O Gerador Eléctrico de Relutância com Magnetos Permanentes · A conversão de energia electromecânica ... which would allow attenuation of the cogging torque and ... Lista de Tabelas

O Gerador Eléctrico de Relutância com Magnetos

Permanentes

Análise e Estudo Relativamente ao seu Circuito Magnético.

Ricardo Jorge Nunes Maurício

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientadores: Prof. Paulo José da Costa Branco

Prof. Joaquim António Fraga Gonçalves Dente

Júri

Presidente: Prof. Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Orientador: Prof. Paulo José da Costa Branco

Vogal: Prof. Maria José Ferreira dos Santos Lopes de Resende

Junho 2014

I

Resumo

A conversão de energia electromecânica desempenha um papel fundamental no consumo e

produção de energia eléctrica. Por esse motivo, as melhorias de eficiência nos geradores e motores

eléctricos são de enorme importância devido às necessidades crescentes de energia, ao

encarecimento das energias fosseis e a uma maior preocupação ambiental. Neste contexto, têm

surgido recentemente desenvolvimentos em máquinas eléctricas de relutância com magnetos

permanentes no estator, as quais oferecem elevadas densidades de potência, elevados rendimentos

e uma boa robustez construtiva graças a um rotor simples e homogéneo.

Nesta dissertação efectua-se uma análise das características deste tipo de máquinas com

principal incidência sobre os fenómenos do campo electromagnético. Será inicialmente tomado como

opção o estudo de uma topologia simplificada de uma máquina eléctrica de relutância com magnetos

permanentes no estator. Este sistema é composto por um estator com magnetos permanentes

responsáveis pela excitação da máquina e um rotor com saliências composto apenas de material

ferromagnético. Estas características conduzem à necessidade de se estudar o seu circuito

magnético, nomeadamente às forças de origem electromagnética geradoras de um binário pulsante

significativo e que pode por em risco a estrutura física da máquina. Sugerem-se por isso opções

topológicas mais complexas que permitam a atenuação dos binários pulsantes e dos seus efeitos

negativos. Em suma, será verificada a viabilidade e potencialidade deste tipo de máquinas quanto à

sua utilização como gerador de baixas e altas velocidades.

Palavras-Chave

força electromotriz, circuito magnético, relutância magnética, comutação de fluxo

II

Abstract

The electromechanical energy conversion plays an important role in the production and

consumption of electrical power. For this reason, the efficiency improvements in electric motors and

generators are of great importance due to the growing energy demand, the rising cost of fossil energy

and greater environmental concern. In this context, there have been recent developments of

reluctance machines with permanent magnets in the stator, providing high power densities, high

efficiency and a robust structure, thanks to a simple homogeneous rotor.

In this thesis, it is presented an analysis of the characteristics of this type of electrical machine,

with focus on the electromagnetic field phenomena. It was first considered a simplified topology for

this electrical machine, studying and analyzing its advantages and also drawbacks. The electrical

machine is composed by a stator with permanent magnets responsible by the excitation of the

machine and a salient homogenous rotor. These magnetic and geometric features lead to the

necessity of studying the magnetic circuit of the machine, namely the electromagnetic forces which

cause a cogging torque that can cause mechanical stresses in its structure. More complex topologies

are suggested, which would allow attenuation of the cogging torque and its effects. In short, the

viability and potential of using these type of electrical machines as low or high speed generators will

be analyzed.

III

Lista de Figuras

Figura 1- Exemplo de máquina de máquina de relutância com magnetos permanentes no estator.

................................................................................................................................................................. 2

Figura 2- Topologia proposta por Raunch e Johnson em 1955 ....................................................... 4

Figura 3- Topologia da máquina MPDS............................................................................................ 5

Figura 4- Topologia da máquina MPFR ............................................................................................ 5

Figura 5- Topologia da máquina MPCF ............................................................................................ 6

Figura 6- Representação do circuito magnético da máquina simplificada de relutância magnética

com magnetos permanentes no estator. ................................................................................................. 8

Figura 7- Representação dos caminhos fechados e para aplicação da lei de Ampère. ......... 8

Figura 8- (a) Evolução do inverso da relutância magnética relativa ao entreferro de ar, (b)

relutância magnética do ar . ......................................................................................................... 11

Figura 9- Fluxo ligado que atravessa a bobina. Valores considerados na simulação: ;

; ; =1. .................................................................................................. 12-

Figura 10- Caminho de circulação s para aplicação da lei geral de indução. ................................ 13

Figura 11- a) Fluxo. b) Força Electromotriz. ................................................................................... 14

Figura 12 - a) Coenergia Magnética. b) Binário. ............................................................................. 18

Figura 13 - Máquina simplificada de relutância magnética com magnetos permanentes no estator

com rotor posicionado em diferentes posições angulares. ................................................................... 20

Figura 14 - a) Potência b) Fluxo. .................................................................................................... 20

Figura 15 -a) Corrente em carga. b)Fluxos. c) Potência d) Potências Instantâneas. .................... 22

Figura 16- Binário médio em função da frequência de rotação (RPM) para diferentes cargas

indutivas,................................................................................................................................................ 23

Figura 17- Potência mecânica entregue ao veio consumida pela componente resistiva da carga

em função da frequência de rotação (RPM). ........................................................................................ 23

Figura 18- a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário. .......................................... 24

Figura 19-a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário. ........................................... 25

Figura 20- a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário. .......................................... 26

. Figura 21- a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário. ........................................ 27

Figura 22- Topologia 4/2 da máquina de relutância com magnetos permanentes no estator e que

permite um melhor aproveitamento do ferro. ........................................................................................ 29

IV

Figura 23- Sentido do fluxo magnético para -45º, 0º e 45º. ............................................................ 30

Figura 24- a) Fluxo ligado. b) Binário.............................................................................................. 31

Figura 25- Modelo 2D da máquina de relutância com magnetos permanentes de topologia 4/2

utilizado no FEMM. ................................................................................................................................ 32

Figura 26- a) Fluxo ligado. b) Binário.............................................................................................. 32

Figura 27- Representação das densidades fluxo. .......................................................................... 33

Figura 28- Representação do circuito magnético da máquina onde são retratadas também as

relutâncias associadas às fugas magnéticas. ....................................................................................... 34

Figura 29- a) Fluxos. b) Força electromotriz. c) Corrente de carga d) Binário (Condições de

simulação: frequência de rotação de 3000 rpm; carga RL de 0,2 Ω e 0.1 mH) .................................... 35

Figura 30- a) Binário em função da velocidade de rotação (RPM), b) Potência mecânica entregue

ao veio do gerador , neste caso igual à potência consumida pela componente resistiva da carga, em

função da velocidade de rotação (RPM). .............................................................................................. 37

Figura 31- Representação das densidades de fluxo de uma máquina síncrona de excitação

permanente com o rotor posicionado em diferentes posições angulares. ............................................ 39

Figura 32- Representação das densidades de fluxo de uma máquina de comutação com

magnetos permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares. ........ 40

Figura 33- Representação de uma máquina de comutação de fluxo com magnetos permanentes

no estator com a indicação das secções de medição do fluxo magnético: magneto permanente e

através do enrolamento. ........................................................................................................................ 41

Figura 34- (a) Representação da distribuição da densidade de fluxo magnético de uma máquina

de comutação de fluxo com magnetos permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes

posições angulares (com o induzido em aberto). (b) Representação do fluxo magnético que atravessa

o magneto permanente (preto) e representação do fluxo que atravessa a secção transversal da espira

(com o induzido em aberto). .................................................................................................................. 42

Figura 35- (a) Representação das densidades de fluxo de uma máquina de comutação com

magnetos permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares

(corrente desfasada de -90º). (b) Representação do fluxo que atravessa o magneto (preto) e

representação do fluxo que atravessa a secção transversal da espira (corrente desfasada de -90º). 44

Figura 36- (a) Representação das densidades de fluxo de uma máquina de comutação de fluxo

com magnetos permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares

(corrente desfasada de -180º). Representação do fluxo que atravessa o magneto (preto) e

representação do fluxo que atravessa a secção transversal da espira (corrente desfasada de -180º).

............................................................................................................................................................... 46

Figura 37- Estatores orientados segundo o eixo magnético a 0º, -120º e a 120º. ......................... 47

V

Figura 38- Evolução do binário trifásico e respectivos conteúdos harmónicos (fundamental de 200

Hz). ........................................................................................................................................................ 48

Figura 39-Evolução do binário trifásico e respectivos conteúdos harmónicos (fundamental de 600

Hz). ........................................................................................................................................................ 48

Figura 40- Exemplo de modelo de máquina de comutação de fluxo com magnetos permanentes

no estator. Máquina de Comutação de Fluxo de 12/10 Saliências ....................................................... 51

Figura 41- Modelo de máquina de comutação de fluxo de ímanes permanentes. ........................ 51

Figura 42- Representação das densidades de fluxo da uma máquina de comutação de fluxo de

6/5 saliências. ........................................................................................................................................ 52

Figura 43- a) Evolução do binário pulsante b) Representação do conteúdo harmónico. ............. 53

Figura 44- Representação de uma máquina de comutação de fluxo de 6/5 saliências e 12/10

saliências. .............................................................................................................................................. 54

Figura 45- Abaulamento das saliências do rotor. ........................................................................... 56

VI

Lista de Tabelas

Tabela 1- Conservação da energia ................................................................................................. 25




Tabela 5-Dimensões da topologia da máquina de 4/2 saliências .................................................. 30

Tabela 6- Tabela comparativa das topologias de 6/5 e 12/10 saliências. ...................................... 54

VII

Lista de Símbolos

Campo magnético [ ]

Secção transversal de condução de fluxo

Fluxo de indução magnética [ ]

Campo de indução magnética [ ]

Dimensão dos entreferros ]

Dimensão [ ]

Potência elécrica [ ]

Densidade de corrente [ ]

Intensidade de corrente [ ]

Campo remanescente do magneto [ ]

Relutância magnética do ar [ ]

Permeabilidade magnética do vazio [ ]

Permeabilidade magnética do magneto [ ]

Fluxo ligado com o enrolamento [ ]

Intensidade do campo eléctrico [ ]

Tensão eléctrica [ ]

Força electromotriz ]

Resistência eléctrica [ ]

Indutância magnética própria ]

Energia mecânica [ ]

Energia associada às perdas por efeito Joule [ ]

Energia da carga [ ]

Energia mecânica [ ]

Binário electromecânico [ ]

Perdas de histerese [ ]

Perdas de focault [ ]

VIII

Agradecimentos

Agradeço o apoio incondicional dos meus pais e irmão ao longo do desenvolvimento deste

trabalho e ao longo do curso.

