N2033 - 13 - INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM.doc

TREINAMENTO ESPECIALIZADO

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Treinamento para Inspetores de Fabricação Folha: 1 de 19 Patrocínio

Inspeção por Amostragem

Sumário

1 Introdução......................................................................................................................... 22 Definições..........................................................................................................................23 Erro amostral.....................................................................................................................2

3.1 Plano de amostragem................................................................................................43.2 Níveis de qualidade e riscos......................................................................................43.3 Tamanho do lote........................................................................................................4

4 Métodos de inspeção por amostragem.............................................................................54.1 Inspeção por atributos................................................................................................54.2 Inspeção por variáveis...............................................................................................6

4.2.1 Interpretação de uma CCO.................................................................................65 Operação da inspeção por amostragem...........................................................................7

5.1 Regime de inspeção..................................................................................................85.1.1 Inspeção normal.................................................................................................85.1.2 Inspeção severa..................................................................................................95.1.3 Inspeção atenuada.............................................................................................95.1.4 Início de inspeção...............................................................................................95.1.5 Continuação da inspeção....................................................................................95.1.6 Sistema de comutação........................................................................................95.1.7 Interrupção da inspeção....................................................................................10

5.2 Critério da qualidade limite.......................................................................................105.3 Amostragem simples................................................................................................105.4 Amostragem dupla...................................................................................................105.5 Plano de amostragem múltipla.................................................................................11

6 Formas de amostragem subjetivas.................................................................................116.1 Adoção do critério de não permitir unidades de produto defeituosas......................126.2 Adoção do critério de amostragem constante (10%)...............................................12

7 Exemplos de planos de inspeção....................................................................................13

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1 IntroduçãoA Inspeção de100% das peças que constituem grandes lotes de produtos seriados torna-se inviável devido a inúmeros problemas que podem ocorrer, que podem ser, entre outros:

i. Tempo demasiadamente longo;ii. Fadiga dos inspetores;iii. Alto custo de insumos (disponibilidade do local, instrumentação e seu conseqüente

desgaste);iv. Ensaio destrutivo inviabilizaria a inspeção de 100% dos Produtos;v. Incerteza dos resultados.

Devido à grande quantidade e diversidade de produtos a serem controladas, tanto na Inspeção de Recebimento, Inspeção durante a Fabricação quanto na Inspeção de Fabricação, torna-se inviável, o controle de todas as características de todas as peças fabricadas, adotando-se então, a inspeção por amostragem.Esse sistema de inspeção está baseado em alguns princípios, definidos por estudos estatísticos, baseados nas distribuições estatísticas denominadas normal, de Poisson e outras, que não serão aqui discutidos.Com a inspeção por amostragem, inferem-se em bases estatísticas, as características da qualidade do lote, orientando a decisão de aprovar ou rejeitar o lote que atenda ou não, respectivamente, as características previamente estabelecidas.O sistema baseia-se na retirada aleatória de amostra, de um Lote homogêneo (mesma partida, mesmo operador, mesma máquina operatriz, etc.), de acordo com regras bem determinadas.A utilização desse sistema não oferece segurança total dos resultados, devido ao denominado erro amostral, e tanto o Cliente quanto o Fornecedor corre risco, conhecido de ambos: o Cliente corre o risco de aceitar um lote ruim e o Fornecedor pode ter rejeitado um lote bom.

2 DefiniçõesAs seguintes definições são válidas:

i. Lote: quantidade definida de unidades de produto (em produção ou já produzidos em condições uniformes) a ser amostrado para verificar conformidade com as exigências de aceitação, previamente especificadas.

ii. Amostra: Uma ou mais unidades de um produto retiradas aleatoriamente de um Lote a fim de representar a qualidade daquele Lote.

iii. Defeito: Falta de conformidade com qualquer dos requisitos especificados.iv. Plano de amostragem: Planos segundo os quais uma ou mais amostras são

retiradas do lote de inspeção com o propósito de decidir pela sua aceitação ou rejeição.

v. Nível de qualidade aceitável (NQA ou AQL): Máxima porcentagem defeituosa (ou o máximo número de defeitos por cem unidades que, para fins de inspeção por amostragem, pode ser considerada satisfatória como média de um processo).

vi. Qualidade limite (QL): Máxima porcentagem defeituosa, além da qual a qualidade é considerada não satisfatória para fins de inspeção por amostragem.

3 Erro amostralÉ aquele inerente ao sistema estatístico de inspeção, não ocorrendo de forma descontrolada.Exemplos:

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a) Ao retirar-se de um Lote de 2000 peças, 50 peças como amostra, e se encontrar-se 2 peças defeituosas na amostra, tem-se (2/50) = 4% peças defeituosas.

