Observações de uma criança pequena trabalhando com blocos geométricos Construção do conhecimento geométrico Christina Sales, Ed.D Professora Assistente

Observações de uma

criança pequena

trabalhando com

blocos geométricos

Construção

do

conhecimento

geométrico

Christina Sales, Ed.DProfessora Assistente

Universidade de Northern Iowa© Christina Sales

Nessa apresentação iremos

Chamar atenção para os padrões de geometria do Conselho Nacional de Professores de Matemática (NCTM) que se aplicam a essa atividade;

Experimentar uma atividade com mosaicos que envolve as crianças e fornece oportunidade para que elas construam conhecimento geométrico;

Analisar uma pesquisa sobre essa atividade e observar o esforço das crianças enquanto constroem o conhecimento geométrico;

Mostrar as conclusões mais importantes.

Pesquisa feita por Doug Clements e colegas…

Clements, D. and Battista, M. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Company.

Crianças de cinco anos entram na

escola com quase o mesmo

conhecimento sobre as

propriedades das formas do que

quando elas saem ao terminarem

o sexto ano!

Parece que muitos estudantes

entram em geometria, no Ensino

Médio, sem ter o conhecimento

básico necessário para

compreender conceitos

geométricos em níveis

superiores.

Pesquisa feita por Doug Clements e colegas…

Clements, D. and Battista, M. (1992). Geometry and spatial reasoning. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. A project of the National Council of Teachers of Mathematics. New York: Macmillan Publishing Company.

Princípios e parâmetros curriculares nacionais

para matemática :

O estudo da Geometria não diz

respeito apenas a identificar e

definir objetos …

Enquanto identificar formas é

importante, a construção e o

compreensão dessas formas

envolve muito mais que a simples

memorização.

Principles and standards for school mathematics. (2000). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc.

Parâmetros curriculares nacionais para matemática:


Analisar as características e propriedades de

formas geométricas bidimensionais e

tridimensionais…

Reconhecer, organizar, nomear,

construir, desenhar, comparar e

classificar formas bidimensionais e

tridimensionais;

Descrever os atributos e as partes de

formas bidimensionais e tridimensionais;

Investigar e predizer os resultados da

junção e separação de formas

bidimensionais e tridimensionais.

Parâmetros curriculares nacionais para matemática :


Aplicar transformações e usar

simetria…

Reconhecer e aplicar

deslocamentos, rotações (flips)

e translações (turns);

Reconhecer e criar formas que

tenham simetria.



Usar vizualização, conhecimento espacial e

modelagem geométrica para resolver

problemas...

Criar imagens mentais das formas

geométricas usando memória espacial e

vizualização espacial;

Reconhecer e representar formas de

diferentes perspectivas;

Embora o Conselho Nacional de

Professores de Matemática (NCTM)

esteja agora defendendo a

importância do conhecimento

geométrico, ainda há poucas

informações relacionadas às

técnicas de ensino apropriadas

para crianças pequenas.

Formas geométricas

Eu tentei pensar em formas de

como fazer com que as figuras

geométricas intriguassem as

crianças pequenas.

Eu comprei cartões com diferentes

mosaicos e os deixei disponíveis para as

crianças.

Eu montei tiras para incentivá-las a

reconhecer, estender e criar seus

próprios padrões.

Eu encontrei cartões com contornos

de diferentes figuras geométricas

sem as formas preenchidas.

A partir daí, me ocorreu desenhar

contornos de diferentes polígonos.

Eu desenhei 150 contornos

diferentes para serem

preenchidos com diferentes

formas geométricas.

As crianças os usaram como quebra-

cabeças e se prenderam na

atividade por longos períodos de

tempo.

Vamos experimentar!

Vendo que as crianças estavam

tão interessadas na atividade e

pareciam estar aprendendo, eu

decidi conduzir uma pesquisa

para descobrir se elas estavam

realmente aprendendo.

E, se estavam, aprendendo o

que?

Resultados dos prétestes e dos

póstestes

A diferença entre os métodos de proteste e pósteste é estatisticamente significativa

t (13) = 6.68, p < .0001

Effect size 1.79

(o conhecimento das crianças, conforme estimado pelo POSI aumentou mais de 1 3/4 desvio padrão acima do meio)

Os resultados do pré e pósteste mostraram que o conhecimento geométrico das crianças havia aumentado.

Como isso aconteceu?

Eu queria saber sobre os seus processos de aprendizagem.

Eu transcrevi o que as crianças

disseram e documentei cada

um de seus movimentos

manuais com imagens no

computador.

Eu escolhi uma criança para

estudar mais profundamente.

A Jornada de Noah

Quadro para microanálise

Para analisar as ações das crianças, usei a teoria de Piaget sobre Inteligência e Conhecimento.

De acordo com Piaget

Desenvolver inteligência e conhecimento envolve a construção de novas relações mentais.

Piaget,1975/1985

Aspectos da Teoria de Piaget úteis no

entendimento do processo de

aprendizagem do Noah.

Construção de relações mentais

Processo de equilibração: Contradições Desequilíbrio O papel dos erros no

aprendizado (Error-informed experimentation, DeVries,

2003)

Reequilíbrio

Afetividade

As molduras de Noah

Noah trabalhou para preencher 258 molduras durante a pesquisa.

Jornada de Noah

Dia 1

Quando Noah começou, ele escolheu as molduras com contorno igual ao das formas geométricas.

Moldura de um triângulo pequeno (Dia1, Moldura 1, 1 movimento)

Moldura de cinco hexágonos (Dia 1, Moldura 2, 5 movimentos)

Noah provavelmente já sabia algo sobre formas antes do início do estudo.

