UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS

PROJETO “A VEZ DO MESTRE” CURSO DE PÓS - GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

DOCÊNCIA DO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

NOVOS CAMINHOS PARA A MATEMÁTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL

PATRICIA LILIAN RIZZO FERREIRA

RIO DE JANEIRO, OUTUBRO DE 2001

UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES PRÓ-REITORIA DE PLANEJAMENTO E DESENVOLVIMENTO

DIRETORIA DE PROJETOS ESPECIAIS

PROJETO “A VEZ DO MESTRE” CURSO DE PÓS- GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

DOCÊNCIA DO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

NOVOS CAMINHOS PARA A MATEMÁTICA NO ENSINO

FUNDAMENTAL

PATRICIA LILIAN RIZZO FERREIRA

RIO DE JANEIRO, OUTUBRO DE 2001

Monografia apresentada à UCAM, como requisito parcial a obtenção do título de Especialista em Docência do Ensino Fundamental e Médio, Especialização em Matemática, sob a orientação da Professora MARIA ESTHER DE ARAUJO OLIVEIRA.

AGRADECIMENTOS

À

Diretora Pedagógica da Associação Escola Modelar Pedra do Sino, PROFª. MARIA

APARECIDA MAGALHÃES PINTO, que me abriu as portas da Instituição para o estágio

e muito me ajudou na escolha do material da pesquisa.

Ao Diretor Geral do Centro Educacional Helena Paula Tavares, PROF. JOSÉ

NILDO ONOFRE DE AMORIM, que me orientou com sua experiência no exercício do

magistério e contribuiu com suas sugestões sobre a prática do Ensino da Matemática,

durante o estágio realizado em sua Unidade Escolar.

À Professora MARIA ESTHER DE ARAÚJO OLIVEIRA, com sua paciência em

redimir minhas dúvidas.

À minha família, especialmente meu filho GUILHERME e meu marido WILLIAM,

que souberam entender a necessidade de dispor de meu tempo livre para a pesquisa e a

elaboração desse trabalho.

À todos que direta ou indiretamente, de alguma forma, contribuíram para que eu

chegasse até aqui, meu MUITO OBRIGADO.

SUMÁRIO

RESUMO..................................................................................................................... 04 INTRODUÇÃO........................................................................................................... 05 1-CONSTATANDO A NECESSIDADE DE MUDANÇAS...................................... 07 2-BREVE ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DAS REFORMAS CURRICULARES.... 09 3-O QUE DIZEM OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS................ 11 3.1- Abrangência Nacional ........................................................................................ 11 3.2- Síntese dos Princípios Norteadores indicados pelos PCN’s para o Ensino da

Matemática ................................................................................................................ 11 4-QUADRO ATUAL DO ENSINO DA MATEMÁTICA NO BRASIL ................... 14 5-MATEMÁTICA QUANTO CIÊNCIA.................................................................... 17 6-APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL ..... 19 6.1-Constituição De Uma Referência Curricular....................................................... 19 6.2-Aprender E Ensinar Matemática ......................................................................... 20 6.2.1-É de Fundamental importância ao Professor................................................. 20 6.2.2-O Professor e o saber Matemático................................................................. 20 6.2.3-O Aluno e o Saber Matemático ..................................................................... 20 6.3-As Relações Professor-Aluno e Aluno-Aluno..................................................... 21 6.4-A Resolução de Problemas e o Ensino-Aprendizagem de Matemática .............. 21 6.5-Seleção de Conteúdos.......................................................................................... 22 6.6-Disponibilidade para a Aprendizagem ................................................................ 24 6.7-Ensinar para Adolescentes .................................................................................. 26 7-OS TEMAS TRANSVERSAIS: Como integrá-los a Matemática ........................... 29 7.1-Ètica..................................................................................................................... 30 7.2-Saúde ................................................................................................................... 31 7.3-Orientação Sexual................................................................................................ 32 7.4-Meio Ambiente.................................................................................................... 32 7.5-Trabalho e Consumo ........................................................................................... 33 7.6-Pluralidade Cultural............................................................................................. 34 8-ALGUNS CAMINHOS PARA “FAZER MATEMÁTICA” NA SALA DE AULA .......................................................................................................................... 35 8.1-O Recurso à História da Matemática................................................................... 35 8.2-O Recurso às tecnologias da Comunicação......................................................... 35 8.2.1-Potencialidades Educacionais dos Meios Eletrônicos................................... 37 8.3-O Recurso aos Jogos............................................................................................ 42 8.4-Recursos Didáticos .............................................................................................. 44 8.5- Decisões sobre a Avaliação................................................................................ 45 CONCLUSÃO............................................................................................................. 47 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 50 ANEXOS (EXIGIDOS PELO PROJETO).................................................................. 52

RESUMO

O presente trabalho caracteriza-se numa pesquisa bibliográfica acerca das modificações nos fundamentos de Ensino da Matemática para o nível Fundamental e o desafio de relacionar este ensino com as novas realidades sociais e na necessidade permanente de transformar a informação recebida em conhecimento adquirido e produzido constantemente. Diante disso, a análise do trabalho recai, num primeiro momento, sobre os acontecimentos do passado vindo até o momento atual. Em seguida, aprofunda o conhecimento acerca dos paradigmas presentes na prática pedagógica que contribui para resultar a escolarização desigual brasileira. A Introdução e o Capítulo 1 constatam a necessidade de mudanças e as bases legais que fundamentam essas mudanças. O Capítulo 2 traz uma breve análise das reformas curriculares realizadas principalmente a partir dos anos 60. O Capítulo 3 apresenta a modificação mais atual, o que nos dizem (ou pedem) os novos Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino da Matemática. O Capítulo 4 traz uma análise do quadro atual do ensino da disciplina. O Capítulo 5 demonstra a presença da matemática no nosso dia-a-dia e que isso ocorre porque a Matemática é uma ciência. O Capítulo 6 aborda e propõe algumas formas de se aprender e de se ensinar Matemática. O Capítulo 7 traz a importância de interagir a Matemática com os temas atuais e com a realidade do educando e usa para isso os Temas Transversais. O Capítulo 8 mostra alguns caminhos, alguns modos encontrados na pesquisa para que se “faça matemática” na sala de aula sem torná-la um “bicho de sete cabeças”. E finalmente concluímos sabendo que o caminho a percorrer é longo e que apenas se começa a tomar consciência da necessidade de trilhá-lo.

INTRODUÇÃO

Em um mundo onde as necessidades sociais, culturais e profissionais

ganham novos contornos, toda as áreas requerem alguma competência em Matemática e a

possibilidade de compreender conceitos e procedimentos matemáticos é necessária tanto

para tirar conclusões e fazer argumentações, quanto para o cidadão agir como consumidor

prudente ou tomar decisões em sua vida pessoal e profissional. O atual ensino da

Matemática é centrado em procedimentos mecânicos e desprovidos de significados para os

alunos, que decoram sem entender, e depois, não sabem utilizar o que foi ensinado. A

Matemática deve vir a ter um valor formativo, que ajude a estruturar o pensamento e o

raciocínio dedutivo, porém também deve desempenhar um papel instrumental, pois é uma

ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas

as atividades humanas. Assim, as funções da Matemática e a presença da tecnologia nos

permitem afirmar que aprender Matemática deve ser mais do que memorizar resultados

dessa ciência e de que a aquisição do conhecimento matemático deve estar vinculado ao

domínio de um saber fazer matemático e de um saber pensar matemático.

Essa necessidade veio confirmada na introdução dos novos Parâmetros

Curriculares Nacionais, que indicam em seus objetivos gerais, que os alunos devem ser

capazes de “saber utilizar as diferentes fontes de informação e recursos tecnológicos para

adquirir e construir conhecimentos” e que a “seleção e organização de conteúdos não

deve ter como critério único à lógica interna da matemática”. O Governo veio a

reconhecer essa necessidade na Lei de Diretrizes e Bases, que em sua seção III, artigo 32,

Inciso I, diz que: “O desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo como meios

básicos o pleno domínio da leitura, da escrita e do cálculo”, é objetivo principal na

formação do cidadão”.

O Objetivo deste trabalho será de identificar as principais características das

abordagens de ensino da matemática e seus “novos” métodos, através da literatura, análise

histórica, documentação técnica e os “novos” recursos da tecnologia. Ampliar a visão de

conteúdo para além dos conceitos já instituídos, inserindo procedimentos, atitudes e

valores como conhecimentos tão relevantes quanto os tradicionalmente abordados.

Evidenciar a necessidade de tratar temas sociais urgentes – chamados Temas Transversais

– no âmbito da área curricular e no convívio escolar, mostrando como integrá-los a

Matemática. Apontar a necessidade do desenvolvimento de trabalhos que contemplem o

uso das tecnologias de comunicação e da informação, para que todos, alunos e professores,

possam delas se apropriar e participar, bem como criticá-las e/ou delas usufruir.Tentar

propor e explicitar algumas alternativas para que se desenvolva um ensino de Matemática

que permita ao aluno compreender a realidade em que está inserido, desenvolver suas

capacidades e sua confiança para enfrentar desafios, e que permita ao professor reencontrar

sua vocação de educador e não mero repetidor de conteúdos de ensino.

“Não se pode educar sem ao mesmo tempo ensinar; uma educação sem aprendizagem é vazia e, portanto degenera, com muita facilidade, em retórica moral e emocional”.H. Arendt, Entre o passado e o Futuro (in PCN - Ensino Médio, p. 80-81).

1- CONSTATANDO A NECESSIDADE DE MUDANÇAS

A Declaração Mundial sobre a Educação para Todos destaca, em um dos seus artigos, que

toda pessoa – criança, adolescente ou adulto - deve poder se beneficiar de uma formação concebida para

responder às suas necessidades educativas fundamentais. Essas necessidades compreendem tanto os

instrumentos de aprendizagem essenciais (leitura, escrita, expressão oral, cálculo, resolução de problemas)

como conteúdos educativos (conceitos, atitudes, valores), dos quais o ser humano tem necessidade para viver

e trabalhar com dignidade, participar plenamente do desenvolvimento, melhorar a qualidade de sua

existência, tomar decisões de forma esclarecida e continuar a aprender. A educação geral permite buscar

informação, gerar informação e usá-la para solucionar problemas concretos.

Se torna necessário explicitar o papel da matemática no ensino fundamental

pela proposição de objetivos que evidenciem a importância de o aluno valorizá-la como

instrumental para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área do conhecimento

que estimule o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da

capacidade para resolver problemas. Destacar a importância de o aluno desenvolver

atitudes de segurança com relação à própria capacidade de construir conhecimentos

matemáticos, de cultivar a auto-estima, de respeitar o trabalho dos colegas e de perseverar

na busca de soluções. Adotar como critérios para seleção dos conteúdos sua relevância

social e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do aluno, em cada ciclo.

Um dos gargalos do ensino Fundamental situa-se no final da quinta série, na qual a taxa de

promoção é de 61% , persistindo uma elevada taxa de repetência de 34%. A entrada dos alunos na quinta

série tem sido marcada por dificuldades de integração às novas exigências, nem sempre explicitadas pela

escola e que muitas vezes acabam interferindo no seu desempenho escolar. Basicamente dois fatores

concorrem para tais fatos. Por um lado os alunos (em sua maioria) são adolescentes, vivendo grandes

transformações e procurando construir sua identidade. Por outro lado, são diferentes professores tratando

como especialistas, as áreas de conhecimento, sem preocupação com outras questões presentes no cotidiano

escolar. Isso acaba fazendo com que os alunos, progressivamente, percam seu vínculo com a escola,

anulando as expectativas iniciais (aprender coisas novas, vivenciar experiências diferentes) e provocando o

distanciamento entre os seus objetivos e os da escola.