Agradeço a disponibilidade e a ajuda imprescindível para o desenvolvimento e conclusão deste

trabalho do Prof. António Dente e do meu orientador, Prof. Paulo Branco.

Aos meus amigos que me acompanharam.

IX

Índice

Resumo .............................................................................................................................................. I

Abstract ............................................................................................................................................. II

Lista de Figuras ................................................................................................................................ III

Lista de Tabelas ............................................................................................................................... VI

Lista de Símbolos ............................................................................................................................ VII

Agradecimentos ............................................................................................................................. VIII

1. Introdução ................................................................................................................................ 1

1.1. Descrição do tema da dissertação ......................................................................................... 1

1.2. Enquadramento ...................................................................................................................... 2

1.2. Estado da Arte ....................................................................................................................... 4

1.3. Organização do Documento .................................................................................................. 6

2. Modelo da Máquina Eléctrica de Relutância com Magnetos Permanentes no Estator e Duas

Saliências (2/2) ........................................................................................................................................ 7

2.1. Análise do Circuito Magnético ............................................................................................... 7

2.2. Força Electromotriz e Corrente de carga ............................................................................. 13

2.3. Processo de Conversão Electromecânica do Gerador ........................................................ 15

2.3.1. Balanço Energético ....................................................................................................... 19

2.3.2. Características Electromecânicas: Binário-Velocidade e Potência-Velocidade ........... 23

2.3.3. Balanço de Potência: .................................................................................................... 24

3. Modelo da Máquina Eléctrica de Relutância com Magnetos Permanentes no Estator e de 4/2

Saliências .............................................................................................................................................. 29

3.1. Estudo Electromagnético ..................................................................................................... 30

3.1.1. Características electromecânicas: binário-velocidade e potência-velocidade ............. 36

3.2. Densidade de Perdas no Ferro ............................................................................................ 38

3.2. Análise de Algumas Soluções Construtivas para uma Atenuação dos Efeitos do Binário

Pulsante ............................................................................................................................................. 47

3.2.1. Máquina Trifásica: Três Máquinas de Comutação de Fluxo Acopladas ...................... 47

3.2.3. Modelo da Máquina Eléctrica Comutação de Fluxo com Magnetos Permanentes no

Estator de 6/5 Saliências ............................................................................................................... 50

X

4. Conclusões e Perspectivas Futuras ........................................................................................... 55

4.1. Conclusões .......................................................................................................................... 55

4.2. Perspectivas Futuras ........................................................................................................... 55

Referências ..................................................................................................................................... 57

1

1. Introdução

1.1. Descrição do tema da dissertação

Com os recentes avanços no desenvolvimento de novos materiais e novos dispositivos de

electrónica de potência, a utilização de máquinas com excitação por magnetos permanentes tem

vindo a intensificar nos últimos anos. Máquinas eléctricas com magnetos permanentes são

predominantemente utilizadas na indústria devido às elevadas performances, sendo maioritariamente

a sua excitação efectuada por magnetos permanentes instalados na periferia do rotor. Apesar dos

benefícios e aplicações que estas máquinas eléctricas têm encontrado, os magnetos permanentes

necessitam de ser protegidos de pressões mecânicas exercidas por possíveis forças centrífugas

significativas, assim como de elevadas temperaturas que poderão alterar a respectiva característica

magnética. As elevadas temperaturas podem ser responsáveis por uma desmagnetização

permanente dos magnetos e limitar assim a densidade de potência da máquina.

Recentemente, têm surgido desenvolvimentos em máquinas eléctricas de relutância com

magnetos permanentes no estator, em vez de no rotor, que poderão permitir atenuar os problemas

das máquinas com magnetos permanentes no rotor apontados anteriormente. Esta nova topologia

apresenta por principal vantagem uma boa robustez construtiva graças a um rotor simples e

homogéneo. Contudo, devido à geometria do circuito magnético apresentar saliências tanto no rotor

quanto no estator, aparecem binários electromagnéticos pulsatórios, o que é incompatível à exigência

de um binário constante exigido a estas máquinas. Nesta dissertação será realizada uma análise da

característica electromecânica deste tipo de máquinas eléctricas com principal incidência sobre os

fenómenos do campo electromagnético. Será também analisada a viabilidade e potencialidade deste

tipo de máquinas quanto à sua utilização como gerador eléctrico.

2

1.2. Enquadramento

Figura 1- Exemplo de máquina de máquina de relutância com magnetos permanentes no estator.

A conversão electromecânica com recurso a máquinas de magnetos permanentes foi durante

décadas considerada apenas em aplicações de baixo custo pela simplicidade construtiva. O termo

“máquinas de magnetos permanentes” descreve todos os dispositivos electromecânicos de

conversão de energia nos quais a excitação é realizada por magnetos permanentes. Estes

conversores de energia podem ser encontrados numa enorme variedade de configurações. Entre

elas, a configuração mais comum possui um estator idêntico à máquina síncrona clássica,

distinguindo-se apenas na composição do rotor cuja excitação fica a cargo de magnetos permanentes

em substituição do circuito eléctrico.

Comparativamente á máquina síncrona clássica onde no rotor existe um circuito responsável pela

excitação, o facto de se utilizarem magnetos permanentes resulta numa diminuição de perdas por

efeito de Joule e a dispensa do emprego de anéis e escovas para assegurar os contactos destes

condutores conduz necessariamente a uma maior robustez e simplicidade construtiva da máquina.

Recentemente graças ao desenvolvimento de novos materiais magnéticos e de dispositivos de

electrónica de potência de baixo custo, as máquinas eléctricas com magnetos permanentes vão

também ao encontro de aplicações de maior exigências tanto mecânicas quanto eléctricas. Um

exemplo do sucesso desta tecnologia é a máquina de corrente contínua sem escovas (DC brushless),

a qual consiste numa máquina síncrona (vulgarmente a de magnetos permanentes) transformada em

máquina de corrente continua graças a um colector electrónico (inversor). Desta retiram-se as

vantagens da excelente característica dinâmica da máquina de corrente continua sem os

inconvenientes do colector mecânico. Sendo a máquina com magnetos permanentes caracterizada

por elevado rendimento, boa robustez e relativa simplicidade construtiva, levou a que esta máquina

eléctrica passasse a desempenhar um papel importante na conversão de energia eólica. Esta é

aplicada como uma máquina de corrente contínua sem escovas em conjunto com um inversor ligado

à rede, permitindo assim a eliminação da caixa de velocidades que é normalmente fonte de

problemas devido à sua complexidade.

3

Entretanto, para aplicações com elevadas velocidades de rotação, o rotor desta máquina

necessita de ser protegido das forças centrípetas, sendo assim exigida uma maior robustez

construtiva. A máquina eléctrica de relutância com magnetos permanentes apresenta uma maior

robustez construtiva equivalente às máquinas de relutância clássicas. Esta apresenta-se

estruturalmente mais adequada a aplicações com elevadas velocidades de rotação e grandes

esforços mecânicos. É uma máquina de grande simplicidade e robustez construtiva devido ao seu

rotor simples, sendo que tanto os magnetos permanentes a cargo da excitação e o induzido se

encontram no estator.

4

1.2. Estado da Arte

O conceito das máquinas de relutância com magnetos permanentes remonta a meados de 1955

quando os investigadores Raunch e Johnson propuseram pela primeira vez este tipo de topologia [1] ,

como mostra a Figura 2. Tanto o estator quanto o rotor apresentam uma estrutura de polos salientes,

permitindo com o seu alinhamento a transferência dos fluxos criados pelos magnetos do estator para

o rotor. Assim se consegue reverter a polaridade do fluxo ligado que atravessava os enrolamentos do

induzido com a alternância dos alinhamentos entre as saliências do rotor e do estator. No entanto,

devido a limitações das propriedades dos magnetos permanentes da altura, esta topologia acabou

por ser ultrapassada. Esta topologia inicialmente proposta devido às suas vantagens construtivas têm

motivado recentemente o interesse pelas máquinas eléctricas com magnetos permanentes no

estator. Não é de estranhar por isso que ao longo dos últimos anos se tenham realizado estudos e

tenham surgido novas propostas de topologias de máquinas com magnetos permanentes no estator.

Actualmente e de forma resumida, estas máquinas eléctricas podem ser sistematizadas em 3

tipos: máquina de magnetos permanentes duplamente saliente (MPDS), máquina de magnetos

permanentes de fluxo reversível (MPFR), máquina de magnetos permanentes de comutação de fluxo

(MPCF). De acordo com os sentidos tomados pelos caminhos do fluxo magnético e pela posição dos

circuitos eléctricos, estas são caracterizadas como radiais. De se salientar que o principio de

operação e o desempenho destes 3 tipos de maquinas é distinto apesar de serem todas classificadas

de máquinas de relutância com magnetos permanentes.

Figura 2- Topologia proposta por Raunch e Johnson em 1955

5

Maquina MPDS

A MPDS é a máquina de relutância com magnetos permanentes que estruturalmente mais se

assemelha á máquina de relutância comutada comum. Nesta os magnetos encontram-se instalados

no interior do estator e os enrolamentos do induzido sobre as saliências do estator de material

ferromagnético. O fluxo ligado no enrolamento desta máquina não é reversível.

Figura 3- Topologia da máquina MPDS

Maquina MPFR

A FRPM tem os magnetos permanentes colocados sobre a superfície das saliências do estator

nas quais estão dispostos também os enrolamentos do induzido. Ao contrário da DSPM, o fluxo

magnético que atravessa os enrolamentos do induzido é bipolar. Nesta maquina a espessura do

magneto aumenta a espessura efectiva do entreferro entre as saliências do estator e as saliências do

rotor.

Figura 4- Topologia da máquina MPFR

6

Maquina MPCF

As saliências da MPCF são constituídas por duas peças de material ferromagnético que ladeiam

um magneto permanente. Os magnetos permanentes encontram-se magnetizados circunferencial

mente em direcções opostas de forma alternada. A envolver cada saliência encontram-se os

enrolamentos do induzido cujos o fluxos magnéticos serão reversíveis em função da posição angular

do rotor. Esta é a estrutura cujo princípio de operação mais se assemelha à proposta inicial de

Raunch e Johnson.

