13-1

Aula 13

Introdução à dinâmica do gás

●R

eferências▶

Spitzer – Cap. 10

▶N

otas da Aula 2 de M

. Krum

holz – CC

E-ON

-2010✔

Livro: XV

Special Courses at N

ational Observatory of

Rio de Janeiro – Eds. Eduardo Telles et al. (parece que

nao tem na biblioteca do IN

PE)▶

Dyson &

William

s – Cap. 6

▶Scheffler &

Elsässer – Seção 6.3

●D

raine &

M

cKee,

1993, A

RA

A,

31, 373

- Theory

ofinterstellar shockshttp://adsabs.harvard.edu/abs/1993A

RA

%26A

..31..373D13-3

Objetivos

●N

as aulas

anteriores, foram

abordados

principalmente

aspectos microscópicos do m

aterial que forma o M

I

●N

esta aula, apresentamos o básico da dinâm

ica do MI

enquanto um fluido

●V

amos

também

obter

alguns resultados

simples

sobrechoques

13-4

Princípios básicos●

O

fluxo de

um

gás pode

ser determ

inado pela

resoluçãosim

ultânea das

equações diferenciais

que expressam

os

princípios de

conservação e

continuidade das

seguintesgrandezas:▶

massa;

▶m

omento;

▶energia.

●U

m vínculo adicional necessário é um

a relação entre a pressão,P, e a densidade, ρ [P = f(ρ)]

●Se

as com

ponentes do

gás possuem

ou

não um

a m

esma

velocidade de grupo, o fluido pode ser considerado simples ou

multi-fluido.

●A

apresentação das eqs. completas é feita no Spitzer, C

ap. 10.●

Não deixe de ler as notas da A

ula 2 do Krum

holz13-5

Advecção

●É bom

definir um term

o muito utilizado no tratam

ento defluidos, qual seja, a advecção.

●Ela representa o transporte de um

a dada propriedade (escalar)por um

fluido devido ao seu movim

ento macroscópico (bulk

motion)

●M

atematicam

ente, ela pode ser representada em coordenadas

cartesianas como:

http://en.wikipedia.org/w

iki/Advection

13-6

Derivadas...

●D

erivada Lagrangiana no tempo: D

/Dt

▶segue um

elemento de fluido em

seu movim

ento

●D

erivada Euleriana no tempo:

▶em

um ponto fixo

DDt =

∂∂t

v⋅∇

∂∂t

13-7

Equações do fluxo de matéria

Krum

holz - CC

E-ON

-2010 - Notes 2

13-8

Equação de conservação de massa

●A

variação

de m

assa no

tempo

dentro de

um

volume

infinitesimal relaciona-se ao divergente do fluxo de m

assa

13-9

Equação de conservação de mom

ento

variação dem

omento

força depressão

forçagravitacional

força deLorentz

forçasviscosas

advecção do mom

ento:transporte do m

omento pelo bulk m

otion

13-10

Equação de indução

transportede Bpelo

movim

entodo fluido

dissipaçãoou

difusão de B pela

resistência do material

13-11

Potencial gravitacional

13-12

Núm

eros adimensionais

●Seguindo K

rumholz, vam

os considerar a eq. de conservaçãodo m

omento, desprezar o term

o gravitacional e verificarquais term

os são relevantes em nuvens m

oleculares (NM

).V

amos considerar que as derivadas espaciais sim

plificadaspara o term

o 1/L.●

O objetivo é verificar quais são os term

os/forças importantes

em nuvens m

oleculares.●

Vam

os considerar: L = 20 pc; V = 3 km

/s; B = 10 µG

ρV

2

L+

ρc

s 2L+

B2

L+

ρν

VL2

13-13

Núm

ero de Mach

●O

número de M

ach, Ma, quantifica a im

portância da variaçãodo m

omento por advecção com

relação à variação devida àpressão.

●Se M

a >> 1, advecção domina, e tem

os um o regim

esupersônico.

●cs é da ordem

de 0,2 km/s, m

uito maior que as velocidades

típicas de NM

. Assim

, advecção domina com

relação àpressão.

