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MÉTODOS DE TOMADA DE DECISÃO MULTICRITÉRIO: O MÉTODO TOPSIS

Prof. Francisco R. Lima Jr.

Problemas de decisão multicritério

Problemas de decisão multicritério:

• Avaliação de um conjunto finito de alternativas predeterminadas, considerando dois ou mais critérios

• Frequentemente os critérios possuem pesos distintos

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• Necessidade da tomada de decisão

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Estrutura de um problema de decisão multicritério

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Critério 1

Critério 2

Critério j

Critério m

Alternativa 1

Alternativa i

Alternativa n

Alternativa 2

Objetivo do Problema

:

:

:

:

Definir alternativasTomadores de

Decisão

Definir objetivo

Definir aspectos da modelagem

Definir critérios de decisão

Avaliar elementos do problema

Peso (ou nível de importância) de cada critério em relação ao objetivo do problema

Pontuação das alternativas em relação à cada critério

Métodos multicritério• Consideram alternativas predeterminadas e são especialmente úteis

para problemas que envolvem seleção, ordenação e categorização de alternativas.

Diferem-se entre si nos seguintes aspectos:

- Nº de alternativas que podem ser avaliadas;

- Nº de critérios usados;

- Nº de tomadores de decisão;

- Tipo de informação requerida para alimentação do modelo de decisão (avaliação numérica, avaliação comparativa, avaliação linguística);

- Capacidade de lidar com decisões sob incerteza (informações imprecisas, valores aproximados, subjetividade dos tomadores de decisão etc).

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• Avaliação numérica

• Avaliação numérica comparativa

1 2 3 4 5

Critério: Dificuldade

técnicaProjeto A Projeto B Projeto C Prioridades

Índices de

Prioridade

Projeto A 1 3 7 0.6586 1.0000

Projeto B 1/3 1 4 0.2628 0.3989

Projeto C 1/7 1/4 1 0.0786 0.1193

Critério: Dificuldade

técnicaPontuação

Projeto A 5

Projeto B 3

Projeto C 2

Tipos de escala para avaliação

• Avaliação linguística comparativa

Valor linguístico comparativo

Igualmente preferido

Moderadamente preferido

Fortemente preferido

Muito Fortemente preferido

Absolutamente preferido

Valor linguístico comparativo

Igualmente importante

Moderadamente mais importante

Fortemente mais importante

Muito Fortemente mais importante

Absolutamente mais importante

Muito Baixo Baixo Médio Alto Muito Alto

• Avaliação linguística

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Problemas de seleção (ou escolha) de alternativas: Problemas

que buscam encontrar a melhor alternativa dentre um conjunto de

alternativas.

Exemplos: seleção de software, seleção de equipamentos, seleção

de funcionários, seleção de projetos, de fornecedores, seleção de

localização de instalações industriais, de aterros sanitários, etc.

Problemas de ordenação de alternativas: Problemas que visam

ranquear (ordenar) alternativas segundo a preferência global.

Exemplos: FMEA, priorização de indicadores de desempenho,

priorização de ações de gestão, monitoramento de desempenho de

fornecedores, avaliação de sustentabilidade e de desempenho de

cadeias de suprimento.

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Tipos de problema de decisão multicritério

Problemas de categorização de alternativas: Problemas

que envolvem classificação de alternativas em grupos

determinados de acordos com padrões de semelhanças.

Exemplo: classificação ABC de materiais no gerenciamento

de estoque, classificação de clientes na gestão da carteira de

clientes e segmentação de fornecedores em modelos de portfólio.

Tipos de problema de decisão multicritério

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Método TOPSIS

• Foi proposto por Hwang e Yoon em 1981.

• Técnica para avaliar o desempenho de alternativas através de similaridade com a solução ideal (TOPSIS - Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution).

• Bastante simples quando comparada com outras técnicas multiatributo.

• Possui a capacidade de considerar uma quantidade ilimitada de alternativas e de critérios.

• Desvantagem desse método: inadequado para tomada de decisão sob incerteza.

• Costuma ser bastante combinado com o AHP em modelos combinados sequencialmente (Usa-se AHP para definir o pesos dos critérios e TOPSIS para avaliar o desempenho das alternativas).

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• Primeiro, devemos definir a matriz de decisão com a pontuação das alternativas em relação a cada critério e também o vetor de peso dos critérios.

• Escala de julgamentos: absoluta (entre 0 e 1 para avaliação de pesos; qualquer escala para pontuação das alternativas).

• O somatório dos pesos dos critérios neste método deve ser igual a 1.

• Os dados da matriz de decisão têm origens diferentes, por isso ela deve ser normalizada a fim de transformá-la em uma matriz adimensional (para que seja possível a comparação entre os vários critérios).

• Princípio básico: Escolher uma alternativa que esteja tão próxima quanto possível da solução ideal positiva (SIP) e o mais distante quanto possível da solução ideal negativa (SIN).

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Método TOPSIS

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Método TOPSIS

• SIP: É formada tomando-se os melhores valores alcançados pelas alternativas durante a avaliação em relação a cada critério de decisão

• SIN: é composta de forma similar, tomando-se as piores pontuações das alternativas em relação a cada critério.

