O modelo básico de Solow

Baseado nos slides do Prof. Fabio Freitas para o Curso de Especialização em

Desenvolvimento Econômico e Social, BNDES-UFRJ e no texto Cesaratto, S. e

Serrano, F. (2002) "As Leis de Rendimento nas Teorias Neoclássicas do

Crescimento: Uma Crítica Sraffiana", Ensaios FEE, v. 23, n. 2.

http://franklinserrano.files.wordpress.com/2008/03/leis-de-rendimento-teoria-

neoclassica-crescimento.pdf

• Como vimos, por hipótese, a dotação de trabalho cresce a uma taxa determinada exogenamente ao modelo, equivalente à taxa de crescimento da população

Lg n=

• Abaixo a identidade PIB pela ótica da renda (normalização p=1)

( ) * *,Y F K L r K w L= = +

K

K

I I YI K dK g d d

K Y K

sg d

v

= + => = − = −

∴ = −

&

Dotação de capital cresce a uma taxa determinada endogenamente ao modelo.

v

d = a taxa de depreciação

s = a taxa de poupança

v= relação capital-produto

gK = taxa de crescimento do capital

K = variação absoluta do capital Kt-Kt-1 ou dk/dt

( , )

A

Y F K AL

e

g a

=

=

O produto é descrito pela função de produção

Ag a=

A = é produtividade do trabalho (é a medida do estado

da tecnológica. Progresso técnico é poupador de

trabalho e não incorporado no capital).

a = taxa de crescimento da produtividade (e

portanto do progresso tecnológico). No modelo

simplificado a=0

( )( )

( , ) :

1

De Y F K AL então

sg d a n

vα α

=

= − + − +

Y = Kα (AL)1-α

α = rK/Y 1-α = wL/pY

( )( )1

. : 0,5; 1%; 1%; 4%

3%

K

g d a nv

ex a n g

g

α α

α

= − + − +

= = = =

=> =

Provar. Dica: gx Ξ (d ln x / dt )

• Taxa de crescimento do produto per capita

( )

( )

, , :

1y

Y KDe y F A f k A então

L L

sg g n d n a

vα α

= = =

= − = − − + −

( )1

. : 0,5; 1%; 1%; 4%

2%

y

K

g g n d n av

ex a n g

g

α α

α

= − = − − + −

= = = =

=> =

• Tendência à trajetória de crescimento

equilibrado

0K Kg a n g g a n v

> > > > = + ⇒ = = + ⇒ = < < < <

&

0 0K Kv g g g e g a n

< < < <

> < = ⇒ = ∴ → → + < >

& &

Lei dos rendimentos marginais decrescentes

A

B

a n+

sd

v−

*v

'v''

v

C

a n+

v

• Estado de crescimento equilibrado: a relação

capital-produto constante

*

:Kg g e n t ã o

g a n

=

= +*

* *

*

*

. : 2 0 % ; 3 %

1 % 1 % 2 %

1 %

y

y

g a n

g g n a

e x s d e n t ã o

g

g

= +

= − =

= =

= + =

=

Dinâmica Comparativa

• Dinâmica comparativa: efeitos de mudanças

nas variáveis exógenas do modelo

• Aumento da taxa de poupança (investimento)

– Efeito temporário sobre a taxa de crescimento da – Efeito temporário sobre a taxa de crescimento da

economia como resultado da hipótese de

rendimentos marginais decrescentes para o fator

acumulável (o capital)

– Acumulação de capital (físico) não é o “motor do

crescimento”

– Políticas públicas não afetam o crescimento por

meio da taxa de poupança

sd

v−

'sd

v−

B

v*

v

a n+

'*v

CA

*

. : ' 25% 20%Ex s s então= > =

= + =*

*

2%

1%y

g a n

g a

= + =

= =

t

g

g

yg

a n+

a

*tlnY **

t

t

t

*t

*t

ln y **t

**t

• Redução da taxa de crescimento da força

de trabalho

– Afeta negativamente a taxa de crescimento do

produtoproduto

– Aumenta temporariamente a taxa de

crescimento do produto per capita

– Aumenta a relação capital-produto e reduz

permanentemente a taxa de acumulação de

capital

sd

v−

*v

a n+

'*v

'a n+

v

t

g

g

yg

a n+

a

*tlnY **

t

'a n+

t

t

*t

*t

ln y **t

**t

• Aumento do ritmo de progresso técnico

– Afeta positivamente a taxa de crescimento do

produto

– Aumenta permanentemente a taxa de – Aumenta permanentemente a taxa de

crescimento do produto per capita

– Reduz a relação capital-produto e aumenta

permanentemente a taxa de acumulação de

capital

sd

v−

'a n+

v*

v

a n+

'*v

'a n+

t

gg

yga n+

a

*tlnY **

t

a n′ +

a′

t

t

*t

*t

ln y **t

**t

Críticas ao modelo básicoCríticas teóricas

• Na literatura neoclássica crítica ao modelo

básico de Solow dois problemas teóricos

principais foram levantados:

– A exogeneidade do progresso técnico

– A incapacidade da taxa de poupança (investimento) e

das políticas públicas voltadas ao seu fomento, em

afetar a taxa de crescimento do produto (absoluto e

per capita)

Críticas ao modelo básicoCríticas empíricas

• Na literatura neoclássica crítica ao modelobásico de Solow três problemas empíricosprincipais foram levantados:

– Na análise de países ao longo do tempo, a– Na análise de países ao longo do tempo, aacumulação de fatores contribuiria relativamentepouco para a explicação das taxas de crescimentoobservadas do produto e do produto per capita

�O resíduo de Solow como uma “medida de nossa ignorância’

– Em comparações internacionais o modelo básico deSolow não explicaria adequadamente:

�A magnitude das diferenças observadas entre os níveis de�A magnitude das diferenças observadas entre os níveis deproduto per capita dos países

�A velocidade de convergência das economias para atrajetória de crescimento equilibrado

�A dimensão reduzido dos fluxos de capitais parados paísesmais ricos para os pobres tendo em vista as discrepânciasprevistas pelo modelo para as taxas de retorno do capitalentre diferentes países

– Em comparações internacionais e ao longo

do tempo, a relação positiva entre, de um

lado, as taxas de crescimento do produto elado, as taxas de crescimento do produto e

do produto per capita e, de outro, a taxa de

investimento em máquinas e equipamentos