NOTAS DE AULA · 2020. 7. 17. · 1 PFF –ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES NOTAS DE AULA Luciano Barbosa dos Santos Professor CTEC/UFAL

1

PFF – ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO

BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLESNOTAS DE AULA

Luciano Barbosa dos SantosProfessor CTEC/UFAL

(2020)

Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)

Universidade Federal de Alagoas – UFALCentro de Tecnologia – CTEC

Prof. Luciano Barbosa dos SantosContato: [email protected]

Número do Arquivo: 05Assunto: PFF – Barras Submetidas à Flexão SimplesQuantidade de Slides: 75

Exercícios

O trabalho PFF – BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES: NOTAS DEAULA de Luciano Barbosa dos Santos está licenciado com umaLicença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual4.0 Internacional.

Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos

mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

2

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Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



3

𝑀𝑅𝑑 ≥ 𝑀𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑 ≥ 𝑉𝑆𝑑

Δ ≥ 𝛿

Estados-Limites Últimos Estado-Limite de Serviço





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



4

VERIFIFICAÇÕES RELACIONADAS AO MOMENTO FLETOR

Início de Escoamento

da Seção Efetiva

Instabilidade Lateral

com Torção (“FLT”)

Instabilidade Distorcional





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



5

Fonte: JAVARONI (1999)

Instabilidade Local da Mesa

Comprimida

Instabilidade Lateral com Torção

(“FLT”)

Instabilidade por Distorção da Seção

Transversal

𝑴𝑹𝒅(𝒚) =𝑾𝒆𝒇𝒇𝒚

𝜸𝑴𝑹𝒅(𝒇𝒍𝒕) =

𝝌𝒇𝒍𝒕𝑾𝒄,𝒆𝒇𝒇𝒚

𝜸𝑴𝑹𝒅(𝒅𝒊𝒔𝒕) =

𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑾𝒇𝒚

𝜸

Determinação do Esforço Resistente (MRd)

= 1,10





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



6

INSTABILIDADE LOCAL/PLASTIFICAÇÃO DA MESA COMPRIMIDA

Fonte: VIEIRA (2010)






Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



7







Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos

INSTABILIDADE LOCAL DA MESA COMPRIMIDA



8Fonte: GIGLIO (2016)

INSTABILIDADE LOCAL DA ALMA Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



9



INSTABILIDADE LATERAL COM TORÇÃO Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



10

INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO

Fonte: SILVA (2018)





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



11


Fonte: SILVA (2018)





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



12


VIEIRA (2010)

VIEIRA (2010)





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



13

PARTE 1 – MOMENTO FLETOR

Início do Escoamento da Seção Efetiva

e Instabilidade Lateral com Torção





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



14

𝑴𝑹𝒅(𝒚) =𝑾𝒆𝒇𝒇𝒚

𝜸

Fator de Minoração da Resistência

( = 1,10)

Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva

em relação à fibra extrema que atinge o escoamento,

calculado com base no MLE e MSE.

INÍCIO DE ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA

Determinação de Wef

Método da Largura Efetiva (MLE)

Método da Seção Efetiva (MSE)

= fy





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



15

INSTABILIDADE LATERAL COM TORÇÃO

𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑻) =𝝌𝒇𝒍𝒕𝑾𝒄,𝒆𝒇𝒇𝒚

𝜸

𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1,0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≤ 0,6

𝜒𝐹𝐿𝑇 = 1,11 1 − 0,278𝜆02 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,6 < 𝜆0 < 1,336

𝜒𝐹𝐿𝑇 =1

𝜆02 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆0 ≥ 1,336

𝜆0 =𝑊𝑐𝜎

𝑀𝑒

𝑀𝑒 = Momento crítico de flambagem lateral com torção

Fator de Minoração da Resistência

( = 1,1)

Determinação de Wc,ef

Método da Largura Efetiva (MLE)

Método da Seção Efetiva (MSE)

= FLTfy

𝑊𝑐,𝑒𝑓 = Módulo de resistência elástico da seção efetiva em

relação à fibra extrema comprimida, calculado com

base no MLE ou no MSE.





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



16

MOMENTO FLETOR CRÍTICO (Me) EM RELAÇÃO AO EIXO X-X

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧

Barras com seção fechada

(caixão), sujeitas à flexão em

torno do eixo x.

𝑀𝑒 = 0,5𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏 𝑁𝑒𝑦𝐺𝐽

Ney, Nez e r0 conforme definidos no item sobre

elementos comprimidos, considerando ky=1,0

e kz=1,0.

Barras com seções duplamente

simétricas e monossimétricas,

sujeitas a flexão em torno do

eixo de simetria (eixo x).

Barras com seção Z ponto-

simétrica, com carregamento no

plano da alma.





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



17

O COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Cb

MM

D.M.F.

M+

D.M.F.

Cb = 1,0

Cb 1,0





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



18

DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO Cb

𝐶𝑏 =12,5𝑀𝑚á𝑥

2,5𝑀𝑚á𝑥 + 3𝑀𝐴 + 4𝑀𝐵 + 3𝑀𝐶

Momento

Máximo no vão

destravado

Momentos a ¼ ,

½ e ¾ do vão

destravado

Contenção Lateral

D.M.F.

MmáxMA

MB MC

Contenção Lateral

Vão Destravado da Viga





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



19


L

q

𝑀𝐴 =3𝑞𝐿2

32𝑀𝐶 =

3𝑞𝐿2

32

DMF

𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝐵 =𝑞𝐿2

8

Cb para vigas simplesmente apoiadas,

submetida a carregamento uniformemente

distribuído e com travamentos laterais

apenas nos apoios.



𝐶𝑏 =12,5 ×

𝑞𝐿2

8

2,5 ×𝑞𝐿2

8 + 3 ×3𝑞𝐿2

32 + 4 ×𝑞𝐿2

8 + 3 ×𝑞𝐿2

32

𝑪𝒃 = 𝟏, 𝟏𝟑





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



20


L

Cb para vigas simplesmente apoiadas

submetida a uma carga concentrada

aplicada no meio do vão e com

travamentos laterais apenas nos apoios.



