Upload
anonymous-8nbutrurf
View
236
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
1/13
•Algumas propriedades das elipses
•O processo mais simples de traçar uma elipse é aquele usado pelos jardineiros.Enterram-se duas estacas na terra às quais vão ser atadas as duas extremidadesde um cordel mais comprido que a distância que as separa. Estica-se então ocordel com uma vara e traça-se a elipse na terra seguindo simplesmente a curva
produzida pelo movimento da vara. Os pontos representados pelas estacas
denominam-se os ocos da elipse. O comprimento constante do cordel é igual àsoma das distâncias aos ocos !c"d# a partir de qualquer ponto da elipse!ocupado pela vara# e tem a medida do $diâmetro% maior da elipse& tam'émdenominado eixo maior .
•
um ponto qualquer
•(omprimento do cordel ) c " d ) constante ) eixo maior
focos
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
c d
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
2/13
•Algumas propriedades das elipses
* metade do $diâmetro% maior da elipse !ou eixo maior# designa-se por semi-eixo
maior . * metade do menor eixo c+ama-se semi-eixo menor .
• • , excentricidade de uma elipse é uma medida do seu
ac+atamento. numericamente igual à razão entre a
distância ocal e o comprimento do eixo maior
•e ) FF`/ AD
apresentada !dentro de alguns instantes# uma série de
elipses com igual comprimento do eixo maior mas com
dierentes valores para a sua excentricidade. * medida
que a excentricidade se aproxime de /& a elipse aproxima-
se de uma lin+a. 0uando a excentricidade se aproxima de
1& os ocos icam cada vez mais pr2ximos e a elipse
aproxima-se de um c3rculo& O c3rculo tem excentricidade
igual a zero.
DAF F`
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
Elipses de diferente excentricidade (valor indicado)
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
3/13
•4odos os corpos do 5istema 5olar estão em movimento de translação à voltade um corpo central o 5ol no caso dos planetas& dos cometas e dos aster2ides6
o planeta principal no caso dos satélites naturais ou dos anéis. 7as eectuam
tam'ém um movimento de rotação so're eles pr2prios. O movimento de
translação dos planetas em redor do 5ol é explicado pelas 8eis do 7ovimento
que& em conjunto com a 8ei da 9ravitação :niversal& oram enunciadas por
;e??. (om uma excelente aproximação& o movimento dos
planetas à volta do 5ol pode ser descrito por leis simples 'aseadas em dados
o'servacionais !emp3ricas#& enunciadas por @epler no in3cio do séc. =>?? e s2
mais tarde explicadas por ;e
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
4/13
•1ª Lei de Kepler
•,s 2r'itas dos planetas são elipses estando o 5ol localizado num dos ocos da
elipse.
O 5ol não se encontra localizado no centro da elipse mas situa-se num dos seusocos !geralmente nada se encontra no outro oco#. , distância planeta-5ol variaconstantemente devido às 2r'itas descritas pelos planetas serem el3pticas. O
taman+o da 2r'ita de um planeta é dado pelo semi-eixo maior da elipse a e a suaorma pela excentricidade e.
• Em'ora estas imagens representem 2r'itas el3pticas de elevada excentricidade& as
2r'itas reais da maioria dos planetas tBm uma excentricidade 'astante menor&
aproximando-se de c3rculos.
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
5/13
•2ª Lei de Kepler
•O raio vector 5ol-planeta traça Creas proporcionais ao tempo ou& por outras palavras& traça Creas iguais em tempos iguais. Dor consequBncia& o valor da
velocidade linear do planeta varia constantemente& movendo-se o planeta com
maior velocidade quando se encontra mais pr2ximo do 5ol do que quando se
encontra mais aastado dele.
T = Unidade de tempo (segundo, minuto, hora, dia etc.)
Todas as regiões representadas a azul ou a laranja tm!reas iguais, A"=A#=A$=...=A"%
• ;a animação acima a seta vermel+a
representa a velocidade > !linear# do
planeta. , direcção da velocidade
vectorial é indicada pela direcção da seta
e o valor da velocidade é indicado pelo
comprimento da seta.
A1A2
A3 A4A5
A6A
A!
A"A1#
A11A12A13
A14
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
6/13
•3ª Lei de Kepler
•O quadrado do per3odo or'ital de um planeta à volta do 5ol é proporcional aocu'o do seu semi-eixo maior . 0uanto mais distante o planeta estC do 5ol mais
lentamente ele se move& mas C-lo segundo uma lei matemCtica precisa
p2 = Cte a3 ou p2 / a3 = Cte
a representa a distância média do planeta ao 5ol. evido à 'aixa
excentricidade das 2r'itas dos planetas& esta distância é aproximadamente igual
a metade do eixo maior da elipse& ou seja& igual ao seu semi-eixo maior .
p é o per3odo or'ital intervalo de tempo que o planeta demora a completar
uma volta em redor do 5ol.
Cte
é a constante de proporcionalidade.
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
7/13
, FG 8ei de @epler permite igualar as razHes entre os quadrados dos per3odos
or'itais e os cu'os das respectivas distâncias médias ao 5ol& para quaisquer dois
planetas.pa
2 / aa3 = pb
2 / ab3 ou pa
2 / pb2 = aa
3 / ab3
Os 3ndices a e b nas equaçHes sim'olizam os planetas.