Pode-se afirmar que o lote apresenta 2000 x 4% = 80 de peças defeituosas?b) De um baralho de 52 cartas, retirando-se aleatoriamente 13 cartas, e não se encontram

ases nessa seleção.Numa segunda retirada aleatória, também de 13 cartas, encontra-se 2 ases.Baseando-se nessas observações pode-se afirmar que:

i. Não existem ases no baralho (1a amostra);ii. Existem (2 / 13) x 52 = 8 ases no baralho.

Sabe-se, a priori, que existem 4 ases no baralho e que as conclusões aprontadas estão completamente equivocadas.

Esse tipo de erro não pode ser evitado, mas pode ser controlado; o certo é que ele sempre interferirá na decisão final. Ao retirarmos de um lote a amostra, com critério de aceitação definido:

Um lote de má qualidade pode ser aceito ou Um lote de boa qualidade pode ser rejeitado

Nada impede que, de um lote de 2000 peças, das quais 60 são defeituosas [(60/2000)x100%=3%], constatemos a existência de 4 peças defeituosas numa amostra de 100 peças, das quais se admite no máximo 3 peças defeituosas.Esse erro, entretanto, não ocorre de maneira descontrolada, desde que a amostra seja retirada aleatoriamente (ao acaso) do lote. As leis da probabilidade regem os limites de variação desse erro. Assim, para o exemplo, o lote tem a probabilidade de 65% de ser aceito e 35% de ser rejeitado.Em outras palavras, se 100 lotes de qualidade igual a 3% de defeituosas forem inspecionados através de um plano de amostragem onde n = 100 e ac = 3, 65 desses lotes seriam provavelmente aceitos e 35 rejeitados. Quanto maior a porcentagem de peças defeituosas no lote, menor será sua probabilidade de aceitação. Essa situação pode ser representada graficamente através de uma Curva Característica de Operação (CCO) – Figura 1.

Figura 1 – Curva Característica de Operação (CCO)É importante salientar que as amostras devem ser retiradas do lote de forma aleatória, a fim de evitar qualquer tipo de vício.

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3.1 Plano de amostragem

Conforme as definições já estabelecidas, os métodos de inspeção devem ser efetivados através dos planos de inspeção que, em essência, definem o tamanho da amostra e a máxima quantidade de produtos que podem ser encontrados nessa amostra e que se apresentem defeituosos.

3.2 Níveis de qualidade e riscos

Se a amostra fosse a representação exata do lote, os problemas existentes com a decisão de aceitação ou rejeição desse lote não existiriam. A distribuição amostral apresenta-se desviada em relação à distribuição do lote (erro amostral), é necessário definir qual a qualidade desejada (níveis de qualidade), assim como os riscos a serem assumidos tanto pelo comprador quanto pelo vendedor.Um lote de "boa qualidade" pode às vezes ser rejeitado, enquanto outro, de "má qualidade" pode ser aprovado, por causa do erro amostral. Assim, ao operar um determinado plano de amostragem, aquele que recebe o lote (consumidor), está assumindo o risco de aceitar um lote de má qualidade (), enquanto aquele que fornece o lote (fornecedor ou produtor) assume o risco de ver o seu lote de boa qualidade ser rejeitado ().Um lote é considerado de boa qualidade, quando a fração "p" efetiva de produtos defeituosos for menor ou igual ao Nível de Qualidade Aceitável (NQA), pré-estabelecido, ou:

p ≤ NQAO NQA deve ser sempre pré-fixado em contrato ou outro tipo de acordo entre as partes (consumidor e fornecedor ou produtor).Um lote é considerado de má qualidade, quando a fração "p" efetiva de produtos defeituosos do lote for maior ou igual ao valor da qualidade limite (QL).

p ≥ QLA CCO esquematizada a seguir, localiza os níveis de qualidade e os riscos do consumidor e do produtor.