• A pontuação final de cada alternativa é composta a partir das distâncias obtidas entre as alternativas e as soluções ideais em relação a cada critério.

• Geometricamente falando, a pontuação final é dada em função do somatório das distâncias em um espaço n dimensional (sendo n o número de critérios adotados).

• A pontuação final das alternativas (CCi – coeficiente de proximidade) é dada entre 0 e 1. Quão mais próximo de 1 estiver, mais perto estará da solução ideal positiva. Quão mais perto de zero, mais próximo estará da solução ideal negativa.

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Algoritmo do TOPSIS

D =

CCi =

1. Estruturar a matriz de decisão e vetor de pesos

2. Ponderar e normalizar a matriz de decisão

3. Obter Soluções Ideais

4. Calcular distância entre os elementos da matriz de decisão ponderada e as soluções ideais

5. Calcular coeficiente de aproximação de cada alternativa e ordenar o resultado

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Aplicação: TOPSIS para Classificação ABC de materiais

Itens (alternativas)Critérios

Valor total vendido Lead time Disponibilidade

ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 25,30 3 3

ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 60,00 3 3

ACENDEDOR DE CIGARROS UNIV. 93,80 7 5

ACOPLAMENTO VARÃO CÂMBIO 249,20 5 3

ADITIVO PARA ÓLEO DO MOTOR 126,20 7 5

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Itens (alternativas) Valor total vendido Lead time Disponibilidade

ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 0,00025 0,00341 0,01075

ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 0,00060 0,00341 0,01075

ACENDEDOR CIGARROS UNIV. 0,00093 0,00796 0,01791

ACOPLAM. VARÃO CÂMBIO 0,00248 0,00568 0,01075

ADITIVO ÓLEO DO MOTOR 0,00126 0,00796 0,01791

RUFINO, M. C. S.; FRACAROLLI, R. L.; LIMA JUNIOR, F. R. Aplicação do método TOPSIS para classificação ABC de estoques em uma empresa comercial de autopeças. In: XXIV Simpósio de Engenharia de Produção, 2017, Bauru-SP. Anais do XXIV SIMPEP, 2017.

Itens (alternativas) Valor total vendido Lead time Disponibilidade

Solução Ideal Positiva (SIP) 0,20737 0,00796 0,02507

Solução Ideal Negativa (SIN) 0,00001 0,00341 0,01075

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Itens (alternativas)Valor total

vendidoLead time Disponibilidade

∑ (somatório

distâncias – SIP)

ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 0,04290 0,00002 0,00021 0,24819

ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 0,04276 0,00002 0,00021 0,24868

ACENDEDOR CIGARROS UNIV. 0,04262 0,00000 0,00005 0,24922

ACOPLAM. VARÃO CÂMBIO 0,04198 0,00001 0,00021 0,24800

ADITIVO ÓLEO DO MOTOR 0,04248 0,00000 0,00005 0,24869

Distância entre as alternativas e a SIP.

Distância entre as alternativas e a SIN.

Itens (alternativas)Valor total

vendidoLead time Disponibilidade

∑ (somatório

distâncias – SIP)

ABRAÇADEIRA TIPO SIMLEX 0,00000 0,00000 0,00000 0,00423

ABRAÇADEIRA TIPO U UNIV. 0,00000 0,00000 0,00000 0,00287

ACENDEDOR CIGARROS UNIV. 0,00001 0,00002 0,00005 0,00856

ACOPLAM. VARÃO CÂMBIO 0,00000 0,00001 0,00000 0,00356

ADITIVO ÓLEO DO MOTOR 0,00002 0,00002 0,00005 0,00866

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Itens (alternativas) CCi CCi Acumulado % CCi Acumulado Classe

RETENTOR 0,9433 0,9433 05,43 A

VELA 0,5192 1,4625 08,42 A

BATERIA 0,4557 1,9182 11,04 A

ÓLEO 0,3407 2,2589 13,00 A

LÂMPADA 0,3095 2,5684 14,78 A

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Dados para construção da Curva ABC.

Classe % de valor da classe % de itens classificados nesta classe

A 50 15

B 30 30

C 20 55

- Comprar itens de classe A

sempre que eles forem vendidos;

- Comprar periodicamente itens de

classe B;

- Comprar por encomenda itens de

classe C.

Exemplo de aplicação do TOPSIS

Etapas:

1. Obter os valores da matriz de decisão e do vetor de pesos

2. Normalizar a matriz de decisão

3. Ponderar a matriz de decisão

4. Obter SIP e SIN

5. Calcular as distâncias de cada alternativa em relação à SIP e SIN

6. Obter o coeficiente de proximidade (CCi) de cadaalternativa e ranquear

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Etapa 1: Obter os valores da matriz de decisão e do vetor de pesos