ρV

2

L+

ρc

s 2L+

B2

L+

ρν

VL2

Ma=

Vcs

13-16

Núm

ero de Reynolds M

agnético●

O núm

ero de Reynolds m

agnético, Rm

, resulta do mesm

oprocedim

ento aplicado à equação de indução. Desse m

odo,quantifica o m

ecanismo que dom

ina as variações de B:

advecção ou difusão.

●Se R

m >> 1, a variação de B

por advecção domina. A

ssim, o

campo é carregado pelo fluxo de m

atérial. Essa situação écham

ada de flux-freezing. Nas escalas de N

Ms, se estim

a quehaja

flux-freezing. Porém

, o

comportam

ento do

gás é

dependente da escala de tamanho.

BVL+

ηBL

2Rm

=L

Vη

13-17

Ondas sonoras e a propagação de um

a perturbação

●V

amos considerar um

gás com condições iniciais dadas por:

▶P

o : pressão▶ρo : densidade

▶uo =0: velocidade

●A

pós uma pequena perturbação, o gás passa a ser descrito

por:▶

Po + P

1▶ρo

+ ρ1

▶uo + u1 = u1

✔com P

1 ≪ P

o e ρ1 ≪

ρo

13-18

Podemos

considerar que

a pressão

pode ser

escrita com

o(politropo):

P = K ργ.

Nesse caso, as equações de conservação - desprezando term

osm

agnéticos e gravitacionais - resultam em

uma eq. de onda para

a densidade

(ou velocidade)

da perturbação.

No

casounidim

ensional:

onde

∂2

1

∂t 2

−c

s 2 ∂2

1

∂x

2=

0

cs 2=

dP

d=

P

o

o

cs é velocidade do som no m

eioe é descrita pelos parâm

etros dom

eio sem perturbação

13-19

●A

velocidade do som quantifica a velocidade da propagação

da perturbação no meio

●C

omo a velocidade do som

depende das grandezas nãoperturbadas,

ela pode

ser considerada

constante para

perturbações pequenas.●

Caso a perturbação (P

1 , ρ1 ) seja grande, a velocidade do somdeve ser definida em

cada ponto.

13-21

Valores de γ

●N

o casoadiabático, isto é, no qual a perturbação ocorre em

uma escala de tem

po menor que o resfriam

ento do gás,tem

os:▶γ = 5/3 para um

gás monoatôm

ico e diminui com

o aumento

dos graus de liberdade do gás●

No caso isotérm

ico, ▶γ = 1 .

●N

o MI, em

regiões HII ou H

I podemos considerar que as

perturbações são isotérmicas

=

cp

cv

γ: razão entre caloresespecíficos à pressãoconstante e a volum

econstante

13-22

Alguns valores de cs

SE

13-23

Choques no M

I

●A

velocidade do som no M

I é pequena com relação aos

movim

entos macroscópicos do gás. A

ssim, é com

um o

desenvolvimento de frentes de choque no M

I.

●C

omo verem

os a seguir, as propriedades do gás (densidade,velocidade

e tem

peratura) são

alteradas, podendo

serdescontínuas, na frente de choque. A

ssim, o choque:

▶pode alterar estado de ionização, destruir grãos, estim

ularreações quím

icas▶

introduz estrutura no fluido▶

acelera partículas

13-24

O que é um

choque?

SEt

r ●U

m choque ocorre quando a velocidade do fluido é m

aiorque a velocidade do som

(Ma > 1). Isto é, a velocidade do

fluido é maior que a de propagação da perturbação - vide, por

exemplo, explicação no caso da com

pressão por um pistão no

DW

.▶

notar que cs aumenta com

a compressão

●N

esse caso, o sistema apresentará um

a discontinuidade empressão e densidade, que é a frente de choque

13-26

Teoria básica de choques●

Modelo: pistão em

movim

ento comprim

indo região à frente

Na figura acim

a, o referencial está em repouso com

relação a frentede choque. A

velocidade de propagação do choque é -v1 .

SE

região perturbada

região sem

perturbaçãofrente de choque

“pistão”

13-27

Jump conditions

●É possível calcular a relação entre os valores das grandezas antes edepois do choque a partir as equações do fluido

●Essas relações têm

embutida a conservação do fluxo de m

assa,m

omento e energia na frente de choque

●A

ssim, é possível obter as “jum

p conditions” também

chamadas

de condições de Rankine-H

ugoniot●

Para o fluxo de massa e m

omento, desprezando B

e a forçagravitacional, tem

os:

●A

conservação de energia depende dos detalhes do balanço deenergia

na região.