A defasagem idade/série também acaba trazendo desafios adicionais ao trabalho escolar na

medida em que, tendo, numa mesma série, crianças e adolescentes com motivações, interesses e necessidades

muito diferentes, torna-se difícil, por exemplo, a escolha de textos para leitura, a seleção de situações-

problema em matemática etc., de forma a que todos os alunos atribuam sentido ao que aprendem.

O ensino da Matemática costuma provocar duas sensações contraditórias,

tanto por parte de quem ensina, como por parte de quem aprende: de um lado, a

constatação de que se trata de uma área do conhecimento importante; de outro, a

insatisfação diante dos resultados negativos obtidos com freqüência em relação à sua

aprendizagem. A constatação da sua importância apóia-se no fato de que a Matemática

desempenha papel decisivo, pois permite resolver problemas da vida cotidiana, tem muitas

aplicações no mundo do trabalho e funciona como instrumento essencial para a construção

de conhecimento em outras áreas curriculares. Do mesmo modo, interfere fortemente na

formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e na agilização do

raciocínio dedutivo do aluno.A insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados,

tais como reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos desprovidos de

significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar

metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama.

“Se o ensino da matemática, nos cursos básicos, fosse feito, como realmente deveria ser, com vivo interesse, clareza e simplicidade, essa fabulosa ciência exerceria sobre todos os homens estranha e desmedida fascinação”.Rey Pastor – Conferências (in Malba Tahan. As Maravilhas da Matemática, p.11).

2-BREVE ANÁLISE DA TRAJETÓRIA DAS REFORMAS CURRICULARES

Os

movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil a partir dos anos 20 não tiveram

força suficiente para mudar a prática docente dos professores, para eliminar o caráter

elitista desse ensino bem como melhorar sua qualidade. Em nosso país o ensino de

Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização precoce de

conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e mecanização de

processos sem compreensão.

Na

s décadas de 60/70, o ensino de matemática no Brasil, assim como em outros países, foi

influenciado por um movimento de renovação que ficou conhecido como Matemática

Moderna. A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional inscrito numa

política de modernização econômica e foi posta na linha de frente do ensino por se

considerar que, juntamente com a área de Ciências, ela constituía uma via de acesso

privilegiada para o pensamento científico e tecnológico. Para tanto se procurou aproximar

a Matemática desenvolvida na escola, da Matemática como é vista pelos estudiosos e

pesquisadores. O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o

conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava a teoria dos conjuntos, as estruturas

algébricas, a topologia, etc. Esse movimento provocou, em vários países, inclusive no

Brasil, discussões e amplas reformas no currículo de matemática. No entanto, essas

reformas deixaram de considerar um ponto básico que viria tornar-se seu maior problema:

o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries

iniciais do ensino fundamental. O ensino passou a ter preocupações excessivas com

formalizações, distanciando-se das questões práticas. A linguagem da teoria dos conjuntos,

por exemplo, enfatizava o ensino de símbolos e de uma terminologia complexa

comprometendo o aprendizado do cálculo aritmético, da geometria e das medidas.

No Brasil o Movimento Matemática Moderna, veiculado principalmente

através dos livros didáticos, teve grande influência durante longo período, só vindo a

refluir a partir da constatação de inadequação de alguns de seus princípios básicos e das

distorções e dos exageros ocorrido.

Em 1980, o National Council of Teachers of Mathematics – NCTM-, dos

Estados Unidos, apresentou recomendações para o ensino de Matemática no documento

“Agenda para Ação”. Nele a resolução de problemas era destacada como o foco do ensino

da Matemática nos anos 80. Também a compreensão da relevância de aspectos sociais,

antropológicos, lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da Matemática,

imprimiu novos rumos às discussões curriculares. Essas idéias influenciaram as reformas

que ocorreram em todo o mundo, a partir de então. As propostas elaboradas no período

1980/1995, em diferentes países, apresentaram pontos de convergência, como:

- Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências

básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de

estudos posteriores;

- Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do

seu conhecimento;

- Ênfase na resolução de problemas, na exploração da matemática a partir

dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas;

- Importância de trabalhar com amplo aspecto de conteúdos, incluindo já no

ensino fundamental, por exemplo, elementos de estatística, probabilidade

e combinatória para atender à demanda social que indica a necessidade de

abordar esses assuntos;

- Necessidade de levar os alunos a compreender a importância do uso da

tecnologia e a acompanhar sua permanente renovação.

É importante salientar que ainda hoje se nota, por exemplo, a insistência no

trabalho com a linguagem da teoria dos conjuntos nas séries iniciais, a formalização

precoce de conceitos, o predomínio absoluto da Álgebra nas séries finais e as poucas

aplicações práticas da Matemática no ensino fundamental.

As propostas curriculares mais recentes são ainda bastante desconhecidas de

parte considerável dos professores, que, por sua vez, não têm uma clara visão dos

problemas que motivaram as reformas. O que se observa é que idéias ricas e inovadoras,

veiculadas por essas propostas, não chegam até eles, ou são incorporadas superficialmente,

ou ainda, recebem interpretações inadequadas, sem provocar as mudanças desejáveis.

3-O QUE DIZEM OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS (PCN’S)

3.1-Abrangência nacional

O estabelecimento de Parâmetros Curriculares comuns para todo o país, ao

mesmo tempo que tenta contribuir para a construção da unidade, busca garantir o respeito à

diversidade, marca cultural do nosso país, por meio de adaptações que integrem as

diferentes dimensões da prática educacional. A construção de uma referência curricular

nacional para o ensino fundamental, foi concebida de modo a possibilitar sua discussão e

tradução em propostas regionais nos diferentes estados e municípios brasileiros.

Os

PCNs para a área de Matemática constituem um referencial para a construção de uma prática que favoreça o

acesso ao conhecimento matemático e que possibilite de fato a inserção dos alunos como cidadãos, no mundo

do trabalho, das relações sociais e da cultura. Mostram que é fundamental superar a aprendizagem centrada

em procedimentos mecânicos, indicando a resolução de problemas como ponto de partida da atividade

matemática a ser desenvolvida em sala de aula. A Matemática também faz parte da vida das pessoas como

criação humana, ao mostrar que ela tem sido desenvolvida para dar respostas às necessidades e preocupações

de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, e aqui se leva em conta à importância de se

incorporar ao seu ensino os recursos da História da Matemática e das Tecnologias da Comunicação.

Em síntese, os PCNs propõem e explicitam algumas alternativas para que se

desenvolva um ensino de Matemática que permita ao aluno compreender a realidade em

que está inserido, desenvolver suas capacidades cognitivas e sua confiança para enfrentar

desafios, de modo a ampliar os recursos necessários para o exercício da cidadania, ao

longo do seu processo de aprendizagem.

3.2 - Síntese dos Princípios Norteadores indicados pelos PCNs para o Ensino da

Matemática

- A Matemática é importante na medida em que a sociedade necessita e se

utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos

tecnológicos, que por sua vez são essenciais para a inserção das pessoas

como cidadãos no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais.

- A Matemática pode e deve estar ao alcance de todos e a garantia de sua

aprendizagem deve ser a meta prioritária do trabalho docente;

- A atividade matemática escolar não é “olhar para coisas prontas e

definitivas”, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo

aluno, que se servirá dele para compreender e transformar sua realidade;

- O ensino de Matemática deve garantir o desenvolvimento de capacidades

como; observação, estabelecimento de relações, comunicação (diferentes

linguagens), argumentação e validação de processos e o estímulo às

formas de raciocínio como intuição, indução, dedução, analogia,

estimativa;

- O ensino-aprendizagem de matemática deve ter como ponto de partida a

resolução de problemas;

- No ensino da Matemática, destacam-se dois aspectos básicos: um consiste

em relacionar observações do mundo real com representações (esquemas,

tabelas, figuras, escritas numéricas); outro consiste em relacionar essas

representações com princípios e conceitos matemáticos. Nesse processo, a

comunicação tem grande importância e deve ser estimulada, levando-se o

aluno a “falar” e a “escrever” sobre matemática, a trabalhar com

representações gráficas, desenhos, construções, a aprender como organizar

e tratar dados;

- A aprendizagem em Matemática está ligada a compreensão, isto é, a

atribuição e apreensão de significado; apreender o significado de um

objeto ou acontecimento pressupõe identificar suas relações com outros

objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos conteúdos em

compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a

uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O

significado da matemática para o aluno resulta das conexões que ele

estabelece entre ela e as demais áreas, entre ela e os Temas transversais,

entre ela e o cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os

diferentes temas matemáticos;

- A seleção e a organização de conteúdos deve levar em conta sua

relevância social e sua contribuição para o desenvolvimento intelectual do

aluno e não deve ter como critério apenas a lógica interna da Matemática;

- O conhecimento matemático é historicamente construído e, portanto, está

em permanente evolução. Assim, o ensino de Matemática precisa

incorporar essa perspectiva, possibilitando ao aluno reconhecer as

contribuições que ela oferece para compreender as informações e

posicionar-se criticamente diante delas;

- Recursos didáticos como livros, vídeos, televisão, rádio, calculadoras,

computadores, jogos e outros materiais têm um papel importante no

processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam estar

integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão;

- A avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide

sobre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos

alunos, como aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e

desenvolvimento de atitudes. Mas também devem ser avaliados aspectos

como seleção e dimensionamento dos conteúdos, práticas pedagógicas,

condições em que se processam o trabalho escolar e as próprias formas de

avaliação.

4-QUADRO ATUAL DO ENSINO DE MATEMÁTICA NO BRASIL

Um provérbio alemão diz: “Formação é aquilo que resta, depois que se esqueceu tudo”(Bildung ist das, was übrigbleibt, wenn man alles vergessen hat). Refere-se ao fenômeno humano da aprendizagem, a única coisa que fica para a vida. O que se “decora” ou o que se reproduz some no vento. (in Demo, Pedro. LDB - Ranços e Avanços, p.69).

Entre os obstáculos que o Brasil tem enfrentado em relação ao ensino de

matemática, aponta-se a falta de uma formação profissional qualificada, as restrições

ligadas às condições de trabalho, a ausência de políticas educacionais efetivas e as

interpretações equivocadas de concepções pedagógicas. A formação dos professores, por

exemplo, tanto a inicial quanto à continuada, pouco tem contribuído para qualificá-los para

o exercício da docência. Não tendo oportunidade e condições para aprimorar sua formação

e não dispondo de outros recursos para desenvolver as práticas da sala de aula, os

professores apóiam-se quase exclusivamente nos livros didáticos que, muitas vezes, são de

qualidade insatisfatória.

A interpretação equivocada de concepções pedagógicas também tem sido

responsável por distorções na implementação das idéias inovadoras que aparecem em

diferentes propostas. Assim, por exemplo, a abordagem de conceitos, idéias e métodos sob

a perspectiva de resolução de problemas – ainda bastante desconhecida da maioria -

quando é incorporada, aparece como um item isolado, desenvolvido paralelamente como

aplicação de aprendizagem, a partir de listagens de problemas cuja resolução depende

basicamente da escolha de técnicas ou forma de resoluções memorizadas pelos alunos.