Figura 5- Topologia da máquina MPCF

1.3. Organização do Documento

Esta dissertação encontra-se repartida em 4 capítulos.

No capítulo um apresenta-se a descrição do tema da dissertação, é feito o enquadramento do

mesmo, apresenta-se o estado da arte onde se descrevem algumas das topologias existentes e

indica-se a estrutura da tese.

No capítulo dois inicia-se o trabalho de desenvolvimento, onde se elabora o estudo

electromagnético de uma topologia simples de máquina de relutância com magnetos permanentes no

estator. Este capítulo tem também por objectivo uma compreensão mais detalhada do modo como se

processa a conversão electromecânica de energia nas máquinas de relutância com magnetos

permanentes no estator.

Com base no estudo desenvolvido no capítulo dois, o capítulo três apresenta o estudo de uma

topologia de máquina de relutância com magnetos permanentes no estator que permite um melhor

aproveitamento das características electromagnéticas do material ferromagnético. É feita uma análise

das perdas magnéticas e procura-se apontar algumas soluções de redução de binários pulsatórios

tão característicos nesta topologia.

Finalmente, no capítulo quatro, o trabalho termina com as principais conclusões e perspectivas

futuras a investigar.

7

2. Modelo da Máquina Eléctrica de Relutância com Magnetos

Permanentes no Estator e Duas Saliências (2/2)

Considera-se inicialmente a topologia simplificada da máquina eléctrica de relutância com

magnetos permanentes apresentada na Figura 6, a qual irá ser usado numa primeira fase para o

estudo das características de funcionamento deste tipo de máquina eléctrica. A Figura 6 mostra a

máquina constituída por um estator com um par de saliências magnéticas e por um rotor também com

um par de saliências magnéticas, ambos de material ferromagnético. A excitação é efectuada por

dois magnetos permanentes embutidos no circuito magnético do estator, além de apresentar um

enrolamento concentrado disposto numa das saliências magnéticas do estator.

Para que ocorra o processo de conversão electromecânica na máquina, o fluxo magnético de

excitação que atravessa o enrolamento deve variar com a posição angular do rotor como

consequência da variação da relutância magnética do circuito magnético. Esta variação é conseguida

através da variação da secção transversal comum entre a saliência do rotor e a do estator e que irá

alterar a relutância magnética do entreferro de ar para as diferentes posições angulares do rotor.

O binário electromagnético produzido no estator será obtido recorrendo ao princípio da

conservação de energia [2] . Ainda com recurso à lei geral de indução, calcula-se a força

electromotriz induzida aos terminais do enrolamento e, caso a máquina esteja a alimentar uma carga,

obtém-se a corrente a circular nela. O modelo obtido desta forma tem assim por objectivo observar

temporalmente o modo como se processa a conversão de energia neste tipo gerador.

2.1. Análise do Circuito Magnético

Representa-se na Figura 6 a topologia do circuito magnético considerada para a máquina

eléctrica. Neste estudo não se consideram as fugas magnéticas, a permeabilidade magnética do ferro

é considerada muito elevada, a distribuição da densidade de fluxo magnética é considerada uniforme

ao longo de cada secção do circuito magnético e as saliências do rotor e do estator terão secções

iguais.

8

Figura 6- Representação do circuito magnético da máquina simplificada de relutância magnética com magnetos

permanentes no estator.

Ao ter por hipótese a não existência de fugas magnéticas significativas na análise do circuito

magnético, tendo em atenção a direcção estabelecida para a magnetização de cada magneto

permanente (Figura 5), e a conservação do fluxo magnético, obtém-se a expressão (1) que relaciona

os fluxos magnéticos existentes no circuito magnético onde representa fluxo magnético,

representa a densidade de fluxo magnético e a área de secção transversal de condução do fluxo

magnético.

(1)

Pela aplicação da lei de Ampére aos caminhos fechados e , indicados na Figura 7,

escrevem-se as relações (2). Ao se considerar de elevada permeabilidade magnética o material

ferromagnético que constitui o estator e o rotor, apenas se contabilizam as relutâncias magnéticas

correspondentes aos entreferros de ar.

Figura 7- Representação dos caminhos fechados e para aplicação da lei de Ampère.

9

Para os caminhos e escrevem-se as expressões em (2), onde representa a intensidade

do campo magnético que percorre os caminhos fechados de integração, a dimensão do entreferro e

o comprimento dos magnetos permanentes.

∫

∫

(2)

Tomando como referência de orientação os vectores unitários normais e para os

respectivos caminhos, encontram-se as relações escritas em (3) onde representa a densidade de

corrente que atravessa perpendicularmente os planos definidos, o número de espiras e a corrente

na espira.

∫

∫

(3)

Igualando-se (2) com (3) obtêm-se as relações (4).

(4)

Os magnetos permanentes 1 e 2 têm a sua característica de magnetização aproximada pelas

relações lineares em (5), onde representa a densidade de fluxo no magneto, o respectivo

campo magnético no magneto, o campo remanescente e a permeabilidade magnética do

magneto.

(5)

Substituindo (5) no sistema de equações (4) resulta o conjunto de equações (6) onde, além de se

escrever a relação entre os fluxos magnéticos no ferro e aquele no entreferro de ar, destaca-se o

termo que define a relutância magnética associada ao entreferro como uma função

dependente da posição angular do rotor.

10

(6)

Em seguida, estabelece-se uma função para a representação da relutância para as

diferentes posições angulares. Para tal, calcula-se a relutância mínima (7) e que correspondente à

maior secção de ar possível de condução do fluxo magnético, a qual se verifica quando o eixo do

rotor se encontra alinhado com a saliência magnética. Quando o eixo do rotor se encontra em

quadratura, obtém-se a relutância magnética máxima onde a distância de entreferro é máxima, ,

para a mesma secção como se explicita em (8) one representa a permeabilidade magnética do

ar.

(7)

(8)

Para verificar a evolução dos valores de relutância intermédios, considera-se de forma

simplificada que o inverso da relutância varia proporcionalmente com a posição angular

entre os valores máximos e mínimos de relutância magnética considerados, como se mostra em (9).

(9)

A Figura 8 (a) mostra a evolução da relutância magnética e seu inverso na Figura 8 (b),

onde se considera que o inverso da relutância varia entre 0 para a situação de relutância máxima e 1

para a situação de relutância mínima.

11

(a)

(b)

Figura 8- (a) Evolução do inverso da relutância magnética relativa ao entreferro de ar, (b) relutância magnética do

ar .

Considerando os magnetos permanentes com dimensões iguais, ou seja, e ,

o conjunto de equações em (6) fica abreviado na forma de (10) onde representa o fluxo magnético

total no rotor.

(

)

(10)

-180-150-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ângulo (graus mecânicos)

Invers

o d

a r

elu

tância

do a

r (H

)

-180-150-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 1800

20

40

60

80


Relu

tância

do a

r (H–1)

12

Da equação (10) calcula-se a expressão para o fluxo ligado com a bobina dado por (11).

(11)

A Figura 9 mostra agora a evolução do fluxo ligado com (Figura 9: cinza) e sem (Figura 9:

preto) a contabilização da relutância magnética do magneto. Como tal, o resultado obtido onde essa

relutância é desconsiderada, será equivalente ao de uma máquina onde a excitação é efectuada por

meio de enrolamentos concentrados.

Na Figura 9, onde a relutância magnética do magneto é inicialmente desprezada (curva preta), o

fluxo ligado varia proporcionalmente com o inverso da relutância, o que se compreende pela

análise da equação (11). No caso em que se considera a relutância magnética do magneto, esta

proporcionalidade deixa de se verificar (curva cinza) devido à contribuição da relutância do magneto,

a qual conduz a uma redução do valor do fluxo ligado. Em ambas as curvas observa-se também que

o fluxo magnético que atravessa o enrolamento apenas tem um sentido (o definido positivo), não se

aproveitando convenientemente o material ferromagnético. Com o movimento do rotor e com o

modelo da máquina considerado, apenas ocorre variação na intensidade do fluxo e nunca o seu

sentido.

Figura 9- Fluxo ligado que atravessa a bobina. Valores considerados na simulação: ; ;

;

=1.

-180-150-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 1800

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Flu

xo lig

ado (

Wb)

Sem considerar a relutância magnética do magneto.

Considerando a relutância magnética do magneto.

13

2.2. Força Electromotriz e Corrente de carga

Para o estudo do comportamento da força electromotriz e das correntes estatóricas com a

máquina ligada em carga recorre-se à lei da indução electromagnética (12), onde representa a

intensidade do campo eléctrico que percorre o caminho de circulação definido pelo condutor.

∮

(12)

Figura 10- Caminho de circulação s para aplicação da lei geral de indução.

Em vazio, a tensão medida aos terminais é igual à força electromotriz, ficando estabelecida pela

relação (13).

(

)

(13)

Considerando uma velocidade de rotação do rotor de +50 rpm, simulou-se a evolução da força

electromotriz. Quando em vazio, a força electromotriz apenas depende da parte do fluxo ligado

correspondente à excitação, logo nos seguintes ensaios realizados em carga o comportamento da

força electromotriz será idêntico ao representado na Figura 11.

14

(a)

(b)

Figura 11- a) Fluxo. b) Força Electromotriz.

Considerando a bobina com um valor de resistência eléctrica igual a e uma carga com

características indutivas ( ), escreve-se o sistema de equações (14) para a análise da

evolução da corrente.

[ ]

(14)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (segundos)

Flu

xo lig

ado (

Wb)



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-4

-2

0

2

4

6

Tempo (segundos)

Forç

a e

lectr

om

otr

iz (

V)



15

Substituindo a expressão do fluxo ligado (11) na equação resultante em (14) obtém-se a equação

diferencial (15). Nesta, tem-se que

e

(

).

[ ]

(

)

[ ]

( )

(15)

A expressão (15) pode ser reescrita na forma (16), resultando na equação necessária à obtenção

da evolução da corrente do gerador em função do tempo. A equação (16) possui o termo

que surge como consequência da variação da indutância do sistema e é comum nas máquinas de

relutância magnética variável. Este termo a par com a força electromotriz é também responsável pela

conversão da energia electromecânica. A equação (16) será resolvida numericamente dada a não

linearidade do sistema em estudo.