𝑪𝒃 = 𝟏, 𝟑𝟏

P

𝑀𝑚á𝑥 = 𝑀𝐵 =𝑃𝐿

4

𝑀𝐴 =𝑃𝐿

8𝑀𝐶 =

𝑃𝐿

8

DMF

𝐶𝑏 =12,5 ×

𝑃𝐿4

2,5 ×𝑃𝐿4 + 3 ×

𝑃𝐿8 + 4 ×

𝑃𝐿4 + 3 ×

𝑃𝐿4





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



21

COMPRIMENTO DESTRAVADO Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



22

MOMENTO FLETOR CRÍTICO (Me) EM RELAÇÃO AO EIXO Y-Y

𝑀𝑒 =𝐶𝑠𝑁𝑒𝑥

𝐶𝑚𝐽 + 𝐶𝑠 𝐽2 + 𝑟𝑜

2𝑁𝑒𝑧

𝑁𝑒𝑥

Cs = +1

Cs = −1

Se o momento fletor causar compressão na

parte da seção com coordenada x

negativa, ou seja, do mesmo lado que o

centro de torção

Se o momento fletor causar tração na parte

da seção com coordenada x negativa, ou

seja, do mesmo lado que o centro de torção

Cm = 0,6 − 0,4(M1/M2)

J =1

2𝐼𝑦න

𝐴

𝑥3𝑑𝐴 + න𝐴

𝑥𝑦2𝑑𝐴 + 𝑥0

J =1

2𝐼𝑦𝛽𝑤 + 𝛽𝑓 + 𝛽𝑙 + 𝑥0Para seções U, Ue e Cr:

𝛽𝑤 = −𝑡𝑥𝑚𝑎𝑚

3

12+ 𝑡𝑥𝑚

3 𝑎𝑚

𝛽𝑓 =𝑡

2𝑏𝑚 − 𝑥𝑚

4 − 𝑥𝑚4 +

𝑡𝑎𝑚2

4𝑏𝑚 − 𝑥𝑚

2 − 𝑥𝑚2

−

+

+

−

Anexo E

Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime

elástico, para barras com seção monossimétricas, sujeitas à flexão

em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



23

𝛽𝑙 = 0

𝑥𝑚 =𝑏𝑚

2

𝑎𝑚 + 2𝑏𝑚

𝑥0 = 𝑏𝑚

3𝑎𝑚2 𝑏𝑚

𝑎𝑚3 + 6𝑎𝑚

2 𝑏𝑚

+ 𝑥𝑚

𝛽𝑙 = 2𝑐𝑚𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚3 +

2

3𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚

𝑎𝑚

2

3

−𝑎𝑚

2− 𝑐𝑚

3

𝑥𝑚 =𝑏𝑚 𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚

𝑎𝑚 + 2𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚

𝑥0 = 𝑏𝑚

3𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 6𝑎𝑚

2 − 8𝑐𝑚2


2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 8𝑐𝑚2 − 12𝑎𝑚𝑐𝑚 + 6𝑎𝑚

2 + 𝑥𝑚

𝛽𝑙 = 2𝑐𝑚𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚3 +

2

3𝑡 𝑏𝑚 − 𝑥𝑚

𝑎𝑚

2− 𝑐𝑚

3

−𝑎𝑚

2

3

𝑥𝑚 =𝑏𝑚 𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚

𝑎𝑚 + 2𝑏𝑚 + 2𝑐𝑚

𝑥0 = 𝑏𝑚

3𝑎𝑚2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 6𝑎𝑚

2 − 8𝑐𝑚2


2 𝑏𝑚 + 𝑐𝑚 8𝑐𝑚2 + 12𝑎𝑚𝑐𝑚 + 6𝑎𝑚

2 + 𝑥𝑚





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



24


Instabilidade Local





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



25

MÉTODO DA LARGURA EFETIVA – RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏

𝑏𝑒𝑓 =

𝑏 1 −0,22𝜆𝑝

𝜆𝑝≤ 𝑏

Se p ≤ 0,673:

Se p > 0,673:

𝜆𝑝 =

𝑏𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑏

𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑘

𝝈 = 𝒇𝒚Início do Escoamento:

Instabilidae Lateral: 𝝈 = 𝝌𝑭𝑳𝑻𝒇𝒚

Calcular as propriedades efetivas da seção considerando os eventuais

rebaixamentos do centróide





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



26

𝑘 = 4,00𝜓 =

𝜎2

𝜎1≤ −0,236

𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3

Caso A Caso B Caso C Caso D

COEFICIENTES DE FLAMBAGEM LOCAL (k) PARA ELEMENTOS AA

𝑏𝑒𝑓1 = 𝑏𝑒𝑓/ 3 − 𝜓

𝑏𝑒𝑓2 = 0,5𝑏𝑒𝑓

−0,236 < 𝜓 =𝜎2

𝜎1≤ 0

𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3


𝑏𝑒𝑓2 = 𝑏𝑒𝑓 − 𝑏𝑒𝑓,1

0 < 𝜓 =𝜎2

𝜎1≤ 1,0

𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3


𝑏𝑒𝑓2 = 𝑏𝑒𝑓 − 𝑏𝑒𝑓,1

𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑏𝑒𝑓,1 + 𝑏𝑒𝑓2 ≤ 𝑏𝑐

–

+

––

–

+





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



27

0 ≤ 𝜓 =𝜎2

𝜎1< 1,0

𝑘 =0,578

𝜓 + 0,34

𝑘 = 0,43 −1,0 ≤ 𝜓 =𝜎2

𝜎1< 0

𝑘 = 1,7 − 5𝜓 + 17,1𝜓2

−1,0 ≤ 𝜓 =𝜎2

𝜎1< 1,0

𝑘 = 0,57 − 0,21𝜓 + 0,07𝜓2

Caso A Caso B Caso C Caso D

COEFICIENTES DE FLAMBAGEM LOCAL (k) PARA ELEMENTOS AL

–

+

––

–

+

–





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



28

ELEMENTOS COM ENRIJECEDOR DE BORDA SIMPLES

𝜆𝑝0 =

𝑏𝑡

0,623𝐸𝜎

Se po 0,673

Há necessidade do

enrijecedor de borda

PASSO 1: VERIFICA-SE SE HÁ NECESSIDADE DO ENRIJECEDOR DE BORDA

Mesa: bef = b

Enrijecedor: ds = def

Mesa: bef = ?