“ Nas salas de aula, existe um pacto em que o

professor concretiza o que se segue: Eu faço a fórmula, você utiliza a fórmula, faz 60 exercícios que há no final do capítulo e eu dou a matéria por aprendida. Não volto nunca mais a te perguntar sobre este assunto, porque este assunto você já venceu. Dentro de um pacto desses, compartilhar conhecimento não é possível. Alguém tem que rompê-lo”. Nunes, Terezinha. Palestra: Piaget, Vigotsky e a Didática.

O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os

conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e exauridos num

único momento. Quando acontece de serem retomados, é apenas com a perspectiva de

utilizá-los como ferramentas para a aprendizagem de novas noções. De modo geral, parece

não se levar em conta que para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental

que ele o veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos.

Também a importância de levar em conta o conhecimento prévio dos alunos

na construção de significados geralmente é desconsiderada. Na maioria das vezes,

subestimando-se os conceitos desenvolvidos no decorrer das vivências práticas dos alunos,

de suas interações sociais imediatas, e parte-se para um tratamento escolar, de forma

esquemática, privando os alunos da riqueza de conteúdos provenientes da experiência

pessoal.

Outra distorção perceptível refere-se a uma interpretação equivocada da

idéia de contexto, ao se trabalhar apenas com o que se supõe fazer parte do dia-a-dia do

aluno. Embora as situações do cotidiano sejam fundamentais para conferir significados a

muitos conteúdos a serem estudados, é importante considerar que esses significados podem

ser explorados em outros contextos como as questões internas da própria Matemática e dos

problemas históricos. Caso contrário, muitos conteúdos importantes serão descartados por

serem julgados, sem uma análise adequada, que não são de interesse para os alunos porque

não fazem parte de sua realidade ou não têm uma aplicação prática imediata.

Apresentada em várias propostas como um dos aspectos importantes da

aprendizagem matemática, por propiciar compreensão mais ampla da trajetória dos

conceitos e métodos dessa ciência, a História da Matemática também tem se transformado

em assunto específico, um item a mais a ser incorporado ao rol de conteúdos, que muitas

vezes não passa da apresentação de fatos ou biografias de matemáticos famosos.

Os obstáculos apontados explicam em grande parte o desempenho

insatisfatório dos alunos revelado pelas elevadas taxas de retenção em matemática, o que a

faz atuar como filtro social no ensino fundamental, selecionando os que terão oportunidade

ou não de concluir esse segmento de ensino.

Desse modo, verifica-se que em relação ao ensino da Matemática há

problemas antigos e novos a serem enfrentados e resolvidos.

5-MATEMÁTICA QUANTO CIÊNCIA

“Um pensamento é como uma nuvem descarregando uma chuva de

palavras”.(Vigotsky. 1994:129). A Matemática faz-se presente na quantificação do real –

contagem, medição de grandezas - e no desenvolvimento de técnicas de cálculo com os

números e com as grandezas. No entanto, esse conhecimento vai muito além, criando

sistemas abstratos, idéias, que organizam, inter-relacionam e revelam fenômenos do

espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos

do mundo físico.

Fruto da criação e invenção humana, a Matemática não evoluiu de forma

linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com movimentos de idas e vindas, com

rupturas de paradigmas. Freqüentemente um conhecimento foi amplamente utilizado na

ciência ou na tecnologia antes de ser incorporado a um dos sistemas lógicos formais do

corpo da Matemática. Exemplos desse fato podem ser encontrados no surgimento dos

números negativos, irracionais e imaginários. Uma instância importante de mudança de

paradigma ocorreu quando se superou a visão de uma única geometria do real, a geometria

euclidiana, para aceitação de uma pluralidade de modelos geométricos, logicamente

consistentes, que podem modelar a realidade do espaço físico.

A Matemática desenvolveu-se seguindo caminhos diferentes nas diversas

culturas. O modelo de Matemática hoje aceito, originou-se com a civilização grega, no

período que vai aproximadamente de 700 aC a 300 dC, abrigando sistemas formais,

logicamente estruturados a partir de um conjunto de premissas e empregando regras de

raciocínio pré-estabelecidas. A maturidade desses sistemas formais foi atingida no século

XIX, com o surgimento da Teoria dos Conjuntos e o desenvolvimento da Lógica

Matemática.

O advento posterior de uma multiplicidade de sistemas matemáticos –

teorias matemáticas- evidenciou, por outro lado, que não há uma via única ligando a

Matemática e o mundo físico. Os sistemas axiomáticos euclidiano e hiperbólico na

Geometria, equivalentes sob o ponto de vista da consistência lógica, são dois possíveis

modelos da realidade física. Além disso, essa multiplicidade amplia-se, nos tempos

presentes, com o tratamento cada vez mais importante dos fenômenos que envolvem o

acaso – a Estatística e a Probabilidade - e daqueles relacionados com as noções

matemáticas de Caos e de conjuntos fractais.

Convém, ainda, ressaltar que, desde os seus primórdios, as inter-relações

entre as várias teorias matemáticas, sempre tiveram efeitos altamente positivos para o

crescimento do conhecimento nesse campo do saber. Por fim, com o advento da era da

informação e da automação e com a rapidez, antes impensada, na realização de cálculos

numéricos ou algébricos, torna-se cada vez mais amplo o espectro de problemas que

podem ser abordados e resolvidos por meio do conhecimento matemático. O acervo de

conhecimento matemático tem sido preservado e exposto pela via da dedução lógica, no

âmbito de um sistema de axiomas. A comunicação do saber matemático seja nos

periódicos especializados e nos livros, seja nos vários ambientes escolares, tem

tradicionalmente seguido este caminho.

O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste-se de

importância no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar

hipóteses, de induzir, de generalizar e de inferir dentro de determinada lógica, o que

assegura um papel de relevo ao aprendizado dessa ciência em todos os níveis de ensino.

Quando se reflete, hoje, sobre a natureza da validação do conhecimento

matemático, reconhece-se que, na comunidade científica, a demonstração formal tem sido

aceita como a única forma de validação dos seus resultados. Nesse sentido a Matemática

não é uma ciência empírica. Nenhuma verificação experimental ou medição feita em

objetos físicos poderá, por exemplo, validar matematicamente o Teorema de Pitágoras ou o

Teorema relativo à soma dos ângulos de um triângulo. Deve-se enfatizar, contudo, o papel

heurístico que têm desempenhado os contextos materiais como fonte de conjeturas

matemáticas.

Essas características permitem conceber o saber matemático como algo

flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus modos

de representação e, também, permeável aos problemas nos vários outros campos

científicos. Um saber matemático desse tipo pode ser o motor de inovações e de superação

dos obstáculos, desde os mais simples até aqueles que significam verdadeiras barreiras

epistemológicas no seu desenvolvimento.

6-APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL

6.1-A Constituição de uma Referência Curricular

(Concepção de Ensino e Aprendizagem) Por muito tempo a pedagogia valorizou o que deveria ser ensinado, supondo

que, como decorrência, estaria valorizando o conhecimento. O ensino, então, ganhou

autonomia em relação à aprendizagem, criou seus próprios métodos e o processo de

aprendizagem ficou relegado para um segundo plano. Os fracassos escolares decorrentes

da aprendizagem indicam que é necessário dar novo significado à unidade entre

aprendizagem e ensino, uma vez que, em última instância, sem aprendizagem não há

ensino. O conhecimento não é algo situado fora do indivíduo, a ser adquirido por meio da

cópia do real, tampouco algo que o indivíduo constrói independentemente da realidade

exterior, dos demais indivíduos e de suas próprias capacidades pessoais. É, antes de tudo,

uma construção histórica e social, na qual interferem fatores de ordem antropológica,

cultural e psicológica, entre outros.

A tradição escolar – que não faz diferença entre erros integrantes do

processo de aprendizagem, erros construtivos, e simples enganos ou desconhecimentos –

trabalha com a idéia de que a ausência de erros na tarefa escolar é a manifestação da

aprendizagem. Hoje, o erro construtivo é interpretado como algo inerente ao processo de

aprendizagem e fator de ajuste da ação pedagógica. A abordagem construtivista afirma o

papel mediador dos padrões culturais, para integrar, num único esquema explicativo,

questões relativas ao desenvolvimento individual e a pertinência cultural, à construção de

conhecimentos e à interação social.

A organização de atividades de ensino e aprendizagem, a relação

cooperativa entre professor e aluno, os questionamentos e as controvérsias conceituais,

influenciam o processo de construção de significado e o sentido que os alunos atribuem aos

conteúdos escolares. Se a aprendizagem for uma experiência bem-sucedida, o aluno

constrói uma representação de si mesmo como alguém capaz de aprender. Se, ao contrário,

for uma experiência malsucedida, o ato de aprender tenderá a se transformar em ameaça, e

a ousadia necessária à aprendizagem se transformará em medo, para o qual a defesa

possível é a manifestação de desinteresse.

6.2-Aprender e Ensinar Matemática

Uma palavra desprovida de pensamento é uma coisa morta, e um

pensamento não expresso por palavras permanece na sombra. (Vigotsky. 1993:90).

6.2.1- É de Fundamental Importância ao Professor:

- identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de suas

ramificações e aplicações;

- conhecer a história de vida dos alunos, seus conhecimentos informais sobre um

dado assunto, suas condições sociológicas, psicológicas e culturais;

- ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma vez que a prática

em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e

as formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções.

6.2.2- O Professor e o Saber Matemático:

Para desempenhar seu papel de mediador entre o conhecimento

matemático e o aluno, o professor precisa ter um sólido conhecimento dos conceitos e

procedimentos dessa área e uma concepção da matemática como ciência dinâmica, sempre

aberta à incorporação de novos conhecimentos.

“Uma coisa, porém, é inventar na ação e assim aplicar praticamente certas operações, outra é tomar consciência das mesmas para delas extrair um conhecimento reflexivo e sobretudo teórico, de tal forma que nem os alunos nem os professores cheguem a suspeitar de que o conteúdo do ensino ministrado se pudesse apoiar em qualquer tipo de estruturas naturais” ( Piaget. 1978:16).

6.2.3- O Aluno e o Saber Matemático

As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam capacidades de

natureza prática para lidar com a atividade matemática, o que lhes permite reconhecer

problemas, buscar e selecionar informações, tomar decisões. Quando essa capacidade é

potencializada pela escola, a aprendizagem apresenta melhor resultado.

O significado da atividade matemática para o aluno também resulta das conexões

que ele estabelece entre os diferentes temas temáticos e também entre estes e as demais

áreas do conhecimento e as situações do cotidiano.

6.3-As Relações Professor-Aluno e Aluno-Aluno

Numa perspectiva de trabalho em que se considere o aluno como

protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor ganha novas

dimensões. O professor é organizador da aprendizagem e facilitador nesse processo. Não

mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações

necessárias, que o aluno não tem condições de obter sozinho.

“A nossa relação com o instituído não deve ser, portanto, de querer destruí-lo ou cristalizá-lo. Sem um olhar sobre o instituído, criamos lacunas, desfiguramos memórias e identidades, perdemos o vínculo com a nossa história, quebramos os espelhos que desenham nossas formas”. Assis, R. (Relatora), Diretrizes curriculares para o ensino fundamental.