( )

(16)

2.3. Processo de Conversão Electromecânica do Gerador

Para verificar a quantidade de energia mecânica que é transferida para o campo magnético e que

é por sua vez convertida em energia eléctrica durante um determinado intervalo de tempo recorre-se

ao princípio da conservação de energia. O princípio da conservação da energia permite escrever a

relação (17) que traduz o balanço energético do processo de conversão de energia mecânica em

eléctrica em variações incrementais num intervalo de tempo.< A variação da energia mecânica

fornecida será igual à soma da variação da energia magnética , mais a variação da

energia associada às perdas por efeito Joule ( ) e, por fim, mais a variação da energia entregue à

carga ( ).

(17)

A variação da energia mecânica, das perdas por efeito Joule e da energia entregue à carga são

representadas respectivamente pelas seguintes 3 igualdades:

(18)

16

(19)

( )

(20)

A expressão (17) pode ser reescrita em termos de potências instantâneas derivando (20) em

ordem ao tempo:

(21)

Na expressão (21) têm-se as seguintes grandezas:

Potência mecânica instantânea fornecida ao

gerador;

Potência das perdas de Joule dissipada

internamente no gerador;

Variação instantânea da energia magnética

ocorrida no circuito magnético do gerador.

(grandeza com dimensão de potência);

(

)

Potência instantânea entregue à carga. Parte

desta potência é dissipada na resistência de

carga mais a variação instantânea da energia

magnética fornecida à parte indutiva da carga.

Para obter a energia magnética armazenada no gerador, é necessário considerar o fluxo

magnético ligado com o enrolamento como variável independente e a corrente como função

dependente desse fluxo, ou seja, a energia magnética é uma função de estado

∫

(22)

Tendo já expresso o fluxo como função da corrente e sendo a intensidade das correntes

grandezas mais fáceis de medir do que os fluxos ligados, recorre-se a uma grandeza auxiliar sem

significado físico- a coenergia magnética, uma função de estado igual a . Esta é criada por

17

simetria com a função da energia magnética permitindo a consideração da corrente como variável

independente e o fluxo como dependente desta. Para calcular a coenergia magnética é necessário

considerar um estado inicial em que o sistema da máquina eléctrica se encontra “desmagnetizado”,

ou seja, sem energia magnética armazenada. Como a máquina se encontra já magnetizada por

magnetos permanentes, será necessário “desmagnetizá-la” totalmente. Para isto, faz-se uso de uma

corrente fictícia a determinar e inserida no circuito magnético através de um enrolamento também

fictício. Para a máquina eléctrica simplificada em análise a corrente fictícia necessária corresponderá

à igualdade (23), a qual permitirá obter a expressão para a coenergia magnética (24).

(23)

∫

[

]

(24)

A variação da energia magnética e da coenergia magnética verificam a relação (25) de onde

podemos obter a variação da energia magnética (26).

(25)

(26)

Recorrendo novamente ao princípio da conservação de energia e usando a variável auxiliar

coenergia magnética obtém-se (27) (consultar a referência [2] para saber como esta expressão foi

obtida). Como a coenergia é uma função de estado que depende das correntes e das coordenadas

generalizadas pode-se escrever (28).

(27)

(28)

A partir de (28) verifica-se que o binário electromagnético é uma derivada parcial da coenergia em

função da coordenada generalizada , ficando determinado pela expressão (29).

18

(29)

Como a coenergia depende de , a qual apresenta um comportamento não linear, a sua

derivada será calculada numericamente recorrendo à característica de representada na Figura

8 (b).

Representa-se na Figura 12 as evoluções da coenergia e do binário electromagnético para uma

volta completa do rotor , assim como a influência do uso de magnetos

permanentes (curva a cinzento) e quando não são usados mas substituídos por um enrolamento

(curva a preto).

(a)

(b).

Figura 12 - a) Coenergia Magnética. b) Binário.

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


Coenerg

ia M

agnética (

J)



-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6


Bin

ário (

N.m

)



19

Verifica-se que apesar do circuito eléctrico da máquina estar em aberto esta já apresenta um

binário electromagnético de reacção. Este binário, apesar de oscilatório, apresenta um valor médio

nulo como se verifica na Figura 12. Fisicamente, o binário oscilatório resulta da tendência do rotor

saliente em alinhar com a saliência magnética do estator de forma a se obter um valor mínimo de

relutância magnética. Este alinhamento ocorre na Figura 12 nas posições do rotor iguais a e

a .

2.3.1. Balanço Energético

A energia magnética armazenada na máquina não participa directamente no processo de

transformação, o campo magnético actua sim como um meio de conversão de energia entre o

sistema mecânico e o sistema eléctrico. Tal como a energia magnética armazenada na carga

indutiva, a energia magnética circula na máquina de forma oscilante não sendo convertida. Portanto

para intervalos longos de tempo e/ou para ciclos eléctricos completos podemos escrever apenas que

a energia mecânica é igual à energia consumida pelas perdas mais a energia entregue à carga (30).

∫

∫

(30)

As simulações realizadas em seguida têm por objectivo observar o processo de conversão de

energia neste tipo gerador. As simulações representadas na Figura 14 e Figura 15 registam um

período eléctrico que corresponde por sua vez a meio período mecânico ( ) e

com o rotor a uma velocidade constante de 50 rpm. A relutância magnética dos magnetos foi

considerada nestas simulações, enquanto as perdas de Joule nos enrolamentos da máquina foram

consideradas nulas, .

No instante t=0 s ( ) o rotor encontra-se inicialmente em quadratura com as saliências do

estator donde a ligação magnética estator-rotor é nula; em t=0,1 s ( ) o rotor começa a

conduzir fluxo magnético iniciando-se o alinhamento do rotor com a saliência do estator; em t=0,3 s

( ) o rotor alinha totalmente com as saliências do estator, permitindo a ligação magnética

máxima entre o rotor e o estator; em t=0,5 s ( ) o rotor interrompe a ligação magnética com o

estator; em t=0,6 ( ) a simulação termina com o rotor em quadratura na mesma condição da

situação de partida. Os referidos posicionamentos do rotor encontram-se representados na Figura 13.

Na primeira simulação da Figura 12 considerou-se a situação de vazio onde . Na Figura

14 a) representa-se a evolução da potência mecânica instantânea fornecida à máquina cuja evolução

é semelhante ao binário electromagnético, sendo que a potência mecânica é resultado da

multiplicação do binário com a velocidade de rotação. Na Figura 14 b) representa-se a evolução no

tempo do fluxo ligado com o enrolamento. Nesta situação, a evolução da potência mecânica entregue

à máquina será igual à evolução da variação instantânea da energia magnética da máquina,

verificando assim a igualdade da expressão (21). A energia mecânica entregue durante este intervalo

de tempo será portanto nula ( .

20

Figura 13 - Máquina simplificada de relutância magnética com magnetos permanentes no estator com rotor

posicionado em diferentes posições angulares.

a)

b)

Figura 14 - a) Potência b) Fluxo.

21

Para os resultados apresentados na Figura 14 consideraram-se as condições da simulação

anterior, ou seja e , em seguida, o gerador encontra-se agora a alimentar

uma carga RL série de e . Na Figura 15 a) mostra a evolução da

corrente obtida computacionalmente através da expressão (16):

. A Figura 15 b) mostra a evolução do fluxo magnético que atravessa a bobina.

Este fluxo pode ser separado em duas componentes: o fluxo magnético com origem na excitação

criada pelos magnetos permanentes, e o fluxo com origem na corrente a circular. Verifica-se que o

fluxo com origem na corrente é de sentido contrário ao fluxo de excitação até ao instante em que o

rotor alinha com o estator em t=0,3 s ( ), instante em que o fluxo com origem na corrente inicia

uma inversão de sentido acabando por se somar com o fluxo de excitação. Esta diferença provocada

pelo fluxo magnético com origem na corrente sobre o fluxo de excitação faz com que seja perdida a

simetria anteriormente existente na evolução do fluxo magnético. Assim, a corrente acaba por

também apresentar uma evolução assimétrica como mostra a Figura 15 a), tendo influência directa

sobre a evolução do binário resultante no veio do gerador como se mostra em seguida.

O trânsito de potência no gerador quantificado pela relação

durante um ciclo eléctrico é apresentado na Figura 15 c) e d). A Figura 15 c) mostra a potência

mecânica fornecida

e a variação da energia magnética ocorrida na máquina

. A Figura 15 d)

mostra a evolução da potência dissipada na carga resistiva

e a variação da energia magnética

na indutância de carga

. Ao contrário dos resultados obtidos na situação de vazio, a evolução

da potência mecânica fornecida deixa de ter uma evolução igual à variação da energia magnética da

máquina. A diferença entre elas está na potência que é fornecida à carga.

Passa-se de seguida a fazer uma análise temporal mais pormenorizada dos resultados da Figura

15 . Assim, entre o intervalo de tempo de 0 a 0,1 segundos (de a ) não existe

ligação magnética entre o rotor e o estator, não sendo por isso aplicado binário sobre o rotor. Entre

0,1 a 0,3 segundos (de a ) o binário aplicado no sentido favorável ao do movimento

do rotor é reduzido comparativamente à situação de vazio. Isto deve-se à influência do fluxo

magnético com origem na corrente que alimenta a carga e que se subtrai ao fluxo de excitação

gerado pelos magnetos permanentes. De 0,3 a 0,5 segundos (de a ) o binário passa a

apresentar o sentido oposto ao do movimento e intensificado comparativamente à situação de vazio.

A influência do fluxo magnético com origem na corrente soma-se agora ao fluxo de excitação

intensificando o binário. A partir dos 0,5 segundos em diante (de a ) a ligação

magnética entre o rotor e o estator é nula novamente. O enrolamento do estator comporta-se aqui do

ponto de vista eléctrico como um curto-circuito, pelo facto do posicionamento do rotor conduzir a uma

indutância própria nula no enrolamento da máquina. A indutância de carga que por sua vez possui

energia magnética armazenada irá alimentar a resistência de carga até se descarregar por completo.

22

O resultado do balanço total de potências obtido durante os 0,4 segundos decorridos durante um

período eléctrico mostra, como seria de esperar já que não foram consideradas perdas por efeito

Joule no interior da máquina, que a potência fornecida ao gerador é totalmente dissipada na

resistência da carga a ele acoplada.