Enrijecedor: ds = ?

Não há necessidade do

enrijecedor de borda

Se po > 0,673

bef,2 bef,1

b

ddef

ds





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



29


Momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao eixo

que passa pelo seu centróide e é paralelo ao elemento a ser enrijecido.

𝐼𝑎 = 399𝑡4 0,487𝜆𝑝0 − 0,3283

≤ 𝑡4 56𝜆𝑝0 + 5

𝐼𝑠 =𝑡𝑑3𝑠𝑒𝑛2𝜃

12

PASSO 2: DETERMINA-SE A INÉRCIA DO ENRIJECEDOR E A INÉRCIA DE REFERÊNCIA

Momento de inércia de referência do

enrijecedor de borda.

𝐼𝑠/𝐼𝑎 ≤ 1

bef,2 bef,1

b

ddef

ds





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



30


Se D/b 0,25:

Se 0,25 < D/b 0,8:

Onde:

𝑘 = 3,57𝐼𝑠

𝐼𝑎

𝑛

+ 0,43 ≤ 4,0

𝑘 = 4,82 − 5𝐷

𝑏

𝐼𝑠

𝐼𝑎

𝑛

+ 0,43 ≤ 4,0

𝑛 = 0,582 − 0,122𝜆𝑝0 ≥ 0,33

PASSO 3: DETERMINA-SE DO COEFICIENTE DE INSTABILIDADE

bef,2 bef,1

b

ddef

ds





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



31

MÉTODO DA SEÇÃO EFETIVA EFETIVA – RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS

𝜆𝑝 =𝑊

𝑀𝐿

𝑀𝐿 = 𝑘𝐿

𝜋2𝐸

12 1 − 𝜈2 𝑏𝑤𝑡

2 𝑊𝑐

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,673 → 𝑊𝑒𝑓 = 𝑊

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,673 → 𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝

Determinação de kL

𝝈 = 𝒇𝒚Início de Escoamento da Seção Efetiva:

Instabilidade Lateral com Torção: 𝝈 = 𝝌𝑭𝑳𝑻𝒇𝒚

Início do Escoamento da Seção Efetiva

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 ≤ 0,673 → 𝑊𝑐,𝑒𝑓 = 𝑊𝑐

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝 > 0,673 → 𝑊𝑒𝑓 = 𝑊𝑐 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝

Instabilidade Lateral com Torção





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



32

𝑘𝐿 = 𝜂−1,843

(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)

𝑘𝐿 = 𝑎 − 𝑏 𝜇 − 0,2

𝑏 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,1 ≤ 𝜇 ≤ 0,2 𝑒 0,2 ≤ 𝜂 ≤ 1,0

𝑘𝐿 = 14,5 + 178𝜂 − 602𝜂2 + 649𝜂3 − 234𝜂4

(0,1 ≤ 𝜂 ≤ 1,0)

Caso a: Seções U Simples e Z Simples

Caso b: Seções U Enrijecido, Z Enrijecido e Cartola

Caso d : Seções tubulares com solda de costura contínua

Coeficiente de flambagem local kL para barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia

𝜂 =𝑏𝑓

𝑏𝑤

(Fonte: tabela 9 da NBR 14762:2010)

𝑎 = 81 − 730𝜂 + 4261𝜂2 − 12304𝜂3 + 17919𝜂4 − 12796𝜂5 + 3574𝜂6

𝑏 = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,2 < 𝜇 ≤ 0,3 𝑒 0,6 < 𝜂 ≤ 1,0

𝑏 = 320 − 2788𝜂 + 13458𝜂2 − 27667𝜂3 + 19167𝜂4

𝑝𝑎𝑟𝑎 0,2 < 𝜇 ≤ 0,3 𝑒 0,2 ≤ 𝜂 ≤ 0,6

𝜇 =𝐷

𝑏𝑤





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



33

Caso a Caso b Caso c

= bf/bw Seção U Simples

Seção Z Simples

Seção U enrijecido

Seção Z enrijecido

Seção Tubular

retangular com

solda contínua

0,2 0,25 0,3

0,2 18,4 32,0 25,8 21,2 31,0

0,3 9,6 29,3 23,8 19,7 28,9

0,4 5,6 24,8 20,7 18,2 25,6

0,5 3,6 18,7 17,6 16,0 19,5

0,6 2,6 13,6 13,3 13,0 14,2

0,7 1,9 10,2 10,1 10,1 10,6

0,8 1,5 7,9 7,9 7,9 8,2

0,9 1,2 6,2 6,3 6,3 6,6

1,0 1,0 5,1 5,1 5,1 5,3

= D/bw

Para valores intermediários, interpolar linearmente

Valores do coeficiente de flambagem local kL para barras

sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia

(Fonte: tabela 13 da NBR 14762:2010)





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



34


Instabilidade por Distorção





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



35

A INSTABILIDADE POR DISTORÇÃO

𝑴𝑹𝒅(𝒅𝒊𝒔𝒕) =𝝌𝒅𝒊𝒔𝒕𝑾𝒇𝒚

𝜸

Fator de Minoração da resistência

( = 1,10)

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 ≤ 0,673

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,22

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡

1

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 > 0,673

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝑊𝑓𝑦

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡

Mdist é o momento crítico de flambagemdistorcional elástica.

Mdist = ?





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



36


Uen 100 x 40 x 17 x 1,2

Uen 100 x 50 x 17 x 1,2

Z90 100 x 50 x 17 x 1,2

Perfis Dispensados

bf/bw

bw/t

250 200 125 100 50

0,4 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,6 0,05 0,06 0,10 0,12 0,25

0,8 0,05 0,06 0,09 0,12 0,22

1,0 0,05 0,06 0,09 0,11 0,22

1,2 0,05 0,06 0,09 0,11 0,20

1,4 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,6 0,05 0,06 0,09 0,10 0,20

1,8 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

2,0 0,05 0,06 0,09 0,10 0,19

Para valores intermediários interpolar linearmente.





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



37


Determinação de Mdist

Modelo de Hancock

Análise de Estabilidade

PIERIN et al. (20013)

Programa DimPerfil





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



38

PARTE 4

Verificação do Esforço Cortante





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



39

Fonte: SILVA (2018)

(Adaptado de YU, W. W.; LABOUBE, R. A. Cold-formed steel design. 4.ed.

