O Modelo O Modelo ÓÓptico Nuclearptico Nuclear

Ricardo Affonso do RegoRicardo Affonso do Rego

Questão: Existe uma analogia entre a Questão: Existe uma analogia entre a óóptica e a mecânica quântica ?ptica e a mecânica quântica ?

PropagaPropagaçção da luz na matão da luz na matéériaria::

1 1

2 2 2

s n vs n v

ee

θθ

1λ= =

λ

´1 1θ θ=

DIELDIELÉÉTRICOTRICO

Questão: Como entender melhor os fenômenos?

●● interainteraçção onda c/ matão onda c/ matéériarialeis da refraleis da refraççãoão

freqfreqüüênciaência velocidade velocidade ííndice de refrandice de refraççãoão

,vcn = 1n ≥

1 1 2

2 2 1

vv

nn

λλ

= =1 1

2

v

v 2

f

f

= λ

= λ1 2f f f= =

redureduçção de ão de λλ

2 1 2 1n n λ λ> ⇒ <

Princípio de Huygens♠ Questão: O que é?-Explica reflexão e refração♣ Dificuldades-Modificação de Fresnel1- Interferência2- Fator de inclinação♦Trabalho de Kirchhoff1- Equ. de onda

22

2 2

1v

EEt

∂∇ =

∂☻ Fenômeno básico: Espalhamento♠ Questão: O que é?

☼Céu Azul

Modelo mais sofisticadoModelo mais sofisticado

Questão: Como se propaga a luz ?Questão: Como se propaga a luz ?Luz Luz →→ onda eletromagnonda eletromagnééticaticaVVáácuocuo

Maxwell Maxwell →→

2 2 2 2

2 2 2 2x x x x

o oE E E Ex y z t

μ ε∂ ∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂

1 300.000 /o o

c km sμ ε

= ≅

IntensidadeIntensidade II

onda plana e harmônica onda plana e harmônica →→

meio dielmeio dieléétrico: trico:

‹ I, ‹ ׀S׀ = So

ExBμ

=cos( )

cos( )m

m

E xE kz t

B yB kz t

ω

ω

= −

= −

212 o mI c Eε=

1v ,e o m oK Kε μ

=v e m

o o

cn K Kμ εμ ε

= = = 1m eK n K≅ → =,

,,

Razão do desacordo: Razão do desacordo: n depende da freqn depende da freqüüênciaência→→dispersãodispersão

Desacordo !

Gases ok.

Interação luz e matéria: Lorentz ( 1878 )

Dipolo elétrico radiante

22

2 cos( )e e o e od xm m x q E tdt

ω ω+ =

2 2

0 ( ) cos( )cos( )0 ( )

( )

o o o

e oo

e o

E x t x tq E tE x tm

ωω

ω ω

= ⇒ =

≠ ⇒ =−

Conseqüências:

22

211

( )e

o e o

Nqnmε ω ω

= +−

☺ N dipolos elétricos por volume☺☺ dependência c/ freqüência ω☺☺☺sem perda de energia☻índice de refração real !

Propagação da luz na matéria: metal

Condutividade: σ = 1/ ρ

σAg≈ 6,25 x 107 Ω-1m-1

σQuartzo ≈ 1 x 10-16 Ω-1m-1

2 2 2 2

2 2 2 2E E E E E

x y z t tμε μ σ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ + = +∂ ∂ ∂ ∂ ∂

J Eσ=

Movimento do elétron amortecido ( perda de energia)⇓

σ~ 0, dielétrico → s/ calor

» 0, metal → geração de calor

∞, supercondutor → reemissão de energia

Questão: Como a perda de energia do dipolo elétrico afetao índice de refração, n ?

22

2 cos( )e e e o e od x dxm m m x q E tdt dt

γ ω ω+ + =

22

211

( )e

o e o

Nqnm iε ω ω γω

= +− +

energia eletromagnética → térmica ➜ índice de refração complexo

★ n complexo

ÓpticaQuestão: nc explica redução de energia ?

,v

v

cn

kω

=

=

nc = nR + inI

real cos( )oE E kz tω= −

/ cos ( / )In z co RE E e t n z cω ω−= −

21 ( ) , 2 /2

zo m o II cE I z I e n z cαε α ω−= ⇒ = =

⇒

⇒

coeficiente de atenuação

Questão: Índice de refração complexo na mecânica quântica ?

Abordagem óptica do espalhamento quântico

Ψ → e ikz + eikr f(θ)/rr→∞

Ψ = eiznk

n = c/v = K / k, ω=Kv e ω=kc

n = 1 + 2π f ρ / k2 → nC = nR + i nI

n = 1 + 2π fR ρ / k2 + i ρσ / 2k

2R

zizkniznke e e

ρσ

ψ−

= =

● densidade de probabilidade

|Ψ|2 = Ψ* Ψ = e –z/λ, λ = 1 / ρ σ

● Espalhamento Nuclearcanais

p + A → p + A elásticop + A* inelásticod + Z A N-1 pick-up

Questão: Como descrever o espalhamento elástico napresença de outros canais ?

2 22

2( ) mUk ψ ψ∇ + =

2 Ek

μ= ,

2 ( )E UK

μ −= e Kn

k=

R IiK z K ziKze e eψ −= =

Questão: Como entender |ψ|2 < 1 ?Canal elástico com absorção

{VWU V iW= + → elástico ( refração)

→ não-elástico (absorção)

Conclusão:

Analogia entre óptica e mecânica quântica

Questão: Isto é uma surpresa ?Não !

● Hamilton 1831 → analogia entre óptica geométrica e amecânica clássica.

●● Schrödinger : ``Nossa mecânica clássica é talvez comple-tamente análoga à óptica geométrica e por isto falha e está em desacordo com a realidade. Portanto, é preciso estabelecer uma mecânica ondulatória e o método mais óbvio é a elabora-ção de uma teoria ondulatória a partir da analogia Hamiltonia-na``