Figura 2 – CCO localizando os riscos do produtor e do consumidor

3.3 Tamanho do lote

O lote de inspeção é uma coleção de produtos, da qual a amostra é retirada e inspecionada para determinar se há conformidade com os critérios de aceitação, e pode diferir de uma coleção designada como um lote ou partida para outros propósitos, tais como produção,

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embarque, compra, etc. O tamanho do lote é um dos fatores determinantes do tamanho da amostra para fins de inspeção.

a) Lotes grandes: em geral, a relação entre o tamanho da amostra e o tamanho do lote diminui à medida que o tamanho do lote aumenta. Assim, a formação de lotes de tamanhos maiores tende a reduzir os custos de inspeção. Lotes pequenos podem ser combinados, quando as condições de homogeneidade são satisfeitas, para formar um lote maior chamado "um grande lote", sendo o mesmo inspecionado por amostragem como se fosse um lote único;

b) Lotes pequenos: a formação de lotes muito grandes pode ser indesejável, desde que possa criar problemas de custo de armazenagem e perturbar o fluxo do produto ao consumidor, baseado em entregas regulares prefixadas, nos casos de haver rejeição. Em lotes grandes, as dificuldades de acesso a todas as unidades do lote podem dificultar a obtenção da amostra aleatória. Em certas condições, este problema pode ser minimizado, subdividindo o lote em pequenos lotes para a inspeção por amostragem.

Assim, os lotes devem homogêneos e tão grandes quanto possível.

4 Métodos de inspeção por amostragemDois métodos de inspeção por amostragem são definidos: inspeção por Atributos (conforme a norma MIL-STD-105E) e inspeção por Variáveis (conforme a norma MIL-STD-404). Cada um dos métodos citados possui: Planos de amostragem simples (uma só amostra); Planos de amostragem dupla (duas amostras); Planos de amostragem múltipla (três ou mais amostras); Planos de amostragem seqüenciais (seqüência acumulativa de amostras unitárias).Quando for usada amostragem dupla ou múltipla cada amostra deve ser retirada do lote todo.

4.1 Inspeção por atributos

Pode-se definir atributo como sendo uma característica ou propriedade, previamente especificada, de uma unidade de produto, que é Verificada como presente ou não numa Amostra.A inspeção por atributo consiste, portanto, na verificação, para cada unidade de produto da do Lote ou da Amostra, da presença ou da ausência de determinada característica qualitativa e na contagem do número de unidades inspecionadas que possui (ou não) a referida característica.Os resultados da inspeção por atributos são dados, portanto, em termos de "passa não passa", "defeituosa não defeituosa", "correta incorreta", "dentro ou fora da tolerância", "completo ou incompleto", etc.Aplicações: a inspeção por atributos é mais freqüentemente usada para exames visuais de produtos, defeitos de mão-de-obra, dimensões erradas (quando verificadas com calibradores "passa não passa"), deformações em materiais, embalagens e para ensaios ou exames onde a característica envolvida é verificada, para determinar somente se a mesma está ou não de acordo com os requisitos especificados.Vantagens: a inspeção por atributos é mais simples do que a inspeção por variáveis, porque normalmente é mais rápida e requer registros menos detalhados. Sua administração é mais fácil e o custo mais baixo. Por exemplo: é mais econômico inspecionar 100 unidades de produto para certa característica dimensional usando-se um calibrador fixo (do tipo "passa não passa") do que medir 60 ou 70 destas mesmas unidades com instrumentos padrões de

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medição (como o paquímetro ou o micrômetro), registrando-se as dimensões e comparando-as com os valores nominais, acrescidos da tolerância.Quando a inspeção é por atributo, é comum agruparem-se todas as características de qualidade de importância equivalente e estabelecer um nível de qualidade para o grupo, considerado como um todo. A decisão de aceitar ou não um lote do produto é tomada ao se determinar se as unidades da amostra satisfazem aquele nível de qualidade global e não se baseando em características individualizadas. Por outro lado, na inspeção por variáveis, é usado um nível individual de qualidade para cada característica e é tomada uma decisão em separado para aceitar ou rejeitar o produto, em função de cada uma destas características.

