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8/18/2019 MR Educação Matemática No Ensino Superior
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EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
NO ENSINO SUPERIOR
Lilian NasserProjeto Fundão- IM/UFRJ
[email protected]
Gilda de La RocquePalisPUC-Rio
[email protected]
Wanderley Moura RezendeIME-UFF
[email protected]
É notório o crescimento, em termos nacionais, do número de
pesquisas em
Educação Matemática no ensino superior. Os trabalhos de
pesquisas desenvolvidos
nesse nível de ensino têm apresentado uma profunda conexão com
diversas outras
linhas de pesquisa já consolidadas na Educação Matemática como,
por exemplo,
Argumentação e Provas, Visualização e Representação,
Modelagem e Resolução de
Problemas, Pensamento Algébrico, Pensamento Matemático Avançado,
Novas
Tecnologias no Ensino, Avaliação, Linguagem, Formação de
Professores, Concepções
e Crenças de Professores e/ou Alunos, entre outras. Mas um
problema característico do
ensino superior vem se constituindo, desde a criação deste grupo
de trabalho 1, um dos
principais eixos temáticos de trabalhos de pesquisas em Educação
Matemática
relacionados a este nível de ensino: as dificuldades de
aprendizagem no ensino de
Cálculo. Nesta mesa redonda, nas três falas dos participantes,
dar-se-á ênfase a esta
temática.
A primeira delas considera que grande parte das dificuldades de
aprendizagem
no ensino de Cálculo se deve a lacunas na aprendizagem de
conteúdos da Educação
Básica ou de dificuldades de leitura e interpretação dos
enunciados dos problemas
propostos. Como intervenção, sugere uma abordagem eficaz para os
tópicos de funções
1 GT de Educação Matemática no Ensino Superior
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e geometria, que promova a prontidão para um bom desempenho em
Cálculo. Com a
apresentação do seu trabalho, a pesquisadora pretende alertar os
professores do Ensino
Médio sobre os obstáculos epistemológicos à construção de
conceitos inerentes à
disciplina de Cálculo.
Na segunda, aborda-se o processo de transição do ensino médio
para o ensino
superior. O foco da pesquisa são as dificuldades na compreensão
de textos matemáticos,
nos quais se misturam língua materna, termos técnicos
matemáticos e simbologia
matemática, frequentemente observadas em alunos recém-ingressos
no ensino superior
na área técnico-científica. Tomando como referência a literatura
relacionada a
problemas de enunciado verbal (wordproblems), a pesquisadora
realiza uma reflexão
sobre atividades instrucionais criadas ao longo do
desenvolvimento do currículo deMAT 1157 - Cálculo A, na PUC-Rio, no
âmbito do estudo de funções reais.
A terceira fala propõe uma reflexão acerca da relevância e, ao
mesmo tempo, da
atual inoperância das ideias do Cálculo na formação do professor
de matemática da
educação básica. Tomando como referência as dificuldades de
natureza epistemológicas
relativas ao ensino desta disciplina e alguns resultados de
pesquisas relacionadas ao
saber matemático dessa classe de professores com respeito ao
conceito de função, o
autor desenvolve uma reflexão sobre a temática proposta.
AJUDANDO A SUPERAR OBSTÁCULOS NA APRENDIZAGEMDE CÁLCULO
Lilian NasserProjeto Fundão- IM/UFRJ
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Os altos índices de evasão e repetência na primeira disciplina
de Cálculo têm
sido tema de estudos nacionais e internacionais, que investigam
as causas das
dificuldades apresentadas. Pesquisas dão conta de que uma das
causas das dificuldades
é decorrente da transição do Ensino Médio para o Superior, pois
de acordo com Tall
(1991, p.20), “a mudança do pensamento matemático elementar para
o avançado
envolve uma transição significativa: da descrição para a
definição, do convencimento
para a demonstração de uma maneira lógica, baseada naquelas
definições”.
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A análise de atividades investigativas com alunos do Ensino
Médio e da
disciplina de Cálculo indica que grande parte dessas
dificuldades se deve a lacunas na
aprendizagem de conteúdos da Educação Básica ou de dificuldades
de leitura e
interpretação dos enunciados dos problemas propostos.
Nossos estudos indicam que é possível minimizar as dificuldades
na
aprendizagem de Cálculo alertando os professores do Ensino Médio
sobre os obstáculos
epistemológicos à construção de conceitos inerentes a essa
disciplina e sugerindo uma
abordagem eficaz para os tópicos de funções e geometria, que
promova a prontidão para
um bom desempenho em Cálculo.