Hoboken: John Wiley & Sons, 2010).

Fonte: SILVA (2018)





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



40

Mecânica dos Sólidos 𝜏 =𝑉𝑀𝑠

𝐼𝑡

V = Força cortante na seção transversal

Ms = Momento estático

I = Inércia em relação ao eixo de flexão

t = espessura (ou, dependendo do caso, a largura)

da seção transversal na fibra em estudo.

min

min

máx

Distribuição de tensões de cisalhamento

na alma de perfis de aço

𝜏 =𝑉

ℎ𝑡

V = Força cortante na seção transversal

h = altura da alma

t = espessura da alma

h





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



41

L





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



42

a a

Enrijecedor

Transversal Estruturas de Aço em Perfis Formados a Frio(Curso Básico – Versão 1)




Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



43

a a

Enrijecedor





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



44

a a

Enrijecedor





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos





45

a

Enrijecedor

Transversal

kv é coeficiente de flambagem local por cisalhamento, onde:

a) Para alma sem enrijecedores transversais ou para a/h > 3,0

b) Para almas com enrijecedores transversais (ver item 9.5)

Onde “a” é a distância entre enrijecedores transversais de alma

𝑘𝑣 = 5,00

𝑘𝑣 = 5 +5

𝑎ℎ

2

a





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



46

a a

Enrijecedor

Transversal

NBR 14762 (2010)

𝑃𝑎𝑟𝑎ℎ

𝑡≤ 1,08

𝐸𝑘𝑣

𝑓𝑦→ 𝑉𝑅𝑑 =

0,6ℎ𝑓𝑦

𝜆

𝑃𝑎𝑟𝑎 1,08𝐸𝑘𝑣

𝑓𝑦<

ℎ

𝑡≤ 1,40

𝐸𝑘𝑣


0,65𝑡2 𝑘𝑣𝐸𝑓𝑦

𝜆

𝑃𝑎𝑟𝑎ℎ

𝑡> 1,40

𝐸𝑘𝑣


0,905𝑘𝑣𝐸𝑡3

ℎ𝑓𝑦

𝜆

Onde:h = largura plana da alma do perfil = 1,10





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



47

TIMOSHENKO E GERE (1961)Tensões normais elevadas provocadas pelo

momento fletor podem se combinar com tensões

cisalhantes provocadas pelo esforço cortante.

𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑

2

+𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑

2

≤ 1,0 0,6𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑+

𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑≤ 1,3

Barras sem Enrijecedores

Transversais de Alma

Barras com Enrijecedores

Transversais de Alma

Equações da NBR 14762 (2010)

INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR + FORÇA CORTANTE

Momento fletor e força cortante solicitantes

de cálculo na mesma seção





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



48

INTERAÇÃO MOMENTO FLETOR + FORÇA CORTANTE

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑

𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑

0,6𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑+

𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑≤ 1,3

𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑

2

+𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑

2

≤ 1,0

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



49

PARTE 5

Verificação dos Deslocamentos





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



Considerando a redução de rigidez

associada à instabilidade local

NBR 14762 (2010)

Momento de inércia efetivo Ief

obtido com base no MLE ou no MSE

Cálculo dos

Deslocamentos

Considerando as combinações de

serviço aplicáveis

Método da Seção

Efetiva𝜆𝑝𝑑 =

𝑀𝑛

𝑀𝐿

𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔

𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔 1 −0,22

𝜆𝑝𝑑

1

𝜆𝑝𝑑

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝𝑑 ≤ 0,673:

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜆𝑝𝑑 > 0,673:

Método da

Largura Efetiva𝜎 = 𝜎𝑛





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



DESLOCAMENTOS MÁXIMOS DE ACORDO COM A NBR 14762/2010

DESCRIÇÃO a

Travessas de fechamento L/180b

L/120cd

Terças de cobertura L/180e

L/120f

Vigas de cobertura L/250

Vigas de piso L/350

Vigas que suportam pilares L/500

Galpões em geral e edifícios de um pavimento

− Deslocamento horizontal no topo dos pilares em relação à base

− Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base

L/300

L/400

Edifícios de dois ou mais pavimentos

− Deslocamento horizontal no topo dos pilares em relação à base

− Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos

L/400

L/500

Obs.:

(a) L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar (distância

do topo à base) ou a distância do nível da viga de rolamento à base, h é a altura do andar (distância entre centros

das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar);

(b) Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso eles existam);

(c) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento;

(d) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com seu valor

característico;

(e) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação

permanente.

(f) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor

característico.

(Consultar a norma para mais informações)





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



52

PARTE 6

Exemplo de Aplicação: MSE





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



53

Com algumas adaptações e adotando o Método da Seção

Efetiva (MSL), resolveremos o exercício apresentado por SILVA et

al. (2014), o qual foi resolvido orginalmente pelo Método da

Largura Efetiva (MLE).

ENUNCIADO

Verifique uma viga de cobertura constituída por um perfil Ue 100 x 50 x 17 x 1,2 com

fy = 250MPa para a situação indicada na figura dada a seguir. Admita que P é uma

ação variável decorrente do uso e da ocupação da estrutura e que a viga está travada

lateralmente apenas nos apoios.





