A TRIBULAÇÃO PRODUZ A PACIÊNCIA, A

PACIÊNCIA PROVA A FIDELIDADE E A

FIDELIDADE COMPROVADA, PRODUZ A

ESPERANÇA. RM 5, 3

Números diretamente proporcionais

Consideremos a seguinte situação: • Uma torneira é aberta para encher um

reservatório. De tempos em tempos, é medida a altura da água no reservatório, e o resultado

dessa medição é colocada numa tabela:

Tempo (em min.) Altura da água (cm)

15 12

15 18

20 24

25 30

30 36

Vamos observar o que ocorre quando consideramos um número da 1ª coluna e o seu

correspondente na 2ª coluna:10 = 15 = 20 = 25 = 30 = 55 18 24 30 36 6

Quando isso acontece, dizemos que os números da 1ª coluna são Diretamente proporcionais aos números

correspondentes da 2ª coluna.Aplicações:

10.Verificar se os números 4, 10 e 30 são diretamente proporcionais aos

números 8, 20, 60. 4/8 = 10/20 = 30/60 = ½

Sim, os números são diretamente proporcionais.

2. Os números 6, x e y são diretamente proporcionais aos números 4, 8 e 20. Nessas condições,

determinar os valores de x e y.

6 = x = y 4 8 20

4x = 48 4y = 120 x = 12 y = 30

Portanto, x = 12 e y = 30

3. Um barbante de 200m de comprimento é dividido em partes diretamente proporcionais aos números 3, 5, 2.

Qual é o comprimento de cada pedaço?

A + B + C = 200 A = B = C 3 5 2

A + B + C = A ou B ou C 3 + 5 + 2 3 5 2

200 = A 20 = B 20 = C 10 3 1 5 1 2 A = 60 B = 100 C = 40

2. Números inversamente proporcionais Consideremos a seguinte situação:

• Uma bolinha deve se deslocar de um ponto A até um ponto B. A velocidade da bolinha e o tempo correspondente que ela gasta nesse deslocamento estão na tabela seguinte:

Velocidade (m/s) Tempo (em s)

2 60

4 30

6 20

8 15

Vamos observar o que ocorre quando consideramos um número da 1ª coluna e o seu correspondente na 2ª coluna:

2 . 60 = 4 . 30 = 6 . 20 = 8 . 15 = 120

Quando isso acontece, dizemos que os números da 1ª colunaSão inversamente proporcionais aos números correspondentes

da 2ª coluna.

Aplicações:

12. Verificar se os números 120, 30 e 16 são inversamenteproporcionais aos números 2, 8 e 15.

120 . 2 = 30 . 8 = 16 . 15 = 240Sim, são inversamente proporcionais.

2. Os números x, y , 2 e z são inversamente proporcionais aos números 6, 10, 15 e 60. Quais são os números x, y e z?

x. 6 = y . 10 = 2 . 15 = z . 60

6x = 10y = 30 = 60z

6x = 30 10y = 30 60z = 30

x = 5 y = 3 z = 1/2

3. Vamos repartir o número 620 em três parcelas que são inversamente proporcionais aos números 5, 2 e 3. Quais

são os valores dessas parcelas?

Vamos representar as parcelas por x, y e z, tais que:x . 5 = y . 2 = z . 3 = a (fator de proporcionalidade)

Logo: 5x = a 2y = a 3z = a

x = a/5 y = a/2 z = a/ 3

Como a soma das três parcelas deve dar 620, temos:x+ y + z = 620

Substituindo x, y e z encontramos:

x + y + z = 620a + a + a = 620 3 2 3

6a + 15a + 10a = 18 600 30 30

31a = 18 600 a = 600Logo: x = a = 600 = 120 5 5 y = a = 600 = 300 2 2 z = a = 600 = 200 3 3