MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA O …€¦ · N° 208, 1991; prEN 1992-1-2:2002; BS 8110-2:1985, NZS 3101 Part 1 (1995); AS 3600 (2001) apresentam métodos de dimensionamento simples,

Anais do 47º Congresso Brasileiro do Concreto - CBC2005. © 2005 IBRACON. III.133

MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO SUJEITAS À FLEXÃO SIMPLES, EM

SITUAÇÃO DE INCÊNDIO SIMPLIFIED METHODS FOR THE FIRE DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES,

UNDER SIMPLE FLEXURE LOAD

Carla Neves Costa (1); Valdir Pignatta e Silva (2)

(1) Engª Civil, M.Sc., Doutoranda, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnicada Universidade de São Paulo

e-mail: [email protected]

(2) Professor Doutor, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

e-mail: [email protected]

Av. Prof. Almeida Prado, trav. 2, n° 271. CEP: 05508-900, Cidade Universitária, São Paulo – S.P. Brasil.

Tels.: +55 +11 3091- 5542 / 5562 Fax: +55 +11 3091-5181. Resumo A nova norma NBR 15200:2004 – “Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio” permite ao projetista usar os métodos simplificados, porém, sem detalhá-los. Os métodos simplificados são apropriados para o projeto de estruturas de concreto, cujas dimensões de seção transversal não constam nas tabelas do método tabular apresentado pela norma. Esses métodos fundamentam-se na Teoria das Estruturas ou são semi-empíricos, envolvendo extrapolações de resultados experimentais e permitem a avaliação analítica da capacidade de suporte dos elementos mais específicos. Diversas normas internacionais (BS 8110-2:1985; ACI 216R:1989; BKR-99 apud RIGBERTH, 2000; prEN 1992-1-2:2002) sugerem métodos simplificados para elementos quaisquer, sujeitos à flexão simples. Neste trabalho, serão apresentados os fundamentos dos métodos mais citados pela literatura técnica e recomendados pelo Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002): o método de Hertz e o “método dos 500 °C”, para dimensionamento de vigas e lajes de concreto armado. Serão discutidos os resultados obtidos de uma análise comparativa entre os dois métodos, por meio de exemplos de aplicação.

Palavras-Chave: segurança estrutural; incêndio; concreto armado; dimensionamento.

Abstract The new Brazilian standard NBR 15200:2004 – “Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio – Procedimento” (Design of concrete structures in fire condition – procedure) allows to the designers use the tabular and simplified methods. The tabular method is detailed but the simplified methods aren’t. The simplified methods are adequate to the concrete structures design, whose the size dimensions of the cross sections are out of the tables. Many international codes (BS 8110-2:1985, ACI 216R:1989, BKR-99, Eurocode 2-1-2:2002) suggest simplified methods for any elements under simple flexure load. This paper presents the fundaments of the simplified methods more mentioned at the technical literature and recommended by the Eurocode 2-1-2:2002: the Hertz’s method and the “500 °C’s method”, for the design of reinforced concrete beams and slabs. The results of a comparative analysis between these methods gotten of examples’ calculation will be discussed.

Keywords: structural safety; fire; reinforced concrete; design.

Anais do 47º Congresso Brasileiro do Concreto - CBC2005 Setembro / 2005 ISBN 85-98576-07-7 Volume III - Efeito do Fogo em Estruturas de Concreto Trabalho 47CBC0540 - p. III133-153 © 2005 IBRACON.


1 Introdução A exposição do elemento estrutural à ação térmica causa alterações tanto na microestrutura, como na macroestrutura do concreto endurecido e do aço, as quais refletirão nas propriedades mecânicas de ambos materiais. Portanto, o efeito da ação térmica sobre as propriedades materiais deve ser considerado no projeto das estruturas de concreto, visando a segurança estrutural em situação de incêndio. O dimensionamento das estruturas de concreto em situação de incêndio depende de vários fatores, sendo os mais importantes: a taxa de carregamento da peça, a temperatura do concreto e da armadura e a propriedades térmicas do concreto em altas temperaturas. A princípio, a melhor maneira de coibir o colapso estrutural precoce é impedir que as barras de aço da armadura sejam aquecidas a temperaturas da ordem de 500 °C. A temperatura das armaduras é função de sua localização na seção transversal do elemento e das dimensões dessa seção. Os códigos de projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio dos principais continentes (ACI 216R:1989; NBCC1 (1990) apud HARMATHY (1993); FIP-CEB Bulletin N° 208, 1991; prEN 1992-1-2:2002; BS 8110-2:1985, NZS 3101 Part 1 (1995); AS 3600 (2001) apresentam métodos de dimensionamento simples, admitindo que a temperatura do incêndio de materiais celulósicos obedece à curva-padrão. Particularmente, os “hot Eurocodes”2 apresentam procedimentos de cálculo que oferecem 3 níveis de solução:

nível 1: soluções práticas de projeto, de aplicação imediata por meio de dados tabelados (características geométricas e mecânicas) para elementos estruturais específicos, normalmente conhecidas como métodos tabulares; nível 2: métodos simplificados de dimensionamento para elementos estruturais específicos; nível 3: modelos gerais de cálculo para simular o comportamento global da estrutura – análise do efeito do conjunto (por exemplo, pórtico espacial), de partes da estrutura (subconjunto, por exemplo, pórtico plano) ou de um elemento estrutural isolado (viga contínua, etc.).

As soluções de níveis 1 e 2 não requerem mão-de-obra especializada para operar programas de computador complexos, enquanto as soluções de nível 3 são dispendiosas por necessitar de grandes investimentos em hardwares e softwares e treinamento intensivo de pessoal. Os ensaios laboratoriais podem ser considerados como o “último recurso” para avaliar elementos estruturais que não se enquadrem nos 3 níveis de solução (SCHAUMANN, 2001). A NBR 15200:2004 – “Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio – Procedimento” foi elaborada, a partir das versões de 1995 e 2002, apresentando os mesmos níveis de solução dos “hot Eurocodes”. Entretanto, somente a solução de nível 1 é oferecida ao projetista, por meio do método tabular. O método tabular de dimensionamento consiste em adotar as características geométricas dos elementos estruturais mais usuais, organizadas em tabelas, em função do tempo requerido de resistência ao fogo. Esse método é restrito aos elementos de seções transversais usais.

1Supplement to the National Building Code of Canada (Associate Committee on the National Building Code 1990). 2 Eurocodes para projeto de estruturas em situação de incêndio.


Para elementos de características geométricas fora dos padrões tabelados, a NBR 15200:2004 permite usar os níveis 2 e 3 de solução, porém, sem detalhá-los. Para a solução de nível 2, o Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002) indica dois métodos simplificados de dimensionamento: o método de Hertz e o “método dos 500 °C”. Ambos os métodos são também recomendados por outros códigos internacionais, tais como: o FIP-CEB Bulletin N° 208 (1991) e a norma sueca BKR-99 (1999) apud RIGBERTH (2000). Neste trabalho, serão apresentados os princípios de dimensionamento desses métodos e o uso seu uso no projeto de vigas e lajes de concreto armado. Serão discutidos os resultados obtidos de uma análise comparativa entre os dois métodos, para um estudo de caso.

