Módulo IV: Criticalidade Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP F016: Física aplicada à Ecologia Módulo

Módulo IV: CriticalidadeMódulo IV: Criticalidade

Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr

Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar

Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”

UNICAMPUNICAMP

F016: Física aplicada à Ecologia

Módulo IV

ConteúdoConteúdo

1. Percolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV


Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:

1. Definir criticalidade e mudança de fase

2. Entender como a criticalidade pode surgir das interações entre os elementos do sistema

Módulo IV


ConteúdoConteúdo

1.1. PercolaçãoPercolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV


Incêndios

Suposições:Suposições:

1. As árvores estão aleatoriamente distribuídas2. O incêndio se propaga entre árvores vizinhas3. O incêndio começa na fronteira da floresta

Expectativa:

O tamanho do incêndio é proporcional a densidade deárvores

Módulo IV


http://www.cs.colby.edu/projects/2002-03/donahue/percolation.htm

PercolaçãoPercolação

Idéia:Idéia:

In chemistry and materials science, percolation concerns the movement and filtering of fluids through porous materials

Percolation is the formation of long-range connectivity in random systems

Módulo IV


Percolação

1. Fenômeno com limiar1.Incêndios muito pequenos e localizados2.Incêndios muito grandes que se espalham

por todo reticulado

2. As duas fases acima são separadas por um ponto crítico bem definido

Módulo IV



Ponto crítico

Parâmetro de controle

Parâmetro de ordem

TermosTermos

1. O ponto crítico separa fases qualitativamente distintas de um sistema

2. O sistema apresenta uma transição de fase quando o sistema passa de uma fase para a outra (atravessa o ponto crítico)

3. A criticalidade ocorre quando o sistema está no ponto crítico

Módulo IV


Criticalidade

1. A distribuição das árvores incendiadas é fractal

2. Aparecem leis de escalonamento (potência)

Módulo IV



Leis de escalonamentoLeis de escalonamento

1. Grandes incêndios e pequenos incêndios são manifestações do mesmo fenômeno

2. Portanto, são gerados pelos mesmos processos!

Módulo IV


Percolação e propriedades emergentesPercolação e propriedades emergentes

1. Grandes incêndios surgem por causa da densidade e contato entre árvores no espaço

2. Padrões globais emergem através das interações locais entre os elementos do sistema

Módulo IV


ConteúdoConteúdo

1. Percolação2.2. Processo de ramificaçãoProcesso de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV


DinâmicaDinâmica

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DinâmicaDinâmica

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Probabilidade de sobrevivênciaProbabilidade de sobrevivência

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Probabilidade de sobrevivênciaProbabilidade de sobrevivência

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tetP

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Módulo IV


Leis de escalonamentoLeis de escalonamento

1. Exemplo: a distribuição do tempo necessário para uma população se extinguir segue uma lei de potência

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Processo de contatoProcesso de contato

1. Diferenças para o processo de ramificação1.Limita o número de elementos2.Interações locais

2. Usado em epidemiologia1.Probabilidaded e contágio dependente dos

vizinhos2.Probabilidade de cura

3. Resultados: 1.Fase sub-crítica: epidemia extingue2.Fase super-crítica: epidemia se mantém

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ConteúdoConteúdo

1. Percolação2. Processo de ramificação3.3. Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada4. Resumo

Módulo IV


Fractais e escalonamentoFractais e escalonamento

1. Interações interespecíficas2. Incêndios florestais3. Epidemias4. Terremotos5. Diversidade Ecológica6. Fragmentação florestal

Qual a origem?

Módulo IV


Fractais e escalonamentoFractais e escalonamento

1. Fractais são gerados se um parâmetro de interesse é mudado para o ponto crítico

Mas como o parâmetro é mudado?

Módulo IV


Criticalidade auto-organizada (SOC)Criticalidade auto-organizada (SOC)

Idéia:Idéia:

A dinâmica do sistema fora do equilíbrio leva o próprio sistema para o ponto crítico

Uma das explicações possíveis, não a única

Módulo IV


Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada

Módulo IV


Controle Ordem

SOC em incêndiosSOC em incêndios

Em um sítio:Em um sítio:

1. Uma árvore queima e o espaço fica vazio2. Com probabilidade p uma árvore nasce3. Um raio queima uma árvore com probabilidade f4. Uma árvore queima se pelo menos uma árvore

vizinha está queimando

Módulo IV


SOC em incêndiosSOC em incêndios

Escalonamento e fractais emergem:Escalonamento e fractais emergem:

1. Com probabilidade p uma árvore nasce2. Um raio queima uma árvore com probabilidade f

Se: Se:

1. p 02. f/p 0

Módulo IV


SOC

Gera:Gera:

leis de potência e estrutura espacial complexaEm diferentes sistemas

Módulo IV


http://www.cmth.bnl.gov/~maslov/Sandpile.htm

ConteúdoConteúdo

1. Percolação2. Processo de ramificação3. Criticalidade auto-organizada4.4. ResumoResumo

Módulo IV


Ponto crítico

Módulo IV


Criticalidade auto-organizadaCriticalidade auto-organizada

Módulo IV


Controle Ordem

Sugestão de leituraSugestão de leitura

Páginas 168-170 do livro-textoPáginas 168-170 do livro-texto

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