6.4 - A Resolução de Problemas e O Ensino-Aprendizagem de Matemática

Diversos educadores matemáticos apontam a resolução de problemas como

ponto de partida da atividade matemática. Essa opção traz implícita a convicção que o

conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm situações desafiadoras

para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução. Todavia os problemas

não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses, são

utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente

pelos alunos. Nesse caso, a concepção de ensino/aprendizagem é a de que o aluno aprende

por reprodução/imitação. A resolução de problemas, na perspectiva indicada pelos

educadores matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a

capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance.

É isto que propõe Piaget, quando analisa o papel da atividade na

aprendizagem: “compreender é inventar ou reconstruir, através da reinvenção, e será

preciso curvar-se ante tais necessidades se o que se pretende, para o futuro, é moldar

indivíduos capazes de produzir ou de criar, e não apenas de repetir”.(J. Piaget. 1978:17).

Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma

seqüência de ações ou operações para obter um resultado. Ou seja, a solução não está

disponível de início, mas é possível construí-la. O que é problema para um aluno pode não

ser para outro, em função dos conhecimentos de que dispõe. Resolver um problema

pressupõe que o aluno elabore um ou vários procedimentos de resolução (como realizar

simulações, fazer tentativas, formular hipóteses); compare seus resultados com os de

outros alunos; valide seus procedimentos.

O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a

questionar o problema, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, a

formular problemas a partir de determinadas informações, a analisar problemas abertos que

admitem diferentes respostas em função de certas condições-, evidencia uma concepção de

ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação

refletida que constrói conhecimentos.

6.5 - Seleção de Conteúdos

Atualmente há um consenso de que os currículos de Matemática para o

ensino fundamental contemplem o estudo dos números e das formas (no campo da

Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da geometria) e o

estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os diversos campos).

Um olhar mais atento para a nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses

conteúdos aqueles que permitam ao cidadão “tratar” as informações que recebe

cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar

utilizando idéias relativas à probabilidade e à análise combinatória.

Embora a Lógica não se constitua como um assunto a ser tratado

explicitamente, alguns de seus princípios podem e devem ser integrados aos conteúdos

desde os ciclos iniciais, uma vez que ela é inerente à matemática. No contexto da

construção do conhecimento matemático é ela que permite a compreensão dos processos; é

ela que possibilita o desenvolvimento da capacidade de argumentar e de fazer conjecturas e

generalizações, bem como o da capacidade de justificar por meio de uma demonstração

formal.

Na exposição de objetivos, é importante que se considere, em primeiro

lugar, que nem todas as pessoas têm os mesmos interesses ou habilidades, nem aprendem

da mesma maneira, o que exige uma atenção especial, para que todos possam se integrar

no processo de aprender. Para que a aprendizagem seja significativa é preciso que os

conteúdos sejam analisados e abordados de modo a formarem uma rede de significados. Se

a premissa de que compreender é apreender o significado, e de que para apreender o

significado de um objeto ou de um acontecimento é preciso vê-lo em suas relações com

outros objetos ou acontecimentos, é possível dizer que a idéia de conhecer assemelha-se à

de tecer uma teia.

É importante deixar claro que, na escolha dos conteúdos a serem

trabalhados, é preciso considerá-los numa perspectiva mais ampla, que leve em conta o

papel, não somente dos conteúdos de natureza conceitual – que têm sido tradicionalmente

predominantes, mas também dos de natureza procedimental e atitudinal.

Os conteúdos de natureza conceitual, que envolvem a abordagem de

conceitos, fatos e princípios, referem-se à construção ativa das capacidades intelectuais

para operar com símbolos, signos, idéias, imagens que permitem representar a realidade. A

aprendizagem dos conceitos se dá por aproximações sucessivas. Para aprender sobre

digestão, subtração ou qualquer outro objeto de conhecimento, o aluno precisa adquirir

informações, vivenciar situações em que esses conceitos estejam em jogo, para poder

construir generalizações parciais que, ao longo de suas experiências, possibilitarão atingir

conceitualizações cada vez mais abrangentes; estas o levarão à compreensão de princípios,

ou seja, conceitos de maior nível de abstração, como o princípio da igualdade na

matemática, o princípio da conservação nas ciências, etc.

Em Matemática, uma das questões centrais do trabalho, refere-se ao

procedimento de validação.Trata-se de o aluno saber por seus próprios meios se o resultado

que obteve é razoável ou absurdo, se o que utilizou é correto ou não, se o argumento do seu

colega é consistente ou contraditório. Ao longo da escolaridade os alunos podem aprender

a praticar ações cada vez mais complexas, com maior autonomia e maior grau de

sociabilidade.

Os critérios de avaliação devem ser propostos de modo a que professor e

aluno possam explicitar as expectativas de aprendizagem, considerando o proposto para a

área e para o ciclo, a organização lógica e interna dos conteúdos, as particularidades de

cada momento da escolaridade e as possibilidades de aprendizagem decorrentes de cada

etapa do desenvolvimento cognitivo, afetivo e social, em uma determinada situação, na

qual os alunos tenham condições de desenvolvimento do ponto de vista pessoal e social.

Os critérios não devem expressar todos os conteúdos que serão trabalhados, mas apenas

aqueles que são fundamentais para que se possa considerar que um aluno desenvolveu as

capacidades previstas de modo a poder continuar aprendendo sem que seu aproveitamento

seja comprometido.

A conquista dos objetivos propostos para o ensino fundamental depende de

uma prática educativa que tenha como eixo a formação de um cidadão autônomo e

participativo. Essa prática pressupõe que os alunos sejam sujeitos de seu processo de

aprendizagem e que construam significados para o que aprendem, por meio de múltiplas e

complexas interações com os objetos de conhecimento, tendo, para tanto, o professor como

mediador. A interação dos alunos entre si é outro aspecto essencial nesse processo.

“É neste sentido que se pode afirmar ser tão errado separar prática da teoria, pensamento de ação, linguagem de ideologia, quanto separar ensino de conteúdos de chamamento ao educando para que se vá fazendo sujeito do processo de aprendê-los”. (Freire. 1996:141).

6.6- Disponibilidade Para A Aprendizagem

Para que uma aprendizagem significativa possa acontecer, é necessário

investir em ações que potencializem a disponibilidade do aluno para a aprendizagem, o que

se traduz, no empenho em estabelecer relações entre seus conhecimentos prévios sobre um

assunto e o que se está aprendendo sobre ele. Essa disponibilidade exige ousadia para se

colocar problemas, buscar soluções e experimentar novos caminhos. O aluno precisa tomar

para si a necessidade e a vontade de aprender. No entanto, essa disposição para a

aprendizagem não depende dele, mas demanda que a prática didática garanta condições

para que essa atitude favorável se manifeste e prevaleça.

“Cumpre, pois, ao bom professor apresentar a Matemática com encanto e simplicidade, de modo a torná-la leve e agradável ao educando; fazer dela uma ciência cheia de atração e faces pitorescas”.(Tahan. 1983: Prefácio).

Assim, se o professor espera uma atitude curiosa e investigativa, precisa,

então, propor prioritariamente atividades que exijam essa postura, e não a passividade,

valorizar o processo e a qualidade, e não apenas a rapidez na realização, e esperar

estratégias criativas e originais, e não a mesma resposta de todos.

Alguns fatores interferem diretamente na disponibilidade para a

aprendizagem como o conhecimento do objetivo da atividade, pelo aluno; atividades

desafiadoras e com nível de complexidade adequado; tempo adequado para a realização

das atividades.

O papel do professor, conhecedor de sua disciplina e convicto da

importância e da possibilidade de seu aprendizado por todos os seus alunos, é quem

seleciona conteúdos instrucionais compatíveis com os objetivos definidos no projeto

pedagógico; problematiza tais conteúdos, promove e media o diálogo educativo; favorece o

surgimento de condições para que os alunos assumam o centro da atividade educativa,

tornando-se agentes do aprendizado; articula abstrato e concreto, assim como teoria e

prática; cuida da contínua adequação da linguagem a crescente capacidade do aluno,

evitando a fala e os símbolos incompreensíveis, assim como as repetições desnecessárias e

desmotivantes.

O conhecimento prévio dos alunos, tema que tem mobilizado educadores,

especialmente nas últimas duas décadas, é particularmente relevante para o aprendizado

científico e matemático. Se há uma unanimidade, pelo menos no plano dos conceitos entre

educadores de Matemática, é quanto à necessidade de se adotarem métodos de aprendizado

ativo e interativo. Os alunos alcançam o aprendizado em um processo complexo, de

elaboração pessoal, para o qual o professor e a escola contribuem permitindo ao aluno se

comunicar, situar-se em seu grupo, debater sua compreensão, aprender a respeitar e a

fazer-se respeitar; dando ao aluno oportunidade de construir modelos explicativos, linhas

de argumentação e instrumentos de verificação de contradições; criando situações em que

o aluno é instigado ou desafiado a participar e questionar; valorizando as atividades

coletivas que propiciem a discussão e a elaboração conjunta de idéias e de práticas;

desenvolvendo atividades lúdicas, nos quais o aluno deve se sentir desafiado pelo jogo do

conhecimento e não somente pelos outros participantes. O aluno deve se sentir desafiado

pelo jogo do conhecimento. Deve adquirir espírito de pesquisa e desenvolver a capacidade

de raciocínio e autonomia.

Q

uando são propostas atividades coletivas, de cooperação entre estudantes e de elaboração

de projetos conjuntos, torna-se o aprendizado da Matemática mais eficaz e ao mesmo

tempo se promove o aprendizado do trabalho coletivo e cooperativo, como competência

humana. Aliás, são absolutamente raros os trabalhos demandados na vida real que não

exijam precisamente atividades conjuntas e cooperativas.

Quando a escola promove uma condição de aprendizado em que há

entusiasmo nos fazeres e paixão nos desafios, está construindo a cidadania em sua prática.

“O bom professor é o que consegue, enquanto fala, trazer o aluno até a intimidade do movimento do seu pensamento. Sua aula é assim um desafio e não uma “cantiga de ninar”. Seus alunos cansam, não dormem. Cansam porque acompanham as idas e vindas do seu pensamento.” (Freire. 1996:96).

6.7- Ensinar para Adolescentes

A caracterização do aluno de 5ª a 8ª não é algo que possa ser feito de

maneira simplificada. Nessa etapa convivem alunos com características bastante infantis, e

alunos mais velhos, que já passaram por uma ou várias experiências de reprovação ou de

interrupção dos estudos, sendo que entre estes, muitos já trabalham e assumem

responsabilidades perante a família. E principalmente os adolescentes, com as

significativas mudanças que interferem no seu comportamento e causam instabilidade

emocional com preocupações relacionadas ao futuro, à vida afetiva, à sexualidade e à

necessidade de liberdade.

Junto à instabilidade, medo e insegurança, intensifica-se a capacidade dos

adolescentes de questionar, criticar e isso faz com que eles questionem a importância de

certos valores, atitudes e comportamentos, e inclusive a necessidade de certas

aprendizagens. Na escola tal comportamento costuma ser interpretado como falta de

respeito, gerando conflitos no relacionamento entre professores e os alunos. Também é

comum certa decepção por parte dos professores, que esperam de seus alunos, mais

autonomia, maior capacidade de organização e maturidade.

Ac

entuando o descompasso, a passagem para a 5ª série marca o início da organização escolar

em disciplinas distintas, diferentes professores e matérias, níveis de exigências distintas e

diferentes concepções quanto à relação professor-aluno. Trazendo para o aluno um

aumento crescente de pressões e exigências.