Referências
TALL, D. The Psychology of Advanced Mathematical Thinking. Em
Tall, D. (Ed.): AdvancedMathematical Thinking. Kluwer Academic
Publishers, 1991. p. 3-21.
ATIVIDADES PROPOSTAS A ALUNOS UNIVERSITÁRIOS NO
ÂMBITO DO ESTUDO DE FUNÇÕES REAIS
Gilda de La RocquePalisPUC-Rio
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O conceito de função é certamente uma noção fundamental dentre
as estudadas nos
cursos de Cálculo no início do ciclo universitário na área
técnico-científica. Ao mesmo tempo,
o ensino e a aprendizagem desse conceito têm sido considerados
bastante problemáticos. É
necessário ir além da identificação das dificuldades discentes e
propor sequencias de atividades
que possam ser trabalhadas com esses alunos e que tenham um
potencial significativo de
avanço na aprendizagem do conceito de função e no seu emprego na
resolução de problemas.
No início do ensino superior, um número expressivo de alunos
acredita que todas as
funções podem ser definidas por uma fórmula algébrica; uma
função é somente pensada em
termos de manipulação simbólica e numérica. Essa concepção de
função como fórmula é
acompanhada da dificuldade em discernir variável de incógnita,
função de equação, e da
construção de domínio de uma função como sendo um tipo de
exercício no qual se “resolve”
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denominadores e argumentos de funções raiz quadrada ou
logarítmica, ou até mesmo o lado
esquerdo de um diagrama de Venn.
Diversos trabalhos que investigam o ensino e a aprendizagem de
funções têm
enfatizado a necessidade de um desenvolvimento do conceito de
função que inclua uma
concepção de função como covariação de quantidades e não somente
como correspondência. O
desenvolvimento de habilidades de produção e coordenação de
diferentes representações de um
mesmo objeto ou procedimento matemático é um dos objetivos mais
citados nas reformas
curriculares e instrucionais propostas nos últimos 20 anos. Além
de usar as representações
disponíveis na busca de significados, o aluno pode também
desenvolver processos
metacognitivos de auto-avaliação. A literatura relacionada a
problemas de enunciado verbal
(word problems) aponta os diversos obstáculos encontrados pelos
alunos nesse tipo deproblema, dentre eles, a conversão entre
diferentes linguagens, o que envolve designar
variáveis e distingui-las de constantes, além de representar as
correspondências entre as
variáveis envolvidas. Além disso, alunos recém-ingressos no
ensino superior na área técnico-
científica apresentam dificuldades na compreensão de textos
matemáticos nos quais se
misturam língua materna, termos técnicos matemáticos e
simbologia matemática, além das
características próprias do discurso matemático.
Pretendemos exemplificar atividades instrucionais que podem ser
propostas a alunos nosegmento de ensino aqui considerado e que tem
por objetivo lidar com alguns dos problemas
mencionados acima. Essas atividades fazem parte de um conjunto
mais amplo de documentos
que foram criados ao longo do desenvolvimento do currículo de
MAT 1157 - Cálculo A, na
PUC-Rio.
Referências
PALIS, G.L.R. Desenvolvimento curricular e pesquisa
participante: Integração de um Sistemade Computação Algébrica na
transição do ensino médio para o superior em matemática. Riode
Janeiro, PUC-Rio, 2009. Disponível em
http://www.nece.ctc.puc-rio.br/Publicacoes.aspx
PALIS, G.L.R. Atividades que podem propiciar o desenvolvimento
do raciocínio funcional noalunado do ensino médio e universitário
inicial. Professor de Matemática Online, Número 1,Volume 1.
2013.
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O ENSINO DE CÁLCULO NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES
DE MATEMÁTICA DA EDUCAÇÃO BÁSICA
Wanderley Moura RezendeIME-UFF
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As dificuldades de aprendizagem em relação ao ensino de Cálculo
parecem se
perpetuar ao longo do tempo. Barufi (1999), Rezende (2003), Bean
(2004) e Pereira
(2009) apresentam em suas pesquisas dados alarmantes sobre a tão
propalada crise do
ensino de Cálculo. Os índices de não-aprovação em um curso
inicial de Cálculo
Diferencial e Integral, nas universidades pesquisadas 2, à época
de seus trabalhos,encontram-se na faixa de 45% a 95%. Dados mais
recentes, obtidos junto à
Coordenação do Curso de Licenciatura em Matemática revelam que
nos períodos
letivos de 2011 e 2012 o índice de não aprovação em disciplinas
de Cálculo 1 encontra-
se na faixa de 55% a 74% 3.
