Departamento de Engenharia Civil

Nivelamento

Rosa Marques Santos Coelho Paulo Flores Ribeiro

2006 / 2007

Nivelamento

4. NIVELAMENTO

O conjunto de operaes topogrficas que permitem definir a posio altimtrica dos pontos superfcie terrestre denomina-se nivelamento.

Para determinar diferenas de nvel entre pontos, as quais permitem definir as respectivas cotas ou altitudes podem utilizar-se trs tipos de nivelamento, apesar de apenas o nivelamento indirecto e o nivelamento directo serem utilizados em trabalhos topogrficos. Os trs tipos de nivelamento so o nivelamento indirecto topogrfico ou trignomtrico, o nivelamento directo ou de preciso e o nivelamento fsico ou baromtrico.

4.1 - NIVELAMENTO INDIRECTO, TRIGNOMTRICO OU TOPOGRFICO

Este tipo de nivelamento baseia-se na determinao das diferenas de nvel atravs da realizao de leituras para um padro de medio (mira) e da identificao do ngulo definido entre o eixo ptico do aparelho utilizado na operao e o plano vertical (ngulo zenital z) ou o plano horizontal (ngulo de inclinao i). Este tipo de nivelamento realizado com recurso a taquemetros e apresenta preciso mdia dentro dos limites adoptados para a utilizao da hiptese da terra plana em trabalhos altimtricos.

O clculo da diferena de nvel entre o ponto estao e o padro de medio, nestas condies definido atravs da equao seguinte, segundo o esquema apresentado na figura 4.1:

mBA LhzcoszsinGkDN +=

em que:

BADN - diferena de nvel entre os pontos A e B, sendo A o ponto estao e B o

ponto onde est posicionado o padro de medio;

K constante do aparelho estadiado, que normalmente toma o valor 100;

G nmero gerador, definido como a diferena de leituras entre os fios estadimtricos superior e inferior;

z ngulo zenital;

h altura do aparelho;

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Lm leitura correspondente ao fio estadimtrico mdio.

A cota do ponto B determinada atravs da equao BAAB DNCC +=

Figura 4.1 Utilizao do taquemetro em trabalhos de nivelamento Nota: No esquema apresentado ha representa a altura do aparelho e dn denomina-se desnvel e pode ser determinado por dn = D cotg z. O desnvel pode ser contabilizado no clculo da diferena de nvel sendo mBA lhdnDN += .

4.2 - NIVELAMENTO DIRECTO OU DE PRECISO

O nivelamento directo praticado contabilizando directamente a diferena de nvel entre dois pontos atravs da diferena de leituras para padres de medio (miras) colocados verticalmente sobre eles. Pratica-se normalmente com nveis de culo ou nveis de luneta, cuja constituio ser apresentada seguidamente.

4.2.1 - Nveis de culo

Os nveis de culo so constitudos, na sua forma mais simples, por uma base que contem os parafusos nivelantes para realizar a operao de nivelao do aparelho (verticalizao do eixo principal) e pela luneta, cujo eixo ptico dever ser horizontal. De acordo com o seu princpio de funcionamento e com variantes sua constituio, relativamente ao apresentado, podem classificar-se em:

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Aparelhos de luneta fixa e nvel solidrio

Aparelhos de luneta fixa e nvel reversvel solidrio

Aparelhos com horizontalizao automtica da linha de visada

Neste grupo de aparelhos esto includos os aparelhos mais recentes, de operao mais fcil e que conduzem a maiores precises na realizao do trabalho de nivelamento. A horizontalizao do eixo ptico garantida por um compensador incorporado no sistema ptico constitudo, nos aparelhos mais recentes por um sistema de prismas que ao efectuarem a reflexo dos raios luminosos garantem a sua horizontalizao. O funcionamento do compensador s est, contudo, garantido dentro de determinados limites de inclinao do eixo principal do aparelho face posio vertical, de modo que a operao de nivelao do aparelho tem que ser efectuada.

Nas figuras 4.2 e 4.3 apresentam-se um nvel de culo com os seus componentes principais, e um corte do mesmo aparelho com visualizao do percurso efectuado pelos raios luminosos e a influencia do compensador.

Figura 4.2 Constituio de um nvel de culo

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Figura 4.3 Nvel de culo em corte

Figura 4.4 Nvel digital e respectiva mira codificada.

Nveis digitais

Os nveis digitais funcionam utilizando como acessrio da medio, no uma mira falante, mas sim uma mira codificada como a representada na Figura 4.4. Estes aparelhos emitem um sinal electromagntico que intersecta a mira numa

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determinada posio, reconhecida pelo aparelho devido cdigo que lhe est associado.

Na Figura 4.4 apresenta-se, tambm um nvel digital. Este aparelho armazena a informao recolhida no campo, para posterior processamento automtico.

4.2.2 Mtodos de nivelamento directo

Na prtica de um trabalho de nivelamento simples podem ser utilizados mtodos diferentes em funo das caractersticas do trabalho a desenvolver.

Nivelamento Simples

Este mtodo utiliza apenas um ponto estao para a determinao da diferena de nvel entre dois pontos. O nvel de culo utilizado pode ser estacionado em vrias posies face aos pontos a nivelar, como seguidamente se apresenta.

i - Aparelho colocado sobre um dos pontos

O aparelho est posicionado sobre o ponto B e a altura do aparelho funciona como leitura frente no clculo da diferena de nvel entre A e B. Para o clculo da diferena de nvel entre B e A, dado ser a mesma simtrica relativamente diferena de nvel entre A e B, a altura do aparelho funciona como leitura atrs para B.

ii - Aparelho colocado junto a um dos pontos Na situao de no ser possvel estacionar o aparelho sobre um dos pontos a nivelar ou entre eles pode ser adoptado o esquema seguinte, sendo a diferena de nvel entre A e B calculada atravs da expresso BA frBA LLDN = .