4.2 Inspeção por variáveis

Variável é uma característica ou propriedade que é apreciada em termos de valores escalares em uma escala contínua (quilogramas, metros, ampères, etc.). Inspeção por variáveis é aquela na qual certas características da unidade de produto são avaliadas com respeito a uma escala numérica contínua e expressas como pontos precisos desta escala. Esta inspeção registra o grau de conformidade (ou não-conformidade) da unidade de produto com os requisitos especificados, para a característica de qualidade envolvida, quantificando-a.Aplicação: a inspeção por variáveis é usada quando a característica de qualidade é determinada em termos de quantidades ou em termos mensuráveis. Exemplo deste método de inspeção inclui características tais como massa, força, dimensões, pureza química, etc.Exemplo: um requisito de especificação para um tipo de ferramenta manual estipula uma leitura, na escala de dureza Rockwell C, entre 50 e 55. A dureza medida em uma amostra de cinco peças tomadas ao acaso foi a seguinte: 53, 50, 52, 51 e 50. Estes resultados mostram claramente que as cinco unidades da amostra estão dentro dos limites de dureza especificados e até que ponto estão dentro destes limites. Estes dados não apenas mostram se os requisitos de qualidade foram atendidos, mas também dão uma indicação de seu grau de variação dentro do lote do qual a amostra foi retirada.Vantagens: comparando-se com o método de atributos, a inspeção por variáveis fornece muito mais informações com respeito à conformidade (ou não-conformidade) de uma característica particular de qualidade. Por esta razão os planos de inspeção por amostragem por variáveis têm a vantagem de, normalmente, requererem tamanhos de amostra menores para uma correta decisão de aceitar ou rejeitar um lote. Entretanto, dependendo do número de características de qualidade a ser avaliado, os custos envolvidos na inspeção podem ser tão altos a ponto de ficarem anuladas as vantagens oferecidas pela amostragem menor.Nota importante:A critério do cliente, a conversão pode ser feita mesmo que o requisito esteja expresso como uma variável. Por exemplo: uma especificação estabelece o comprimento de um eixo em 220 mm, com um afastamento de ± 5 mm, como requisito de certo tipo de máquina; considerando que uma característica mensurável está envolvida, a inspeção por variáveis poderia ser empregada.Se, por outro lado, uma inspeção por atributos for requerida ou indicada, o procedimento será o seguinte: os eixos com medidas entre (215 e 225) mm seriam considerados como bons (aprovados) e os eixos com medidas menores do que 215 mm e maiores do que 225 mm seriam considerados como defeituosos (rejeitados).

4.2.1 Interpretação de uma CCO

As Curvas Características de Operação definidas pelas normas MIL-STD-105E podem apresentar declividades diferentes, que dependem do tamanho da amostra e do número de

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produtos defeituosos que podem ser encontrados nessa amostra. Quanto mais íngreme a curva, maior a proteção do consumidor e do produtor.

Figura 3 – CCO's com declividades distintasA Figura 3 mostra que:

Para o mesmo NQA, o risco do produtor αA < αB.Portanto, a proteção do produtor será maior para a curva A.

Para a mesma QL, o risco do consumidor A < B.Portanto, a proteção do consumidor será maior para a curva A.

5 Operação da inspeção por amostragemNa inspeção de fabricação, utiliza-se, em conformidade com as especificações do cliente, diversos planos de inspeção por atributos.Um plano de amostragem deve ter definidos:

1. O número de unidades de produto do lote (tamanho do lote, N);2. O tamanho da amostra (n);3. A definição do tipo de inspeção (simples ou não)4. O critério de aceitação (número de aceitação e de rejeição).

Para que um plano de amostragem não seja subjetivo, é necessário que o nível de qualidade aceitável (NQA) também esteja definido.Além disso, deve ser estabelecido o nível de inspeção, que fixa a relação entre o tamanho do lote e o tamanho da amostra. O nível de inspeção a ser usado para qualquer requisito particular deve ser prescrito pelo cliente.Três níveis de inspeção I, II e III são dados para uso geral. Salvo indicação em contrário, será adotada a inspeção em nível II. A inspeção em nível I poderá ser adotada quando for necessária menor discriminação (menor rigor) ou então o nível III, quando for necessária maior discriminação (maior rigor). Quatro níveis especiais são incluídos: S1, S2, S3 e S4, que podem ser usados quando forem necessários tamanhos de amostra relativamente pequenos e onde possam ou devam ser tolerados grandes riscos de amostragem.Os tamanhos de amostra são indicados por um código literais mostrados na Tabela 11. Esta tabela deve ser utilizada para a determinação da letra aplicável ao tamanho do lote e nível de inspeção prescritos.

1 Extrato da Tabela 1 da MIL-STD-105ERev. 0


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O NQA e a letra de código devem ser usados para obtenção do plano de amostragem, a partir das tabelas estabelecidas pela norma de referência (v. exemplo na Figura 8, à página 16). Quando não houver nenhum plano de amostragem disponível para uma dada combinação de NQA e letra de código, as tabelas da norma de referência indicarão uma nova letra.

Tabela 1 – Codificação de amostragemTamanho do

loteNíveis especiais de inspeção Níveis gerais de inspeção

S1 S2 S3 S4 I II III2 a 8 A A A A A A B9 a 15 A A A A A B C

16 a 25 A A B B B C D26 a 50 A B B C C D E51 a 90 B B C C C E F91 a 150 B B C D D F G

151 a 280 B C D E E G H281 a 500 B C D E F H J501 a 1200 C C E F G J K

1201 a 3200 C D E G H K L3201 a 10000 C D F G J L M

É reservado o direito ao inspetor de rejeitar qualquer unidade de produto, encontrada defeituosa na inspeção, independentemente do fato de pertencer ou não à amostra e do lote ser aprovado ou rejeitado. Por acordo entre as partes, as unidades rejeitadas podem ser reparadas e apresentadas para nova inspeção.Os lotes rejeitados podem ser reapresentados para inspeção somente após haverem sido reexaminadas todas as unidades constituintes dos referidos lotes e retiradas ou reparadas aquelas consideradas defeituosas. O cliente determinará qual o regime de inspeção a ser utilizado (normal, atenuado ou severo) e se esta deve incluir todos os tipos ou grupos de defeitos ou ficar restrita somente àqueles tipos ou grupos de defeitos que ocasionaram a rejeição.

