Notas de Aula:

Aula 2- Campo Elétrico

2.1 Campo Elétrico e Linhas de Campo

Campo elétrico é um campo de vetores formado por cargas. Para

medirmos o campo elétrico produzido, necessitamos introduzir uma carga de

prova, a qual irá “sentir” a ação do campo elétrico, esta por convenção deve

possuir sinal positivo. Matematicamente podemos escrever campo elétrico

como mostrado na equação 1:

𝐸 =𝐹

𝑞0 Campo elétrico (2.1)

Sendo a orientação de E, a direção da força elétrica. Para melhor

visualizarmos o campo elétrico, utilizamos a ideia de linhas de força, que são

linhas representativas do campo elétrico.

No caso de corpos carregados positivamente, temos linhas de campo

saindo do corpo na direção radial.

No caso de corpos carregados negativamente temos as linhas entrando

no corpo na direção radial.

Notas de Aula:

Para uma carga pontual, o campo elétrico pode ser calculado por:

𝐹 =1

4𝜋𝜀0 |𝑞||𝑞0|

𝑟2 ��

Como campo elétrico é:

𝐸 =𝐹

𝑞0

Substituindo F temos:

𝐸 =

14𝜋𝜀0

|𝑞||𝑞0|

𝑟2

𝑞0 ��

𝐸 =1

4𝜋𝜀0 |𝑞|

𝑟2 �� campo elétrico para cargas pontuais (2.2)

Quando houver mais de uma carga produzindo campo, devemos somar

todas as contribuições para achar o campo num dado ponto do espaço.

Exercícios Resolvidos

2.1

2.2

Notas de Aula:

2.3

Notas de Aula:

2.4 A figura ao lado mostra três

partículas de cargas q1=+2Q, q2=-2Q e

Q3=-4Q, todas situadas a uma

distância d da origem. Determine o

campo elétrico total E, produzido na

origem pelas três partículas.

Notas de Aula:

Resolução:

O campo elétrico total produzido na origem será a soma dos campos

elétricos produzidos por cada uma das três partículas:

�� = 𝐸1 + 𝐸2

+ 𝐸3

Vamos então calcular separadamente cada um dos módulos dos campos

elétricos:

(1) 𝐸1 =1

4𝜋𝜀0 |𝑞|

𝑟2

𝐸1 =1

4𝜋𝜀0 2𝑄

𝑑2

(2) 𝐸2 =1

4𝜋𝜀0 2𝑄

𝑑2

(3) 𝐸3 =1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2

Vamos agora analisar a direção e sentido de cada um dos campos. Na

partícula 1 e 3 de carga positiva o campo esta saindo na direção da origem, na

2 de carga negativa o campo esta entrando. Podemos ver melhor na figura

abaixo:

Os vetores campo 𝐸1 𝑒 𝐸2

, estão na mesma direção e podem ser somados

algebricamente vamos chamar esse vetor resultante de 𝐸1+2 :

Notas de Aula:

𝐸1 + 𝐸2

=1

4𝜋𝜀0 2𝑄

𝑑2+

1

4𝜋𝜀0 2𝑄

𝑑2

𝐸1 + 𝐸2

= 𝐸1+2 =

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2

Agora nossa configuração vetorial dos campos ficou:

Para somar os campos, precisamos decompor os vetores na direção x e y:

Na direção x temos:

𝐸3(𝑖) =

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖

𝐸1+2(𝑖) =

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖

Somando os vetores:

𝐸𝑥 =

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖 +

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑐𝑜𝑠30°𝑖

𝐸𝑥 =

1,7

𝜋𝜀0 𝑄

𝑑2𝑖

Na direção y temos:

𝐸3(𝑗) =

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗

Notas de Aula:

𝐸1+2(𝑗) = −

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗

𝐸𝑦 =

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗 −

1

4𝜋𝜀0 4𝑄

𝑑2𝑠𝑒𝑛30°𝑗

𝐸𝑦 = 0

Portanto o campo total produzido pelas três partículas na origem do sistema é:

�� =1,7

𝜋𝜀0 𝑄

𝑑2𝑖

2.2 Campo Elétrico para Corpos Extensos

Anel:

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑧𝑞

(𝑧2+𝑅2)3/2 (2.3)

Disco:

𝐸 =𝜎

2𝜀0(1 −

𝑧

√𝑧2+𝑅2) (2.4)

Notas de Aula:

Placa infinita:

𝐸 =𝜎

2𝜀0 (2.5)

Barra

𝐸 =𝜆

2𝜋𝜀0𝑟 (2.6)

2.3 Uma carga pontual num campo elétrico externo.

Quando se coloca uma partícula num campo externo a ela, surge uma força

eletrostática sobre a partícula dada por:

�� = 𝑞�� (2.7)

A força F qua age sobre a partícula carregada quando submetida a um campo

E tem o mesmo sentido que E se a carga for positiva e sentido contrário se a

carga for negativa.

Notas de Aula:

Exercícios Resolvidos

2.5

Notas de Aula:

2.6

Dado massa do próton = 1,673 · 10−27 kg

Exercícios Fixação:

2.7

Notas de Aula:

2.8

Notas de Aula:

2.9

Notas de Aula:

2.10

Notas de Aula:

2.11

Bibliografia:

TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para cientistas e engenheiros, eletromagnetismo e ótica. Vol. 2, 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. ISBN: 9788521614623.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física - eletromagnetismo. Vol.3, 8ª

ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. ISBN: 9788521616054.