2 Métodos simplificados do Eurocode 2-1-2 Os métodos simplificados do Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002) são caracterizados pela redução da área superficial do elemento, admitindo que o concreto da região periférica não tenha mais a função estrutural, por perder resistência devido à ação do calor. O Eurocode 2 fornece apenas os princípios de redução da área do concreto, com base nos métodos idealizados pelos suecos ANDERBERG & PETTERSSON (1992) apud RIGBERTH (2000), conhecido como “método dos 500 °C”, e pelo dinamarquês HERTZ (1985) apud PURKISS (1996) e que leva o seu nome. Outras particularidades desses métodos não são fornecidas, deixando-se a critério do projetista, a escolha das hipóteses adotadas no dimensionamento. As hipóteses de cálculo admitidas no projeto baseiam-se na Teoria das Estruturas e podem ser diferentes daquelas consideradas à rigor pelos métodos originais. Em ambos os métodos, é fundamental conhecer a temperatura no interior de cada elemento de concreto. O campo de temperatura da seção transversal é caracterizado por isotermas distribuídas nessas seções, para fornecer a temperatura nas diversas profundidades do elemento, permitindo conhecer a temperatura das barras da armadura. As barras das armaduras são muito finas e estão localizadas pontualmente na seção. A temperatura se uniformiza rapidamente nas seções dessas barras e, portanto, assume-se que a temperatura das barras de aço é a mesma da isoterma que passa pelo centro geométrico das barras. A resistência e o módulo de elasticidade é função da temperatura e calculados pelas respectivas equações (2.1) e (2.2). A Tabela 2.1 fornece os fatores de redução, respectivamente, da resistência (κs,θ) e da rigidez (κsE,θ).

yk,s,yk ff ⋅= θθ κ (2.1)

onde: fyk,θ = resistência característica do aço à temperatura θ (°C) [MPa]; κs,θ = fator de redução da resistência do aço em função da temperatura θ (°C) [adimensional];

fyk = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa].

s,sE,s EE ⋅= θθ κ (2.2)

onde: Es,θ = módulo de elasticidade do aço em temperatura elevada θ (°C) [GPa]; κsE,θ = fator de redução do módulo de elasticidade em função da temperatura θ (°C) [adimensional];


Es = módulo de elasticidade do aço à temperatura ambiente [GPa]. Tabela 2.1: Fatores de redução para a resistência (κs,θ) e o módulo de elasticidade (κsE,θ) do aço de armadura passiva (NBR 15200:2004).

κs,θ κsE,θ Tração Compressão

Temperatura do aço θ (°C) CA 50 CA 60 CA 50 e CA 60 CA 50 CA 60

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 100 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 200 1,00 1,00 0,89 0,90 0,87 300 1,00 1,00 0,78 0,80 0,72 400 1,00 0,94 0,67 0,70 0,56 500 0,78 0,67 0,56 0,60 0,40 600 0,47 0,40 0,33 0,31 0,24 700 0,23 0,12 0,10 0,13 0,08 800 0,11 0,11 0,08 0,09 0,06 900 0,06 0,08 0,06 0,07 0,05

1000 0,04 0,05 0,04 0,04 0,03 1100 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02 1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Os procedimentos básicos de cálculo para ambos os métodos são: 1° determinar a distribuição de temperatura na seção transversal do elemento de

concreto, em função do TRRF (tempo de resistência requerido ao fogo); 2° reduzir a seção transversal, correspondente à região periférica formada pelo material

calcinado nas camadas superficiais da peça; 3° determinar a temperatura das barras da armadura; 4° determinar a redução das características mecânicas do aço em função da temperatura

elevada; 5° estimar a resistência da seção de concreto, à semelhança dos procedimentos de

cálculo empregados para a situação normal, porém, com as propriedades mecânicas dos materiais (concreto e aço) reduzidas em função da temperatura, e considerando a área da seção de concreto reduzida conforme o método usado;

6° comparar o valor de cálculo do esforço resistente em temperatura elevada ao valor de cálculo do esforço atuante em situação excepcional.

Nas vigas e lajes simplesmente apoiadas, é suficiente considerar apenas a redução da resistência do aço das armaduras, pois a parte de concreto aquecida encontra-se na região tracionada, podendo ser desprezada a contribuição da resistência à tração do concreto, nesses locais. Nas vigas e lajes hiperestáticas, bem como nos pilares, a zona de compressão é aquecida e o efeito do calor no concreto torna-se importante, havendo a necessidade de reduzir a seção do elemento. Quando as zonas comprimidas estão expostas ao fogo, é necessário assegurar que a resistência à compressão não diminua tanto, a ponto de causar ruptura frágil por esmagamento da região. Para evitar o colapso, a profundidade da zona comprimida3 (af) 3 Para o diagrama de tensões simplificado (retangular) do concreto, assume-se a profundidade da zona comprimida af = 0,8.xfi, onde xfi é a profundidade da linha neutra “x” em situação de incêndio, para o método de redução de área utilizado.


da seção de concreto não pode ser maior que 35% da distância

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

2cobrimentohd armadura

estriboseçãoφ

φ entre o centro geométrico das armaduras

tracionadas e a face comprimida (BUCHANAN, 2001). A verificação é feita por: ( )

3,0fb

Af

cdfi

syk,s <⋅

⋅⋅θκ

(2.3)

onde: fyk = resistência característica do aço à temperatura ambiente [MPa]; As = área de aço contida na zona tracionada [m²]; bfi = largura reduzida do elemento, desprezando-se a espessura em função do método empregado [m];

c

ckcd

ffγ

= = resistência de cálculo do concreto à compressão (à temperatura

ambiente) em situação excepcional [MPa]. A literatura técnica (ACI 216R:1989; LIE, 1992; HARMATHY, 1993; PURKISS, 1996; ACI 216.1/TMS 216.1:1997; BUCHANAN, 2001) permite a redistribuição de momentos do meio do vão para os apoios de vigas e lajes contínuas, desde que haja armadura suficiente nesses apoios para resistir ao acréscimo de momentos devido à redistribuição. O Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002), no entanto, permite a redistribuição de momentos de vigas e lajes hiperestáticas apenas para justificar a redução da distância entre o eixo das armaduras e a face exposta ao calor, de elementos cujas dimensões seguem o método tabular de dimensionamento. Em situação de incêndio, assume-se que o concreto armado está solicitado no domínio 3 de deformação. Por simplicidade, admite-se que o diagrama de tensão-deformação do concreto é o simplificado, retangular (ACI 216R:1989; LIE, 1992; HARMATHY, 1993; PURKISS, 1996; ACI 216.1/TMS 216.1:1997; HERTZ, 1999; BUCHANAN, 2001). Na verificação da capacidade última, não há redução na largura da laje (b = 100 cm) e, nas vigas, não há redução na largura da mesa colaborante, ao verificar momentos positivos. Por equilíbrio dos esforços, o momento resistente da seção é determinado pela eq. (2.4).

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅

→⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅

=

negativos momentos 2

x8,0dfA

positivos momentos 2

x8,0dfA

Mfi

yds

fi,yds

fi,R

θ

(2.4)

onde: MR,fi = momento fletor resistente da seção, em situação de incêndio; As = área de aço das armaduras aquecidas [m²]; d = altura útil da seção, correspondente à distância entre o centro geométrico da armadura principal e a fibra mais comprimida [m]; xfi = profundidade da linha neutra em incêndio [m];

s

yk,s

s

,yk,yd

fff

γκ

γθθ

θ

⋅== = resistência de cálculo do aço, à temperatura θ [MPa].


A profundidade da linha neutra (xfi) e os domínios de deformação da seção de vigas e lajes dependem dos princípios de redução de área do método empregado para serem determinados (Figura 2.1). A diferença entre o método de Hertz e “método dos 500 °C” está na forma de reduzir a seção do elemento, representando a redução da resistência do concreto estrutural com o aumento de temperatura.