5.1 Regime de inspeção

O regime de inspeção indica o rigor da inspeção: atenuado, normal ou severo. A definição do regime de inspeção é, em geral, aplicável à inspeção por amostragem de sucessivos fornecimentos. A definição do cliente será, em qualquer caso, a que prevalece.A severidade de inspeção depende do volume total, espécie e extensão da inspeção determinados pela garantia de qualidade da unidade do produto ou ditada pela história da qualidade do produto. Estes graus de severidade são aplicados aos planos de inspeção por amostragem tanto por atributos como por variáveis.

5.1.1 Inspeção normal

É utilizada quando não há evidência de que a qualidade do produto considerado é melhor ou pior do que o nível de qualidade especificado. A inspeção normal é usualmente posta em prática no início da inspeção e é continuada enquanto perdurar a evidência de que a qualidade do produto está de acordo com as exigências especificadas.A inspeção severa é instituída de acordo com normas específicas, quando se torna evidente que a qualidade do produto está se deteriorando. A inspeção atenuada pode ser instituída de acordo com procedimentos estabelecidos em normas específicas, quando é evidente que a qualidade do produto é muito boa.

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5.1.2 Inspeção severa

A inspeção severa no plano de inspeção de amostras usa o mesmo nível de qualidade que a inspeção normal, mas requer maior severidade no critério da aceitação. Isto é usualmente conseguido, determinando-se um número de aceitação menor para a amostra. No caso de evidente melhoria na qualidade do produto, é permitido voltar à inspeção normal, de acordo com procedimentos estabelecidos em normas específicas.

5.1.3 Inspeção atenuada

A inspeção atenuada usa um nível de qualidade similar ao da inspeção normal, porém requer uma amostra menor para inspeção. As exigências ao se efetuar a comutação de inspeção normal para atenuada são muito mais rigorosas do que ao se mudar de inspeção normal para a severa. Um resumo histórico da qualidade do produto é essencial para a decisão de uma possível comutação de inspeção normal para atenuada. A comutação de inspeção normal para a severa é usualmente obrigatória, sendo que a transferência da normal para atenuada é permissível, sob certas condições. Quando a qualidade do produto evidencia sinais de deterioração, a transferência da inspeção atenuada para normal torna-se obrigatória.

5.1.4 Início de inspeção

Ao iniciar-se um procedimento de inspeção, deve ser empregado o regime normal, salvo determinação em contrário.

5.1.5 Continuação da inspeção

A inspeção normal, severa ou atenuada deve manter-se inalterável para cada classe de defeitos nos sucessivos lotes, exceto quando pelo sistema de comutação for recomendada uma substituição de regime. O sistema de comutação será aplicado, independentemente, para cada classe de defeitos.

5.1.6 Sistema de comutação

5.1.6.1 Normal para severo

Quando a inspeção normal estiver sendo aplicada, será necessário passar para inspeção severa se, entre cinco lotes consecutivos, dois tiverem sido rejeitados na inspeção original. (Não serão computados para efeito deste item os lotes reapresentados para inspeção).

5.1.6.2 Severo para normal

Quando estiver sendo aplicada a inspeção severa, a normal deve substituí-la se cinco lotes consecutivos tiverem sido aprovados na inspeção original.

5.1.6.3 Normal para atenuado

Estando em aplicação a inspeção normal, a inspeção atenuada deve ser usada desde que sejam satisfeitas todas as seguintes condições:

Que os dez lotes precedentes tenham sido submetidos à inspeção normal e nenhum sido rejeitado.

Quando o número total de unidades defeituosas encontrado nas amostras dos dez ou mais lotes precedentes, submetidos à inspeção normal e não rejeitados, for igual ou menor do que o número limite dado na Tabela VIII da norma de referência. Se amostragens duplas ou múltiplas estão sendo aplicadas, deve ser computado o

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número total de unidades defeituosas encontrado em todas as amostras, para efeito de comparação com os números previstos na Tabela VIII (Figura 9, página 17).