DNAB = LA hB

hB - altura do aparelho

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iii- Mtodo das visadas iguais

O mtodo das visadas iguais consiste em colocar o aparelho em estao mesma distncia dos dois pontos a nivelar. Este mtodo apresenta grandes vantagens na eliminao do erro de inclinao do eixo ptico, principalmente quando o nvel de culo no fornecer garantias da correcta horizontalizao do eixo ptico. Nestas condies, se persistir ngulo de inclinao do eixo ptico, o erro que fica associado a cada leitura nas duas miras ser de igual valor e ser anulado no clculo da diferena de nvel.

Nivelamento Composto

O nivelamento composto utilizado quando se pretende determinar a diferena de nvel entre dois pontos e a distncia entre eles superior ao limite de aceitao da hiptese da terra plana ou quando a diferena de nvel excede a altura das miras. Nestas condies no possvel considerar uma nica estao, recorrendo-se a vrios pontos estao e vrios pontos intermdios, de acordo com o esquema seguinte. A diferena de nvel entre os pontos A e D (que se pretende determinar) calculada como o somatrio das diversas diferenas de nvel parciais.

LA = LA + LB = LB +

'

B'

ABA LLDN =

( ) ( )++= BABA LLDN BABA LLDN =

DNAD = DNAB +DNBC + DNCD

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Nivelamento por Irradiao

Este mtodo de nivelamento directo utilizado quando se pretende determinar as diferenas de nvel entre um ponto sobre o qual se estaciona o aparelho e vrios pontos em redor dele. A altura do aparelho utilizada como leitura atrs e as leituras efectuadas em miras posicionadas verticalmente sobre os pontos so utilizadas como leituras frente, no clculo da diferena de nvel entre o ponto estao e cada um dos pontos nivelados.

Nivelamento por Quadrcula

Este mtodo utilizado, principalmente, em trabalhos para execuo de projectos de redes de rega, de drenagem, de abastecimento de gua, etc., nos quais se torna necessrio conhecer as cotas do terreno segundo vrios alinhamentos paralelos e perpendiculares entre si. Consiste em definir um alinhamento que constitui a base do trabalho de nivelamento e sobre esta base traar vrios outros paralelos e perpendiculares, equidistantes, definindo uma malha, da qual se determinam as cotas de todos os vrtices. A dimenso do lado da malha depende do relevo do terreno e da maior ou menor densidade de pontos necessrios para apoiar o trabalho a desenvolver.

DNAE = LA hE

DNEA = hE - LA

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4.2.3 Desenvolvimento de um trabalho de nivelamento

Um trabalho de nivelamento, semelhana de um trabalho de levantamento, composto de uma parte executada no campo trabalho de campo e uma parte executada no gabinete. Esta ltima consiste na realizao dos clculos e na elaborao do perfil ou perfis do terreno que retractam o trabalho desenvolvido.

A parte de campo consiste na definio dos pontos a nivelar, normalmente elabora-se um esboo do terreno com identificao dos pontos a nivelar, e na execuo do trabalho prtico com registo das leituras em tabelas denominadas cadernetas de nivelamento, como a que seguidamente se apresenta.

Quadro 4.1 Excerto de uma caderneta de nivelamento Distncias

origem Distncias

entre pontos Leituras (m) Pontos Nivelados (m) (m) Atrs frente

Diferena de nvel

(m) Cotas (m)

4.2.4 - Preciso e verificao

Para a verificao de um trabalho de nivelamento duas situaes podem ocorrer: ou a poligonal que constitui o trabalho uma poligonal fechada, ou aberta.

Na situao de a poligonal ser fechada, o ltimo ponto nivelado corresponde ao ponto de incio do trabalho desenvolvido, a determinao do erro de fecho da poligonal fcil de efectuar atravs da utilizao de uma das seguintes expresses:

= fr LL ;

= DN ;

conhecidacalculada CC = .

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Se existir erro de fecho da poligonal poder ser efectuada a compensao do erro

atravs da utilizao de equao n

c

= , em que n representa o nmero de

vrtices da poligonal. A compensao ser aplicada a cada diferena de nvel determinada, (DN)c = DN + c , sendo (DN)c a diferena de nvel compensada e c a compensao definida.

Se a poligonal que constitui o trabalho desenvolvido uma linha aberta a verificao pode ser realizada atravs da repetio da operao de nivelamento, normalmente em sentido contrrio ao do trabalho realizado, constituindo o contranivelamento. Na operao de contranivelamento os pontos estao e os pontos nivelados intermdios podem ser diferentes dos correspondentes no trabalho de nivelamento, com excepo daqueles cujas diferenas de nvel se pretendem determinar.

4.3 - NIVELAMENTO FSICO OU BAROMTRICO

Este tipo de nivelamento, dado a sua fraca preciso no normalmente utilizado em trabalhos topogrficos, mas pode ser utilizado para determinar de uma forma expedita a diferena de nvel entre pontos.

Baseia-se na relao existente entre a diferena de presso entre dois pontos da superfcie terrestre e a correspondente diferena de altitude ou de nvel. A relao aproximada de 1mm de diferena de presso corresponde a cerca de 11 m de diferena de nvel. Esta relao pode ser corrigida considerando as temperaturas nos dois pontos e as suas latitudes ou a latitude mdia da regio. Podem utilizar-se vrias expresses analticas, de entre as quais se destaca e apresenta a equao de Laplace.

( ) )PPlog

1000tt21

22cos00264,0118400DN

BABABA

BA

++

++=