No caso da Matemática, há uma forte tendência a se fazer nessa etapa uma

revisão dos conteúdos anteriores, pois os professores avaliam que os alunos vêm com um

domínio de conhecimentos aquém do desejável, e acreditam que seja necessário fazer uma

retomada dos conteúdos. No entanto, essa retomada é feita de forma bastante esquemática,

sem uma análise de como esses conteúdos foram tratados anteriormente e em que nível de

aprofundamento. Assim a revisão acaba gerando desinteresse nos alunos e traz a sensação

que essa série foi desperdiçada.

Paradoxalmente, o estudo repetitivo contribui para o fracasso escolar

comprovado pelos elevados índices de retenção que surgem neste ciclo. No ano seguinte,

alguns conteúdos novos são explorados, o que garante, de certo modo, maior interesse por

parte dos alunos. Porém diferencialmente do trabalho das séries anteriores, o vínculo da

matemática com as situações do cotidiano, a possibilidade de levantar hipóteses, de

arriscar-se na busca dos resultados sem a tutela do professor, vai ficando cada vez mais

distante. A Matemática começa, desse modo, a se configurar para os alunos como algo que

foge à sua possibilidade de compreensão e que é de pouca utilidade prática, gerando

representações e sentimentos que vão se concretizar muitas vezes no divórcio entre alunos

e conhecimento matemático. Se por um lado, nessa fase do desenvolvimento dos alunos,

acentuam-se as atitudes de insegurança, por outro lado, ampliam-se às capacidades para

estabelecer inferências e conexões lógicas, para tomar decisões, para abstrair significados e

idéias de maior complexidade, para argumentar expressando idéias e pontos de vista com

mais clareza. Outro aspecto que se evidencia é a maior possibilidade de compreender e

utilizar recursos tecnológicos.

Num quadro complexo como esse é necessário refletir sobre o que é

possível fazer para minimizar os problemas que estão surgindo. Dentre os aspectos a serem

considerados está o de que os alunos trazem uma bagagem de conhecimentos e é

fundamental dar continuidade a esse processo, consolidando-o, e não ignorando o que já

aprenderam.

Outro aspecto importante está em canalizar para a aprendizagem toda a

ebulição deste espírito questionador, que estimula os alunos a buscar explicações e

finalidades para as coisas, discutindo questões relativas à utilidade da matemática, como

ela foi construída, como pode contribuir para a solução de problemas do cotidiano ou de

problemas ligados a investigação científica. Desse modo o aluno poderá identificar nos

conhecimentos matemáticos algo que lhe ajude a compreender o mundo, o seu mundo.

Também a aprendizagem de certas atitudes é fundamental para que os

alunos possam se concentrar em aprendizagens reflexivas. È preciso ajudá-los a se

adaptarem, já que eles não tem muita flexibilidade para isso. È preciso, portanto

desenvolver o trabalho matemático ancorado em relações de confiança entre o aluno e o

professor e entre os próprios alunos, fazendo com que a aprendizagem seja vivenciada

como uma experiência progressiva, interessante e formativa, apoiada na ação, na

descoberta, na reflexão, na comunicação.

7- OS TEMAS TRANSVERSAIS :COMO

INTEGRÁ-LOS A MATEMÁTICA.

Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as

condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas no mundo do trabalho,

das relações sociais e da cultura e sobre o desenvolvimento da crítica e do posicionamento

diante das questões sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a

Matemática tem a oferecer com vistas à formação da cidadania.

A Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao

desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e

justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e a

autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios.

É importante salientar que a compreensão e a tomada de decisões diante de

questões políticas e sociais dependem da leitura crítica e interpretação de informações

complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices

divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer a cidadania é necessário

saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente, etc. Para

estar em consonância com as demandas das vidas atuais da sociedade, é necessário que a

escola trate de questões que interferem na vida dos alunos e com as quais se vêem

confrontados no seu dia-a-dia. As temáticas sociais vêm sendo discutidas e freqüentemente

são incorporadas aos currículos, chegando em alguns casos, a constituir novas áreas. Mais

recentemente, algumas propostas sugerem o tratamento transversal de temáticas sociais na

escola, como forma de contemplá-las na sua complexidade, sem restringi-las à uma única

abordagem. Nessa perspectiva, as problemáticas sociais em relação à ética, saúde, meio

ambiente, pluralidade cultural, orientação sexual e trabalho e consumo são integradas na

proposta educacional dos PCNs como Temas Transversais. Não se constituem em novas

áreas, mas num conjunto de temas que aparecem transversalizados, permeando a

concepção das diferentes áreas, seus objetivos, conteúdos e orientações didáticas.

Os

temas transversais indicados pelos PCNs são Ética, Saúde, Meio Ambiente, Pluralidade Cultural, Orientação

Sexual e Trabalho e Consumo, que por envolverem problemáticas sociais atuais e urgentes, devem ser

considerados de abrangência nacional e até mesmo mundial. Essa abrangência não significa que os temas

transversais devam ser tratados igualmente em todos os lugares. Ao contrário, podem exigir adaptações para

que corresponda às reais necessidades de cada região ou mesmo de cada escola. Além das adaptações dos

temas apresentados, é importante que sejam desenvolvidos temas locais, apenas damos algumas sugestões de

como integrá-los a Matemática.

“Deve-se insistir na constituição desse saber necessário e que me faz certo desta coisa óbvia, que é a importância inegável que tem sobre nós o contorno ecológico, social e econômico em que vivemos.”( Freire. 1996:155)

7.1-Ética

A questão central das preocupações éticas é a análise dos diversos valores presentes na

sociedade, a problematização dos conflitos existentes nas relações humanas quando ambas as partes não dão

conta de responder questões complexas que envolvem a moral e a afirmação de princípios que organizam as

condutas dos sujeitos sociais. Na escola, o tema ética se encontra nas relações entre os agentes que

constituem essa instituição, alunos, professores e pais, e também nos currículos, uma vez que o conhecimento

não é neutro nem impermeável a valores desse tipo.

A proposta é que a ética – expressa na construção dos princípios de respeito mútuo, justiça,

diálogo e solidariedade- seja uma reflexão sobre as diversas atuações humanas e que a escola considere o

convívio escolar como base para sua aprendizagem, não havendo descompasso entre “o que diz” e “o que

faz”. Partindo dessa perspectiva, o tema transversal Ética traz a proposta de que a escola realize um trabalho

que possibilite o desenvolvimento da autonomia moral, o qual depende mais de experiências de vida

favoráveis do que de discursos e repressão. No convívio escolar, o aluno pode resolver conflitos em situações

de diálogo, pode aprender a ser solidário ao ajudar e ao ser ajudado, pode aprender a ser democrático

quando tem oportunidade de dizer o que pensa, submeter suas idéias ao juízo dos demais e saber ouvir as

idéias dos outros.

Em sociedade, a matemática usufrui de um status privilegiado em relação a

outras áreas do conhecimento, e isso traz como conseqüência o cultivo de crenças e

preconceitos. Muitos acreditam que a matemática é direcionada às pessoas mais talentosas

e também que essa forma do conhecimento é produzida exclusivamente por grupos sociais

ou sociedades mais desenvolvidas. Embora equivocadas, essas idéias geram preconceitos e

discriminações, no âmbito mais geral da sociedade e também se refletem fortemente no

convívio da escola, fazendo com que a Matemática acabe atuando como filtro social: de

um modo direto porque é uma das áreas com maiores índices de reprovação no ensino

fundamental e, indiretamente, porque seleciona os alunos que vão concluir esse segmento

do ensino e de certa forma indica aqueles que terão oportunidade de exercer determinadas

profissões.

O ensino da matemática pode muito contribuir para a formação ética à

medida que se direcione a aprendizagem para o desenvolvimento de atitudes, como a

confiança dos alunos na própria capacidade e na dos outros para construir conhecimentos

matemáticos, o empenho em participar ativamente das atividades em sala de aula e o

respeito ao modo de pensar dos colegas.

A construção de uma visão solidária de relações humanas nas aulas de

Matemática contribuirá para que os alunos superem o individualismo por meio do diálogo

e da valorização da interação e da troca, percebendo que as pessoas se complementam e

dependem uma das outras.

7.2-Saúde O nível de saúde das pessoas reflete a maneira como vivem, numa

interação dinâmica entre potencialidades individuais e condições de vida. Atitudes

desfavoráveis à saúde são construídas desde a infância, pela identificação com valores

observados em modelos externos ou em grupos de referência. A escola cumpre papel

destacado na formação dos cidadãos para uma vida saudável, na medida em que o

grau de escolaridade em si tem associação comprovada com o nível de saúde dos

indivíduos e grupos populacionais. A formação do aluno para o exercício da

cidadania compreende a motivação e a capacitação para o auto-cuidado, assim como

a compreensão da saúde como direito e responsabilidade pessoal e social.

Os levantamentos de saneamento básico, condições de trabalho, assim como

o acompanhamento do próprio desenvolvimento físico (altura, peso, musculatura) e o

estudo dos elementos que compõem a dieta básica, são alguns exemplos de trabalhos que

podem servir de contexto para a aprendizagem de conteúdos matemáticos.

7.3-Orientação Sexual

A proposta para Orientação Sexual é que a escola trate da sexualidade

como algo fundamental na vida das pessoas, questão ampla e polêmica, marcada pela

história, pela cultura e pela evolução social. As crianças e adolescentes trazem noções

e emoções sobre sexo, adquiridas em casa, em suas vivências e em suas relações

pessoais, além do que recebem pelos meios de comunicação. A Orientação Sexual

deve considerar esse repertório e possibilitar reflexão e debate, para que os alunos

construam suas opiniões e façam suas escolhas.

Os conteúdos matemáticos permitem a construção de um instrumental

fundamental para a compreensão e análise das questões relativas à sexualidade numa

dimensão macro-social. Por exemplo, é possível compreender por meio da análise de dados

estatísticos a diferença de remuneração de trabalho de homens e mulheres e do acesso aos

cargos de chefia; o aumento da incidência da gravidez prematura entre jovens e

adolescentes; o comportamento das doenças sexualmente transmissíveis, e discutir e

avaliar a eficiência das políticas públicas voltadas para essa questão.

7.4-Meio Ambiente

A principal função do trabalho com o tema Meio Ambiente é contribuir

para a formação de cidadãos conscientes, aptos a decidir a atuar na realidade sócio-

ambiental de modo comprometido com a vida, como bem-estar de cada um e da

sociedade, local e global. Para isso, é necessário que, mais do que informações e

conceitos, a escola se proponha a trabalhar com atitudes, com formação de valores,

com o ensino e a aprendizagem de habilidades e procedimentos. Esse é um grande

desafio para a educação.

O estudo detalhado das grandes questões do meio Ambiente – poluição,

desmatamento, limites para uso dos recursos naturais, desperdício, camada de ozônio –

pressupõe que o aluno tenha construído determinados conceitos matemáticos (áreas,

volumes, proporcionalidade, etc.) e procedimentos (coleta, organização, interpretação de

dados estatísticos, formulação de hipóteses, realização de cálculos, modelização, prática de

argumentação, etc.).