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C1 C2 C3

A1 10 70 8

A2 8 60 9

A3 7 90 10

A4 9 100 8

D =

C1 C2 C3

0,5 0,2 0,3W =

D =

Etapa 2: Normalizar a matriz de decisão

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C1 C2 C3

A1 10 70 8

A2 8 60 9

A3 7 90 10

A4 9 100 8

d′ij = ൘dij

i=1

n

dij2

d′11 = ൗ10 102 + 82 +72 +92 = 0,5832

d′21 = ൗ8 102 + 82 +72 +92 = 0,4666

d′12 = ൗ70 702 + 602 +902 +1002 = 0,4292

d′33 = ൗ10 82 + 92 +102 +82 = 0,5689

C1 C2 C3

A1 0,5832 0,4292 0,4551

A2 0,4666 0,3679 0,5120

A3 0,4082 0,5518 0,5689

A4 0,5249 0,6131 0,4551

D =

D’ =

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Etapa 3: Ponderar a matriz de decisão

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dn11 = 0,5 ∗ 0,5832 = 0,2916

dn21 = 0,5 ∗ 0,4666 = 0,2333

dn12 = 0,2 ∗ 0,4292 = 0,0858

dn33 = 0,3 ∗ 0,5689 = 0,1707

C1 C2 C3

A1 0,5832 0,4292 0,4551

A2 0,4666 0,3679 0,5120

A3 0,4082 0,5518 0,5689

A4 0,5249 0,6131 0,4551

D’ =

dnij = wj ∗ d′ij

C1 C2 C3

0,5 0,2 0,3W =

C1 C2 C3

A1 0,2916 0,0858 0,1365

A2 0,2333 0,0736 0,1536

A3 0,2041 0,1104 0,1707

A4 0,2624 0,1226 0,1365

DN =

Etapa 4: Obter SIP e SIN

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C1 C2 C3

A1 0,2916 0,0858 0,1365

A2 0,2333 0,0736 0,1536

A3 0,2041 0,1104 0,1707

A4 0,2624 0,1226 0,1365

DN =

𝑆𝐼+= 0,2916; 0,1226; 0,1707 (maior valor em cada critério)

𝑆𝐼−= 0,2041; 0,0736; 0,1365 (menor valor em cada critério)

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Etapa 5: Calcular a distância de cadaalternativa em relação à SIP

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C1 C2 C3

A1 0,2916 0,0858 0,1365

A2 0,2333 0,0736 0,1536

A3 0,2041 0,1104 0,1707

A4 0,2624 0,1226 0,1365

DN =

𝐷𝐴1 += σj=1

m (dn1j − 𝑑nj+)2 =

(0,2916 − 0,2916)2 + (0,0858 − 0,1226)2 + (0,1365 − 0,1707)2 = 0,0502

𝐷𝐴2

+= (0,2333 − 0,2916)2 + (0,0736 − 0,1226)2 + (0,1536 − 0,1707)2 = 0,0781

𝑆𝐼+= 0,2916; 0,1226; 0,1707

Etapa 5: Calcular a distância de cadaalternativa em relação à SIN

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C1 C2 C3

A1 0,2916 0,0858 0,1365

A2 0,2333 0,0736 0,1536

A3 0,2041 0,1104 0,1707

A4 0,2624 0,1226 0,1365

DN =

𝐷𝐴1 −= σj=1

m (dn1j − 𝑑nj−)2 =

(0,2916 − 0,2041)2 + (0,0858 − 0,0736)2 + (0,1365 − 0,1365)2 = 0,0883

𝐷𝐴2

−= (0,2333 − 0,2041)2 + (0,0736 − 0,0736)2 + (0,1536 − 0,1365)2 = 0,0338

𝑆𝐼−= 0,2041; 0,0736; 0,1365

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Etapa 6: Obter CCi e ranquear

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𝐶𝐶 𝐴1 =0,0883 / (0,0502 + 0,0883) = 0,638

𝐶𝐶 𝐴2 =0,0338 / (0,0781 + 0,0338) = 0,302

𝐶𝐶 𝐴3 =0,0502 / (0,0883+0,0502) = 0,362

𝐶𝐶 𝐴4 =0,0762 / (0,0449 + 0,0762) = 0,629

D+ D-A1 0,0502 0,0883A2 0,0781 0,0338A3 0,0883 0,0502A4 0,0449 0,0762

CCiPosição no

ranking

A1 0,638 1ºA2 0,302 4ºA3 0,362 3ºA4 0,629 2º

CCi= ΤDi− (Di

++Di−)

Exercício• Utilizando o MS Excel, desenvolva um modelo de decisão para ordenar

um conjunto de alternativas. Usando os procedimentos propostos pelo método TOPSIS, calcule os valores do coeficiente de aproximação e mostre o ranking de alternativas fornecido pelo modelo de decisão.

• Utilize como valores de entrada do modelo um conjunto de julgamentos coletados de um grupo de tomadores de decisão.

DM1 A1 A2 A3 Peso dos critérios

C1 10 8 9 0,7

C2 8 9 9 1,0

C3 7 6 10 0,8

C4 5 10 8 0,4

DM2 A1 A2 A3 Peso dos critérios

C1 9 9 9 0,9

C2 8 10 9 0,8

C3 7 7 9 0,8

C4 6 8 7 0,5

• Para obter um consenso entre as diferentes opiniões, agregue esses julgamentos usando média aritmética.