:ma unidade conveniente para medir os per3odos or'itais p dos planetas é o ano
terrestre& e uma conveniente unidade para medir as distâncias médias ao 5ol a é aunidade astron2mica !:.,.#& que é numericamente igual à distância média 4erra-5ol
/:.,.≈/I1 111 111 Jm. ;o caso de se expressarem os valores de p e a em anosterrestres e unidades astron2micas !:.,.#& respectivamente& e se tomarmos a 4erra
como o planeta de comparação& a segunda equação poderC ser escrita muitosimplesmente na seguinte orma
pa(anos)2 / 12 = aa(!A!)
3 / 13 ou pa(anos)2 = aa(!A!)
3
Esta Kltima expressão pode ser resolvida para qualquer planeta para determinar o
valor do seu per3odo or'ital pa& sa'endo o valor da sua distância média ao 5ol aa& ou
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
8/13
•, duração do per3odo or'ital p de um planeta em redor do 5ol& consequBncia
da FG 8ei de @epler & aumenta com a distância média ao 5ol a. este modo& e para dar alguns exemplos& o $ano% de 7ercKrio é de LL dias& o de >énus
aproximadamente de MMI dias e o de 5aturno de /1 NN dias.
características gerais das órbitas dos planetas do sistema solar
Os planetas or'itam o 5ol em& ou pr2ximos de um mesmo plano o plano da
ecl3ptica& que é o plano da 2r'ita da 4erra. * excepção de 7ercKrio e Dlutão& os
restantes planetas tBm as suas 2r'itas em planos muito pouco inclinados em
comparação com o plano da ecl3ptica.
evido aos planetas se terem ormado a partir do mesmo disco de gCs emrotação que ormou o 5ol& os planetas tBm um movimento de translação em
redor do 5ol que se eectua no mesmo sentido. ,s excentricidades das 2r'itas
planetCrias estão pr2ximas de zero& excepto no caso de 7ercKrio e Dlutão.
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
9/13
,s 2r'itas dos planetas do sistema solar estão representadas em projecção so're o plano da ecl3ptica.
4odos os planetas or'itam o 5ol no mesmo sentido. ,s principais cinturas de aster2ides tam'ém iguram
no esquema. ;ota-se a 2r'ita muito excBntrica de Dlutão. O taman+o e orma da 2r'ita deste planeta
determina que num determinado per3odo de tempo Dlutão ten+a posiçHes mais interiores que ;eptuno. ;o
entanto a inclinação da 2r'ita de Dlutão e o seu movimento na 2r'ita são de modo a que o risco de colisão
não exista.
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
10/13
,s inclinaçHes das 2r'itas planetCrias em relação à ecl3ptica& estão representadas acima.
7ercKrio o planeta mais pr2ximo do 5ol& e Dlutão& o mais aastado& apresentam asinclinaçHes de valor mais elevado& NP e /NP respectivamente.
"alores em graus da in#lina$%o das &rbitas planet'rias em rela$%o e#lpti#a
7ercKrio >énus 4erra 7arte QKpiter 5aturno :rano ;eptuno Dlutão
N F& 1&1 /&R /&F M&I 1&L /&L /N
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
11/13
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
, animação seguinte mostra as 2r'itas e os movimentos de translação em torno do 5ol dos planetas do5istema 5olar. ,s 2r'itas são mostradas numa perspectiva de $lado% e contra o plano da ecl3ptica. DorquestHes de escala teve-se de recorrer ao arti3cio de realizar um zoom& na região onde or'itam os planetasinteriores& de orma a permitir visualizar as suas 2r'itas em projecção. e notar que a velocidade or'italdiminu3 com a da distância do planeta ao 5ol. (onsiderando as 2r'itas dos planetas quase circulares e àmedida que aumenta a distância ao 5ol& veriicam-se aumentos nas distâncias percorridas pelos planetas para completar uma 2r'ita !aumentos proporcionais a a#. Em acordo com a FG 8ei de @epler & são aindamaiores os aumentos correspondentes nos tempos gastos em percorre-las !*#. esta orma é Ccil de
concluir que quanto maior é a distância do planeta ao 5ol menor é a velocidade com que ele descreve a sua2r'ita.
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
12/13
•0uando a rotação dos planetas em volta dos seus eixos imaginCrios se realiza
no sentido contrCrio ao movimento dos ponteiros do rel2gio& ou seja& no mesmosentido que o movimento de translação& alamos de rotação directa. ;o caso
contrCrio& a rotação diz-se retr2grada. Entre os planetas& >énus& :rano e Dlutão
tBm uma rotação retr2grada.
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
8/19/2019 Movimentos e Orbitas Dos Planetas
13/13
$erc%rio &'ns erra $arte *%piter +atrno ,rano -eptno .lt/o
•, inclinação do eixo de rotação de um planeta em relação à perpendicular ao
plano da sua 2r'ita deine a o'liquidade. , maioria dos planetas tem umao'liquidade inerior ou igual a F1P& à excepção de >énus& :rano e Dlutão.
•, o'liquidade& na condição que não seja nula& é responsCvel& conjuntamente
com o movimento de translação& pelo en2meno das estaçHes do ano.
• ;a imagem estão indicados os valores aproximados da o'liquidade dos planetas. Os segmentos de
recta azuis representam os eixos de rotação e as setas curvas azuis o sentido da rotação. indicada&
para o caso de >énus e da 4erra& a perpendicular ao plano or'ital por um segmento de recta a
tracejado& sendo a o'liquidade representada pelas setas a vermel+o.
movimentos e características gerais das órbitas dos planetas