7.5-Trabalho e Consumo

A finalidade desse tema é indicar como a educação escolar poderá

contribuir para que os alunos aprendam conteúdos significativos e desenvolvam as

capacidades necessárias para atuar como cidadãos, nas relações de trabalho e

consumo. Os dilemas, incertezas e transformações do mundo do trabalho, a

desigualdade de acesso a bens e serviços e o consumismo fazem parte do cotidiano

escolar.Todos trazem imagens já construídas de valorização de profissões e tipos de

trabalho, assim como sua tradução na posse ou não de objetos, de “marcas” com alto

valor simbólico. São questões que permeiam a dinâmica escolar, interferindo

diretamente no ensino e na aprendizagem dos alunos.

Crianças e adolescentes vivem a expectativa sobre a futura –ou a

presente- inserção no mundo do trabalho, assim como os dilemas frente aos apelos

para o consumo de produtos valorizados pelo seu grupo etário. Se não são todos os

que já participam de alguma forma do mercado de trabalho ou têm um lugar no

trabalho doméstico, todos refletem em sua atuação escolar, a situação de trabalho e

emprego das famílias, a luta cotidiana para conquistar o direito de usufruir bens e

serviços produzidos socialmente.

O tema Trabalho e Consumo considera questões centrais que envolvem

direitos já formulados em lei e que são objetos de mobilização social para se

concretizarem: a erradicação do trabalho infantil, a mobilização contra as discriminações

de gênero, de raça e idade nas relações de trabalho, a defesa dos direitos especiais dos

portadores de deficiência e a defesa dos direitos dos consumidores

Situações ligas ao tema do trabalho podem se tornar contextos interessantes

a serem explorados em sala de aula: o estudo de causas que determinam aumento/

diminuição de empregos; pesquisa sobre oferta/procura de emprego; previsões sobre o

futuro mercado de trabalho em função de indicadores atuais; pesquisas dos alunos dentro

da escola ou na comunidade, a respeito dos valores que os jovens de hoje atribuem ao

trabalho. Aspectos ligados ao direito do consumidor também necessitam da Matemática

para serem mais compreendidos. Por exemplo, para analisar a composição e a qualidade

dos produtos e avaliar seu impacto sobre a saúde e o meio ambiente, ou para analisar a

razão entre menor preço/maior quantidade.

7.6- Pluralidade Cultural

Para viver democraticamente numa sociedade plural é preciso respeitar

e valorizar a diversidade étnica e cultural que a constitui. Por sua formação histórica

a sociedade brasileira é marcada pela presença de diferentes etnias, grupos culturais,

descendentes de imigrantes de diversas nacionalidades, religiões e línguas. No que se

refere à composição populacional, as regiões brasileiras apresentam diferenças entre

si; cada região é marcada por características culturais próprias, assim como pela

convivência interna de grupos diferenciados. Essa diversidade etnocultural

freqüentemente é alvo de preconceito e discriminação, atingindo a escola e

reproduzindo-a em seu interior. A desigualdade, que não se confunde com a

diversidade, também está presente em nosso país como resultado da injustiça social.

Ambas as posturas exigem ações efetivas de superação.

Nesse sentido, a escola deve ser local de aprendizagem, em que as

regras do espaço público democrático garantem a igualdade, do ponto de vista da

cidadania, e ao mesmo tempo a diversidade, como direito. Esse aprendizado exige,

sobretudo, a vivência desses princípios democráticos no interior de cada escola, no

trabalho cotidiano de buscar a superação de todo e qualquer tipo de discriminação e

exclusão social, valorizando cada indivíduo e todos os grupos que compõem a

sociedade brasileira.

A construção e a utilização do conhecimento matemático não são feitas

apenas por matemáticos, cientistas ou engenheiros, mas, de formas diferenciadas, por todos

os grupos sócio-culturais, que desenvolvem e utilizam habilidades para contar, localizar,

medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e interesses.

Valorizar esse saber matemático cultural e aproximá-lo do saber escolar em que o aluno

está inserido, é de fundamental importância para o processo de aprendizado social.

8-ALGUNS CAMINHOS PARA “FAZER MATEMÁTICA”

NA SALA DE AULA

8.1-O Recurso à História da matemática

A História da matemática pode oferecer uma importante contribuição ao

processo de ensino e aprendizagem quando mostra ao aluno qual foi o caminho da

construção e da descoberta do conhecimento e todas as repercussões destas descobertas.

8.2-O Recurso às tecnologias da Comunicação

A incorporação das inovações tecnológicas só tem sentido se contribuir para

a melhoria da qualidade de ensino. A simples presença de novas tecnologias na escola não

é por si só, garantia de maior qualidade na educação, pois a aparente modernidade pode

mascarar um ensino tradicional baseado na recepção e na memorização de informações.

A concepção de ensino e aprendizagem revela-se na prática da sala de aula e

na forma como professores e alunos utilizam os recursos tecnológicos disponíveis – livro

didático, giz e lousa, televisão ou computador. A presença de aparato tecnológico na sala

de aula não garante mudanças na forma de ensinar e aprender. A tecnologia deve servir

para enriquecer o ambiente educacional, propiciando a construção de conhecimentos por

meio de uma atuação ativa, crítica e criativa por parte de alunos e professores.

“A dificuldade de implementação do uso de calculadoras e computadores nas escolas esbarram com a insistência de se querer manter os conteúdos e os objetivos tradicionais do currículo. Calculadora e computadores devem ser acompanhados por uma reformulação de conteúdos, deixando de lado coisas que só se justificam por estar no programa há muito tempo, e passando para coisas modernas, que não poderiam ser abordadas sem essas tecnologias. “ (D’Ambrosio. 1996:69)

As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos

principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos

meios de produção e por conseqüência no cotidiano das pessoas.

Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis para a

maioria das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais,

prevendo-se sua utilização em maior escala a curto prazo.

Além disso, tudo indica que pode ser um grande aliado do desenvolvimento

cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o desenvolvimento de

um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem e permite que o aluno

aprenda com seus erros.

As experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu

uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação professor-aluno, marcada

por uma maior proximidade, interação e colaboração. Portanto, longe da idéia de que o

computador viria substituir o professor, seu uso vem, sobretudo, reforçar o papel do

professor na preparação, condução e avaliação do processo de ensino-aprendizagem.

Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para

verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto-

avaliação. A calculadora favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o

desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problemas pois ela estimula a

descoberta de estratégias e a investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham

tempo na execução dos cálculos. Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso

para promover a aprendizagem de processos cognitivos. No mundo atual saber fazer

cálculos com lápis e papel é uma competência de importância relativa e que deve conviver

com outras modalidades de cálculo, como o cálculo mental, as estimativas e o cálculo

produzido pelas calculadoras, portanto, não se pode privar as pessoas de um conhecimento

que é útil em suas vidas.

A utilização de recursos como o computador e a calculadora podem

contribuir para que o processo de ensino e aprendizagem de matemática se torne uma

atividade experimental mais rica, sem riscos de impedir o desenvolvimento do

pensamento, desde que os alunos sejam encorajados a desenvolver seus processos

metacognitivos e sua capacidade crítica e o professor veja reconhecido e valorizado o

papel fundamental que só ele pode desempenhar na criação, condução e aperfeiçoamento

das situações de aprendizagem.

Assim, o que se propõe hoje é que o ensino de matemática possa aproveitar

ao máximo os recursos tecnológicos, tanto pela sua receptividade social como para

melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.

O

Brasil é um país com grande diversidade regional, cultural e com grandes desigualdades

sociais; portanto, não é possível pensar em um modelo único para incorporação de recursos

tecnológicos na educação. É necessário pensar em propostas que atendam aos interesses e

necessidades de cada região ou comunidade.

A tecnologia eletrônica – televisão, videocassete, máquina de calcular,

gravador e computador – pode ser utilizada para gerar situações de aprendizagem com

maior qualidade, ou seja, para criar ambientes de aprendizagem em que a problematização,

a atividade reflexiva, atitude crítica, capacidade decisória e a autonomia sejam

privilegiados.

8.2.1-Potencialidades Educacionais dos Meios Eletrônicos

a) Televisão - É função da educação estimular a capacidade crítica e

reflexiva nos alunos para aprender a transformar informação em conhecimento, pois tanto

a escola como a família são mediadoras na formação das crianças e jovens como

telespectadores. Os alunos têm acesso a muitas informações, e de todo tipo, por esse meio

e constroem conhecimentos espontaneamente a partir delas, não tendo condições de

compreender todas as informações plenamente, atribuem significados ao que vêem. Na

escola, é possível provocar situações que permitam atribuir outros significados a esses

conhecimentos e a construção de outros saberes a partir deles, assim como desenvolver

atitude crítica frente aos conteúdos veiculados. A programação convencional da televisão

pode ser utilizada como fonte de informação para problematizar os conteúdos das áreas do

currículo, por meio de situações em que o veículo pode ser um instrumento que permite

observar, identificar, comparar, analisar e relacionar acontecimentos,dados, cenários,

modos de vida, etc.

A televisão é também um meio de transmissão de programas com

finalidades educacionais, dirigidos tanto a alunos como professores – entrevistas, debates e

até aulas em vídeo – oferecendo informações diversas e sugestões de atividades e

experiências que podem ser realizadas. Essas programações são encontradas em canais

convencionais, ou em canais que têm a programação voltada para a Educação, como a

TVE, a TV Futura e a TV Escola.

b)Vídeo-cassete- O vídeo-cassete na escola é um recurso para gravar

programas e filmes transmitidos pelos canais de televisão, inclusive programas educativos,

com o objetivo de assisti-los no momento que o professor achar mais conveniente. Sua

grande vantagem é permitir que os programas ou filmes sejam transmitidos no momento

desejado, sendo possível ainda voltar e adiantar partes e interromper, se necessário.

Também pode ser utilizado para reproduzir fitas que compõem o acervo da

escola ou de vídeo-locadoras, assim como imagens criadas ou registradas pelos próprios

alunos, por uma câmera filmadora, em um estudo de meio, em uma atividade experimental,

em uma apresentação teatral, ou na produção de um audiovisual. Utilizando-se de uma fita

de vídeo é possível criar um ambiente de aprendizagem em que os alunos possam observar,

analisar, comparar, questionar, inferir uma série de questões sobre assuntos diversos.

c) Filmadora -O uso de uma filmadora torna possível documentar cenas,

ambientes, acontecimentos da vida cotidiana, escolar, ou fenômenos ambientais, que

posteriormente podem ser utilizados para atividades de observação, reflexão e análise.

A filmadora é um recurso para criar imagens, simulando programas de

televisão, produzindo um áudio-visual,etc., o que permite a participação ativa do aluno, na

medida em que exige o planejamento da situação que será objeto da filmagem, luz,

sombras na cena, etc.

d) Câmera Fotográfica - Assim como a filmadora, é possível usar a máquina

fotográfica para a produção de informações visuais, na medida em que permite o registro

de cenas, ambientes e acontecimentos para posteriormente observar, analisar e refletir.