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θM

εs,θ

linha neutra

—-

+ Fs,θ =Fs,fi = fyd,θ.As= κs,θ.fyk.As

Nc,θ = Nc,θM= 0,85.(0,8.xfi).fcd,θM

.bfi

deformações tensões

0,8.

x fi 0,4.

x fi

σc,θ= σc,θM= 0,85.fcd,θM

σs,θ = fyd,θ

σc,θM

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θ = εcu = 0,35%

εs,θ

linha neutra

—-

+ Fs,θ = Fs,fi = fyd,θ.As= κs,θ.fyk.As

Nc,θ = Nc,fi = 0,85.(0,8.xfi).fcd.bfi


0,8.

x fi 0,4.

x fi

σc,θ= σc= 0,85.fcd

σs,θ = fyd,θ

σc

d

x θ

εc,θ

εs,θ

linha neutra

—-

+ Fs,θ = fyd,θ.As= κs,θ.fyk.As

Nc,θ = 0,85.(0,8.xθ).fcd,θ.b


0,8.

x θ 0,4.

x θ

σc,θ= 0,85.fcd,θ

σs,θ = fyd,θ

σc,θ

Método dos 500 °C

Método de Hertz

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θM

εs,θ

linha neutra

—-



.bfi


0,8.

x fi 0,4.

x fi


σs,θ = fyd,θ

σc,θM

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θ = εcu = 0,35%

εs,θ

linha neutra

—-




0,8.

x fi 0,4.

x fi


σs,θ = fyd,θ

σc

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θM

εs,θ

linha neutra

—-



.bfi


0,8.

x fi 0,4.

x fi


σs,θ = fyd,θ

σc,θM

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θM

εs,θ

linha neutra

—-



.bfi


0,8.

x fi 0,4.

x fi


σs,θ = fyd,θ

σc,θM

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θ = εcu = 0,35%

εs,θ

linha neutra

—-




0,8.

x fi 0,4.

x fi


σs,θ = fyd,θ

σc

d =

d fi

x θ=

x fi

εc,θ = εcu = 0,35%

εs,θ

linha neutra

—-




0,8.

x fi 0,4.

x fi


σs,θ = fyd,θ

σc

d

x θ

εc,θ

εs,θ

linha neutra

—-


Nc,θ = 0,85.(0,8.xθ).fcd,θ.b


0,8.

x θ 0,4.

x θ

σc,θ= 0,85.fcd,θ

σs,θ = fyd,θ

σc,θ

d

x θ

εc,θ

εs,θ

linha neutra

—-


Nc,θ = 0,85.(0,8.xθ).fcd,θ.b


0,8.

x θ 0,4.

x θ

σc,θ= 0,85.fcd,θ

σs,θ = fyd,θ

σc,θ

Método dos 500 °C

Método de Hertz

Nota: A simbologia das grandezas está definida nas equações correspondentes a cada método, nos itens seguintes do texto. Figura 2.1: Compatibilidade de deformações entre o concreto e o aço para a seção aquecida adequada ao método de Hertz e “método dos 500 °C”.

O Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002) é omisso em relação aos limites de deformações específicas εs,θ e εc,θ correspondentes, respectivamente, ao aço e ao concreto. Entretanto, ele fornece o diagrama tensão-deformação do aço em função da temperatura, onde o patamar de escoamento em incêndio é definido pela deformação-limite de 15%. Esse limite de 15% deve ser mais bem avaliado quando o elemento estrutural é relevante para garantir a compartimentação. Não existe ainda um consenso sobre a temperatura máxima da estrutura, para a aplicação de ambos métodos de Hertz e “dos 500 °C”. Eles apresentam melhores resultados para elementos pouco esbeltos, do que para elementos delgados quando a temperatura do concreto é superior a 500 °C (BUCHANAN (2001)). Ressalta-se que a aplicação dos métodos em epígrafe para estruturas de concretos de


alta-resistência requer ligeiras modificações na estimativa da capacidade resistente, as quais não são objeto deste trabalho.

2.1 Método de Hertz O método é aplicável a elementos estruturais localizados em ambientes secos, i.e., interiores. O concreto deve ter densidade normal, sem adição de partículas ultrafinas (sílica ativa, cinza volante, etc.). Tais restrições asseguram o baixo risco de “spalling” (HERTZ (1999)). A redução da área da seção de concreto é determinada pela espessura “az”, a partir da face exposta ao fogo. A área reduzida representa a região superficial do concreto em que se pode adotar uma temperatura uniforme e igual à temperatura do centro da seção (HERTZ (1999); prEN 1992-1-2:2004. Para cada parte retangular da seção transversal, são reduzidas as propriedades mecânicas dos materiais e a área. Portanto, nas seções “T”, a espessura “az” da alma é diferente da espessura “az” da mesa (Figura 2.2). A espessura fictícia “az” é função da largura do elemento e do tempo de resistência requerido, isto é, az = f(w,TRRF). A dimensão “w” de cada elemento corresponde às situações apresentadas na Tabela 2.2.

Figura 2.2: Seção reduzida dos elementos expostos ao fogo, desprezando a espessura fictícia “az” (prEN 1992-1-2:2002).

As propriedades mecânicas dos materiais são reduzidas por meio de fatores redutores (κs,θ, κsE,θ e κc,θ) em função da temperatura. Cabe ressaltar que os fatores de minoração da resistência dos materiais em situação de incêndio (γm) são menores que aqueles em situação normal de projeto.


Tabela 2.2: Largura “w” da seção transversal dos elementos estruturais, onde “bw” corresponde a largura, considerada como a menor dimensão (bw ≤ h) dessa seção (prEN 1991-1-2:2002).

Viga Parede ou pilar Laje 1 face exposta 2 faces

expostas 1 face

exposta 2 faces expostas 4 faces expostas

w = hlaje w = ½.bw w = bw w = bw w = ½.largura do pilar w = ½.menor dimensão O valor característico da resistência em função da temperatura θ (°C) é apresentado na eq. (2.5) e, o valor de cálculo dessa resistência, na eq. (2.6).

ck,c,ck ff ⋅= θθ κ (2.5)

onde: fck,θ = resistência característica do concreto à compressão à temperatura elevada θ (°C) [MPa];

κc,θ = coeficiente de redução da resistência à compressão do concreto em função da temperatura θ (°C) [adimensional];

fck = resistência característica do concreto à compressão à temperatura ambiente [MPa].

c

ck,c,cd

ff

γκ θθ ⋅=

(2.6)

onde: fcd,θ = resistência de cálculo do concreto à compressão à temperatura elevada θ (°C) [MPa];

γc = coeficiente de minoração da resistência característica do concreto à compressão em situação excepcional [adimensional], inferior ao normalmente utilizado à temperatura ambiente. A temperatura na seção de um elemento de concreto exposto ao calor é variável com a sua profundidade. Se a seção for dividida em “i” partes (Figura 2.3), para cada elemento “i” existe uma temperatura “θi“ e os correspondentes valores de resistência (fck,θi) e rigidez (Ec,θi). Assim, há um fator redutor de resistência (κc,θi) e um fator redutor do módulo de elasticidade (κcE,θi) para cada elemento “i” a ser considerado no cálculo (eq. 2.7 e 2.8). Considerar as propriedades mecânicas variáveis, ponto a ponto na seção, torna o dimensionamento muito complexo para cálculos manuais. Para uniformizar o valor de fck,θ na seção, HERTZ (1999) propôs uma “temperatura-limite” a ser considerada constante no elemento de concreto, indicando, para tanto, a temperatura do ponto médio da seção transversal (θM).