Quando a produção se desenvolve com regularidade. Se a inspeção atenuada for considerada apropriada pelo cliente.

5.1.6.4 Atenuada para normal

Estando em aplicação a inspeção atenuada, deve-se passar para a normal se qualquer uma das condições abaixo descritas ocorrer.

Um lote for rejeitado; A produção torna-se irregular A ocorrência de condições adversas que justifiquem a mudança para a inspeção

normal.

5.1.7 Interrupção da inspeção

Se eventualmente dez lotes (ou outro número de lotes, a critério do cliente) permanecerem em regime de inspeção severa, recomenda-se interromper a inspeção efetuada sob as diretrizes da norma de referência até que sejam adotadas providências para aprimoramento da qualidade do produto.

5.2 Critério da qualidade limite

Quando os planos de amostras previstos na norma de referência forem utilizados para lotes isolados (produção única ou intermitente com grandes intervalos de tempo), é conveniente escolher o plano que, para o NQA estabelecido, proporcione proteção adequada contra a aceitação de lotes com grande quantidade de defeituosos. Estes planos podem ser selecionados com base na qualidade limite (QL) e no correspondente risco do consumidor.Uma aplicação típica deste tipo de plano decorre, por exemplo, da exigência de um consumidor não querer aceitar lotes com mais do que 3% de peças defeituosas (QL = 3%) com risco de 5%.

5.3 Amostragem simples

A amostragem simples exige a retirada de somente uma única amostra do lote. A quantidade de unidades de produto inspecionada deve ser igual ao tamanho da amostra dada pelo plano. Se o número de unidades defeituosas encontrado na amostra for igual ou menor do que o número de aceitação (Ac), o lote deverá ser considerado aceito. Sendo o número de unidades defeituosas igual ou maior do que o número de rejeição (Re), o lote deve ser rejeitado (Figura 4).

5.4 Amostragem dupla

A quantidade de unidades de produto inspecionada deve ser igual ao primeiro tamanho de amostra dado pelo plano. Se o número de unidades defeituosas na primeira amostra for igual ou menor do que o primeiro número de aceitação (Ac), o lote deve ser considerado aceito. Sendo o número de unidades defeituosas na primeira amostra igual ou maior do que o primeiro número de rejeição (Re), o lote será rejeitado. Se o número de unidades defeituosas encontrado na primeira amostra for maior do que o primeiro número de aceitação, porém, menor do que o primeiro número de rejeição, uma segunda amostra de tamanho dado pelo plano será retirada. As quantidades de unidades defeituosas encontradas nas primeira e segunda amostras devem ser acumuladas (somadas).Se esta quantidade acumulada for igual ou menor do que o segundo número de aceitação, o lote será aceito. Sendo a quantidade acumulada igual ou maior do que o segundo número de rejeição, o lote deve ser rejeitado.

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5.5 Plano de amostragem múltipla

Proceder conforme 5.4 observando-se, porém, que o número de amostras sucessivas para decisão deve ser maior do que dois.

Inspecionar a amostra de "n"

unidades de produto

Aceitar o lote Rejeitar o lote

se n. defeituosas

> ou = Re< ou = Ac

Figura 4 – Fluxograma da inspeção simplesInspecionar a

primeira amostra de"n"

peças

Se o n. defeituosas,

d1

menor ou igual a Ac1

maior que Ac1 porém menor que

Re1

maior ou igual a Re1

Inspecionar a segunda

amostra de "n1" peças

Se o n. defeituosas,

d1+d2

maior ou igual a Re2

menor ou igual a Ac2

Rejeitar o loteAceitar o lote

Figura 5 – Fluxograma da inspeção dupla

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6 Formas de amostragem subjetivasAs formas de amostragem subjetivas, isto é, não fundamentadas numa sistemática criteriosa, podem ser perigosas para a proteção do consumidor e do produtor.Uma dessas formas é não admitir uma só defeituosa na amostra inspecionada seja qual for a quantidade "n" inspecionada da amostra; a outra é fixar uma porcentagem para a extração da amostra do lote, por exemplo, retirar 10% do tamanho (N) do lote.Essas modalidades subjetivas de amostragem, além de serem muitas vezes anti-econômicas, não vão dar a segurança necessária que à primeira vista parecem fornecer.