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



54

DADOS DA QUESTÃO

Dados da Seção Transversal

bw = 10,0cm

bf = 5,0cm

D = 1,7cm

t = ri = 0,12cm

A = 2,71cm2

Ix = 44,14cm4

Wx = 8,83cm3

rx = 4,03

Iy = 10,12cm4

Wy = 3,15cm3

ry = 1,93

It = 0,013cm4

Cw = 246,61cm4

xo = 4,28cm

ro = 6,19cm

t = 0,12cm

Propriedades do Aço

fy = 25kN/cm2

E = 20.000kN/cm2

fy = 7.700kN/cm2

= 0,3

kxLx = kyLy = kzLz = 400cm

1. Esforços de Projeto

𝑀𝑆𝑑 =1,5 × 1,0 × 4,0

4= 1,5𝑘𝑁𝑚 = 150𝑘𝑁𝑐𝑚

𝑉𝑆𝑑 =1,5 × 1,0

2= 0,75𝑘𝑁

2. Determinação de ML

𝜂 =5

10= 0,5

𝜇 =1,7

10= 0,17

𝑘𝐿 = 𝑎 − 𝑏 𝜇 − 0,2

𝑏 = 0

𝑎 = 81 − 730𝜂 + 4261𝜂2 − 12304𝜂3 + 17919𝜂4 − 12796𝜂5 + 3574𝜂6

𝑎 = 19,16

𝑘𝐿 = 19,16

𝑀𝐿 = 𝑘𝐿

𝜋2𝐸

12 1 − 𝜈2 𝑏𝑤𝑡

2 𝑊𝑐

𝑴𝑳 = 𝟒𝟑𝟗, 𝟖𝟑𝒌𝑵𝒄𝒎





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



55

DADOS DA QUESTÃO


bw = 10,0cm

bf = 5,0cm

D = 1,7cm

t = ri = 0,12cm

A = 2,71cm2

Ix = 44,14cm4

Wx = 8,83cm3

rx = 4,03

Iy = 10,12cm4

Wy = 3,15cm3

ry = 1,93

It = 0,013cm4

Cw = 246,61cm4

xo = 4,28cm

ro = 6,19cm

t = 0,12cm


fy = 25kN/cm2

E = 20.000kN/cm2

fy = 7.700kN/cm2

= 0,3


3. Escoamento Inicial da Seção Transversal

𝑀𝐿 = 439,83𝑘𝑁𝑐𝑚

𝜆𝑝 =𝑊𝑓𝑦

𝑀𝐿=

8,83 × 25

439,83= 0,708 > 0,673

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝= 8,83 × 1 −

0,22

0,708×

1

0,708

𝑊𝑒𝑓 = 8,59𝑐𝑚3

𝑀𝑅𝑑(𝑦) =𝑊𝑒𝑓𝑓𝑦

𝛾=

8,59 × 25

1,1

𝑴𝑹𝒅(𝒚) = 𝟏𝟗𝟓, 𝟑𝟎𝒌𝑵𝒄𝒎

4. Instabilidade Lateral com Torção

𝑁𝑒𝑦 =𝜋2𝐸𝐼𝑦

𝑘𝑦𝐿𝑦2 = 12,47𝑘𝑁

𝑁𝑒𝑧 =1

𝑟02

𝜋2𝐸𝐶𝑤

𝑘𝑧𝐿𝑧2

+ 𝐺𝐼𝑡 = 10,54𝑘𝑁

𝑀𝑒 = 𝐶𝑏𝑟0 𝑁𝑒𝑦𝑁𝑒𝑧 = 92,99𝑘𝑁𝑐𝑚

𝐶𝑏 = 1,31





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



56

DADOS DA QUESTÃO


bw = 10,0cm

bf = 5,0cm

D = 1,7cm

t = ri = 0,12cm

A = 2,71cm2

Ix = 44,14cm4

Wx = 8,83cm3

rx = 4,03

Iy = 10,12cm4

Wy = 3,15cm3

ry = 1,93

It = 0,013cm4

Cw = 246,61cm4

xo = 4,28cm

ro = 6,19cm

t = 0,12cm


fy = 25kN/cm2

E = 20.000kN/cm2

fy = 7.700kN/cm2

= 0,3


𝜆0 =𝑊𝑐𝑓𝑦

𝑀𝑒=

8,83 × 25

92,99= 1,541 > 1,336

𝜒𝐹𝐿𝑇 =1

𝜆02 =

1

1,5412= 0,421

𝜆𝑝 =𝜒𝑓𝑙𝑡𝑊𝑓𝑦

𝑀𝐿=

0,421 × 8,83 × 25

439,83= 0,460 < 0,673

𝑊𝑒𝑓 = 𝑊

𝑊𝑒𝑓 = 8,83𝑐𝑚3

𝑀𝑅𝑑(𝐹𝐿𝑇) =𝜒𝑓𝑙𝑡𝑊𝑒𝑓𝑓𝑦

𝛾=

0,460 × 8,59 × 25

1,1

𝑴𝑹𝒅(𝑭𝑳𝑻) = 𝟖𝟒, 𝟓𝟑𝒌𝑵𝒄𝒎

Obs.:Quando adotamos Cb = 1,0 encontramos MRd(FLT) = 64,53kNcm, valorque pode ser comparado com aquele obtido por SILVA et al. (2014)por meio do MLE.





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



57

DADOS DA QUESTÃO


bw = 10,0cm

bf = 5,0cm

D = 1,7cm

t = ri = 0,12cm

A = 2,71cm2

Ix = 44,14cm4

Wx = 8,83cm3

rx = 4,03

Iy = 10,12cm4

Wy = 3,15cm3

ry = 1,93

It = 0,013cm4

Cw = 246,61cm4

xo = 4,28cm

ro = 6,19cm

t = 0,12cm


fy = 25kN/cm2

E = 20.000kN/cm2

fy = 7.700kN/cm2

= 0,3


5. Instabilidade por Distorção da Seção Transversal

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡 = 461𝑘𝑁𝑐𝑚 (𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑚 𝑃𝐼𝐸𝑅𝐼𝑁 𝑒𝑡 𝑎𝑙. 2013 )

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡 =𝑊𝑓𝑦

𝑀𝑑𝑖𝑠𝑡=

8,83 × 25

461= 0,692 > 0,673

𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡 = 1 −0,22

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡

1

𝜆𝑑𝑖𝑠𝑡= 1 −

0,22

0,692×

1

0,692= 0,982

𝑀𝑅𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑡) =𝜒𝑑𝑖𝑠𝑡𝑊𝑓𝑦

𝛾=

0,982 × 8,83 × 25

1,1

𝑴𝑹𝒅(𝒅𝒊𝒔𝒕) = 𝟏𝟗𝟕, 𝟖𝟎𝒌𝑵𝒄𝒎

6. Verificação do Momento Fletor

𝑀𝑅𝑑(𝑑𝑖𝑠𝑡) = 197,80𝑘𝑁𝑐𝑚

𝑀𝑅𝑑(𝑓𝑙𝑡) = 84,53𝑘𝑁𝑐𝑚

𝑀𝑅𝑑(𝑦) = 195,30𝑘𝑁𝑐𝑚

𝑴𝑹𝒅 = 𝟖𝟒, 𝟓𝟑𝒌𝑵𝒄𝒎

𝑀𝑅𝑑 = 84,53𝑘𝑁𝑐𝑚 < 𝑀𝑆𝑑 = 150𝑘𝑁𝑐𝑚

Nessas condições não atende os critérios de segurança da NBR14762(2010), pode-se adotar travamentos laterais e refazer a verificação(sugestão: adotar um travamento lateral no meio do vão).