C20,cki,ci,ck ff °⋅= θθ κ (2.7)

C20,ci,cEi,c EE °⋅= θθ κ (2.8)


M

κ c,θM→ fck,θM

, Ec,θM

A A

fck,θ

fck,θM

corte A - A

M

az az

fck,θ

fck,θM

corte A - A

M

az az

M

κ c,θM→ fck,θM

, Ec,θM

M

κ c,θM→ fck,θM

, Ec,θM

A AA A

fck,θ

fck,θM

corte A - A

M

az az

fck,θ

fck,θM

corte A - A

MM

az azaz azaz az

fck,θ

fck,θM

corte A - A

M

az az

fck,θ

fck,θM

corte A - A

MM

az azaz azaz az

Figura 2.3: Uniformização da temperatura e da resistência na seção do concreto aquecido.

Nas regiões periféricas do elemento, com temperaturas superiores a θM, o ‘nivelamento’ das tensões de compressão é conseguido com a redução da largura da seção, por meio da espessura fictícia “az” (Figura 2.3). Tal artifício é usado para compensar a resistência do concreto nos locais cujo valor é inferior a resistência fck,θM, considerada uniforme na seção. O Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002) fornece um diagrama para determinar o fator de redução κc,θM da resistência do concreto (Figura 2.4) e a espessura “az” (Figura 2.5) para os elementos estruturais usuais dimensionados pelo método de Hertz. A resistência do concreto à compressão é calculada por:

Figura 2.4: Fator de redução (κc,θM) da resistência a compressão de concreto silicoso em função da temperatura no meio (θM) da seção (prEN 1992-1-2:2002).

c

,ck,cd

ck,c,ck

M

M

MM

ff

ff

γ

κ

θθ

θθ

=

⋅=

(2.9)

onde: fck,θM = resistência característica do concreto à compressão, à temperatura elevada θM (°C) [MPa];

fcd,θM = resistência de cálculo do concreto à compressão à temperatura elevada θM (°C) [MPa]; κc,θM = fator de redução da resistência do concreto, em função da temperatura (θM) no meio da seção de concreto do elemento estrutural [adimensional] (Figura 2.4). A posição da linha neutra de vigas e lajes, pode ser determinada pelas eq. (2.10), assumindo-se que o concreto armado está solicitado no domínio 3 de deformação e que o diagrama de tensão-deformação do concreto é o simplificado, retangular (Figura 2.1).

κc,θM


( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

=aquecida comprimida zona para ,

f*b68,0Af

aquecida tracionada zona para ,f*b68,0Af

x

cd,c

syk

cd

syd,s

fi

Mθ

θ

κ

κ

(2.10)

onde: xfi = profundidade da linha neutra em incêndio, na peça solicitada à flexão simples [m];

c

ck

M,cM,cdffγ

κ θθ ⋅= = resistência de cálculo do concreto à compressão§, à

temperatura elevada θM (°C) [MPa]; κc,θM = fator de redução da resistência do concreto, em função da temperatura (θM)

no meio da seção do elemento estrutural [adimensional];

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=

=.[m] negativos momentos parareduzida, largurab

[m]; positivosmomentos para normal, situação em ecolaborant mesa da argural b

*b

fi

f

w (mm) →

w (mm) →

viga ou laje pilar ou parede

Figura 2.5: Espessura fictícia “az” para redução da seção transversal de elementos de concreto silicoso (prEN 1992-1-2:2002).

Embora o Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002) se omita sobre o cálculo da deformação específica do concreto em incêndio, a eq. (2.11), proposta por HERTZ (1999), pode ser empregada. A eq (2.12) estabelece a relação entre as deformações específicas do material.

M

M,c

c,c

θθ κ

εε = (2.11)

onde: εc,θM = deformação específica do concreto à temperatura elevada [adimensional];

εc = deformação específica do concreto à temperatura ambiente [adimensional].

t (m

m) →


( ) %15x

xd

fi

fi,c,s M

≤−

⋅= θθ εε (2.12)

onde: εs,θ = deformação específica do aço à temperatura θ [adimensional]; d = distância entre o centro de gravidade da armadura até a face comprimida da

peça [m].

2.2 Método dos 500 °C O atual “método dos 500 °C” foi inicialmente proposto por ANDERBERG (1978b) apud PURKISS (1996), supondo que a resistência do concreto aquecido até 550 °C não seria afetada significativamente pela temperatura, deixando os efeitos térmicos apenas ao aço das armaduras. Posteriormente, a temperatura-limite do método foi diminuída para 500 °C e, as regiões de concreto aquecidas acima dessa temperatura, são desprezadas. ANDERBERG (1993) apud BUCHANAN (2001) sugere que a redução da resistência do concreto seja considerada por meio de uma aproximação simples: assume-se que na secção do elemento estrutural com temperatura inferior a 500 °C, não há redução de resistência à compressão significativa e despreza-se as regiões periféricas da seção com temperatura superior a 500 °C. A espessura a ser subtraída da largura da seção (a500) corresponde à isoterma de 500 °C. Na realidade isso não ocorre, mas análises empíricas com diferentes carregamentos e TRRF’s, confirmaram essa simplificação para concretos de densidade normal e agregados silicosos (RIGBERTH (2000)). O “método dos 500 °C” pode apresentar resultados muito conservadores para elementos esbeltos. Nesses casos, ANDERBERG (1993) apud BUCHANAN (2001) sugere usar dois limites de temperatura, 400 °C e 600 °C, para refinar o método. Despreza-se as regiões periféricas da seção com temperatura superior a 600 °C, assume-se que o concreto apresenta 70% da resistência à temperatura ambiente para 400 °C ≤ θ ≤ 600 °C e, 100% para θ < 400 °C. Considerar multi-camadas de temperaturas diferentes dificulta a operacionalidade do método, requerendo uma demanda computacional. Por isso, o “método dos 500 °C” é mais recomendável. A resistência característica do concreto empregada nos cálculos é, portanto, a mesma em situação ambiente. A determinação da resistência do aço em função da temperatura procede-se conforme as eqs. (2.1) e (2.2) do item 2. O “método dos 500 °C” é válido para apenas as dimensões mínimas de seção da Tabela 2.3 (prEN 1992-1-2:2002).

Tabela 2.3: Largura mínima dos elementos, em função do TRRF, para uso do “método dos 500 °C” (prEN 1992-1-2:2002).

TRRF (min) bw mín (mm) 60 90 90 120

120 160 180 200 240 280

A posição da linha neutra de vigas e lajes pode ser determinada pela eq. (2.13), assumindo-se que o concreto armado está solicitado no domínio 3 de deformação e que o diagrama de tensão-deformação do concreto é o simplificado, retangular (Figura 2.1).

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅⋅

=

aquecida comprimida zona para ,f*b68,0

Af

aquecida tracionada zona para ,f*b68,0Af

x

cd

syk

cd

syd,s

fi

θκ

(2.13)


A eq. (2.14) pode ser usada para determinar a deformação específica do aço (εs,θ), quando o Método dos 500 °C for usado. Se abaixo dos 500 °C, a região de concreto do elemento mantém as mesmas propriedades estruturais a 20 °C, é razoável considerar que a deformação máxima do concreto em incêndio (εcu,θ = 0,35%) seja a mesma em situação ambiente.