Tal situação de desconforto com relação ao ensino de Cálculo não
é local e nem
característica exclusiva destas instituições. Rezende (2003), a
partir de relações
estabelecidas entre os mapas históricos e conceituais do
Cálculo, e destes com o ensinode matemática em todos os níveis,
identifica cinco macro espaços de dificuldades de
aprendizagem de natureza epistemológica 4 e conclui que, em
essência, existe um único
lugar-matriz das dificuldades de aprendizagem de natureza
epistemológica do ensino de
Cálculo: o da omissão/evitação das ideias básicas e dos
problemas construtores do
Cálculo no ensino de Matemática em sentido amplo.
De fato. Falta Cálculo na educação básica! Mas também falta
Cálculo no ensino
superior! Neste nível de ensino, a atitude predominante é
caracterizada por uma posiçãohíbrida: por um lado, dá-se ênfase à
organização e à justificação lógica dos resultados
do Cálculo, e, por outro, realiza-se um treinamento exacerbado
nas técnicas de
integração, no cálculo de derivadas e de limites. Nota-se no
próprio ensino superior a
falta de certas ideias e problemas construtores do Cálculo. Em
verdade, este
2 USP (1990-1995), UFF (1996- 2000), UNICAMP (1993-1996),
UNESP (1995-1996) e UFRJ (2005).3 Em 2011-1, foi de 55%, em
2011-2 foi de 57%, em 2012-1, foi de 66% e em 2012-2 foi de
74%.4 Foram explicitados e consubstanciados pelo autor cinco
macro espaços de dificuldades de aprendizagem
de natureza epistemológica, cinco eixos que estruturam o ensino
de Cálculo, a saber: o eixodiscreto/contínuo; o eixo variabilidade/
permanência; o eixo finito/infinito; o eixo local/global; e o
eixosistematização/ construção.
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esvaziamento semântico da disciplina de Cálculo é, ao mesmo
tempo, causa e efeito da
crise de identidade pela qual passa o ensino superior de
Cálculo.
No que tange a formação dos alunos do curso de Matemática,
futuros
professores de matemática, há de se pensar com mais critério. Em
especial, para essa
clientela, o curso de Cálculo deveria ser mais
formativo do que procedimental.
Entretanto, recentes pesquisas relacionadas aos saberes docentes
do professor de
matemática da educação básica sobre o conceito de função, que é
um dos principais
conceitos estruturais do Cálculo, têm apresentado fortes
indicadores de que tal fato não
vem ocorrendo. Zuffi (1999) e Thees (2009) são alguns exemplos
desses trabalhos.
Assim, com base nos resultados dessas pesquisas e no mapeamento
das dificuldades de
natureza epistemológica do ensino de Cálculo realizada em
Rezende (2003), pretende-sediscutir nesta mesa redonda sobre a
inoperância das ideias do Cálculo na formação do
professor de matemática da Educação Básica.
Referências
BARUFI, M. C. B.. A construção/negociação de significados
no curso universitárioinicial de Cálculo Diferencial e Integral.
Tese de Doutorado. São Paulo, USP, 1999.
BEAN, D. W.. Aprendizagem pessoal e aprendizagem afastada:
o caso do aluno decálculo. Tese de doutorado. Campinas, UNICAMP,
2004.
PEREIRA, V. M. C.. Cálculo no Ensino Médio: Uma Proposta para o
Problema daVariabilidade. Exame de Qualificação. Rio de Janeiro,
UFRJ, 2008.
REZENDE, W. M. O Ensino de Cálculo: dificuldades de natureza
epistemológica. Tesede doutorado. São Paulo: USP, 2003.
THEES, A. V. Um estudo de caso do conhecimento do professor de
matemática daeducação básica sobre o comportamento variacional das
funções afim e quadrática.Monografia (especialização) em Ensino de
Matemática. Instituto de Matemática.Niterói, UFF, 2009.
ZUFFI, E. M. O tema “funções” e a linguagem matemática de
professores do Ensino Médio – por uma aprendizagem de
significados. Tese de doutorado. São Paulo, USP,1999.