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



58

DADOS DA QUESTÃO


bw = 10,0cm

bf = 5,0cm

D = 1,7cm

t = ri = 0,12cm

A = 2,71cm2

Ix = 44,14cm4

Wx = 8,83cm3

rx = 4,03

Iy = 10,12cm4

Wy = 3,15cm3

ry = 1,93

It = 0,013cm4

Cw = 246,61cm4

xo = 4,28cm

ro = 6,19cm

t = 0,12cm


fy = 25kN/cm2

E = 20.000kN/cm2

fy = 7.700kN/cm2

= 0,3


7. Verificação do Esforço Cortante

𝑘𝑣 = 5,00

ℎ

𝑡=

100 − 4 × 1,2

1,2= 79,33

1,08𝐸𝑘𝑣

𝑓𝑦= 68,31

𝑉𝑅𝑑 =0,65𝑡2 𝑘𝑣𝐸𝑓𝑦

𝜆=

0,65 × 0,122 × 5 × 20.000 × 25

1,1

1,40𝐸𝑘𝑣

𝑓𝑦= 88,54

𝑽𝑹𝒅 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟓𝒌𝑵

𝑉𝑅𝑑 = 13,45𝑘𝑁 > 𝑉𝑆𝑑 = 0,75𝑘𝑁 𝑂𝑘!

8. Verificação da Interação Momento Fletor + Esforço Cortante

Admitindo que a viga está contida lateralmente, de modo que MRd =195,30kNcm, e que não possui enrijecedores transversais de alma:

𝑀𝑆𝑑

𝑀𝑅𝑑

2

+𝑉𝑆𝑑

𝑉𝑅𝑑

2

=150,00

195,30

2

+0,75

13,45

2

= 0,59 ≤ 1,0 𝑂𝑘

MSd = 150kNcm

VSd = 0,75kN

VSd = 0,75kN





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



59

DADOS DA QUESTÃO


bw = 10,0cm

bf = 5,0cm

D = 1,7cm

t = ri = 0,12cm

A = 2,71cm2

Ix = 44,14cm4

Wx = 8,83cm3

rx = 4,03

Iy = 10,12cm4

Wy = 3,15cm3

ry = 1,93

It = 0,013cm4

Cw = 246,61cm4

xo = 4,28cm

ro = 6,19cm

t = 0,12cm


fy = 25kN/cm2

E = 20.000kN/cm2

fy = 7.700kN/cm2

= 0,3


9. Verificação do Deslocamento Máximo

Admitindo combinação frequente de serviço:

𝐹𝑠𝑒𝑟 =

𝑖=1

𝑚

𝐹𝐺𝑖,𝑘 + 𝜓1𝐹𝑄1,𝑘 +

𝑗=2

𝑛

𝜓2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘

𝜓1 = 0,60 (Edificação com alto fator de ocupação)

𝑃𝑛 = 𝜓1𝑃 = 0,60 × 1,00 = 0,60𝑘𝑁

𝑀𝑛 =𝑃𝑛𝐿

4=

0,6 × 400

4= 60𝑘𝑁𝑐𝑚

𝜆𝑝𝑑 =𝑀𝑛

𝑀𝐿=

60

439,83= 0,369 < 0,673

𝐼𝑒𝑓 = 𝐼𝑔

𝛿 =𝑃𝐿3

48𝐸𝐼=

0,60 × 4003

48 × 20.000 × 44,14= 0,91𝑐𝑚

Δ =𝐿

250=

400

250= 1,60𝑐𝑚 > 𝛿 𝑂𝑘!