( ) %15x

xd‰5,3fi

fi,s ≤

−⋅=θε

(2.14)

3 Exemplos de Aplicação O edifício analisado é um edifício comercial de 10 pavimentos, incluindo o térreo. O pé-direito (bruto) é 3,10 m e a altura total do edifício é 31 m. O arranjo estrutural é simples, delineado a partir de uma planta arquitetônica. A planta de fôrmas do pavimento-tipo é apresentada na Figura 3.1. A Tabela 3.1 apresenta as características dos materiais adotados no projeto estrutural.

ESCALA 1:200 Figura 3.1: Planta de fôrma do pavimento tipo de um edifício comercial.

Tabela 3.1: Características mecânicas dos materiais utilizados para o concreto armado das lajes e vigas em estudo.

Materiais Tipo Resistência característica Módulo de elasticidade

Concreto Agregados silicosos; mistura usual sem adições; densidade normal.

fck = 25 MPa Ec = 23800 MPa‡

Aço CA-50, laminado à quente. fyk = 500 MPa Es = 210.10³ MPa ‡ γc = 2500 kN/m³ ‡‡ MPa 23800254760f560085,0E85,0EE ckcicsc =⋅=⋅⋅=⋅== (item “8.2.8 Módulo de Elasticidade” da NBR

6118:2003). Para a análise, foram escolhidas todas as lajes e as vigas contínuas V3 e V8. As características geométricas das lajes e armaduras determinadas no projeto à temperatura


ambiente, segundo os procedimentos de cálculo da NBR 6118:2003, estão resumidos nas tabelas seguintes (Tabela 3.4, Tabela 3.5, Tabela 3.6 e Tabela 3.7).

3.1 Dimensionamento em situação de incêndio O exemplo de aplicação dos métodos ilustra o cálculo da capacidade resistente de vigas e lajes, em situação de incêndio, empregando-se os princípios de redução de área do método de Hertz e do “método dos 500 °C”, indicados no Eurocode 2 (prEN 1992-1-2:2002). No dimensionamento, duas formas de combinação de ações excepcionais foram consideradas e comparadas entre si (Tabela 3.2), na verificação da capacidade de suporte das lajes e vigas deste trabalho. Os procedimentos de cálculo da capacidade resistente à flexão simples dos elementos são iguais para ambos os métodos de Hertz e dos 500 °C, seguindo-se os princípios da Teoria das Estruturas. A capacidade resistente dos elementos foi determinada, com base no equilíbrio de esforços da seção, assumindo o domínio 3 de deformações dos elementos sujeitos à flexão simples, segundo as indicações da literatura técnica pesquisada (ACI 216R (1989), LIE (1992), HARMATHY (1993), PURKISS (1996), ACI 216.1/TMS 216.1 (1997), HERTZ (1999), BUCHANAN (2001)). O efeito da ação térmica sobre o aço foi considerada reduzindo-se as características mecânicas do material por meio dos fatores de redução κs,θ e κsE,θ fornecidos pela NBR 15200:2004 (Tabela 2.1), em ambos os métodos. Em função do TRRF, a temperatura θ (°C) das armaduras foi determinada conforme a profundidade das barras dentro da seção das peças. O tempo de resistência requerido – TRRF adotado nesta análise foi de 90 minutos. O efeito da ação térmica do concreto endurecido foi considerado de acordo com o método de redução de área empregado. Tabela 3.2: Combinação de ações e coeficientes de ponderação recomendados pelas normas européias e brasileiras.

Coeficientes de ponderaçãoCombinação de ações Ações Materiais Situação Norma

k1qqgkgd FFF ⋅+⋅= γγ γg = γq = 1,4 γc = 1,4 γs = 1,15 normal NBR 6118:2003 e

NBR 8681:2003

k1qj0qgkgd FFF ⋅⋅+⋅= ψγγ γg = 1,2 γq = 1,0 ψ0j = ψ02 = 0,28

γc = γs = 1,0 excepcional# NBR 8681:2003 e

NBR 15200:2004

( )di,d

k1qqgkgdi,d

F98,0FFF7,0F7,0F

⋅≅∴

⋅+⋅⋅=⋅≅ γγ γg = γq = 1,4 γc = 1,2 γs = 1,0 excepcional## NBR 15200:2004

# Equação geral para o cálculo da combinação de ações em situação de incêndio. ##Equação simplificada para o cálculo da combinação de ações em situação de incêndio, com base na equação geral para o cálculo de ações normais. As ações excepcionais em situação de incêndio são estimadas em 70% das ações normais.

O campo de temperaturas utilizado (Figura 3.3 e Figura 3.5) é função do tempo de aquecimento, segundo a curva-padrão (ISO 834 (1975)); ele está associado às dimensões do elemento estrutural e foi obtido com auxílio do software Super-TempCalc® – Temperature Calculation and Design, para análise térmica bidimensional de transferência de calor. O software foi desenvolvido pela FSD4 (Suécia) para cálculo de 4 FSD – Fire Safety Design (http://www.fsd.se/index_en.php?menulink=en&submenu=contact [acesso em 31.05.2005])


estruturas de concreto (usual ou de alta-resistência), de estruturas aço e de estruturas mistas. A análise térmica é obtida por meio do método dos elementos-finitos (FSD (2000)). Para o processamento numérico, a seção transversal dos elementos foi discretizada em elementos quadrangulares (malha de 5 mm x 5 mm para lajes e 10 mm x 10 mm para vigas) e, o incremento de temperaturas considerado foi de 0,001 °C. Os resultados da análise térmica e a redução da resistência dos materiais estão apresentados nas Figura 3.2 a Figura 3.7 e resumidos nas tabelas seguintes, respectivas às lajes e vigas deste trabalho.

3.2 Resultados 3.2.1 Lajes Cobrimento das armaduras: 20 mm Tabela 3.3: Redução da resistência dos materiais para lajes maciças deste exemplo.

TRRF = 90 min. Método de Hertz “Método dos 500 °C”

Fatores de redução da resistência característica dos materiais Espessura desprezável

Armaduras do projeto deste trabalho Temperatura da

armadura θs (°C)κs,θ (aço) κc,θM (concreto) az (mm) a500 (mm)

450 0,89 470 0,85 481 0,82 563 0,58 576,5 0,54 638,5 0,38

Positiva

646 0,36

0,98 28 30

109 1 Negativa 110 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

100

200

300

400

500

600

700

Time [minutes]

Tem

pera

ture

[ °C

]

x=0.500m y=0.022m (camada inferior)x=0.500m y=0.023m (camada superior)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

100

200

300

400

500

600

Time [minutes]

Tem

pera

ture

[ °C

]

x=0.500m y=0.024mx=0.500m y=0.025mx=0.500m y=0.032mx=0.500m y=0.033mx=0.500m y=0.035mx=0.500m y=0.105mx=0.500m y=0.106m

hlaje = 7 cm hlaje = 13 cm Figura 3.2: Temperatura da armadura positiva das lajes, em função do tempo (Super-TempCalc®).

.


0 0.1 0.2 0.3-0.0200.020.040.060.08

0 0.1 0.2 0.3

0

0.05

0.1

0.15

400300

200

100

Figura 3.3: Campo de temperaturas das lajes, gerado pelo Super-TempCalc®, para t = 90 min. de aquecimento (curva-padrão).

Figura 3.4: IsotermaTempCalc®, para 90 m

Tabela 3.4: Momentos positivos nos vãos das lajes maciças.