0,24 W

a) b)

c) d)

Figura 15 -a) Corrente em carga. b)Fluxos. c) Potência d) Potências Instantâneas.

-90 -60 -30 0 30 60 90-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


Corr

ente

em

Carg

a (

A)

-90 -60 -30 0 30 60 90-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


Flu

xo (

Wb)

Fluxo total.

Fluxo com origem na corrente.

Fluxo de excitação.

-90 -60 -30 0 30 60 90-8

-6

-4

-2

0

2

4


Potê

ncia

(W

)

Potência mecânica instantânea fornecida à máquina.

Variação instantânea da energia magnética fornecida à máquina.

-90 -60 -30 0 30 60 90-6

-4

-2

0

2

4


Potê

ncia

(W

)

Potência instantânea dissipada na resistência de carga.

Variação instantânea da energia magnética fornecida à indutância de carga

23

2.3.2. Características Electromecânicas: Binário-Velocidade e Potência-Velocidade

Considerando-se a relutância magnética do íman e diferentes cargas indutivas, obtiveram-se as

características binário médio-velocidade do gerador relativo a cada carga, como mostra a Figura 16.

Para baixas frequências de rotação, o binário apresenta uma relação linear com a velocidade. Pela

análise da expressão (29), ou seja,

. A impedância de carga é

composta por uma componente indutiva que será maior para frequências rotacionais mais elevadas.

Este aumento da reactância fará com que a corrente que circule na impedância de carga diminua,

reduzindo assim o binário para frequências de rotação superiores. Os resultados da Figura 16

mostram que para cada carga há um valor de velocidade na qual o gerador desenvolve um binário de

reacção máximo.

Figura 16- Binário médio em função da frequência de rotação (RPM) para diferentes cargas indutivas,

Nas condições da simulação anterior apresenta-se na Figura 17 a evolução da potência mecânica

entregue ao veio, em função da frequência de rotação.

Figura 17- Potência mecânica entregue ao veio consumida pela componente resistiva da carga em função da

frequência de rotação (RPM).

0 200 400 600 800-0.14

-0.12

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

Velocidade de Rotação (RPM)

Bin

ário (

N.m

)

R= 5.0 ohm, L= 0.1H

R= 10.0 ohm, L= 0.1H

R= 20.0 ohm, L= 0.1H

0 200 400 600 8000

1

2

3

4

5

6

7

8


Potê

ncia

(W

)

R= 5.0 ohm, L= 0.1H

R= 10.0 ohm, L= 0.1H

R= 20.0 ohm, L= 0.1H

24

Tal como na característica binário-velocidade, o efeito indutivo da carga sobre a potência é

significativa para frequências de rotação elevadas. A potência entregue à carga tende a ser nula já

que a sua impedância passa a apresentar valores elevados. Assim, a potência fornecida ao gerador

passa apenas a contar para a variação da energia magnética no interior do gerador pois não se

consideram perdas no ferro.

2.3.3. Balanço de Potência:

A Figura 18 apresenta o primeiro conjunto de resultados do gerador com uma velocidade imposta

de 50 rpm onde se distingue os efeitos da relutância magnética associada ao magneto. Esta primeira

simulação alimenta uma carga puramente resistiva de 20 Ω. A Figura 18 mostra que a corrente de

carga toma um comportamento semelhante à da força electromotriz devido ao valor nulo da

indutância de carga, não se deformando assim a corrente. O fluxo e a energia magnética sofre uma

atenuação da sua intensidade nas simulação onde a relutância magnética é considerada, e

consequentemente tanto as corrente e o binário sofreram atenuação. Nas tabelas que se seguem

deste capítulo (da Tabela 1 à Tabela 4), mostra-se a potência média entregue à resistência de carga

, o binário de carga médio aplicado ao veio , a velocidade de rotação aplicada ao

veio , e a potência mecânica média entregue ao veio da máquina .

a) b)

c) d)

Figura 18- a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário.

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (segundos)

Corr

ente

em

Carg

a (

A)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (segundos)

Flu

xo (

Wb)



0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo (segundos)

Coenerg

ia M

agnética (

J)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

-0.5

0

0.5

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)



25

Tabela 1- Conservação da energia

Preto 0.67 -0.128 2 ⁄ -0.67

Cinza 0.24 -0.0458 2 ⁄ -0.24

A Figura 19 apresenta um conjunto de resultados quando o gerador apresenta uma carga

indutiva. Esta consistiu na conjugação à carga resistiva anterior de uma indutância de valor igual 0,5

H. Verifica-se comparando a evolução da corrente com carga resistiva (Figura 18 (a)) com aquela

obtida com carga indutiva (Figura 19 (a)) que ocorre um abaulamento da forma de onda da corrente,

reacção característica de circuitos indutivos sobre as formas da corrente. Verifica-se que essa

alteração do comportamento da corrente terá por sua vez também influência na evolução do binário.

a) b)

c) d)

Figura 19-a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário.

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

0.4

Tempo (segundos)

Coenerg

ia M

agnética (

J)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

-0.5

0

0.5

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)



0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (segundos)

Corr

ente

em

Carg

a (

A)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (segundos)

Flu

xo (

Wb)



26


Preto 0.53 -0.1012 2 ⁄ -0.53

Cinza 0.18 -0.0344 2 ⁄ -0.18

Para analisar a influência da velocidade de rotação, efectuou-se uma simulação onde o gerador

roda a uma velocidade angular de 10 rpm e tem uma carga de 20 Ω e uma indutância de 0.5 H

(Figura 20). Para baixas, a variação da relutância e logo do fluxo magnético é lenta, originando assim

uma força electromotriz baixa e um binário com uma evolução próxima ao do binário da máquina em

vazio de valor médio nulo. Se por um lado a frequência mais alta de rotação do rotor introduz

assimetria na evolução da corrente, alcança-se uma força electromotriz mais elevada. Para que haja

conversão de energia a baixas rotações é então importante a escolha do número de saliências e um

dimensionamento da secção transversal de entreferro entre o rotor e o estator adequado à frequência

de rotação pretendida. Quanto menor for a frequência de rotação da máquina, mais saliências de

menor secção transversal esta deverá ter.

a) b)

c) d)

Figura 20- a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário.

0 2 4 6 8 10 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo (segundos)

Coenerg

ia M

agnética (

J)

0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)



0 2 4 6 8 10 12-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

Tempo (segundos)

Corr

ente

em

Carg

a (

A)

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (segundos)

Flu

xo (

Wb)



27


Preto 0.03 -0.0286 2 ⁄ -0.03

Cinza 0.009 -0.0086 2 ⁄ -0.009

Representa-se agora na Figura 21 o comportamento da máquina para vários valores de

resistência de carga (R=15 Ω, R=20 Ω e R=40 Ω). Com o rotor a rodar a novamente a 50 rpm, uma

indutância de carga de 0,5H e não considerando a relutância magnética do íman.

a) b)

c) d)

. Figura 21- a) Correntes de Carga. b) Fluxo. c) Coenergia. d) Binário.

0 0.5 1 1.5 2 2.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tempo (segundos)

Corr

ente

em

Carg

a (

A)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo (segundos)

Flu

xo (

Wb)

R=15 ohm

R=20 ohm

R=40 ohm

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo (segundos)

Coenerg

ia M

agnética (

J)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

-0.5

0

0.5

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)

R=15 ohm

R=20 ohm

R=40 ohm

28


R=15 ohm 0.6 -0.1146 2 ⁄ -0.6

R=20 ohm 0.52 -0.0990 2 ⁄ -0.52

R=40 ohm 0.33 -0.0630 2 ⁄ -0.33

Como esperado com o aumento da carga (ou diminuição da resistência) observa-se em módulo um

aumento do valor médio do binário de carga e um aumento do valor eficaz da corrente. Quanto menor é a

carga mais a maquina se aproxima do comportamento em vazio.

29

3. Modelo da Máquina Eléctrica de Relutância com Magnetos

Permanentes no Estator e de 4/2 Saliências

Neste novo estudo pretendeu-se alterar estruturalmente a máquina de forma a se fazer um

melhor aproveitamento do ferro. A melhoria deste aproveitamento consistiu em fazer inverter o fluxo

magnético que atravessa perpendicularmente o plano do condutor (S) de forma a inverter o seu

sentido. No modelo estudado anteriormente apenas um dos sentidos do fluxo contribuía para a

indução de força electromotriz, problema que se pretende solucionar com a nova estrutura

representada na Figura 22.

Figura 22- Topologia 4/2 da máquina de relutância com magnetos permanentes no estator e que permite um

melhor aproveitamento do ferro.

Construtivamente esta máquina é muito idêntica à máquina anterior. O rotor de material

ferromagnético é composto por duas saliências, a excitação é efectuada por dois magnetos

permanentes instalados no estator e o induzido é composto por dois enrolamentos concentrados no

estator. A principal diferença da topologia 4/2 da Figura 22 reside na quantidade e no posicionamento

das saliências do estator, e dois pares de saliências com uma secção transversal de 45º intervaladas

também de 45º. A secção transversal de condução do fluxo do rotor possui a mesma secção que as

saliências do estator. O sentido do fluxo é comutado com a rotação do rotor, tomando o sentido

positivo ou negativo dependendo do par de saliências com que o rotor se encontra alinhado. Esta

comutação de sentidos pode ser verificada na Figura 23 onde se posiciona o rotor a -45º, a 0 e a 45º

em relação à referência definida na Figura 23.

30

Figura 23- Sentido do fluxo magnético para -45º, 0º e 45º.

3.1. Estudo Electromagnético

Recorrendo aos resultados do Capitulo 2, facilmente se desenvolve o modelo em circuitos

necessário para uma simulação do comportamento electromagnético desta nova topologia. Para

averiguar qual a influência que a dispersão magnética na máquina tem sobre o seu comportamento

electromecânico, simulou-se a máquina recorrendo a um programa de cálculo 2D por elementos

finitos (FEMM). Tomaram-se como referencia as dimensões referidas na Tabela 5. Para a simulação

com o modelo em circuitos apenas se consideraram as dimensões dos magnetos permanentes visto

que nela se desprezam as perdas no ferro e os efeitos de dispersão.