𝛿

𝐿=

0,91

400=

1

440<

1

250 É comum representar a verificação

do deslocamento dessa forma





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



60

PARTE 7

Exemplo de Aplicação do MLE





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



61

Resolução

b = 5,0 – 0,12 – 0,12 = 4,76cm

b/t = 4,76/0,12 = 39,667

k = 0,43

𝜆𝑝 =𝑏/𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

=39,667

0,950,43 × 20.000

38

= 2,776

𝜆𝑝 > 0,673

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝= 4,76 × 1 −

0,22

2,776×

1

2,776

𝒃𝒆𝒇 = 𝟏, 𝟓𝟕𝟗𝒄𝒎

1. AVALIAÇÃO DA MESA COMPRIMIDA

1.1 – Determinação da largura efetiva

bf – t – ri

bw

–2

t –

2r i

-

+

1.2 – Determinação da área a “retirar” da mesa comprimida

Lret1 = b – bef1

Lret1 = 4,76 – 1,579

Lret1 = = 3,181cm

Aret1 = Lret1 t

Aret1 = 3,181 x 0,12

Aret1 = 0,382cm2

Aef1 = A – Aret1

Aef1 = 2,65 – 0,382

Aef1 = 2,268cm2

Aret1

bef

= − 38 kN/cm2

Determinar o módulo elástico Wef

para o estado limite último de início

de escoamento de um perfil U 125

x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



62

Resolução

1. AVALIAÇÃO DA MESA COMPRIMIDA

bw

–2

t –

2r i

-

+

d1 = 0,5bw - 0,5t

d1 = 6,19cm

y1

bf – t – ri

1.4 – Rebaixamento do C.G. devido a Aret1

Aret1 = 0,382cm2

Aef1 = 2,268cm2

𝐴𝑟𝑒𝑡1

𝐴𝑒𝑓1=

𝑦1

𝑑1

𝑦1 = 𝑑1 ×𝐴𝑟𝑒𝑡1

𝐴𝑒𝑓1

𝑦1 = 6,19 ×0,382

2,268

𝒚𝟏 = 𝟏, 𝟎𝟒𝒄𝒎

Aret1

bef

Lret1 = = 3,181cm

Aret1 = 0,382cm2

𝐼𝑥𝑟𝑒𝑡1 =𝐿𝑟𝑒𝑡1 × 𝑡3

12+ 𝐴𝑟𝑒𝑡1 × 𝑑1

2

𝐼𝑥𝑟𝑒𝑡1 =3,181 × 0,123

12+ 0,382 × 6,192

𝑰𝒙𝒓𝒆𝒕𝟏 = 𝟏𝟒, 𝟔𝟐𝟔𝒄𝒎𝟐

1.3 – Parcela de Ix a “retirar” da seção transversal

YG1 = YG0 + y1

YG1 = 6,25 + 1,04

YG1 = 7,29cm

= − 38 kN/cm2




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



63

Resolução

2. AVALIAÇÃO DA ALMA

a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

YG

1=

7,2

9cm

bf – t – ri

b = 12,5 – 2 x 0,12 – 2 x 0,12 = 12,02cm

b/t = 12,02/0,12 = 100,167

𝜎1

𝜎=

𝑏𝑐

𝑌𝐺1

𝜎2

𝜎=

𝑏𝑡

𝑌𝐺1

bc = YG1 – t – ri = 7,29– 0,12 – 0,12= 7,05cm

bt = a – bc = 12,02 – 7,05 = 4,97cm

𝜎1 =𝑏𝑐

𝑌𝐺1𝜎 =

7,05

7,29× 38 ∴ 𝜎1 = −36,749𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝜎2 =𝑏𝑡

𝑌𝐺1𝜎 =

4,97

7,29× 38 ∴ 𝜎2 = +25,903𝑘𝑁/𝑐𝑚2

𝜓 =𝜎2

𝜎1= −

25,903

36,749= −0,705 < −0,236 (𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 5, 𝐶𝑎𝑠𝑜 𝑑)

𝑘 = 4 + 2 1 − 𝜓 + 2 1 − 𝜓 3

𝑘 = 4 + 2 1 + 0,705 + 2 1 + 0,705 3

𝑘 = 17,320


1

2

bc

bt

= − 38 kN/cm2




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



64

Resolução


𝑘 = 17,203

𝜆𝑝 =𝑏/𝑡

0,95𝑘𝐸𝜎

=100,167

0,9517,203 × 20.000

38

= 1,086 > 0,673

𝑏𝑒𝑓 = 𝑏 1 −0,22

𝜆𝑝

1

𝜆𝑝= 11,9 × 1 −

0,22

1,086×

1

1,086

𝑏𝑒𝑓 = 8,826𝑐𝑚


a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

YG

1=

7,2

9cm

bf – t – ri

1

2

bc

bt

= − 38 kN/cm2

bef1

bef2

𝑏𝑒𝑓1 =𝑏𝑒𝑓

3 − 𝜓=

8,826

3 − −0,705= 2,382𝑐𝑚

𝑏𝑒𝑓2 = 0,5𝑏𝑒𝑓 = 0,5 × 8,826 = 4,413𝑐𝑚

𝑏𝑒𝑓1 + 𝑏𝑒𝑓2 = 2,80 + 5,23 = 6,795𝑐𝑚

bc = 7,05cm

𝒃𝒆𝒇𝟏 + 𝒃𝒆𝒇𝟐 < 𝒃𝒄

A alma não é totalmente efetiva!

É necessário fazer um novo rebaixamento do C.G.!




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



65

Resolução


a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

bf – t – ri

1

2

bc

bt

= − 38 kN/cm2

bef1

bef2

2.2 – Rebaixamento do C.G. devido a Alma

𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 𝑏𝑐 − 𝑏𝑒𝑓1 + 𝑏𝑒𝑓

𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 7,05 − 6,795

𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 0,255𝑐𝑚

𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 𝐿𝑟𝑒𝑡2 × 𝑡 = 0,255 × 0,12 = 0,031𝑐𝑚2

𝐴𝑒𝑓2 = 𝐴𝑒𝑓1 − 𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 2,268 − 0,031 = 2,237𝑐𝑚2

y2

d2


𝐴𝑒𝑓2= 4,541 ×

0,031

2,237= 0,063𝑐𝑚

YG2 = YG1 + y2

YG2 = 7,290 + 0,063

YG2 = 7,353cm

YG

1=

7,2

9cm

𝐴𝑟𝑒𝑡2

𝐴𝑒𝑓2=

𝑦2

𝑑2

d2 = bef2 + 0,5Lret2

d2 = 4,413 + 0,5 0,255 = 4,541cm




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



66

Resolução


a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

bf – t – ri

1

2

bc

bt

= − 38 kN/cm2

bef1

bef2



𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 7,05 − 6,795


𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 𝐿𝑟𝑒𝑡2 × 𝑡 = 0,255 × 0,12 = 0,031𝑐𝑚2

𝐴𝑒𝑓2 = 𝐴𝑒𝑓1 − 𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 2,268 − 0,031 = 2,237𝑐𝑚2


𝐴𝑒𝑓2= 4,541 ×

0,031

2,237= 0,063𝑐𝑚

YG2 = YG1 + y2

YG2 = 7,290 + 0,063

YG2 = 7,353cm

YG

2=

7,3

53cm

𝐴𝑟𝑒𝑡2

𝐴𝑒𝑓2=

𝑦2

𝑑2


d2 = 4,413 + 0,5 0,255 = 4,541cm




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



67

Resolução


a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

bf – t – ri

1

2

bc

bt

= − 38 kN/cm2

bef1

bef2



𝐿𝑟𝑒𝑡2 = 7,05 − 6,795


𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 𝐿𝑟𝑒𝑡2 × 𝑡 = 0,255 × 0,12 = 0,031𝑐𝑚2

𝐴𝑒𝑓2 = 𝐴𝑒𝑓1 − 𝐴𝑟𝑒𝑡2 = 2,268 − 0,031 = 2,237𝑐𝑚2


𝐴𝑒𝑓2= 4,541 ×

0,031

2,237= 0,063𝑐𝑚

YG2 = YG1 + y2

YG2 = 7,290 + 0,063

YG2 = 7,353cm

YG

2=

7,3

53cm

𝐴𝑟𝑒𝑡2

𝐴𝑒𝑓2=

𝑦2

𝑑2


d2 = 4,413 + 0,5 0,255 = 4,541cm




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



68

a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

bf – t – ri

1

2

bc

bt

= − 38 kN/cm2

bef1

bef2

YG

2=

7,3

53cm

E agora ?O que é que eu faço?