Fotografar ou utilizar fotografias pode ser uma boa forma de problematizar

os conteúdos das diferentes áreas do currículo. Por exemplo, é possível trabalhar aspectos

relacionados à geometria, fotografando pontos de referência para fornecer índices de

determinado percurso; ou construir a representação gráfica de um espaço a partir de

fotografias de seus diversos ângulos.

e) Rádio - O rádio, na escola, pode ser usado para desenvolver uma atitude

que possibilite uma escuta reflexiva e crítica: identificar, selecionar, relacionar, imaginar a

partir da audição. E também para desenvolver capacidades e habilidades de expressão oral

e escrita, por meio de propostas de elaboração, produção e realização de projetos para rádio

na escola que exigem características específicas da linguagem radiofônica.

f) Gravador - Pode ser muito útil em várias situações: para gravar

entrevistas que posteriormente serão transcritas; gravar a leitura de textos em outra língua;

reproduzir músicas, etc. Favorece uma atuação ativa dos alunos, na medida em que permite

planejar e executar.

g) Calculadora - A calculadora pode ser utilizada como instrumento de

aprendizagem, um recurso para potencializar a aprendizagem de conceitos matemáticos, na

medida em que favorece a busca e a percepção de regularidades, o desenvolvimento de

estratégias para resolução de situações-problema (pois temporariamente permite apenas

pensar nas operações sem se preocupar com os cálculos), e o papel da revisão na

matemática. O uso das máquinas de calcular deve ser medido pelos professores. Os alunos

devem ser orientados para utilizá-las em determinadas situações com a supervisão do

professor. Por isso, não substitui o cálculo mental e escrito, já que eles estarão presentes

em muitas outras situações.

A máquina de calcular foi criada para substituir o cálculo escrito, muitas

vezes demorado, trabalhoso e passível de erro. Mas, não substitui o cálculo mental, pois

seu uso habitual implica uma série de operações mentais na realização de cálculos

complexos.

h) Computador - O computador é, ao mesmo tempo, uma ferramenta e um

instrumento de mediação. É uma ferramenta porque permite ao usuário realizar atividades

que, sem ele, seriam muito difíceis ou mesmo impossíveis. É um instrumento de mediação

na medida em que possibilita o estabelecimento de novas relações para a construção do

conhecimento e novas formas de atividade mental.

A incorporação de computadores no ensino não deve ser apenas a

informatização dos processos de ensino já existentes, pois não se trata de aula com “efeitos

especiais”. O computador permite criar ambientes de aprendizagem que fazem surgir novas

formas de pensar e aprender. Para propor boas situações de aprendizagem utilizando os

computadores, é importante considerar alguns aspectos:

- Na elaboração de uma proposta de trabalho com o meio informático, é

interessante incluir a realização de um levantamento sobre os alunos e professores que já

tem familiaridade com os computadores. Tanto para os professores como para os alunos

que não estão familiarizados com a utilização de computadores, é importante prever um

tempo para exploração do software, site ou CD-ROM, antes de iniciar o trabalho

propriamente dito.

- Oferecer roteiros de trabalho, quando o número de alunos é muito grande,

pode ser um bom encaminhamento para garantir que todos recebam as instruções básicas

para utilizar a máquina e para saber o que será realizado durante a aula.

- Embora o computador pessoal seja feito para um usuário de cada vez, é

possível formar parcerias de trabalho, que servirão também para promover a troca de

informações sobre o tema de estudo e de procedimentos para utilizar a máquina. Basta

estabelecer algumas regras para o trabalho, como o revezamento e a divisão de tarefas.

- A socialização das produções dos alunos também é um procedimento

interessante para que outros colegas possam conhecer e comparar procedimentos utilizados

pelos outros, trocar experiências e idéias. Pode-se propor que todos os alunos circulem nas

outras máquinas explorando o que os colegas realizaram, ou propor a troca entre grupos de

trabalho. Também é possível socializar as produções por meio de disquetes, pela rede ou

por material impresso.

- O computador permite que cada aluno, ou grupo, conduza o processo de

aprendizagem, pois o próprio aluno, ou grupo, pode tomar decisões em função das

respostas que o computador dá para suas ações. O professor orienta e articula os diferentes

processos de elaboração e construção, dando sugestões, resolvendo dúvidas, propondo

novos problemas.

- Gravar o trabalho realizado permite retomar posteriormente o que foi feito,

e também ajuda o professor a avaliar e acompanhar o processo de cada aluno, ou grupo de

trabalho. É possível criar diretórios para cada turma e subdiretórios para cada aluno na

memória do computador.

- A utilização dos computadores também permite que os alunos tenham

outros interlocutores para suas produções, por meio de BBs ou Internet, em várias formas

de comunicação. Na própria escola, é possível socializar as produções deixando-as

disponíveis para outros alunos conhecerem.

- A qualidade de interação com as informações varia em função do tipo de

programa. Utilizar um só tipo pode ser entediante e pouco desafiador. Além disso, cada

software pode ter distintas utilizações no processo de ensino e aprendizagem. É importante

refletir sobre as possibilidades de cada software, em relação aos diferentes processos de

aprendizagem, pois quanto mais conhecimento o aluno tiver sobre o programa e sobre o

conteúdo de aprendizagem, mais ele poderá explorar os recursos do software.

- A utilização de um software não é, por si só, condição suficiente para

garantir a aprendizagem dos conteúdos escolares. O professor deve exercer um papel

importante, instigando a curiosidade e o desejo de aprender, solicitando relações,

comentando, dando informações, criando novos problemas.

- Os jogos podem ser muitos úteis para explorar e desenvolver noções de

proporção, medidas, conceitos físicos, relações geométricas, diferentes possibilidades e

relações.

- Os jovens têm muita facilidade para aprender a usar os recursos

tecnológicos, por isso rapidamente tornam-se especialistas no uso de determinadas

aplicações do computador, muitas vezes superando o conhecimento tecnológico dos

professores. Alguns alunos destacam-se mais do que outros em relação ao conhecimento

das possibilidades de utilização de recursos de software e hardware, e podem ser fontes

valiosas de informação para outros colegas, instrutores ou tutores de outros. Também é

possível criar situações que os alunos de uma série ensinem outras séries.

- Alguns procedimentos básicos de informática devem ser ensinados e

constantemente relembrados com os alunos: gravar repetidamente na memória do

computador ou em disquete o trabalho que está sendo realizado; usar sempre um antivírus

nos disquetes que serão utilizados; evitar que o computador seja ligado com disquete

dentro do drive, fazer cópia em disquetes dos arquivos e programas do seu computador;

não desligar o computador sem antes fechar todos os aplicativos; explorar os comandos

dos programas sem receios, pois os softwares são planejados para sempre pedir

confirmação do usuário; não colocar o dedo diretamente no monitor quando for apontar

algo na tela; não comer ou beber enquanto estiver próximo às máquinas.

Mesmo os programas educativos para computador não se constituem como

soluções prontas e auto-suficientes para o ensino. Nenhum software funciona

automaticamente para promover aprendizagens, pois é necessário que a sua utilização

esteja atrelada a um contexto de ensino e aprendizagem, ou seja, à colocação de problemas

cognitivos considerando aquilo que o aluno já sabe. A tecnologia é um instrumento capaz

de aumentar a motivação dos alunos, se a sua utilização estiver inserida num ambiente de

aprendizagem desafiador. Não é por si só um elemento motivador. Se a proposta de

trabalho não for interessante, os alunos rapidamente perdem a motivação.

É sempre o professor quem define quando, por que e como utilizar o recurso

tecnológico a serviço do processo de ensino-aprendizagem. O professor é sempre o

responsável pelos processos que desencadeia para promover a construção de

conhecimentos, e nesse sentido é insubstituível.

8.3- O Recurso aos Jogos

Os jogos, se convenientemente planejados, são um recurso pedagógico

eficaz para a construção do conhecimento matemático. Segundo Vygotsky (1994), “através

do brinquedo a criança aprende a agir numa esfera cognitivista, sendo livre para

determinar suas próprias ações”. O uso de jogos e curiosidades no ensino da Matemática

tem o objetivo de fazer com que os adolescentes gostem de aprender essa disciplina,

mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno envolvido. A aprendizagem

através de jogos, como dominó, palavras cruzadas, memória e outros permite que o aluno

faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem ser

utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar

diária.

Neste sentido verificamos que há três aspectos que por si só justificam a

incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas

intelectuais e a formação de relações sociais. Jogar não é estudar nem trabalhar, porque

jogando, a aluno aprende, sobretudo, a conhecer e compreender o mundo social que o

rodeia. Os jogos são educativos, sendo assim, requerem um plano de ação que permita a

aprendizagem de conceitos matemáticos e culturais de uma maneira geral. Já que os jogos

em sala de aula são importantes, devemos ocupar um horário dentro de nosso

planejamento, de modo a permitir que o professor possa explorar todo o potencial dos

jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão

surgir. Os jogos podem ser utilizados pra introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o

aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com

cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos de importância. Devemos

utilizá-los não como instrumentos recreativos na aprendizagem, mas como facilitadores,

colaborando para trabalhar os bloqueios que os alunos apresentam em relação a alguns

conteúdos matemáticos.

'' Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem.' ' Borin (in Portal Matemático.htm)

Segundo Malba Tahan, em sua obra Didática da Matemática (1961), ''para

que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos

pelos educadores''. Partindo do princípio que as crianças pensam de maneira diferente dos

adultos e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar, devemos acompanhar a maneira

como as crianças jogam, sendo observadores atentos, interferindo para colocar questões

interessantes (sem perturbar a dinâmica dos grupos) para, a partir disso, auxiliá-las a

construir regras e a pensar de modo que elas entendam. Devemos escolher jogos que

estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for

abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as

condições de cada comunidade e o querer de cada aluno. Essas atividades não devem ser

muito fáceis nem muito difíceis e precisam ser testadas antes de sua aplicação, a fim de

enriquecer as experiências através de propostas de novas atividades, propiciando mais de

uma situação. Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois

permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na

elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de

situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento

das ações; possibilitam a construção de uma atitude positiva perante os erros, uma vez que

as situações sucedem-se rapidamente e podem ser corrigidas de forma natural, no decorrer

da ação, sem deixar marcas negativas. Na situação de jogo, muitas vezes, o critério de

certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate permite o exercício da

argumentação e a organização do pensamento. As atividades de jogos permitem ao

professor analisar e avaliar os seguintes aspectos:

- compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como o

autocontrole e o respeito a si próprio;

- facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora;

- possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento

seguido e da maneira de atuar;

- estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou

hipóteses.

A participação em jogos de grupo também representa uma conquista

cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o

desenvolvimento de sua competência matemática.

8.4- Recursos Didáticos

Os recursos didáticos desempenham um papel importante no processo de

ensino e aprendizagem, desde que se tenha clareza das possibilidades e dos limites que

cada um deles apresenta e de como eles podem ser inseridos numa proposta global de

trabalho.

Atualmente, a tecnologia coloca à disposição da escola uma série de

recursos tecnológicos dos quais os professores devem fazer o melhor uso possível. No

entanto, é igualmente importante fazer um bom uso de recursos didáticos como quadro de

giz, ilustrações, mapas, globo terrestre, discos, livros, dicionários, revistas, jornais, folhetos

de propaganda, cartazes, modelos, jogos e brinquedos. Aliás, material de uso social e não

apenas escolares são ótimos recursos de trabalho, pois os alunos aprendem sobre algo que

tem função social real e se mantêm atualizados sobre o que acontece no mundo,

estabelecendo o vínculo necessário entre o que é aprendido na escola e o conhecimento

extra-escolar.

Dentre os diferentes recursos, o livro didático é um dos materiais de mais

forte influência na prática de ensino brasileira. É preciso que os professores estejam atentos

à qualidade, à coerência e a eventuais restrições que apresentem em relação aos objetivos

educacionais propostos. Além disso, é importante considerar que o livro didático não deve

ser o único material a ser utilizado, pois a variedade de fontes de informação é que

contribuirá para o aluno ter uma visão ampla do conhecimento. Os textos nem sempre são

essenciais, mas podem ser utilizados com vantagem, uma vez verificada sua adequação,

como introdução ao estudo de um dado conteúdo, síntese do conteúdo desenvolvido ou

leitura complementar.