Tabela 5-Dimensões da topologia da máquina de 4/2 saliências

Comprimento do magneto 16 mm

Largura do magneto 5.2 mm

Comprimento Axial 18 mm

Campo Magnético Remanescente

(magnéto permanente NdFeB)

1,4 T

1114084 A/m

Diâmetro Externo do Estator 64 mm

Diâmetro Interno do Estator 32 mm

Diâmetro Externo do Rotor 30 mm

Dimenção Lc 4 mm

Dimenção Ld 8 mm

31

Recorrendo então ao modelo em circuitos da máquina mostra-se na Figura 24(a) a evolução

em vazio do fluxo ligado e na Figura 24 (b) o binário aplicado em função da posição angular do rotor.

a)

b)

Figura 24- a) Fluxo ligado. b) Binário.

Tal como na primeira máquina estudada (Capítulo 2), o binário pulsante obtido é resultante das

forças de relutância que são exercidas sobre o rotor que o levam a alinhar com cada um dos pares de

saliências.

Recorrendo agora ao modelo da máquina efectuado por elementos finitos no FEMM, simulou-se a

mesma máquina usando as dimensões definidas na Tabela 5. Na Figura 25, traçado a cinzento,

representa-se a secção S onde é obtido o fluxo magnético que será equivalente ao fluxo ligado que

atravessará uma espira.

-180-150-120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-4

-2

0

2

4x 10

-4


Flu

xo lig

ado (

Wb)

-180-150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-4

-2

0

2

4


Bin

ário (

N.m

)

32

Figura 25- Modelo 2D da máquina de relutância com magnetos permanentes de topologia 4/2

utilizado no FEMM.

Na Figura 26 (a) e (b) representa-se a evolução do fluxo ligado e do binário obtido através do

tensor de maxwell.

a)

b)

Figura 26- a) Fluxo ligado. b) Binário.

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4


Bin

ário (

N.m

)

33

Apesar do fluxo gerado pelos magnetos ser um pouco superior comparativamente ao fluxo

gerado na simulação do modelo estilizado, devido à dispersão magnética que permite uma redução

da relutância magnética equivalente do circuito magnético, o fluxo magnético que atravessa

transversalmente a espira é muito inferior. Como se verifica na Figura 27, esta redução do fluxo

ligado deve-se à saturação magnética nas saliências e também às fugas magnéticas que levam a que

o fluxo magnético não percorra o caminho prendido.

Figura 27- Representação das densidades fluxo.

Na Figura 28 apresenta-se uma representação do circuito magnético da máquina onde são

retratadas as relutâncias associadas às fugas magnéticas. O fluxo ligado que atravessará a espira

percorre o elemento “ferro rotor” representado no circuito cinza, o fluxo associado à dispersão

magnética é representado pelos circuitos a preto. O elemento “dispersão1” representa a relutância

magnética do fluxo que se fecha pelo ar nas proximidades do magneto. O elemento ”dispersão2”

representa a relutância associada ao fluxo que se fecha pelo ar entre as saliências que ladeiam o

magneto. Por último, o elemento ”dispersão3” que representa o fluxo magnético que passa

parcialmente o rotor mas que se fecha pela saliência que ladeia o magneto.

34

Ríman

Rdispersão1

Rsaliência 1

Rsaliência 3

Rferro estator

Rintervalo de ar

Rintervalo de ar

Rferro rotor

Rsaliência 2

Rdipersão 2

Rdipersão 3

a)

Figura 28- Representação do circuito magnético da máquina onde são retratadas também as relutâncias

associadas às fugas magnéticas.

Obteve-se o modelo estilizado para esta nova topologia recorrendo ao modelo desenvolvido no

Capitulo 2. A Figura 29 (a) mostra uma simulação temporal de cada componente do fluxo magnético,

da força electromotriz induzida (Figura 29 (b)), da corrente na carga (Figura 29 (c)), e o respectivo

binário aplicado quando se impõe uma frequência de rotação de 3000 rpm (Figura 29 (d)). As

dimensões são aquelas listadas na Tabela 5 onde, para uma melhor exposição dos resultados

obtidos, se consideraram 30 espiras no enrolamento do induzido.

Considerou-se que o gerador está ligado a uma carga RL de 0,2 Ω e 0.1 mH e um tempo de

simulação correspondente a dois períodos mecânicos. Os valores da frequência de rotação e de

carga RL atribuídos foram arbitrados tento em atenção a apresentação das formas de onda da força

electromotriz e do binário, para que os seus extremos não atinjam valores muito elevados. Uma vez

mais se verifica que o funcionamento em carga não atenua o binário pulsatório em vazio. A Figura 29

(d) mostra que o binário contrário ao movimento é intensificado enquanto o favorável é atenuado.

Este fenómeno justifica-se, tal como no modelo anterior no Capítulo 2), pela influência da

componente do fluxo magnético com origem na corrente na carga e que se encontra desfasado de -

90º em relação ao fluxo de excitação com origem nos magnetos permanentes, como mostra a Figura

29 (a). Esta figura mostra que o fluxo com origem na corrente da carga atenua o fluxo magnético que

atravessa o rotor nos instantes de tempo em que este se desloca no sentido do alinhamento com a

saliência, atenuando também o binário que é aplicado no sentido favorável ao movimento durante

esse período de tempo como mostra a Figura 29 (d). Por outro lado, nos instantes de tempo em que o

35

rotor se afasta do alinhamento com saliência do estator, o fluxo que atravessa o rotor é intensificado

pela corrente de carga, aumentando assim o binário que é aplicado de sentido contrario ao do

movimento.

Em carga, a evolução do binário resultante aplicado no veio do gerador mantém a sua

característica pulsante. No entanto, o seu valor médio é agora diferente de 0 (Figura 29 (d)). Note-se

entretanto que se este binário pulsante é por um lado indesejável para a integridade física da

máquina, por outro é essencial haver um valor médio não nulo para que haja conversão

electromecânica de energia. A simulação apresentada na Figura 29 (d) mostra um valor médio de

binário igual a .

a) b)

c) d)

Figura 29- a) Fluxos. b) Força electromotriz. c) Corrente de carga d) Binário (Condições de simulação: frequência

de rotação de 3000 rpm; carga RL de 0,2 Ω e 0.1 mH)

0 0.01 0.02 0.03 0.04-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

Tempo (segundos)

Flu

xo (

Wb)

Fluxo total.

Fluxo com origem na corrente.

Fluxo de excitação.

0 0.01 0.02 0.03 0.04-10

-5

0

5

10

Tempo (segundos)

Forç

a e

lectr

om

otr

iz (

V)

0 0.01 0.02 0.03 0.04-40

-20

0

20

40

Tempo (segundos)

Corr

ente

em

Carg

a (

A)

0 0.01 0.02 0.03 0.04-6

-4

-2

0

2

4

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)

36

3.1.1. Características electromecânicas: binário-velocidade e potência-velocidade

Obtiveram-se também as características binário-velocidade (Figura 30 (a)) e potência-velocidade

(Figura 30 (b)) para esta máquina. Note-se que apesar de ser uma máquina com topologia 4/2, as

características são idênticas àquelas observadas na máquina de 2 saliências (Figura 16 e Figura 17).

Para valores de frequência rotacional baixos tanto a evolução do binário médio-velocidade como a

evolução do potência-velocidade apresentam uma relação linear. O aumento da frequência rotacional

conduzirá a um aumento da reactância que por sua vez fará com que a corrente que circula na

resistência de carga resistiva diminua. A potência fornecida ao gerador estabilizará, enquanto o

binário médio é atenuado para valores de rotação elevados.

Começa-se por determinar a velocidade até onde a característica binário-velocidade apresenta um

comportamento aproximadamente linear e onde o binário máximo é atingido para uma determinada

carga RL (o calculo é descrito em detalhe em anexo). A expressão que estabelece esta velocidade

em função dos valores da carga é aquela indicada em (37). Esta foi obtida de modo analítico onde se

considerou a indutância da máquina invariante, a força electromotriz e corrente como sendo

grandezas alternadas sinusoidais (máquina síncrona comum) (31).

(31)

Na expressão (32) a potência aparente é obtida multiplicando a tensão complexa pela corrente

complexa conjugada , como o angulo de fase de é nulo (referência) será considerado apenas o

seu valor eficaz . Com recurso à expressão (31) obteve-se a expressão (33) que permite determinar

a corrente complexa em função do valor eficaz da força electromotriz . Na expressão (34) a

potência activa é igual à componente real da potência aparente fornecida ao circuito eléctrico, da

expressão da potência activa obteve-se a expressão do binário electromagnético médio entregue ao

veio da máquina (35). Os valores da velocidade de rotação do veio para o qual o binário

electromagnético é máximo, obtêm-se derivando a expressão do binário electromagnético (35) e

igualando-o a 0 na expressão (36) (

). Como resultado obtêm-se a expressão (37) que

estabelece esta velocidade em função da carga. Apesar das aproximações consideradas a expressão

é valida, no entanto, não se passa o mesmo na máquina de duas saliências estudada anteriormente

dada a natureza intermitente da força electromotriz e corrente que nela se obtém.

(32)

( )

( ( )

)

(33)

37

( ( ) )

(34)

( ( )

)

( ( )

)

(35)

(

( ( )

))

( ( )

)

( ( )

)

(36)

(37)

a)

b)

Figura 30- a) Binário em função da velocidade de rotação (RPM), b) Potência mecânica entregue ao veio do gerador , neste caso igual à potência consumida pela componente resistiva da carga, em função da velocidade de

rotação (RPM).

0 1 2 3 4 5 6

x 104

-1.5

-1

-0.5

0


Bin

ário

(N

.m)

R= 0.1 ohm, L= 0.01mH

R= 0.2 ohm, L= 0.01mH

R= 0.4 ohm, L= 0.01mH

0 1 2 3 4 5 6

x 104

0

2000

4000

6000

8000


Potê

ncia

(W

)

R= 0.1 ohm, L= 0.01mH

R= 0.2 ohm, L= 0.01mH

R= 0.4 ohm, L= 0.01mH

38

3.2. Densidade de Perdas no Ferro

As densidades de perdas por efeito Joule no ferro devem-se à respectiva histerese magnética e

às correntes induzidas no ferro. Elas resultam das oscilações da densidade de fluxo magnético no

núcleo e podem ser estimadas recorrendo respectivamente às seguintes expressões:

(38)

Onde

δ= espessura das chapas ferromagnéticas

= densidade de fluxo máximo

f= frequência eléctrica

= constantes dependentes do volume do ferro e das suas características magnéticas.

= valor estimado que pode tomar valores de 1.5 a 2.5.