Parece que ele rapidamente assimilou essa atividade a relações mentais construídas anteriormente.

Molduras hexagonais

As ações de Noah em relação às mulduras hexagonais indicaram que ele estava construíndo uma relação mental entre a forma da peça exagonal e a forma hexagonal da moldura.

Moldura de cinco hexágonos(Dia 1, Moldura 2, 5 movimentos)

Moldura de um hexágono grande(Dia 1, Moldura 7, 5 movimentos)

Moldura de um hexágono pequeno (Dia 1, Moldura 8, 1 movimento)

Moldura de sete hexágonos (Dia 1, Moldura 10, 8 movimentos)

Noah demonstrou uma tendência a se concentrar (focar) em uma peça de cada vez.

Uma vez que ele começava a usar uma forma, ele continuava a usá-la, independente de seus ângulos combinarem ou não com a moldura.

Concentrando-se nos Losangos

Brancos.

Moldura de um eneágono Dia 1, Moldura 13, 27 Movimentos)

Moldura de um eneágono

Noah desloca o losango para o ângulo de 150˚, e continua a colocar losangos e quadrados dentro da moldura onde eles cabem, sem se dar conta dos espaços “muito pequenos” que ele está criando lá dentro.

Concentrando-se nos Losangos

Brancos

Moldura de um eneágono (Dia1, Moldura 13, 27 Movimentos)

Moldura de um eneágono

Quando ele não consegue fazer as peças caberem, ele as retira da moldura e as deposita em cima da mesa.

Dia 2

“Eu quero fazer o diamante” disse Noah. Ele insere um quadrado, o gira, e depois o remove. Ele insere um losango branco no ângulo de 60˚, e depois outro. Quando não há mais espaço para outro do lado esquerdo, ele continua para o lado direito, e segue adicionando losangos brancos.

Moldura de um Losango (Diamante)

Moldura de um Losango

(Dia 2, Moldura 27, 44 Movimentos)

Noah insere 1 losango branco no ângulo de 60˚ e outro no ângulo que resta, de 30˚.


Quando uma peça é muito grande para caber em um ângulo, Noah sabe que ela não pertence à moldura.

No entanto, se uma peça cabe em um ângulo e dentro da área da moldura, ele parece acreditar que essa forma pertence à moldura.


Noah não só parece acreditar nisso, como parece que ele é apegado emocionalmente a essa ideia.


Ele força os losangos brancos nos espaços mesmo quando o espaço não é suficiente para eles.






Depois de 4 minutos e 19 segundos,

Noah olha para a moldura e diz: “Ei,

nenhum peça vai caber”.

Ele tira todos os losangos da moldura,

os põe na mesa e procura outra

moldura.



Moldura de um Cone Alongado



Dia 5

Moldura de um Octógono Alongado



Dia 5

Noah parece ter construído uma relação mental entre o ângulo de 60˚ do losango azul e os ângulos de 60˚ das molduras

e entre o ângulo de 30˚ dos losangos brancos e o ângulo de 30˚ da moldura.




Dia 5

Entretanto, é obvio que ele ainda não construiu uma relação mental entre o ângulo de 90˚ do quadrado e os ângulos de 90˚ dentro das molduras.


































Dia 7



Noah insere dois quadrados, criando uma forma rectangular de três lados.

Quando ele tenta inserir um losango azul, ele projeta-se para fora da moldura, então ele o remove.

Quando ele insere um quadrado, ele cria outro ângulo de 90˚ acima.






















Analisar as características e

propriedades de formas geométricas

bidimensionais e tridimensionais...

Reconhecer, nomear, construir,

desenhar, comparar e classificar

formas bidimensionais e

tridimensionais;

Descrever atributos e partes de

formas bidimensionais e

tridimensionais;

Investigar e predizer os resultados

da junção e separação de formas

bidimensionais e tridimensionais.



Aplicar transformações e usar

simetria…

Reconhecer e aplicar

deslocamentos, rotações e

translações;

Reconhecer e criar formas que

tenham simetria.



Usar vizualização, conhecimento

espacial e modelagem geométrica

para resolver problemas

Criar imagens mentais das

formas geométricas usando a

memória espacial e vizualização

espacial;

Reconhecer e representar

formas em diferentes

perspectivas;

Características do Processo Construtivo

de Noah

As ações de Noah demonstram que ele compreende as relações entre as peças geométricas,


de Noah

Usou transformações (rotações, translações e deslocamentos) não só fisicamente como mentalmente e construiu conhecimento sobre ângulo, espaço e área.


de Noah

Em outras palavras, Noah construiu conhecimento sobre as propriedades das formas e suas relações.

Minha conclusão mais importante

Eu ficava me perguntando por

que Noah me pediu ajuda

várias vezes e toda vez que eu

tentava ajudar ele me ignorava

ou dizia “Nãããão!”

Os erros tem um papel

extremamente importante

na construção do

conhecimento geométrico.

Segundo Piaget

O desenvolvimento do

conhecimento e da inteligência

supõe a construção de relações

mentais.

Portanto, quando as crianças

constroem relações mentais sobre

formas e espaços, elas também

estão construindo inteligência!

Perguntas?

Comentários?

Christina Sales, Ed.D.

Universidade do Northern Iowa

Melhor forma de me encontrar:

Endereço de casa:

165 Graceline Blvd.

Waterloo, Iowa 50701

712-230-5104 (celular)

[email protected]

Documents

Observações de uma criança pequena trabalhando com blocos geométricos Construção do conhecimento geométrico Christina Sales, Ed.D Professora Assistente