6.1 Adoção do critério de não permitir unidades de produto defeituosas

A falsa impressão de rigorosidade do critério de aceitação (a=0) adotado tem levado a tomada de decisão muitas vezes desastrosa para o cliente (consumidor).Não permitir uma só defeituosa na amostra pode resultar em um controle excessivamente rigoroso para determinadas características de qualidade e um controle pouco rigoroso para outros. Esse critério falsamente exigente pode trazer sérios obstáculos no relacionamento entre produtor e consumidor.Examinando uma curva característica de operação da amostra de tamanho "n = 100 e critério a=0", pode-se chegar mais rapidamente a essa conclusão.Com o mesmo plano são inspecionadas peças em duas medidas diferentes:

Medida (A), cuja qualidade não deve ultrapassar a PA = 2% de peças fora da tolerância.

Medida (B), cuja qualidade não deve ultrapassar a PB = 5% de peças defeituosas.Portanto, é evidente que a medida (B) é bem menos importante que a medida (A) – Figura 6.

Figura 6 – Amostragem admitindo-se zero defeitoPara a medida (B), esse plano é bastante rigoroso, pois a probabilidade de aceitar um lote que tenha 5% de peças defeituosas é muito pequena (PA = 0,6%), esse valor é bem inferior ao risco do consumidor ( 13%).É uma inspeção não adequada, pois além de ser anti-econômica, é uma das causadoras das dificuldades encontradas no entrosamento do consumidor com o fornecedor.

6.2 Adoção do critério de amostragem constante (10%)

Esse é outro método empírico, também condenado; tem ampla divulgação nos meios da Inspeção de Fabricação, Produção e da Inspeção de Recebimento.

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É muito comum ouvir dizer que é retirada do lote uma amostra 10% do tamanho total (N) da remessa. Em geral, essa condição vem agravada pela condição de não permitir uma só defeituosa na amostra para a partida ser aprovada.Exemplificando esse caso, a Figura 7 esclarece porque esse tipo de amostragem é condenado.

Figura 7 – Amostragem constanteAs três curvas características de operação representadas são para uma mesma peça e uma mesma medida, somente o que varia é o tamanho do lote. O primeiro lote tem N1 = 200 peças, portanto n1 = 20 peças (n = 10% N); o segundo tem N2 =500 peças e n2 = 50 e o terceiro N3 = 1000 e n3 = 100.O critério de aprovação adotado é o de não admitir defeituosas na amostragem (a = 0). A exigência do consumidor é que as remessas tenham no máximo 5% de peças defeituosas.Pode-se notar que para n=50 e a=0 o plano é satisfatório para inspecionar a qualidade da remessa, pois a probabilidade de aceitar uma partida de porcentagem igual ou maior que 5% é aproximadamente igual ao risco do consumidor (10%).Entretanto, o plano n=20 e a=0 é completamente inadequado para inspecionar a qualidade da remessa, pois a probabilidade de aceitar um lote com porcentagem igual ou superior a 5% é muito elevada (36%), isto é, o risco do plano é bem maior que o risco do consumidor (=10%). O consumidor está desprotegido com este plano. A proteção do produtor, entretanto, foi significativamente melhorada.O plano n=100 e a=0 é muito rigoroso e anti-econômico, muito inferior ao risco do consumidor. O consumidor está excessivamente protegido e o produtor desprotegido.Com esses exemplos pode-se notar que à medida que tentamos aumentar a proteção do consumidor, reduzimos a do produtor e vice-versa, quando ampliamos o tamanho da amostra (n) e mantemos constante o critério de aceitação (a).

7 Exemplos de planos de inspeção1. A especificação do cliente, para a inspeção de fabricação, de um lote de 200 tubos de

12 m de comprimento e 6 in de diâmetro nominal, sch 40, é NQA = 1,5, nível de inspeção II, amostragem simples e normal. Qual o plano de amostragem especificado?Solução:Consultando-se a Tabela 1, à página 8, tem-se o código de amostragem "G";Para o código "G" e NQA = 1,5, na Figura 8, à página 16, tem-se:

Tamanho da amostra: 32 peças;

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Ac = 1 (número de aceitação), Re = 2 (número de rejeição).2. Verificar, para o exemplo 1, a alteração do para NQA = 1,0, qual a alteração

ocorrerá no plano de inspeção.Solução:Como não houve alteração no tamanho do lote, continua o código de amostragem "G";Para o código "G" e NQA = 1,0, Figura 8, à página 16, tem-se, encontramos o símbolo . A legenda da referida Figura 8, indica que para se utilizar o primeiro plano de amostragem sob o símbolo. Assim sendo, o plano de amostragem fica:

Tamanho da amostra: 50 peças; Ac = 1, Re = 2;

Nota-se, portanto, que houve alteração no plano de amostragem no que diz respeito à quantidade de amostras que devem ser retiradas, estando que as demais condições permanecem inalteradas.