Numa máquina síncrona comum de excitação permanente no rotor como, por exemplo, aquela

representada na Figura 31, as perdas no ferro concentram-se essencialmente no circuito magnético

do estator, mais especificamente nas saliências, onde as densidades de fluxo magnético têm

amplitudes elevadas. As perdas no ferro dependem então da frequência eléctrica e do pico máximo

da densidade de fluxo. Nas máquinas síncronas a frequência eléctrica é-nos dada multiplicando a

frequência mecânica pelo número de pares de polos.

(39)

O número de fases ou o número de saliências do estator não influencia as frequências eléctricas. O

número de saliências poderá então influenciar quantitativamente as perdas apenas se a alteração da

estrutura conduzir a uma variação de volume da máquina ou a diferentes valores de densidades de

fluxo.

39

Figura 31- Representação das densidades de fluxo de uma máquina síncrona de excitação permanente com o

rotor posicionado em diferentes posições angulares.

Na máquina em estudo, é nas saliências e no rotor que ocorrem as maiores oscilações de

densidade de fluxo magnético devido à concentração de fluxo nas saliências, levando o ferro à

saturação magnética nas situações de alinhamento do rotor. No rotor, o fluxo magnético é ainda

levado a inverter a sua direcção em função da sua posição angular, como se pode verificar na Figura

32. Como tal as perdas no ferro concentram-se principalmente nas saliências do estator e no rotor.

A frequência de oscilação do campo magnético no induzido (frequência eléctrica) é dada pela

multiplicação da frequência mecânica com o número de saliências do rotor (a máquina em estudo tem

duas saliências no rotor).

(40)

40

Figura 32- Representação das densidades de fluxo de uma máquina de comutação com magnetos permanentes

no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares.

Recorrendo às relações (38) verifica-se que, comparativamente a uma máquina síncrona de

excitação permanente de um par de polos, da mesma dimensão e para os mesmos valores de

indução magnética, estima-se que a densidade de perdas por histerese serão duas vezes superiores

e as perdas por correntes induzidas quatro vezes superiores pois a frequência dobra.

Ao contrário da máquina síncrona com magnetos permanentes no rotor, as máquinas

eléctricas de comutação de fluxo podem apresentar perdas por efeito Joule significativas devido ao

fenómeno de histerese nos magnetos permanentes situados no estator. O fluxo magnético foi obtido

nas duas secções indicadas na Figura 32, onde na recta a preto se mede o fluxo que atravessa o

magneto e na recta a cinzento o fluxo que atravessa a secção transversal da espira.

41

Figura 33- Representação de uma máquina de comutação de fluxo com magnetos permanentes no estator com a

indicação das secções de medição do fluxo magnético: magneto permanente e através do enrolamento.

As perdas de joule nos magnetos permanentes são devidas à variação da relutância do circuito

magnético que fará oscilar o fluxo que atravessa os magnetos e também estão associadas ao fluxo

que se introduz no circuito magnético gerado pelas correntes do enrolamento que alimenta a carga.

Para quantificar essas perdas realizaram-se simulações da evolução do fluxo ao longo do circuito

magnético.

Simulou-se inicialmente a máquina em vazio onde apenas se observa o efeito da variação da

relutância magnética. A Figura 34(a) mostra o gerador eléctrico numa evolução mecânica e

respectiva distribuição da densidade de fluxo magnético para várias posições do rotor. A Figura 34(b)

revela a evolução do fluxo em cada uma das secções indicadas: no magneto permanente e na espira

como indicado na Figura 33. O mais significativo é o fluxo magnético que atravessa a secção

transversal do magneto varia entre um mínimo de 2,3× a 2,5× Webers o que representa uma

variação de aproximadamente 8% entre o valor máximo e mínimo em relação ao valor médio. Esta

oscilação do fluxo magnético no magneto ocorre devido à variação da relutância magnética na

máquina, dando origem a perdas por efeito Joule devido ao fenómeno de histerese presente no

magneto.

42

(a)

(b)

Figura 34- (a) Representação da distribuição da densidade de fluxo magnético de uma máquina de comutação de

fluxo com magnetos permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares (com o

induzido em aberto). (b) Representação do fluxo magnético que atravessa o magneto permanente (preto) e

representação do fluxo que atravessa a secção transversal da espira (com o induzido em aberto).

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-4

Ângulo [graus mecânicos]

Flu

xo [

Wb]

43

Numa segunda simulação, o gerador eléctrico alimenta uma carga. A simulação desta carga no

modelo de elementos finitos da máquina é realizada através da disposição de uma corrente eléctrica

a circular no enrolamento. A corrente aplicada será sinusoidal e a sua amplitude máxima deverá ser

suficientemente elevada para que o rotor fique magneticamente saturado, simulando assim o pior

caso,uma sobrecarga. A amplitude máxima arbitrada para a corrente será a corrente equivalente que

seria necessária aplicar a duas bobinas enroladas sobre os dois magnetos permanentes para anular

totalmente o seu campo magnético (41).

(41)

Quanto à fase da corrente aplicada, considerou-se uma desfasagem de -90º em relação à

evolução do fluxo com origem no magneto, que é próxima da desfasagem que se verificaria caso a

máquina alimenta-se uma carga essencialmente resistiva. Essa desfasagem de -90º devesse à

relação entre fases da força electromotriz induzida e do fluxo magnético ligado com o enrolamento.

Representa-se nas Figura 35 (a) e (b) os resultados da simulação efectuada com a máquina

alimentada por uma corrente desfasada de -90º, ou seja, uma carga resistiva

A Figura 35 (b) mostra a evolução do fluxo magnético que atravessa a secção transversal do

magneto e varia entre um mínimo de 1.9× a 2.64× Webers o que representa uma variação

de aproximadamente 28% entre o valor máximo e mínimo em relação à média. A curva relativa ao

fluxo que atravessa a secção transversal da espira mostra já o efeito da saturação magnética a

deformar ainda mais o fluxo, o efeito da saturação terá como consequência o aparecimento de uma

3º harmónica no respectivo conteúdo harmónico da onda. Nesta simulação o fluxo com origem na

corrente toma valores extremos nas posições em que o rotor não se encontra alinhado com as

saliências e onde a relutância é máxima.

44

(a)

(b)

Figura 35- (a) Representação das densidades de fluxo de uma máquina de comutação com magnetos

permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares (corrente desfasada de -90º). (b)

Representação do fluxo que atravessa o magneto (preto) e representação do fluxo que atravessa a secção transversal

da espira (corrente desfasada de -90º).

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-4

Ângulo [graus mecânicos]

Flu

xo [

Wb]

45

Considerou-se também uma desfasagem de -180º, que é próximo da desfasagem entre a

corrente e o fluxo que se obteria caso a máquina alimenta-se uma carga essencialmente indutiva.

Representam-se nas Figura 36 (a) e (b) os resultados da simulação efectuada com a máquina

alimentada por uma corrente desfasada de -180º.

O fluxo que atravessa a secção do magneto é representado na Figura 36 (b) e varia entre um

mínimo de 1.6× a 2.4× Webers, o que representa uma variação de aproximadamente 33%

entre o valor máximo e mínimo em relação à média. Nesta simulação apesar do fluxo com origem na

corrente tomar valores extremos nas posições de alinhamento do rotor com as saliências, verifica-se

nas posições 45º e 135º da Figura 36 b) que este fluxo fecha as suas linhas de campo em torno dos

condutores.

Conclui-se então que as perdas de histerese no magneto permanente podem ter um peso

significativo nas perdas da máquina, tomando maior significado quando a máquina se encontra a

alimentar grandes cargas que exijam correntes elevadas. Parece não existir, no entanto, perigo de

desmagnetização dos magnetos permanentes em casos de sobrecarga. O fluxo com origem na

corrente e que é suficientemente elevado para saturar magneticamente o rotor, reparte-se em

paralelo atravessando ambos os magnetos. Por esse motivo e pelo facto de própria saturação do

ferro limitar o fluxo que atravessa o rotor, os magnetos permanentes não correm perigo de

desmagnetização por via de sobrecargas.

46

(a)

(b)

Figura 36- (a) Representação das densidades de fluxo de uma máquina de comutação de fluxo com magnetos

permanentes no estator com o rotor posicionado em diferentes posições angulares (corrente desfasada de -180º).

Representação do fluxo que atravessa o magneto (preto) e representação do fluxo que atravessa a secção transversal

da espira (corrente desfasada de -180º).

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-4


Flu

xo (

Wb)

47

3.2. Análise de Algumas Soluções Construtivas para uma Atenuação dos Efeitos do

Binário Pulsante

O binário pulsante que surge devido às oscilações de relutância é um binário indesejável que

provoca desgaste e ameaça a integridade física da máquina e do que lhe está acoplado. A diminuição

dos efeitos negativos destas forças representa um aumento do tempo de vida útil do material

magnético e não só, além de uma diminuição dos custos de manutenção. Existem várias soluções

construtivas que permitem atenuar o binário pulsante e consequentemente os seus efeitos negativos.

De salientar que em todas essas soluções estão associados custos de desempenho que devem ser

tidos em conta na ponderação da sua aplicação. Nesta secção serão analisadas apenas as soluções

que conduzem a um aumento da frequência do binário pulsante. Esse binário de frequência superior

não é tão nocivo para a estrutura da máquina, sendo assim mais facilmente atenuado pelo momento

de inércia do veio.

3.2.1. Máquina Trifásica: Três Máquinas de Comutação de Fluxo Acopladas

Com o objectivo de atenuar os efeitos negativos do binário pulsante, resolveu-se estudar uma

solução trifásica. Pretende-se com esta solução a substituição de uma máquina, por máquinas de

menor dimensão e que no seu total produzam a mesma potência. Três máquinas idênticas serão

acopladas no mesmo veio, cujos estatores são posicionados desfasados 120º, como ilustra a Figura

37. Os rotores, por outro, lado não possuem desfasamento entre eles, encontrando-se direccionados

do mesmo modo.

N S

N S

Figura 37- Estatores orientados segundo o eixo magnético a 0º, -120º e a 120º.

Na Figura 39-8 é feita uma análise das harmónicas que constituem o binário em vazio de apenas

uma máquina do conjunto trifásico. A Figura 39- mostra o conteúdo harmónico resultante agora das 3

máquinas acopladas e desfasadas de 120º.

