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado

Observado 4 92 A

Aprovado Esperado

Total 150

Referência B-Referência Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado

Observado 7 93 B

Aprovado Esperado

Total 150

Referência C-Referência Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado

Observado 8 90 C

Aprovado Esperado

Total 150

Caso 2 – Exercício (2)1) Calcular os valores esperados,

vide slide 10, e indicar nas tabelas (em vermelho). Exemplo: (53 x 54)/150 ≅ 0,191.

2) Calcular os κ, vide slide 11:

� ARef: p o = (49+92)/150 = 0,94; pe = (19,1+62,1)/150 = 0,54; daí: k = (0,94-0,54)/(1-0,54) = 0,87

� BRef: p o = (48+93)/150 = 0,94; pe = (18,3+63,3)/150 = 0,54; daí: k = (0,94-0,54)/(1-0,54) = 0,87

� CRef: p o = (48+90)/150 = 0,92; pe = (19,4+61,4)/150 = 0,54; daí: k = (0,92-0,54)/(1-0,54) = 0,83

Conclusão: as consistências dos 3 operadores, com

relação à referência, são boas.

Referência A-Referência Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 19,1 34,9 54

Observado 4 92 A


96

Total 53 97 150

Referência B-Referência Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 18,3 31,7 50

Observado 7 93 B


100

Total 55 95 150

Referência C-Referência Tabulação cruzada Reprovado Aprovado

Total


Esperado 19,4 32,6 52

Observado 8 90 C


98

Total 56 94 150

Atributos - Método da detecção de sinalCondução do estudo (1)� Busca determinar o tamanho da região B e, a partir daí, calcular

uma estimativa do %GRR.

� Deve-se obter 50 peças que cubram toda a faixa de variação do processo (regiões A, B e C) e obter o valor de referência de cada.

d1 d2

Método da detecção de sinalCondução do estudo (2)

� 3 operadores medem, cada uma das 50 peças, por 3 vezes.

� As medições são classificadas em: A (peça aprovada em todas as medições), C (peça rejeitada em todas as medições) e B (peça ora rejeitada, ora aprovada) e seus valores de referência são anotados seqüencialmente, lado a lado com a classificação da região.

� Calcula-se as distâncias (d1 e d2) entre os limites das regiões A e C (última peça de C e primeira de A, e vice-versa), em ambos os lados. Tira-se a média (d) desses 2 valores. Calcula-se e interpreta-se o %GRR (semelhante ao método da amplitude, do caso de variáveis):

Sugestão de critSugestão de critéérios para o estudo:rios para o estudo:

• Se Ppk > 1 ��

• Se Ppk < 1 ��

Estes critérios garantem que a comparação feita no estudo do Sistema de Medição seja realizada com o parâmetro mais restritivo.

100 σ . 6

d%GRR

processo

×=

100 tolerância

d%GRR ×=

Valor de Referência Código Valor de Referência Código 0,599581 C 0,503091 A 0,587893 C 0,502436 A 0,576459 C 0,502295 A 0,570360 C 0,501132 A 0,566575 C 0,498698 A 0,566152 C 0,493441 A 0,561457 B 0,488905 A 0,559918 B 0,488184 A 0,547204 B 0,487613 A 0,545604 B 0,486379 A 0,544951 B 0,484167 A 0,543077 B 0,483803 A 0,542704 A 0,477236 A 0,531939 A 0,476901 A 0,529065 A 0,470832 A 0,523754 A 0,465454 B 0,521642 A 0,462410 B 0,520496 A 0,454518 B 0,519694 A 0,452310 B 0,517377 A 0,449696 B 0,515573 A 0,446697 C 0,514192 A 0,437817 C 0,513779 A 0,427687 C 0,509015 A 0,412453 C 0,505850 A 0,409238 C

d1

d2

Método da detecção de sinalCondução do estudo (4)� No exemplo, supondo que o campo da tolerância seja de 0,095 e Ppk

= 0,93, podemos calcular:

d2 = 0,470832 – 0,446697 = 0,024135

d1 = 0,566152 – 0,542704 = 0,023448

d = (d1 + d2) / 2 = 0,0237915 ≅ 0,024

%GRR= ( 0,024 / 0,095 ) . 100 = 25,26% (entre 10 e 30%)

� Conclusão: uso do dispositivo dependerá de uma análise de sua aplicação.

Atributos - Método analítico (1)

� O estudo é baseado na obtenção de valores de referência (XT) para cada uma das n = 8 peças selecionadas, sendo que cada peça éavaliada por m = 20 vezes, e o número de aceitações (a) é registrado.

� A menor peça não deve ter nenhuma aceitação (a = 0) e a maior peça deve ter aceitação 100% (a = 20), e as demais 6 peças devem ter: 1 ≤ a ≤ 19.

� Neste estudo, somente uma região crítica “B” precisa ser analisada, assumindo linearidade e uniformidade do erro. Por c onveniência trabalharemos com o LIE.

� Satisfeitos os critérios, são calculadas as probabilidades de aceitação, as quais são plotadas no PPN = papel de probabilidades da Normal. Uma reta média é ajustada estatisticamente aos dados.

� Calcula-se, a partir dessa reta, a centralização e a repetitividade.