Carregamento Situação normal (temperatura ambiente) Situação de incêndio*

vãos Permanente

g (kN/m²)

NBR 6118:2003 e

NBR 8681:2003

NBR 6118:2003 valor de cálculo

do momento atuante

valor de cálculo do momento

resistente

valor de cálculo do momento atuante

Armadura adotada

NBR 8681:2003

e NBR

15200:2004

NBR 15200:200

4

Método de Hertz

Método dos

500° C

Laje

s h

(mm

)

ℓx (m)

ℓy (m)

Peso

pró

prio

Re

vesti

men

to

Pare

des

Tota

l A

cide

ntal

q (k

N/m

²)

mdx (kN.m/m)

mdy (kN.m/m)

dx (cm)

Asøx (cm²/m)

distribuição

dy (cm)

Asøy (cm²/m)

distribuição

mdx (kN.m/m)

mdy (kN.m/m)

mdx (kN.m/m)

mdy (kN.m/m)

mRdx (kN.m/m)

mRdy (kN.m/m)

mRdx (kN.m/m)

mRdy (kN.m/m)

L 1

130

4,90

4,90

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,43

10,43

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 2,6

5ø8mm

c/19cm 6,12

6,12

7,30

7,30

7,86

12,29

7,86

12,31

L 2

130

4,90

5,25

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,30

11,99

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 5,9

96,95

7,21

8,39

7,86

18,00

7,86

18,04

L 3

70

1,90

4,50

1,75

1,00

0,00

2,75

2,00

0,93

3,12

6, 1,40

ø5mm c/14cm 6 2,2

3ø6,3mm

c/14cm 0,79

2,67

0,65

2,18

2,33

5,40

2,33

5,42

L 4

130

4,90

5,25

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,30

11,99

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 5,9

96,95

7,21

8,39

7,86

18,00

12,20

18,04

L 5

130

4,90

4,90

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,43

10,43

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 2,6

5ø8mm

c/19cm 6,12

6,12

7,30

7,30

7,86

12,29

7,86

12,31

L 6

130

4,90

5,00

3,25

1,00

1,56

5,81

2,00

11,89

12,26

12, 3,93

ø10mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 7,0

47,45

8,32

8,58

12,19

17,97

12,20

18,01

L 7

130

5,00

5,25

3,25

1,00

1,56

5,81

2,00

10,97

12,43

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 6,7

48,34

7,68

8,70

7,86

18,00

7,86

18,04

L 8

130

4,50

5,00

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,79

7,08

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 2,5

1ø8mm

c/20cm 8,63

6,86

7,55

4,96

7,86

11,66

7,86

11,67

L 9

130

5,00

5,25

3,25

1,00

1,56

5,81

2,00

10,97

12,43

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 6,7

48,34

7,68

8,70

7,86

18,00

7,86

18,04

L 10

130

4,90

4,90

3,25

1,00

1,56

5,81

2,00

11,89

12,26

12, 3,93

ø10mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 7,0

47,45

8,32

8,58

12,19

17,97

12,20

18,01

hlaje = 7 cm hlaje = 13 cm

.


L 11

130

4,90

4,90

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,43

10,43

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 2,6

5ø8mm

c/19cm 6,12

6,12

7,30

7,30

7,86

12,29

7,86

12,31

L 12

130

4,90

5,25

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,30

11,99

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 5,9

96,95

7,21

8,39

7,86

18,00

7,86

18,04

L 13

130

1,90

4,50

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,30

11,99

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 3,9

3ø10mm c/20cm 5,9

96,95

7,21

8,39

7,86

18,00

7,86

18,04

L 14

130

4,90

5,25

3,25

1,00

0,00

4,25

2,00

10,43

10,43

12, 2,51

ø8mm c/20cm 12 2,6

5ø8mm

c/19cm 6,12

6,12

7,30

7,30

7,86

12,29

7,86

12,31

L 15

70

4,90

4,90

1,75

1,00

0,00

2,75

2,00

0,94

3,13

6, 1,40

ø5mm c/14cm 6 2,2

3ø6,3mm

c/14cm 0,80

2,69

0,66

2,19

2,33

5,40

2,33

5,42

* TRRF = 90 min.

Tabela 3.5: Momentos negativos nos apoios das lajes maciças.

Situação normal (temperatura ambiente) Situação de incêndio*

NBR 6118:2003 e NBR 8681:2003 NBR 6118:2003valor de cálculo do momento atuante

md_ (kN.m/m)Método de Hertz Método dos 500° C

Armadura adotada

Lajes

valor de cálculo

do moment

o atuante md_

(kN.m/m)

Lajes

valor de cálculo

do moment

o atuante md_

(kN.m/m)

Apo

ios

cont

ínuo

s da

s la

jes

valor de cálculo

do moment

o atuante md_

(kN.m/m)

d_ (cm)

Asø_ (cm²)

distribuição

NBR 8681:2003

e NBR 15200:200

4

NBR 15200:2004

**

valor de cálculo

do momento resistentemRd_ (kN.m

/m)

d_fi

re (cm)

verificação (risco de ruptura frágil)

%35da

fire

fire <

valor de cálculo do momento resistente mRd_ (kN.m

/m)

d_fire (cm)

verificação (risco de ruptura frágil)***

%35da

fire

fire <

L 1 10,08 L 2 10,00 L1–L2

11,52 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 7,51 8,06 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

5014,80%

L 1 10,08 L 6 12,57 L1–L6

12,32 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 8,29 8,62 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 2 10,79 L 7 12,87 L2–L7

12,49 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 9,04 8,74 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 4 10,79 L 9 12,87 L4–L9

12,49 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 9,04 8,74 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 4 10,00 L 5 10,08 L4–L5

11,52 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 7,51 8,06 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 5 10,08 L 10

12,57 L5–L10

12,32 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 8,29 8,62 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 6 12,57 L 11

10,08 L6–L11

12,32 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 8,29 8,62 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 6 12,60 L 7 12,35 L6–L7

11,46 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 8,14 8,02 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 7 12,87 L 12

10,79 L7–L12

12,49 10,5

2,51

ø10mm c/20cm 9,04 8,74 9,20 7,7

0 9,69% 8,97 7,

509,45%

L 7 12,15 L 8 10,57 L7–L8

10,94 10,6

2,51

ø8mm c/20cm 7,92 7,66 9,32 7,8

0 9,56% 9,09 7,

609,33%

L 8 10,57 L 9 12,15 L8–L9

10,94 10,6

3,93

ø8mm c/20cm 7,92 7,66 14,18 7,8

0 14,97% 13,84 7,

6014,60%

L 9 12,87 L 13

10,79 L9–L13

12,49 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 9,04 8,74 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 9 12,35 L 10

12,60 L9–L10

11,46 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 8,14 8,02 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 10 12,57 L 14

10,08 L10–L14

12,32 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 8,29 8,62 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 11 10,08 L 12

10,00 L11–L12

11,52 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 7,51 8,06 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

L 13 10,00 L 2 10,08 L13–L2

11,52 10,5

3,93

ø10mm c/20cm 7,51 8,06 13,98 7,7

0 15,17% 13,65 7,

504,80%

* TRRF = 90 min.

.


** ( )k1qqgkgdi,d FF7,0F7,0F ⋅+⋅⋅=⋅≅ γγ

*** %35da

fire

fire < , onde “afire” é a altura da zona de concreto comprimida e “dfire” é a altura efetiva em situação

de incêndio. Para %35da

fire

fire ≥ há risco de ruptura frágil.