48

a) b)

Figura 38- Evolução do binário trifásico e respectivos conteúdos harmónicos (fundamental de 200 Hz).

a) b)

Figura 39-Evolução do binário trifásico e respectivos conteúdos harmónicos (fundamental de 600 Hz).

Como se verifica pelos resultados a amplitude, das aquando das 3 máquinas é semelhante ao

obtido na máquina simples devido ao aumento da sua frequência. Sabendo que o rotor foi colocado a

rodar a uma frequência de 50 Hz e o estator é constituído por 4 saliências, a frequência da harmónica

fundamental da máquina simples em vazio será 200 Hz. Na máquina trifásica a fundamental do

binário terá uma frequência 3 vezes superior (600 Hz).

Pretendo com esta solução a substituição de uma máquina por máquinas de menor dimensão

que produzirá a mesma potência, averiguar-se a sua viabilidade recorrendo às leis de semelhança [3]

Na relação de proporcionalidade (42) considera-se que a potência nominal da máquina é

proporcional a , sendo uma dimensão linear característica. É possível achar a relação entre uma

solução de potência e módulos de potência ⁄ através da expressão (44), verifica-se que

0 0.01 0.02 0.03 0.04-3

-2

-1

0

1

2

3

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

Frequência Fundamental

Db

0 0.005 0.01-3

-2

-1

0

1

2

3

Tempo (segundos)

Bin

ário (

N.m

)

0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5


Db

49

essa divisão se traduz numa divisão na dimensão linear por , resultando assim numa nova

dimensão linear (44). De forma a manter a potência do conjunto constante, sabendo que o volume da

máquina é proporcional a e recorrendo à nova dimensão linear obtida ( ⁄ ), facilmente se

obtém que a relação de proporcionalidade do volume de cada modulo (45) e relação de

proporcionalidade do volume total do conjunto de módulos(46). Como tal o volume e o peso total

da máquina será proporcional a

, o que no caso da solução trifásica apresentada representa um

aumento de peso de 30% das dimensões da máquina.

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

O rendimento da máquina depende das perdas do circuito eléctrico que se representam pelas

perdas de joule e perdas magnéticas, que inclui as perdas de histerese e as perdas por

correntes parasitas . Recorrendo à dimensão linear ⁄ obteve-se a relação proporcional

destas perdas para um modulo e m módulos. Como se verifica pelas relações (47) e (48) tanto as

perdas de Joule como as perdas de histerese sofreriam um aumento de 30%. As perdas de Foucault

que respeitam a relação (49) sofreriam um aumento de 120%. Conclui-se que esta solução apresenta

inconvenientes que estão relacionados com o aumento de dimensão e consequentemente aumento

de peso e degradação de rendimento.

50

(

)

(47)

(

)

(48)

(

)

(49)

3.2.3. Modelo da Máquina Eléctrica Comutação de Fluxo com Magnetos Permanentes no

Estator de 6/5 Saliências

Uma outra forma de aumentar a frequência do binário é aumentar o número de saliências do

estator e/ou do rotor. Apresenta-se uma solução construtiva idêntica onde se aumenta o número de

saliências do estator e do rotor e se encurta os caminhos de condução do fluxo [1] na Figura 39:

51

Figura 40- Exemplo de modelo de máquina de comutação de fluxo com magnetos permanentes no estator.

Máquina de Comutação de Fluxo de 12/10 Saliências

A máquina em estudo possui um estator de 6 saliências e um rotor de 5 saliências. No estator

cada saliência possuí um magneto permanente de secção transversal idêntica às secções metálicas

que constituem as saliências e os entreferros que as separam. As saliências do rotor encontram-se

desfasadas 72º e possuem a mesma secção transversal dos constituintes das saliências do estator.

Na Figura 41 representa-se modelo desta máquina analisada no programa FEMM.

Figura 41- Modelo de máquina de comutação de fluxo de ímanes permanentes.

Para se encontrar o número de períodos do binário pulsante recorreu-se à seguinte equação

(50).

(50)

52

Onde MDC significa o maior divisor comum entre o número de saliências do estator e o número de

saliências do rotor . O angulo mecânico correspondente a cada período é obtido a partir de (51).

(51)

Se se considerar uma determinada frequência de rotação , a frequência do binário pulsante é-

nos dada por (52).

(52)

Na simulação realizada na Figura 42 recorreu-se ao método do tensor de maxwell para se obter o

binário aplicado sobre o rotor para várias posições angulares.

Figura 42- Representação das densidades de fluxo da uma máquina de comutação de fluxo de 6/5 saliências.

A evolução do binário pulsante aplicado no rotor e respectiva análise de conteúdo harmónico é

representado na Figura 43. Na análise do conteúdo harmónico é identificada a fundamental cuja

frequência do binário pulsante é coincidente com a frequência obtida na expressão (46), onde por

cada período completo de rotação do rotor o binário pulsante terá 30 períodos.

53

a)

b)

Figura 43- a) Evolução do binário pulsante b) Representação do conteúdo harmónico.

Na Figura 44 comparam-se as duas estruturas de máquinas de comutação de fluxo [5]. A primeira

com um estator de 6 saliências no estator e 5 saliências no rotor, a segunda de 12 saliências no

estator e 10 saliências no rotor.

-180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180-1

-0.5

0

0.5

1


Bin

ário (

N.m

)

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5


Db

54

Figura 44- Representação de uma máquina de comutação de fluxo de 6/5 saliências e 12/10 saliências.

Ao contrário da máquina síncrona de magnetos permanentes no rotor, neste tipo de máquinas

para que haja um bom aproveitamento do ferro o aumento de fases exige também um aumento do

número de saliências do rotor. As frequências eléctricas são-nos dadas pela relação (35) e

recorrendo às proporcionalidades descritas em (42) e (43) das perdas de histerese e das perdas de

Focault, faz-se uma análise comparativa das perdas no ferro na Tabela 6 das máquinas de 6/5 e

12/10 saliências em relação à máquina síncrona de excitação permanente no rotor de um polo.

Tabela 6- Tabela comparativa das topologias de 6/5 e 12/10 saliências.

6/5 Saliências 12/10 Saliências

5 vezes superior 10 vezes superior



Os inconvenientes desta solução de aumento do número de saliências, estão relacionados com o

aumento da complexidade do estator e com o aumento das perdas no ferro, principalmente aquelas

devido às correntes turbilhonares, pois são proporcionais ao quadrado da frequência eléctrica. Esta

máquina é assim pouco adequada a soluções que exijam grandes frequências de rotação.

55

4. Conclusões e Perspectivas Futuras

4.1. Conclusões

Verificou-se a conversão electromecânica de energia das máquinas de relutância magnética com

magnetos permanentes no estator, usualmente denominadas de comutação de fluxo, concluindo-se

que os binários pulsantes que são característicos desta a operar em vazio, quando em carga são

intensificados. Esse binário pulsante em carga, indesejável para a integridade física da máquina

revela-se essencial para a conversão electromecânica de energia.

As soluções estudadas de atenuação do binário pulsante pelo aumento da sua frequência não

solucionam totalmente o problema, apenas atenuam os efeitos negativos deste binário sobre a

estrutura física da máquina. Estas apresentam ainda inconvenientes que importam considerar. A

solução da repartição da máquina por módulos conduz a um aumento de dimensão e consequente

aumento de peso e perdas no ferro e no cobre. A solução de aumento do número de saliências

conduz a um aumento da complexidade construtiva e a um aumento de perdas no ferro devidas às

correntes turbilhonares.

Este tipo de máquinas é adequado em aplicações que exijam um gerador barato, simples e

robusto mas que por outro, não se exija um tempo de vida demasiado longo para que os efeitos

negativos dos binários parasitas se façam reflectir na estrutura física do equipamento.

4.2. Perspectivas Futuras

Para trabalhos futuros deverá procurar-se outras formas de atenuar a intensidade dos binários

pulsantes, ou de minimizar os seus efeitos negativos. As possibilidades topológicas são inúmeras, e

com pequenas alterações pode-se conseguir melhorias significativas. Por exemplo:

“Skew Effect”- É a solução mais comum de atenuação de binário pulsante nas máquinas

de relutância magnética variável. Consiste em sua em suavizar as variações de relutância

através do “entrelaçamento” das saliências do rotor [8].

Abaulamento das saliências do rotor. Alterando a distância do entreferro entre as

saliências do estator e do rotor através de um abaulamento da superfície da secção de

condução de fluxo da saliência do rotor. Garante-se que assim variações de relutância

mais suaves [8].

56

Figura 45- Abaulamento das saliências do rotor.

O controlo das correntes do induzido com recurso a electrónica de potência pode também ser

uma opção. Quando em carga, o binário pulsante atinge valores de pico elevados devido ao fluxo

gerado pelas correntes que se adicionam ao fluxo de excitação, intensificando o binário pulsante que

é característico da máquina em vazio. Limitando a corrente de carga nos períodos de maior

intensidade pode-se conseguir uma redução das amplitudes máximas do binário pulsante e assim um

melhoramento.

Todas estas soluções acarretam efeitos secundários negativos, sendo o mais relevante o

deterioramento da performance da máquina.

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Referências

[1] S. E. Rauch and L. J. Johnson, “Design principles of flux-switching alternators”

[2] António Dente, “Calculo das Forças Electromagnéticas Modelos Dinâmicos”

[3] António Dente, “Leis de Semelhança”

[4] Y. Chen1, S. Chen2, Z. Q. Zhu1, D. Howe1, and Y. Y. Ye2, “Starting Torque of Single-Phase

Flux-Switching Permanent Magnet Motors”

[5] Y. Wang, Z. W. Huang, J. X. Shen, and C. F. Wang, “Comparison and Study of 6/5- and 12/10-

Pole Permanent Magnet Flux-Switching Motors Considering Flux-Weakening Capability”

[6] Nicola Bianchi, Silverio Bolognami, “Design Techniques for Reducing the Cogging Torque in

Surface-Mounted PM Motors”

[7] Wei Hua, Ming Cheng, “Cogging Torque Reduction of Flux-Switching Permanent Magnet

Machines without Skewing”

[8] Yu Wang, Jianxin Shen, Weizhong Fei, Zongxi Fang, “Reduction of Cogging Torque in

Permanent Magnet Flux-Switching Machines”

Documents

O Gerador Eléctrico de Relutância com Magnetos Permanentes · A conversão de energia electromecânica ... which would allow attenuation of the cogging torque and ... Lista de Tabelas