3. A inspeção de fabricação de conexões forjadas exige que para cada lote de 2000 peças, seja efetuada amostragem para a inspeção dimensional. Sabendo-se que o NQA = 1, nível de inspeção II, simples e normal, definir o plano de amostragem.Solução:Neste caso, o código literal da amostra é "K" (Tabela 1, à página 8).Da Figura 8, à página 16, temos que:

Quantidade de amostras: 125 peças; Ac = 3, Re = 4.

4. Foram estabelecidos pelo cliente na inspeção de lotes de elementos de fixação (parafusos) que devem ser adotados os seguintes parâmetros:

Regime de inspeção: normal; Nível de inspeção II; Tamanho do lote: até 12000 peças; NQA: 2,5 É permitida a amostragem dupla

Definir o plano de inspeção por amostragem.Solução:Para 12000 peças, o código literal é, conforme a Tabela 1, à página 8: M;Da Figura 10, página 18 temos:Código da amostra

Seqüência

Tamanho da amostra

AcumuladoNQA = 2,5Ac Re

M1a 200 200 6 102a 200 400 15 16

Assim, na primeira retirada de amostras, se a quantidade de peças defeituosas for menor ou igual a 6, o lote deve ser aceito. Se a quantidade de peças defeituosas for maior ou igual a 10, o lote será rejeitado.Se nessa retirada a quantidade de peças defeituosas estiver entre 7 e 9, nova amostragem deve ser retirada.Nessa segunda retirada de amostras, se a quantidade de peças defeituosas não totalizar 15 peças, o lote pode ser aprovado; se a quantidade for 15 ou mais, o lote deve ser rejeitado.

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5. Para um determinado item fornecido em lotes isolados foi fixada a Qualidade Limite em 4% e um risco do consumidor de 10%. Uma remessa de 1000 peças foi apresentada para inspeção simples e a um nível de inspeção II. Pede-se estabelecer o plano de inspeção.Solução:Pela Tabela 1, à página 8, tem-se que o código literal para o tamanho da amostra é "J".Na tabela da Figura 11, à página 19, na linha "J", referente ao tamanho da amostra de 80 peças encontra-se para qualidade limite 4,8% o NQA = 0,65; na tabela da Figura 8 à página 16, para o código literal "J", NQA = 0,65, temos um número de aceitação = 1 e rejeição = 2, ficando, portanto, determinado o plano de amostragem.

6. Comparar entre a inspeção atenuada e normal, para os planos de amostragem simples, dupla e múltipla, os tamanhos de amostras, os números de aceitação e rejeição para tamanho de amostra com código literal K e com NQA= 2,5%.Solução:

Plano de amostragem

Tamanho da amostra Acumulado Número de aceitação Número de rejeiçãoNormal Atenuado Normal Atenuado Normal Atenuado Normal Atenuado

Simples 125 50 125 50 7 3 8 6

Duplo80 32 80 32 3 1 7 580 32 160 64 8 4 9 7

Múltiplo

32 13 32 13 0 * 4 432 13 64 26 1 0 6 532 13 96 39 3 1 8 632 13 128 52 5 2 10 732 13 160 65 7 3 11 832 13 192 78 10 4 12 932 13 224 91 13 6 14 10

* A aceitação não é possível com esse tamanho de amostra por não ser suficientemente grande para assegurar a qualidade desejada.7. Um cliente recebe 3600 frascos de adesivo e estabelece que o frasco vazio

pesa (20 ±5) gf e contém 150 gf de adesivo, para um peso bruto de 170 gf. Suspeita-se que o fornecedor não colocou o peso especificado de adesivo. O cliente decide aceitar o lote com risco de 10% (risco do consumidor = 10%) e uma qualidade limite QL = 5%, onde um defeito é definido quando é encontrado um frasco com peso bruto menor que 165 gf. Pede-se determinar o plano de amostragem simples.Solução:Pela Tabela 1, à página 8, o código literal a ser adotado é "L".Pela tabela da Figura 11 à página 19, a quantidade de amostras deve ser 200 peças; para a qualidade limite de 4,6% (5% desejado), o NQA deve ser 1,0%.Pela tabela da Figura 8 à página 16, os números de aceitação e rejeição são, respectivamente, 5 e 6.

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Figura 8 – Tabela de definição de plano de amostragem (MIL STD-105-E)

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Figura 9 – Valores limite para a adoção de inspeção atenuada (MIL STD-105-E)

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Figura 10 – Planos de inspeção duplo, normal (MIL STD-105-E)

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Figura 11 - Valores percentuais de qualidade limite (QL) - Inspeção normal simples - Risco do consumidor = 10%

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N2033 - 13 - INSPEÇÃO POR AMOSTRAGEM.doc