Mesa

- b, b/t, p, bef, Lret, y1

- Determina-se YG1

Alma

- b, b/t, 1, 2, , k, p, bef, Lret, y2

- Determina-se YG2

- Verifica-se tudo novamente com YG2

- Repete-se o cálculo até a convergência




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos

Cálculo

Iterativo



69

Planilha ainda em

fase de testes





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



70

Diferença < 10-2Ponto de Partida

YG2 = 7,392cm

Lret2 = 0,411cm

bef1 = 2,373cm

bef2 = 4,368cm

d2 = 4,573cm





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



71

Resolução


2.3 – Parcela de Ix a “retirar” da seção transversal

YG0 = 6,250cm

YG2 = 7,392cm (final)

Lret2 = 0,411cm

Aret2 = 0,049cm2

bef1 = 2,373cm

bef2 = 4,368cm

d2 = 4,573cm

d = YG2 − YG0 = 7,392 − 6,250 = 1,142cm

d2G0 = d2 − d = 4,573 − 1,142 = 3,431cm

Ixret2 = t Lret23 / 12 + Aret2 x d2G0

2

Ixret2 = 0,12 0,4113 / 12 + 0,049 3,4312

Ixret2 = 0,578cm4

a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

bf – t – ri

2

bt

= − 38 kN/cm2

bef1

bef2

d2

d2G0

YG

2=

7,3

92cm

Rebaixamento

total do C.G.

d




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



72

Resolução

3. DETERMINAÇÃO DE IGxef e WGxef

Aret = Aret1 + Aret2 = 0,382 + 0,049 = 0,431cm2

Ixret = Ixret1 + Ixret2 = 14,626 + 0,582 = 15,208cm4

Aef = A – Aret = 2,65 – 0,431 = 2,219cm2

Ixef = Ix – Ixret = 63,82 – 15,208 = 48,612cm4

Aplicando o teorema dos eixos paralelos:

Ixef = IGxef + Aef d2

IGxef = Ixef − Aef d2

IGxef = 48,612 − 2,219 1,1422

IGxef = 45,718cm4

WGxef = IGxef / yc (onde: yc = Ygfinal)

WGxef = 45,718/ 7,392

WGxef = 6,18cm3

a =

bw

–2

t –

2r i

-

+

bf – t – ri

2

= − 38 kN/cm2

YG

2=

7,3

92cm

YG0 = 6,25cm

d = 1,142cm

𝑊𝑥𝑒𝑓

𝑊𝑥=

6,18

10,21= 0,61




x 50 x 1,20.

A = 2,65cm2

Ix = 63,82cm4

Wx = 10,21cm3

fy = 38kN/cm2





Exercícios


Momento

Fletor

Esforço

Cortante

Verificação dos

Deslocamentos



73

IMAGENS/ILUSTRAÇÕES

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2010). NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço

constituídas por perfis formados a frio. Rio de Janeiro, RJ.

CARVALHO, P. R. M.; GRIGOLETTI, G.; BARBOSA, G. D. (2020). Curso básico de perfis de aço formados a frio. 3ed.

Porto Alegre, RS.

GIGLIO, F. H. S. (2016). Terças de aço formadas a frio com continuidade nos apoios por meio de luvas. Dissertação

(Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.

JAVARONI, C. E. (2015). Estruturas de aço: dimensionamento de perfis formados a frio. Elsevier editora ltda. São

Paulo, SP.

JAVARONI, C. E. (1999). Perfis de aço formados a frio submetidos à flexão: análise teórico-experimental. Tese

(Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, EESC/USP. São Carlos, SP.

LUBAS ENGENHARIA LTDA. Software DimPerfil 4.0: dimensionamento de perfis de aço formados a frio. Disponível em

https://www.cbca-acobrasil.org.br/. Último acesso em 20 de junho de 2020.

PIERIN, I.; SILVA, V. P.; ROVERE, H. L. (2013). Forças normais e momentos fletores críticos de perfis formados a frio.

Revista da estrutura de aço. Volume 2; No. 1. Centro Brasileiro da Construção em Aço.

SASSO, F.C.; RAMIRES, F. B., PRAVIA, Z.M. (2019). PFF-NBR14762 (aplicativo). Universidade de Passo Fundo. Disponível

em: play.google.com/store/apps/details?id=produtos.felipe.pffdesign. Último acesso em 29 de junho de 2020.

SCHAFER, B. W.; ÀDANY, S. (2006). “Buckling analysis of cold-formed steel members using CUFSM: conventional and

constrained finite strip methods”. Eighteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures,

Orlando, FL. October 2006.

SOFTWARE CUFSM v. 5.04

Disponível em https://www.ce.jhu.edu/cufsm/ (Último acesso em 20 de junho de 2020).





Exercícios


Momento

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Deslocamentos

https://www.cbca-acobrasil.org.br/

https://www.cbca-acobrasil.org.br/site/

https://www.ce.jhu.edu/cufsm/

https://www.ce.jhu.edu/cufsm/



74

Imagem de Clker-Free-Vector-Images por Pixabay

Imagem de Daniel Mena por Pixabay

IMAGENS/ILUSTRAÇÕES

SILVA, J. M. M. (2018). Terças de aço em perfis formados a frio com alma enrijecida: ênfase na força cortante e na

interação momento fletor - força cortante. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos da Universidade

de São Paulo. São Carlos, SP.

TIMOSHENKO, S. P.; GERE, J. M. (1961). Theory of elastic stability. Dover Publications.

VIEIRA, G. S. (2010). Análise experimental de vigas de seção I compostas de perfis formados a frio com emendas

soldadas submetidos à flexão simples. Dissertação (Mestrado). Universidade Federal de Goiás. Goiânia, GO.





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https://pixabay.com/pt/users/Clker-Free-Vector-Images-3736/?utm_source=link-attribution&utm_medium=referral&utm_campaign=image&utm_content=311684

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75

FIM DA AULA





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NOTAS DE AULA · 2020. 7. 17. · 1 PFF –ESTRUTURAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO BARRAS SUBMETIDAS À FLEXÃO SIMPLES NOTAS DE AULA Luciano Barbosa dos Santos Professor CTEC/UFAL