3.2.2 Vigas Cobrimento das armaduras: 25 mm

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

100

200

300

30

400

400

500

500

600

600

700

700

800

800

900

0 10 20 30 40 50 600

100

200

300

400

500

600

Time [minutes]

Tem

pera

ture

[ °C

]

x=0.095m y=0.035mx=0.095m y=0.036mx=0.095m y=0.462mx=0.095m y=0.465m

Figura 3.5: Campo de temperaturas gerado pelo Super-TempCalc® para 90 min. de aquecimento padrão.

Figura 3.6: Isotermas geradas pelo Super-TempCalc® para 90 min. de aquecimento padrão.

Figura 3.7: Evolução da temperatura das armadura principais, em função do tempo.

Tabela 3.6: Momentos positivos nos vãos das vigas contínuas.

Características geométricas

Carregamento (kN/m)

Situação normal (temperatura ambiente) Situação de incêndio* NBR

6118:2003 e NBR

8681:2003

Armadura adotada##

valor de cálculo do momento atuante Md+ (kN.m)

valor de cálculo do momento resistente

MRd+ (kN.m)

Viga

s Tr

amo

ℓvão (m)

bw (mm

)

hw (mm)

hf (mm

)

bf (mm

)

Permanente g

Variável q

Md+ (kN.m)

barras diâmetr

o ø d+

(cm)

Asø

+ (cm²)

NBR 8681:2003

e NBR 15200:2004

NBR 15200:2004

**

Método de

Hertz

Método dos 500°

C

V3 1 4,90 190 50

0 130 925 15 3,12 37,26 2 ø12,5 mm

46,375

2,45 29,53 26,08 40,07 40,10

2 5,25 190 500 130 820 16 3,27 35,62 2 ø12,5

mm 46,375

2,45 26,52 24,93 36,21 36,23

3 2,25 190 500 130 730 6 12,5

7 21,12# 2 ø10 mm

46,50

1,57 0 14,78 24,72 24,73

4 2,25 190 500 130 820 6 12,5

7 21,12# 2 ø10 mm

46,50

1,57 0 14,78 24,72 24,73

5 5,25 190 500 130 925 16 3,27 35,62 2 ø12,5

mm 46,375

2,45 26,52 24,93 36,21 36,23

6 4,90 190 500 130 925 15 3,12 37,26 2 ø12,5

mm 46,375

2,45 29,53 26,08 36,21 36,23

V8 1 4,90 190 50

0 130 925 13 5,26 34,00 2 ø12,5 mm

46,375

2,45

22,81 23,80 36,21 36,23

2 5,00 190 500 130 790 17 5,08 32,43 2 ø10

mm 46,50

1,57

23,02 22,70 24,72 24,73

3 4,90 190 500 130 925 13 5,26 34,00 2 ø12,5

mm 46,375

2,45

22,81 23,80 36,21 36,23

* TRRF = 90 min. ** ( )k1qqgkgdi,d FF7,0F7,0F ⋅+⋅⋅=⋅≅ γγ

.


# Valor de cálculo do momento positivo mínimo, recomendado pela NBR 6118:2003. ## Diâmetro do estribo øest = 5 mm. Tabela 3.7: Momentos negativos nos apoios das vigas contínuas.

Características

geométricas

Situação normal (temperatura ambiente) Situação de incêndio*

NBR 6118:2003

e NBR 8681:2003

armadura adotada#

valor de cálculo do momento atuante

Md_(kN.m) Método de Hertz Método dos 500° C

Viga

s ap

oios

bw (mm)

hw (mm)

valor de cálculo

do momento atuante Md_

(kN.m)

d_ (cm

)

Asø_ (c

m²)

barras

diâmetro ø

NBR 8681:2003

e NBR 15200:2004

NBR 15200:2

004**

valor de cálculo do momento resistente MRd_

(kN.m)

d_fire (cm)


%35da

fire

fire <

#

valor de cálculo

do momento resistente MRd_

(kN.m)

d_fire (cm)


%35da

fire

fire <

# V3 P7 19

0 500 -29,68 46,

501,57

2ø10 mm -21,12 -20,78 32,71 43,65 8,61% 32,04 42,5 8,03%

P8 190

500 -71,49 46,

204,02

2ø16 mm -54,31 -50,04 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

P9 190

500 -64,72 46,

204,02

2ø16 mm -46,22 -45,30 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

190

500 0 46,

204,02

2ø16 mm 0 0,00 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

P10

190

500 -64,72 46,

204,02

2ø16 mm -46,22 -45,30 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

P11

190

500 -71,49 46,

204,02

2ø16 mm -54,31 -50,04 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

P12

190

500 -29,68 46,

501,57

2ø10 mm -21,12 -20,78 32,71 43,65 8,61% 32,04 42,5 8,03%

V8

P20

190

500 -27,11 46,

501,57

2ø10 mm

-21,12 -18,98 32,71 43,65 8,61% 32,04 42,5 8,03%

P14

190

500 -65,32 46,

204,02

2ø16 mm

-49,15 -45,72 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

P8 190

500 -65,32 46,

204,02

2ø16 mm

-49,15 -45,72 77,26 43,35 22,19% 76,07 42,2 20,70%

P2 190

500 -27,11 46,

501,57

2ø10 mm

-21,12 -18,98 32,71 43,65 8,61% 32,04 42,5 8,03%

* TRRF = 90 min.

** ( )k1qqgkgdi,d FF7,0F7,0F ⋅+⋅⋅=⋅≅ γγ

#%35

da

fire

fire < , onde “afire” é a altura da zona de concreto comprimida e “dfire” é a altura efetiva em situação de

incêndio. Para %35da

fire

fire ≥ há risco de ruptura frágil

## Diâmetro do estribo øest = 5 mm Tabela 3.8: Redução da resistência dos materiais para vigas deste exemplo.

TRRF = 90 min. Método de Hertz “Método dos 500 °C”

Fatores de redução da resistência característica dos materiais Espessura desprezável

a500 (mm)

Armaduras do projeto deste trabalho Temperatura da

armadura θs (°C)κs,θ (aço) κc,θM (concreto) az (mm)

Face inferior Laterais 533 0,68 Positiva 544 0,64

1 28,5 40 30

54,5 1 Negativa 56 1

.


3.3 Comparação entre os resultados 3.3.1 Método de Hertz e Método dos 500 °C Neste exemplo, ambos os métodos forneceram valores similares da capacidade resistente à flexão. No cálculo dos momentos positivos, a capacidade resistente à flexão é exclusivamente devida ao aço. A coincidência de resultados deve-se aos valores das espessuras az do Método de Hertz e a500 do Método dos 500 °C serem muito próximos entre si. Em face da localização da região comprimida do concreto (no topo da seção) estar oposta ao calor, o concreto não é afetado significativamente; além disso, o valor do fator de redução (κc,θM) da resistência do concreto usada no Método de Hertz pouco interfere nos resultados, por ser muito próximo de 1,0 (Tabela 3.3 e Tabela 3.8). As diferenças entre ambos os métodos podem ser maiores para seções transversais mais finas e para um TRRF < 60 min. 3.3.2 Valor de cálculo das ações excepcionais Para as lajes deste exemplo, o valor de cálculo dos esforços atuantes em situação de incêndio, obtidos pela estimativa de 70% das ações normais, são 4% a 16% superiores àquele obtido pela equação geral de combinação de ações para situação excepcional.

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3ξ = Q1/G

η fi =

Fd,

fi/F d

,20°

C

ψ2j = 0,42ψ2j = 0,28ψ2j = 0,21ψ2j = 0ηfi = 0,7 (constante)

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3ξ = Q1/G

η fi =

Fd,

fi/F d

,20°

C

ψ2j = 0,42ψ2j = 0,28ψ2j = 0,21ψ2j = 0ηfi = 0,7 (constante)

Figura 3.8: Combinação de ações em situação de incêndio em função da relação entre as cargas acidental e permanente, segundo a NBR 8681:2003.