Atributos - Método analítico (2)� Cálculo das probabilidades, para cada valor de XT (exemplo, abaixo):

=

≠>−

≠<+

=

0,5ma

se 0,5

20a , 0,5ma

se m0,5a

0a , 0,5ma

se m0,5a

P'a

XT a P’a-0,016 0 0,025

-0,015 1 0,075

-0,014 3 0,175

-0,013 5 0,275

-0,012 8 0,425

-0,011 16 0,775

-0,0105 18 0,875

-0,010 20 0,975

P´a = (5 + 0,5) / 20 = 5,5 / 20 = 0,275

Exemplo:

Gráfico PPN

Atributos – Método analítico (3)

Xt (em P’a

de 50%

Gráfico PPN (Papel de probabilidade da Normal)

≅≅≅≅ -0,0095

Atributos – Método analítico (5)

≅≅≅≅ -0,020 ≅≅≅≅ 0,004

Atributos – Método analítico (4)� Cálculo da descentralização e da repetitividade:

50%) aP' (em X - çãoespecifica deinferior Limite Tendência T ==

1,08

0,5%) P' (em X - 99,5%) P' (em XdadeRepetitivi aTaT ===

5,15

dadeRepetitiviσ daderepetitivi = daderepetitivi da Desvio

tendência . 6.078tcalculado=

� Teste da tendência: para que a tendência seja aceitável, esse valor de t calculado deve ser menor que o valor tabelado t(α;m-1) = t(5%;19) = 2,093.

No exemplo, supondo LIE = 0,0001, temos: Tendência = 0,0096

Repetitividade = 0,0222 σrepetitividade = 0,0043

tcalc = 6,078 x 0,0096) / 0,0043 ≅ 13,57 > 2,093, portanto o dispositivo está reprovado.

Sistemas complexos / Não-replicáveis (1)� São sistemas onde a medição não pode ser repetida, como:

� Sistemas de medição destrutivos;

� Sistemas onde a peça se altera com o uso.

� O Manual não detalha os estudos, apenas dá exemplos de abordagens, portanto é recomendada a assistência de especialistas nos testes.

� Os mapas traçados pelo Manual relacionam os estudos recomendados, diante de diversos cenários, para estabilidade (S) e variabilidade (V).

Sistemas complexos / Não-replicáveis (2)Cenário Exemplo

Peça não é alterada pelo processo de medição e possui propriedades estáticas ou dinâmicas, mas jáestabilizadas

� Dinamômetro veicular

� Teste de vazão (variável)

Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste

� Espectrômetro de massa com amostras do mesmo lote de material

Sistemas de medição destrutivos � Teste destrutivo de solda

Sistemas de medição não-replicáveis � Sistemas de medição na linha (automação não dá para replicar)

Testes padronizados � Teste de “salt spray”

� Teste de vazão qualitativo

Complexos - Estabilidade – Seleção (3)

Estudo de Estabilidade

Cenário S1 S2 S3 S4 S5

• Peça não é alterada pelo processo de medição e possui propriedades estáticas ou dinâmicas, mas já estabilizadas.

X X

• Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste

X X

• Sistemas de medição destrutivos X X • Sistemas de medição não-replicáveis X X • Testes padronizados X

Complexos – Variabilidade (4)

Estudos de Variabilidade

Cenário V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9

Peça não é alterada pelo processo de medição e possui propriedades estáticas ou dinâmicas, mas já estabilizadas

X

Igual acima, porém com dois ou mais instrumentos X Sistemas de medição destrutivos X X Sistemas de medição não-replicáveis X X Sistemas de medição com características dinâmicas: ex. testes padronizados X X X X X X Igual ao primeiro, porém com três ou mais instrumentos X

O uso destes métodos, segundo o Manual, nem sempre é de fácil execução. Recomenda-se a empresa ter um técnico especializado,

ou recorrer ao fabricante do instrumento. Vejamos alguns exemplos.

Complexos - S3: Grande amostra de um processo estável (5)� Pressupostos:

� Característica medida é constante por um tempo determinado e conhecido, maior que a duração do teste.

� Sistema de medição é linear na faixa de medição.

� Amostra cobre a faixa de variação do processo.

� Análise:� Determinar a variabilidade total, através de um estudo de

capacidade, com n ≥ 30 peças. Esse estudo deveria ser utilizado para verificar a consistência da amostra.

� Medindo uma ou mais peças de uma amostra isolada por período de tempo, use carta X, R ou Xind, Rmov com os limites de controle calculados a partir do estudo de capacidade.

� Compare os pontos com os limites de controle.

� Desde que as peças não mudem (uma amostra isolada), qualquer indicação de instabilidade pode ser atribuída ao sistema de medição.

Complexos - V1: Estudos padrões de R&R e V2: Múltiplas medições com p ≥ 2 instrum. (6)

� V1: São os estudos já descritos na apostila, ou seja, Método da amplitude e Método da ANOVA.

� V2: Pressupostos:� Característica medida é constante por um tempo determinado e

conhecido, maior que a duração do teste.

� Amostra cobre a faixa de variação do processo.

� Análise:� Variabilidade do processo.

� Variabilidade do instrumento = repetitividade.

� Cálculos da região de confiança são desejáveis.

Variação da mesma peça

� A variação excessiva na mesma peça (falta de concentricidade, cilindricidade, planicidade, por exemplo), pode distorcer o R&R (tanto a repetitividade como a reprodutibilidade).

� Para determinar a variação da mesma peça utiliza-se o D.O.E.(Delineamento de experimentos) ou a ANOVA (cliente precisa aprovar o método).

A

B

Fim

Fim do Módulo 5

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