Um texto apresenta concepções filosóficas, visões de mundo, e deve-se

estimular o aluno a ler além das palavras, aprender, avaliar e mesmo se contrapor ao que

lê. A leitura de um texto deve ser sempre um dos recursos e não o essencial da aula. Assim,

cabe ao professor problematizar o texto e oferecer novas informações que caminhem para a

compreensão do conceito pretendido.

Quanto às aulas expositivas, é comum que sejam o único recurso utilizado,

ao mesmo tempo em que deixam a idéia de que correspondem a uma técnica pedagógica

sempre cansativa e desinteressante. Não precisa ser assim. A aula expositiva é só um dos

muitos meios e deve ser o momento do diálogo, do exercício da criatividade e do trabalho

coletivo de elaboração do conhecimento.

8.5-Decisões Sobre a Avaliação

A avaliação subsidia o professor com elementos para uma reflexão contínua

sobre a sua prática, sobre a criação de novos instrumentos de trabalho e a retomada de

aspectos que devem ser revistos, ajustados ou reconhecidos como adequados para o

processo de aprendizagem individual ou de todo o grupo. Para o aluno, é o instrumento de

tomada de consciência de suas conquistas, dificuldades e possibilidades para reorganização

de seu investimento na tarefa de aprender. Para a escola, possibilita definir prioridades e

localizar quais aspectos das ações educacionais demandam maior apoio.

O acompanhamento e a reorganização do processo de ensino e

aprendizagem na escola inclui necessariamente, uma avaliação inicial, para o planejamento

do professor, e uma avaliação ao final de uma etapa de trabalho. A avaliação investigativa

inicial instrumentaliza o professor para pôr em prática seu planejamento de forma

adequada às características de seus alunos. O professor informando-se sobre o que o aluno

já sabe sobre determinado conteúdo, pode estruturar seu planejamento, definir os

conteúdos e o nível de profundidade em que devem ser abordados.

A avaliação final é subsidiada pela avaliação contínua, pois o professor

recolhe todas as informações sobre o que o aluno aprendeu ao acompanhá-lo,

sistematicamente. Esses momentos de formalização da avaliação são importantes por se

constituírem em boas situações para que alunos e professores formalizem o que foi e o que

não foi aprendido. Muitas vezes o aluno não domina a escrita suficientemente para expor

um raciocínio mais complexo sobre como compreende um fato, mas pode fazê-lo

perfeitamente bem em uma situação de intercâmbio oral, como em diálogos, entrevistas ou

debates.Considerando essas preocupações, o professor deve realizar sua avaliação por meio

de uma observação sistemática, através da análise das produções dos alunos e de atividades

específicas para a avaliação.

A avaliação, apesar da responsabilidade do professor, não deve ser

considerada função exclusiva dele. Delegá-la aos alunos, em determinados momentos, é

uma condição didática necessária para que se construam instrumento de auto-regulação

para as diferentes aprendizagens. A auto-avaliação é uma situação de aprendizagem em

que o aluno desenvolve estratégias de análise e interpretação de suas produções e dos

diferentes procedimentos para se avaliar. Além desse aprendizado ser em si, importante,

porque é auxiliar na construção da autonomia dos alunos, cumpre o papel de contribuir

com a objetividade desejada na avaliação, uma vez que esta só poderá ser construída com a

coordenação dos diferentes pontos de vista tanto do aluno quanto do professor.

É importante ressaltar que a não realização das aprendizagens esperadas,

muitas vezes não é problema do aluno, mas tem suas origens em problemas do próprio

sistema educacional, que precisam ser identificados e solucionados. No cotidiano da sala

de aula, o erro é geralmente encarado de foram demasiado limitada, apenas como avaliador

do desempenho acadêmico dos alunos. Uma vez detectado o erro, uma análise do mesmo

deveria levar a uma revisão dos procedimentos didáticos que o originaram, já que na

maioria das vezes o erro vem mostrar o caminho pego pelo aluno no seu raciocínio,

permitindo em sua análise avançar sugestões para o ensino naquele grupo de alunos.

CONCLUSÃO

A sociedade, com seu corpo docente e discente, não pode mais postergar a

intervenção no ensino da matemática de modo a garantir a superação de uma escola que ao

invés de se colocar como elemento central de desenvolvimento dos cidadãos, contribui

para sua exclusão. Uma escola que pretende formar através da imposição de modelos, da

fragmentação do conhecimento, da ignorância dos instrumentos mais avançados de acesso

ao conhecimento e de comunicação. Ao manter uma postura tradicional e distanciada das

mudanças a escola está se marginalizando; não há o que justifique memorizar

conhecimentos que estão sendo superados ou cujo acesso é facilitado pela moderna

tecnologia, o que se deseja cada vez mais, é que os estudantes desenvolvem competências

básicas que lhes permitam desenvolver a capacidade de continuar aprendendo.

A

integração dos diferentes conhecimentos pode criar as condições necessárias para uma aprendizagem

motivadora, na medida em que ofereça maior liberdade aos professores e alunos para a seleção de conteúdos

mais diretamente relacionados aos assuntos ou problemas que dizem respeito à vida da comunidade. Todo

conhecimento é socialmente comprometido e não há conhecimento que possa ser aprendido e recriado se não

partir das preocupações das pessoas que o detêm. O distanciamento entre os conteúdos programáticos e a

experiência dos alunos, certamente responde pelo desinteresse e até mesmo pela deserção que constatamos

em nossas escolas, e a Matemática continua sendo um dos grandes filtros retentores do Ensino Fundamental,

principalmente nas 5ª e nas 8ª séries.

G

rande parte dos interesses e reivindicações para a mudança no

Ensino da Matemática, vêm sendo feitas desde os anos 60, como

pudemos constatar nas obras de Malba Tahan e nas análises das

mudanças curriculares desde essa época. Portanto, temos que

recuperar uma defasagem curricular que já conta com mais de 40

anos. Como educadores, precisamos buscar respostas concretas as

seguintes perguntas: A quem ensinar? O que ensinar? Como

ensinar? Precisamos mudar antigas concepções impregnadas em

nossa formação, modificando urgentemente os conceitos didáticos,

acabando com as formas estanques, os “decorebas” e aceitando a

cultura adquirida, o conhecimento empírico inerente de cada um.

Usar nas explicações, dados lógicos e necessários que

estimulam e motivam a aprendizagem; induzindo em cada aluno a

responsabilidade de aprender por si mesmo.

Não há de se questionar a importância do Ensino da

Matemática. O mais importante, no entanto, é que o aluno

desenvolva iniciativa e segurança para usá-la nos momentos mais

oportunos. Mais importantes que os conteúdos, são as formas

utilizadas para colocá-los em prática. De nada serve o

estabelecimento de currículos mínimos, se eles forem enfocados

como matérias isoladas e teóricas, sem nenhuma aplicação na vida

cotidiana. Torna-se necessário destruir o paradigma do “Erro”,

aceitando que o erro construtivo é passo primordial na construção

do conhecimento e que através de sua análise podemos chegar a

excelentes métodos de ensino e aprendizagem. O professor

mediador, orientador, estimulador, se torna cada vez mais solicitado

e necessário nestes novos tempos.

Para modernizar a educação os educadores precisam usar

os novos conhecimentos das ciências dos homens, não bastando

apenas equipar as salas de aula com a tecnologia física moderna. A

matemática é uma ciência nobre, e isso advém do fato dela estar

presente em outras ciências, ser necessária a outras ciências.

Modernizar seu ensino é mostrar o alcance da matemática, onde ela

é necessária e porquê, fazendo assim com que os alunos busquem

esse conhecimento, sintam a necessidade de conhecer cada vez mais

sobre esse assunto. A introdução da tecnologia na educação não

deve representar apenas mais um instrumental didático-pedagógico.

Sempre ocorreu na educação a incorporação de muitos recursos ao

longo da história, mas a introdução de modernos instrumentos em

velhas práticas educacionais não é garantia de uma nova educação.

No entanto, o desenvolvimento tecnológico que vem ocorrendo

ultimamente não deve fazer com que a educação veja na tecnologia

apenas mais um suporte para ministrar as aulas e para modernizar a

prática educativa. A tecnologia possibilita enfatizar o aprendizado

prático e individualizado, o trabalho em equipe e a descoberta

dirigida das informações.

A relação professor-aluno é horizontal, recíproca,

dialética. O professor ensina e aprende e o educando aprende e

ensina. Professor e aluno são investigadores. O professor é mais

pesquisador do que transmissor, é aquele que sabe ouvir, observar,

refletir, buscar algo necessário. Sabe como problematizar conteúdos

e atividades, como propor situações-problemas, como analisar

"erros", como fazer perguntas, formular hipóteses, sistematizar. É o

mediador, a ponte entre o texto, o contexto e seu produtor. A

percepção é centrada nas perguntas que vão levá-los a uma

informação ou interação com outros, de maneira que esta

informação, à medida que está interagindo com muitas pessoas,

possa produzir conhecimento. É esta interação entre os usuários e o

expert que pode ser denominada de Ensino.

Isto posto, cabe afirmar que o presente trabalho não

pretende esgotar o assunto e nem poderia, apenas o introduz, tenta

delimitá-lo em algumas de suas formas e levanta questões que

poderão vir a ser desenvolvidas em outros trabalhos.

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As Maravilhas da Matemática. 5ªed. Rio de Janeiro: Bloch, 1983

VIGOTSKY, L. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores.tradução de José Cipolla Neto, Luis Silveira Menna Barreto e Solange Castro Afeche, SP: Martins Fontes, 1994.

-Pensamento e Linguagem, tradução de Jéferson Luiz Camargo, 3ª ed. São Paulo: Martins Fontes,1993.

WERNECK, Hamilton. Ensinamos Demais, Aprendemos de Menos, Vozes: Petrópolis, 1995.9ª ed. REVISTAS MOREN, E. B. da S. DAVID, Mª M. M. S. MACHADO, Mª da P. L. Diagnóstico e análise de erros em matemática: Subsídios para o processo de ensino e aprendizagem. Cadernos de Pesquisa, nº 83, p.43-52, novembro de 1992. Fundação Carlos Chagas. Editora Cortez BRIEN, Thomas O’. Abaixo a matemática do papagaio. Revista Nova Escola, nº 134, p.12-14, agosto de 2000. Fundação Victor Civita. WEBSITEGRAFIA GROENWALD, C. L. O. TIMM, U. T. Utilizando Curiosidade e Jogos matemáticos em Sala de Aula.in, http: www.somatematica.com.br,Portal matemático. htm http://www.rio.rj.gov.br/multirio/cime/mrprog.html

Site dedicado à atualização dos professores gerenciado pela Secretaria de Educação do município do Rio de Janeiro http://www.somatematica.com.br -Site dedicado aos amantes da matemática

ANEXOS EXIGIDOS PELO PROJETO “A VEZ DO MESTRE”

05 ANEXOS

- Anexo 01 – Declaração de estágio, comprovando carga horária de 267

horas-aula na disciplina Matemática de março a julho/2001.

- Anexo 02 – Declaração de estágio, comprovando carga horária de 84 horas- aula na disciplina Matemática no mês de agosto/2001, totalizando 351 horas-aula de estágio.

- Anexos 03,04,05 – 09 ingressos comprovando a participação em eventos

culturais.