Para as vigas, observa-se o inverso: o valor de cálculo dos esforços atuantes em situação de incêndio, obtidos pela estimativa de 70% das ações normais, são 2% a 11% inferiores ao valor de cálculo obtido com a equação geral de combinação de ações para situação excepcional. Tal inversão deve-se à carga permanente, mais significativa do que a carga acidental; à medida que o carregamento variável torna-se significativo, estimar as ações em situação de incêndio em 70% das ações das ações normais apresenta valores mais conservadores em relação àqueles obtidos pela equação da combinação de ações para a situação excepcional (Figura 3.8).

Ressalta-se que os coeficientes da combinação de ações recomendadas pelas NBR 8681:2003 e NBR 15200:2004 para a situação de incêndio são inferiores àqueles recomendados pelo Eurocode 1 (ENV 1991-1-2:2002).

4 Conclusões A norma NBR 15200:2004 permite o emprego de métodos simplificados para dimensionamento sem detalhá-los. Neste trabalho, com base na literatura internacional, apresentaram-se o método de Hertz e o “método dos 500 °C”, incluindo exemplos de aplicação. Em face da excepcionalidade da ação, os valores de cálculo dos esforços atuantes em situação de incêndio podem ser reduzidos, se comparados aos valores de cálculo dos esforços solicitantes à temperatura normal.

.


Nos exemplos deste trabalho, as lajes e vigas não atendem às exigências de resistência ao fogo para TRRF = 90 min., conforme o método tabular da NBR 15200:2004. Entretanto, pelos métodos simplificados descritos, elas resistem a 90 min. de incêndio-padrão; esse resultado favorável é um indicativo de que os métodos simplificados podem ser úteis ao dimensionamento das estruturas de concreto em situação de incêndio sujeitas à flexão simples. Ressalta-se que exemplos similares a estes, estudados por COSTA & SILVA (2002), apresentaram resultados desfavoráveis, em vista de: o carregamento permanente era ligeiramente superior (as paredes sobre as lajes e vigas eram de alvenaria) ao deste trabalho (várias paredes foram substituídas por divisórias de madeira); os fatores de combinação de ações para a situação excepcional seguiram a NBR 8681:1984 e o Eurocode 1 (ENV 1991-2-2:1995), ambos mais severos que os atuais da NBR 8681:2004 usados neste trabalho; a temperatura das armaduras foi estimada visualmente e por interpolação linear, com base nas isotermas impressas do Eurocode 2 (ENV 1992-1-2:2001), enquanto aqui, a temperatura foi obtida por análise térmica numérica com auxílio do software Super-TempCalc®.

5 Agradecimentos Ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, pelo apoio dado a esta pesquisa; ao Eng° Fábio Masini Rodrigues da SEC ENGENHARIA Ltda. de Santos – S.P., pelo dimensionamento do projeto-exemplo à temperatura ambiente; à FAPESP – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo, pelo apoio dado à divulgação deste trabalho.

6 Referências Bibliográficas [1] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI). Guide for determining the fire

endurance of concrete elements. ACI 216R. New York, 1989. [ACI 216R–89] [2] AMERICAN CONCRETE INSTITUTE (ACI). Standard method for determining fire

resistance of concrete and masonry construction assemblies. ACI 216.1/TMS 0216.1. New York, 1997. [ACI216. 1–97/TMS0216.1–97]

[3] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. NBR 8681. Rio de Janeiro: ABNT, 1984.

[4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Ações e segurança nas estruturas - Procedimento. NBR 8681. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio. NBR 15200. Rio de Janeiro: ABNT, 2004.

[6] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). Projeto de estruturas de concreto. Procedimento. NBR 6118. Rio de Janeiro: ABNT, 2003.

[7] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Exigências de resistência ao fogo de elementos construtivos das edificações. NBR 14432. Rio de Janeiro: ABNT, 2000.

[8] AUSTRALIAN STANDARD. Concrete structures. AS-3600. Sydney: Standards Australia International, 2001.

[9] BRITISH STANDARDS INSTITUTION. Structural use of concrete. Code of practice for special circumstances. BS 8110 Part 2. London: BSI, 1985.

.


[10] BUCHANAN, A. H. Structural for design fire safety. Chichester (U.K.): John Wiley & sons Ltd., 2001.

[11] COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. Fire design of concrete structures. Bulletin D‘Information N° 208. Lausanne: CEB–FIP, 1991.

[12] COSTA, Carla Neves; SILVA, Valdir Pignatta e. Estruturas de concreto armado em situação de incêndio. In: XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural. Anais. Brasília: FINATEC-UnB, 2002.

[13] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). Eurocode 1: actions on structures - Part 1.2: general actions – actions on structures exposed to fire. ENV 1991-1-2. Brussels: CEN, 2001.

[14] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). Eurocode 1: actions on structures - Part 1.2: general actions – actions on structures exposed to fire. ENV 1991-1-2. Brussels: CEN, 2002.

[15] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). Eurocode 1: basis of design and actions on structures – Part 2.2: actions on structures – actions on structures exposed to fire. ENV 1991-2-2. Brussels, 1995.

[16] EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION (CEN). Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1.2: General Rules - Structural Fire Design. prEN 1992-1-2. Brussels, 2004. [Final Draft]

[17] Fire Safety Design (FSD). TCD with SUPER-TEMPCALC. Lund: Fire Safety Design Ltd., 2000. Disponível em http://www.fsd.se/index_en.php [acesso em 24.06.2005]

[18] HARMATHY, T. Z. Fire safety design & concrete. Concrete Design & Construction Series. London: Longman Scientific & Technical, 1993.

[19] HERTZ, K. D. Analyses of concrete structures exposed to fire. lecture notes U–050. Concrete Design & Construction Series. Kogens Lyngby (Denmark): IBE–DTU, 1999.

[20] INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDZATION (ISO). Fire-Resistance Tests – Elements of Building Construction – Part 1.1: General Requirements for Fire Resistance Testing. ISO 834. Geneva: ISO/TC, 1990. [Revision of first edition (ISO 834:1975)]

[21] LIE, T. T. (Editor). Structural fire protection. ASCE manuals and reports on engineering practice, n° 78. New York: ASCE, 1992. [Prepared by ASCE Committee on Fire Protection, Structural Division, American Society of Civil Engineers]

[22] NEW ZEALAND STANDARD. Concrete structures standard. part 1 – the design of concrete structures. Wellington: Standards New Zealand, 1995.

[23] PURKISS, J. A. Fire safety engineering design of structures. Oxford: Butterworth Heinemann, 1996.

[24] RIGBERTH, J. Simplified design of fire exposed concrete beams and columns — an evaluation of Eurocode and Swedish building code against advanced computer models. Lund: Brandteknik–Lunds Tekniska Högskola, 2000. [Master thesys report 5063]

[25] SCHAUMANN, P. Improvements of fire design methods for composite construction based on general calculation models. In: LI, G.; WANG, Y. (ed.). International Seminar on Steel Structures in Fire. Proceedings. Shangai: Tongji University & The University of Manchester, November, 2001.

Documents

MÉTODOS SIMPLIFICADOS PARA O …€¦ · N° 208, 1991; prEN 1992-1-2:2002; BS 8110-2:1985, NZS 3101 Part 1 (1995); AS 3600 (2001) apresentam métodos de dimensionamento simples,