Exemplos

de casos

limites

são choques

adiabáticos ou isotérmicos.

1 u

1 =

2 u2 =

jju

1 −ju

2 =P

2 −P

1 P

1

1 u1 2=

P2

2 u

2 2

13-28

u1 12

1 u

1 2U

1 P

1 u1 =

u2 12

2 u

2 2U

2 P

2 u2

● Considerando um

gás ideal e umchoque adiabático, podem

osrelacionar as densidades (ou velocidades) das duas regiões pelaexpressão

(Hugoniot's

adiabat). D

esprezando o

campo

magnético e a força gravitacional, tem

os:

●Para gases ideais, a energia interna é dada por:

U=

1−

1P

Jump conditions - adiabático

13-29

Os m

esmos resultados podem

ser expressos como função das

pressões em lugar do núm

ero de Mach:

Choque forte: P

2 ≫P

1

2

1 =

v1

v2 =

−

1P1

1P2

1P1

−

1P2

13-31

A relação entre as velocidades é dada por:

●Se P

2 > P

1 ⇒ u1 > cs1 e u2 < cs2

●Se P

2 ≫P

1 ⇒

●Se P

2 ≈ P

1 ⇒ u1 ≃

cs1 ≃ u2 ≃

cs2 onda de som

normal

u1

cs1 2=

−

1

1P

2 /P1

2

u2

cs2 2=

−

1

1P

1 /P2

2

u2 =

cs2√

γ−1

2γ

=0.45c

s2 (seγ=5/3) (13-2)

13-32

Choque isotérm

ico●

irradiação de energia adicional●

sistema rapidam

ente alcança o equilíbrio térmico

▶T

1 = T2

▶γ = 1

Usando os resultados anteriores, podem

os obter:

ρ2

ρ1 =

u1 2

cs1 2=

Ma

2A

perda de radiação, e portanto de energia térm

ica, faz com que

o aumento de densidade possa ser

muito m

aior no caso isotérmico do

que no caso adiabático

13-33

Exemplo

●colisão de duas nuvens de H

I▶

cs = 1 km s -1

▶u1 = 10 km

s -1▶ρ

2 /ρ1 = 100

●Esse tipo de fenôm

eno é usado para explicar origem da

estrutura do MI

13-34

Choque radiativo

●N

ósobservam

os m

aterial no MI sujeito a choques. Isso

significa que esse material em

ite (=resfria).●

Um

choque não deve ser nem com

pletamente adiabático,

nem isotérm

ico. A representação usual de um

choque no MI

é que existe uma frente de choque adiabática m

uito fina.A

pós essa frente, o material (em

movim

ento) inicia umprocesso de resfriam

ento que continua até que a temperatura

alcance o valor anterior à frente de choque, o que ocorre aum

a dada distância da frente de choque adiabática. ●

Assim

, as condições de transição adiabática se aplicam na

frente de choque, e as condições isotérmicas se aplicam

nasegunda transição.

13-37D

raine & M

cKee, 1993

Note o

precursor radiativo.Ele é o resultado doaquecim

ento daregião pré-choquedevido a radiaçãoda região pré-choque,que se propaga navelocidade da luz econsegue, portanto, alcançar a região pré-choque.

13-38

Choque com

campo m

agnético●

Vam

os considerar a existência de um cam

po magnético

paralelo à frente de choque e verificar as alterações quedecorrem

nas expressões anteriores●

O cam

po magnético entra com

o um fator B

²/8π naeq. de

conservação de mom

ento

●N

esse caso, pode ser demonstrado que:

B2

B1 =

2

1

P1

1 u

1 2B

1 2

8=

P2

2 u

2 2B

2 2

8

13-39

●N

o caso adiabático, temos:

▶A

ssim, não há diferença entre a com

pressão com ou sem

inclusão do campo m

agnético no caso adiabático

▶C

onsiderando os valores típicos do MI, m

esmo o aum

entoda pressão m

agnética decorrente do aumento do cam

ponão é suficiente para que a pressão m

agnética passe a serrelevante

B2

B1 =

2

1 =

4

13-40

●C

aso isotérmico:

B2

B1 =

2

1 =

2u

1

VA 1 ,

onde

VA 2=

B2

4

V

A : velocidade de Alfvén

velocidade de uma onda transversal

ao longo das linhas de campo

magnético

A razão de densidades depende de B

. O B

tende a diminuir a

compressão com

relação ao caso sem cam

po magnético.

uVA

: número de M

ach Alfven

13-44

Exemplo

●B

= 10 -5 G●ρ = 30 m

H cm-3

●v1 = 10 km

s -1▶

VA = 4 km

s -1▶ρ

2 /ρ1 ~ 3.5

13-45

Resum

o

●N

a frente de choque, a energia cinética organizada do fluxoque causa o choque é transform

ada em energia cinética

microscópica (=tem

peratura)●

A seguir, essa energia é usada para dissociar, ionizar e excitar

átomos e m

oléculas da região●

Os choques podem

ser do tipo J (rápidos) ou C▶

Em

nuvens

moleculares,

a velocidade

queaproxim

adamente separa os dois regim

es é 40 km/s

●Espectro observado depende do resultado dos processosacim

a

13-46

Choque m

ulti-fluido●

O m

eio pode não ser bem representado por um

a únicavelocidade de fluido.

▶Exem

plo: partículas carregadas e neutras em um

meio

magnetizado.

13-47

Efeitos dos choques nos grãos em

oléculas●

O

aumento

de tem

peratura em

choques

em

nuvensm

oleculares pode permitir que ocorram

reações endotérmicas

que não seriam possíveis nas tem

peraturas usuais dessasnuvens▶

Exemplo: form

ação do CH

+

●D

estruição do H2 por colisões, se choque tem

velocidade altao suficiente (m

aior que 45 km/s)

●D

estruição parcial de grãos, se velocidade maior que 20

km/s, com

algumas m

oléculas sendo arrancadas dos grãos▶

NH

3 em estados excitados m

etaestáveis▶

SiO

13-48

Radiação dos choques

●Em

função da velocidade do choque, a temperatura pode

subir bastante (ver expressão de T2 que é função de u1).▶

A em

issão pode ocorrer em raios-X

no caso dechoques com

u1 > 5.000 km/s

●Se região em

torno do choque é opticamente espessa para a

emissão

produzida, ela

pode ficar

confinada e

não ser

diretamente observada

●A

emissão em

linhas depende da estrutura de ionização eexcitação da região (vide próxim

a figura)

13-49

Lequeux

13-50

Espectro de choqueExistem

vários diagnósticos para diferenciar um espectro de

choque de um de um

a região fotoionizada

●[SII]6717,6731/H

α é maior em

choque▶

em R

HII, S é em

sua maior parte SIII

●[O

I]6300/Hα é m

aior em choque

▶em

RH

II, O é em

sua maior parte O

III e OII

●[O

III]4363/[OIII]4949,5007

cresce com

a

temperatura

eletrônica▶

é maior em

choques●

linhas vibracionais do H2 no IR

podem indicar a presença de

choque

13-51

Lequeux

13-52

Lequeux

13-53

http://ww

w.herts.ac.uk/research/stri/research-areas/car/galactic/agbpost-agb-stars-and-w

hite-dwarfs/post-agb-stars

Planetary Nebulae (PN

) are thought to form w

hen a fast wind begins to blow

from a post-A

GB

star as it evolves to hotter temperatures. H

owever there is little observational inform

ation on howthe PN

formation process occurs, resulting in a huge param

eter space for models to explore. The

ro-vibrational transitions of H2 in the infrared K

-band are an important tracer of excited m

oleculargas in post-A

GB

outflows and by using Integral Field Spectroscopy (IFS) w

e can obtain both thespatial and spectral distribution of the em

ission simultaneously. The continuum

subtractedspectrum

of the post-AG

B object IR

AS 18276-1431 (G

ledhill et al. 2011 MN

RA

S 411 1453)show

s a number of H

2 emission lines, allow

ing discrimination betw

een radiative and shockexcitation.